Đang tải... (xem toàn văn)
dạng 1: khái niệm về vecto dạng 2: chứng minh đẳng thức vecto. Phân tích một vecto theo 2 vecto không cùng phương dạng 3: xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vecto dạng 4: chứng minh thẳng hàng, song song dạng 5: tập hợp điểm
CHƯƠNG I: VECTƠ 01648382732 GV: Nguyễn Đoan Trang CHƯƠNG I : VECTO DẠNG 1: KHÁI NIỆM VÉCTƠ r Bài 1: Hãy tính số vecto khác mà điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trường hợp sau: a) Hai điểm A, B b) Ba điểm A, B, C c) Bốn điểm A, B, C, D d) Năm điểm A, B, C, D, E Bài 2: Cho hình bành hành ABCD uuur uuur có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O a) Bằng vectơ AB ; OB uuur b) Có độ dài OB Bài 3: Cho tam giác ABC Ba điểm M,N P trung điểm AB, AC, BC CMR: uuuur uuur uuur uuur MN = BP ; MA = PN Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN = QP ; NP = MQ Bài 5*: Cho tam giác ABC có trực tâm H O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ điểm đối xứng B qua O Chứng minh: uuuur uuur uuur uuur a) AH = B' C AB ' = HC b) GH = −2GO Bài 6*: Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD.uuuCác đường thẳng AN CM cắt uuur BD lần uuulượt r E F CMR: r uuur uuur a) DE = EF = FB b) MF = EN Bài 7: Cho tam giác ABC tam giác cạnh 2a Tính độ dài vectơ: uuur uuur a) BA − BC , CA + CB AB + AC uuuur uuuur uuuur b) Gọi H trực tâm tam giác ABC Tính HA , HB , HC · Bài 8: Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 600 , gọi O giao điểm đường chéo Tính: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur | AB + AD | ; BA − BC ; OB − DC ; AB + 3CD ; BD − AC − 3BA Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB + AC + AD AC − BD ; AB − BC − CD − DA uur uur uur uur uur uur Bài 10: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G.Tính: AB + AC ; AB + CB ; GB + GC ; uur uur AB − AC uur uur uur uur Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, BC = a , trọng tâm G Tính: AB + AC ; GB + GC Chúc em học tập thật tốt! CHƯƠNG I: VECTƠ 01648382732 GV: Nguyễn Đoan Trang DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ – PHÂN TÍCHVEC TƠ Bài a)urCho uuur 1:uuu uuurhình uuubình ur hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh rằng: MA + MC = MB + MD Bài 2: Cho điểm M,N,P,Q Chứng minhuuucác đẳng thức sau: uuur uuur uuuur uuuur r uuuur uuur uuuur PQ + NP + MN = MQ ; NP + MN = QP + MQ ; a) b) uuuur uuur uuuur uuur MN + PQ = MQ + PN ; c) Bài 3: Chouuu6r điểm B,rC,uuu D,r E, F Chứng minh: uuurA,uuu uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + DC = AC + DB b) AD + BE + CF = AE + BF + CD Bài 4: Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur uuur r a) AD + BA − BC − ED + EC = ; uuur uuur uuur uuur uuur b) AD + BC − EC − BD = AE Bài 5: Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: a) MN + PQ = MQ + PN b) MP + NQ + RS = MS + NP + RQ Bài 6: Cho điểm A; B; C; D; E; F; G Chứng minh : uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD + EA = CB + ED uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) AD + BE + CF = AE + BF + CD uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF uuur uuur r uuur uuur uur uuur d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = uuur uuur uuur uuur r Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O CMR: OA + OB + OC + OD = Bài 8: Gọi lầr lượt uuuur uuur Muuu r Nuuu uuurlà trung điểm cạnh AC CD tứ giác ABCD CMR 2MN = AC + BD = BC + AD Bài 9: Cho tam giác ABC Vẽ bênuu hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS r uucác r r uuur Chứng minh rằng: RF + IQ + PS = Bài uuur10:uuCho r uu4r điểm uuur A, B, uuurC, D Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng minh: 2( AB + AI + JA + DA) = 3DB Bài 11: cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AC BD Gọi E trung uuur uuur uuur uuur r điểm I J CMR: EA + EB + EC + ED = Bài 12: Cho tam giác ABC với M, N,uuu Prlà trung điểm AB, BC, CA CMR: uuur uuur uuuur r uuuur uuur a) AN + BP + CM = ; b) AN = AM + AP ; uuuur uuur uuur r c) AM + BN + CP = Bài 13: Cho tam giác uu ABC, AM r uurcó uu r r trung tuyến I trung điểm AM a) Chứng minh: IA + IB + IC = uuur uuur uuur uur b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA + OB + OC = 4OI Bài 14:uuCho h́nh thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E trung điểm DB CMR: ur uuur uuur uuur uuur uuur EA + EB + EC + ED = DA + BC Bài 15: Cho ∆ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại Chứng minh: uuurtiếp.uuur uuur uuur uuur uuur a) AH = 2OM b) HA + HB + HC = HO d) CMR: G, H, O thẳng hàng uuur uuur uuur uuur c) OA + OB + OC = OH Bài 16: ( Hệ thức trung điểm) Cho điểm A B Chúc em học tập thật tốt! CHƯƠNG I: VECTƠ 01648382732 GV: Nguyễn Đoan Trang uur uur uuur a) Cho M trung điểm AB CMR với điểm I bất ḱ : IA + IB = IM uuur uuur uur uur uur b) Với N cho NA = −2 NB CMR với I bất ḱ : IA + IB = 3IN uuur uuur uur uur uur c) Với P cho PA = 3PB CMR với I bất ḱ : IA − 3IB = −2 IP Bài 17: ( Hệ thức uuu trọng tâm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G: r uuur uuur r uur uur uur uur a) CMR: GA + GB + GC = Với I bất ḱ : IA + IB + IC = 3IG b) M thuộc đoạn AG MG = uuur uuur uuuur r GA CMR MA + MB + MC = c) Cho tam giác DEF có trọng tâm G’ CMR: uuur uuur uuur r + AD + BE + CF = + T́m điều kiện để tam giác có trọng tâm Bài 18: ( Hệ thức h́nh b́nh hành) Cho h́nh b́nh hành ABCD tâm O CMR: uuur uuur uuur uuur r a) OA + OB + OC + OD = ; uur uur uur uur uur b) với I bất ḱ : IA + IB + IC + ID = IO Bài 19: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh: uuur uuur uuur AM = AC Bài 20: Cho tam giác uuur ABC uuur Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN = NA K trung điểm MN Chứng minh: uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AK = AB + AC b) KD = AB + AC Bài 21: Cho hình thang OABC M, N trung điểm OB OC Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur a) AM = OB − OA b) BN = OC − OB c) MN = ( OC − OB ) 2 Bài 22: Cho ∆ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh rằng: uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB = − CM − BN c) AC = − CM − BN c) MN = BN − CM 3 3 3 Bài 23: Cho ∆ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng B qua G uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh: AH = AC − AB CH = − ( AB + AC ) 3 uuuur uuur uuur b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MH = AC − AB uuur r uuur r Bài 24: Cho hình bình hành ABCD, đặt AB = a , AD = b Gọi I trung điểm CD, G trọng uur uuur r r tâm tam giác BCI Phân tích vectơ BI , AG theo a , b uuur uuur uuur uuur Bài 25: Cho lục giác ABCDEF Phân tích vectơ BC vaø BD theo vectơ AB vaø AF uuur Bài 26: Cho hình thang OABC, AM trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AM uuur uuur uuur theo vectơ OA, OB, OC Bài Cho uuu ∆ABC Trên uuu đường uuur 27: uuur r uuu r uur r r thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P cho MB = 3MC , NA = 3CN , PA + PB = uuur uuur uuur uuur a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng Bài 28: Cho ∆ABC Gọi A1, B1, C1 trung điểm BC, CA, AB AB + Chúc em học tập thật tốt! CHƯƠNG I: VECTƠ 01648382732 uuur uuur uuuur GV: Nguyễn Đoan Trang r a) Chứng minh: AA1 + BB1 + CC1 = uuur r uuuur r uuur uur uuur r r b) Đặt BB1 = u , CC1 = v Tính BC , CA, AB theo u vaø v Bài 29: Cho ∆ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F điểm cạnh BC kéo dài cho 5FB uur uuu r = 2FC uuur uuur a) Tính AI , AF theo AB vaø AC uuur uur uuur b) Gọi G trọng tâm ∆ABC Tính AG theo AI vaø AF Bài 30: Cho ∆ABC có tâm G.rGọi H điểm đối xứng G qua B uuurtrọnguuu r uuu r a) Chứng minh: HA − 5HB + HC = uuur r uuur r uuur uuur r r b) Đặt AG = a , AH = b Tính AB, AC theo a vaø b DẠNG 3: XÁC ĐỊNH MỘT ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Bàiuuur 1: Cho cho uuuur3 điểm uuur A, B, C Tìm vị trí điểm Muuur uuur : uuuur ur a) MB + MC = AB b) 2MA + MB + MC = O uuur uuur uuuur ur uuur uuur uuuur ur c) MA + MB + MC = O d) MA + MB + MC = O uuur uuur uuuur ur uuur uuur uuuur ur e) MA + MB − MC = O f) MA + MB − MC = O uuur uuur uuur r Bài 2: Cho ∆ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA − MB + MC = Bài 3: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M điểm tuỳ ý không nằm đường thẳng AB Trên MI kéo dài, lấy uuu điểm r uurN uuurcho IN = MI a) Chứng minh: BN − BA = MB uuur uur uuur uuur uuur uuur b) Tìm điểm D, C cho: NA + NI = ND ; NM − BN = NC Bài 4: Cho hình bình hànhuuu ABCD r uuur uuur uuur a) Chứng minh rằng: AB + AC + AD = AC uuur uuur uuur uuur b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: AM = AB + AC + AD Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC uuuur uuur uuur a) Chứng minh: MN = ( AB + DC ) uuur uuur uuur uuur r b) Xác định điểm O cho: OA + OB + OC + OD = Bài 6: Cho điểm A, B, C, D Gọi M N lần lượtuu làr trung uur điểm uur uuur AB,uuCD, ur O trung điểm MN Chứng minh với điểm S bất kì, ta có: SA + SB + SC + SD = 4SO Bài 7: Cho L thoả đẳng thức sau: uur ∆ABC uur Hãy r xác định điểm I, J, K,uu r uur uur uur a) IB + 3IC = b) JA + JC − JB = CA uuur uuur uuur uuur uur uur uuur r c) KA + KB + KC = 2BC d) 3LA − LB + LC = Bài 8: Cho uur ∆ABC uur Hãy uuur xác định điểm I, J, K, uurL thoả uur uurđẳng r thức sau: a) IA − 3IB = 3BC b) JA + JB + 2JC = uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur c) KA + KB − KC = BC d) LA − LC = AB − AC Bài 9: Cho ∆ABC Hãy xác định điểm I, F, K, L thoả đẳng thức sau: Chúc em học tập thật tốt! CHƯƠNG I: VECTƠ 01648382732 uur uur uuur GV: Nguyễn Đoan Trang uur uuur uuur uuur uuur a) IA + IB − IC = BC b) FA + FB + FC = AB + AC uuur uuur uuur r uuuur uur uuur r c) 3KA + KB + KC = d) 3LA − LB + LC = Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác định điểm I, F, K thoả đẳng thức sau: uur uur uur uur uur uuur uuur uuur a) IA + IB + IC = ID b) FA + FB = 3FC − FD uuur uuur uuur uuur r c) KA + 3KB + KC + KD = Bài 11: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý uuuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Hãy xác định điểm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC , uuur uuur uur minh D, E, F không phụ thuộc vào vị trí điểm M MF = MB + CA Chứng uuur uuur uuur uuuur uuur uuur b) So sánh véc tơ MA + MB + MC vaø MD + ME + MF Bài 12: Cho G trọng tâm tứ giác ABCD A′, B′, C′, D′ trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh: a) G điểm chung đoạn thẳng AA′, BB′, CC′, DD′ b) G trọng tâm của tứ giác A′B′C′D′ Bài 13: Cho tứ giác ABCD uuur Trong trường hợp sau xác định điểm I số k cho r vectơ v k MI với điểm M: uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) vr = MA + MB + MC b) vr = MA − MB − MC uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur c) vr = MA + MB + MC + MD d) vr = MA + MB + MC + 3MD DẠNG 4: CHÚNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU • Đểuuu chứng minh r uuu r ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm thoả mãn đẳng thức AB = k AC , với k ≠ • Đểuuur chứng ta minh chúng thoả mãn đẳng thức uuurminh hai điểm M, N trùng nhauuuuu r chứng r OM = ON , với O điểm MN = uuur uuur uuur r Bài 1: Cho bốn điểm O, A, B, C cho : OA + 2OB − 3OC = Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho: uuur uuur uuur uuur BH = BC , BK = BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng uuur uuur6 uuur uuur uuur uuur HD: BH = AH − AB; BK = AK − AB Bài Cho tam giác ABC M, N trung điểm AB, AC a) Gọi P, Q trung điểm MN BC CMR : A, P , Q thẳng hàng uuur uuuur uuur uuur 3 b) Gọi E, F thoả mãn : ME = MN , BF = BC CMR : A, E, F thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, E trung điểm AB F thuộc thoả mãn AF = 2FC a) Gọi M trung điểm BC I điểm thoả mãn 4EI = 3FI CMR : A, M, I thẳng hàng b) Lấy N thuộc BC cho BN = NC J thuộc EF cho 2EJ = 3JF CMR A, J, N thẳng hàng c) Lấy điểm K trung điểm EF Tìm P thuộc BC cho A, K, P thẳng hàng Chúc em học tập thật tốt! CHƯƠNG I: VECTƠ 01648382732 GV: Nguyễn Đoan Trang uuur uuuur ur uuur uuur Bài Cho tam giác ABC M, N, P cỏc điểm thoả mãn : MB − 3MC = O , AN = 3NC , uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur ur PB + PA = O CMR : M, N, P thẳng hàng ( MP = CB + CA, MN = CB + CA ) 2 uuur uuur uuuur −1 uuur uuur uuur ur Bài 6: Cho tam giác ABC L, M, N thoả mãn LB = LC, MC = MA , NB + NA = O CM : L, M, N thẳng hàng uur uur ur Bài 7: Cho tam giác ABC với G trọng tâm I, J thoả mãn : IA + IC = O , uur uur uur ur JA + JB + JC = O a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N trung điểm AB BC b) CMR J trung điểm BI uuur uuur c) Gọi E điểm thuộc AB thoả mãn AE = k AB Xác định k để C, E, J thẳng hàng uur uur uur uur ur Bài Cho tam giác ABC I, J thoả mãn : IA = IB, JA + JC =O CMR : Đường thẳng IJ qua G Bài 9: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM K điểm cạnh AC cho AK = AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài 10: Cho tam giác ABC Hai điểm M, N ủửụùc xác ủũnh heọ thửực BC + MA = O; AB − NA − AC = O Chứng minh MN // AC uur uur uur uuur uur uuur Bài 11: Cho ∆ABC với I, J, K xác định bởi: IB = IC , JC = − JA , KA = − KB uur uuur uuur uur uur uuur uuur a) Tính IJ , IK theo AB vaø AC (HD: IJ = AB − AC ) b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J trọng tâm ∆AIB) Bài 12: Cho giácuuu ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P uuur tamuuur r uuu r uur uuur r cho MB = 3MC , NA = 3CN , PA + PB = uuur uuur uuur uuur a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài 13: Cho hình bình hành ABCD Trên tia AD, AB lấy điểm F, E cho AD 1 = AF, AB = AE Chứng minh: 2 a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng b) Các tứ giác BDCF, DBEC hình bình hành uur uur uur uur uur r r Bài 14: Cho ∆ABC Hai điểm I, J xác định bởi: IA + 3IC = , JA + JB + 3JC = Chứng minh điểm I, J, B thẳng hàng uuur uuur r uuur uuur r Bài 15: Cho ∆ABC Hai điểm M, N xác định bởi: 3MA + MB = , NB − 3NC = Chứng minh điểm M, G, N thẳng hàng, với G trọng ∆ABC uuur tâm uuur uuur uuur uur uuur r Bài 16: Cho ∆ABC Lấy điểm M N, P: MB − MC = NA + NC = PA + PB = uuur uuur uuur uuur a) Tính PM , PN theo AB vaø AC b) Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Bài 17: Cho ∆ABC Về phía tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh tam giác RIP JQS có trọng tâm Bài 18: Cho tam giác ABC, A′ điểm đối xứng A qua B, B′ điểm đối xứng B qua C, C′ điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC A′B′C′ có chung trọng tâm Chúc em học tập thật tốt! CHƯƠNG I: VECTƠ 01648382732 GV: Nguyễn Đoan Trang uuur uuur r uuur uuur r Bài 19: Cho ∆ABC Gọi A′, B′, C′ điểm định bởi: A′B + A′C = , B′C + 3B′A = , uuur uuur r 2C ′A + 3C ′B = Chứng minh tam giác ABC A′B′C′ có trọng tâm Bài 20: Trên cạnh AB, BC, CA ∆ABC lấy điểm A′, B′, C′ cho: AA′ BB′ CC ′ = = AB BC AC Chứng minh tam giác ABC A′B′C′ có chung trọng tâm Bài 21: Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A′, B′, C′ điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh ba đường thẳng AA′, BB′, CC′ đồng qui điểm N b) Chứng minh M di động, đường thẳng MN qua trọng tâm Guuu r ∆ABC uuur r Bài 22: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N thoả mãn: 3MA + MB = , uuur uuur CN = BC Chứng minh đường thẳng MN qua trọng tâm G ∆ABC Bài uuur 23: uuurChouuurtam giác ABC Gọi I trung điểm BC, D E hai điểm cho BD = DE = EC uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh AB + AC = AD + AE uur uuur uuur uuur uuur uur b) Tính AS = AB + AD + AC + AE theo AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng uuur uuur uuur Bài 24: Cho tam giác ABC Các điểm M, N xác định hệ thức BM = BC − AB , uuur uuur uuur CN = x AC − BC a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng IM b) Xác định x để đường thẳng MN trung điểm I BC Tính IN b r+ c ≠uuu r Bài 25: Cho ba điểm cố định A, B, C ba số thực a, b, c cho uuur a +uuu r a) Chứng minh có điểm G thoả mãn aGA + bGB + cGC = uuur uuur uuur uuur b) Gọi M, P hai điểm di động cho MP = aMA + bMB + cMC Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng uuuur uuur uuur uuur Bài 26: Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN = MA + 3MB − MC uur uur uur r a) Tìm điểm I thoả mãn IA + 3IB − IC = b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm định uuuur cố uuu r uuur uuur Bài 27: Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN = MA − MB + MC uur uur uur r a) Tìm điểm I cho IA − IB + IC = b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định c) Gọi P trung điểm BN Chứng minh đường thẳng MP qua điểm cố định DẠNG 5: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN HỆ THỨC Baøi Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M cho: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) MA + MB = MA − MB b) MA + MB = MA + MB HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực AB Baøi Cho tam giác ABC Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện sau: uuur uuuur r uuur uuuur a) MA + MC = b) MA = MC uuur uuur uuuur r uuur uuuur c) MB = BM d) MA + MB + MC = HD: a) Trung điểm AC b) Không có điểm M thỏa mãn c) M ≡ B Chúc em học tập thật tốt! d) M ≡ G CHƯƠNG I: VECTƠ 01648382732 Baøi Cho ∆ABC Tìm tập hợp điểm M cho: GV: Nguyễn Đoan Trang uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) MA + MB + MC = MB + MC b) MA + MB = MA − MB uuur uuur uuuur uuur uuur c) MA − MB = MC d) MA + MB = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur e) MA + MB = MB − MC f) MA + MB + MC = MA − MB − MC HD: a) Trung trực IG (I trung điểm BC, G trọng tâm ∆ABC) b) Đường tròn tâm I bán kính AB/2 c) Đường tròn tâm C bán kính AB d) M trung điểm AB uur uur r uur uuur r e) Trung trực IJ (I, J thỏa mãn IA + IB = ; JB − JC = ) uuur uuur uuur r f) đường tròn tâm O bán kính kính 1/6(DA) (O tm 4OA + OB + OC = ; D đỉnh hbh ABDC) Baøi Cho ∆ABC uur uur uur r a) Xác định điểm I cho: 3IA − IB + IC = b) Chứng minh đường thẳng nốir điểm uuuu r uuu r uuu uuur M, N xác định hệ thức: MN = MA − MB + MC qua điểm cố định uuur uuur uuur uuur uuur c) Tìm tập hợp điểm H cho: 3HA − HB + HC = HA − HB uuur uuur uuur uuur uuur d) Tìm tập hợp điểm K cho: KA + KB + KC = KB + KC uuur uuur uuuur Baøi Cho tam giac ABC đường thẳng ∆ Tìm ∆ điểm M cho MA + MB + 3MC nhỏ uur uur uur r HD: M hình chiếu vuông góc I ∆, I tm IA + IB + 3IC = Baøi Cho tam giác ABC uur uur uur r a) Xác định điểm I cho: IA + 3IB − 2IC = uuur uuur r b) Xác định điểm D cho: 3DB − DC = c) Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng uuur uuur uuur uuur uuur uuur d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA + 3MB − MC = MA − MB − MC Baøi Cho tam giác ABC uur uur uur r uur uur uuur r a) Dựng hai điểm I, J thỏa mãn IA − 3IB + IC = JA + 3JB − JC = uuur uuur uuuur b) Tìm M thuộc BC cho MA − 3MB + MC nhỏ uuur uuur uuur c) Tìm N thuộc đường tròn tâm A bán kính AB cho NA + NB − NC nhỏ HD: Bài 1.5.1 Giải toán Baøi Cho hình bình hành ABCD Tìm đường thẳng AC điểm M cho uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur MA + MB + MC = MB + MC + 3MD HD: trang 36 – Giải toán Chúc em học tập thật tốt!