DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Website: http://dethithu.net Fanpage: http://facebook.com/dethithu.net Group: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoanhanhvan Th De Bài giảng số 1: THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG TỔNG QUÁT VÀ THAM SỐ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Tọa độ, véc tơ  a, b    a, b   a  a, b  b , k  a, b    ka, kb    a  a   a, b    a, b    b  b DeThiThu.Net    AB   xB  x A , yB  y A  , AB  AB     x  k x B y  k.yB M chia AB theo tỷ số k  MA  k MB  xM  A , yM  A 1 k 1 k    xB  xA    yB  y A  Đặc biệt M trung điểm AB ta có: xM  G trọng tâm tam giác ABC  xG   2  k  1 x A  xB y  yB , yM  A 2 x A  xB  xC y  yB  yC , yG  A 3 hu  iT      v v  a, b   a, b  a.a  b.b ,  a, b   a  b , cos v, v    v v  Véc tơ pháp tuyến, véc tơ phương   +) Véc tơ n  A; B  khác có giá vuông góc với đường thẳng  d  gọi véc tơ pháp tuyến phương đường thẳng  d  +) Nếu a  k   N đường thẳng  d    +) Véc tơ u  a; b  khác có giá song song trùng với đường thẳng  d  gọi véc tơ b gọi hệ số góc đường thẳng  d  a Chú ý: et  +) Các véc tơ pháp tuyến (véc tơ phương) đường thẳng phương Nếu n  A; B   véc tơ pháp tuyến  d  k n   k A; k B  véc tơ pháp tuyến  d  Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Th De +) Véc tơ pháp tuyến véc tơ phương đường thẳng vuông góc với Nếu   n  A; B  véc tơ pháp tuyến u  B;  A véc tơ phương    Phương trình đường thẳng  d  qua điểm M  x0 ; y0  , có ud   a; b  nd   A; B   x  x0  at +) Phương trình tham số  d  :   y  y0  bt +) Phương trình tắc  d  : x  x0 y  y0  a b DeThiThu.Net +) Phương trình tổng quát  d  : A  x  x0   B  y  y0    Phương trình đường thẳng qua điểm A  x A ; y A  , B  xB ; yB  : y  yA x  xA  xB  x A yB  y A  Phương trình đoạn chắn:  d  qua điểm A  a;  , B  0; b   a, b   : x y  1 a b  Nhận xét: iT Phương trình đường thẳng  d1  song song với  d  có dạng  d1  : Ax  By  C   Phương trình đường thẳng  d  vuông góc với  d  có dạng  d  : Bx  Ay  C   Phương trình đường thẳng có hệ số góc k qua điểm M  x0 ; y0  là: y  k  x  x0   y0  Vị trí tương đối hai đường thẳng hu Cho đường thẳng  d1  : A1 x  B1 y  C1   d  : A2 x  B2 y  C2  Khi số giao điểm  d1   A x  B1 y  C1   d  số nghiệm hệ phương trình:  I A x  B y  C   2 Trong trường hợp  d1   d  cắt nghiệm  I  tọa độ giao điểm .N B CÁC VÍ DỤ MẪU DeThiThu.Net Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước  Sử dụng quan hệ thuộc để rút bớt ẩn  Sử dụng quan hệ thuộc, quan hệ khác để thành lập phương trình et Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A  6;  , B  4; 1 , C  2; 4  Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC trung điểm M BC b) Tìm tọa độ D cho M trọng tâm  ABD điểm E cho D trung điểm EM Th De c) Tìm tọa độ điểm I cho tứ giác ABCI hình bình hành a) Ta có: xM  xG  Lời giải xB  xC y  yC  1 , yM  B  2 x A  xB  xC y  yB  yC  , yG  A  3 3 5   1  M  1;   G  ;   2   3 b) Ta có: xM  x A  xB  xD  xD  3xM  x A  xB  3    5 , y D  yM  y A  yB   15 21  1   2 Ta có: xE  xM 21 37  xE  xD  xM   5   1  9 , y E  y D  yM  2    2 2 iT xD  21  37     D  5;   E  9;   2    hu   c) Tứ giác ABCI hình bình hành  AB  IC   10; 5     xI ; 4  yI  2  xI  10  xI  12  I 12;1    4  y I  5  yI  Ví dụ 2: Cho điểm A 1;  B  3;3 đường thẳng  d  : x  y  b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua  d  c) Tìm giao điểm BD  d  N a) Tìm tọa độ hình chiếu A  d  Lời giải et   a) Gọi A hình chiếu A  d  Ta có: nd  1; 1  ud  1;1   Do AA   d  nên nAA  ud  1;1 Khi phương trình AA là:  x  1   y     x  y   Page Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Th De x  y  Do A  AA   d  nên tọa độ A nghiệm hệ phương trình:  x y x  y   3 3 Vậy A  ;  2 2 b) Do D  AA nên D  a;3  a  ,  a  1 D đối xứng với A qua  d   d  A, d   d  D, d   1 2  a  3  a   a   tm   2a      a   l  Vậy D  2;1   c) Ta có: BD   5; 2   nBD   2;5  Khi phương trình BD là:  x     y  1   x  y   iT x  y  Gọi M  BD   d  Khi tọa độ M thỏa mãn:  x y 2 x  y   9 9 Vậy M  ;  7 7 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có C  1; 2  , đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   x  y   Tìm tọa độ đỉnh A hu B Lời giải Gọi M trung điểm BC H chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống AC   nBH  1;3  uBH   3; 1   Do AC  BH  n AC  uBH   3; 1 N C  1; 2  Vì AC :   nên phương trình AC là: nAC   3; 1  x  1   y     x  y   Vì A  AC  AM nên tọa độ A nghiệm hệ: et 5 x  y   x    A 1;   3 x  y   y  Page Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay!   3b b   Vì B  BH  B   3b; b   M  ;  (Vì M trung điểm BC)    3b b      20  15b  b   18   b   B  5;  2 Th De Mặt khác ta có: M  AM  Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có B 1;5  đường cao AH : x  y   , đường phân giác CI : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A C Lời giải Vì BC qua B vuông góc với AH nên đường thẳng  BC qua B 1;5  ,có VTPT n   2; 1 B' A  BC :  x  1   y     BC : x  y   Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: x  y   x  4   C  4; 5   2 x  y  3  y  5 Gọi B’ điểm đối xứng B qua CI đường iT thẳng BB’ qua B 1;5  ,  có VTPT : n1  1;1  BB ' : x  y   K I B(1,5) C H hu Gọi K giao điểm BB’ với CI tọa độ K nghiệm hệ phương trình   x  x  y    x  y  y   Phương trình AC B’C  B ' C : x  y   x  y  Tọa độ A nghiệm:   A  4; 1 x  y  Vậy : A  4; 1 , C  4; 5  et Dạng 2: Phương trình đường thẳng: N Vì K trung điểm BB’ nên B '  6;0  , Page Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Th De  Viết phương trình đường thẳng qua điểm phương (phương vuông góc véc tơ pháp tuyến phương song song véc tơ phương)  Tìm điểm đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm Trường hợp quy trường hợp cách: điểm qua điểm véc tơ phương véc tơ nối điểm Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng  d  thỏa mãn điều kiện sau:  a)  d  qua điểm A 1; 2  có véc tơ phương u   3; 1 b)  d  qua điểm A  3; 4  vuông góc với đường thẳng    : x  y  2000  c)  d  qua điểm A 1;  song song với đường thẳng    :   a) u   3; 1  n  1;3 x 1  y  Lời giải iT  A 1; 2  Vì  d  :   nên  d  có phương trình:  x  1   y     x  y   n  1;3     b) Ta có: n  1; 4   u   4;1 Vì  d       nd  u   4;1 hu  A  3; 4  Ta có:  d  :   nên phương trình  d  là:  x  3   y     x  y   nd   4;1   x 1  y x 1 y  c) Ta có:    :    nên u   2; 3   n   3;  3  A 1;    Vì  d       nd  n   3;  Từ ta có:  d  :   nên phương trình  d  là: nd   3;  N  x  1   y     x  y  11  Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(1; -1), B(2; 0), C(-1; 1) Viết phương trình đường phân giác góc A  AC 1 ; )   ( 2 AC et Lời giải   AB   1  Ta có AB (1; 1), AC (2; 2) Đặt i    ( ; ), j  2 AB Page Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay!   Khi ta có véc tơ i  j  (0; 2) véc tơ phương đường phân giác góc A Vậy phương trình tham số đường phân giác góc A có dạng Th De x  (t  R )   y  1  t Ví dụ 7: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I  6;  giao điểm đường chéo AC BD Điểm M 1;5  thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng    : x  y   Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải Do ABCD hình chữ nhật nên I  6;  trung điểm AC , BD AC  BD Do đó, ICD cân I , đường trung tuyến IE đồng thời đường cao  IE  CD Gọi N điểm đối xứng với M qua I  I trung điểm hai đường AC , MN nên tứ giác AMCN hình bình iT hành  AM  CN mà AM  CD nên C , N , D thẳng hàng   Do IE  CD nên IE  EN  IE.EN  E     : x  y    E  a;5  a  Do I trung điểm MN nên xI  hu  xN  xI  xM  2.6   11 , xM  xN y N  yI  yM  2.2   1  N 11; 1   Vì IE.NE    a  6;5  a    a  11;5  a  1    a    a  11    a    a   N a   a  17a  66  a  9a  18   2a  26a  84   a  13a  42    a   +) Với a  : IE   a  6;3  a    0; 3  3  0;1 et    IE  CD  AB  IE  nAB  uIE   0;1   AB  CD  M 1;5  Ta AB :   nên phương trình AB là:  x  1   y     y   nAB   0;1 Page Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay!    +) Với a  : IE  1; 4   nAB  IE  1; 4  Th De  M 1;5  Từ ta AB :   nên phương trình AB là: n  1;     AB  x  1   y     x  y  19  Ví dụ 8: Cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB CD nằm hai đường d1 : x  y   ; d : x  y   Biết M  3;3 thuộc AD điểm N  1;4  thuộc BC Viết phương trình đường thẳng AD BC Lời giải  Gọi n   a; b  vtpt BC A  BC : a  x  1  b  y    với a  b  2 d1:x-2y+5=0 Có F  5;0   AB S ABCD  AB.d  AB, CD   BD.d  AD, BC  F(-5,0) M(-3,3) iT B D  d  AB, CD   d  AD, BC   d  F , d   d  M , BC   4 1  2a  b d2: x-2y+1=0 a  b2 N(-1,4) hu C b  2a  11b  20ab  4a    b  2a 11b  2a     11b  2a Với : b  2a , chọn a   b   BC : x  y   N Vì AD qua M  3;3 song song với BC nên: AD : x  y   Với : 11b  2a , chọn a  11  b  2  BC :11x  y  19  Vì AD qua M  3;3 song song với BC nên: AD :11x  y  39  et Page Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Th De Bài 1: Cho tam giác ABC có A 1;  , B  3;  C  2;  a) Viết phương trình đường trung tuyến AM ĐS: AM : y  b) Viết phương trình đường cao BK ĐS: BK : x  y   c) Viết phương trình đường trung trực AB  d AB  : x  y   ĐS:  d AC  : x  y    d BC  :10 x  y  21  Bài 2: Cho tam giác ABC có A  0;1 , B  2;3 C  2;  a) Tìm tọa độ trực tâm H  ABC ĐS: H  9; 11 b) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp  ABC  15  ĐS: I  ;  2  c) Viết phương trình đường thẳng qua I , H chứng minh IH qua trọng tâm G  ABC iT  4 ĐS: IH : 37 x  27 y  36  , G  0;   3 Bài 3: Cho tam giác ABC có A  4;1 , B 1;7  , C  1;  Viết phương trình tổng quát của: a) Đường cao AH c) Trung tuyến AM d) Trung trực AB hu b) Đường thẳng BC ĐS: AH : x  y  15  ĐS: BC : x  y   ĐS: AM : x  y  28  ĐS: d AB : x  12 y  33  Bài 4: Cho tam giác ABC có AB : x   , BC : x  y  23  , AC : x  y   b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua BC c) Tìm tọa độ trực tâm H trọng tâm G  ABC ĐS: 49 N a) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C diện tích  ABC A  3; 2  , B  3;5  , C  4;1 S ABC   197 556  ĐS: A   ;   65 65  et 9  2 4 ĐS: H  ;1 , G  ;  7  3 3 Page Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Bài 5: Cho điểm A  5; 2  , B  3;  Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm C 1;1 cách  d  : 3x  y   ĐS:   d  : y  Th De điểm A, B Bài 6: Viết phương trình tổng quát đường thẳng  d  thỏa mãn điều kiện: a) Đi qua điểm A 1; 2  có hệ số góc ĐS: x  y   b) Qua điểm B  5; 2  vuông góc với đường thẳng x  y   ĐS: x  y  21  c) Qua gốc O vuông góc với đường thẳng y   3x ĐS: x  y  x  y   ĐS:   x  y 1  d) Qua điểm I  4;5  hợp với trục tọa độ tam giác vuông cân e) Qua điểm A  3;5 cách điểm H 1;  xa ĐS: x  y  21  Bài 7: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC : x  y   , đường cao BH : x  y   , đường cao CK : x  y   Viết phương trình cạnh lại tam giác iT ĐS: AB : x  y   AC : x  y   Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : x  y   , AD qua điểm M  3;1 tâm hu AD : x  y   ĐS: BC : x  y   CD : x  y   1  I  1;  Viết phương trình cạnh AD, BC , CD 2    Bài 9: Cho tam giác ABC có trung điểm M AB có tọa độ   ;0  , đường cao CH với H  1;1 ,   đường cao BK với K 1;3 biết B có hoành độ dương b) Tìm tọa độ A, B, C N a) Viết phương trình cạnh AB ĐS: AB : x  y   ĐS: A  2;3 , B 1; 3 , C  3;3 Bài 10: Chuyển  d  dạng tổng quát biết  d  có phương trình tham số: x   t b)   y   3t ĐS: x   et x  a)  y  3 t ĐS: x  y  11  Page 10 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Th De Bài giảng số 7: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG TỨ GIÁC A CÁC VÍ DỤ MẪU Để làm tốt tập phần này, tính chất hình học THCS em học sinh cần nắm vững Bản chất phần kiến thức hình phẳng dung tọa độ để giải toán Ví dụ 1: (Khối A-2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm  11  cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2.ND Giả sử M  ;  đường thẳng AN có  2 phương trình x  y   Tìm tọa độ điểm A Lời giải:    , DAN     tan   , tan   Khi Đặt BAM   tan(      )  cot(   ) tan MAN 1  tan  tan    tan(   ) tan   tan  1   iT   450 Vậy góc MAN B A M  Gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng qua A, M n( a; b) , 2a  b a  b2 hu ta có   n.nAN    cos 450  n nAN  2a  b  10a  10b 2  D C N  3a a a  8ab  3b          b b    a  1, b  3 N a b   a   a  3, b   b  TH1: Véc tơ n( 1; 3) phương trình tổng quát AM có dạng:  x  y   et 2 x  y   x  Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ    A(1;  1)  x  y    y  1  TH2: Véc tơ n(3; 1) phương trình tổng quát AM có dạng: x  y  17  Page 69 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! 2 x  y   x  Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ    A(4; 5) 3 x  y  17  y  Th De 9 3 Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I  ;  trung điểm cạnh AD 2 2 M  3;0  Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Ta AB  MI  có: AD  Lời giải S ABCD 2 AB A MA  MD   Đường thẳng AD qua M có vtpt MI  1;1  AD : x  y   M Đường tròn tâm M đường kính AD có dạng  x  3 B I D C  y  2( C ) iT Ta có A, D giao điểm đường thẳng qua A, D đường tròn ( C ) nên tọa độ A D nghiệm hệ hu  x  y    x  2, y    A  2;1 , D  4; 1  2  x  4, y  1  x  3  y  Vì I trung điểm AC BD nên ta có C  7;  , B  5;  Vậy đỉnh hình chữ nhật là: A  2;1 ; B  5;4  ; C  7;2  ; D  4; 1 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-5; 11), B(7; 7) hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : x  y   Tìm tọa độ điểm C thuộc d1, điểm D thuộc d2 cho tứ giác ABCD Lời giải N hình bình hành Vì điểm C  d1  C (t ; 2t  1) , điểm D  d  D(4  3s; s )   Ta có AB (12;  4), DC (t  3s  4; 2t  s  1) et Tứ giác ABCD hình bình hành   t  3s   12 t  AB  DC    2t  s   4 s  Vậy tọa độ điểm C, D cần tìm C (1;1), D( 11; 5) Page 70 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC : x  y  31  , hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Th De Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết diện tích hình thoi 75 (dvdt) đỉnh A có hoành độ âm Lời giải A Vì B  d1  B (b;  b) , D  d  D (2d  3; d )  Ta có BD (2d  b  3; d  b  8)  , u AC (7;  1) Gọi I trung điểm BD d2 B b  2d   d  b ; ) 2 Vì ABCD hình thoi nên ta có    BD.u AC    I  ( AC ) I D I( d1 C iT Vậy B(0; 8), D(-1; 1)  BD  Ta có S ABCD  hu 7(2d  b  3)  (b  d  8)  13d  8b  13  b     b  2d  7(8  d  b)     31  9d  6b   d   2 2S 30 AC.BD  AC  ABCD   15 2 2 2 1   225  x   y   2  2  Khi tọa độ A, C nghiệm hệ phương trình N Phương trình đường tròn tâm I ( ; ) đường kính AC có dạng 2 et  y   x  y  31    2   x  17  1   225   y   x     y           x  18 Page 71 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Vì A có hoành độ âm nên A( 18; 7), C (17; 2) Th De Ví dụ 5: Lập phương trình cạnh hình vuông ABCD biết đỉnh A (– 4; 5) đường chéo BD : 7x – y + = Lời giải:  Gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng qua A tạo với BD góc 450 n( a; b) ta có  n.n BD    cos 450  n n BD 7a  b a  b 72  12 2   a  b  10 a  b  7a  b  a  b2  24a  14ab  24b   12a  7ab  12b  hu iT a a  12    7( )  12  b b a   b    n(3; 4)    a   n(4;3)  b  +) Phương trình đường thẳng qua A( -4; 5) nhận n(3;  4) có dạng  x     y  5   3x  y  32   +) Phương trình đường thẳng qua A( -4; 5) nhận n(4; 3) có dạng N  x   +3  y  5   x  y   Vậy hai đường thẳng AB, AD qua A tạo với BD góc 450 có phương trình 3x -4y +32 = 4x +3y +1 = Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình Phương trình đường thẳng qua B, C song song với AD có dạng 4( x  0)  3( y  8)   x  y  24  et 7 x  y   x    B (0;8)  3 x  y  32  y  Page 72 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình Th De 7 x  y    x  1   D(1;1)  4 x  y   y 1 Phương trình đường thẳng qua C, D song song với AB có dạng 3( x  1)  4( y  1)   3x  y   Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD  3BC Đường thẳng BD có phương trình x  y   tam giác ABD có trực tâm H ( 3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D Lời giải: Gọi I giao điểm AC BD  IB  IC Mà IB  IC nên IBC C B vuông cân I 45(  ICB  450 BH  AD  BH  BC  HBC vuông cân B  I trung điểm đoạn HC I iT Do CH  BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ Do C ( 1;6) Ta có: H hu 2( x  3)  ( y  2)   x  1   x3  y2        y   D A IC IB BC CH 10     ID  3IC  CD  IC  ID  IC 10  5 ID ID AD N t  Ta có D (6  2t ; t ) CD  suy (7  2t )2  (t  6)  50   t  Do D (4;1) D ( 8; 7) Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 0), C(7; 5) Về phía nửa mặt phẳng bờ đường thẳng qua đỉnh A, C không chứa B Vẽ tam giác vuông ACE (vuông E) Biết diện tích điểm B, biết điểm E có hoành độ nhỏ et tứ giác ABCE 15 đường thẳng qua điểm B, E có phương trình x  y   Tìm tọa độ Page 73 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Lời giải Th De Từ phương trình đường thẳng BE : x  y   , ta gọi E (t;8; 5t ) Theo ra, tam giác ACE vuông E nên   EA.EC  , ta được: 26t  64t  38  19 Giải ta t  1; t  (loại giả thiết xE  ) 13 Với t = 1, ta E(1; 3) Phương trình đường thẳng AC : S AEC  x2 y0   x y20 2 5 1 AC d  E , AC    10 2 Theo gt: S ABC  Gọi B ( m;8  5m) ta có S ABC  6m  10 1 AC.d ( B, AC )  5 2 iT m  Suy ra: 3m     m   Với m = 2, suy B(2; -2) (thỏa mãn) 4 4 Với m  , suy B  ;  (loại ta thấy B, E phía đường thẳng AC) 3 3 Vậy B(2; -2) B BÀI TẬP LUYỆN TẬP hu 1  Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  Đường thẳng chứa AB có phương trình x  y   2  , AB  AD , biết x A  Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Đáp số: A  2;0  ; B  2;  ; C  3;0  ; D  1; 2  Cho hình bình hành ABCD có diệ tích Biết A 1;0  , B  0;  , I giao điểm hai N đường chéo thuộc đường thẳng : y  x Tìm tọa độ C D 5 8 8 2 Đáp số: C  ;  , D  ;  C  1;0  , D  0; 2  3 3 3 3 Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I  6;2  giao điểm hai đường chéo Điểm M 1;5  thuộc trình cạnh AB et đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng  : x  y   Viết phương Đáp số: AB : x  y  17  AB : y   Page 74 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Cho hình thoi ABCD có cạnh Biết tọa độ đỉnh A 1;5  , hai đỉnh B D nằm đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Th De Đáp số: B  2;1 ; C  3;1 ; D  6;5  Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x  y   , BD : x  y  14  , đường thẳng AC qua điểm M  2;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật  21 13   14 12  Đáp số: A  3;  ; B  ;  ; C  4;3 ; D  ;   5  5 Cho đường thẳng  : x  y   điểm A  0; 1 , B  2;1 Biết tứ giác ABCD hình thoi có tâm nằm đường thẳng  Tìm tọa độ đỉnh C D Đáp số: C  0;  , D  2;1 C  4; 1 , D  2; 3 Cho ba đường thẳng d1 : x  y  ; d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A thuộc d1 , C thuộc d2 B,D thuộc trục hoành iT Đáp số: A 1;1 ; B  0;0  ; C 1; 1 ; D  2;0  A 1;1 ; B  2;0  ; C 1; 1 ; D  0;0   1 Cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1 , AC  BD , điểm M  0;   AB N  0;7   CD Biết  3 điểm B có tung độ dương, tìm tọa độ điểm B hu 2 1 Đáp số: B  ;   11 11  Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x  y   , tâm I thuộc đường thẳng  : 3x  y   , điểm M 1;1 điểm thuộc đường chéo AC Biết hai đường chéo hợp với góc  mà cos  Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật N 9 3 1 4 Đáp số: A  3;3 , B  ;  , C  1; 1 , D  ;  5 5 5 5 10 Cho ba đường thẳng; d :x  y   0, d3 : x   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A C thuộc d3, B thuộc d1và D thuộc d2 et Đáp số: A  3;3 , B  2;  ; C 1;3 ; D  4;2  A 1;3  , B  2;  ; C  3;3 ; D  4;2  Page 75 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! 11 Cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB CD nằm hai đường d1 : x  y   ; d : x  y   Biết M  3;3 thuộc AD điểm N  1;4  thuộc BC Viết phương trình Th De đường thẳng AD BC Đáp số: AD : x  y   0, 11x  y  39  12 Cho ba điểm A(3;0), B (0;3), C (0;5) Tìm điểm D cho ABCD hình thang cân ĐS: D(5; 0) D(3;5) 13 Cho hình bình hành ABCD có diện tích 2, tọa độ đỉnh A(1; 0), B (2; 0) tâm I nằm đường thẳng d: x – y = Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS: C (3; 4), D(2; 4) C ( 5; 4), D (6; 4) 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(0; 5) đường chéo nằm đường thẳng có phương trình 2x – y = Tìm tọa độ đỉnh B, C D ĐS: B (1; 2), C (4;3), D (3; 6) B (3;6), C (4;3), D(1; 2) 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 3x  y   0, d : x  y   0, d3 : x   Tìm iT tọa độ đỉnh hình thoi ABCD, biết BAD  1200 ; đỉnh A, C  d3 , B  d1 , D  d  3  3 ĐS: B (2; 2), D(4; 2), A  3;   , C  3;       hu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;1), B ( 1; 3) hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  16  Tìm tọa độ điểm C D cho tứ giác ABCD hình bình hành ĐS: C (3; 6), D (6; 2) 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;1), B (3; 4) nằm (P) có phương trình y  x  x  , I nằm cung AB (P) cho tam giác IAB có diện tích lớn N Tìm tọa độ C, D 1  7  ĐS: C  3;   , D  0;   2  2  et 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với có G trọng tâm tam giác BCD, phương trình đường thẳng DG: 4x – 2y + = 0, phương trình BD: 5x – 3y + = C(0; 2) Tìm tọa độ đỉnh A, B, D hình bình hành ĐS: A(1;1), B (2; 4), D ( 1; 1) Page 76 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d : x  y   d ' : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm N hu iT Th De đường thẳng d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ĐS: A(2;1), D (4; 1), C (7; 2), B (5; 4) et Page 77 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Th De TUYỂN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM GẦN ĐÂY Đề khối A Bài 1: (2013) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x  y   A  4;8  Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N  5; 4  b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y  Đường tròn (C) có bán kính R  10 cắt  hai điểm A B cho AB  Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) ĐS: a) C 1; 7  , B  4; 7  2 b)  C  :  x     y  3  10 iT Bài 2: (2012) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N  11  điểm cạnh CD cho CN = 2.ND Giả sử M  ;  đường thẳng AN có phương trình  2 x  y   Tìm tọa độ điểm A b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  Viết phương trình tắc hu elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông ĐS: a) A 1; 1 A  4;5  b) ( E ) : Bài 3: (2011) a) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng x2 y  1 16 16 :x y2  đường tròn N (C ) : x  y  x  y  Gọi I tâm (C), M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) ( A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 x2 y2   Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn ĐS: a) M  2; 4  , M  3;1 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  E  : et Page 78 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay!   2  2 2  2 b) A  2;  , B  2;   A  2;   A  2;          Th De Bài 4: (2010) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x  y  d : x  y  Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B điểm A có hoành độ dương b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y – = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E 1; 3 nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích 2   3  ĐS: a)  T  :  x    y   1 3    b) B  0; 4  , C  4;  B  6;  , C  2; 6  iT Bài 5: (2009) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng AB b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng hu  : x  my  2m   , với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn ĐS: a) y   x  y  19  b) m  m  15 N Bài 6: (2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 ĐS: ( E ) : et Đề khối B Bài 7: (2013) x2 y  1 Page 79 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! a) Trong mặt phẳng với haệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x  y   tam giác ABD có trực Th De tâm H  3;  Tìm tọa độ đỉnh C D b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A  17 1  H  ;  , chân đường phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M(0;  5  1) Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: a) D  4;1 D  8;  b) C  9;11 Bài 8: (2012) a) Trong mặt phẳng với  C2  : x  y  12 x  18  hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C1  : x  y  , đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vuông góc với d b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x  y  Viết phương trình tắc (E) qua iT đỉnh A, B, C, D hình thoi, biết A  Ox 2 ĐS: a)  x  3   y  3  b)  E  : x2 y  1 20 N hu Bài 9: (2011) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  y   d : x  y   Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn OM.ON = 1  b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1 Đường tròn nội tiếp tam 2  giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D(3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 6 2  13  ĐS: a) N  0; 2  N  ;  b) A  3;  5 5  3 Bài 10: (2010) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đỉnh C  4;1 , phân giác et góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương Page 80 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! x2 y2   Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2   b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2; elip  E  : Th De ĐS: a) x  y  16   3 b)  T  :  x  1   y      Bài 11: (2009) hai đường thẳng 1 : x  y  0,  : x  y  Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1), biết a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x    y  đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1 ,  tâm K thuộc đường tròn (C) b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 iT 2 8 4 ĐS: a) K  ;  R  5 5  11   5   5   11  b) B  ;  , C  ;  B  ;  , C  ;   2 2  2   2 hu Bài 12: (2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H  1; 1 , đường phân giác góc A có phương trình x  y   đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   N Đề khối D Bài 13: (2013)  10  ĐS: C  ;   4  9  a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M  ;  trung điểm  2 ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C et cạnh AB, điểm H  2;  điểm I  1;1 chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn Page 81 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! 2 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :  x  1   y  1  đường thẳng Th De  : y   Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc  , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P ĐS: a) C  4;1 C  1;  b) P  1;3 P  3;3 Bài 14: (2012) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD lần  1  lượt có phương trình x + 3y = x – y + = 0, đường thẳng BD qua điểm M  ;1 Tìm   tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB  CD  ĐS: a) A  3;1 , B 1; 3 , C  3; 1 , D  1;3 2 b)  C  :  x  3   y  3  10 iT Bài 15: (2011) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  4;1 , trọng tâm G 1;1 hu đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A C b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 1;0  đường tròn (C ) : x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A ĐS: a) A  4;3 , C  3; 1 N  : y  y  3 Bài 16: (2010) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; -7) trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2; 0) Xác định tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương  ĐS: a) C 2  65;3  b)  et b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A Viết phương trình đường thẳng, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH  1 x   2y  Page 82 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Click Tải ngay! Th De Bài 17: (2009) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm M(2; 0) AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y -3 = 6x – y -4 = Viết phương trình đường thẳng AC b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: (x -1)2 + y2 = Gọi I tâm ( C) Xác định toạ độ M thuộc ( C ) cho IMO  30 ĐS: a) AC : x  y   3 3 b) M  ;    2 Bài 18: (2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y  16 x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B C ( B C khác A) di động (P) cho góc BAC  900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định ĐS: M 17; 4  iT hu Truy cập http://dethithu.net ngày để tải đề thi thử THPT Quốc Gia ( Đại Học ) môn TOÁN – ANH – VĂN – LÝ – HÓA – SINH nhất,nhanh từ trường THPT trung tâm luyện thi đại học nước.Chúng cập nhật đề thi thử ngày nên bạn yên,luôn có đề thi thử để bạn tham khảo Tham gia nhóm : ÔN THI ĐH TOÁN – ANH Facebook để hỏi đáp, học tập : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan N Like Fanpage : Đề Thi Thử THPT Quốc Gia – Tài Liệu Ôn Thi để cập nhật nhiều qua Facebook http://facebook.com/dethithu.net et Page 83 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan [...]... ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay! Từ 1 ,  4   a 2  16b  64  8a  14b  65  a 2  8a  2b  1  0  5  3a  82 26 173 thay vào  5  ta được: a 2  a   0 (vô nghiệm) 9 3 9 Th De +) Với b   a  1  b  5  c  143 +) Với b  3a  2 thay vào  5  ta được: a 2  2a  3  0 ... Page 14 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay! Th De Bài giảng số 2: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Góc giữa hai đường thẳng  d1  và  d 2  được thay bằng góc giữa 2 véc tơ chỉ phương hoặc 2 véc tơ     pháp tuyến: cos   cos u1... PTTS :   y  1 t Page 12 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay! PTTQ : 5 x  3 y  7  0 c) Đi qua 2 điểm A 1; 4  , B  2;1 ĐS: Th De 1  d)  d  là trung trực của AB với A  ;1 và B  2; 1 2  2 e) Đi qua điểm M  7;3 và có hệ số góc... TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay! Bài 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I  6; 2  là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M 1;5  thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc Th De đường thẳng    : x  y  5  0 Viết phương.. .DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!  x  4  2t c)   y  5t  1 ĐS: 5 x  2 y  22  0 Th De 1   7 1 Bài 11: Trong các điểm A1  2;1 , A2  1; 2  , A3 1;3 , A4 1; 1 , A5  ; 2  , A6  ;  , A7  3;1... Page 15 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!  nAC   2; 1  AC   4; 8   4 1; 2  Vì AC :  nên phương trình AC là:  A  6; 4  Th De 2  x  6   y  4  0  2 x  y  8  0  nAB  1; 2   AB   10; 5   5... ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay! Ví dụ 3: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi  d1  và  d 2  biết  d1  : 2 x  3 y  1  0 và  d 2  : 3 x  2 y  2  0 Th De Lời giải Phương trình các đường phân giác của 2 đường thẳng  d1  và ... ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay! 11 3 3 5 ; ), C ( ;  ) hoặc ngược lại 2 2 2 2 Dạng 2: Dạng bài toán sử dụng công thức góc giữa hai đường thẳng Giải hệ phương trình suy ra B ( Th De Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua giao điểm của 2 đường... Page 18 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!   n AB nBD nAC nAB a  2b 15        5 50 nAB nBD a2  b2 5 nAC nBD Th De 2 a a  7a 2  8ab  b 2  0  7    8    1  0 b b a  b  1  a  1, b  1... A 1;1 và hợp với  một góc: Page 19 Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu. Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay! ĐS: x  y  0 b) 450 x  1 ĐS:  y 1 Th De a) 900   x   ĐS:  x    x  ĐS:  x   c) 600 d) 300  3  2 y  1  3  2 y  3  3  2 y  3  3  2 y 1