Đang tải... (xem toàn văn)
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d , . 2.Kỷ năng. Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x)? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số qua các câu hỏi: Phương pháp xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận. Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để làm bài tập. Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm đối xứng (điểm uốn). Hoành độ của tâm đối xứng là nghiệm của phương trình . Gv: Để chứng minh I(0;2) là tâm đối xứng ta làm như sau: . Vậy I(0;2) là tọa độ tâm đối xứng. Tịnh tiến hệ tọa độ theo thì giữa các tọa độ cũ (x; y) và tọa độ mới (X;Y) của một điểm M trong mặt phẳng có hệ thức: Gọi là công thức đổi trục. Thay vào hàm số đã cho, ta được: . Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; 2) làm tâm đối xứng. Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau đó cho một đại diện của nhóm lên trình bày và nhóm khác nhận xét. Gv: Cho Hs quan sát bảng dạng của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , I.Sơ đồ khảo sát hàm số. 1.Tìm TXĐ. 2.Sự biến thiên: +Tính y. +Giải phương trình y = 0. +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị. +Tính các giới hạn, tìm đường tiệm cận (nếu có). +Lập bảng biến thiên. 3.Đồ thị. Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. II.Khảo sát một số hàm số đa thức và hàm số phân thức. 1.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , . Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. a. b. Giải. a.TXĐ: D = Hàm số đồng biến trên , và nghịch biến trên khoảng . CĐ(1; 0), CT(1; 4) Bảng biến thiên: x 1 1 + y + 0 0 + y 0 + 4 Tâm đối xứng là: I(0;2) Đồ thị: b.TXĐ: D = Hàm số nghịch biến trên . Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: x + y y + Tâm đối xứng là: I(0;1) Đồ thị:
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 11 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Hs nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh: Học thuộc cũ, đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = f(x)? 3.Nội dung a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đường tiệm cận Hôm tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số b.Triển khai TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ GIẢI TÍCH 12 NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Sơ đồ khảo sát hàm số Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số qua câu hỏi: - Phương pháp xét tính đơn điệu, - tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đường tiệm cận 1.Tìm TXĐ 2.Sự biến thiên: +Tính y' +Giải phương trình y' = +Kết luận tính đơn điệu +Kết luận điểm cực trị +Tính giới hạn, tìm đường tiệm cận (nếu có) +Lập bảng biến thiên 3.Đồ thị * Chú ý tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục tọa độ II.Khảo sát số hàm số đa thức hàm số phân thức Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để 1.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) làm tập *Ví dụ 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau a y = x3 − 3x − Giải a.TXĐ: D = R y ' = 3x − b y = − x3 − x + TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 y ' = ⇔ x = ±1 Hàm số đồng biến (−∞; −1) , (1; +∞) nghịch biến khoảng (−1;1) Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm đối xứng (điểm uốn) - Hoành độ tâm đối xứng nghiệm phương trình y '' = CĐ(-1; 0), CT(1; -4) Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y' Gv: Để chứng minh I(0;-2) tâm đối xứng ta làm sau: - y '' = x, y '' = ⇔ x = ⇒ y (0) = −2 Vậy I(0;-2) tọa độ tâm đối xứng uur - Tịnh tiến hệ tọa độ theo OI tọa độ cũ (x; y) tọa độ (X;Y) điểm M mặt y -1 + ∞ hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; -2) làm tâm đối xứng Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau cho đại diện nhóm lên trình bày nhóm khác nhận xét - + + -∞ -4 y '' = x, y '' = ⇔ x = Tâm đối xứng là: I(0;-2) Đồ thị: y công thức đổi trục Y − = X − X − ⇔ Y = X − X Đây 0 x = + X phẳng có hệ thức: Gọi y = −2 + Y - Thay vào hàm số cho, ta được: O -5 -2 -4 x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 b.TXĐ: D = R y ' = −3 x − < 0, ∀x ∈ R Hàm số nghịch biến R Hàm số cực trị Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y' y -∞ +∞ y '' = −6 x, y '' = ⇔ x = Tâm đối xứng là: I(0;1) Đồ thị: y Gv: Cho Hs quan sát bảng dạng đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) O -5 -2 -4 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số -Dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ làm tập 1/trang 43 x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Đọc trước phần lại học *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 12 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba? 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.Vận dụng chúng cách linh hoạt vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC *Ví dụ 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau a y = − x3 + 3x + b y = x3 − Giải a.TXĐ: ¡ y ' = ⇔ x = ±1 y ' = −3 x + -Học sinh giải vấn đề: Hàm số nghịch biến (−∞; −1) , (1; +∞) +Tìm tập xác định đồng biến khoảng (−1;1) +Tính y' CĐ(1;4) , CT(-1;0) +Giải y' = tìm điểm tới hạn Bảng biến thiên: +Kết luận tính đơn điệu x y' y - +Kết luận điểm uốn +Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục +Chọn điểm vẽ đồ thị -Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo +∞ +Lập bảng biến thiên +Tính y'',giải y'' = -1 + ∞ +Kết luận điểm cực trị y , lim y +Tính xlim →−∞ x →+∞ -∞ ∞ + - - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN sát vẽ đồ thị hàm số cho GIẢI TÍCH 12 y '' = −6 x, y '' = ⇔ x = Điểm uốn: I(0;2) Đồ thị: y y=f(x) x -1 -5 O -2 -4 b.TXĐ: ¡ y ' = 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Hàm số đồng biến ¡ Đồ thị hàm số cực trị lim y = −∞ , lim y = +∞ x → +∞ x → −∞ Bảng biến thiên: x y' y -∞ +∞ + + +∞ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -1 -∞ y '' = x, y '' = ⇔ x = -Qua ví dụ làm học Điểm uốn: I(0;2) sinh nhận xét đồ thị hàm số bậc Đồ thị: ba theo trường hợp: y x -5 -1 O -1 -2 +a > 0: y' = có hai nghiệm y' = có nghiệm kép y' = vô nghiệm +a < 0: y' = có hai nghiệm y' = có nghiệm kép y' = vô nghiệm -4 *Dạng đồ thị hàm số bậc ba.(sgk) *Chú ý: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) +Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng +Hoặc có hai cực trị (y' = có hai nghiệm phân biệt) cực trị 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ý,đặc điểm đồ thị hàm số 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc trước phần lại học *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 13 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c , (a ≠ 0) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba? 3.Nội dung a Đặt vấn đề Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Hôm tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c , (a ≠ 0) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y' y -1 +∞ -1 -∞ Đồ thị -5 -2 -4 -6 Chú ý:Đồ thị hàm số y = ax + b nhận cx + d giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng -Qua hai ví dụ học sinh nhận xét TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 tính đối xứng đồ thị hàm số 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số phân thức bậc bậc ý,đặc điểm đồ thị hàm số 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Đọc trước phần lại học *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 15 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số,sự tương giao đường cong dạng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc củ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + x ? 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng phương,hàm phân thức.Hôm tìm hiểu tương giao đồ thị hàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC III.Sự tương giao đồ thị -Giáo viên vẽ hình minh họa hai đồ thị hàm số cắt tiếp xúc cho học sinh nhận xét mối quan hệ yếu tố hai đồ thị -Giáo viên tổng hợp nhữnh ý kiến,bổ sung thiếu xót học sinh,sau phát biểu tương giao hai đường cong Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) (C2) +Hoành độ giao điểm (C1) (C2) nghiệm phương trình: f(x)=g(x) +(C1) (C2) tiếp xúc hệ phương trtình sau có nghiệm: f ( x ) = g ( x) f '( x) = g '( x) *Ví dụ 1.Cho hàm số y = x + x − 2,(C ) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x + 3x − = m,(1) c.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn Giải a.TXĐ: ¡ -Học sinh giải vấn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 đề: y ' = 3x + x = 3x( x + 2) +Tìm tập xác định +Tính y' x = −2 y' = ⇔ x=0 +Giải y' = tìm điểm tới hạn Hàm số đồng biến (−∞; −2) , (0; +∞) +Kết luận tính đơn điệu nghịch biến khoảng (−2;0) +Kết luận điểm cực trị CĐ(-2;2) , CT(0;-2) y , lim y +Tính xlim →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: +Lập bảng biến thiên +Tính y'',giải y'' = +Kết luận điểm uốn +Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục +Chọn điểm vẽ đồ thị -Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho x -∞ -2 + ∞ y' y + - + ∞ + -∞ -2 y '' = x + 6, y '' = ⇔ x = −1 Điểm uốn: I(1;0) Đồ thị: y x -5 -3 -2 -1 O -2 -4 b.Ta có: -Học sinh nhận xét mối quan hệ nghiệm phương trình (1) giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = m,từ kết luận số nghiệm Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng y = m.Vậy TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN phương trình cho GIẢI TÍCH 12 m < −2 : phương trình có nghiệm m > + + m = ±2 : phương trình có nghiệm + −2 < m < :phương trình có nghiệm c.Ta có: y '(−1) = −3 -Học sinh tính y'(-1) từ thay vào viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm uốn I(-1;0) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn I(-1;0) là: y = −3( x + 1) + ⇔ y = −3 x − 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số học,sự tương giao hai đồ thị hàm số,cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình dạng phương trình tiếp tuyến học 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập sgk *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 16 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số,sự tương giao đường cong dạng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x − 1? 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng phương,hàm phân thức.Hôm tìm hiểu tương giao đồ thị hàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Sự tương giao đồ thị *Ví dụ 1.Cho hàm số y = − x3 + x + 1,(C ) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Học sinh giải vấn đề: +Tìm tập xác định +Tính y' +Giải y' = tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x − 3x + m = 0,(1) Giải a.TXĐ: ¡ y ' = −3x + = −3( x − 1) y ' = ⇔ x = ±1 +Kết luận điểm cực trị Hàm số nghịch biến (−∞; −1) , (1; +∞) y , lim y +Tính xlim →−∞ x →+∞ đồng biến khoảng (−1;1) +Lập bảng biến thiên CĐ(1;3), CT(-1;1) +Tính y'',giải y'' = Bảng biến thiên: +Kết luận điểm uốn +Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục x -∞ -1 + ∞ y' - + - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 +Chọn điểm vẽ đồ thị -Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho y +∞ ∞ - y '' = −6 x, y '' = ⇔ x = y Điểm uốn: I(0;2) Đồ thị: x -5 -2 -1 O -1 -2 -4 -Học sinh biến đổi (1) xuất vế trái đồ thị (C) vế phải đường thẳng có chứa tham số m,rồi b.Ta có: vào giá trị cực đại,cực tiểu (1) ⇔ − x + x + = m + đồ thị kết luận nghiệm phương trình theo tham số m Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng y = m+1.Vậy m < −2 : phương trình có nghiệm m > − + TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 + m = ±2 : phương trình có nghiệm + −2 < m < :phương trình có nghiệm -Học sinh tiến hành làm kiểm tra 15 phút cách nghiêm túc *Kiểm tra 15 phút Cho hàm số: y = x − x + 1,(C ) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A( 2;1) 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số học,sự tương giao hai đồ thị hàm số,cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình dạng phương trình tiếp tuyến học 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập sgk *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 17 BÀI TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm phương pháp khảo sát hàm số,vận dung ứng dụng đạo hàm việc giải toán liên quan 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm đa thức? 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học sơ đồ khảo sát vài hàm số bản.Vận dụng chúng cách linh hoạt,thành thạo đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài Cho hàm số: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN y= GIẢI TÍCH 12 x + x + m,(Cm ) a.Với giá trị m đồ thị hàm số qua A(-1 ;1)? b.Khảo sát hàm số (C) m = c.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 7/4? Giải -Học sinh thay tọa độ điểm A(-1 ;1) a.Đồ thị hàm số qua A(-1 ;1)nên: vào (Cm) để tìm giá trị m thỏa mãn yêu 1 ( −1) + (−1) + m = cầu toán ⇔ + m =1⇔ m = 4 b.m=1: y = x + x + 1,(C ) TXĐ: ¡ -Với m = Học sinh giải vấn đề: +Tìm tập xác định +Tính y' +Giải y' = tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu +Kết luận điểm cực trị y , lim y +Tính xlim →−∞ x →+∞ y ' = x + x = x ( x + 1) y' = ⇔ x = Hàm số đồng biến (0; +∞) nghịch biến khoảng (−∞;0) CT(0;1) lim y = +∞ x →±∞ Bảng biến thiên: x -∞ +∞ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN +Lập bảng biến thiên y' +Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục y +Chọn điểm vẽ đồ thị GIẢI TÍCH 12 - + -∞ +∞ Đồ thị: y -Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho x -5 O -2 -4 c.Ta có: y=7/4 nên x + x +1= 4 ⇔ x + x − = ⇔ x = ±1 x = 1: y '(1) = x = −1: y '( −1) = −2 Phương trình tiếp tuyến A(-1;7/4) là: y = −2( x + 1) + -Học sinh thay tung độ y = 7/4 vào đồ thị (C) tìm hoành độ tương ứng,sau vận dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm: y = y'(x 0)(x - x0) + y0 để viết phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu ⇔ y = −2 x − 4 Phương trình tiếp tuyến B(1;7/4) là: y = 2( x − 1) + ⇔ y = 2x − 4 Bài Cho hàm số: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 y = x3 + (m + 3) x + − m,(Cm ) toán a.Xác định m để hàm số có điểm cực đại x = -1? b.Xác định m để (Cm) cắt trục hoành hoành độ x = -2? Giải a.Ta có: y ' = 3x + 2(m + 3) x y " = x + 2m + Hàm số đạt cực đại x= -1 khi: Vận dụng công thức: y '( x0 ) = ⇒ x0 : CĐ y "( x0 ) < Để giải câu a y '(−1) = m = − ⇔ 2⇔m=− y "( −1) < m < b.(Cm) cắt Ox x =-2 x =-2 nghiệm phương trình: x + ( m + 3) x + − m = nên ta có: −8 + 4(m + 3) + − m = ⇔m=− -Vẽ đồ thị minh họa cho học sinh nhận xét mối quan hệ điều kiện (Cm) cắt Ox x =-2 nghiệm phương trình x + ( m + 3) x + − m = từ suy TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 cách giải 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số học,sự tương giao hai đồ thị hàm số, cách xác định điểm cực trị hàm số 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập sgk *********************************************** [...]... y = x − 2 x + 1,(C ) a .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A( 2;1) 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học ,sự tương giao của hai đồ thị hàm số, cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình và các dạng phương trình tiếp tuyến đã được học 5. Dặn dò -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ -Làm các bài tập trong sgk ***********************************************... *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 15 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3. Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương... *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 16 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3. Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương... nhóm C.Chuẩn bị 1 .Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học D.Tiến trình bài dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1? 3. Nội dung bài mới TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ,hàm trùng phương ,hàm phân thức.Hôm... nhóm C.Chuẩn bị 1 .Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc bài củ,đọc trước bài học D.Tiến trình bài dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 ? 3. Nội dung bài mới TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ,hàm trùng phương ,hàm phân thức.Hôm... định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 ? 3. Nội dung bài mới TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ,hàm trùng phương.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức b.Triển khai bài HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Đối với hàm số y= ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) ,... tìm hiểu về sự tương giao của các đồ thị hàm số b.Triển khai bài HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC II .Sự tương giao của các đồ thị *Ví dụ 1.Cho hàm số y = − x3 + 3 x + 1,(C ) a .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: +Tìm tập xác định +Tính y' +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm 3 2 của phương... hàm số 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc trùng phương và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này 5. Dặn dò -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ -Đọc trước phần còn lại của bài học *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 14 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự. .. hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) +Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình: f(x)=g(x) +(C1) và (C2) tiếp xúc nhau khi hệ phương trtình sau có nghiệm: f ( x ) = g ( x) f '( x) = g '( x) 3 2 *Ví dụ 1.Cho hàm số y = x + 3 x − 2,(C ) a .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm 3 2 của phương trình: x + 3x... Bảng biến thiên: x +Lập bảng biến thiên y' +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục y +Chọn điểm vẽ đồ thị -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo CT (0; 3) -∞ -1 - 1 +∞ 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ -3 -4 Đồ thị: 0 -4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho 2 -5 5 -2 b.TXĐ: ¡ y ' = −2 x 2 − 2 x y'= 0 ⇔ x = 0 Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) và ồng