Đang tải... (xem toàn văn)
§6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu : 1. Kiến thức : Sơ đồ khảo sát. Khảo sát hàm nhất biến. Khảo sát hàm đa thức ( Bậc 3, bậc 4 trùng phương) 2. Kỹ năng : Xét dấu hàm số, xác định các tính chất của đồ thị, vẽ đồ thị. 3. Thái độ : Nghiêm túc, có ý thức tự rèn luyện. B.Kiểm tra bài cũ: Lập bảng biến thiên hàm số y = C.Bài mới: TT Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T9 I.Sơ đồ khảo sát hàm số: GV nêu sơ đồ khảo sát hàm số, giải thích qua các bước thực hiện. TXĐ; Giới hạn tiệm cận; Tính y’, xác định các giá trị đặc biệt của y’; Lập bảng biến thiên, đựa vào BBT kết luận khoảng đơn điệu và cực trị; Chính xác đồ thị và vẽ đồ thị Học sinh thảo luận thống nhất. I.Khảo sát một số hàm số: 1. Hàm số y = Đưa ra CT xác định đạo hàm tổng quát y’ = . ? Có nhận xét gì về dấu của y’ ? tính đạo hàm tổng quát. Kết luận về sự không đổi dấu của đạo hàm. VD 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = Cho học sinh tự nghiên cứu và thực hành các bước theo sơ đồ khảo sát. Hướng dẫn chi tiết bước vẽ đồ thị. Cách lấy điểm đặc biệt, tâm đối xứng; cách vẽ đồ thị.( Vẽ TC, lấy ĐB, vẽ từng nhánh dự vào ĐB và tệm cận) Thực hành theo sơ đồ khảo sát, Đặt câu hỏi thắc mắc để cả lớp thảo luận giải quyết. T10 VD 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = Cho học sinh thực hiện cá nhân tại chỗ. Cho học sinh tổng kết 2 dạng đồ thị của hàm số nhất biến. Trình bày lời giải tại bảng Quan sát hoàn thiện lời giải Bài 3b Tr43 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = Cho học sinh tự luyện tập. Sửa chữa trình bày của từng học sinh thông qua kiểm tra vở cuối buổi. YC học sinh tự luyện tập các câu còn lại Tự luyện tập thực hành tại chỗ. Trình bày lời giải vào vở Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số. + Nhận dạng đồ thịhàm số qua y’. + Bài tập 3a,c Tr436,9 Tr44 + Bài tập thêm : Cho hàm số y = a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b. Xác định m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. 2.Hàm số y = ax3+bx2+cx+d (a 0)
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu : Kiến thức : - Sơ đồ khảo sát - Khảo sát hàm biến - Khảo sát hàm đa thức ( Bậc 3, bậc trùng phương) Kỹ : - Xét dấu hàm số, xác định tính chất đồ thị, vẽ đồ thị Thái độ : Nghiêm túc, có ý thức tự rèn luyện B.Kiểm tra cũ: Lập bảng biến thiên hàm số y = 2x −1 x −1 C.Bài mới: TT T9 Hoạt động thầy Hoạt động trò I.Sơ đồ khảo sát hàm số: - GV nêu sơ đồ khảo sát hàm số, giải thích qua bước thực - Học sinh thảo luận thống TXĐ; Giới hạn tiệm cận; Tính y’, xác định giá trị đặc biệt y’; Lập bảng biến thiên, đựa vào BBT kết luận khoảng đơn điệu cực trị; Chính xác đồ thị vẽ đồ thị I.Khảo sát số hàm số: Hàm số y = ax + b , (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) cx + d - Đưa CT xác định đạo hàm tổng quát y’ = ad − bc ( cx + d ) ? Có nhận xét dấu y’ ? - tính đạo hàm tổng quát - Kết luận không đổi dấu đạo hàm GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG VD : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x −1 x −1 - Cho học sinh tự nghiên cứu thực hành bước theo sơ đồ khảo sát - Hướng dẫn chi tiết bước vẽ đồ thị - Thực hành theo sơ đồ khảo sát, - Đặt câu hỏi thắc mắc để lớp thảo luận giải Cách lấy điểm đặc biệt, tâm đối xứng; cách vẽ đồ thị.( Vẽ TC, lấy ĐB, vẽ nhánh dự vào ĐB tệm cận) T10 VD : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x +1 x+2 - Cho học sinh thực cá nhân chỗ Trình bày lời giải bảng Quan sát hoàn thiện lời giải - Cho học sinh tổng kết dạng đồ thị hàm số biến Bài 3b Tr43 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − 2x 2x − - Cho học sinh tự luyện tập - Tự luyện tập thực hành chỗ - Sửa chữa trình bày học sinh thông qua kiểm tra cuối buổi - Trình bày lời giải vào - YC học sinh tự luyện tập câu lại Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số + Nhận dạng đồ thịhàm số qua y’ + Bài tập 3a,c Tr436,9 Tr44 + Bài tập thêm : Cho hàm số y = mx + m + x+m a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -2 b Xác định m để hàm số nghịch biến khoảng xác định 2.Hàm số y = ax +bx2+cx+d (a ≠ 0) T11 * Ví dụ1: Khảo sát hàm số y = -x3 +3x+2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG - Hướng dẫn học sinh thực bước theo sơ đồ khảo sát - Hướng dẫn chi tiết bước vẽ đồ thị, xác định tâm đối xứng y I Thực chi tiết bước khảo sát • Tập xác định D = R y = ∞ • xlim → ±∞ • y’= -3x2+3 (KL tính đơn điệu cực trị Hsố) • Bảng biến thiên Vẽ đồ thị : + Điểm đặc biệt + y”= -6x -1 O y”= ⇔ x = → y = x Đồ thị có tâm đối xứng I(0;2) - Chý ý vai trò tâm đối xứng vẽ đồ thị * Ví dụ2: Khảo sát hàm số: y = x3 -2x2+2x - Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị y ? hàm số bậc có cực trị ? cực trị có đặc điểm ? ! Tự xem VD SGK, từ suy dạng CB đồ thị HS bậc O x * Lưu ý: Đồ thị hàm số y = ax3+bx2+cx+d (a ≠ 0) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG + Có dạng đồ thị.(SGK) - Cho học sinh chốt dạng đồ thị T12 + Đồ thị có tâm đối xứng điểm uốn đồ thị Luyện tập : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bài :Cho hàm số y = x – 2x2+3x a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số y= - Chia nóm cho HS lớp nghiên cứu khảo sát │x│3 –2x2+3│x│ - Tự luyện chỗ câu a - Xung phong vẽ đồ thị - Cùng học sinh đưa giải pháp câu b f(x) f(x)=x*x*x/3-2*x*x+3*x Series Series f(x) Series f(x)=abs(x*x*x)/3-2*x*x+3*abs(x) Series Series Series (0,0.667) (2,0.667) x -1 (2,0) -1 -2 (0,0.667) -4 -3 -2 -1 (2,0.667) (2,0) x -3 -1 -2 Lớp nhận xét sửa chữa GV đánh giá ghi điểm cho khảo sát tốt Bài : Cho hàm số y = 2x3 – 3x2+1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết PTTT với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = x+5 - Chia nhóm cho lớp tự luyện câu a - Tự luyện câu khảo sát vẽ đồ thị - Nhắc lại phương pháp giải câu b - Thực hành vẽ đồ thị hàm sô lên bảng - Chỉ định học sinh giải câu b - Chỉ định học sinh vẽ đồ thị - Vẽ tiếp tuyến tìm học sinh GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG 1.5 f(x) f(x)=2*x*x*x-3*x*x+1 f(x)=9/2*x+9/4 f(x)=9/2*x-23/4 Series Series 0.5 x -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 -0.5 T13 Luyện tập Bài : Cho hàm số y = -x3 + m x2-mx a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs m=3 b Xác định m để hàm số có cực đại cự tiểu - Chỉ định học sinh thực hành câu a - Học sinh định thực hành câu a →LỚP nhận xét chữa câu a → GV đánh giá ghi điểm - HD GV chốt nêu phương pháp giải cho học sinh xung phong thực - xung phong nêu cách gải câu b - xung phong thực → GV đánh giá ghi điểmcho lời giải tốt Bài 4: Cho hàm số y = x3-2mx2+2mx-1 a Khảo sát vẽ đồ thị hs m=1 b Xác định điểm cố định đồ thị hàm số m thay đổi - Chỉ định học sinh thực hành câu a - Học sinh định thực hành câu a →LỚP nhận xét chữa câu a → GV đánh giá ghi điểm - HD GV chốt nêu phương pháp giải cho học sinh xung phong thực - xung phong nêu cách gải câu b - xung phong thực hiệ → GV đánh giá ghi điểmcho lời giải tốt Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số bậc + Nhận dạng đồ thị, cự trị hàm số bậc GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG + Bài tập thực hành tốt câu khảo sát tập SGK Tr 43-44 T14 2.Hàm số y = ax4+bx2+c (a ≠ 0) x4 * Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y = x − 2 - Hướng dẫn học sinh nghiên cứu trình bày lời giải theo nhóm - Tự nghiên cứu thực hành theo bước khảo sát hàm số bậc - Hướng dẫn chi tiết phần vẽ đồ thị - Lớp sửa chữa bước khảo sát f(x) f(x)=X*X-X*X*X*X/2 Series x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 -1 -2 * Ví dụ2: Khảo sát hàm số y = x4 +x2-2 - Đặt câu hỏi hướng dẫn - Xung phong thực hành.- sát sửa chữa ? hàm số bậc trùng phương có số cực trị ntn? Xảy trường hợp ? ! Tự xem VD SGK, từ suy dạng CB đồ thị HS bậc trùng phương - Trả lời câu hỏi mà giáo viên đưa Đồ thị hàm số y = ax4+bx2+c (a ≠ 0) + Có dạng đồ thị.(SGK) + Luôn nhận Oy làm trục đối xứng Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số + Nhận dạng đồ thị, cự trị hàm số bậc 3, bậc trùng phương + Bài tập 1, SGK Tr 103-104 Bài tập thêm T15 Bài :Cho hàm số y = x4 - 2x2 -3 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) xác định tập nghiệm bất PT : x4 - 2x2 -3 < GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG - Cho học sinh thực hành câu a lớp - Trình bày đồ thị vẽ lên bảng - Quan sát sửa chữa f(x) - Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b f(x)=x*x *x*x-2*x*x-3 x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 -2 -4 -6 Bài :Cho hàm số y = x2- x4 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) xác định m để PT : 2x3 –3x2+1 = m có nghiệm - Cho học sinh thực hành câu a lớp - Tự thực hành trình bày đồ thị bảng f(x) f(x)=x*x-1/2*x*x*x*x f(x)=0.15 - Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b Series 0.5 x -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 -0.5 -1 -1.5 Bài :Cho hàm số y = m x4 + (m +1) x2 -m a Khảo sát vẽ đồ thị hs m= trị - Cho học sinh thực hành câu a lớp b Xác định m để hàm số có cực - Tự thực hành trình bày đồ thị bảng f(x) f(x)=2*x*x*x*x+3x*x-2 Series - Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b Series 2 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 -1 -2 Bài vừa học :+ Các bước khảo sát hàm đa thức + Các dạng đồ thị HS Số cực trị cố ntn ? xảy TH ? Bài học : Bài toán liên quan đến khảo sát GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG Cho hai đồ thị (c1): y= f(x) và(c2) : y =g(x) Có nhận xét mối liên hệ giao điểm hai đồ thị phương trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm (1) cho ta biết ?, số nghiệm (1) cho ta biết ? T16 III CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ Sự tương giao hai đồ thị Nêu toán : Xét hai đường đồ thị (C1) : y =f1(x) ; (C2) : y =f2(x) ? Phương trình hoành độ giao điểm hai - PT hoành độ giao điểm f1(x)=f2(x) (1) đường ? giải PT hoành độ ta xác định ? - Nghiệm (1) hoành độ giao điểm, số nghiệm số giao điểm hai đường - Sau giải (1) hoành độ giao điểm, vào f1(x) f2(x) ta tung độ y tương ứng Ví dụ : Tìm giao điểm hai đường - YC học sinh xung phong thực hành Ví dụ : Cho đường cong (H) : y = y = x2+2x-3 ; y = -x2-x+2 - Lập PT hoành độ, giải PT hoành độ xác định hoành độ giao điểm, tính tung độ tương ứng 2x −1 đường thẳng (d) : y = m-x x +1 a Chứng tỏ đường thẳng d cắt đồ thị (H) điểm A B phân biệt b Xác định quỹ tích trung điểm đoạn AB m thay đổi a - HD học sinh biến đổi PT bậc tương - Lập PT hoành độ giao điểm dương - Với YCBT ta phải chứng tỏ PT có - HD học sinh tính ∆ theo m kết luận nghiệm hay biệt thức ∆ >0 b Gọi I(x;y) trung điểm AB Ta có x + xB x = A y = m − x Quỹ tích đường thẳng - Vì xA xB nghiệm PT hoành độ, theo Viet suy x A + xB b =− 2a - Từ hệ rút hệ thức độ lập m GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG Ví dụ : a Vẽ đồ thị (C) hàm số y = - x4 +x2 - 2 b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4-2x2 +m = (1) - Cho học sinh nêu bước vẽ đồ thị - Xác định cực trị - Xác địnhn điểm xác nhánh - Hướng dẫn biến đổi PT (1) tương đương - m −1 x4 +x2 - = 2 - ĐT d nằm ngang vị cắt trục tung điểm m −1 có tung độ - Yêu cầu học sinh củng cố lại bước thực lời giải - Vẽ đồ thị → Nhận xét PT (1) PT hoành độ giao điểm (C) đường thẳng d: y = m −1 ( đường thẳng phương trục Ox.) - Dựa vào đồ thị kết luận trường hợp theo số giao điểm hai đồ thị Bài vừa học : Nắm mối qua hệ PT hoành độ giao điểm tương giao hai đồ thị Nắm dạng toán liên quan PT hoành độ giao điểm Bài học : Nắm lại cách viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số dạng toán viết PT tiếp tuyên T17 Viết PT tiếp tuyến đường cong Đường cong (C) : y =f(x), f(x) có đạo hàm điểm x0 - Trong f’(x0) hệ số góc tiếp tuyến giá trị y0 = f(x0) - PT tiếp tuyến đường cong (C) điểm (x0;y0) có dạng y = f’(x0)(x-x0) +y0 - đường thẳng y = ax+b có hệ số góc ntn? - Hệ số góc k =a GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG • k1=k2 • k1.k2=-1 - Hai đường thẳng song song có hsg ntn? - Hai đt vuông góc có hai hsg ntn ? VD1: a KS vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 -3x+2 b Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) biết b1 Hoành độ tiếp điểm x0 = b2 Tiếp tuyến song song đt y = 9x - Chỉ định học sinh làm câu a - Xung phong đưa cách giải thực hành Cho học sinh nghiên cứu câu b phút → định học sinh xung phong Bài tập Bài : Khảo sát vẽ đồ thị mối hàm số 2a) y = - x4+8x2-1 2c) y = - HD học sinh nhận dạng đồ thị x + x2 − 2 + Nhận thấy câu 2a) - Chỉ định học sinh thực hành b 0 a → Đồ thị có cực trị (là Parabol)và hướng lên - Thực hành sửa chữa T18 -19 Bài : Bằng cách khảo sát hàm số, tìm số nghiệm phương trình a -2x3 + 3x2-2 = b 2x2- x4 =1 - HD a: PT PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (C) : y = -2x3 + 3x2-2 đường thẳng y = ( đồ thị trục Ox) - Lập bảng biến thiên, suy số giao điểm đồ thị (C) trục Ox, từ suy số nghiệm PT - Có thể đưa PT dạng câu a - Nêu cách giải câu b GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG - Yêu cầu học sinh nêu kết thực hành → Kết học sinh đánh giá ghi điểm Bài : (Bài Tr44 SGK) Cho hàm số y = x3 +(m+3) x2+1-m có đồ thị a XĐ m để hàm số có điểm cực đại x = -1 b Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox điểm có hoành độ x = -2 - HD học sinh nhăc lại kiến thức cách xác - Điểm x= x0 cực đại hàm số f(x) định cực trị hàm số f ' ( x0 ) = f " ( x0 ) < - Cho học sinh chia nhóm thực hành đưa kết câu a nhóm ? (Cm) cắt Ox điểm có hoành độ x = - đồng nghĩa đồ thị (Cm) qua điểm có tung hoành độ ntn ? - Điểm đồ thị qua A(-2;0) → Thế -2 cho x, o cho y vào PT, giải tìm m - Cho HS giải độc lập đưa kết Bài : (Bài Tr44 SGK) Cho hàm số y = - Lớp chia nhóm thực hành (m + 1) x − 2m + có đồ thị (G) x −1 a Xác định M để (G) qua điểm (0;-1) b KS vẽ đồ thị (G) với m vừa tìm câu a c Viết PTTT đồ thị (G) câu b giao điểm trục tung - Cho học sinh tự thực hành độc lập câu a - Nếu kết câu a so sánh chọn kết - Cho học sinh nhận dạng đồ thị câu b, cho học sinh xem BT tự làm nhà ? Trục tung có PT ntn ? - Nêu cách tìm giao điểm hai đồ thị - Cho HS xung phong trình bày lời giải Bài vừa học : - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (3 hàm số) Nhận dạng đồ thị cho hàm số GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG - Các toán liên quan + PT hoành độ hai đồ thị ( Số GĐ số nghiệm PT) + Tiếp tuyến đồ thị + Điểm cực trị hàm số, số cực trị + Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Bài học : Ôn tập Ngoài kiến thức vừa học, nghiên cứu lại - Cách tìm GTLN-GTNN hàm số Cách XĐ cực trị hàm số ( cách dùng đạo hàm cấp 2) [...]... phong trình bày lời giải 1 Bài vừa học : - Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số (3 hàm số) Nhận dạng đồ thị cho từng hàm số GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG - Các bài toán liên quan + PT hoành độ hai đồ thị ( Số GĐ và số nghiệm PT) + Tiếp tuyến đồ thị + Điểm cực trị của hàm số, số cực trị + Điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng 2 Bài sắp học : Ôn tập Ngoài các kiến thức bài vừa học, nghiên cứu...GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG - Yêu cầu học sinh nêu kết quả thực hành → Kết quả học sinh được đánh giá ghi điểm Bài 3 : (Bài 8 Tr 44 SGK) Cho hàm số y = x3 +(m +3) x2+1-m có đồ thị a XĐ m để hàm số có điểm cực đại là x = -1 b Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = -2 - HD học sinh nhăc lại kiến thức về cách xác - Điểm x= x0 là cực đại của hàm số f(x) định... cực trị của hàm số f ' ( x0 ) = 0 khi và chỉ khi f " ( x0 ) < 0 - Cho học sinh chia nhóm thực hành và đưa ra kết quả câu a của nhóm ? (Cm) cắt Ox tại điểm có hoành độ x = - 2 đồng nghĩa đồ thị (Cm) đi qua điểm có tung hoành độ ntn ? - Điểm đồ thị luôn đi qua là A(-2;0) → Thế -2 cho x, o cho y vào PT, giải tìm m - Cho HS giải độc lập và đưa ra kết quả Bài 4 : (Bài 9 Tr 44 SGK) Cho hàm số y = - Lớp... 1 có đồ thị (G) x −1 a Xác định M để (G) đi qua điểm (0;-1) b KS vẽ đồ thị (G) với m vừa tìm được ở câu a c Viết PTTT của đồ thị (G) ở câu b tại giao điểm của nó và trục tung - Cho học sinh tự thực hành độc lập câu a - Nếu kết quả câu a và so sánh chọn kết quả đúng - Cho học sinh nhận dạng đồ thị câu b, cho học sinh xem như BT tự làm ở nhà ? Trục tung có PT ntn ? - Nêu cách tìm giao điểm hai đồ thị. .. + Điểm cực trị của hàm số, số cực trị + Điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng 2 Bài sắp học : Ôn tập Ngoài các kiến thức bài vừa học, nghiên cứu lại - Cách tìm GTLN-GTNN hàm số Cách XĐ cực trị hàm số ( cách dùng đạo hàm cấp 2)