QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU UỐN TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG THEO ACI 318, EUROCODE VÀ TCVN 5574:2012 TS PHÙNG NGỌC DŨNG Đại học Kiến trúc Tp Hồ Chí Minh ThS LÊ THỊ THANH HÀ Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Ứng xử cắt dầm bê tông cốt thép (BTCT) với vết nứt hình thành tiết diện nghiêng tượng phức tạp Việc thiết kế dầm chịu lực cắt tiêu chuẩn dựa nhiều kết nghiên cứu thực nghiệm Với mục đích trình bày cách rõ ràng ứng xử cắt dầm BTCT cho sinh viên, kỹ sư, nhà thiết kế, nhiều nghiên cứu ứng xử dầm BTCT tổng kết Bài báo giới thiệu số tổng kết đó: so sánh cách thiết kế cốt thép đai theo tiêu chuẩn 5574, ACI EC2 Giới thiệu Trong báo này, dựa tổng kết nghiên cứu nhiều tác giả, ứng xử dầm BTCT chịu uốn cắt giới thiệu, sau số vấn đề thiết kế cho dầm BTCT có cốt thép đai thẳng đứng theo ba tiêu chuẩn 5574, ACI EC2 tổng kết Sự giống khác cách thiết kế cốt thép đai ba tiêu chuẩn trình bày Các ví dụ yêu cầu cấu tạo trình bày báo Sự làm việc dầm BTCT chịu uốn cắt 2.1 Sự làm việc dầm đàn hồi đồng chất đẳng hướng chịu uốn cắt Sự làm việc dầm đàn hồi đồng chất đẳng hướng chịu uốn cắt trình bày kỹ nhiều tài liệu [1,5,6,7] Để giải thích làm việc dầm làm BTCT, vật liệu không đồng chất đẳng hướng, ứng xử dầm đơn giản vật liệu đồng chất, đẳng hướng có khả chịu kéo, nén cắt lớn, chịu tải trọng phân bố (hình 1), trình bày Nếu vật liệu đàn hồi, ứng suất tiếp pháp điểm tiết diện ngang (có lực cắt khác không) xác định từ hai công thức sức bền vật liệu [1]: v VQ Ibw Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 (1) f  My I (2) đó:  f giá trị ứng suất tiếp ứng suất pháp điểm đó; V M lực cắt môment uốn tiết diện xét; Q I môment tĩnh mômen quán tính tiết diện; y khoảng cách từ trục trung hòa tới điểm xét ứng suất; bw bề rộng tiết diện Phân bố ứng suất pháp, f, mô men uốn tuyến tính, ứng suất tiếp  có dạng bậc hai Tại vị trí tiết diện qua hai phân tố hình 1, giá trị M V lớn Phân tố vị trí trục trung hòa chịu cắt túy, thể hình 1b, với giá trị lớn so với vị trí khác tiết diện 3/2 av Với av ứng suất tiếp trung bình, có giá trị lực cắt chia cho diện tích tiết diện ngang v av = V/bwh, bw h là chiều rộng chiều cao tiết diện Ứng suất phân tố có góc nghiêng 450 hình 1c, gồm ứng suất kéo ứng suất nén Phân tố chịu hai ứng suất pháp tiếp M Q, hình 1d Phương ứng suất phân tố nghiêng góc  so với trục hoành, thể hình 1d Giá trị ứng suất xác định theo phương trình (3) góc nghiêng xác định phương trình (4):  f2 f       2 tan(2 )  f t (3) (4) Vì  f thay đổi dọc theo dầm theo chiều cao tiết diện kể từ trục trung hòa, góc nghiêng độ lớn ứng suất t thay đổi hình 1f thể quỹ đạo ứng suất cho dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố Có thể thấy phương ứng suất tiếp tuyến với quỹ đạo chúng Tại thớ tiết diện nhịp, lực cắt không, ứng suất có phương trùng với trục hoành 63 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Hình Hình dạng ứng suất hình chiếu ứng suất dầm chữ nhật đồng chất chịu uốn cắt [1, 5, 6] 2.2 Dầm bê tông cốt thép cốt ngang chịu cắt Ứng xử dầm đàn hồi đồng chất áp dụng cho dầm bê tông cốt thép Khi tải trọng tăng lên, vết nứt kéo hình thành vị trí có ứng suất kéo lớn làm dầm sụp đổ nhanh chóng Nếu cốt thép chịu kéo bố trí dầm, ứng xử khác biệt so với dầm cốt thép chịu kéo Mặc dù vết nứt kéo hình thành bê tông, cường độ kéo uốn yêu cầu chịu cốt thép dọc, dầm chịu tải trọng lớn Lực cắt tăng tỷ lệ với tải trọng ứng suất kéo xiên với giá trị lớn xuất vùng có lực cắt lớn Cốt thép dọc chịu kéo tính toán bố trí cho hiệu việc chống lại lực kéo gần mặt chịu kéo Nó không làm tăng khả chịu kéo bê tông chống lại ứng suất kéo xiên xuất đâu đó, gây lực cắt kết hợp lực cắt mô men uốn Khi ứng suất đạt đủ lớn làm vết nứt kéo xiên mở rộng theo hướng vuông góc với ứng suất kéo cục bộ, vết nứt xiên, khác với vết nứt uốn thẳng góc Tiêu chí hình thành vết nứt xiên: Phương trình (3) cho thấy ứng suất kéo xiên t thể ảnh hưởng kết hợp ứng suất pháp f ứng suất tiếp  Những ứng suất phụ thuộc vào giá trị M V Tại vị trí tiết diện có lực cắt V lớn mô men uốn M nhỏ, vết nứt uốn nhỏ Nếu xuất vết nứt xảy trước hình thành vết nứt xiên cắt Ứng suất tiếp trung bình trước hình thành vết nứt là: v 64 V bw d (5) Với d chiều cao làm việc tiết diện Sự phân bố xác ứng suất tiếp toàn mặt cắt tiếp diện không biết, sử dụng phương trình (1) để xác định không kể đến có mặt cốt thép bê tông vật liệu đồng chất đàn hồi Nếu ứng suất uốn nhỏ, ứng suất kéo xiên, hình 1b, c, nghiêng góc 450 ứng suất tiếp với giá trị lớn trục trung hòa Do vết nứt xiên thường hình thành hầu hết gần trục trung hòa lan truyền từ vị trí đó, hình 2a Vết nứt cắt túy thân dầm (web-shear crack) xuất ứng suất kéo xiên từ trục trung hòa với khả chịu kéo bê tông Thông qua thí nghiệm người ta xác định vùng với V lớn M nhỏ, vết nứt xiên kéo hình thành với giá trị ứng suất tiếp trung bình hay danh nghĩa [6]: vcr  Vcr /(bw d )  0,29 fc' (6) ’ với fc cường độ chịu nén đặc trưng bê tông; Vcr giá trị lực cắt gây vết nứt xiên Nói chung, vết nứt thường ít, chủ yếu xảy vị trí gần gối tựa dầm cao với bề rộng thân dầm nhỏ vị trí mô men đổi dấu dầm liên tục Ứng xử dầm trở nên khác tiết diện chịu mô men uốn lực cắt lớn Tại vị trí vậy, dầm mà cốt thép dọc bố trí hợp lý, vết nứt lực kéo uốn hình thành Chiều rộng chiều sâu chúng khống chế cốt thép dọc Tuy nhiên, ứng suất xiên kéo phần bên vết nứt vượt cường độ chịu kéo bê tông, vết nứt cong theo phương đường xiên tiếp tục phát triển độ lớn bề rộng (hình 2b) Các vết nứt gọi vết nứt cắt uốn (flexure-shear crack) thông dụng so với vết nứt cắt túy Rõ ràng, thời điểm mà vết nứt xiên kéo hình thành, ứng suất tiếp trung bình lớn giá trị cho phương trình (5) vết nứt kéo sẵn có làm giảm diện tích vùng bê tông chưa bị nứt (vùng dùng để chống lại lực cắt) tới giá trị nhỏ diện tích chưa bị nứt “bwd” dùng phương trình (5) Các thí nghiệm [6] cho thấy với có mặt mô men uốn lớn, ứng suất tiếp danh định mà ứng suất gây vết nứt xiên kéo hình thành phát triển, đa số trường hợp, xác định an toàn bằng: vcr  Vcr  0,16 f c' bd (7) Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN =As/bd với As diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo Ứng xử dầm BTCT bị nứt xiên: Nếu cốt thép dọc thiết kế hợp lý vết nứt thẳng góc uốn vô hại làm việc dầm Vì dầm BTCT trường hợp cốt thép đai chịu cắt nên vết nứt xiên lực cắt gây định đến ứng xử dầm vết nứt thẳng góc uốn Thông qua thực nghiệm [6], ứng xử dạng dầm có hai dạng sau: Hình Vết nứt kéo xiên dầm BTCT [6] Hình Cân lực vết nứt kéo xiên dầm BTCT cốt đai chịu cắt [6] Như vậy, ứng suất tiếp tạo vết nứt xiên phụ thuộc vào tỷ số lực cắt mô men uốn hay xác vào tỷ số /f vị trí gần với đỉnh vết nứt uốn Giá trị ứng suất tiếp trung bình phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt uốn nên xác định  = k1(V/bd), k1 hệ số phụ thuộc vào chiều sâu việc thâm nhập vết nứt uốn [5, 6, 7] Mặt khác, ứng suất pháp mô men uốn xác định theo f = k2 (M/bd2), k2 phụ thuộc vào hình dạng vết nứt [5, 6, 7] Do đó, tỷ số v k1 Vd  ảnh hưởng đến tải trọng mà tác f k2 M dụng vết nứt uốn phát triển thành vết nứt uốn-cắt, đại lượng k1/k2 xác định thực nghiệm Phương trình (6) (7) dùng để xác định ứng suất gây vết nứt xiên trường hợp giá trị lớn nhỏ Vd/M Với giá trị khác V M, ứng suất gây vết nứt xiên nằm khoảng hai giá trị Nhiều thí nghiệm thực để xác định mối quan hệ ứng suất gây vết nứt xiên giá trị M, V Ứng suất tiếp danh định mà vết nứt xiên uốn-cắt phát triển xác định từ: vcr  Vcr Vd  0,16 fc'  17  0, 29 f c' bd M Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 (8) Dạng 1: Vết nứt xiên bắt đầu hình thành lan truyền tải trọng tăng lên lượng nhỏ, từ vùng cốt thép chịu kéo đến mặt vùng bê tông chịu nén làm dầm phá hoại Quá trình thường đột ngột cảnh báo trước xảy chủ yếu dầm có chiều cao tiết diện thấp (ví dụ sàn hay dầm có tỷ số nhịp/chiều cao tiết diện  8) Vì cốt thép đai chịu cắt nên dầm dạng dễ bị phá hoại giòn có tác động đột ngột Vì vậy, thực tế người ta thường bố trí cốt thép chịu cắt tối thiểu cho dầm kể việc tính toán không cần đến chúng Các cốt thép đai hạn chế việc tăng vết nứt xiên tăng độ dẻo cho dầm, từ xuất cảnh báo trước dầm bị phá hoại Trong số trường hợp, sàn,… ứng suất tiếp thực tế nhỏ nhiều so với ứng suất gây nứt cr phương trình (8) người ta bỏ qua cốt thép chịu cắt Dạng 2: Vết nứt xiên hình thành lan truyền phía vùng nén đến mặt phía vùng bê tông chịu nén dừng lại Trong trường hợp phá hoại đột ngột xảy tải trọng phá hoại lớn nhiều lần so với gây vết nứt Ứng xử gặp nhiều dầm có chiều cao tiết diện lớn, với tỷ số chiều dài nhịp/chiều cao tiết diện nhỏ Đây loại dầm thường gặp thực tế hình thể đoạn dầm chịu tải trọng bất kỳ, vết nứt xiên hình thành Phần bên trái vết nứt đoạn dầm này, tải trọng tác động lên có chiều hướng lên với giá trị Vext = Rl – P1 Khi vết nứt hình thành, lực kéo vuông góc với vết nứt truyền qua nó, nhiên, vết nứt hẹp truyền lực dọc theo bề mặt thông qua mối liên kết vật liệu bề mặt gồ ghề Lực liên kết 65 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Vi, chia thành hai thành phần Vix Viy hình 3a, thường xác định thông qua thí nghiệm, có giá trị khoảng 1/3 giá trị tổng lực cắt [5, 6] Các nội lực đứng khác vết nứt lực vùng bê tông chịu nén chưa bị nứt Vcz lực ngang qua cốt thép chịu kéo Vd, gọi lực chốt Theo điều kiện cân bằng, tổng nội lực, Vint = Vcz + Vd + Viy, với ngoại lực tác dụng, phần bê tông chịu nén chịu lượng lực cắt là: Vcz  Vext  Vd  Viy (9).Trong dầm mà có cốt thép dọc chịu kéo, khả chịu cắt cốt thép dọc, Vd, thường nhỏ lực Vd phụ thuộc vào chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép dọc, dùng để ngăn cản chuyển vị đứng Lớp bê tông bảo vệ thường nhỏ, đó, lực Vd trường hợp nhỏ Thực lực Vd tạo bê tông bảo vệ bê tông phía cốt thép dọc áp lực kéo đứng, hình 3b Do ứng suất này, vết nứt xiên thường có xu hướng lan truyền dọc theo cốt thép dọc chịu kéo Điều làm giảm Vd làm cho vết nứt xiên mở rộng, đó, lực liên kết Viy bị giảm thường dẫn đến phá hoại đột ngột cho dầm Xét mô men xung quanh điểm a hình 3a, điểm cắt C Vcz; mô men ngoại lực Mext,a tác dụng a có giá trị Mext,a = Rlxa – P1(xa – x1) cho trường hợp tải trọng hình 3a; mô men nội lực Mint,a = Tbz + Vdp – Vim Ở đây, p hình chiếu ngang vết nứt xiên m cánh tay đòn mô men lực Vi điểm a Việc sử dụng ký hiệu lực kéo cốt thép Tb thay cho T để nhấn mạnh lực cốt thép tác dụng điểm b, a Cân môment nội ngoại lực Mint,a = Mext,a ta có lực kéo dọc trục cốt thép điểm b là: Tb  M ext,a  Vd p  Vi m z (10) Nếu vết nứt xiên phát triển lực Vd Vi nhỏ nhiều, nên lực kéo cốt thép điểm b xác định gần theo: Tb  M ext,a z (11) kết hợp lực chốt Vd, lực liên kết Vi khả chịu cắt vùng tiết diện nhỏ mà bê tông chưa bị nứt Vì ứng suất kéo dọc theo cốt thép (hình 3b) làm vết nứt mở rộng nên giá trị Vd Vi giảm đi, điều làm tăng lực cắt ứng suất tiếp phần bê tông lại chưa bị nứt - Vết nứt xiên mô tả thường xuất phía trục trung hòa cắt ngang qua vài phần vùng nén trước bị dừng lại ứng suất nén Như vậy, lực nén C tác dụng lên diện tích nhỏ phần diện tích trước xuất vết nứt, đó, việc hình thành vết nứt xiên làm tăng ứng suất nén phần bê tông chưa bị nứt - Trước hình thành vết nứt xiên, lực kéo cốt thép điểm b gây tỷ lệ thuận với giá trị mô men uốn tiết diện qua b Vì có hình thành vết nứt xiên, từ phương trình (11) ta thấy lực kéo điểm b tăng thêm tỷ lệ thuận với mô men tiết diện qua điểm a Vì mô men tiết diện qua điểm a thường lớn tiết diện qua điểm b nên rõ ràng việc hình thành vết nứt xiên làm tăng đột ngột ứng suất kéo cốt thép b - Nếu hai vật liệu có khả tiếp nhận ứng suất tăng lên này, cân tự thiết lập sau có phân phối lại nội lực tải trọng lớn tác dụng lên dầm trước bị phá hoại Sự phá hoại xảy theo số tình khác Nếu cốt thép tiết diện b thiết kế đủ tiết diện việc tăng lực kéo b hình thành vết nứt xiên gây chảy dẻo cốt thép b mô men lớn a tác dụng, mô tả trên, gây phá hoại dầm cốt thép bị kéo đứt Nếu dầm thiết kế hợp lý để tránh xảy vấn đề thông thường bê tông đỉnh vết nứt phá hoại bị ép vỡ Bê tông vùng chịu đồng thời ứng suất nén cắt ứng suất kết hợp thường gây phá hoại sớm hai ứng suất tác dụng riêng rẽ Cuối cùng, có tách dọc cốt thép chịu kéo, làm giảm lực dính kết cốt thép bê tông tới mức mà cốt thép bị kéo tuột khỏi bê tông Điều gây phá hoại dầm đồng thời với việc bê tông bị ép vỡ Sự phân bố ứng suất nội lực sau xuất vết nứt xiên tóm tắt sau: 2.3 Sự làm việc dầm bê tông cốt thép có cốt thép - Tại tiết diện thẳng đứng qua điểm a, ứng suất tiếp trung bình trước xuất vết nứt Vext/bwd Sau hình thành vết nứt, lực cắt chống lại Sự có mặt cốt thép đai ảnh hưởng đáng kể trước hình thành vết nứt xiên Sau vết nứt xiên hình thành, cốt thép đai làm tăng 66 đai thẳng đứng chịu cắt Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN khả chịu cắt dầm BTCT theo bốn cách khác [5,6,7]: - Một phần lực cắt chống lại thông qua thép ngang qua vết nứt cụ thể Cơ chế khả chịu cắt tăng thêm thể kỹ đây; - Sự có mặt thép hạn chế phát triển vết nứt xiên làm giảm thâm nhập vào vùng nén Điều tạo nhiều bê tông chưa bị nứt đầu vết nứt cho việc chống lại ứng suất kết hợp ứng suất kéo nén; - Cốt thép đai làm cho vết nứt khó mở rộng hai mặt vết nứt tiếp xúc với Điều làm tăng lên đáng kể giá trị lực liên kết Vi; - Cốt thép dọc thường bố trí góc cốt thép đai, cốt thép đai kéo cốt thép dọc liên kết chặt với vùng bê tông hạn chế phía Điều hạn chế phần việc tách bê tông dọc theo cốt thép dọc chịu kéo làm tăng khả chịu cắt lực chốt cốt thép dọc đồ hình Có thể thấy, sau hình thành vết nứt xiên, phần lực cắt Vs = nAvf v chịu cốt thép đai tăng tuyến tính với việc tải trọng tăng, thành phần Vcz + Viy + Vd gần không đổi Khi cốt thép đai chảy dẻo, đóng góp chúng không đổi giá trị chảy dẻo Vs = nAvfyt, fyt cường độ chảy dẻo cốt thép đai Tuy nhiên có mở rộng vết nứt xiên việc tách cốt thép dọc khỏi bê tông nên Viy Vd giảm nhanh Điều làm cho vùng bê tông chịu nén chịu ứng suất lớn lực cắt uốn dầm dễ dàng phá hoại Trong khả chịu lực cắt tổng cộng cốt thép đai biết, độ lớn riêng lẻ ba thành phần lại công thức (12) chưa biết Rất thí nghiệm nghiên cứu lý thuyết ngày hôm xác định giá trị ba thành phần [5,6,7] Người ta thường giả sử cách an toàn trước dầm có cốt thép đai phá hoại tổng ba thành phần lực cắt gây nứt bê tông Vcr, xác định theo phương trình (8) Tổng thường coi cách gần đóng góp bê tông tới khả chịu cắt tổng cộng diễn tả Vc Do Vc = Vcr Vc = Vcz + Viy + Vd (12) Như vậy, phá hoại lực cắt xảy cốt thép đai bắt đầu chảy dẻo Điều không làm giảm khả chịu lực cốt thép đai mà làm cho vết nứt mở rộng làm giảm khả chịu lực cắt Vì cốt thép đai không hiệu dầm không nứt nên độ lớn lực cắt ứng suất tiếp mà gây nứt giống dầm cốt thép đai xác định gần theo công thức (8) Các lực tác dụng lên phần dầm có cốt thép đai đứng vết nứt gối tựa thể hình Chúng gần giống hình 3, khác chỗ cốt thép đai cắt qua vết nứt tạo lực Avf v phần dầm xét Ở Av diện tích tiết diện ngang toàn nhánh đai cốt thép đai f v ứng suất kéo cốt thép đai Cân theo phương thẳng đứng: Vext = Vcz + Vd + Viy + Vs(12); Vs = nAvf v lực thẳng đứng cốt thép đai, n số lượng cốt thép đai cắt qua vết nứt Nếu s khoảng cách cốt thép đai p hình chiếu vết nứt nghiêng n = p/s Sự phân bố gần bốn thành phần lực cắt nội lực (vế phải phương trình (12) với tăng dần lực cắt bên Vext thể theo sơ Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 Hình Sự phân bố lực cắt nội lực dầm với cốt đai đứng [6] Hình Cân lực vết nứt kéo xiên dầm BTCT có cốt đai đứng chịu cắt [6] Số lượng cốt thép đai n với khoảng cách s phụ thuộc vào chiều dài hình chiếu p vết nứt xiên Chiều dài phụ thuộc vào góc nghiêng vết nứt xiên Nó giả sử chiều cao làm việc 67 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN dầm, d [6] ; n=d/s, có nghĩa góc nghiêng vết nứt nhỏ 450 Như vậy, trạng thái giới hạn cường độ, Vext = Vn, phương trình (12) (12) cho ta cường độ chịu cắt danh định dầm Vn  Vc  A v f yt d s gọi góc nghiêng phần bê tông chịu nén hai tiêu chuẩn liên quan mật thiết tới việc xác định nội lực thành phần dầm chịu đồng thời uốn cắt Đối với tiêu chuẩn TCVN, việc giả thiết góc nghiêng tương đương với việc xác định chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm c0 Sự khác biệt TCVN với hai tiêu chuẩn góc nghiêng  TCVN xác định thông qua việc cực tiểu hóa hàm khả chịu cắt dầm tiết diện nghiêng khác nhau, hai tiêu chuẩn lại thông qua thí nghiệm để đề xuất giá trị góc nghiêng Khi tính toán kiểm tra thiết kế cấu kiện chịu uốn-cắt, ba tiêu chuẩn chia chúng thành hai trường hơp: dầm BTCT có cốt thép đai chịu cắt (13); Vc lấy lực gây nứt cắt dầm chịu uốn cắt, theo công thức: vcr  Vcr Vd  0,16 fc'  17  0, 29 f c' bd M (14) Các cách tiếp cận để thiết kế cốt thép đai chịu cắt cho dầm chịu uốn theo ACI 318, EC2 TCVN Việc thiết kế dầm chịu cắt EC2, ACI 318-08 TCVN : 2012 dựa nhiều kết phân tích thí nghiệm Chúng dựa tiêu chí hình thành vết nứt xiên lực cắt mô men gây Giá trị góc nghiêng vết nứt quy định khác tiêu chuẩn Với ACI, góc nghiêng  vết nứt xiên giả thiết thiên an toàn với giá trị gần 450, tức hình chiếu tiết diện nghiêng lên phương nằm ngang chiều cao làm việc dầm d Với EC2, giá trị góc nghiêng thay đổi từ 220 450, phụ thuộc vào điều kiện khác dầm Việc giả thiết góc nghiêng vết nứt hay 3.1 Dầm BTCT cốt thép đai chịu cắt Khả chịu cắt dầm phụ thuộc hoàn toàn khả chịu cắt bê tông vùng nén, vào lực cắt liên kết hai mặt vết nứt vào lực chốt cốt thép dọc trình bày phần Đối với ACI EC2, tổng cộng ba thành phần quy đổi thành khả chịu cắt bê tông Vc (ACI) VRd,c (EC2) Giá trị xác định theo công thức (16) (17)  ACI (đơn vị theo psi, kip, in): Vc   0,16 f c'  17  Vu d  ' '  bw d  0,17 f c bw d  0,29 f c bw d Mu  1/ EC2 (đơn vị theo MPa, N, mm): VRd ,c  bw d  0,18 /  c  k 100 1 f ck    bw d  0,035  k 3/ f ck1/   đó: fc’ hay fck cường độ chịu nén đặc trưng bê tông; d chiều cao làm việc tiết diện, bw chiều rộng nhỏ dầm;  =1 = As1/(bwd)  0,02 hàm lượng cốt thép chịu kéo; As1 diện tích tiết diện ngang cốt thép chịu kéo; Mu Vu mô men uốn lực cắt tác dụng tiết    diện xét; k    200    2,0 hệ số thực d  nghiệm; c hệ số an toàn vật liệu bê tông thường lấy 1,5 đơn vị theo MPa, N, mm: Q  Từ công thức (16) đến (20), ta nhận thấy có khác biệt định tiêu chuẩn việc tính toán kiểm tra khả chịu cắt dầm BTCT cốt thép đai (16) Điều kiện kiểm tra thiết kế khả chịu cắt cho tiết diện theo ACI EC2 là: ACI (đơn vị theo psi, kip, in): Vu  Vc (17) EC2 (đơn vị theo MPa, N, mm): VEd  VRd , c (18)  hệ số giảm độ bền, lấy 0.85; Vu, VEd lực cắt tác dụng tiết diện xét Đối với TCVN, thành phần tạo nên khả chịu cắt bê tông không trình bày cụ thể tiêu chuẩn, công thức kiểm tra khả chịu cắt tiết diện nghiêng nguy hiểm là: b 1  n  Rbt bh02 b 1  n  Rbt bh02 với b 1  n  Rbt bh0  c c đó: b4 = cho bê tông nặng; n = dầm; b3 = 0,6 bê tông nặng; Q lực cắt tác dụng tiết diện đó; Rbt cường độ chịu kéo tính toán bê tông; b chiều rộng h0 chiều cao làm việc 68  (15) (19) - Theo ACI EC2, khả chịu cắt bê tông phụ thuộc vào ba thành phần (1) khả chịu cắt bê tông vùng nén; (2) lực dính kết vật liệu hai mặt vết nứt (3) khả chịu cắt cốt thép dọc hay gọi lực chốt Trong đó, thành phần tạo nên khả chịu cắt bê tông không trình bày kỹ TCVN - Theo ACI EC2, khả chịu cắt bê tông tỷ lệ với bậc hai bậc ba cường độ chịu nén Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN đặc trưng bê tông, theo TCVN, giá trị tỷ lệ với cường độ chịu kéo tính toán bê tông (bằng cường độ chịu kéo đặc trưng chia cho hệ số an toàn vật liệu) Hệ số an toàn vật liệu đưa vào hệ số an toàn tổng thể ACI (thông qua  công thức (18)), EC2 hệ số an toàn đưa vào từ tính cường độ chịu cắt bê tông (thông qua c công thức (17)) chịu cắt tiết diện cần tính cốt thép đai, Vn = Vc + Vs, tức khả chịu cắt bê tông cốt thép đai cộng lại; Vu tổng lực cắt tính toán tiết diện xét Với giả thiết vết nứt gần 450 xét cốt thép đai thẳng góc với trục dầm, điều kiện cường độ (20) viết lại sau: - Cả ACI EC2 tính đến ảnh hưởng cốt thép dọc đến khả chịu cắt bê tông thông qua hệ số k hàm lượng cốt thép dọc công thức (16) (17) Trong đó, TCVN không đề cập đến vấn đề Khả chịu cắt bê tông Vc tính toán công thức (16) với điều kiện hạn chế Vud  Mu, để đảm bảo vết nứt xiên hình - ACI cho phép tính đến kết hợp mô men lực cắt Mu Vu xác định khả chịu cắt bê tông (công thức (16), EC2 TCVN không đề cập đến tương tác Tuy nhiên, ACI đưa giới hạn cho khả chịu cắt bê tông mà không tính đến giá trị Mu Vu (giá trị xấp xỉ theo công thức (16)) 3.2.Dầm BTCT có cốt thép đai thẳng đứng chịu cắt Khác biệt lớn tiêu chuẩn tính toán cốt thép đai cho dầm ACI TCVN dựa công thức thực nghiệm, đó, EC2 dựa công thức thực nghiệm mô hình tính toán lý thuyết giàn tương đương với góc nghiêng vết nứt thay đổi để xác định nội lực thành phần chịu lực cắt 3.2.1 Theo ACI Góc nghiêng vết nứt cắt gây dầm nghiêng với trục dầm khoảng 450, thực chất ACI lấy cách gần hình chiếu vết nứt gây dầm cắt lên trục hoành với chiều cao làm việc tiết diện Thực nghiệm cho thấy rằng, giả thiết thiên an toàn hầu hết trường hợp dầm Bernoulli [5,6] Dầm thiết kế chịu cắt phải thỏa mãn điều kiện: Vu  Vn (20), với Vn khả Qb  b 1   f  n  Rbt bh02 c Rsw Asw c khả chịu cắt s Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014  Av f y d s (21) thành, f c'  0,7 MPa , để thể khả chịu cắt tối đa bê tông đạt đến MPa trường hợp Ngoài để đảm bảo bê tông không bị ép vỡ dải nghiêng theo vết nứt, ứng suất cắt trung bình tiết diện phải thỏa mãn   Vu  0,07 f c' (22) bw d Nếu điều kiện (22) không thỏa mãn, phải tăng kích thước tiết diện tăng cường độ chịu nén đặc trưng bê tông Việc thiết kế chịu cắt theo ACI đơn giản, thông thường tính khả chịu cắt bê tông, giả thiết đường kính cốt thép đai theo cốt thép dọc dầm từ xác định khoảng cách cốt thép đai phụ thuộc vào giá trị lực cắt tính toán theo phương trình (22) 3.2.2.Theo TCVN 5574:2012 Điều kiện kiểm tra thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT chịu cắt kiểm tra khả chịu lực dải nghiêng vết nứt: Q  0,3w1b1 Rb bh0 (23); w1 = + 5w  1,3 với  = Es/Eb, w = Asw/(bs); b1 = – 0,1Rb cho bê tông nặng, Rb cường độ chịu nén tính toán bê tông, theo MPa; h0 chiều cao làm việc tiết diện Nếu điều kiện (23) không đảm bảo, phải tăng kích thước tiết diện tăng cấp độ bền bê tông chịu nén Điều kiện kiểm tra cường độ dầm chịu cắt Q  Qb  Qsw (24) Qb khả chịu cắt bê tông, xác định theo công thức:  b 1   f  n  Rbt bh0 đó: b2 = với bê tông nặng; f hệ số xét đến ảnh hưởng cánh chịu nén tiết diện chữ T chữ I, với tiết diện chữ nhật; n = dầm lực dọc nhỏ; Rbt cường độ chịu kéo tính toán bê tông Qsw  Vu  Vc  (25) cốt thép đai mà mặt cắt nghiêng vết nứt cắt qua, với Rsw mà cường độ chịu cắt tính toán cốt thép đai Asw diện tích tiết diện ngang đai Tiêu chuẩn TCVN không đề cập tới góc nghiêng vết nứt mà dựa việc cực tiểu hóa vế phải phương trình (24), để từ tìm tiết diện 69 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN nghiêng nguy hiểm c0 Dễ dàng nhận c0  b 1  n   f  Rbt bh s Rsw Asw từ việc xác định Với cách tiếp cận hoàn toàn khác, EC2 dựa mô hình giàn ảo với phương pháp góc nghiêng dQsw/dc = Do khả chịu cắt tối thiểu cốt thép đai tiết diện nghiêng nguy hiểm là: Qsw  3.2.3 Theo EC2 Rsw Asw c0 s phần bê tông chịu nén thay đổi để thiết kế cốt thép đai chịu cắt cho dầm BTCT Để xác định phương (26) trình tính toán, tác động dầm BTCT chịu Thay giá trị Qsw từ phương trình (26), giá trị c0 tìm hệ số cho bê tông nặng, công thức kiểm tra thiết kế cốt thép đai trở thành: cắt đại diện hệ giàn ảo tương đương Asw Rsw (27) [11] Phương trình (27) s so với trục hoành Thanh đáy giàn ảo cốt thép Q  8Rbt h02 b dùng để thiết kế cốt thép đai chịu lực cắt hình Bê tông tác dụng chịu nén đỉnh chịu nén xiên nghiêng góc  kéo nằm ngang cốt thép đai tạo thành thành phần thẳng đứng chịu kéo giàn Hình Sự phân bố lực cắt nội lực dầm với cốt đai đứng [7] Cần nhấn mạnh rằng, mô hình giàn ảo thể ứng xử chịu cắt tất lực cắt chịu cốt thép đai thẳng đứng mà tham gia bê tông Góc nghiêng  tăng với độ lớn lực cắt lớn dầm với lực nén giàn xiên EC2 quy định góc nghiêng thay đổi từ 220 đến 450 Trong hầu hết trường hợp chịu tải trọng phân bố góc nghiêng 22 tải trọng tập trung lớn lớn hớn để chống lại việc ép vỡ bê tông thành phần xiên Việc phân tích nội lực theo mô hình giàn thực theo cách thức sau: - Giả thiết cường độ chịu nén giàn xiên bê tông góc nghiêng  nó; - Tính toán cốt thép chịu cắt yêu cầu Asw/s cho giàn thẳng đứng; - Tính toán cốt thép chịu kéo phụ thêm Asl cho giàn phía Vậy VRd ,max   fck bw zcos sin  /1,5= a Dải bê tông chịu nén góc nghiêng  Lực cắt tác dụng lên tiết diện phải hạn chế cho ứng suất nén lớn không xảy giàn chịu nén dẫn đến phá hoại bê tông chịu nén Vì lực cắt thiết kế lớn VRd,max hạn chế cường độ chịu nén giàn xiên thành phần đứng mô hình giàn Dựa vào hình 6, diện tích tiết diện ngang hiệu bê tông tác dụng giàn xiên chịu nén xác định bwzcos ứng suất chịu nén thiết kế bê tông fcd = fck / c = fck /1.5 Ta có: Cường độ tối đa dang chịu nén = Ứng suất thiết kế lớn  diện tích tiết diện ngang = (fck /1,5)  (bwzcos) thành phần đứng = [(fck /1,5)  (bwzcos)]  sin fck bw z 1,5  cot   tan   Theo EC2 [8], phương trình thay đổi việc thêm vào hệ số 1 kể để cường độ bê tông bị giảm xuống nứt cắt, nên VRd ,max = 70 f ck bw z Với 1 = 0,6 (1 – fck/250) thay z = 0,9d ta có: 1,5  cot   tan   Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN VRd ,max = 0,36bw d 1  f ck / 250  f ck (28)  cot   tan   Để đảm bảo giàn xiên chịu nén không bị ép vỡ, ta cần kiểm tra điều kiện VEd  VRd,max (29), với VEd giá trị lực cắt ngoại lực tiết diện cần tính cốt thép đai Điều kiện cần phải kiểm tra cho giá trị lực cắt lớn suốt chiều dài dầm, thông thường vị trí mép gối tựa, VEf, nên VEf  VRd,max Nếu VRd,max(22)  VEf giá trị lớn  nên lựa chọn cho dải bê tông chịu nén xiên có giá trị thành phần đứng cân với VEd - Với  = 450 (giá trị lớn  cho phép EC2): Từ - Với  = 22 (thường phù hợp với tải trọng phân bố đều): Từ phương trình (29) ta VRd ,max(22) =0,124b w d 1  fck / 250  f ck phương trình (29) ta có: VRd ,max(45) =0,18b w d 1  fck / 250  f ck (32) Đây giá trị cận cường độ giàn xiên chịu nén mô hình giàn tương đương Nếu VRd,max(22)  VEf ta phải tăng kích thước tiết diện tăng cường độ chịu nén đặc trưng bê tông Như đề cập trên, EC2 quy định góc nghiêng  thay đổi từ 220 đến 450 có: (30) - Với  nằm 220 450: Giá trị cần thiết  xác định từ việc cân VRd,max = VEd việc xác định  từ phương trình (28) sau: VEd  VRd , max = 0,36bw d 1  f ck / 250  f ck  cot   tan   Vì  sin  cos =0.5sin  2  nên ta có  cot   tan   được:    VEd  VEd 1    0,5sin 1    45 hay   0,5sin    45  0,18bw d 1  fck / 250  f ck  VRd , max(45)  (31) b Cốt thép đai thẳng đứng Như đề cập, tất lực cắt kháng lại cốt thép đai mà đóng góp từ khả chịu cắt thân bê tông Sử dụng phương pháp mặt cắt ta thấy mặt cắt X-X hình 6, nội lực cốt thép đai đứng (Vwd) phải cân với lực tác dụng (VEd), tức là: Vwd  VEd  f ywd Asw  f yk Asw s  f yk Asw 1.15  0,87 f yk Asw Nếu tất cốt thép đai đặt với khoảng cách s, số lượng đai đoạn chiều dài qua khe nứt zcot (zcot)/s ; lực cắt cốt thép đai bị giảm cách tương ứng xác định Vwd  VEd  0,87 f yk Asw A VEd z cot  Nếu thay z = 0.9 d, ta rút được: sw  s s 0,78df yk cot  Phương trình (34) dùng để bố trí cốt thép đai phụ thuộc vào giá trị góc nghiêng  sử dụng trình tính toán Đối với hầu hết trường hợp với tải trọng phân bố góc nghiêng  220 cot = 2,5 Nếu không giá trị  xác định từ phương trình (33) Phương trình (34) xếp lại để xác định khả chịu lực cốt thép đai VRd,s hình dạng cốt thép đai định Asw/s Ta có VRd , s  Asw 0,78df yk cot  s khoảng cách xác định khả chịu lực cắt giá trị nhỏ hai phương trình (29) (35) sau so sánh với giá trị VEd c Lực dọc tác dụng phụ thêm cốt thép chịu uốn Khi sử dụng phương pháp giàn ảo để tính toán cốt thép đai, ta phải kể thêm lực dọc tác dụng lên cốt thép chịu kéo gây VEd Lực kéo dọc Ftd gây thành phần ngang để cân với lực nén giàn nén nghiêng Giải lại (33) Thông thường, việc thiết kế cốt thép đai thường thực theo phương pháp thử sai, có nghĩa lựa chọn hình dạng cốt thép đai, Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 (32) lực ngang mặt cắt Y-Y hình 6, thành phần lực dọc giàn chịu nén là: Lực dọc = (VEd/sin)  cos = VEd cot Nếu giả sử rằng, nửa lực chịu cốt thép vùng kéo 71 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN dầm xác định theo: Ftd = 0,5 VEd cot (34) Để chịu lực dọc phụ thêm này, tiết diện nào, ta cần phải cung cấp thêm lượng cốt thép dọc bổ sung cho cốt thép dọc thiết kế chịu uốn thông thường Trong thực tế, việc tăng chiều dài cắt thép cốt thép dọc chịu kéo phía thường đảm bảo điều kiện yêu cầu nêu 3.2.4 Nhận xét Sự khác việc thiết kế cốt thép đai thẳng đứng tiêu chuẩn tổng hợp sau: - ACI TCVN chủ yếu dựa làm việc thực nghiệm để hình thành công thức tính toán cốt thép đai Cả hai tiêu chuẩn kể đến đóng góp bê tông vào khả chịu cắt tổng thể dầm Trong EC2 dựa thực nghiệm lẫn mô hình giàn ảo dùng để xác định nội lực thành phần dầm EC2 không kể đến đóng góp bê tông tới khả chịu cắt tổng thể dầm có cốt thép đai; - Tương tự trường hợp dầm bê tông cốt thép cốt thép đai, việc thiết kế cốt thép đai ACI dựa thực nghiệm với vết nứt nghiêng với trục hoành góc khoảng 450; TCVN dựa tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất, thông qua mô hình đại số; EC2 dựa thực nghiệm mô hình giàn ảo đơn giản với góc nghiêng thay đổi từ 220 đến 450, phụ thuộc vào tải trọng dạng liên kết dầm; - Khi thiết kế cốt thép đai TCVN không kể đến tương tác mô men uốn lực cắt có mặt cốt thép dọc; ACI EC2 kể đến tính toán khả chịu lực cắt bê tông; - Với công thức lập được, việc tính toán cốt thép đai ba tiêu chuẩn giống nhau, dựa phương pháp thử sai dựa việc giả thiết đường kính cốt thép đai, số nhánh tính toán khoảng cách cần thiết để chịu đủ lực cắt ngoại lực tiết diện nghiêng; - Với việc sử dụng mô hình giàn ảo, EC2 cho hiểu rõ nguyên nhân cần kéo dài cốt thép dọc chịu kéo phía cấu kiện, với mục đích đảm bảo khả chịu lực phụ thêm cốt thép dọc chịu kéo lực cắt gây Kết luận Trong báo này, ứng xử dầm BTCT chịu uốn cắt trình bày dựa tổng hợp số tài liệu xuất Bên cạnh đó, việc thiết kế cắt 72 cho dầm BTCT theo ba tiêu chuẩn TCVN, ACI EC2 giới thiệu Thông qua ứng xử dầm BTCT chịu uốn, cắt việc so sánh ba tiêu chuẩn rút số kết luận sau: Dầm BTCT bị phá hoại tiết diện nghiêng kết hợp uốn cắt Vết nứt xiên có góc nghiêng thay đổi, tùy thuộc vào loại tải trọng tác dụng vào liên kết dầm Ứng xử dầm phụ thuộc vào khả chịu nén tiết diện nghiêng vào khả chịu cắt dầm tiết diện nghiêng đó, bao gồm bốn thành phần (1) khả chịu cắt vùng bê tông chưa bị nứt (Vcz); (2) khả chịu cắt liên kết thành phần cấp phối hai mặt vết nứt (Viy); (3) khả chịu cắt cốt thép dọc (Vd); (4) khả chịu cắt cốt thép đai (VRd,s) Tiêu chuẩn EC2 bỏ qua đóng góp bê tông cho khả chịu cắt dầm góc nghiêng vết nứt thay đổi tùy thuộc vào tải trọng Ngược lại, ACI TCVN có kể đến đóng góp bê tông chịu cắt góc nghiêng vết nứt cố định Việc áp dụng ACI dễ dàng điều khoản tính toán rõ ràng đơn giản EC2 tiêu chuẩn thể rõ làm việc dầm chịu uốn cắt TÀI LIỆU THAM KHẢO LÊ NGỌC HỒNG, “Sức bền vật liệu”, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2006 TCVN 5574:2012, “Kết cấu bê tông bê tông cố thép – Tiêu chuẩn thiết kế”, Nhà xuất Xây dựng, 2012 ACI 318 – 08, “Building Code Requirements for Structural concrete (ACI 318 – 08) and Commentary”, American Concrete Institute, 2008 Eurocode 2, EN1992-1-1, “Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings”, 2004 R PARK and T PAULAY, “Reinforced Concrete Structures”, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley and Sons, NewYork, London, Sydney and Toronto, 1974 ATHUR H NILSON, DAVID DARWIN, CHARLES W.DOLAN, “Design of Concrete Structures”, Mc Graw th Hill Higher Education, 14 edition, 2010 R S NARAYANAN and A BEEBY, “Designer’s Guide to EN1992-1-1 and EN1992-1-2 Eurocode 2: Design of concrete structures General rules and rules for buildings and structural fire design” Thomas Telford Publication, 2005 PHAN QUANG MINH, NGÔ THẾ PHONG, NGUYỄN ĐÌNH CỐNG, “Kết cấu bê tông cốt thép – Phần Cấu kiện bản”, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2006 Ngày nhận sửa: 2/9/2014 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014