Đang tải... (xem toàn văn)
phương pháp giải hệ phương trình thi đại họg trình thi đại hoc có lời giải phương pháp dùng hpt trong bđt,các dạng hệ phương trình thi đại học,các dạng phương trình và hệ phương trình thi đại học,các dạng phương trình và hệ phương trình thi đại học,các phương pháp giải hệ phương trình thi đại học
Ví Dụ 1: x + y + y = x + y + xy = 2 ⇔ ( x + y ) − xy + y = x + y + xy = ( x + y ) + y + x = ⇔ x + y + xy = ( x + y ) + 4( x + y ) = 12 ⇔ x + y + xy = x+ y =2 ⇔ x + y = −6 4 x + y + xy = x+ y =2 x + y + xy = ⇔ x + y = −6 x + y + xy = y = 2− x ⇔ x + 2( − x ) + x ( − x ) = y = −6 − x ⇔ 4 x + 2(−6 − x) + x(−6 − x) = y = − x x = ⇔ x = y = −6 − x ⇔ x ∈ φ y = o x = ⇔ y =1 x = Nhận xét :Bài toán nhìn chung dễ cần khéo léo tạo phương trình bậc có ẩn (x+y).Đây chìa khóa toán Ví Dụ 2: 1 ( x − y ) = − x y ( x, y ≠ 0) x − y = xy − y−x ( x − y ) = ⇔ xy x − y = xy − (!) +Đặt x-y=a;xy=b.Hệ phương trình (!) trở thành a b + a = ⇔ a = b − a (ab + 1) = o ⇔ a = b − a=o b − = o ⇔ ab + = o a = b − a = o b = ⇔ (b − 2)b + = o a = b − x − y = o xy = ⇔ (b − 1) = o a = b − Ví Dụ 11: x − xy + y = −1 2 x + 11 xy − x = 2 Với x=0 suy phương trình vô nghiệm với x khac Đặt y=tx Hệ trở thành x − x t + x t = −1 2 x + 11 x t − x = 2 2 Ví Dụ 12: 3t − − t = x (*) ⇔ + 11t − = x 3 x +2 t =xy + y = 11 ⇔ t = xy6 + y x + = 18 (*) Với x=0 suy hệ vô nghiệm với x khác Đặt y=tx hệ trở thành t = x = ± ⇔ t = xεφ x = y = ⇔ x = −1 y − 3 x + x t + x t = 11 ⇔ 2 2 x + x t + x t = 18 2 2 + 2t + t = 11 x ⇔ + t + t = (*) 18 x + 694 t = 15 ⇔ − 694 t = 15 (*) Từ ta dễ dành tìm (x,y) Nhậx xét:Hai toàn hệ đẳng cấp với công thức tổng quát đẳng cấp ta giải cách gọn gàng Bài toán dễ chúnh ta có chìa khóa toán Ví Dụ 13: x + x y = y + y x x + xy = Với x=0 suy hệ vô nghiệm với x khác Đặt y=tx hệ trở thành x + x t = x t + 2x t ⇔ 3 x + 5x t = + t − t − t = x ⇔ + t = x 3 3 Từ ta dễ dàng tìm t,x,y tập tương tự càc toán khác nêu Đây toán đồng bậc suy ta dùng công thức đẳng cấp để giải Ví Dụ 14 x + x = y + y x + y = Với x=o suy hệ vô nghiệm với x=0 Đặt y=tx hệ trở thành x + x = x t + tx 2 x + x t = 3 x( x + − x t − t ) = ⇔ 2 x + x t = 6(*) x=0 t = ⇔ 2 2 x εφ ( x + x t + x t + ≥ ) (*) x = t εφ t =1 x = x = −3 + x = −3 − 2 Từ ta dễ dàng tìm x,y Nhậx xét: Đây hệ đẳng cấp không mẫu mực ta thấy đãt ẩn phụ hệ không trở thành đồng bậc Mẳc dù với chút khéo léo ép nhân tử ta hoàn thành toán Ví Dụ 15: x − = y − x y 2tx = x + Với x=0 suy hệ vô nghiệm với x khác Đặt y=tx hệ trở thành t = x = ⇔ x t + = 2tx = x + t = 13 x =1 −1± x = ⇔ x = t εφ x 2t + = ($) 2tx = x + x t − tx = x t − x tx = x + ($) Cộng vế theo vế ép thành nhân tử ta toán đẹp x theo t Nhận xét :Đây dạng toán không mẫu mửc hệ đẳng cấp.Sau 20 toán áp dụng cho hệ đẳng cấp BÁI TOÁN ÁP DỤNG x = 2t x = t ($) ⇔ x = 0(l ) 2tx = x + x − 8x = y + y 2 x − = ( y + ) 3 Bài 1: x − x y + x y = x y − x + xy = − Bài 2: 2 x y + y =1 x + x y + = Bài 3: y + xy + x = 2 x − x y − = 10 Bài 4: x + y = 64 3 x y − y x = Bài 5: x y + x = 4 x + y = 34 2 Bài 6: y + xy = x 2 + x y = x 2 Bài 7: [...]... thuộc dạng cho học sinh khá giỏi Cách đặt tổng tích ta có thể đưa về phương trình đơn giản bậc hai cơ bản để giải Ví Dụ 3: Nhận xét:Đây là bài toán của hệ đẳng cấp nhưng ta có thể phát triển thành nhiều cách khác Tiêu biểu là cách đưa về phương trình bình phương bằng 0 ,ta còn có thể giải bằng phương pháp chân phương của hệ đẳng cấp.Sau đây là cách giải chân phương Cách khác Với x=o ,hệ vô nghiệm Với... ⇔ 2 yx 2 == 14 1 ⇔ t = x = 22(−1) ≠ như thế ta có thể giải các hệ phương trình đẳng cấp Xem xét và đưa ra kết luận các biến đều chung một bậc và cách đặt khéo léo y=tx ta có thể đưa về phương trình đơn giản để giải Ví Dụ 4: x − 3 xy + 2 y = 3 ⇔ 2 5 xy − 3 y = − 2 2 Với x=o suy ra hệ vô nghiệm.Với x0 Đặt y=tx phương trình trở thành 2 ≠ 1 − 3t + 2t 2 1 = 2 x ⇔ 2 3 3t − 5t = 1 (∗)... XÉT :Phương trình 2 x 2 + 3 x 2 k + x 2 k 2 = 12 ⇔ 2 2 2 2 x − x k + 3 x k = 11 2 + 3k + k 2 1 = 2 12 x ⇔ 2 1 − k + 3k = 1 (%) 11 x2 2 x + 3 xy + y = 12 2 2 x − xy + 3 y = 11 2 trên có thể sử dụng cách ép nhân tử để làm Ví Dụ 10: Với x=0 suy ra hệ vô nghiệm với x khac o Đặt y=kx hệ trở thành Nhận xét :Hệ trên khá đơn giản nếu như chúng ta nhìn ra được đây kà hệ đẳng cấp Với cách... ta có thể giải hệ đưa về tích hoặc dùnh casio Sau đây là dạng tổng quát công thức cho hệ đẳng cấp: ax + bxy + cy = d • 2 → 2 dx + exy + fy = p 2 Xét hệ khi x=0 hệ vô nghiệm 2 •x≠0 Đặt y=tx,ta được hệ theo k và x Gỉai phương trình tìm được k và x.Từ đó suy ra • x và y *Ở phần trên đã có nhiều bài tham khảo cho hệ đẳng cấp Bài tập áp dụng ( x − y )( x + y ) = 13 2 2 ( x + y )( x − y ) = 25 ... trình bình phương bằng 0 ,ta còn có thể giải bằng phương pháp chân phương của hệ đẳng cấp.Sau đây là cách giải chân phương Cách khác Với x=o ,hệ vô nghiệm Với x 0 Đặt y=tx hệ trở thành Vậy hệ có nghiệm giống với phương trình đầu.Với cách đặt 2 2 y = x + 1 −1+ 5 x = 2 y = − 1 x = 2 ⇔ 1 + 5 xx = = 2 ( 1 ) − 2 ⇔ y = y 1= 1 t = 2 2 ⇔ x = −2x− =1 2 − 5... 14 xét:với cách nhìn x = nhận đúng đắn ta 14 thấy hệ trên số bậc của từng biến bằng −1 nhau nên ta nghĩ t = ngay đến hệ đẳng cấp 5 x = − 5 14 Ví Dụ 5 14 x =1 y = 2 x = −1 y = −2 x = 5 14 14 ⇔ − 14 y = 14 − 5 14 x = 14 14 y = 14 2 2 ≠ y −x =7 2 2 2 x y + 3 xy = 16 3 3 (+) Với x=0 suy ra phương trình vô nghiệm... x0 Đặy y=tx suy ra hệ trở thành t x −x =7 ⇔ 3 3 2 2 x t + 3 x t = 16 3 3 3 (+) t −1 1 = 3 7 x ⇔ 2 2 t + 3 t 1 = 3 16 x 3 16t − 21t − 14t − 16 = 0 3 ⇔ t −1 1 = ( ∗ ) 3 7 x 3 2 t=2 2 ⇔ 16t + 11t + 8 = 0 (∗) t = 2 ⇔ t ∈ φ (∗) t = 2 ⇔ x = 1 x =1 ⇔ y = 2 Nhận xét :Hệ áp dụng công thức tổng quát và đưa về hệ cơ bản Chúng ta có thể giải hệ đưa về tích hoặc... hệ vô nghiệm với x khác 0 Đặt y=kx hệ trở thành 2 3 x − 5 x k − 4 x k = −3 ⇔ 2 2 2 2 9 x k + 11x k − 8 x = 6 2 − 3 + 5k + 4 k 1 = 2 3 x ⇔ 2 9k + 11k − 8 = 1 (∗) 2 6 x 2 2 2 2 − 18 + 30k + 24k = 27 k + 33k − 24 ⇔ (*) k = 1 ⇔ k = −2 (*) k = 1 2 x = ± ⇔ 2 2 2 Ví Dụ 11: x − 3 xy + y = −1 2 2 3 x + 11 xy − 8 x = 6 2 2 Với x=0 suy ra phương trình. .. Từ đó ta có thể dễ dành tìm được (x,y) Nhậx xét:Hai bài toàn trên đều là hệ đẳng cấp với công thức tổng quát về đẳng cấp ta có thể giải một cách gọn gàng Bài toán trên rất dễ nếu chúnh ta có được chìa khóa của bài toán Ví Dụ 13: x + x y = y + 2 y x 3 2 x + 5 xy = 6 3 2 Với x=0 suy ra hệ vô nghiệm với x khác 0 Đặt y=tx hệ trở thành 3 2 x + x t = x t + 2x t ⇔ 3 3 2 x + 5x t = 6 1 3 2 1 +... 2 2 Với x=0 suy ra phương trình vô nghiệm với x khac 0 Đặt y=tx Hệ trở thành x − 3 x t + x t = −1 2 2 2 3 x + 11 x t − 8 x = 6 2 2 2 2 Ví Dụ 12: 1 2 3t − 1 − t = x 2 (*) ⇔ 3 + 11t − 8 1 = 2 6 x 2 3 x +2 t =xy + y = 11 1 2 ⇔ t = 1 2 xy6 + 3 y x + 2 = 18 (*) 2 Với x=0 suy ra hệ vô nghiệm với x khác 0 Đặt y=tx hệ trở thành t = 1 x = ± 1 ⇔ 1 t = 6 xεφ