HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 I N NH H CH H I I Ý D CHỌN ĐỀ NG I Làm để học tốt môn toán ? Đó băn khoăn chung học sinh, lo lắng, lung túng học sinh có học lực trung bình yếu Để giải câu hỏi này, việc đòi hỏi em cần cù, tích cực phấn đấu; cần phải có phương pháp học tập phù hợp, phải vào tính đặc thù môn học để có cách làm thật c thể hương pháp học tốt bỏ công sức mà kết qủa đạt cao Penna - nhà sinh lý học người háp nói : “ hương pháp học tốt giúp ta phát huy tài vốn có, phương pháp học dở cản trở phát triển tài năng” Do , cần hướng d n cho học sinh có m t phương pháp học tập c thể, phù hợp với khả tiếp thu em Rất nhiều học sinh gặp khó khăn, lúng túng việc định hướng giải m t toán hình, đặc biệt hình học không gian Các em qúa coi trọng việc học thu c định lý, công thức mà không ý thao tác trình dựng hình, phương pháp chứng minh định lý công thức Do đó, thực tế có trường hợp thu c định lý công thức vận d ng vào để giải tập Hiểu rõ n i dung định lý, quy tắc công thức giúp ích cho việc nắm vững định lý mà biết phương pháp làm tập Do cần coi trọng trình hướng d n em phân tích đề bài, biết suy luận nắm vững tiến trình giải m t toán liên quan đến tính thể tích khối đa diện Với quan điểm dạy học nhằm phát huy tích tích cực tính đ c lập nhận thức học sinh Rõ ràng hướng d n học sinh giải toán dừng lại việc cung cấp cho học sinh giải m u mà phải hướng d n cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt mối quan hệ ràng bu c giả thiết kết luận toán, bước giúp học sinh đ c lập suy nghĩ để giải toán Từ thực tế giảng dạy, rút m t số kinh nghiệm việc hướng d n học sinh lớp 12 biết phân tích, nhận dạng giải toán tính thể tích khối đa diện nói chung khối lang tr nói riêng Để giúp em chủ đ ng giải m t toán tính thể tích khối đa diện, tiếp t c với chuyên đề hướng d n học sinh làm tốt toán tính thể tích khối chóp, lần chọn đề tài : H ă rụ II HỰC ẠNG ƯỚC HI HỰC HIỆN C C GIẢI PH P CỦA ĐỀ I uậ ợ - ua trình giảng dạy trương ph thông, với nhiều đối tượng học sinh với lực học chênh lệch nên nhiều tích lũy m t số kinh nghiệm cho thân việc hướng d n học sinh bước để giải m t toán hình học không gian - Việc góp ý sau lần dự giờ, trao đ i chuyên môn với đồng nghiệp giúp ngày tích lũy, học hỏi m t số kinh nghiệm việc giảng dạy hướng d n học sinh giải tập m t cách chủ đ ng - ua việc điều đ ng chấm thi tốt nghiệp TH T hàng năm nhiều giúp có cách nhìn khái quát ưu, khuyết việc học sinh thực bước c thể giải m t toán hình có liên quan đến tính thể tích khối đa diện ó ă - tiếp thu học sinh m t lớp thường có chênh lệch lớn nên việc truyền đạt cho cho đối tượng học sinh lớp hiểu nắm vững n i dung học qua tiết dạy thật nhiều khó khăn - hông học sinh chưa nhận thức tầm quan trọng việc chủ đ ng phân tích đề bài, dựng hình định hướng phương pháp giải toán mà em làm m t cách máy móc, lập luận thiếu cứ, không xác, đôi lúc không phân biệt đâu giả thiết, đâu phần cần chứng minh Do kết đạt không mong đợi - Học hình học nói chung hình học không gian nói riêng thật m t điều ngán ngại đa số học sinh tính chất đặc thù môn học thiếu n lực thân em S ệu ê ua thống kê sơ b điểm kiểm tra tiết môn toán với n i dung tính thể khối lăng tr lớp; 12A7 ; 12A9 năm học 2010 - 2011, lớp 12A3 ; 12A11 năm học 2011 - 2012, kết qủa sau : + Bài kiểm tra m t tiết (2010 - 2011 ), 92 kiểm tra có :     diểm 13 điểm 6, 21 điểm 52 điểm tỷ lệ 6,5 % tỷ lệ 14,1 % tỷ lệ 22,8 % tỷ lệ 56,6 % + Bài kiểm tra m t tiết (2011 - 2012 ), 91 kiểm tra có :  diểm tỷ lệ 7,7 %  19 điểm 6, tỷ lệ 20,9 %  26 điểm tỷ lệ 28,6 %  39 điểm tỷ lệ 42,8 % III NỘI DUNG ĐỀ I Cơ ý uậ uy trình dạy học hiểu t hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo m t trình tự định m t đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải m t toán gồm :     Bước : Tìm hiểu n i dung toán Bước : Xây dựng thuật giải Bước : Thực thuật giải Bước : iểm tra, nghiên cứu lời giải M t nhiệm v dạy học môn toán chương trình ph thông đặc biệt dạy hình học hướng d n thao tác: dựng hình, tìm mối liên hệ giả thiết điều cần chứng minh, nghĩa biết vận d ng linh hoạt sáng tạo kiến thức hình học phẳng công thức có liên quan vào giải toán Để giải m t toán tính thể tích khối lăng tr ta thực theo bước sau :  Bước : Đọc k n i dung đề bài, phân tích nhận dạng khối lăng tr  Bước : Dựng hình thể n i dung giả thiết cho hình vẽ  Bước : Xác định đường cao khối lăng tr hình thành công thức tính thể tính khối lăng tr  Bước : Dựa vào công thức tính thể tích để tìm các cạnh góc liên quan Tuy nhiên qua thực tế , việc học nắm vững bước để vận d ng vào giải toán thật không đơn giản học sinh, m t qúa trình trừu tượng hoá khái quát hóa việc rèn luyện tư toán học Do vậy, thông qua m t số toán c thể để hướng d n em làm quen dần với việc giải toán tính thể tích khối lăng tr Nộ u , ồm ba phần: ệ p p ự ệ ả p p đề : Thực trạng giải pháp chung giúp học sinh lớp 12 học tốt n i dung tính thể tích khối lăng tr hững khó khăn sai lầm mà học sinh thường mắc phải Biện pháp khắc ph c hai: Hệ thống kiến thức vế hình học lớp 10 lớp 11 : Tính thể tích khối lăng tr hối lăng tr (xiên) hối lăng tr đứng hối lăng tr 4/ Khối h p, khối h p chữ nhật, khối lập phương ự PH N Ộ ả p p u ộ u r p p 12 ă rụ hi giải toán hình học không gian nói chung toán tính thể tích khối lăng tr nói riêng, học sinh phải có kiến thức hình học lớp dưới, k phân tích n i dung đề dựng hình không gian, qua thấy mối quan hệ kiến thức cũ mới, toán gặp toán giải quyết, tứ hình thành phương pháp giải toán bền vững sáng tạo Trong thực tế, đa số học sinh không nhớ kiến thức liên quan đến tam giác, tứ giác , lúng túng việc phân tích n i dung đề để dựng hình, chí không vẽ m t hình đơn giản đừng nói đến chứng minh hay tính thể tích hắc ph c hạn chế nêu trên, cần có bước thật c thể: + Các tiết tập cần chu n bị thật chu đáo, phải thiết kế theo trình tự từ d đến khó, ý vào dạng toán bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp em quen dần với dạng toán có liên quan + Bài tập nêu sách giáo khoa thường phức tạp, hướng d n học sinh ta cần điều chỉnh m t số giả thiết cho phù hợp với khả nhận thức em + Cần tạo điều kiện cho em có chu n bị bị nhà theo t nhóm, qua m i dạng toán cần hướng d n em nhận x t để rút học kinh nghiệm nhằm khắc sâu kiến thức rèn luyện k giải toán tính thể tích Hệ ả H ứ  Đị ợ PH N HAI ả p 10 ề o ý ô : Cho p ABC vuông p 11 A ta có : A o : BC  AB  AC  BA  BH BC ; CA2  CH CB  AB AC = BC AH 1    2 AH AB AC  AH2 = BH.CH c B b h c’ M b’ H C a  BC = 2AM b a c a b c  sin B  , cosB  , tan B  , cot B  c b  b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = b b  sin B cos C  b = c tanB = c.cot C H ứ ợ o * Định lý hàm số Côsin: : a  b  c  2bc.cos A b  a  c  2ac.cos B c  a  b  2ab.cos C a b c    2R sin A sin B sin C * Định lý hàm số Sin:  ô ứ d a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 bhb = chc 2 1  S  a.b.sin C  a.c.sin B  b.c.sin A 2 abc  S ( R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) 4R  S  pr ( r bán kính đường tròn n i tiếp ABC )  S  aha =  S  p.( p  a)( p  b)( p  c)  Đặ với p abc 2 : ABC vuông A: S  AB AC ABC cạnh a: S  b/ Diện tích hình vuông : c/ Diện tích hình chữ nhật : d/ Diên tích hình thoi : a2 S = cạnh x cạnh S = dài x r ng S = (ch o dài x ch o ngắn) (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao d/ Diện tích hình thang : S e/ Diện tích hình bình hành : f/ Diện tích hình tròn : S = đáy x chiều cao S   R 2 - rông) ả ề a p 11 QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A QUAN HỆ SONG SONG ĐƯỜNG HẲNG V Đ Nếu đườ ẳ d k ằm r mp P) so so với đườ ẳ a ằm r mp P) ì đườ ẳ d so so với mp P) Ặ PHẲNG S NG S NG d d  (P)  d / /a  d / /(P) a  (P)  a (P) Đ Nếu đườ ẳ a so so với mp P) ì mp Q) a a mà ắ mp P) ì ắ eo iao uyế so so với a Đ Nếu mặ p ẳ ắ au ù so so với mộ đườ ẳ ì iao uyế ú g song so với đườ ẳ a/ /(P)   d / /a a  (Q) (P)  (Q)  d  (P) d a Q P Ặ PHẲNG S NG S NG a,b  (P)   (P) / /(Q) a  b  I a/ /(Q),b / /(Q)  (P) / /(Q)  a/ /(Q)  a  (P) a P b I Q a P Q R (P) / /(Q)  (R)  (P)  a  a/ / b (R)  (Q)  b  B QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1.ĐƯỜNG HẲNG VUÔNG GÓC VỚI Đ Nếu đườ ẳ d vu ó với đườ ẳ ắ au a b ù ằm ro mp P) ì đườ ẳ d vu ó với mp P) a d (P)  (Q)  d   d / /a (P) / /a (Q) / /a  HAI Đ Nếu mp P) a đườ ẳ a, b ắ au ù so so với mặ p ẳ Q) ì P) Q) so so với Đ Nếu mộ đườ ẳ ằm mộ ro mặ p ẳ so so ì so so với mặ p ẳ Đ Nếu mặ p ẳ P) Q) so so ì mặ p ẳ R) ắ P) ì p ải ắ Q) iao uyế ú song song (Q) d  a ,d  b  a ,b  mp(P)  d  mp(P) a,b caétnhau  P a b Q Ặ PHẲNG d b P a Đ (Ba đườ vu ó ) o đườ ẳ ak vu ó với mp P) đườ ẳ b ằm ro P) K i đó, điều kiệ ầ đủ để b vu ó với a b vu ó với ì iếu a’ a r P) a a  mp(P),b  mp(P) b  a  b  a' HAI Ặ PHẲNG VUÔNG GÓC Đ Nếu mộ mặ p ẳ a mộ đườ ẳ vu ó với mộ a  mp(P)  mp(Q)  mp(P) mặ p ẳ k ì  a  mp(Q) mặ p ẳ vu ó  với au Đ Nếu mặ p ẳ (P) (Q) vuông góc với au ì bấ đườ ẳ a ằm ro P), vu ó với giao uyế P) Q) vu ó với mặ p ẳ Q) b a' P (P)  (Q)  (P)  (Q)  d  a  (Q) a  (P),a  d  Đ Nếu mặ p ẳ P) Q) vu ó với au A mộ điểm ro P) ì đườ ẳ a qua điểm A vu ó với Q) ằm ro P) (P)  (Q)  A  (P)  a  (P)  A  a  a  (Q) Đ Nếu mặ p ẳ ắ au ù vu ó với mặ p ẳ ba ì iao uyế ú vu ó với mặ p ẳ ba (P)  (Q)  a   a  (R) (P)  (R) (Q)  (R)  Q a P P a Q d P a A Q P Q a R H ẢNG C CH K o ẳ , ế ặ ẳ K oả điểm M đế đườ ẳ a oặ đế mặ p ẳ P)) k oả iữa điểm M , ro ì iếu điểm M r đườ ẳ a oặ r mp P)) d(O; a) = OH; O O H a P d(O; (P)) = OH K o ẳ ặ ẳ song song: K oả iữa đườ ẳ a mp P) so so với a k oả mộ điểm a đế mp P) d(a;(P)) = OH ẳ ó u O a P K o ặ ẳ o o k oả mộ điểm bấ kỳ r mặ p ẳ ày đế mặ p ẳ d((P);(Q)) = OH 4.K o nhau: độ dài đoạ vu ẳ d(a;b) = AB H H O P H Q éo a A đườ b B GÓC G ẳ ó iữa đườ ẳ a’ b’ ù qua mộ điểm lầ lượ ù p ươ với a b a a' b' b G ặ ẳ ( ) ó iữa a ì ẳ ô ô iếu a’ ó r mp P) Đặ : Nếu a vu ó với mặ p ẳ P) ì a ói rằ ó iữa đườ ẳ a mp P) 90 a P a' G ặ ẳ ó iữa đườ ẳ với mặ p ẳ b a lầ lượ vu ó Q P oặ ó iữa đườ ẳ ằm ro mặ p ẳ ù vu ó với iao uyế ại điểm a b Q P S D ì ế : Gọi S diệ iá ) ro mp P) S’ diệ í ’) ) r mp P’) ì í ì đa iếu S'  Scos ro đó:  ó iữa mặ p ẳ C  A P)và P’) B C THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY H H I V = B.h CH NG : ộp a) (B: Sđáy ; h: chiều cao) ữ ậ: V = a.b.c (a,b,c ba kích thước) b) ập p với a đ dài cạnh H CH : H I CHÓP: V = a3 (a đ dài cạnh) V= Bh (B: Sđáy ; h: chiều cao) S C' A' Ỉ S H H I CHÓP CH CỦA VS ABC SA SB SC  VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' A B' C B A' H CH H I CHÓP C : h ( B  B ' B.B ' ) V B' C' A B C 1 V = Bh=  r 2h 3 H I NÓN Sxq =  rl V =Bh= r2h H I Sxq = 2 rl V= H IC U r S= 4 r Chú ý: 1/ Đường ch o hình vuông cạnh a a , Đường ch o hình lập phương cạnh a a , Đường ch o hình h p chữ nhật có kích thước a, b, c a2  b2  c2 , 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên (hoặc có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng tr lăng tr đứng có đáy đa giác PH N A NH H D : H CH H I CH NG H I NG (XIÊN) o n 1.1 Cho lăng tr ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên  ABB ' A ' hình thoi cạnh a Mặt phẳng  ABB ' A ' vuông góc với đáy óc mặt phẳng  ACC ' A ' với mặt phẳng  ABC   Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a  10 Dựng hình: A’ B’ C’ 300 Bài Cho lăng tr đứng ABC A'B'C' có đáy ABC · vuông A biết AC = a ACB  60o Biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) m t góc 30o a/ Tính thể tích lăng tr ABC A'B'C' b/ Tính diện tích tam giác ABC' A B D 3: H I NG C ết quả: a/ VABC A' B 'C '  AA '.SABC  a3 (đvtt) b/ SABC '  3a 2 ĐỀU o 3.1 Cho lăng tr tam giác ABC.A ' B ' C ' có AB  a ; óc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  600 ọi trọng tâm tam giác A ' BC a/ Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Trí đề uyể si Đại ọ k ối B ăm 2010) Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ : + Học sinh không nhận biết lăng tr hay lăng tr đứng đề không từ “đứng” nên dựnh hình + Học sinh quên : Hình lăng tr đứng có đáy m t đa giác gọi hình lăng tr (trang 110, SGK 11 – Trần Văn Hạo Tổ ủ bi ), XB iáo d c, 2007) + Học sinh không xác định trọng tâm tam giác A ' BC hình vẽ  H p â đề đ ự : + Dựng hình lăng tr đứng, có đáy tam giác + Xác định điểm trọng tâm tam giác A ' BC + Xác định tứ diện GABC để tìm tâm I tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC  H r ộ ả : + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để xác định đường cao hình thành công thức tính thể tích khối lăng tr đứng a2 + Tính diện tích tam giác ABC cạnh a : SABC  + Chứng minh: GH / / AA ' ( trọng tâm A ' BC H trọng tâm ABC ) từ xác định tâm I tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC 22 Dựng hình: : AA '   ABC  A’ C’ B’ H ABC.A ' B ' C ' VABC A ' B 'C '  AA '.SABC a2 ọi M trung điểm BC  AM  BC AA '   ABC   AA '  BC     BC   AMA ' AM  BC    A ' M  BC   A ' BC    ABC   BC  A ' M   A ' BC  ; A ' M  BC   · AMA '  600 góc  AM   ABC  ; AM  BC  mặt phẳng  A ' BC   ABC  ABC tam giác cạnh a : S ABC  G A a C 600( M B AA ' M vuông A , ta có: AA '  AM tan 600  Vậy: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC 3a  (đvtt) ặ oạ ế ứ d ọi H trọng tâm ABC b Trong AA ' M , ta có : 3a GA AH A 'G    AA '/ / GH AM A ' M AA '   ABC     GH   ABC  AA '/ /GH   G E A H I ọi I tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABC  I giao điểm H với trung trực A mặt phẳng  AGH  ọi E trung điểm A GE AG GA2  GH 2GH AA ' a a 7a GH   ; AH  ; GA2  GH  AH  3 12 GA 7a  Vậy: R  GI  (đvđd) 2GH 12 IGE : AGH  GI  o 3.2 Cho lăng tr tam giác ABC.A ' B ' C ' có AB  ; Biết diện tích tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ : + Học sinh lung túng gặp toán có số liệu thật c thể, đồng 23 nghĩa với khả nhận biết suy luận học sinh chậm + Học sinh không tính đ dài đường cao hình lăng tr không thấy liên quan giả thiết điều cần chứng minh  H p â đề đ ự : + Dựng hình lăng tr đứng, có đáy tam giác + vẽ tam giác A ' BC , tìm đường cao tam giác A ' BC , làm sở để tính đ dài AA '  H r ộ ả : + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để xác định đường cao hình thành công thức tính thể tích khối lăng tr đứng  2 h   + Tam giác ABC có cạnh   42 S  4  ABC Dựng hình: : AA '   ABC  A’ C’ B’ A C M B ABC.A ' B ' C ' VABC A ' B 'C '  AA '.SABC ABC tam giác cạnh 4: SABC  ọi M trung điểm BC  AM  BC AA '   ABC   AA '  BC     BC   AMA ' AM  BC    A ' M  BC 2S 16 S A ' BC  A ' M BC  A ' M  A ' BC  4 BC AA ' M vuông A , ta có: AA '  A ' M  AM  16 12  Vậy: VABC A' B 'C '  AA '.SABC  (đvtt) 3.3 Cho lăng tr tam giác ABC.A ' B ' C ' Mặt bên  A ' BC  tạo với đáy m t góc 30 ; Biết diện tích tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' o Hoạ ủ o Bài toán 3.3 có n i dung tương tự toán 3.2  Dự đ ữ ó ă ề nhậ : + Học sinh không nắm vững bước xác định góc mặt phẳng, không tính chiều cao hình lang tr + hó khăn tính đ dài cạnh tam giác ABC  H p â đề đ ự : + Dựng hình: vẽ giống hình toán 3.2 + Xác định góc mặt phẳng  A ' BC   ABC   H r ộ ả : + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để xác định đường cao hình thành công 24 thức tính thể tích khối lăng tr đứng + Đáy tam giác ABC ; A ' BC có chứa cạnh BC cạnh tam giác ABC, cần tập trung tìm đ dài cạnh BC Dựng hình: : AA '   ABC  VABC A ' B 'C ' ABC.A ' B ' C '  AA '.SABC ọi M trung điểm BC  AM  BC A’ C’ B’ A C 30(0 M B AA '   ABC   AA '  BC     BC   AMA ' AM  BC    A ' M  BC   A ' BC    ABC   BC  A ' M   A ' BC  ; A ' M  BC   · AMA '  300 góc  AM   ABC  ; AM  BC  mặt phẳng  A ' BC   ABC  iả sử: BM  x   AM  2x x AA ' M vuông A , ta có: AM AM A' M    2x cos 30 AA '  AM tan 300  x 1 S A ' BC  A ' M BC  x.2 x  x   x  2 AA '     1 SABC  AM BC  3.4    2 Vậy: VABC A' B 'C '  AA '.SABC  (đvtt) o 3.4 Cho lăng tr tam giác ABC.A ' B ' C ' có AB  a ; hoảng cách đường thẳng A ' B ' đến mặt phẳng  ABC ' a Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ền ậ : + Tính khoảng cách n i dung phúc tạp lớp 11, trước tính khoảng cách em phải xác định khoảng cách + Muốn tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng, học sinh phải nắm vững kiến thức vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng + Học sinh quên cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng + Mặc dù chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng em khó xác định khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng 25  H p â đề đ ự : + Dựng hình lăng tr đứng có đáy tam giác ABC cạnh a + Xác định mặt phẳng  ABC ' , nhận x t vị trí tương đối đường thẳng A ' B ' với mặt phẳng  ABC ' + ọi M, trung điểm A ' B ' AB ; dựng MH  C ' N  H r ộ ả : + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để xác định đường cao hình thành công thức tính thể tích khối lăng tr đứng + Chứng minh: A ' B '/ /  ABC ' MH   ABC '  MH  + Dựa vào hệ thức: a 1   để tính đ dài đường cao AA ' 2 MH MC ' MN Dựng hình: : AA '   ABC  A’ C’ M ABC tam giác cạnh a  S ABC  B’   A ' B '   ABC '  A ' B '/ /  ABC '    A ' B '/ / AB H A C N B ABC.A ' B ' C ' VABC A ' B 'C '  AA '.SABC a2 ọi M, trung điểm A ' B ' AB H hình chiếu vuông góc M C ' N  AB  MN  AB   MNC '  AB  MH   AB  C ' N  MH  AB  MH   ABC '   MH  C ' N  A ' B '/ /  ABC '  a  MH   ABC '  MH  d  A ' B ', ( ABC ')   M  A ' B '  MNC ' vuông M , ta có: 1   2 MH MC ' MN 1 4     2  2 2 MN MH MC ' a 3a 3a 3a a  MN   MN  AA '  2 2a Vậy: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  (đvtt) 16 26 ập p ụng: Dựng hình: C’ A’ B’ Bài Cho lăng tr tam giác ABC.A ' B ' C ' có AB  a ; A ' B  2a Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a ết quả: A VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC 3a  (đvtt) C B Dựng hình: C’ A’ B’ Bài Cho lăng tr tam giác ABC.A ' B ' C ' có AB  a ; ọi M trung điểm AB; góc đường thẳng MC ' mặt đáy  ABC  600 Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a ết quả: A ) 600 VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC C 6a  (đvtt) M B D 4: H I HỘP – H I HỘP CHỮ NHẬ – H I ẬP PHƯƠNG o 4.1 Cho hình h p ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cạnh a ba góc đỉnh A 600 Tính thể tích khối lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ : + Học sinh không phân biệt khác biệt hình: hình h p, hình h p chữ nhật hình lập phương Do đó, em dựng hình + Rất khó hình dung nhận biết n i dung: ba góc đỉnh A 600  H p â đề đ ự : + Dựng hình h p ABCD.A ' B ' C ' D ' (theo hướng d n giáo viên) + Chọn vị trí điểm A cho ba góc đỉnh A 600  H r ộ ả : + Dựng đường cao A ' H , Chứng minh: H  AC + Lập công thức tính thể tích khối h p: VABCD A' B 'C ' D '  A ' H SABCD + Tính đô dài đường cao A ' H tính diện tích hình thoi ABCD 27 Dựng hình: D’ C’ A’ F A A ' F  AD AA ' chung · A ' AE  · A ' AF B’ D C H E B : Dựng đường cao A ' H ọi E,F hình chiếu vuông góc H AB AD.Theo định lý ba đường vuông góc, ta có : A ' E  AB     A ' EA  A ' FA  · A ' EA  · A ' FA  900   HE  HF  H  AC (H ằm r đườ p â iá · BAD ) ABCD.A ' B ' C ' D ' VABCD A ' B 'C ' D '  A ' H SABCD A ' EA  600 AA '  a Tam giác vuông A ' EA có · a a nên : AE  ; A ' E  2 ·  300 ,ta có : Tam giác vuông AHE có HAE a HE  AE.tan 300  Trong tam giác vuông A ' HE ,ta có: 3a 3a a A ' H  A ' E  HE    36 ·  600  BD  a ABCD hình thoi cạnh a BAD a2 Diện tích hình thoi: S ABCD  AC.BD  2 a Vậy: VABCD A ' B 'C ' D '  A ' H SABCD  (đvtt) 2 o 4.2 Tính thể tích hình h p chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết AB  a; AD  a ; óc đường ch o hình h p mặt đáy 300 Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ : + Học sinh không nhớ khái niệm hình h p chữ nhật : Hì ậ ì ứ ì ậ + Học sinh không phân biệt đường ch o mặt bên đường ch o hình h p chữ nhật  H p â đề đ ự : + Vẽ lăng tr đứng có hai đáy hình hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' + Vẽ đường ch o : AC '; A ' C ; BD '; B ' D + Xác định góc đường ch o hình h p chữ nhật với mặt đáy 28  H r ộ ả : + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để xác định đường cao hình thành công thức tính thể tích khối lăng tr đứng + Tìm hình chiếu vuông góc đương ch o A ' C mặt đáy  ABCD + Dùng hệ thức lượng để tìm đ dài đường cao AA ' Dựng hình: : AA '   ABCD  A’ ậ ABCD.A ' B ' C ' D ' VABCD A' B 'C ' D '  AA '.SABCD B’ Diện tích hình chữ nhật ABCD: D’ S ABCD  AB AD  a.a  a AC hình chiếu vuông góc A ' C  ABCD · A ' CA  300 góc đường ch o A ' C C’ A B 30 ( D hình h p chữ nhật mặt đáy  ABCD  C ABC vuông B : AC  AB2  BC  2a AA ' C vuông A , ta có: 2a AA '  AC.tan 300  Vậy: VABCD A ' B 'C ' D '  AA '.S ABCD  2a (đvtt) o 4.3 Cho lăng tr đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; đường ch o BD ' lăng tr tạo với đáy  ABCD môt góc 300 Tính thể tích khối lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó + Học sinh không nhớ: …Đặ ợ ă ề ứ ì ậ ậ ứ , ợ ứ ì : ô , ặ ũ ì ô  H p â đề đ ự : + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để dựng hình + Vẽ đường ch o BD ' Xác định hình chiếu vuông góc BD '  ABCD + Xác định góc BD ' mặt phẳng  ABCD  H r ộ ả : + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để xác định đường cao hình thành công thức tính thể tích khối lăng tr đứng + Tìm hình chiếu vuông góc đương ch o BD ' mặt đáy  ABCD + Dùng hệ thức lượng để tìm đ dài đường cao DD ' 29 Dựng hình: : DD '   ABCD  B’ A’ D’ A D VABCD A' B 'C ' D ' ABCD.A ' B ' C ' D '  DD '.SABCD C’ Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD  a BD hình chiếu vuông góc BD '  ABCD  300 ( · '  300 góc đường ch o BD ' với mặt  DBD đáy  ABCD  C B ABD vuông A : BD  AB  AD  a DBD ' vuông D , ta có: DD '  BD.tan 300  a Vậy: VABCD A ' B 'C ' D '  DD '.SABCD  a3 (đvtt) o 4.4 Cho lăng tr đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình bình hành với · AB  a; AD  2a; BCD  600 ; góc mặt phẳng  BDC ' với đáy  ABCD  450 Tính thể tích khối lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ : + Học sinh không nhớ: Hì ứ ỉ ì ợ ì ứ + Học sinh gặp khó xác định góc mặt phẳng  BDC ' với đáy  ABCD + Học sinh tính diện tích hình bình hành  H p â đề đ ự + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để dựng hình + Xác định góc mặt phẳng  BDC '  ABCD :  H r ộ ả : + Dựa vào tính chất lăng tr đứng để xác định đường cao hình thành công thức tính thể tích khối h p đứng + Tìm giao tuyến mặt phẳng  BDC '  ABCD + Xác định góc mặt phẳng  BDC '  ABCD + Dựa vào số đo góc mặt phẳng  BDC '  ABCD để tính đ dài đường cao CC ' ·  600 để tính diện tích BCD  diện tích hình bình hành + Dựa vào số đo BCD ABCD + Tính thể tich khối lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' 30 Dựng hình: : CC '   ABCD  B’ C’ Diện tích hình bình hành ABCD: D’ A’ B 0 )45 60 H D A VABCD A' B 'C ' D ' ABCD.A ' B ' C ' D '  CC '.SABCD ( C S ABCD  S BCD  CB.CD.sin 600  a ọi H hình chiếu vuông góc C BD  CH  BD    BD   C ' CH   BD  C ' H CC '  BD   C ' BD    ABCD   BD   · C ' H   C ' BD  ; C ' H  BD   CHC '  450 góc  CH   ABCD  ; CH  BD  mặt phẳng  C ' BD   ABCD  Áp d ng định lí hàm côsin vào BCD , ta có: BD  BC  CD  BC.CD.cos 600  4a  a  2.2a.a  3a  BD  a 2S a2 SBCD  CH BD  CH  BCD  a BD a CHC ' vuông C , ta có: CC '  CH tan 450  a Vậy: VABCD A' B 'C ' D '  CC '.SABCD  a3 (đvtt) o 4.5 Cho lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a; AD  a 3; A ' B  3a Hình chiếu vuông góc điểm A ' mặt phẳng  ABCD trùng với tâm O hình chữ nhật ABCD Tính thể tích khối lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a Hoạ ủ o viên:  Dự đ ữ ó ă ề ậ : + Học sinh d nhầm l n vẽ lăng tr đứng + Học sinh gặp khó xác định đường cao hình lăng tr + Học sinh không tính đ dài đường cao hình lăng tr  H p â đề đ ự : + Vẽ hình bình hành ABCD hình biểu di n hình chữ nhật ABCD + O  AC  BD ua điểm O dựng A ' O   ABCD  , từ vẽ hoàn chỉnh hình lăng tr  H r ộ ả : + ua cách dựng hình, xác định đường cao lăng tr hình thành công 31 thức tính thể tích khối lăng tr + Tính diện tích hình chữ nhật ABCD + Tính đ dài đường ch o BD , từ tính đ dài đường cao A ' O + Tính thể tich khối lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' Dựng hình: : Ta có : OA '   ABCD  D’ A’ B’ A D BD  AB2  AD2  a2  3a2  2a BD  BO  a A ' OB vuông O , ta có: OA '  A ' B2  OB2  9a2  a2  2a Vậy: VABCD A' B 'C ' D '  OA '.SABCD  6a3 (đvtt) O C ập p ụ Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD  AB AD  a ABD vuông A , ta có: C’ B VABCD A' B 'C ' D ' ABCD.A ' B ' C ' D '  OA '.SABCD : Dựng hình: A’ D’ C’ B’ A Bài Cho lăng tr đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a 2; AD  2a ; góc mặt phẳng  A ' BD  với đáy  ABCD 300 Tính thể tích khối lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a D 300 ( ết quả: H B C A’ B’ D’ C’ A B D VABCD A ' B 'C ' D '  AA '.S ABCD  2a (đvtt) Bài Cho hình h p chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết AB  a; AD  2a ; B ' D  4a Tính thể tích hình h p chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' ết quả: VABCD A' B 'C ' D '  BB '.SABCD  11a3 (đvtt) C 32 IV UẢ Thông qua dạng tập hướng d n m t số tập tương tự giúp cho học sinh làm quen với dạng toán tính thể tích khối lăng tr , chủ đ ng cách giải vấn đề Thật vậy, tiết ôn tập cuối năm 12 chu n bị cho thi tốt nghiệp cuối năm học dự tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng hàng năm học sinh lớp 12, em hướng d n giải m t số tập liên quan đến việc tính thể tích khối đa diện, có tính thể tích khối lăng tr ua khảo sát, nhìn chung em biết vận d ng linh hoạt, biết nhận biết vấn đề, biết dựng hình xác định cách giải cho dạng tập Bằng cách làm này, học sinh trung bình yếu tiếp thu n i dung việc giải toán liên quan đến tính thể tích đa diện nói chung khối lăng tr nói riêng ết khảo sát qua tập sau : Bài Cho lăng tr đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a A ' B  2a Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a Bài Cho lăng tr đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B Biết AB  a; AC  a Mặt phẳng  C ' AB  tạo với mặt đáy  ABC  m t góc 600 Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a Kế : Bài S HS S HS Đạ ỷ 91 77 84,6 89 69 77,5 % Tuy kết qủa chưa thật mong đợi, với trách nhiệm m t người thầy, m t chừng mực bớt băn khoăn, yên tâm học trò biết chủ đ ng giải m t toán liên quan đến tính thể tích khối lăng tr Từng bước em biết vận d ng linh hoạt kiến thức hình học, giúp em tự tin trước bước vào k thi quan trọng tới V I HỌC INH NGHIỆ Để giúp học sinh học tốt môn toán,qua thực tế giảng dạy thông qua việc hướng d n học sinh làm quen với dạng toán tính thể tích khối chóp, ghi nhận m t số kinh nghiệm sau : Học sinh cần có chu n bị trước đến lớp Bởi chu n bị học sinh có dịp làm quen với kiến thức mới, quy luật nhận thức người m t lần hoàn thành mà trải qua từ đến biết, từ đơn 33 giản đến phức tạp Chu n bị giúp học sinh xác định ý cần ý học lớp, làm sở đề xuất ý kiến với giáo viên vướng mắc có liên quan đến học Hướng d n học sinh phát huy khả quan sát, toán học quan sát có hai m c đích: ấ thu nhận kiến thức mới, vận d ng kiến thức để giải tập M i dựng hình, yêu cầu học sinh ý thao tác mối quan hệ thao tác nhằm bước nâng cao lực nhận thức trước m t vấn đề dù đơn giản hay phức tạp ắm vững phương pháp nhớ khoa học Trí nhớ việc trải qua giữ lại đầu qúa trình tâm lí tái Sự việc trải qua nói việc người ta cảm biết được, suy nghĩ qua thể nghiệm.Việc làm lại tập hướng d n giải tương tự m t trình tái hiện, m c đích cuối trí nhớ Điều có ý nghĩa lớn với việc học giải toán hình học không gian Bồi dưỡng cho học sinh thói quen tính toán xác Thể qua n i dung : đọc k đề, tính toán tỉ mỉ, xác định điểm, đỉnh hợp lý, kiên trì kiểm tra lại kết trình bày toán m t cách lôgích VI UẬN Tôi nghĩ : tiến b thành đạt học sinh mong ước, nguồn đ ng viên tích cực người thầy Do vậy, xin ph p chia sẻ với quý đồng nghiệp m t số suy nghĩ sau : Đối với học sinh, cần kiên nh n dìu dắt, đ ng viên em; đừng v i nóng nảy kẻo chúng sợ mà nảy sinh tư tưởng mặc cảm nghĩ bị bỏ rơi; tìm điều tốt chúng để kịp thời đ ng viên chúng, tạo điều kiện cho chúng ngày tiến b , bước chủ đ ng, tự tin học tập Hướng d n học sinh giải toán cần có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Vì thực tế dạy toán dạy hoạt đ ng toán học cho học sinh Do vậy, từ khâu phân tích đề, dựng hình, định hướng cách giải cần gợi mở, hướng d n cho em cách suy nghĩ, cách giải vấn đề đặt ra, nhằm bước nâng cao ý thức suy nghĩ đ c lập, sáng tạo em Điều cuối làm để học sinh cảm thấy hứng thú say mê học môn toán? Thiết nghĩ n i ưu tư riêng tôi, ưu tư mong ước nhiều đồng nghiệp học sinh iải ưu tư đòi hỏi nơi giáo viên không lòng nhiệt tình với nghề, với b môn mà phải có nghệ thuật ứng xử, có phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng hết cảm thông, thấu hiểu hoàn cảnh học sinh Đây đ ng lực thúc người thầy cảm thấy an tâm, vững vàng b c giảng Rất mong nhận nhiều góp ý, sẻ chia qúy đồng nghiệp 34 VII TÀI IỆU HA HẢ  Hình học 12 ( sách giáo khoa ) - Trần Văn Hạo M ng Hy ( ủ bi ) - XB iáo d c, 2008 Tổ  Hình học 12 ( sách giáo viên ) - Trần Văn Hạo Tổ Hy ( ủ bi ) - XB iáo d c, 2008  Hình học 11 ( sách giáo khoa ) - Trần Văn Hạo M ng Hy ( ủ bi ) - XB iáo d c, 2008 ủ bi ), guy n ủ bi ), guy n M ng Tổ  Làm để học tốt môn Toán - Đào Văn Trung Hà i, 2001 ủ bi ), guy n XB Đại học quốc gia NGƯỜI HỰC HIỆN : N u a a 35 C C  Trang đề I Lý ự II III Nộ r u r ự ệ ả p p đề đề Cơ sở lí luận 3 i dung thực giải pháp đề tài  P ầ I Thực trạng giải pháp giúp học sinh 12 làm tốt toán tính thể tích khối lăng tr  P ầ II Hệ thống kiến thức hình học iến thức hình học lớp 10 iến thức hình học lớp 11 + uan hệ song song + uan hệ vuông góc + Công thức tính thể tích khối đa diện, khối tròn xoay  P ầ III IV rụ 10 + Dạ 1: hối lăng tr (xiên) 10 + Dạ 2: hối lăng tr đứng 15 + Dạ 3: hối lăng tr 22 + Dạ 4: hối h p, khối h p chữ nhật, khối lập phương 27 33 ệ V VI uậ VII ệu  ă 33 34 a ả 35 ụ ụ 36 ============================ T ăm 2013 36 [...]... của khối lăng tr ABC.A’B’C’ theo a B ết quả: VABC A ' B 'C '  A ' G.SABC  27a 3 (đvtt) 112 16 D : H CH H I NG ĐỨNG o 2.1 Cho lăng tr đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Biết BC  a 2 và A ' B  3a Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa : + Học sinh không phân biệt được lăng tr và lăng tr đứng + hi được hỏi: các mặt bên của lăng tr... o 2.5 Cho lăng tr đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết BA  BC  a óc giữa A ' B với mặt phẳng  ABC  bằng 600 Tính thể tích khối lăng tr Trí đề ố iệp T PT ăm 2 012) ABC.A ' B ' C ' theo a Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa : + Học sinh không nhận biết được các điểm giống và khác nhau giửa hình lăng tr và hình lăng tr đứng, nên không chủ đ ng trong việc dựng hình + Học sinh không... a/ Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Trí đề uyể si Đại ọ k ối B ăm 2010) Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa : + Học sinh không nhận biết được đây là lăng tr hay lăng tr đứng vì đề bài không không có từ “đứng” nên không thể dựnh hình + Học sinh quên : Hình lăng tr đứng có đáy là m t đa giác đều được gọi là hình lăng tr đều (trang 110,... 2  3 2 3 12 2 GA 7a  Vậy: R  GI  (đvđd) 2GH 12 IGE : AGH  GI  o 3.2 Cho lăng tr tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AB  4 ; Biết diện tích tam giác A ' BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa : + Học sinh sẽ lung túng khi gặp những bài toán có những số liệu thật c thể, đồng 23 nghĩa với khả năng nhận biết và suy luận của học sinh còn chậm + Học sinh không... 4.5 Cho lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a; AD  a 3; A ' B  3a Hình chiếu vuông góc của điểm A ' trên mặt phẳng  ABCD trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích khối lăng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a Hoạ ủ o viên:  Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa : + Học sinh d nhầm l n và vẽ lăng tr đứng + Học sinh gặp khó khi xác định đường cao của hình lăng tr + Học sinh không... cho học sinh làm quen với dạng toán tính thể tích khối lăng tr , chủ đ ng hơn trong cách giải quyết vấn đề Thật vậy, trong các tiết ôn tập cuối năm 12 chu n bị cho thi tốt nghiệp cuối năm học và dự tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng hàng năm của học sinh lớp 12, các em đã được hướng d n giải m t số bài tập liên quan đến việc tính thể tích khối đa diện, trong đó có tính thể tích khối lăng tr... 2.4 Cho lăng tr đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ACB  600 và mặt phẳng  A ' BC  tạo với mặt phẳng  ABC  m t góc Biết BA  BC  a ; · 600 Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa : + Học sinh không biết cạnh bên lăng tr đứng vuông góc vói đáy để suy ra tam giác vuông + Học sinh không xác định được góc giữa 2 mặt phẳng + Học sinh không...Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa : + Học sinh không không phân biệt được sự khác nhau giữa lăng tr (xiên) và lăng tr đứng nên đa số vẽ các cạnh bên vuông góc với đáy + Học sinh không xác định được đường cao của khối lăng tr + Học sinh không xác định được góc giữa hai mặt phẳng  ACC ' A ' và  ABC   H p â đề đ ự : + Dựng tam giác A... giải pháp giúp học sinh 12 làm tốt bài toán tính thể tích khối lăng tr 4  P ầ II Hệ thống các kiến thức cơ bản về hình học 4 1 iến thức cơ bản hình học lớp 10 4 2 iến thức cơ bản hình học lớp 11 5 + uan hệ song song 5 + uan hệ vuông góc 6 + Công thức tính thể tích khối đa diện, khối tròn xoay 9  P ầ III IV rụ 10 + Dạ 1: hối lăng tr (xiên) 10 + Dạ 2: hối lăng tr đứng 15 + Dạ 3: hối lăng tr đều 22 +... Cho lăng tr đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết BA  BC  a A ' B tạo với mặt đáy m t góc 600 Tính thể tích khối lăng tr ABC.A ' B ' C ' theo a Hoạ ủ o  Dự đ ữ ó ă ề ậ ủa : + Học sinh không xác định được góc giữa đường ch o A ' B với mặt đáy + Mặc dù đã quen tính diện tích ABC vuông cân tại A nhưng khi tính diện tích ABC vuông cân tại B, học sinh v n lúng túng + Học sinh