HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong xu đổi phương pháp dạy học Bộ Giáo dục đào tạo năm vừa qua phương pháp tạo cho học sinh có khả tư từ số tốn để từ tự nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo giáo viên ý Bộ khuyến khích Vì hầu hết giáo viên chọn phương pháp giảng dạy theo chuyên đề mảng kiến thức trường phổ thơng Các tốn phương pháp toạ độ khơng gian chương trình lớp 12 toán nhiều dạng hay, chứa đựng nhiều tính tư logic phù hợp nhiều đối tượng học sinh từ Trung bình học sinh Khá giỏi Để làm tốn dạng địi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu… Hơn nữa, tốn phương pháp tọa độ khơng gian ln có đề thi tốt nghiệp THPT thi vào đại học, cao đẳng Do đó, tơi hệ thống dạng toán thường gặp để giúp em ôn tập rèn luyện chương dễ dàng Là giáo viên giảng dạy THPT Nam Hà tơi thấy nhìn chung đối tượng học sinh mức Trung bình (một số HSG) Do đó, chuyên đề viết mức độ tư vừa phải, phân loại tập từ dễ đến khó, hệ thống số dạng tốn thường gặp để học sinh tiếp cận cách đơn giản dễ nhớ, giúp em không nhầm lẫn giải tốn dạng bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề Qua em hồn thành tốt thi tốt nghiệp THPT thi ĐHCĐ Nội dung SKKN gồm: I Lý chọn đề tài II Nội dung: Cơ sở lý thuyết Các tập có lời giải, tập rèn luyện III Hiệu đề tài IV Đề xuất, khuyến nghị khả áp dụng V Tài liệu tham khảo [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I CÔNG THỨCTÍNH CHẤT TỌA ĐỘ VECTƠ, TỌA ĐỘ ĐIỂM: r r Cho a  (x1 ; y1;z1 ), b  (x ; y ;z ) số thực k Cho A  (x A ; y A ;z A ), B  (x B ; y B ;z B ), C(x C ; y C ;z C ), D(x D ; y D ;z D ) Khi đó: r r Tồng, hiệu hai vectơ: a  b  (x1  x ; y1  y ;z1  z )  x1  x r r  Hai vectơ nhau: a  b   y1  y z  z  r Tích vectơ với số thực: ka  (kx1 ;ky1 ;kz1 ) r r r r x y z Hai vectơ phương: a // b  a  kb    x y2 z Chú ý: Nếu x = (y2 = 0,z = 0)thì x1 = (y1 = 0,z1 = 0) uuur AB  (x B  x A ; y B  y A ;z B  z A ) Tọa độ vectơ: Độ dài vectơ: r r * | a | x12  y12  z12 ; | b | x 22  y22  z22 uuur * AB | AB | (xB  xA )2  (yB  yA )2  (zB  zA )2 Tích vơ r rhướng r r hai vectơ: r r rr * a.b | a | | b | cos(a, b) * a.b  x1x  y1y2  z1z rr r r a.b x1x  y1y2  z1z Chú ý: + Góc hai vectơ: cos(a,b)  r r  | a | | b | x12  y12  z12 x 22  y22  z 22 r r rr + Hai vectơ vng góc: a  b  a.b   x1x  y1y  z1z  x  x B yA  yB z A  z B Trung điểm I đoạn AB: I  ( A ; ; ) 2 x  x B  x C y A  y B  yC z A  z B  z C ; ; ) Trọng tâm G ABC : G( A 3 10 Trọng tâm G tứ diện ABCD: x  x B  x C  x D y A  y B  yC  y D z A  z B  z C  z D G( A ; ; ) 4 11 Hình chiếu điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) lên trục mặt phẳng tọa độ: a) M1 hình chiếu vng góc M lên trục Ox M1(x0 ;0;0) M2 hình chiếu vng góc M lên trục Oy M2 (0;y0 ;0) M3 hình chiếu vng góc M lên trục Oz M3 (0;0;z0 ) b) M1’ hình chiếu vng góc M lên mp (Oxy) M1' (x ; y ;0) M2’ hình chiếu vng góc M lên mp (Oyz) M2' (0; y ;z0 ) [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN M3’là hình chiếu vng góc M lên mp (Oxz) M3' (x ;0;z0 ) II TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG:   Định nghĩa: Cho a   x1; y1; z1  b   x ; y ; z  r r y z z x x y  [a,b]   1 ; 1 ; 1   y2 z z x x y2  Các tính chất: r r r r r * a phương b  a,b   r r r r r r * a,b   a a,b   b r r r r r r * a,b  a b sin(a,b) Ứng dụng tích có hướng: uuur uuur AB,AC   2 uuur uuur uuur 3.2 Thể tích: * Hình hộp: VABCD.A ' B ' C ' D '  AB,AD AA' uuur uuur uuur * Tứ diện: VABCD   AB,AC  AD 3.3 Điều kiện véctơ đồng phẳng: r r r r r r * a,b,c đồng phẳng  a,b  c  uuur uuur uuur * A, B, C, D đồng phẳng   AB,AC  AD  uuur uuur uuur * A, B, C, D tạo thành tứ diện ABCD   AB,AC  AD  3.1 Diện tích tam giác: SABC  III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Véctơ pháp tuyến mặtr phẳng: r r Định nghĩa: Cho (), véctơ n  gọi vécr tơ pháp tuyến (VTPT) mp() n nằm đường thẳng vng góc với (), kí hiệu n  ( ) r n Chú ý: * Một mp r r có vơ số VTPT * Nếu n VTPT () kn (k  0) VTPT () * Một mp hoàn toàn xác định biết trước điểm VTPT Phương trình mặt phẳng: uur uuur 2.1 Phương trình mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n = (A;B;C)   làm vectơ pháp tuyến: (1) A(x - x ) + B(y - y ) +C(z - z ) = 0 0 2.2 Ta khai triển, rút gọn phương trình (1) đặt D = -Ax - By0 -Cz0 ta phương trình: (2) Ax + By + Cz + D = [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Phương trình (2) gọi phương trình tổng qt mặt phẳng uuur Khi mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n = (A;B;C) uur uur 2.3 Mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ a = (a1;a ;a ); b = (b1;b2 ;b3 ) nằm uuur uur uur   n = song song với mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng là:  a , b  Ta áp dụng cơng thức phương trình (1) để lập phương trình mặt phẳng uuur uuur uuur  n = AB, AC  2.4 Mặt phẳng (ABC) có VTPT  2.5 Các phương trình mặt phẳng dạng đặc biệt: a) Mặt phẳng Oxy; Oxz; Oyz có phương trình là: z = 0; y = 0; x = b) Mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy Oxz Oyz có dạng phương trình là: z + D = y + D = x + D = c) Mặt phẳng chứa trục Ox Oy Oz có dạng phương trình là: By + Cz = Ax + Cz = Ax + By = d) Mặt phẳng song song với trục Ox Oy Oz có dạng phương trình là: By + Cz + D = Ax + Cz + D = Ax + By + D = e) Nếu mp (P)//(Q): Ax + By + Cz + D = pt mp (P) có dạng: Ax + By + Cz + D' = x y z f) Mặt phẳng qua điểm A(a;0;0); B(0;b;0) C(0;0;c) có ph trình: + + = a b c IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG: Cho hai mặt phẳng: (P): A1x + B1y + C1z + D1 = (Q): A2x + B2y + C2z + D2 = A1 B1 A C B C    (P) cắt (Q) A B2 A C2 B2 C A B C D b) Nếu    (P) // (Q) A B2 C D A B C D c) Nếu    (P)  (Q) A B2 C D a) Nếu V PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Véctơ phương đường thẳng: r r Định nghĩa: Cho đường thẳng () Véctơ a  ( a1;a2 ;a3 )  gọi véctơ phương r đường thẳng () giá a song song trùng với đường thẳng () Phương trình đường thẳng: a) Phương trình tham số đường thẳng: r r Đường thẳng () qua M(x ; y0 ;z ) có VTCP a  ( a1;a2 ;a3 )  có phương  x  x  a1t  trình tham số:  y  y0  a t  t  R  (1) z  z  a t  b) Phương trình tắc: Nếu a1;a2 ;a3 khác đường thẳng () có phương trình tắc: [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x  x y  y0 z  z   (2) a1 a2 a3 c) Phương trình đường thẳng AB với A(xA;yA;zA); B(xB;yB;zB): x - xA y - yA z - zA = = x B - x A yB - yA zB - z A (3) d) Phương trình tổng quát đường thẳng: Cho hai mặt phẳng (P): A1x + B1y + C1z + D1 = (Q): A2 x + B2 y + C2z + D2 = cắt theo giao tuyến (  ) đường thẳng có phương trình tổng quát: A1x + B1 y + C1z + D1 = (4) (ĐK: A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 )  A x + B y + C z + D =  2 2 uur  n = (A1 ; B1 ; C1 ) Khi hai véctơ  uuu1r vng góc với đường thẳng (  ) nên đường  n = (A ; B2 ; C2 ) uur uur uuur thẳng (  ) có VTCP: a   n1 n   Chú ý 1: 1) Một đường thẳng hoàn toàn xác định uuur biết qua điểm có VTCP 2) Đường thẳng AB qua điểm A nhận AB làm VTCP r ur ur r ur a 3) Nếu hai véctơ n;n ' vng góc với đường thẳng ()  [n ,n '] véctơ phương đường thẳng () 4) Điểm M thuộc đường thẳng () M(x  a1t;y0  a t;z  a 3t) 5) Nếu đường thẳng () vng góc với mặt phẳng () đường thẳng () nhận VTPT mặt phẳng () làm VTCP 6) Nếu mặt phẳng () vng góc với đường thẳng () mặt phẳng () nhận VTCP đường thẳng () làm VTPT VI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG:  x  x  a1t Cho hai đường thẳng (d):  y  y0  a t z  z  a t  uur  t  R  qua M(x0;y0;z0) có VTCP a = (a1;a ;a )  x  x '0  a '1 t ' uuur  đường thẳng (d'):  y  y'0  a '2 t '  t '  R  qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a' = (a'1;a'2 ;a'3 ) z  z'  a ' t '  uur uuur  a & a' phương 1) Hai đường thẳng (d) // (d')  uur uuuuuuur  a ' không phương [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN uur uuur  a & a' phương 2) Hai đường thẳng (d)  (d')  uur uuuuuuur  a ' phương uur uuur a & a' Không phương 3) Hai đường thẳng (d) (d') chéo  uur uuur uuuuuuur  a, a'  '  uur uuur a & a' Không phương uu r uu u r uuuuuu ur   4) Hai đường thẳng (d) (d') cắt     a  ,  a'   '     Cách xác định giao điểm I hai đường thẳng:  x0  a1t  x '0  a '1 t '  y  a2t  y '0  a '2 t ' Xét hệ phương trình:  z  a t  z '  a ' t '  (1) (2) (3) Kết hợp (1) (2) giải hệ pt, suy t t’ Thế vào (3) : thỏa pt (3) Tọa độ giao điểm I(x  a1t;y0  a t;z  a 3t) ứng với t vừa tìm VII VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG:  x  x  a1t  Cho đường thẳng (d):  y  y0  a t  t  R  mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = z  z  a t  Ta xét phương trình: A(x  a1t)  B(y0  a t)  C(z  a 3t)  D  (5) 1) Nếu pt (5) có nghiệm t = t0 đường thẳng (d) cắt mp (P) điểm có tọa độ: I(x  a1t ; y0  a t ;z0  a t ) 2) Nếu pt (5) có dạng: 0.t = k (k  0) tức pt (5) vơ nghiệm (d) song song mp (P) 3) Nếu pt (5) có dạng: 0.t = tức pt (5) có vơ số nghiệm (d) nằm mp (P) VIII GĨC: Góc hai đường thẳng:  x  x  a1t uur  Cho hai đường thẳng    :  y  y0  a t  t  R  có VTCP a = (a1;a ;a ) z  z  a t   x  x '0  a '1 t ' uuur  đường thẳng:   ' :  y  y'0  a '2 t '  t '  R  có VTCP a' = (a'1;a'2 ;a'3 ) z  z'  a ' t '  Góc hai đường thẳng góc nhọn tạo hai VTCP hai đường thẳng đó: [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN uur uuur a.a ' a a' a a' a a' cos = uur uuur  2 22 2 23 a a ' a1  a2  a3 a '1  a '2  a '3 Góc hai mặt phẳng: uuur Cho hai mặt phẳng (P): A1x + B1y + C1z + D1 = có VTPT n1 = (A1;B1;C1 ) mặt uuur phẳng (Q): A2x + B2y + C2z + D2 = có VTPT n2  = (A2 ;B2 ;C2 ) Góc hai mặt phẳng góc nhọn tạo hai VTPT hai mp đó: uuur uuur n1.n2  A A +B B +C C cos = uuur uuur  2 21 2 22 n1 n2  A1 + B1 + C1 A + B2 + C2 Góc đường thẳng mặt phẳng:  x  x  a1t uur  Cho hai đường thẳng    :  y  y0  a t  t  R  có VTCP a = (a1;a ;a ) mặt z  z  a t  uur phẳng (P): Ax + By + Cz + D = có VTPT n = (A;B;C) Gọi  góc đường thẳng uur mặt phẳng  góc phụ góc tạo VTCP a = (a1;a ;a ) đường thẳng với VTPT uur uur  a.n a1 A  a2 B  a3C uur sin  = uu r uur  n = (A;B;C) mặt phẳng: a n a12  a22  a32 A2  B  C IX KHOẢNG CÁCH: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho điểm M0(x0;y0;z0) mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Ax +By + Cz0 +D Khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng (P): dM0 ,(P) = (1) A +B2  C2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song, Phương trình mp (P): Ax + By + Cz + D1 = 0, Phương trình mp (Q): Ax + By + Cz + D2 = Khoảng cách hai mặt phẳng là: D D d(P);(Q) = 2 2 A +B  C Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: uur Cho điểm M0(x0;y0;z0) đường thẳng    qua điểm M(x1;y1;z1) có VTCP a uuuuuur uur  M0M,a  uur Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng    : dM0 ,(  ) = (2) a [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Khoảng cách hai đường thẳng: uur Cho hai đường thẳng:    qua điểm M(x0;y0;z0) có VTCP a uuur   ' qua điểm M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a ' 4.1 Nếu hai đường thẳng   '   ' chéo nhau: uur uuur uuuur  a,a '  MM ' = uur uuur Khoảng cách hai đt      ' : d(  ),( (3)   ' )  a,a '  4.2 Nếu hai đường thẳng      ' song song: Khoảng cách hai đt      ' : khoảng cách từ điểm M’   ' đến đ thẳng    : uuuur uuur uuuur uur MM',a '  MM',a  uuur dM',(  ) = uur (4) Hay khoảng cách từ M     đến đt   ' : dM,(  ') = a ' a X MẶT CẦU: ĐỊNH NGHĨA:  S = M(x; y; z) / IM = R Trong đó: (S): mặt cầu; I (a; b; c): tâm mặt cầu; R (R > 0): bán kính mặt cầu PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: a) Phương trình tắc mặt cầu: Mặt cầu (S) tâm I (a; b; c), bán kính R có phương trình tắc  x - a  +  y - b  + z - c  2 = R2 (1) b) Phương trình tổng quát mặt cầu: Khai triển pt (1) ta được: x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz +a2 +b2 +c -R2 = Đặt d = a2 + b2+ c2 – R2, ta phương trình: x + y2 + z - 2ax - 2by - 2cz + d = (2) Phương trình (2) gọi pt tổng quát mặt cầu với tâm I (a; b; c) bán kính: R = a2 +b2 +c - d  Lưu ý: - Nếu mặt cầu có tâm gốc tọa độ O bán kính R pt mặt cầu: x2 + y2 + z2 = R2 - Điều kiện cần đủ để pt (2) pt mặt cầu: a2 + b2+ c2 - d > Giao mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu S(O ; r) mặt phẳng (P) Gọi h khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P)  Khi h > r : (P) điểm chung với mặt cầu S(O ; r) [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Khi h = r : (P) tiếp xúc với S(O ; r) H Khi (P) gọi tiếp diện H tiếp điểm  Khi h < r : Giao tuyến (P) S(O ; r) đường tròn C(H ; r’) tâm H, bán kính r' = r - h2  Khi h = (P) gọi mặt phẳng kính Khi r lớn C(H ; r) gọi đường trịn lớn mặt cầu  Tóm lại: Cho mặt cầu S(O ; r) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng (P) h khoảng cách từ O đến (P)  h > r : (P)  S(O, r) =   h = r : (P)  S(O, r) = {H}  h < r : (P)  S(O, r) = C(H ; r’) III Giao mặt cầu với đường thẳng tiếp tuyến mặt cầu: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O ; r) theo giao tuyến đường tròn C(O ; r) đường thẳng  mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu O lên đường thẳng  h khoảng cách từ O đến đường thẳng   Khi d > r: ()  (S) =  [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Khi d = r: ()  (S) = H Với H: gọi tiếp điểm (): gọi tiếp tuyến mặt cầu  Khi d < r: ()  (S) = {M ; N} XI CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài tập tọa độ:  Bài 1: Tính cosin góc hai vectơ a , b trường hợp sau:   a) a  (4;3;1); b  (1; 2;3)   b) a  (2; 4;5), b  (6;0; 3) Giải rr r r a.b 4.(1)  3.2  1.3 a) cos(a,b)  r r    | a | | b | 26 14 91 42  32  12 12  22  32 rr r r a.b 2.6  4.0  5.(3) 3 1   b) cos(a,b)  r r  | a | | b | 45 45 15 22  42  52 62  02  32 Bài 2: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) a) Tính góc ABC b) Tìm tọa độ tâm G ABC c) Tính chu vi diện tích tam giác Giải uuur uuur a) Ta có: AB  (1;0;1); AC  (1;1;1) uuur uuur uuur uuur AB.AC 1.1  0.1  1.1 cos(AB,AC)  uuur uuur  0 2 2 2 AB AC  1 1 1 ·  BAC  90 uuur uuur Ta có: BA  (1;0; 1); BC  (2;1;0) [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN d) Mặt cầu tâm N tiếp xúc với (d)  R = NK (HS tự giải) Bài tập vị trí tương đối hai đường thẳng – Tìm giao điểm hai đường thẳng cắt nhau: Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, hai đường thẳng cắt tìm giao điểm hai đường thẳng ấy: x - y z +1   -6 -8 x-7 y-2 z   (d'): -6 12 ur Giải: Đường thẳng (d) có VTCP u  (4; 6; 8) qua M(2 ; ; -1) ur  Đường thẳng (d’) có VTCP u '  ( 6;9;12) qua M’(7 ; ; 0) ur ur  ngphươngu ' ucù Ta có:  uuuuur ur  khô ngcù ngphươngu  (4; 6; 8)  MM'  (5;2;1) a) (d): Vậy (d) song song (d’) b) (d1): x -1 y - z -   (d2): x-7 y-6 z-5   uur Giải: Đường thẳng (d1) có VTCP u1  (9;6;3) qua M1(1 ; ; 3) uur Đường thẳng (d2) có VTCP u  (6;4;2) qua M2(7 ; ; 5) uur uur  u  cù n g  phương  u  Ta có: uuuuuu ur uur M M  (6  ;   ;  2)  cuø n g  phương  u   2  (6;4;2) Vậy (d1) (d2) trùng x -1 y - z   c) (d): -2  x  2t  (d'):  y  5  3t(t  R) z   ur  qua M(1 ; ; 0) Giải: Đường thẳng (d) có VTCP u  (2; 2;1) ur Đường thẳng (d’) có VTCP u '  (2;3;0) qua M’(0 ; -5 ; 4) ur ur ngcuø ngphươngu ' Ta thấy: ukhô uur uur Ta có:  u, u'  = (-3; -2 ; 2) uuuuuur MM'  (1;  uur uur uuuuuur   u, u'  MM' = + 14 + = 25  Vậy (d) (d’) chéo [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  x = 1+ t  d) (d):  y = + 3t z = - t   x = -2 - 2t'  (d'):  y = + t' z = + 3t'  ur  3; 1) qua M(1 ; ; 3) Giải: Đường thẳng (d) có VTCP u  (1; ur u Đường thẳng (d’) có VTCP '  ( 2;;3) qua M’(-2 ; ; 8) ur ur ngcuø ngphươngu ' Ta thấy: ukhô uur uur Ta có:  u, u'  = (10; -1 ; 7) uuuuuur MM'  (3; uur uur uuuuuur   u, u'  MM' = -30 – + 35 = Vậy (d) (d’) cắt x   t  Ptts (d):  y   3t ; z   t   x  2  2t '  Ptts (d’):  y   t ' z   3t '  1  t  2  2t '  Xét hệ pt: 2  3t   t ' 3  t   3t '  (1) (2) (3)  t  2t '  3  t   Kết hợp (1) (2) ta được:  thỏa phương trình (3) 3t  t '  t '     Vậy (d) (d’) cắt I(2 ;5 ;2) BÀI TẬP RÈN LUYỆN: BÀI TẬP TỔNG HỢP ÔN THI TỐT NGHIỆP: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng AB ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPTnăm 2007) Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Viết phương trình tắc đường thẳng MN ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần năm 2007) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm M(1;0; 2) N(3; 1; 5) Viết phương trình tham số đường thẳng qua M N [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( Đề thi tốt nghiệp THPTphân ban lần năm 2007) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm M(-1; 2; 3) mặt phẳng (  ) : x – 2y + 2z +5 = Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với (  ) ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPTnăm 2008) Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (  ) : 2x – 3y + 6z +35 = Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với (  ) ( Đề thi tốt nghiệp THPT không phân ban năm 2008) Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng (  ): 2x – 2y + z - = Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (  ) ( Đề thi tốt nghiệp THPT phân ban năm 2008) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) ( Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối D năm 2007) Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai mặt phẳng (P): 2x +3y – 4z +5 =0 (Q): 3x + y – z +4 = Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) (Đề 16 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009) Bài 9: Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng x3 y 3 z 3   d1: x   t d2:  y  2t z   t  (Đề 11 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009)  x  4  t Bài 10: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d:  y  1  8t  z  3t  Trên mặt phẳng (P): 3x + 2y +z – = (Đề 10 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009) Bài 11: Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Oxy cắt hai đường x   t thẳng d1:  y   5t  z  1  4t  (t  R); x   t ' d2:  y   2t ' z   t '  (t’  R ) (Đề 14 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009) [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 12: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x  1  2t d2:  y   t z   x y 1 z   d1:  1 (t  R) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z =0 cắt hai đương thẳng d1 d2 ( Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối A năm 2007) Bài 13: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz lập phương trình đương thẳng d song song với với hai mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z -20 = 0, (Q): 3x - 4y + 9z + = cắt hai đường thẳng d1: x  y  z 1 x4 y z2     , d2: 3 2 (Đề 17 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009) Bài 14: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 3; )vng góc với đường thẳng  x  3 x 1 y  z    d1: cắt đường thẳng d2:  y   t 1 z   t  (t  R) (Đề tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009) Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng d 1: x2 y 2 z 3   , 1 d2: x 1 y 1 z 1   1 Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với d cắt d2 ( Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối D năm 2006) Bài 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng  x  3  2t d:  y   t  z  1  4t  , viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A , cắt vng góc với đường thẳng d ( Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối B năm 2004) x   Bài 17: Cho hai đường thẳng d1:  y  ( t  R), d2: z   t   x  2  2t '  (t’  R) y  z   Viết phương trình đường phân giác góc tạo d1 d2 [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 18: Viết phương trình đường thẳng d song song , cách d 1, d2 thuộc mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1: x2 y 5 z 9 x y3 z7    ; d2:  1 1 CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG: Bài 1: (ĐH Đà Nẵng_01A) Cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  3z  14  điểm M(1;-1;1) Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với (P) Tìm tọa độ hình chiếu H M (P) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua (P) Bài 2: (Dự bị_04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), B(3; 1;2) Cho đường thẳng x y 2 z mặt phẳng (P) : 2x  y  z   (d) :   1 Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phằng (P) Viết phương trình đường thẳng () qua điểm A, cắt đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(P) cho tổng khoảng cách MA + MB đạt nhỏ Bài 3: (HV KTQS_98A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) Tìm hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (ABC) tính thể tích tứ diện ABCD Bài 4: (ĐH BK HN_97A) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho M(1;2;-1) đường thẳng (d) có phương x 1 y  z    trình: Xác định điểm N điểm đối xứng M qua đường thẳng (d) 2 Bài 5: (ĐH BK HN_98A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có  x   2t  phương trình: (d) :  y   t ; (P) : 2x  y  2z   Tìm toạ độ điểm (d) cho z  3t  khoảng cách từ điểm tới (P) Bài 6: (ĐH Cần Thơ_98D) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z + = đường thẳng (d): x   t   y   2t Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) mặt phẳng (P) z   3t  Bài 7: (ĐH BK HN_99A) [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có x 1 y 1 z  phương trình: (d) :   ;(P) : 2x  2y  z   2 Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) Tính góc (d) (P) Viết phương trình hình chiếu vng góc (d’) (d) mặt phẳng (P) Bài 8: (ĐH QGHCM_98A) Trong không gian với hệ tọa độ đề vng góc Oxyz cho đường thẳng (d) mặt x  z   phẳng (P) có phương trình: (d) :  ;(P) : x  y  z   2y  3z  Tìm phương trình hình chiếu vng góc (d) (P) Bài 9: (ĐH TM_99A) 2x  y  2z   Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) :  mặt phẳng 2x  2y  3z  17   (P) : x  2y  z   Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) (P) Bài 10: (ĐH Huế_00A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng y + 2z = cắt hai đường thẳng: x   t x   t   (1) :  y  t ( ) :  y   2t z  4t z    Bài 11: (ĐH Dược HN_99A) Cho hình tứ diện ABCD biết tọa độ đỉnh A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8) Tính độ dài đường cao tứ diện xuất phát từ A Bài 12: (ĐH KTrúc_97A) x y 1   z  3 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A chứa đường thẳng (D) Tính khoảng cách từ điẻm A đến đường thẳng (D) Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;1), B(-1;0;1), C(3;-2;0) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác ABC Tính độ dài đường cao BH viết phương trình đường cao CK Bài 14: (ĐH Huế_98A )  x   2t x    Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (1) :  y  1  t ;( ) :  y   t z  z   t   Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;1) đường thẳng (D): [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chứng tỏ ( 1 ) (  ) chéo Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( 1 ) song song với (  ) Tính khoảng cách ( 1 ) (  ) Bài 15: (ĐH CS NN_00A) Cho hai đường thng (d1) (d2 ) có phư ơng trình: x   t x    (d1) :  y  (d ) :  y   2t ' z  5  t z   3t '   CMR hai đường thẳng chéo Viết phương trình đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng (d1) vµ (d2 ) Bài 16: (PV BC TT_99A) Cho hai đường thẳng () (’) có phương trình: x 1 y 1 z  x2 y2 z () :   ;( ') :   2 CMR hai đường thẳng () (’) chéo Viết phương trình đường vng góc chung () (’) Bài 17: (ĐH SP Quy Nhơn_99D) Trong khơng gian cho hai đường thẳng có phương trình:  x   3t x  y   (d1) :  (d ) :  y   t x  y  z   z   t  Hãy chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d ) chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1),(d ) Bài 18: (ĐH SPHCM_00A) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x   t x  y  z   (d1) :   (d ) :  y  2t z   3t  Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d ) Bài 19: (ĐH KTQD_98A) Tính khoảng cách hai đường thẳng: x  2y  z  x 1 y  z  (d1) :   (d ) :  2x  y  3z   Bài 20: (Dự bị_06) x   t x  y 1 z    Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (1) : y  1  t, ( ) :  z   [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Viết phương trình mặt phẳng chứa ( 1 ) song song với đường thẳng ( ) Xác định điểm A ( 1 ) điểm B ( ) cho đoạn AB có độ dài nhỏ Bài 21: (ĐH BK HN_01A) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m) với m tham số Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD m = 2 Gọi H hình chiếu vng góc O BD Tìm giá trị tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn Bài 22: (ĐH KTrúc_98A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện S.ABC với đỉnh S(-2;2;4), A(-2;2;0), B(-5;2;0), C(-2;1;1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA BC Bài 23: (PV BC TT_98A) 2x  y   3x  y  z   Trong không gian Oxyz cho đường trẳng ():  (’):  2x  y   x  y  z   CMR hai đường thẳng cắt Tìm giao điểm I chúng Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua hai đường thẳng () (’) Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn () ba mặt phẳng tọa độ Bài 24: (Dự bị_02) Trong không gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng: x  az  a  ax  3y   (d2 ) :  (d1) :  y  z   x  3z   a Tìm a để (d1),(d2 ) cắt b Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d2 ) song song với (d1) Tính khoảng cách (d1),(d2 ) a = Bài 25: (ĐH SPHN II_00A) x  t  Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;1) hai đường thẳng (d1 ) :  y  1  2t ; z  3t  3x  y  z   CMR: (d1),(d ) A thuộc mặt phẳng Viết phương trình (d ) :  2x  y    mặt phẳng Bài 26: (Đề chung_05D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hai đường thẳng x  y  z   x 1 y  z 1 (d ) :   ; (d2 ) :  1 x  3y  12  [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN a Chứng minh (d ) (d ) song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng (d ) (d ) b Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng (d ) (d ) điểm A B Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ) Bài 27: (Dự bị_05) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5;2; 3) mặt phẳng (P): 2x  2y  z   a Gọi M hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M tính độ dài đoạn M 1M b Viết phương trình mp (Q) qua điểm M chứa đường thẳng x 1 y 1 z   (d): 6 Bài 28: (ĐH Ngoại Ngữ_97D)  x  2  2t  x  y  2z   ;(D ) :  y   t Cho hai đường thẳng có phương trình: (D1) :  x  y  z   z   t  Viết pt đường thẳng () qua điểm M(1;1;1) cắt đồng thời ( D1 ) (D ) Bài 29: (Dự bị_06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x  3y  11z  26  hai x y  z 1 x  y z3 đường thẳng: (d1) :   ;(d2 ) :   1 1 Chứng minh (d1),(d2 ) chéo Viết phương trình đường thẳng (d) nằm (P) đồng thời cắt (d1),(d2 ) Bài 30: (ĐH TCKT_99A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng x 1 y 1 z    ;(P) : x  y  z   Viết phương trình (P) có phương trình: (d) : tắc đường thẳng () qua A(1;1;-2) song song với (P) vng góc với (d) Bài 31: (ĐH Tlợi_97A) Viết phương trình đưịng thẳng qua A(3;-2;-4), song song với mp (P): 3x–2y–3z–7=0, x  y  z 1   đồng thời cắt đường thẳng (d): 2 Bài 32: (Đề chung_06D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3) hai đường thẳng: [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 2 y  z3 x 1 y 1 z 1 (d1) :   , (d2 ) :   1 1 1 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng (d1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vng góc với (d1) cắt (d2 ) Bài 33: (ĐH Dược HN_98A) x  y  z   x 1 y  z Cho A(0;1;1) hai đường thẳng (d1) :   ;(d )  1 x   Lập phương trình đường thẳng qua A, vng góc với (d1) cắt (d ) Bài 34: (ĐH TM_00A) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;-1;0) vng góc cắt đường thẳng 5x  y  z   (d) có phương trình:   x  y  2z   Bài 35: (Đề chung_04B ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;2;4) đường thẳng (d) có phương  x  3  t  trình:  y   t Viết phương trình đường thẳng  qua A, cắt vng góc với (d)  z  1  t  Bài 36: (ĐH Tlợi_98A) Trong không gian cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  5y  z  17  đường 3x  y  4z  27  thẳng (d) có phương trình  6x  3y  z   Xác định giao điểm A đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với (d) nằm (P) Bài 37: (Dự bị_03) Trong không gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng 3x  z   x y 1 z (d1) :   (d2 ) :  2x  y   a Chứng minh (d1),(d2 ) chéo vng góc với b Viết phương trình tổng qt đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng (d1),(d2 ) x  y  z3 song song với đường thẳng () :   Bài 38: (Đề chung_05A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt: (d ) : x 1 y  z    ;( P) : x  y  z   1 a Tìm toạ độ điểm I thuộc (d) cho khoảng cách từ I đến (P) b Tìm toạ độ giáo điểm A (d) (P) Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) biết  qua A vng góc với (d) [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 39: (ĐH SPHCM_00D) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ đề vng góc Oxyz cho đường thẳng (d): x 1 y  z  điểm A(3;2;0) Xác định điểm đối xứng A qua (d)   2 Bài 40: (ĐH NN I_97A) Trong không gian với hệ toạ độ vng góc Oxyz Cho hai điểm A(1;2;3) B(4;4;5) Viết phương trình đường thẳng AB Tìm giao điểm P với mặt phẳng xOy Chứng tỏ với điểm Q thuộc mp(xOy), biểu thức QA  QB có giá trị lớn Q trùng P Tìm điểm M mặt phẳng (xOy) cho tổng độ dài MA+MB nhỏ Bài 41: (Dự bị_02) Trong không gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x  y  z   hai điểm A(1; 2; 3),B(5;7;12) a Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P) b Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA  MB Bài 42: (ĐH QGHN_00A) Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mp (P): 3x  8y  7z   Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng qua hai điểm A, B Tìm tọa độ C nằm (P) cho tam giác ABC tam giác Bài 43: (Dự bị_04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) đường thẳng x  y  z1 (d): Chứng minh hai đường thẳng (d) AB thuộc mặt   2 phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABC cân A Bài 44: (ĐH QGHN_00B) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai điểm A(1; 3;0) , B(5; 1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z – = CMR đường thẳng qua A B cắt (P) điểm I thuộc đoạn AB Tìm toạ độ điểm I Tìm (P) điểm M cho MA  MB có giá trị lớn Bài 45: (Đề chung_06B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0;1;2) hai đường thẳng: x   t x y 1 z1  (d1) :   , (d2 ) : y  1  2t 1 z   t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với (d1) (d2 ) Tìm toạ độ điểm M thuộc (d1) , N thuộc (d2 ) cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 46: (Dự bị_03) [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Trong khơng gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6; 1; 2) , C(1; 4;3) , D(1;6; 5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Bài 47: (Dự bị_05) x  1  2t x y z Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1) :   (d2 ) : y  t 1  z   t Xét vị trí tương đối (d1) (d2 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1) N thuộc (d2 ) cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x  y  z  độ dài đoạn MN Bài 48: (Dự bị_06) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng () : 3x  2y  z   hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với () Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với () , đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng () Bài 49: (ĐH GTVT_99A) Trong hệ toạ độ đề Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 16x  15y  12z  75  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm H (P) với (S) Tìm điểm đối xứng gốc tọa độ O qua (P) Bài 50: (HV KTQS_00A) x y2 z4 x  y  z  10   (d ) :   1 2 1 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox cắt (d1) M, cắt (d ) N Tìm tọa độ M, N A điểm (d1) , B điểm (d ) , AB vng góc với (d1) (d ) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Cho hai đường thẳng: (d1) : Bài 51: (ĐH AN NINH_98A) x  y  z   Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  hai mặt phẳng x  y  z   (P1) : x  2y  2z   (P2 ) : x  2y  2z   Viết phương trình mặt cầu có tâm I đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1),(P2 ) Bài 52: (ĐH Luật HN_99A) [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong hệ toạ độ Oxyz cho mp (P): x  y  z  mặt cầu (S): x  y2  z2  12 Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn Trong hệ toạ độ Oxyz cho A(-1;2;3) mặt phẳng (P): x+2=0 (Q): y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A vng góc với (P) (Q) Bài 53: (ĐH NN I_99A) Trong hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương x 1 y  z trình: (d) :   ; (P) : 2x  y  2z   1 Lập phương trình mặt cầu (C) có tâm nằm đường thẳng (d), tiếp xúc với mp(P) có bán kính Gọi M giao điểm (P) với (d), T tiếp điểm mặt cầu (C) với (P) Tính MT Bài 54: (ĐH QGHN_01A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P1),(P2 ) có phương trình là: (P1) : 2x  y  2z   0;(P2 ) : 2x  y  2z   điểm A(-1;1;1) nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi (S) mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1),(P2 ) CMR bán kính hình cầu (S) số tính bán kính Gọi I tâm hình cầu (S) Chứng minh I thuộc đường tròn cố định XĐ tọa độ tâm bán kính đường trịn Bài 55: (ĐH TNguyên_01A) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) Chứng minh ABCD tứ diện có cặp cạnh đối Tính khoảng cánh hai đường thẳng AB CD Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 56: (ĐH SP Vinh_99A) Trong không gian Oxyz cho I(1;2;-2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao điểm (S) (P) đường trịn có chu vi 8 Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) tiếp xúc với (S) Bài 57: (ĐH Tlợi_00A) Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (p) có phương trình: (S) : x  y2  z2  4;(P) : x  z  Chứng minh (P) cắt (S) Xác định tâm bán kính đường tròn (C) giao tuyến (P) (S) Bài 58: (Dự bị_02) 2x  2y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :  mặt x  2y  2z   cầu (S) : x  y  z2  4x  6y  m  Tìm m để đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 59: (Dự bị_03) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  2y  z  m2  3m  mặt cầu (S): (x  1)2  (y  1)2  (z  1)2  Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm xác định toạ độ tiếp điểm (P) (S) Bài 60: (Đề chung_04D) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1) , B(1;0;0) , C(1;1;1) mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mp (P) qua ba điểm A, B, C III HIỆU QUẢ ĐỀ TÀI: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Bản thân nhận thấy sau giảng dạy chuyên đề em phần hệ thống chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cách hơn, qua em vận dụng để giải tập nâng cao chương trình Ơn thi đại học Phần cuối chuyên đề biên tập cho em nhiều tập kỳ thi ĐH qua, hy vọng em đạt kết cao kỳ thi TNTHPT ĐH – CĐ tới IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG: Đề nghị áp dụng chương trình 12 ơn thi TNTHPT V TÀI LIỆU THAM KHẢO: - Sgk chương trình trình chuẩn nâng cao - Sách tập hình học 12 - Tham khảo số tài liệu mạng internet - Tuyển tập Đề thi tuyển sinh ĐH KẾT LUẬN: [Type text] HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CỦA CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trên vài kinh nghiệm góp nhặt trình giảng dạy thân, dĩ nhiên khơng thể tránh thiếu sót Rất mong nhận ợc góp ý qúy thầy có quan tâm đến đề tài Xin chân thành cảm ơn Biên Hòa, ngày 28 tháng 01 năm 2013 Người viết Nguyễn Duy Khôi [Type text]