SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình sách giáo khoa lớp 11, chương II sách Đại số giải tích: TỔ HỢP – XÁC SUẤT chương có nhiều toán chứa đựng nhiều tính tư logic phù hợp nhiều đối tượng học sinh từ Trung bình học sinh Khá giỏi Hơn chương tạo cho học sinh hứng thú mang tính chất thực tiễn sống, qua học sinh tự nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo ứng dụng sống Để giải tốt toán XÁC SUẤT, học sinh cần phải nắm vững toán quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp từ áp dụng quy tắc tính xác suất giải phần lại toán Nhưng khó học sinh chương này: học sinh giải xong toán XÁC SUẤT học sinh làm chưa? Đủ trường hợp chưa? Do đó, giáo viên giảng dạy THPT Nam Hà thấy nhìn chung đối tượng học sinh mức Trung bình (một số HSG) Do đó, chuyên đề viết mức độ tư vừa phải, phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản nhằm bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề Qua em hoàn thành tốt kiểm tra, đề thi học kỳ đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ Hơn nữa, qua chương hy vọng học sinh yêu thích hứng thú môn toán ứng dụng mang tính thực tiễn toán Nội dung SKKN gồm: I Lý chọn đề tài II Nội dung: Cơ sở lý thuyết Các toán quy tắc xác suất 2.1 Các toán xác suất cổ điển (quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp ) 2.2 Các toán xác suất theo quan điểm thống kê 2.3 Bài tập rèn luyện III Hiệu đề tài IV Đề xuất, khuyến nghị khả áp dụng V Tài liệu tham khảo [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 1.1 CÁC QUY TẮC ĐẾM: 1.1.1 QUY TẮC NHÂN: Một công việc H hoàn thành thực liên tiếp k giai đoạn H1, H2, …, Hk Trong đó: Giai đoạn H1 có n1 cách thực Giai đoạn H2 có n2 cách thực … Giai đoạn Hk có nk cách thực Với cách thực giai đoạn không trùng với cách thực giai đoạn Khi đó, để hoàn thành công việc H phải thực k giai đoạn, suy có: n1.n2…nk cách để hoàn thành công việc H 1.1.2 QUY TẮC CỘNG: Một công việc H có k phương án H1, H2, …, Hk để hoàn thành công việc H Mỗi phương án Hi độc lập với công việc Hj với i, j  (1; k) Trong đó: Phương án H1 có n1 cách thực Phương án H2 có n2 cách thực … Phương án Hk có nk cách thực Khi để hoàn thành công việc H ta thực k phương án Hi độc lập với nhau, suy có: n1 + n2 +…+ nk cách để hoàn thành công việc H 1.2 HOÁN VỊ: 1.2.1 Nếu xếp n vật vào n vị trí theo hàng dọc có Pn = n! cách xếp 1.2.2 Nếu xếp n vật vào n vị trí theo vòng tròn có Pn – = (n – 1)! cách xếp 1.3 CHỈNH HỢP: 1.3.1 Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k (  k  n ) phần tử có thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k từ n phần tử 1.3.2 Định lý: Nếu ký hiệu số chỉnh hợp chập k từ n phần tử A kn số chỉnh hợp: A kn = n.(n -1) (n - k +1) [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 1.4 TỔ HỢP: 1.4.1 Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập hợp gồm k (  k  n ) phần tử (hay gồm k phần tử thứ tự) tập hợp A gọi tổ hợp chập k từ n phần tử 1.4.2 Định lý: Nếu ký hiệu số tổ hợp chập k từ n phần tử Ckn số tổ hợp: A kn n.(n -1) (n - k +1) n! C = =  k! k! k!(n - k)! k n 1.5 CÁC CÔNG THỨC: 1.5.1 Giai thừa: Pn = n! (1) n! = n.(n -1).(n - 2) 2.1 (2) n! = n.(n -1)! (3) n.n! = (n +1)! n! (4) Quy ước: 1! = 1; 0! = 1.5.2 Chỉnh hợp: A kn = n.(n -1) (n - k +1) (5) A kn  n! (n - k)! (tích k số hạng giảm dần từ n) (6) A nn  A n-1 n  n!A n  n A kn  ( n  k  1)A k-1 n (7) n! k!(n - k)! (10) (8) 1.5.3 Tổ hợp: A kn C = k! (9) Ckn = C kn = C n-k n (11) k-1 Ckn = Ckn-1  Cn-1 (12) C0n = Cnn  (14) k n p = q Cpn = Cqn   (13) p = n - q C1n = Cn-1 n  n (15) C0n + C1n + C2n + C nn  n (16) C0n - C1n + C 2n - + (-1) n C nn  (17) [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 1.6 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ: 1.6.1 Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta không đoán trước kết nó, biết tập hợp kết có phép thử (SGK/59) 1.6.2 Không gian mẫu: Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu (đọc ô mê ga) (SGK/60) 1.6.3 Biến cố tập không gian mẫu (SGK/61) Người ta thường kí hiệu biến cố chữ in hoa A, B, C cho dạng mệnh đề xác định tập hợp cách liệt kê phần tử diễn đạt lời dạng mệnh đề xác định tập Tập ∅ gọi biến cố (gọi tắt biến cố không) Tập  gọi biến cố chắn 1.6.4 Phép toán biến cố: (SGK/62) Giả sử A biến cố có liên quan đến phép thử kết xảy phép thử (đồng khả năng) - Tập  \ A gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu A Và A xảy A không xảy - Tập A  B gọi hợp biến cố A B - Tập A  B gọi giao biến cố A B, viết A.B - Nếu A  B =  ta nói A B xung khắc - Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố 1.7 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ: 1.7.1 Định nghĩa cổ điển xác suất (SGK/66) Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n(A) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A), tức là: n ( ) P(A)  n(A) n () 1.7.2 Tính chất xác suất: (SGK/69) Định lý: [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT a) P()  , P()  b)  P(A)  , với biến cố A c) P(A)   P(A) d) Nếu A B xung khắc, P(A  B)  P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất) e) Hai biến cố A B độc lập P(A.B)  P(A).P(B) (công thức nhân xác suất) CÁC BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT: 2.1 Các toán xác suất cổ điển: Bài 1: Danh sách lớp Hoa có 45 học sinh dánh số thứ tự từ đến 45 Hoa có số thứ tự 15 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp a) Tính xác suất để Hoa chọn b) Tính xác suất để bạn có số thứ tự nhỏ số thứ tự Hoa chọn HD: Số phần tử không gian mẫu? Có cần phải liệt kê phần tử không gian mẫu? Giải: Gọi  không gian mẫu Số phần tử không gian mẫu: n()  45 a) Gọi A biến cố “Hoa chọn” Ta có n(A)  Xác suất để Hoa chọn: P(A)  n(A)  n() 45 b) Gọi B biến cố “Bạn có số thứ tự nhỏ 15 chọn” Ta có n(B)  14 Xác suất để bạn có số thứ tự nhỏ số thứ tự Hoa chọn: P(B)  NX: Câu a) GV cần lưu ý HS dễ làm sai n(A)  15 Hoa có số thứ tự 15 Bài 2: Chọn ngẫu nhiên số không âm nhỏ 19 Tính xác suất để: a) Số chọn số nguyên tố b) Số chọn số chia hết cho - HS tự giải - GV cần lưu ý HS hay sai n()  19 quên chọn số Đúng n()  20 Bài 3: Gieo hai súc sắc (biết súc sắc cân đối đồng chất) a) Mô tả không gian mẫu [Type text] 14 45 SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT b) Gọi A biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc 7” Tính xác suất biến cố A c) Gọi B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc lớn 3” Tính xác suất biến cố B HD: Câu a: Gọi HS mô tả không gian mẫu Thường HS mô tả {(1;1); (1;2); (1;3)…} Từ GV đặt câu hỏi: Có cách biểu diễn tập hợp? - Biểu diễn không gian mẫu cho ngắn gọn hơn?   i  6,1   j  6  n()  36 Giải a)   (i; j ) |i, j  N* ,1 HD: Câu b: Gọi HS liệt kê kết thuận lợi cho biến cố A? kết (1;6) (6;1) có chọn hai hay không? n(A)  ? Giải b) A biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc 7” A  (1;6);(2;5);(3; 4);(4;3);(5; 2);(6;1)  n(A)   P(A)  n(A)   n() 36 HD: Câu c: Gọi HS liệt kê kết thuận lợi cho biến cố B? n(B)  ? - HS nên sử dụng biến cố đối để làm nhanh Giải c) B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc lớn 3” B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc nhỏ 3” Ta có: B  (1;1);(1; 2);(2;1)  n(B)   n(B)  33  P(B)  n(B) 33 11   n() 36 12 Bài 4: Gieo ba súc sắc (biết súc sắc cân đối đồng chất) a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi A biến cố “Tổng số chấm mặt xuất ba súc sắc nhỏ 6” Tính xác suất biến cố A c) Gọi B biến cố“Tổng số chấm mặt xuất ba súc sắc nhỏ 14” Tính xác suất biến cố B - HS tự giải Bài 5: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có ba chữ số khác từ tập hợp A Tính xác suất để chọn số chẵn HD: - Có mô tả không gian mẫu hay không? Số phần tử không gian mẫu? [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT - Dấu hiệu để biết số tự nhiên số chẵn? Giải: Gọi  không gian mẫu Số phần tử không gian mẫu: n()  A36  120 Gọi A biến cố “chọn số chẵn” Ta có n(A)  3.5.4  60 Vậy P(A)  n(A) 60   n() 120 Bài 6: Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có bốn chữ số khác từ tập hợp A Tính xác suất để a) Chọn số chẵn b) Chọn số có mặt chữ số c) Chọn số cho chữ số liền sau nhỏ chữ số liền trước - HS tự giải - HD: - Câu a: HS lưu ý tập hợp A có chứa số - Câu b: HS sử dụng biến cố đối: số tự nhiên có bốn chữ số khác chữ số - Câu c: Mỗi tập hợp có bốn phần tử tập A cho ta số tự nhiên thỏa đề Bài 7: Một hộp đựng bi vàng, bi đỏ bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để: a) Chọn viên bi màu b) Chọn viên bi, có bi vàng c) Chọn viên bi không đủ ba màu HD: - Có mô tả không gian mẫu hay không? Số phần tử không gian mẫu? Giải: a) Gọi  không gian mẫu Số phần tử không gian mẫu: n()  C15 Gọi A biến cố “Chọn viên bi màu” Ta có n(A)  C54  C44  C64 Vậy P(A)  n(A) n () b) Gọi B biến cố “Chọn viên bi, có bi vàng” [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 4  C10 Ta có n(B)  C15 Vậy P(B)  n(B) n () c) Gọi C biến cố “Chọn viên bi không đủ ba màu” Ta có C biến cố “Chọn viên bi đủ ba màu” n(C)  C52C14C16  C15C42C16  C15C14C62   n(C)  n()  n(C) Vậy P(C)  NX: n(C) n () Câu b) GV cần lưu ý HS dễ làm sai chọn trước bi vàng, sau chọn tiếp bi tùy ý (chọn bị lặp lại) Câu c) HS thường chọn cách làm trực tiếp, tức liệt kê trường hợp GV cần hướng dẫn cho HS sử dụng biến cố đối Bài 8: Một hộp đựng thẻ, đánh số thứ tự từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp Tính xác suất để: a) Chọn thẻ có tích số hai thẻ số chẵn b) Chọn thẻ có tổng số hai thẻ lớn - HS tự giải HD: - Có mô tả không gian mẫu hay không? Số phần tử không gian mẫu? - HS thường làm sai số phần tử không gian mẫu: n()  C19 C18  72 Làm n()  C92  36 - Câu a: HS thường làm sai chọn thẻ có thẻ chẵn n(A)  C14 C18  32 Làm là: n(A)  n()  C52  36  10  26 - GV HD HS sử dụng biến cố đối Bài 9: Có ba hộp, hộp đựng cầu đỏ, cầu xanh, cầu vàng Rút ngẫu nhiên hộp cầu Tính xác suất để: a) Chọn cầu màu b) Chọn cầu có hai màu Giải: a) Gọi  không gian mẫu Số phần tử không gian mẫu: n()  C19 C19 C19  729 Gọi A biến cố “Chọn cầu màu” [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Ta có n(A)  C13C13C13  C13C13C13  C13C13C13  81 Vậy P(A)  n(A) 81   n() 729 b) Gọi B biến cố “Chọn cầu có hai màu” Gọi C biến cố “Chọn cầu khác màu” Ta có n(C)  3!C13C13C13  54 Suy n(B)  n()   n(A)  n(C)  594 Vậy P(B)  n(B) 594  n() 729 2.2 Các toán xác suất theo quan điểm thống kê: Bài 1: Một xạ thủ bắn cung có xác suất bắn trúng hồng tâm 0,2 Tính xác suất để: a) Trong ba lần bắn, người bắn trúng hồng tâm lần b) Trong ba lần bắn, người bắn trúng hồng tâm lần HD: - Có mô tả không gian mẫu hay không? - Áp dụng quy tắc tính xác suất giải đượ toán Giải: a) Gọi Ai biến cố “Người bắn cung bắn trúng hồng tâm lần thứ i” (i = 1, 2, 3) Ta có P(Ai) = 0,2 Gọi K biến cố “Trong ba lần bắn, người bắn trúng hồng tâm lần” Ta có K = A1 A2 A3  A1A2 A3  A1 A2 A3 Theo quy tắc cộng xác suất ta được: P(K) = P(A1 A2 A3 ) + P(A1A2 A3 ) + P(A1 A2A3 ) Theo quy tắc nhân xác suất ta được: P(A1 A2 A3 ) = P(A1 ).P(A2 ).P(A3 ) = 0, 2.0,8.0,8 = 0,128 Tương tự: P(A1A2 A3 ) = P(A1 A2A3 ) = 0,128 Vậy P(K) = P(A1 A2 A3 ) + P(A1A2 A3 ) + P(A1 A 2A3 ) = 3.0,128 = 0,384 b) Gọi H biến cố “Trong ba lần bắn, người bắn trúng hồng tâm lần” Khi đó: H biến cố “Trong ba lần bắn, người bắn không trúng hồng tâm” Ta có H = A1 A2 A3  P(H) = P(A1 A2 A3 )  P(A1 )P(A2 )P(A3 )  0,8.0,8.0,8  0512 Vậy P(H) = 1- P(H) = 1- 0512  0, 488 [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Bài 2: Một xe ôtô có bốn động (bốn động hoạt động nhau), xác suất động bị hỏng 0,1 Để xe chạy phải có hai động hoạt động bình thường Tính xác suất để ôtô chạy - HS tự giải Bài 3: Gieo hai đồng xu A B Đồng xu A chế tạo đồng chất cân đối, đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp ba lần mặt ngửa Tính xác xuất để: a) Khi gieo hai đồng xu lần hai đồng xu ngửa b) Khi gieo hai đồng xu hai lần hai lần hai đồng xu ngửa Giải: a) Gọi A1 biến cố “Đồng xu A sấp”; A2 biến cố “Đồng xu A ngửa” Gọi B1 biến cố “Đồng xu B sấp”; B2 biến cố “Đồng xu B ngửa” Ta có P(A1) = P(A2) = 0,5 P(B1) = 0,75; P(B2) = 0,25 Gọi K biến cố “Cả hai đồng xu ngửa gieo hai đồng xu lần” Nên K = A2B2 Theo quy tắc nhân xác suất ta có: P(K) = P(A2B2) = P(A2) P(B2)= 0,5.0,25 = 0,125 b) Gọi K1 biến cố “Cả hai đồng xu ngửa gieo hai đồng xu lần thứ nhất” Gọi K2 biến cố “Cả hai đồng xu ngửa gieo hai đồng xu lần thứ hai” Khi K1K2 biến cố “ Cả hai đồng xu ngửa gieo hai đồng xu hai lần” Theo câu a) P(K1) = P(K2) = 0,125 Theo quy tắc nhân xác suất ta có: P(K1K2) = P(K1) P(K2)= 0,125.0,125=0,015625 Bài 4: Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,4 Hỏi An phải chơi tối thiểu trận để loạt chơi xác suất An thắng trận lớn 0,95? Giải: Gọi n số trận mà An chơi Gọi A biến cố “An thắng trận loạt chơi n trận” Khi A biến cố“An thua n trận loạt chơi n trận”, ta có: P(A) = (0, 6) n [Type text] SKKN 2012 – 2013 Vậy P(A) = 1- (0,6)n CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn P(A)  0,95  0, 05  (0, 6)n Ta có (0,6)5  0,078;(0,6)6  0,047 Suy n nhỏ 6, An phải chơi tối thiểu trận 2.3 Bài tập rèn luyện: Bài 1: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho a) Nam nữ ngồi xen kẽ b) Ba bạn nam ngồi cạnh (Bài – trang 76 sách Đại số giải tích 11) Bài 2: Trên vòng hình tròn dùng để quay xổ số có gắn 36 số từ 01 đến 36 Xác suất để bánh xe sau quay dừng số Tính xác suất để quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại số số ( kể 6) lần quay đầu dừng lại số 13 36 ( kể 13 36) lần quay thứ Bài 3: Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi thẻ là: a) Cạnh lục giác b) Đường chéo lục giác c) Đường chéo nối đỉnh đối diện lục giác (Bài – trang 77 sách Đại số giải tích 11) Bài 4: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp lần xuất mặt ngửa lần xuất mặt sấp dừng lại a) Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất: A: “Số lần gieo không vượt ba” B: “Số lần gieo năm” C: “Số lần gieo sáu” Bài 5: Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: a) Biến cố A: “Trong lần gieo có lần xuất mặt ngửa” b) Biến cố B: “Trong lần gieo có hai mặt sấp, ngửa” [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Bài 6: Gieo súc xắc, cân đối đồng Giả sử súc xắc suất mặt b chấm Xét phương trình Tính xác suất cho phương trình có nghiệm ( Bài trang 74 sách Đại số giải tích 11) Bài 7: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b) Biến cố B “Trong hai lần gieo tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11” Bài 8: Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn b) Tích số chấm súc sắc số chẵn Bài 9: Trong thùng có 10 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên sản phẩm có không sản phẩm hỏng Bài 10: Có lô hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất để sản phẩm chất lượng tốt lô hàng Hãy tính xác suất để: a) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt b) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt Bài 11: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ có cầu đỏ, cầu xanh Hộp thứ hai có cầu đỏ, cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu a) Tính xác suất để cầu lấy màu đỏ b) Tính xác suất để cầu lấy màu Bài 12: Một phòng lắp hai hệ thống chuông báo động phòng cháy, hệ thống báo thấy khói hệ thống báo thấy lửa xuất Qua thực nghiệm thấy xác suất chuông báo khói , chuông báo lửa chuông báo Tính xác suất để có hỏa hoạn chuông báo III HIỆU QUẢ ĐỀ TÀI: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Bản thân nhận thấy sau giảng dạy chuyên đề em phần hệ thống chương TỔ HỢP – XÁC SUẤT cách hơn, qua em vận dụng để giải tập nâng cao chương trình Ôn thi đại học Phần cuối chuyên đề phần tập tự rèn luyện, hy vọng em đạt kết cao kỳ thi học kỳ lớp 11, kỳ thi ĐH – CĐ năm tới [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG: Đề nghị áp dụng chương trình 11 phần tự chọn ôn thi HK1 V TÀI LIỆU THAM KHẢO: SGK Đại số giải tích 11 Sách Bài tập Đại số giải tích 11 Tuyển tập 400 tập Toán 11 PGS Đậu Thế Cấp Một số tập tham khảo Internet KẾT LUẬN: Trên vài kinh nghiệm góp nhặt trình giảng dạy thân, dĩ nhiên tránh thiếu sót Rất mong nhận ợc góp ý qúy thầy cô có quan tâm đến đề tài Xin chân thành cảm ơn Biên Hòa, ngày 28 tháng 01 năm 2013 Người viết Đặng Thị Mỹ Uyên -Hết - [Type text] [...]... Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất: A: “Số lần gieo không vượt quá ba” B: “Số lần gieo là năm” C: “Số lần gieo là sáu” Bài 5: Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần Tính xác suất của các biến cố: a) Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa” b) Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa” [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Bài 6: Gieo một con... thực nghiệm thấy rằng xác suất chuông báo khói là , chuông báo lửa là và cả 2 chuông báo là Tính xác suất để khi có hỏa hoạn ít nhất một trong 2 chuông sẽ báo III HIỆU QUẢ ĐỀ TÀI: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Bản thân tôi nhận thấy sau khi giảng dạy chuyên đề này thì các em phần nào đã hệ thống được chương TỔ HỢP – XÁC SUẤT một cách cơ bản hơn, qua đó các em có thể vận dụng để giải được các bài tập nâng cao trong... 36 Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau Tính xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36) trong lần quay thứ 2 Bài 3: Cho một lục giác đều ABCDEF Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các. .. là Hãy tính xác suất để: a) Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt b) Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm có chất lượng tốt Bài 11: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu a) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ b) Tính xác suất để 2 quả.. .SKKN 2012 – 2013 Vậy P(A) = 1- (0,6)n CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn P(A)  0,95  0, 05  (0, 6)n Ta có (0,6)5  0,078;(0,6)6  0,047 Suy ra n nhỏ nhất là 6, vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận 2.3 Bài tập rèn luyện: Bài 1: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất sao cho a) Nam nữ ngồi... CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Bài 6: Gieo một con súc xắc, cân đối và đồng nhất Giả sử con súc xắc suất hiện mặt b chấm Xét phương trình Tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm ( Bài 4 trang 74 sách Đại số và giải tích 11) Bài 7: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau: a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm” b) Biến... sắc Tính xác suất sao cho: a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn b) Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn Bài 9: Trong thùng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm hỏng Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm thì có không quá 1 sản phẩm hỏng Bài 10: Có 2 lô hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là Hãy tính. .. dụng để giải được các bài tập nâng cao trong chương trình Ôn thi đại học Phần cuối của chuyên đề là phần bài tập tự rèn luyện, hy vọng các em đạt được kết quả cao trong kỳ thi học kỳ 1 lớp 11, kỳ thi ĐH – CĐ trong năm tới [Type text] SKKN 2012 – 2013 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG: Đề nghị áp dụng trong chương trình 11 phần tự chọn và ôn thi HK1 V TÀI LIỆU THAM KHẢO: