SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH _ Mã số : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CÁC CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC Người thực : TRẦN ANH DŨNG Lĩnh vực nghiên cứu : - Quản lí giáo dục  - Phương pháp dạy học môn Toán  - Lĩnh vực khác Năm học 2012 - 2013  SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên : TRẦN ANH DŨNG Ngày tháng năm sinh : 24/10/1957 Nam, nữ : Nam Địa : Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Điện thoại : Cơ quan : 0613 828107 Di động : 0903902179 Email : tran01dung@yahoo.com Chức vụ : Hiệu trưởng Đơn vị công tác : THPT chuyên Lương Thế Vinh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị cao : Thạc sĩ - Năm nhận : 2006 - Chuyên ngành đào tạo : Lí luận Phương pháp dạy học môn Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : dạy học toán - Số năm kinh nghiệm : 34 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần : Hợp đồng dạy học, công cụ để nghiên cứu sai lầm học sinh (2010) Sổ tay toán học 12 (2011) Vai trò sai lầm việc tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn toán (2012) Tên SKKN : ỨNG DỤNG CÁC CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Didactic Toán chuyên ngành nghiên cứu Lí luận Phương pháp dạy học môn Toán vận dụng thành công nhiều nước Didactic Toán thâm nhập vào Việt Nam thập niên 90 với Phương pháp dạy học nước cho thấy lợi ích cụ thể nghiên cứu hoạt động dạy - học Tuy nhiên, Đồng Nai, đa số giáo viên (GV) chưa tiếp cận với khoa học sư phạm này, ngoại trừ số GV đào tạo sau đại học theo chuyên ngành Chúng thực SKKN với mong muốn giới thiệu cách tối thiểu lợi ích Didactic toán hoạt động giáo viên, việc sử dụng công cụ didactic toán thiết kế tình dạy học II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận + Đề tài thực tảng sở lí luận Didactic Toán Các yếu tố công cụ Didactic Toán chủ yếu trích dẫn từ tài liệu Didactic Toán Việt Nam : Những yếu tố Didactic Toán biên soạn nhà giáo dục học Pháp, Việt : Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu Lê Văn Tiến (NXB Đại Hoc Sư Phạm TPHCM) + Đề tài dựa sở lí luận thuyết kiến tạo Lí luận thuyết kiến tạo trình bày tác phẩm Những vấn đề chương trình trình dạy học GS Nguyễn Hữu Châu (2005) + Những yếu tố công cụ Didactic Toán sử dụng đề tài : biến dạy học, biến tình huống, hợp đồng dạy học, nghiên cứu khoa học luận tri thức, sai lầm HS theo quan điểm Didactic Toán Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài + Mô tả yếu tố công cụ vai trò chúng thiết kế tình dạy học Toán + Ví dụ minh họa trích từ thực nghiệm mà tác giả nhóm cộng tác tiến hành thử nghiệm III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI + Kết đề tài cho thấy lợi ích tính khả thi việc sử dụng yếu tố công cụ Didactic Toán vào việc thiết kế tình dạy học Toán + Kết đề tài cho thấy khoảng trống chưa khai thác phục vụ việc đào tạo giáo viên, đổi phương pháp dạy học theo hướng lấy người học làm trung tâm Đó việc vận dụng Didactic Toán kết hợp với thuyết phổ biến Việt Nam (chẳng hạn, thuyết kiến tạo) IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG + Về phương diện đào tạo giáo viên Toán, đào tạo SĐH, ngành GD ĐT cần động viên GV tham dự khóa học SĐH ĐHSP TPHCM Đây sở nước đào tạo Thạc sĩ LL PPDH Toán theo chương trình liên kết với ĐH Joseph Fourier (Cộng hòa Pháp) theo xu hướng Didactic Toán + Có thể tổ chức lớp tập huấn ngắn hạn (trong hè) cho GV Toán theo hướng liên kết với ĐHSP TP Hồ Chí Minh V TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ANNIE BESSOT, CLAUDE COMITI, LÊ THỊ HOÀI CHÂU, LÊ VĂN TIẾN (2009), Những yếu tố Didactic Toán, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh [2] Lê Thị Hoài Châu, Lê văn Tiến (2003), Vai trò phân tích khoa học luận lịch sử toán học nghiên cứu thực hành dạy – học môn toán, Đề tài NCKH cấp Bộ, ĐHSP TPHCM [3] Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo Dục [4] Trần Anh Dũng (2013), Dạy học khái niệm hàm số liên tục trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo Dục Học, ĐHSP TPHCM [5] Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP Hà Nội [6] Lê Văn Tiến, Trần Lương Công Khanh, Trần Anh Dũng (2013), Dạy học Giải tích trường trung học phổ thông – Nghiên cứu khoa học luận sư phạm, Đề tài khoa học công nghệ cấp Bộ, Trường ĐHSP TPHCM SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đơn vị Độc lập - Tự - Hạnh phúc , ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012-2013 ––––––––––––––––– Tên SKKN ỨNG DỤNG CÁC CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC Họ tên tác giả: TRẦN ANH DŨNG Chức vụ: Hiệu trưởng Đơn vị: THPT chuyên Lương Thế Vinh Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Có giải pháp hoàn toàn  - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ ỨNG DỤNG CÁC CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC Trần Anh Dũng I CÁC YẾU TỐ CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN Biến dạy học (variable didactique) Trong dạy học, GV thường yêu cầu HS giải tình cụ thể Những tình thường nảy sinh từ tình tổng quát nhờ vào việc thực số lựa chọn (gọi biến) Chẳng hạn, xét hai tình sau: Tình 1: HS yêu cầu làm việc cá nhân để giải phương trình x2 – 4x = Tình 2: HS yêu cầu làm việc theo nhóm để giải phương trình 3x  2x 1  Cả hai tình trường hợp riêng tình giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, với lựa chọn (hay biến) khác nhau: - Biến V1: HS làm việc cá nhân (trong tình 1), làm việc tập thể (trong tình 2) - Biến V2: Phương trình khuyết hệ số c (trong tình 1), không khuyết c (trong tình 2) Tuy nhiên, có khác biệt V1 V2 Chỉ có giá trị biến V2 (khuyết hay không khuyết c) có khả làm thay đổi đặc trưng chiến lược giải phương trình HS, theo nghĩa : chúng làm thuận lợi hay cản trở việc nảy sinh chiến lược giải HS, làm cho chiến lược trở nên phức tạp tốn công sức ngược lại đơn giản dễ HS sử dụng hơn,… Cụ thể, chiến lược « đưa phương trình tích x(ax + b) = » có nhiều khả xuất giá trị chọn V2 « khuyết c » tình Nhưng chiến lược có khả HS sử dụng với phương trình 3x2  2x 1  tình Trong biến vậy, G.Brouseau gọi biến dạy học biến làm thay đổi đặc trưng chiến lược giải hay câu trả lời học sinh giáo viên thực việc lựa chọn giá trị biến Như vậy, biến trên, có V2 biến dạy học, V1 gọi biến tình Tình « chu vi tam giác cụt » dành cho học sinh THCS sau minh họa rõ cho khái niệm biến dạy học: Tình 1: Tính chu vi tam giác vẽ tờ giấy A4 (xem hình 1) : Hình Hình Tình 2: Tính chu vi tam giác vẽ tờ giấy A4 (xem hình 2): Hình Hình Trong hai tình huống, HS cung cấp thước thẳng (chia cm), thước đo góc, êke, compa tờ giấy A4 vẽ tam giác cần tính chu vi Có nhiều khác biệt hai tình tác động biến dạy học Sau biến : V1 - kích thước tam giác so với tờ giấy : (hay không thể) dựng lại tam giác tam giác cho nằm trọn tờ giấy A4 Trong tình : hai cạnh bị cụt tam giác gần song song với Nói cách khác đỉnh bị tam giác « xa vô tận » Điều ngăn cản HS sử dụng chiến lược mà mục tiêu tạo tam giác vào nằm trọn tờ giấy để thực phép đo, chẳng hạn : vẽ tam giác khác đối xứng với tam giác cho qua cạnh không bị cụt dựng tam giác biết cạnh (là cạnh không bị cụt) hai góc Ngược lại, chiến lược lại dễ HS sử dụng tình Vận dụng khái niệm biến dạy học có nhiều ý nghĩa nghiên cứu dạy học, chẳng hạn : - Nó giúp GV làm chủ, điều khiển tình để đạt mục tiêu dạy học Như GS Nguyễn Bá Kim (2009) [5, tr 222] làm rõ : « Học tập chỉnh lí kiến thức thân người học thực hiện, người dạy phải gợi chỉnh lí cách lựa chọn giá trị biến dạy học Đặc biệt, việc thay đổi giá trị cách thích hợp biện pháp để làm phai mờ quan niệm sai lầm học trò » - Nó cho phép nghiên cứu đặc trưng mối quan hệ cá nhân HS với đối tượng tri thức Hợp đồng dạy học Theo quan điểm didactic, đích GV HS lớp học tri thức, kế hoạch bên tri thức khác Điều vị trí khác bên dối với tri thức Những bên có quyền làm hay không làm tri thức chi phối tập hợp qui tắc có tường minh thường ngầm ẩn G Brousseau (1980) [1, tr 337] định nghĩa hợp đồng dạy học (HĐDH) : “tập hợp quan hệ xác định, thường ngầm ẩn, phân nhỏ cách rõ ràng thành điều khoản mà bên (thầy giáo học sinh) có trách nhiệm thực nghĩa vụ bên bên kia” Từ [1, tr 339], hợp đồng dạy học tập hợp qui tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh giáo viên, tri thức toán dạy Theo tác giả, việc tôn trọng HĐDH HS không tự biến Nó thể qua đánh giá trung thực sản phẩm HS nhận dạng qua thực nghiệm, nhận mối liên hệ sư phạm Ý nghĩa : HĐDH xem công cụ để nghiên cứu sai lầm HS dự đoán nguyên nhân sai lầm Để xác định qui tắc HĐDH, nhà nghiên cứu phải thực việc phân tích thành phần hệ thống dạy học Có nhiều khả việc xác định phối hợp chúng với Tiến trình bắt đầu nghiên cứu thành phần “tri thức”, thực thông qua việc phân tích SGK Nghiên cứu cho phép đưa giả thuyết tồn qui tắc HĐDH Các qui tắc HĐDH ấy, tồn tại, chi phối ứng xử GV HS Vì thế, muốn kiểm chứng dự đoán nhà nghiên cứu phải phân tích hai thành phần GV, HS Tiến trình tìm kiếm kiểm chứng giả thuyết HĐDH sơ đồ hóa: Nguyên tắc phương pháp luận chủ yếu Didactic toán việc kiểm chứng tồn qui tắc HĐDH tạo rối loạn hệ thống Nghĩa đặt ‘‘đối tượng’’ (GV hay HS tình không quen thuộc (tình ngắt quãng hợp đồng Khi hệ thống ràng buộc, mong đợi qua lại ngưng hoạt động Đối tượng dấu hiệu ngầm ẩn quen thuộc Điều buộc họ, thể lên dấu hiệu ngầm ẩn (như người ta làm rõ qui tắc ngầm ẩn hợp đồng qua ứng xử đối tượng, hành động họ đánh dấu tính xa lạ tình Điều cho phép phân tích khác biệt hành động quen thuộc đối tượng hành động họ tình không quen thuộc Khái niệm phân tích khoa học luận Thuật ngữ “Khoa học luận” (épistémologie) từ ghép từ hai từ gốc từ Hylạp: épistème (khoa học) logo (nghiên cứu về) Tuy nhiên, tùy thuộc vào lĩnh vực nghiên cứu mà thuật ngữ lại lấy nghĩa khác Didactic toán dùng khái niệm theo nghĩa: Nó nghiên cứu điều kiện ràng buộc nảy sinh tri thức khoa học, trình hình thành phát triển tri thức Đặc biệt “Nó giúp ta hiểu rõ mối liên hệ việc xây dựng tri thức cộng đồng nhà khoa học với việc dạy học tri thức này” (Dorier J-L, 1997)[2, tr 2] Lợi ích phân tích khoa học luận Một yếu tố lí thuyết didactic toán lí thuyết chuyển hóa sư phạm Lí thuyết đề cập đến vấn đề chuyển hóa đối tượng tri thức bác học (savoir savant) thành đối tượng tri thức giảng dạy Cụ thể, mục tiêu chủ yếu nghiên cứu: - Vấn đề hợp pháp đối tượng tri thức dạy: tri thức giảng dạy hợp pháp hóa nào? dựa vào tri thức tham chiếu nào? định diện tri thức (mà tri thức khác) hệ thống dạy học? - Việc xuất cách có hệ thống chênh lệch tri thức dạy với tri thức tham chiếu hợp pháp hóa (sự chênh lệch sinh ràng buộc hoạt động hệ thống dạy học, tri thức): chênh lệch ? ràng buộc giải thích cho chênh lệch ? Các giai đoạn chủ yếu qui trình chuyển hóa sư phạm là: Tri thức bác học Tri thức cần dạy Tri thức dạy (Thể chế tạo tri thức) (Thể chế chuyển đổi) (Thể chế dạy học) Quá trình chuyển hóa tạo khác biệt (đôi lớn) tri thức cần dạy tri thức dạy so với tri thức bác học Nghiên cứu khoa học luận tri thức cần dạy cho phép làm rõ khác biệt đó, đặc trưng tri thức cần dạy so với tri thức bác học Nó giúp ta có nhìn không hoàn toàn bị bó hẹp hệ thống dạy học hay bó hẹp phạm vi chương trình sách giáo khoa  Về phương diện thiết kế hay phân tích tình dạy học: Theo quan điểm Didactic toán, thiết kế phân tích tình dạy học, trước hết nhà nghiên cứu phải tìm cách trả lời câu hỏi sau: - Vấn đề đặt có mối liên hệ với lý tồn đối tượng tri thức xem mục đích hoạt động dạy học ? - Vấn đề đưa lại nghĩa cho tri thức ? - Liệu có đảm bảo vấn đề đặt tình đích thực tri thức xem xét hay không ? Đích thực theo nghĩa, mang lại cho tri thức nghĩa so với lịch sử nẩy sinh tiến triển tri thức đó, so với bối cảnh xã hội quan niệm cộng đồng khoa học  Lợi ích khác phân tích khoa học luận: - Phân tích khoa học luận đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu chướng ngại khoa học luận, qua phân biệt sai lầm có chất khoa học luận với sai lầm có nguồn gốc từ nhận thức hay từ quan điểm sư phạm thể chế dạy học - Nghiên cứu khoa học luận góp phần quan trọng nghiên cứu quan niệm gắn với tri thức cần giảng dạy chủ thể hệ thống dạy học (giáo viên, học sinh) Theo Artigue (1991), để nghiên cứu quan niệm chủ thể đối tượng tri thức cần thiết tiến hành đồng thời hai nghiên cứu sau : - nghiên cứu chiến lược sản phẩm chủ thể ; - nghiên cứu tri thức mặt khoa học luận, mối liên hệ với định nghĩa tính chất khác Sai lầm từ quan điểm Didactic toán Cùng quan điểm với thuyết kiến tạo, Didactic toán có nghiên cứu sâu sắc khái niệm sai lầm (SL), nguồn gốc Quan điểm Brousseau (1983) [2] khẳng định: “Sai lầm hậu không biết, không chắn, ngầu nhiên người theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà hậu kiến thức có từ trước, kiến thức có ích việc học tập trước kia, lại sai, đơn giản không phù hợp việc lĩnh hội kiến thức Những sai lầm kiểu không dự kiến trước được, chúng tạo nên chướng ngại Trong hoạt động thầy giáo hoạt động học sinh, sai lầm sinh từ nghĩa kiến thức thu nhận chủ thể này.” Didactic toán không phủ định nguyên nhân SL từ quan điểm thuyết hành vi, quan tâm đến SL hạn chế mặt phát triển cá thể đặc biệt trọng nghiên cứu SL có nguồn gốc từ chướng ngại từ hợp đồng dạy học Sau đây, làm rõ nguồn gốc sai lầm này1: a) Sai lầm hạn chế phát triển cá thể Con người từ lúc nhỏ đến trưởng thành trải qua nhiều giai đoạn phát triển cá thể khác tâm lí tư duy, Giới hạn phát triển cá thể giai đoạn nguồn gốc sai lầm Ta minh họa điều từ xem xét câu hỏi sau: Làm HS khẳng định mệnh đề đúng? Nói cách khác, HS kiểm chứng tính đắn mệnh đề sao? Balacheff (1982) phân biệt hai kiểu kiểm chứng sau : - Kiểm chứng thực dụng : xác nhận chân lí mệnh đề nhờ vào hành động kinh nghiệm - Kiểm chứng trí tuệ: kiểm chứng không dựa vào kinh nghiệm Đó cách xây dựng trí tuệ dựa khái niệm, định nghĩa, tính Trần Anh Dũng (2012), “Phân loại sai lầm học sinh dạy học toán”, Tạp chí Khoa học Giáo dục số 81 10 chất tường minh Phép chứng minh kiểm chứng trí tuệ đặc biệt Cũng theo Balacheff, có ba kiểu kiểm chứng thực dụng: - Kiểm chứng kiểu “Chủ nghĩa kinh nghiệm ngây thơ”: Khẳng định chân lí mệnh đề cách kiểm tra vài trường hợp cụ thể không đặt vấn đề khái quát hóa - Kiểm chứng kiểu “Thí nghiệm đoán”: khẳng định chân lí mệnh đề cách kiểm tra vài trường hợp mà HS cho riêng biệt Cách làm thuộc kinh nghiệm khác với chủ nghĩa kinh nghiệm ngây thơ chỗ vấn đề khái quát hoá đặt - Kiểm chứng kiểu “Thí dụ đại diện thực nghiệm thầm óc”: kiểm chứng cố trình bày rõ ràng lý lẽ chân lí mệnh đề, cách thực thao tác đối tượng đặc biệt, lại chủ thể xem (tưởng tượng như) tính đặc biệt riêng rẽ mà đại diện cho lớp cá thể Trong dạy học toán học, hạn chế phát triển cá thể, người ta đòi hỏi HS tiểu học biết sử dụng kiểm chứng trí tuệ nói chung chứng minh nói riêng Như vậy, yêu cầu HS tiểu học xác nhận mệnh đề hay sai, em thường kiểm tra qua vài trường hợp đặc biệt quan sát, đo hình vẽ kết luận Nhưng từ quan điểm khoa học toán học, cách hợp thức hóa sai! b) Sai lầm có nguồn gốc từ chướng ngại Từ nghiên cứu chướng ngại phần trước, nói chướng ngại nguồn gốc quan trọng SL Để tìm dấu vết chướng ngại khoa học luận, Didactic toán đề nghị tiến trình sau : - Xác định sai lầm thường xuyên tái diễn, chứng tỏ chúng nhóm lại quanh quan niệm - Nghiên cứu xem chúng có tồn hay không lịch sử xây dựng khái niệm toán học - Đối chiếu chướng ngại lịch sử với chướng ngại học tập để xác định đặc trưng khoa học luận chướng ngại c) Sai lầm có nguồn gốc từ hợp đồng dạy học Nghiên cứu hợp đồng dạy học (HĐDH) với qui tắc hình thành cách ngầm ẩn nguyên nhân sai lầm Khác với thuyết hành vi, thuyết kiến tạo có nhìn tích cực SL: sai lầm thực đóng vai trò quan trọng cần thiết cho học tập, hậu chướng ngại hình thành từ kiến thức cũ Do đó, vấn đề phòng tránh SL, mà chủ động tổ chức cho HS gặp SL sửa chữa Mặt khác, trước SL HS, thuyết hành vi tìm nguyên nhân từ kiến thức mà người ta cho HS không nắm vững hay thiếu 11 hụt, từ bất cẩn, vụng về,… chủ thể, thuyết kiến tạo lại nhấn mạnh vào việc tìm câu trả lời cho câu hỏi sau đây: - Những quy trình (hay dạng thức) hành động nào, quan niệm HS vận dụng góp phần tạo SL ? - Những giả thuyết đặt nguồn gốc quy trình hay quan niệm ? Một điểm khác biệt khác thuyết hành vi thuyết kiến tạo nằm cách thức sửa chữa SL Trong thuyết hành vi nhấn mạnh vào việc dạy lại gia tăng luyện tập củng cố, nhấn mạnh vai trò chủ đạo giáo viên, thuyết kiến tạo chủ trương sửa chữa SL cách đặt HS vào tình học tập gắn liền với SL Tình nhắm tới tạo HS xung đột nhận thức, cho phép họ tự nhận không SL mà chủ yếu nhận quy trình hay quan niệm mà họ vận dụng dẫn tới kết mâu thuẫn hay nghịch lí Các tình phải tạo thuận lợi cho họ tự phá hủy hay điều chỉnh quy trình, quan niệm cũ để xây dựng kiến thức thích ứng Như vậy, thuyết kiến tạo đặc biệt nhấn mạnh vai trò chủ động chủ thể (người học) việc sửa chữa SL II CÁC VÍ DỤ VỀ VẬN DỤNG TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC Thiết kế tình dạy học để phát sai lầm nguồn gốc sai lầm học sinh Bước : Dự đoán sai lầm nguồn gốc sai lầm Chúng thực nghiên cứu sách giáo khoa (SGK) sách tập (SBT) Đại Số Giải Tích 11 (chương trình nâng cao) [4] Do giới hạn SKKN này, trình bày nhiều HĐDH dự đoán việc thiết kế tình dạy học để kiểm tra tính thỏa đáng dự đoán Phân tích SGK SBT cho phép dự đoán HĐDH sai lầm có nguồn gốc HĐDH sau : Sai lầm Hợp đồng dạy học Nếu không tìm cặp số nguyên hữu tỷ đặc biệt a, b dương mà f(a).f(b) < 0, đồng thời f(0) lim f (x) dấu thi HS kết Để chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm âm (dương, hay tùy ý), f(x) đa thức, HS cần thực hoạt động : x  luận phương trình f(x) = vô nghiệm (0; +) + Tìm cặp a, b nguyên hữu tỉ đặc biệt thuộc (-; 0) (hay (0;+ ) hay (-;)) mà f(a) f(b) < SL tương tự trường hợp xét tồn nghiệm phương trình f(x)= (-; 0) + Chứng minh f(0) lim f (x) (hay f(0) hay R x  lim f (x) lim f (x) lim f (x) ) trái dấu x  12 x  x  Bước : Thiết kế tình dạy học để kiểm chứng sai lầm Học sinh lớp 11 yêu cầu giải toán sau điều kiện sử dụng máy tính bỏ túi (MTBT) chức giải phương trình bậc Bài toán : Cho hàm số : f (x)  3x  10x3  6x2  24x  17, 2229 1) Tính giá trị hàm số điểm có hoành độ không âm tùy ‎ý viết kết bảng (chỉ yêu cầu viết đến chữ số thập phân) : x f(x) 17,22 2) Phương trình 3x  10x3  6x  24x  17,2229  có nghiệm (0; +) hay không? Tại ? (nếu cần tính toán giá trị đó, em ghi vào phần đây) Phân tích yếu tố sử dụng dự đoán lời giải +V1 - môi trường : HS hoạt động điều kiện ràng buộc MTBT Đây xem biến dạy học việc thay đổi làm thay đổi chiến lược giải HS Chẳng hạn, môi trường máy tính có hiển thị đồ thị, nhiều HS hiển thị đồ thị để dự đoán nghiệm phương trình Ngoài MTBT có chức giải phương trình bậc bốn, người ta thấy trội lên chiến lược giải gần phương trình + V2 - đặc trưng nghiệm : Các nghiệm phương trình có giá trị gần x1  0,92 x2  0,93 tạo khó khăn cho HS việc tính toán để dự đoán nghiệm Nó có tác dụng đặt HS vào tình ngắt quãng hợp đồng + V3 - đặc trưng cặp f(0) lim f ( x ) : Hai giá trị dấu x  Tính chất tạo tình ngắt quãng hợp đồng mà tập SGK SBT thường cho với đặc trưng ngược lại Dự đoán lời giải :  Chiến lược tìm số hữu tỉ không đặc biệt  Lời giải tương ứng : S1 : Tính giá trị f() < với  (x1; x2), kết luận phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (0; ) (hay khoảng khác)  Chiến lược số nguyên hữu tỉ đặc biệt : lời giải tương ứng - S2 : Tính giá trị hàm số số nguyên hay hữu tỉ đặc biệt Kết luận không tồn m, n mà f(m).f(n)0 ; lim f (x)   Kết luận phuơng trình vô nghiệm x   Các chiến lược khác : giải phương trình biến đổi đại số, giải MTBT,… S4 : lời giải tương ứng với chiến lược 13 Như vậy, lời giải tương ứng với sai lầm dự đoán S2 S4 Bước : Thực nghiệm kiểm chứng Chúng tiến hành thực nghiệm kiểm chứng 65 học sinh thuộc lớp 11 Hóa, 11Anh1 11Anh2 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh (năm học 2010 - 2011) thời điểm HS học khái niệm hàm số liên tục định lí giá trị trung gian Kết thực nghiệm sau : Lời giải S1 S4 S2 S3 Tổng số 10 19 27 Tỉ lệ 15,4% 13,9% 29,2% 41,5% Kết luận : Kết thực nghiệm cho thấy hiệu việc sử dụng giá trị thích hợp biến dạy học để thiết kế tình dạy học làm xuất sai lầm HS Theo quan điểm thuyết kiến tạo Didactic, việc đặt HS vào tình đối diện với sai lầm để họ chủ động tránh sai lầm hình thành tri thức đối tượng Thiết kế tình dạy học để hình thành khái niệm tích phân nghĩa Hiện nay, theo tinh thần giảm tải, SGK đưa vào khái niệm tích phân cách hình thức công thức Newton - Leibnitz Sau đó, người ta thừa b nhận kết phép tính  f ( x )dx diện tích hình thang cong a tương ứng Quan điểm giảng dạy làm triệt tiêu trình tự xây dựng kiến thức HS, trình hình thành tri thức theo quan điểm kiến tạo Mặt khác, không phù hôp với tiến trình lịch sử khái niệm (quan điểm khoa học luận) Chúng tiến hành thực nghiệm để tìm hiểu khả tự hình thành khái niệm tích phân HS Để thực nghiệm có tính khách quan, thử nghiệm đối tượng HS lớp 11 (11 chuyên Hóa, trường Lương Thế Vinh, năm học 2011-2012) Ở đây, không phân tích thực nghiệm cách hệ thống đầy đủ theo phương pháp Didactic Toán mà trình bày nội dung thực nghiệm Các hoạt động thực nghiệm theo nhóm Kịch thực nghiệm Thực nghiệm trình bày chi tiết [5] Vì vậy, không trình bày chi tiết nội dung mà nêu hoạt động thực nghiệm phần phụ lục Kết thực nghiệm kết luận Kết thực nghiệm cho phép rút kết luận : Học sinh khó khăn hướng dẫn chia đoạn [a; b] thành n đoạn Như vậy, ta thấy giá trị "biến dạy học" 14 tạo thuận lợi cho việc lựa chọn chiến lược HS Giá trị "kỹ thuật phân chia hình" "kỹ thuật kẹp" có hướng dẫn tường minh hay không? Ở cấp độ trung học phổ thông, tổ chức cho HS tiếp cận định lí kẹp cách tự nhiên mà không cần thiết phải có chứng minh chặt chẽ Có thể vận dụng "quan điểm khoa học luận" theo nghĩa làm nảy sinh khái niệm tích phân với vai trò công cụ để tính diện tích hình thang cong, độc lập với khái niệm đạo hàm nguyên hàm 15 PHẦN PHỤ LỤC NỘI DUNG CÁC HOẠT ĐỘNG 16 HOẠT ĐỘNG (5 phút làm việc chung lớp) Nhóm số : BÀI TOÁN Cho hình màu xám (gọi hình thang cong) giới hạn đồ thị hàm số f(x) = x2 + 1, trục tọa độ Ox , Oy đường thẳng x = (Hình 1) Gọi diện tích hình thang cong S Có thể tính diện tích S hình cho không ? Vì ? HÌNH 17 HOẠT ĐỘNG (15 phút làm việc theo nhóm – Có thể dùng máy tính) Nhóm số : BÀI TOÁN (như hoạt động 1) Câu : Người ta chia đoạn [0;2] trục hoành thành đoạn a) Tính diện tích hình chữ nhật có gạch chéo (Hình 2) tổng diện tích tất hình chữ nhật (mà ta gọi A4) b) Tính diện tích hình chữ nhật có tô màu xám (Hình 3) tổng diện tích tất hình chữ nhật (mà ta gọi B4) c) So sánh diện tích S hình thang cong cho với A4 B4 Câu : Người ta chia đoạn [0;2] trục hoành thành đoạn a) Tính tổng diện tích A5 tất hình chữ nhật có gạch chéo (Hình 4) b) Tính tổng diện tích B5 tất hình chữ nhật tô màu xám (Hình 5) c) So sánh A4, A5, B4, B5 diện tích S hình thang cong cho TRẢ LỜI CỦA NHÓM (Có thể ghi tiếp vào mặt sau tờ giấy này) 18 HOẠT ĐỘNG Nhóm số : (15 phút làm việc theo nhóm – Có thể dùng máy tính) HÌNH HÌNH 19 HOẠT ĐỘNG Nhóm số : (15 phút làm việc theo nhóm – Có thể dùng máy tính) HÌNH HÌNH 20 HOẠT ĐỘNG (15 phút làm việc theo nhóm – Có thể dùng máy tính) BÀI TOÁN (như hoạt động 1) Câu : Chia đoạn [0;2] trục hoành thành n đoạn nhau.Nhóm Ta gọi: số : An tổng diện tích tất hình chữ nhật có gạch chéo, tạo tương tự n = n = (Hình 6), Bn tổng diện tích tất hình chữ nhật tô màu xám, tạo tương tự n = n = (Hình 7), a) Chứng minh : An  14n  12n  3n Bn  14n  12n  3n A lim Bn b) Tính nlim  n n c) Có kết luận diện tích S hình thang cong ? 21 HÌNH HÌNH HOẠT ĐỘNG (15 phút làm việc theo nhóm – Có thể dùng máy tính) Nhóm số : KIỂM TRA LẠI KẾT QUẢ Học sinh lớp khác dùng phần mềm toán học “Math tools” để tạo biểu diễn hình học cách tính cách tự động giá trị An Bn a) Hãy dùng phần mềm kết câu b Hoạt động để bổ sung giá trị thiếu bảng sau đây: n An S Bn 100 ? 500 1000 n+ b) Quan sát bảng hình biểu diễn phần mềm “Math tools” Từ nêu nhận xét quan hệ dãy giá trị (An) (Bn) với diện tích S hình thang cong cho, n ngày lớn ? A lim Bn c) So sánh diện tích S hình thang cong cho với nlim  n n Từ có kết luận S ? 22 [...]... niệm cũ của mình để xây dựng kiến thức mới thích ứng hơn Như vậy, thuyết kiến tạo đặc biệt nhấn mạnh trên vai trò chủ động của chủ thể (người học) trong việc sửa chữa SL II CÁC VÍ DỤ VỀ VẬN DỤNG TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC 1 Thiết kế tình huống dạy học để phát hiện sai lầm và nguồn gốc sai lầm của học sinh Bước 1 : Dự đoán sai lầm và nguồn gốc của sai lầm Chúng tôi đã thực hiện một nghiên cứu... học để thiết kế tình huống dạy học làm xuất hiện sai lầm của HS Theo quan điểm của thuyết kiến tạo và Didactic, việc đặt HS vào tình huống đối diện với sai lầm là để họ chủ động tránh được sai lầm và hình thành những tri thức mới về đối tượng 2 Thiết kế tình huống dạy học để hình thành khái niệm tích phân và nghĩa của nó Hiện nay, theo tinh thần giảm tải, SGK đã đưa vào khái niệm tích phân một cách hình... 12 x  x  Bước 2 : Thiết kế tình huống dạy học để kiểm chứng sai lầm Học sinh các lớp 11 được yêu cầu giải bài toán sau đây trong điều kiện được sử dụng các máy tính bỏ túi (MTBT) không có chức năng giải phương trình bậc 4 Bài toán : Cho hàm số : f (x)  3x 4  10x3  6x2  24x  17, 2229 1) Tính giá trị của hàm số tại các điểm có hoành độ không âm tùy ‎ý và viết kết quả trong bảng dưới đây (chỉ... cá thể Trong dạy học toán học, do hạn chế về phát triển cá thể, người ta không thể đòi hỏi HS tiểu học biết sử dụng các kiểm chứng trí tuệ nói chung và chứng minh nói riêng Như vậy, nếu yêu cầu HS tiểu học xác nhận một mệnh đề đúng hay sai, thì các em thường kiểm tra qua một vài trường hợp đặc biệt hoặc quan sát, đo trên hình vẽ và kết luận Nhưng từ quan điểm khoa học toán học, đó là những cách hợp... n c) Có kết luận gì về diện tích S của hình thang cong ? 21 HÌNH 6 HÌNH 7 HOẠT ĐỘNG 3 (15 phút làm việc theo nhóm – Có thể dùng máy tính) Nhóm số : KIỂM TRA LẠI KẾT QUẢ Học sinh của một lớp khác đã dùng phần mềm toán học “Math tools” để tạo ra biểu diễn hình học và cách tính một cách tự động các giá trị của An và Bn a) Hãy dùng phần mềm và kết quả của câu b trong Hoạt động 3 để bổ sung các giá trị... chứng trên 65 học sinh thuộc các lớp 11 Hóa, 11Anh1 và 11Anh2 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh (năm học 2010 - 2011) ở thời điểm HS đã được học khái niệm hàm số liên tục và định lí giá trị trung gian Kết quả thực nghiệm như sau : Lời giải S1 S4 S2 S3 Tổng số 10 9 19 27 Tỉ lệ 15,4% 13,9% 29,2% 41,5% Kết luận : Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của việc sử dụng các giá trị thích hợp của biến dạy học. .. trình + V2 - đặc trưng của nghiệm : Các nghiệm của phương trình có giá trị gần đúng là x1  0,92 và x2  0,93 tạo khó khăn cho HS trong việc tính toán để dự đoán nghiệm Nó có tác dụng đặt HS vào một tình huống ngắt quãng hợp đồng + V3 - đặc trưng của cặp f(0) và lim f ( x ) : Hai giá trị này cùng dấu x  Tính chất này cũng tạo một tình huống ngắt quãng hợp đồng khi mà các bài tập trong SGK và SBT thường... toán học - Đối chiếu những chướng ngại lịch sử với những chướng ngại học tập để nếu có thể thì xác định các đặc trưng khoa học luận của chướng ngại c) Sai lầm có nguồn gốc từ hợp đồng dạy học Nghiên cứu cũng đã chỉ ra rằng hợp đồng dạy học (HĐDH) với những qui tắc được hình thành một cách ngầm ẩn của nó cũng là một trong các nguyên nhân của sai lầm Khác với thuyết hành vi, thuyết kiến tạo có một cái nhìn... hạn của SKKN này, chúng tôi chỉ trình bày một trong nhiều HĐDH được dự đoán và việc thiết kế tình huống dạy học để kiểm tra tính thỏa đáng của dự đoán này Phân tích SGK và SBT cho phép dự đoán HĐDH và sai lầm có nguồn gốc là HĐDH này như sau : Sai lầm Hợp đồng dạy học Nếu không tìm được cặp số nguyên hoặc hữu tỷ đặc biệt a, b dương mà f(a).f(b) < 0, đồng thời f(0) và lim f (x) cùng dấu thi HS kết Để... chữa SL bằng cách đặt HS vào những tình huống học tập mới gắn liền với SL đó Tình huống nhắm tới tạo ra ở HS những xung đột nhận thức, cho phép họ tự nhận ra không chỉ SL mà chủ yếu là nhận ra rằng các quy trình hay quan niệm mà họ đã vận dụng sẽ dẫn tới những kết quả mâu thuẫn hay nghịch lí Các tình huống cũng phải tạo thuận lợi cho họ tự phá hủy hay điều chỉnh quy trình, quan niệm cũ của mình để xây