ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN ……….˜&™……… BÀI THU HOẠCH Học phần: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm Đề tài: “ Geometry - Tứ giác” Đa giác Tứ giác Hình bình hành Hình chữ nhật Diều Hình thang Hình thoi Hình thang cân Hình vng Người thực hiện: Lê Thị Thu Thảo Lớp: Tốn 3A HUẾ, 11 – 2013 Lời nói đầu Trong hình học phẳng, học đa giác tứ giác phần quan trọng mà nghiên cứu tính đặc biệt Ứng với tính chất, đặc điểm đưa hình dạng khác tên gọi khác mà không hiểu rõ khiến người học gặp khó khăn việc giải học liên quan Nhằm khắc phục tình trạng này, tơi muốn giới thiệu đến người đọc chương – Tứ giác sách glencoe Với cách dẫn dắt tự nhiên từ đặt vấn đề đến khái niệm, tính chất, định lý trình bày cách rõ ràng, tỉ mỉ, kèm theo ví dụ hướng dẫn cụ thể, chi tiết chắn giúp độc giả dễ dàng tiếp cận, hiểu sâu vấn đề Chương đem đến cho độc giả nhìn tổng qt, tồn diện có hệ thống tứ giác, đặc biệt từ thiết lập mối liên hệ hình tứ giác thơng qua đặc tính riêng chúng Hy vọng tài liệu công cụ hữu ích giúp độc giả học tốt hình học phẳng Do hạn chế thời gian nên khồng thể tránh có sai sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp quý bạn đọc để tài liệu hoàn thiện, chất lượng MỤC LỤC Chương I: GIỚI THIỆU TÁC GIẢ TÁC PHẨM I Tác giả II Tác phẩm Chương II: NỘI DUNG CHƯƠNG TỨ GIÁC Bài 8-1 Góc đa giác I Đặt vấn đề II Tổng số đo góc góc ngồi III Bài tập tổng hợp Bài đọc thêm: ĐIỀU TRA BẢNG ĐIỆN TỬ 13 Bài 8-2 Hình bình hành 14 I Đặt vấn đề 14 II Tính chất hình bình hành 14 III Bài tập tổng hợp 18 Bài 8.3 Các thử nghiệm hình bình hành 21 I Đặt vấn đề 21 II Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 22 III Bài tập tổng hợp 26 Bài 8-4 Hình chữ nhật 30 I Đặt vấn đề 30 II Tính chất hình chữ nhật 30 III Bài tập tổng hợp 34 BÀI 8-5 Hình thoi hình vng 37 I Đặt vấn đề 37 II Tính chất hình thoi hình vng 38 III Bài tập tổng hợp 41 Bài đọc thêm: Hoạt động hình học 45 BÀI 8-6 Hình thang 46 I Đặt vấn đề 46 II Tính chất đường trung bình hình thang 46 III Bài tập tổng hợp 49 Bài đọc thêm: Đọc toán học 54 BÀI 8-7 Chứng minh tọa độ với tứ giác 55 I Đặt vấn đề 55 II Chứng minh tọa độ 56 III Bài tập tổng hợp 58 Ôn tập thực hành 61 Chương III: Kết luận 67 I Ưu điểm 68 II Nhược điểm 68 III So sánh với tốn hình học THPT Việt Nam 68 Giống nhau: 68 2 Khác nhau: 68 IV Bài học kinh nghiệm 69 Tài liệu tham khảo 69 Chương I: GIỚI THIỆU TÁC GIẢ TÁC PHẨM I Tác giả Cindy J Boyd • • • • Giáo viên toán học, Trung học Abilene 1995 Disney Quốc gia Toán học Giáo viên năm Người chiến thắng ba thời gian Texas giải thưởng Tổng thống cho giảng dạy Tác giả Glencoe Hình học John A Carter, Tiến sĩ • • Giám đốc Tốn, Adlai E Trung học Stevenson, Lincolnshire, IL Tác giả Glencoe Đại số 1, Glencoe Đại số 2, Glencoe Hình học, Glencoe chi tiết khái niệm tốn học Jerry Cummins • • • Tổng thống vừa qua, NCSM Tư vấn toán học Tác giả hình học Glencoe, Glencoe Đại số: Các khái niệm ứng dụng, Hình học Glencoe: Các khái niệm ứng dụng Alfinio Flores, Tiến sĩ • • • Giáo sư, Đại học bang Arizona Tác giả nhiều viết chuyên nghiệp Tác giả Glencoe Hình học Carol Malloy, Tiến sĩ • • • Phó Giáo sư Tốn học Giáo dục, Đại học Bắc Carolina Chapel Hill Tác giả Glencoe trước Đại số, Hình học Glencoe, Glencoe Đại số: Các khái niệm ứng dụng, Hình học Glencoe: Các khái niệm ứng dụng Tư vấn nội dung Glencoe Toán: Ứng dụng khái niệm (khóa học 1-3), Glencoe Đại số 1, Glencoe Đại số II Tác phẩm “Geometry” nhóm tác giả Geolence biên soạn vào năm 2004, sách dày 888 trang, bao gồm 13 chương Nội dung chương sau: • Chương 1: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng góc Chương 2: Lập luận chứng minh Chương 3: Đường thẳng song song vng góc Chương 4: Tam giác đơng dạng Chương 5: Các mối quan hệ tam giác Chương 6: Tỉ lệ đồng dạng Chương 7: Tam giác đồng dạng lượng giác Chương 8: Tứ giác Chương 9: Phép biến hình Chương 10: Đường trịn Chương 11: Diện tích đa giác Chương 12: Diện tích mặt • Chương 13: Thể tích • • • • • • • • • • • Chương II: NỘI DUNG CHƯƠNG TỨ GIÁC Bài 8-1: Góc đa giác I Đặt vấn đề Những bạn học • Tính tổng số đo góc bên đa giác • Tính tổng số đo góc ngồi đa giác Làm vỏ sị minh họa góc đa giác? Vỏ sị giống hình đa giác 12 mặt với đường chéo rút từ đỉnh Mỗi đường chéo đa giác đoạn nối hai đỉnh không liên tục ví dụ AB đường chéo đa giác II Tổng số đo góc góc ngồi TỔNG SỐ ĐO CỦA CÁC GĨC TRONG đa giác với ba đường chéo Các đa giác cho thấy tất đường chéo rút từ đỉnh Trong trường hợp, đa giác chia thành hình tam giác Mỗi góc đa giác tạo thành từ nhiều góc tam giác Tổng sồ đo góc đa giác tìm thấy cách thêm số đo góc tam giác Từ tổng số đo góc tam giác 180, dễ dàng tìm thấy tổng Làm bảng tính tổng số đo góc vài đa giác lồi Đa giác lồi Tam giác Tứ giác Ngũ giác Lục giác Thất giác Bát giác Số cạnh Số tam giác Tổng số đo góc (1 180) 180 (2 180) 360 (3 180) 540 (4 180) 720 (5 180) 900 (6 180) 1080 Quan sát mơ hình tổng số đo góc Trong trường hợp, tổng số đo góc số lượng cạnh 180 vậy, n-giác, tổng số đo góc (n-2)180 180(n-2) Định lý 8.1 Định lý tổng góc trong: Nếu đa giác lồi có n cạnh S tổng số đo góc nó, S = 180(n-2) Ví dụ: n =5 S = 180(n-2) =180(5-2) 540 Ví dụ 1: Góc đa giác Hóa học: phân tử benzene, C6H6, bao gồm sáu ngun tử cacbon mơ hình lục giác thường với nguyên tử hidro gắn liền với nguyên tử cacbon.Tìm tổng số đo góc hình lục giác Khi phần tử đa giác lồi, sử dụng định lý tổng góc S=180(n-2) Định lý góc =180(6-2) n=6 =180(4) 720 Rút gọn Tổng số đo góc 720 Định lý tổng góc sử dụng để tìm số cạnh đa giác thường bạn có số đo góc Ví dụ 2: Các cạnh đa giác Số đo góc đa giác 108.Tìm số cạnh đa giác Sử dụng định lý tổng góc để viết phương trình để giải cho n.số cạnh S = 180(n-2) Định lý tổng góc (108) n = 180(n-2) S=180n 108n = 180n-360 Tính chất phân phối = 72n-360 360 = 72n 5=n Đa giác có cạnh Trừ 108n vế Cộng 360 cho vế Chia vế cho 72 Trong ví dụ 2, định lý tổng góc áp dụng cho đa giác thường Trong ví dụ 3, chúng tơi áp dụng định lý để giải tứ giác khơng phải đa giác Ví dụ : Các góc ĐẠI SỐ Tìm số đo góc Khi n=4, tổng số đo góc 180(4-2) 360 Viết phương trình thể tổng số đo góc đa giác 360 = sđ∠A + sđ∠B + sđ∠C + sđ∠D Tổng số đo góc 360 = x + 2x + 2x + x Thay 360 = 6x Cộng số hạng 60 = x Chia bên cho Sử dụng giá trị x để tìm số đo góc sđ∠A=60, sđ∠B=2.60 hoăc 120, sđ∠C=2.60 120 sđ∠D=60 TỔNG SỐ ĐO CỦA CÁC GĨC NGỒI Định lý tổng góc có liên hệ góc đa giác lồi với số cạnh.Có mối quan hệ góc ngồi đa giác lồi khơng? Hoạt động hình học Tổng góc ngồi đa giác Thu thập liệu • Vẽ hình tam giác,tứ giác lồi,ngũ giác lồi, hình lục giác lồi hình góc lồi • Mở rộng cạnh đa giác để tạo xác 1góc ngồi đỉnh • Sử dụng thước đo độ để đo góc đa giác ghi vẽ bạn Phân tích liệu Sao chép hồn thành bảng Đa giác Tam giác Số góc ngồi Tổng số đo góc ngồi Tứ giác Ngũ giác Lục giác Thất giác Bạn rút giả thuyết gì? Các hoạt động hình học cho thấy định lý 8.2 Định lý 8.2 Định lý tổng góc ngồi Nếu đa giác lồi, tổng số đo góc ngồi,ứng với đỉnh 360o Ví dụ: sđ∠1 + sđ∠2 + sđ∠3 + sđ∠4 + sđ∠5 = 360 Ví dụ Các góc ngồi Tìm số đo mỗt góc ngồi góc hình bát giác lồi ABCDEFGH Tại đỉnh, mở rộng bên để tạo thành góc ngồi.Tổng số đo góc ngồi 360 Một bát giác lồi có góc ngồi 8n=360 n=số đo góc ngồi n=45 Chia bên cho Số đo góc ngồi 45.Vì góc ngồi góc tương ứng tạo thành cặp tuyến tình(đường thẳng),số đo góc 180 - 45 135 III Bài tập tổng hợp Kiểm tra hiểu biết Kiểm tra khái niệm Giải thích lý định lý tổng góc định lý tổng góc ngồi áp dụng cho đa giác lồi Xác định xem định lý tổng góc định lý tổng góc ngồi,áp dụng cho đa giác khơng điều nào.giải thích Vẻ đa giác lồi đa giác lồi khơng phải điều với số cạnh.tính tổng góc Hướng dẫn thực hành Tìm tổng số đo góc đa giác lồi Ngũ giác Hình mười hai góc Số đo góc góc đa giác đưa Tìm số cạnh đa giác 60 90 • Một số, khơng phải tất cả, yếu tố lớp chứa tầng lớp thấp hệ thống phân cấp Ví dụ, số hình thang hình thang cân, số hình chữ nhật hình vng Đa giác Tứ giác Hình bình hành Hình chữ nhật Diều Hình thoi Hình thang Hình thang cân Hình vng BÀI 8-7 Chứng minh tọa độ với tứ giác I Đặt vấn đề Những bạn học • Vị trí ký hiệu tứ giác sử dụng chứng minh tọa độ • Chứng minh định lý sử dụng chứng minh tọa độ 55 Làm bạn sử dụng mặt phẳng tọa độ để chứng minh định lý tứ giác? Trong chương 4, bạn biết tọa độ biến gán cho đỉnh tam giác Sau cơng thức khoảng cách trung điểm chứng minh tọa độ sử dụng để chứng minh định lý Điều cho tứ giác II Chứng minh tọa độ VỊ TRÍ CỦA HÌNH Bước để sử dụng chứng minh tọa độ đặt hình mặt phẳng tọa độ Vị trí hình làm đơn giản bước chứng minh Ví dụ Vị trí hình vng Vị trí ký hiệu hình vng có cạnh a đơn vị dài mặt phẳng tọa độ • Cho A, B, C, D đỉnh hình vng có cạnh dài a đơn vị • Đặt vuông với đỉnh A gốc tọa độ, AB dọc theo trục x tích cực, AD dọc theo trục y Ký hiệu đỉnh A, B, C D • Tọa độ y B đỉnh nằm trục x Vì chiều dài cạnh a, tọa độ x a • D trục y nên tọa độ x Tọa độ y + a a • Tọa độ x C a Toạ độ y + a a BC a đơn vị dài Một số ví dụ tứ giác đặt mặt phẳng tọa độ đưa Chú ý hình đặt để tọa độ đỉnh đơn giản tốt dương 56 Ví dụ Tìm tọa độ cịn thiếu Tên tọa độ cịn thiếu hình bình hành Cạnh đối diện hình bình hành Và song song Vì vậy, toạ độ y D a Chiều dài AB b, chiều dài DC b Vì vậy, tọa độ x D (b + c) - b c Tọa độ D (c, a) CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ Khi hình đặt mặt phẳng tọa độ, chứng minh định lý cách sử dụng cơng thức hệ số góc, trung điểm, khoảng cách Nghiên cứu phần mềm hình học Tứ giác Mơ hình • Sử dụng Bảng vẽ điện tử để vẽ tứ giác ABCD khơng có hai cạnh song song • Dựng trung điểm cạnh • Vẽ tứ giác tạo thành trung điểm đoạn Phân tích Đo cạnh tứ giác xác định trung điểm ABCD Loại tứ giác hình thành trung điểm? Biện minh cho câu trả lời bạn Trong hoạt động này, bạn khám phá tứ giác hình thành từ trung điểm tứ giác hình bình hành Bạn chứng minh điều tập 22 Ví dụ Chứng minh tọa độ Đặt hình vng mặt phẳng tọa độ Ký hiệu trung điểm hai cạnh, M, N, P Q Viết chứng minh tọa độ để chứng minh MNPQ hình vng Bước xác định vị trí hình vng mặt phẳng tọa độ Ký hiệu đỉnh để việc tính tốn đơn giản tốt dương Giả thiết: ABCD hình vng M, N, P Q trung điểm Chứng minh: MNPQ hình vng Chứng minh: 57 Bằng cơng thức trung điểm, tọa độ M, N, P Q sau 2a + 0 + 2a + 2a a + , ) = (a, 0) N( , ) = (2a, a) 2 2 + a 2a + 2a + 0 + 2a P( , ) = (a, 2a) Q( , ) = (0, a) 2 2 Tìm hệ số góc QP , MN , QM , PN 2a − a Hệ số góc QP = a−0 a−0 Hệ số góc MN = 2a − a a−0 Hệ số góc QM = -1 0−a 2a − a Hệ số góc PN = -1 a − 2a M( Mỗi cặp cạnh đối diện song song, chúng có hệ số góc giống Các cạnh bên liên tiếp tạo thành góc vng hệ số góc chúng nghịch đảo Sử dụng công thức khoảng cách để tìm chiều dài QP QM QP = = (a − 0) + (2a − a) QM = = a2 + a2 (a − 0) + (0 − a) a2 + a2 = 2a a = 2a a MNPQ hình vng cặp cạnh đối diện song song, cạnh bên liên tiếp tạo thành góc vng Ví dụ Tính chất tứ giác Viết chứng minh tọa độ để chứng minh cạnh đặt không gian song song Giả thiết: A(0, 0), B(8, 0), C(14, 14), D(6, 14) Chứng minh: AD \\ BC Chứng minh: 14 − 6−0 14 − Hệ số góc BC = 14 − Hệ số góc AD = Vì AD BC có hệ số góc, chúng song song III Bài tập tổng hợp Kiểm tra hiểu biết 58 Kiểm tra khái niệm Giải thích làm xác định vị trí tứ giác để đơn giản bước chứng minh Xác định vị trí ký hiệu hình thang với hai đỉnh trục y Hướng dẫn thực hành Xác định vị trí ký hiệu tứ giác mặt phẳng tọa độ Hình chữ nhật với chiều dài a đơn vị chiều cao a + b đơn vị Tên tọa độ thiếu cho tứ giác Viết chứng minh tọa độ cho phát biểu Các đường chéo hình bình hành chia đơi đường Các đường chéo hình vng vng góc Thực hành áp dụng Vị trí ký hiệu cho tứ giác mặt phẳng tọa độ Hình thang cân với chiều cao c đơn vị, đáy a đơn vị a + 2b đơn vị Hình bình hành với chiều dài cạnh c đơn vị chiều cao b đơn vị Tên tọa độ thiếu cho tứ giác 10 11 12 13 14 15 59 Xác định vị trí ký hiệu cho hình mặt phẳng tọa độ Sau viết chứng minh tọa độ cho điều sau 16 Các đường chéo hình chữ nhật 17 Nếu đường chéo hình bình hành nhau, hình chữ nhật 18 Các đường chéo hình thang cân 19 Đường trung bình hình thang song song với cạnh đáy 20 Các đoạn nối trung điểm cạnh hình chữ nhật tạo thành hình thoi 21 Các đoạn nối trung điểm cạnh hình tứ giác tạo thành hình bình hành 22 A có tọa độ (0, 0), B có tọa độ (a, b) Tìm tọa độ C D để ABCD hình thang cân KIẾN TRÚC Đối với tập 24-26, sử dụng thông tin sau Tháp nghiêng Pisa cao khoảng 60 mét, từ đáy đến tháp chng Tháp nghiêng khoảng 5,5 ° đó, mức cao 4,5 mét so với mức 23 Vị trí ký hiệu tháp mặt phẳng tọa độ 24 Có thể viết chứng minh tọa độ để chứng minh cạnh tháp song song? Giải thích 25 Từ thơng tin đưa ra, rút kết luận gì? 26 Trả lời câu hỏi đặt vào đầu học Làm mặt phẳng tọa độ sử dụng chứng minh? Bao gồm câu trả lời bạn: • Hướng dẫn cho việc đặt hình mặt phẳng tọa độ, • Một ví dụ định lý từ chương chứng minh cách sử dụng mặt phẳng tọa độ 27 Trong hình, ABCD hình bình hành Tọa độ điểm D gì? A (a, c + b) B (c + b, a) C (b - c, a) D.(c - b, a) 28 ĐẠI SỐ A -15 C 10 Nếu p = -5, –p2 – p = ? B -5 D 30 60 Củng cố kỹ bạn Ôn tập tổng hợp 29 CHỨNG MINH Viết chứng minh hai cột Giả thiết: MNOP hình thang với cạnh đáy MN OP MN ≅ QO Chứng minh: MNOQ hình bình hành JKLM hình chữ nhật MLPR hình thoi ∠JMK ≅ ∠RMP, sđ∠JMK = 55, sđ∠MRP = 70 30 Tìm sđ∠MPR 31 Tìm sđ∠KML 32 Tìm sđ∠KLP Tìm giá trị trung bình cặp số 33 14 34 Viết biểu thức liên quan đến số đo cặp góc 35 sđ∠WVX, sđ∠VXY 36 sđ∠XVZ, sđ∠VXZ 37 sđ∠XYV, sđ∠VXY 38 sđ∠XZY, sđ∠XZV Ôn tập thực hành Chương Hướng dẫn nghiên cứu ôn tập Bài tập Nêu rõ câu hay sai Nếu sai, thay từ gạch để câu Các đường chéo hình thoi vng góc Tất hình vng hình chữ nhật Nếu hình bình hành hình thoi, đường chéo Tất hình bình hành tứ giác Một hình thoi tứ giác với cặp cạnh song song Mỗi đường chéo hình chữ nhật chia đơi cặp góc đối diện Nếu tứ giác vừa hình thoi hình chữ nhật, hình vng 61 Cả hai cặp góc đáy hình thang cân Bài ơn tập 8-1 Góc đa giác Tóm tắt khái niệm • Nếu đa giác lồi có n cạnh tổng số đo góc S, S = 180(n - 2) • Tổng số đo góc ngồi đa giác lồi 360 Ví dụ Tìm số đo góc hình thập giác S = 180(n - 2) Định lý tổng góc = 180(10 - 2) n = 10 = 180(8) hay 1440 Rút gọn Số đo góc 1440 : 10, 144 Bài tập Tìm số đo góc đa giác cho trước số cạnh 10 15 11 12 20 ĐẠI SỐ Tìm số đo góc 13 14 8-2 Hình bình hành Tóm tắt khái niệm • Trong hình bình hành, cạnh đối diện song song nhau, góc đối diện nhau, góc liên tiếp phụ • Các đường chéo hình bình hành chia đơi đường Ví dụ WXYZ hình bình hành Tìm sđ∠YZW sđ∠XWZ sđ∠YZW = sđ∠WXY Định lý 8.4 sđ∠YZW = 82 + 33 115 sđ∠WXY = sđ∠WXZ = sđ∠YXZ sđ∠XWZ + sđ∠WXY = 180 Định lý 8.5 sđ∠XWZ + (82 + 33 = 180 sđ∠XWZ + 115 = 180 sđ∠XWZ = 65 sđ∠WXY = sđ∠WXZ + sđ∠YXZ Rút gọn Trừ 115 từ bên 62 Bài tập Sử dụng ▱ABCD để tìm số đo 15 sđ∠BCD 16 AF 17 sđ∠BDC 18 BC 19 CD 20 sđ∠ADC 8-3 Kiểm tra hình bình hành Tóm tắt khái niệm Một tứ giác hình bình hành có điều sau • Cả hai cặp cạnh đối diện song song • Cả hai cặp góc đối diện • Đường chéo chia đơi đường • Một cặp cạnh đối diện vừa song song Ví dụ TỌA ĐỘ HÌNH HỌC Xác định hình với đỉnh A(-5, 3), B(-1, 5), C(6, 1), D(2, -1) hình bình hành Sử dụng cơng thức khoảng cách hệ số góc AB = [− − (− 1)]2 + (3 − 5) = (−4) + (−2) CD = (6 − 2) + [1 − (−1)] 20 = + 2 20 Vì AB = CD, AB ≅ CD 5−3 −1−1 Hệ số góc AB = Hệ số góc CD = 2 2−6 − − (−5) AB CD có hệ số góc, chúng song song Vì cặp cạnh đối diện song song nhau, ABCD hình bình hành Bài tập Xác định hình với đỉnh cho trước hình bình hành Sử dụng phương pháp định 21 A(-2, 5), B(4, 4), C(6, -3), D(-1, -2); Công thức khoảng cách 22 H(0, 4), J(-4, 6), K(5, 6), L(9, 4); Công thức trung điểm 23 S(-2, -1), T(2, 5), V(-10, 13), W(-14, 7); Công thức hệ số góc 8-4 Hình chữ nhật Tóm tắt khái niệm • Một hình chữ nhật tứ giác với bốn góc vng đường chéo • Nếu đường chéo hình bình hành nhau, hình bình hành 63 hình chữ nhật Ví dụ Tứ giác KLMN hình chữ nhật Nếu PL = x2 + PM = 4x + 11, tìm x Các đường chéo hình chữ nhật chia đơi đường, PL ≅ PM PL ≅ PM Đường chéo chia đôi đường PL = PM Định nghĩa góc x – = 4x + 11 Thay x2 – - 4x = 11 Trừ 4x bên x - 4x – 12 = Trừ 11 từ bên (x + 2)(x - 6) = Phân tích thành nhân tử x–2=0 x–6=0 x = -2 x=6 Giá trị x -2 Bài tập ABCD hình chữ nhật 24 Nếu AC = 26 AF = 2x + 7, tìm AF 25 Nếu sđ∠1 = 52 sđ∠2 = 16x - 12, tìm sđ∠2 26 Nếu CF = 4x + DF = x + 13, tìm x 27 Nếu sđ∠2 = 70 - 4x sđ∠5 = 18x - 8, tìm sđ∠5 TỌA ĐỘ HÌNH HỌC Xác định xem RSTV hình chữ nhật cho trước tập đỉnh.Giải thích cho câu trả lời bạn 28 R(-3, -5), S(0, -5), T(0, 4), V(3, 4) 29 R(0, 0), S(6, 3), T(-2, 4), V(4, 7) 8-5 Hình thoi hình vng Tóm tắt khái niệm • Một hình thoi tứ giác với cạnh nhau, đường chéo vng góc, đường chéo chia đơi cặp góc đối diện • Một tứ giác vứa hình thoi hình chữ nhật hình vng Ví dụ Sử dụng hình thoi JKLM để tìm sđ∠JMK sđ∠KJM Các cạnh đối diện hình thoi song song, KL ≅ JM ,∠JMK ≅ ∠LKM Vì góc so le sđ∠JMK = sđ∠LKM Định nghĩa = 28 Thay Các đường chéo hình thoi chia đơi góc, ∠JKM ≅ ∠LKM 64 sđ∠KJM + sđ∠JKL = 180 sđ∠KJM + (sđ∠JKM + sđ∠LKM) = 180 sđ∠KJM + (28 + 28) = 180 Định lý 8.5 sđ∠JKL = sđ∠JKM = sđ∠LKM Thay sđ∠KJM + 56 = 180 sđ∠KJM = 124 Cộng Trừ 56 từ bên Bài tập Sử dụng hình thoi ABCD với sđ∠1 = 2x + 20, sđ∠2 = 5x - 4, AC = 15, sđ∠3 = y2 + 26 30 Tìm x 31 Tìm AF 32 Tìm y 8-6 Hình thang Tóm tắt khái niệm • Trong hình thang cân, hai cặp góc đáy đường chéo • Đường trung bình hình thang song song với cạnh đáy, số đo nửa tổng số đo hai đáy Ví dụ RSTV hình thang với cạnh đáy RV ST đường trung bình MN Tìm x MN = 60, ST = 4x - 1, RV = 6x + 11 (ST + RV) 60 = [(4x − 1) + (6x + 11) MN = 120 = 4x – + 6x + 11 120 = 10x + 10 110 = 10x 11 = x ] Nhân bên cho Rút gọn Trừ 10 từ bên Chia bên 10 Bài tập Tìm giá trị cịn thiếu hình thang cho 33 Cho hình thang cân ABCD, 34 Cho hình thang JKLM, A B X Y trung điểm hai cạnh bên trung điểm hai cạnh bên Nếu AB = 57 Tìm sđ∠XBC Nếu sđ∠ADY = 78 KL = 21, tìm JM 65 8-7 Chứng minh tọa độ với tứ giác Tóm tắt khái niệm • Vị trí tứ giác để đỉnh gốc cạnh bên nằm dọc theo trục Ví dụ Xác định vị trí ký hiệu hình thoi RSTV mặt phẳng tọa độ Sau viết chứng minh tọa độ để chứng minh cặp cạnh đối diện song song Đầu tiên, vẽ hình thoi RSTV mặt phẳng tọa độ Ký hiệu tọa độ đỉnh Giả thiết: RSTV hình thoi Chứng minh: RV \\ ST , RS \\ VT Chứng minh: c c−0 c c−0 Hệ số góc RV = Hệ số góc ST = b b ( a + b) − a b−0 c−c 0−0 Hệ số góc RS = Hệ số góc VT = (a + b) − b a−0 RV ST có hệ số góc Vì RV \\ ST RS VT có hệ số góc, RS \\ VT Bài tập Xác định vị trí ký hiệu cho hình mặt phẳng tọa độ Sau viết chứng minh tọa độ cho điều sau 35 Các đường chéo hình vng vng góc 36 Một đường chéo chia hình bình hành thành hai tam giác Tên tọa độ thiếu cho tứ giác 37 38 Chương Kiểm tra thực hành khái niệm Xác định xem điều kiện hay sai Nếu sai, đưa phản ví dụ Nếu tứ giác có bốn góc vng, hình chữ nhật Nếu tứ giác có tất bốn mặt nhau, hình vng Nếu đường chéo tứ giác vng góc, hình thoi 66 Kỹ áp dụng Hồn thành phát biểu ▱FGHK Biện minh cho câu trả lời bạn HK ≅ ? ∠FKJ ≅ ? ∠FKH ≅ ? GH \\ ? Xác định xem hình với đỉnh cho hình bình hành Biện minh cho câu trả lời bạn A(4, 3), B(6, 0), C(4, -8), D(2, -5) S(-2, 6), T(2, 11), V(3, 8), W(-1, 3) 10 F(7, -3), G(4, -2), H(6, 4), J(12, 2) 11 W(-4, 2), X(-3, 6), Y(2, 7), Z(1, 3) ĐẠI SỐ QRST hình chữ nhật 12 Nếu QP = 3x + 11 PS = 4x + 8, tìm QS 13 Nếu sđ∠QTR = 2x2 – sđ∠SRT = x2 + 18, tìm sđ∠QTR TỌA ĐỘ HÌNH HỌC Xác định ▱ABCD hình thoi, hình chữ nhật hình vng Liệt kê tất áp dụng Giải thích lý bạn 14 A(12, 0), B(6, -6), C(0, 0), D(6, 6) 15 A(-2, 4), B(5, 6), C(12, 4), D(5, 2) Tên tọa độ thiếu cho tứ giác 16 17 18 Xác định vị trí ký hiệu hình thang mặt phẳng tọa độ viết chứng minh tọa độ để chứng minh đường trung bình song song với cạnh đáy 19 Số đo góc đa giác 108 Tìm số cạnh A B C D Chương III: Kết luận Thông qua trình đọc, tìm hiểu nghiên cứu để giới thiệu đến độc giả tài liệu này, rút số ưu, nhược điểm muốn chia đến bạn đọc sau: 67 Ưu điểm • Dẫn dắt vấn đề cách tự nhiên từ cụ thể đến tổng qt • Nội dung trình bày có khoa học, logic, theo trình tự thống • Cách đặt vấn đề gắn với thực tiễn, gần gũi, dễ tiếp cận, kích thích tích tư duy, suy nghĩ tích cực, chủ động người học • Nhiều ví dụ minh họa với nhiều dạng tốn Ở ví dụ có hướng dẫn cụ thể, rõ ràng, dễ hiểu Giải thích rõ sở cho điều nêu • Đưa nhiều tập với nhiều dạng khác theo mức độ từ dễ đến khó giúp người học củng cồ kiến thức, sâu vấn đề, phát huy tính độc lập, sáng tạo người học • Đưa nhiều tập ứng dụng thực tế tạo hứng thú cho người học Nhược điểm • Qúa nhiều tập gây mệt mỏi, nhàm chán cho học sinh • Khơng đánh đề mục nên gây khó khăn cho việc tra cứu người học So sánh với tốn hình học THPT Việt Nam Giống nhau: Trong chương này, nội dung kiến thức cung cấp cho người học tương đối giống với tốn hình học THCS Việt Nam Khác nhau: Giữa tốn hình học nước ngồi tốn hình học Việt Nam, tơi nhận thấy vài khác biệt xin nêu đây: • Chương theo sách nước ngồi: -Lượng kiến thức cung cấp ít, chủ yếu thực hành - Nhiều ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết, rõ ràng - Vấn đề trình bày theo lối tư tự nhiên, phát huy khả nảng suy luận học sinh, giúp học sinh nhận chất vấn đề - Các chương trình bày theo trình tự logic, khoa học theo hệ thống phân cấp bậc từ thấp đến cao giúp người học dễ dàng việc nhận mối liên hệ hình • Tốn hình học theo sách Việt Nam - Lượng kiến thức cung cấp nhiều khó - Ít ví dụ thường khơng có lời giải kèm theo 68 - Việc nghiên cứu hình tứ giác trình bày khơng theo trình tự khiến người học khó khăn việc hệ thống kiến thức IV Bài học kinh nghiệm Dưới số biện pháp mà rút được: - Nên tập suy luận trình bày vấn đề theo lối diễn đạt tự nhiên - Nên trình bày vấn đề theo trình tự logic để dễ dàng việc tìm mối quan hệ chúng - Tập thiết lập mối quan hệ hình theo sơ đồ ký hiệu, hình vẽ - Đưa nhiều tập có hướng dẫn cụ thể để người học dễ quan sát, nghiên cứu - Làm nhiều tập dạng hình để nắm Tài liệu tham khảo Geometry Glencoe (Tiếng Ạnh) SGK Toán tập một, NXB Giáo Dục Discovering Geometry Michael Serra, năm 2008 V.V.Praxolov, Các tốn Hình học phẳng, tập1( dịch Tiếng Việt Hồng Đức Chính, Nguyễn Đễ), NXB Hải Phòng, năm 1994 Trương Đức Hinh, Đào Tam, Giáo trình sở hình học hình học sơ cấp, NXB Giáo Dục, năm 1995 69