Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tài liệu hay giúp học sinh nắm lại kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình. Các bài tập đã được chia dạng với ví dụ cụ thể để học sinh dễ theo dõi và tự học, cuối của chủ đề có bài tập ôn tổng hợp để học sinh rèn luyện thành thục các kỹ năng
] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 – 2016 Chủ đề 2: HỆ I) II) PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Cách giải chung Đặt điều kiện chặt chẽ cho ẩn số (Chú ý phát dấu nghiệm số (nếu có) tốn) Nhận Dạng hệ phương trình Áp dụng Cách giải phù hợp (Chú ý Dạng có nhiều Cách giải, nên ưu tiên sử dụng theo thứ tự cách nêu) Kết luận nghiệm phù hợp Hệ phương trình đối xứng loại I a) Dạng phương pháp giải: Dạng: Hệ phương trình đối xứng loại I hệ phương trình ta đổi chỗ x y TỪNG phương trình hệ khơng thay đổi Cách giải: Đặt S = x + y; P = x.y, đưa hệ hệ theo ẩn S P Giải tìm S, P (thường dùng phương pháp thế) Điều kiện hệ có nghiệm S 4P Sử dụng định lý Viete đảo để tìm x, y (là nghiệm pt:X2 – SX + P = 0) Chú ý: Cơng thức: x y S 2P; x3 y S 3SP Đối với số ta phải đặt ẩn phụ u , v phù hợp đặt S = u + v P = u.v b) Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: x y xy 30 1) 3 x y 35 ………………………………… …………………………… Chúc em thành công! 1 x y x y 2) x2 y x2 y …………………………… ………………………… … …………… ……………… Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh …………………… ……… ……… …………………… 3) Định m để hệ phương trỉnh sau có x y …………………………… ………………………… … 4) Định m để hệ phương trỉnh sau có x y x y 3m nghiệm nghiệm ………………………………… ……………… …………… ………… ………………… …… ……………………… ………………………………… …………………………… …………………………… …………………… ……… x x y y 3m c) Bài tập Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh x xy y 1) 2 x xy y 3 x y 1 xy 3) x y 1 49 x2 y x y 1 x xy 5) y x xy y xy 78 x y 7) 16 16 x y 2 x y 2 x x y y 13 9) x xy y m 11) Tìm m để hpt 3 x y 2) xy x y x y y x 30 4) x x y y 35 2 x y 6) x y x y xy 2sin x y 8) 2 2 x y 4 x y 10) 6 x y có nghiệm thực x, y dương 2 x y xy m x y m 12) Tìm m để hpt có nghiệm thực x y xy m 5) Hệ phương trình đối xứng loại II a) Dạng: Hệ phương trình đối xứng loại II hệ phương trình mà ta đổi chỗ x y phương trình trở thành phương trình hệ b) Cách giải 1: Trừ hai phương trình cho Đưa phương trình phương trình tích Tìm mối liên hệ x y vào phương trình hệ ban đầu để giải tốn x3 x y y Ví dụ: Giải hệ phương trình: y xy 3x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… c) Cách giải 2: Cộng trừ hai phương trình hệ cho để thành hệ gồm hai phương trình đơn giản phương trình ban đầu x x y Ví dụ: Giải hệ phương trình: y y x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… d) Cách giải 3: (thường dùng cho hệ phương trình đối xứng loại II có chứa thức) sử dụng tính đơn điệu hàm số để đưa đến x = y Ví dụ: 2x y Giải hệ phương trình: 2y x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… x y Giải hệ phương trình: y x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… e) Bài tập: Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh x y 1) y x x xy x y 2) y xy y x x y 3) y x 3 2 x y x 5) 2 y x 32 y x2 x y2 7) 3 y y x2 x y 4) y x 2 x y y 6) 2 y x x x y y 9) 2 y x x x x x y 8) y y y x x y x 10) y x y 6) Hệ đối xứng phương trình a) Dạng: hệ đối xứng phương trình hệ CHỈ CĨ MỘT phương trình phương trình đối xứng (nghĩa đổi chỗ x y phương trình phương trình khơng đổi) b) Cách giải 1: Đưa phương trình đối xứng hệ thành dạng phương trình tích để tìm mối liên hệ x y 1 x x y y Ví dụ: Giải hệ phương trình 2 x xy ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… c) Cách giải 2: sử dụng tính đơn điệu hàm số để đưa đến x = y x y cos x cos y Ví dụ: Giải hệ phương trình x y y 18 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… d) Bài tập: x x y y 1) 2 y x3 3 x x y y 3) x y x sin y 2) y s inx x3 3x y y 4) 4 x y 1 x x y y 5) 2 y x3 Chúc em thành công! Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh 7) Hệ phương trình đẳng cấp a) Dạng phương pháp giải: ax bxy cy d Dạng: hệ phương trình đẳng cấp hệ p.trình có Dạng 2 a ' x b ' xy c ' y d ' Cách giải: Tìm cách khử hệ số d d’ Nhận xét xem x = có phải nghiệm hệ khơng? Khi x , đặt y = kx, giải để tìm hệ số k, từ ta có mối liên hệ , rõ ràng y x thơng qua hệ số k Sử dụng phương pháp để giải tìm x y 2 x xy y 1 b) Ví dụ: Giải hệ phương trình 2 3 x 11xy y ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… c) Bài tập: 3x xy y 3 1) 2 9 y 11xy x x y x y 13 3) 2 x y x y 25 Chúc em thành công! y x 2) 2 2 x y 3xy Trang ] Giáo viên: Th.s Bùi Minh Tâm - Th.s Lư Tư Hùng Trường THPT Lương Thế Vinh 2 x xy y m y 3xy 4) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng tỏ hệ ln có nghiệm với m 3 x xy y 11 5) Định m để hệ phương trình có nghiệm x xy y 17 m 8) Hệ phương trình khơng mẫu mực x x y x 1 12 1) x y x x y x y y 3) x 1 x y y x y x y 5) 2 3 x y x y x x y y 7) 2 x y x y 22 4log3 xy xy log3 9) 2 log x y log x log x y log x y log x log x y 11) x log xy 1 log y y x log y x y x y 13 12) 2 x y x y 25 x y 2 x y x y 2 14) 3 2 x y 2x y x xy y x y 2) 2 x xy y x y x x y 1 4) x y x 2 x x y 6) y y x y 2 x y x y 8) x x y 1 y y 1 x xy y 10) 5 xy y 2 x xy y 19 x y 2 13) 2 x xy y x y x x x y x 15) x xy x HẾT - Chúc em thành công! Trang