BUI 1: A.MC TIấU ễn tpv b tỳc v s t nhiờn: - Rốn HS k nng vit hp, vit hp ca mt hp cho trc, s dng ỳng, chớnh xỏc cỏc kớ hiu ,, , , - S khỏc gia hp N , N * - Bit tỡm s phn t ca mt hp c vit di dng dóy s cúquy lut B.KIN THC CBN I ễn lý thuyt Cõu 1: Hóy cho mt s VD v hp thng gp i sng hng ngy v mt s VD v hp thng gp toỏn hc? Cõu 2: Hóy nờu cỏch vit, cỏc ký hiu thng gp hp Cõu 3: Mt hp cú th cú bao nhiờu phn t? Cõu 4: Cú gỡ khỏc gia hp N v N * ? II Bi *.Dng 1: Rốn k nng vit hp, vit hp con, s dng kớ hiu Bi 1: Cho hp A l cỏc ch cỏi cm t Thnh ph H Chớ Minh a Hóy lit kờ cỏc phn t ca hp A b in kớ hiu thớch hp vo ụ vuụng býA ; cýA ; hýA Hng dn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ụ, p, t} cA hA b/ b A Lu ý HS: Bi toỏn trờn khụng phõn bit ch in hoa v ch in thng cm t ó cho Bi 2: Cho hp cỏc ch cỏi X = {A, C, O} a/ Tỡm chm ch to thnh t cỏc ch ca hp X b/ Vit hp X bng cỏch ch cỏc tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca X Hng dn a/ Chng hn cm t CA CAO hoc Cú Cỏ b/ X = {x: x-ch cỏi cm ch CA CAO} Bi 3: Chao cỏc hp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Vit hp C cỏc phn t thuc A v khụng thuc B b/ Vit hp D cỏc phn t thuc B v khụng thuc A c/ Vit hp E cỏc phn t va thuc A va thuc B d/ Vit hp F cỏc phn t hoc thuc A hoc thuc B Hng dn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bi 4: Cho hp A = {1; 2; a; b} a/ Hóy ch rừ cỏc hp ca A cú phn t b/ Hóy ch rừ cỏc hp ca A cú phn t c/ Tp hp B = {a, b, c} cú phi l hp ca A khụng? Hng dn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tp hp B khụng phi l hp ca hp A bi vỡ c B nhng c A Bi 5: Cho hp B = {x, y, z} Hi hp B cú tt c bao nhiờu hp con? Hng dn - Tp hp ca B khụng cú phn t no l - Tp hp ca B cú 1phn t l {x} { y} { z } - Cỏc hp ca B cú hai phn t l {x, y} { x, z} { y, z } - Tp hp ca B cú phn t chớnh l B = {x, y, z} Vy hp A cú tt c hp Ghi chỳ Mt hp A bt k luụn cú hai hp c bit ú l hp rng v chớnh hp A Ta quy c l hp ca mi hp Bi 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} in cỏc kớ hiu ,, thớch hp vo ụ vuụng 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; BýA Bi 7: Cho cỏc hp A = { x N / < x < 99} ; B = { x N * / x < 100} Hóy in du hay vo cỏc ụ di õy N ý N* ; AýB *Dng 2: Cỏc bi v xỏc nh s phn t ca mt hp Bi 1: Gi A l hp cỏc s t nhiờn cú ch s Hi hp A cú bao nhiờu phn t? Hng dn: Tp hp A cú (999 100) + = 900 phn t Bi 2: Hóy tớnh s phn t ca cỏc hp sau: a/ Tp hp A cỏc s t nhiờn l cú ch s b/ Tp hp B cỏc s 2, 5, 8, 11, , 296 c/ Tp hp C cỏc s 7, 11, 15, 19, , 283 Hng dn a/ Tp hp A cú (999 101):2 +1 = 450 phn t b/ Tp hp B cú (296 ): + = 99 phn t c/ Tp hp C cú (283 ):4 + = 70 phn t Cho HS phỏt biu tng quỏt: - Tp hp cỏc s chn t s chn a n s chn b cú (b a) : + phn t - Tp hp cỏc s l t s l m n s l n cú (n m) : + phn t - Tp hp cỏc s t s c n s d l dóy s cỏc u, khong cỏch gia hai s liờn tip ca dóy l cú (d c ): + phn t Bi 3: Cha mua cho em mt quyn s tay dy 256 trang tin theo dừi em ỏnh s trang t n 256 Hi em ó phi vit bao nhiờu ch s ỏnh ht cun s tay? Hng dn: - T trang n trang 9, vit s - T trang 10 n trang 99 cú 90 trang, vit 90 = 180 ch s - T trang 100 n trang 256 cú (256 100) + = 157 trang, cn vit 157 = 471 s Vy em cn vit + 180 + 471 = 660 s Bi 4: Cỏc s t nhiờn t 1000 n 10000 cú bao nhiờu s cú ỳng ch s ging Hng dn: - S 10000 l s nht cú ch s, s ny cú hn ch s ging nờn khụng tho yờu cu ca bi toỏn Vy s cn tỡm ch cú th cú dng: abbb , babb , bbab , bbba vi a b l cỏ ch s - Xột s dng abbb , ch s a cú cỏch chn ( a 0) cú cỏch chn b khỏc a Vy cú = 71 s cú dng abbb Lp lun tng t ta thy cỏc dng cũn li u cú 81 s Suy ta tt c cỏc s t 1000 n 10000 cú ỳng ch s ging gm 81.4 = Ngy son: 02/10/2015 Ngy ging: 6D /10/2015 6B /10/2015 BUI & A.MC TIấU: PHẫP CNG V PHẫP NHN - PHẫP TR V PHẫP CHIA - ễn li cỏc tớnh cht ca phộp cng v phộp nhõn, phộp tr v phộp chia - Rốn luyn k nng dng cỏc tớnh cht trờn vo cỏc bi tớnh nhm, tớnh nhanh v gii toỏn mt cỏch hp lý - Vn dng vic tỡm s phn t ca mt hp ó c hc trc vo mt s bi toỏn - Hng dn HS cỏch s dng mỏy tớnh b tỳi - Gii thiu HS v ma phng B KIN THC I ễN TP Lí THUYT + Phộp cng hai s t nhiờn bt kỡ luụn cho ta mt s t nhiờn nht gi l tng ca chỳng.Ta dựng du + ch phộp cng: Vit: a + b = c ( s hng ) + (s hng) = (tng ) +)Phộp nhõn hai s t nhiờn bt kỡ luụn cho ta mt s t nhiờn nht gi l tớch ca chỳng Tadựng du . Thay cho du x tiu hc ch phộp nhõn Vit: a b = c (tha s ) (tha s ) = (tớch ) * Chỳ ý: Trong mt tớch nu hai tha s u bng s thỡ bt buc phi vit du nhõn . Cũn cú mt tha s bng s v mt tha s bng ch hoc hai tha s bng ch thỡ khụng cn vit du nhõn . Cng c Vớ d: 12.3 cũn 4.x = 4x; a b = ab +) Tớch ca mt s vi thỡ bng 0, ngc li nu mt tớch bng thỡ mt cỏc tha s ca tớch phi bng * TQ: Nu a b= thỡ a = hoc b = +) Tớnh cht ca phộp cng v phộp nhõn: a)Tớnh cht giao hoỏn: a + b= b+ a ; a b= b.a b)Tớnh cht kt hp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) ; (a b) c =a ( b.c ) c)Tớnh cht cng vi v tớnh cht nhõn vi 1: a + = 0+ a= a ; a 1= 1.a = a d)Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn vi phộp cng: a.(b+ c )= a.b+ a.c * Chỳ ý: - Nh tớnh cht phõn phi ta cú th thc hin theo cỏch ngc li gi l t tha s chung : a b + a c = a (b + c) - Tng t ta cng cú cụng thc: a b - a c = a (b - c) II BI TP *.Dng 1: Cỏc bi toỏn tớnh nhanh: Bi 1: Tớnh tng sau õy mt cỏch hp lý nht a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 S: a/ 235 b/ 800 Bi 2: Tớnh nhanh cỏc phộp tớnh sau: a/ 17 125 b/ 37 25 S: a/ 17000 b/ 3700 Bi 3: Tớnh nhanh mt cỏch hp lớ: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hng dn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 S dng tớnh cht kt hp ca phộp cng Nhn xột: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta cú th thờm vo s hng ny ng thi bt i s hng vi cựng mt s b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 S dng tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 1) = 67.100 67 = 6700 67 = 6633 998 34 = 34 (100 2) = 34.100 34.2 = 3400 68 = 33 932 Bỏi 4: Tớnh nhanh cỏc phộp tớnh: a/ 37581 9999 b/ 7345 1998 c/ 485321 99999 d/ 7593 1997 Hng dn: a/ 37581 9999 = (37581 + ) (9999 + 1) = 37582 10000 = 89999 (cng cựng mt s vo s b tr v s tr b/ 7345 1998 = (7345 + 2) (1998 + 2) = 7347 2000 = 5347 c/ S: 385322 d/ S: 5596 *) Tớnh nhanh tng hai s bng cỏch tỏch mt s hng thnh hai s hng ri ỏp dng tớnh cht kt hp ca phộp cng: VD: Tớnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bi 4:Tớnh nhanh: a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bi 5: (VN 1)Tớnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) Tớnh nhanh tớch hai s bng cỏch tỏch mt tha s thnh hai tha s ri ỏp dng tớnh cht kt hp ca phộp nhõn: VD: Tớnh nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bi 6:Tớnh nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bi 7: (VN 1)Tớnh nhanh: a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12 +)Tớnh nhanh tớch hai s bng cỏch tỏch mt tha s thnh tng hai s ri ỏp dng tớnh cht phõn phi: VD: Tớnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bi 8:Tớnh nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bi 9: (VN 1)Tớnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001 +) S dngtớnh cht giao hoỏn kt hp ca phộp cng tớnh bng cỏch hp lớ: VD:Thc hin phộp tớnh bng cỏch hp lớ nht: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bi 10: Thc hin phộp tớnh bng cỏch hp lớ nht: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bi 11: (VN 1)Thc hin phộp tớnh bng cỏch hp lớ nht: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 + S dng tớnh cht giao hoỏn kt hp ca phộp nhõn tớnh bngcỏch hp lớnht: VD: Tớnh bng cỏch hp lớ nht: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bi 1:Tớnh bng cỏch hp lớ nht: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bi 12: (VN)Tớnh bng cỏch hp lớ nht: a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * S dng tớnh cht phõn phi tớnh nhanh: Chỳ ý: Quy tc t tha s chung : a b+ a.c = a.(b+ c) hoc a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tớnh bng cỏch hp lớ nht: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400 Bi 13:Tớnh bng cỏch hp lớ nht: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bi 14: (VN 1)Tớnh bng cỏch hp lớ nht: a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 * Dng 2: Cỏc bi toỏn cú liờn quan n dóy s, hp 1:Dóy s cỏch u: VD: Tớnh tng: S = + + + + + 49 * Nhn xột:+ s hng u l : 1v s hng cui l: 49 + Khong cỏch gia hai s hng l: + Scú 25 s hng c tớnh bng cỏch: ( 49 ): + = 25 Ta tớnh tng S nh sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cú25 s hng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *TQ: Cho Tng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong ú: s hng u l: a1 ;s hng cui l: an ; khong cỏch l: k S s hng c tớnh bng cỏch: s s hng = (shng cui s hng u) :khong cỏch + S s hng m= ( an a1 ) : k + Tng S c tớnh bng cỏch:Tng S = ( s hng cui+ s hng u ).Ss hng : S = ( a n + a1 ) m : Bi 1:Tớnh tng sau: a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bi 2: (VN 2) Tớnh cỏc tng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bi 3: Cho tng S = + + 11 + 14 + a)Tỡm s hng th100 ca tng b) Tớnh tng 100 s hng u tiờn Bi 4: (VN ) Cho tng S = + 12 + 17 + 22 + a) Tỡm s hng th 50 ca tng b) Tớnh tng ca 50 s hng u tiờn Bi 5:Tớnh tng ca tt c cỏc s t nhiờn x, bit xl s cú hai ch s v 12 < x < 91 Bi 6: (VN 2) Tớnh tng cacỏc s t nhiờn a , bit a cú ba ch s v 119 < a < 501 Bi 7: Cho s A= 123456 .50515253.bng cỏch vit liờn tip cỏc s t nhiờn t1 n 53 a)Hi Acú bao nhiờu ch s b) Ch s xut hin bao nhiờu ln.? c) Ch s th 50l ch s no ? d)Tớmhtng cỏc chs ca A Bi : (VN 2)Vit liờn tipcỏc s t nhiờn t 5n 90 ta c s B = 5678910888990 a) Hi B cú bao nhiờu ch s? b) Ch s5 xut hin bao nhiờu ln ? c) Ch s th 100 ca B l ch s no ? d) Tớnh tng cỏc ch s ca B Bi 9: Tớnh + + + + 1998 + 1999 Hng dn - ỏp dng theo cỏch tớch tng ca Gauss - Nhn xột: Tng trờn cú 1999 s hng Do ú S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bi 10: Tớnh tng ca: a/ Tt c cỏc s t nhiờn cú ch s b/ Tt c cỏc s l cú ch s Hng dn: a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tng trờn cú (999 100) + = 900 s hng Do ú S1= (100 + 999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997 + 999 Tng trờn cú (999 101): + = 450 s hng Do ú S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bi 11: Tớnh tng a/ Tt c cỏc s: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tt c cỏc s: 7, 11, 15, 19, ., 283 S: a/ 14751 b/ 10150 Cỏc gii tng t nh trờn Cn xỏc nh s cỏc s hng dóy sụ trờn, ú l nhng dóy s cỏch u Bi 12: Cho dóy s: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Hóy tỡm cụng thc biu din cỏc dóy s trờn S: a/ ak = 3k + vi k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + vi k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + vi k = 0, 1, 2, hoc ck = 4k + vi k N Ghi chỳ: Cỏc s t nhiờn l l nhng s khụng chia ht cho 2, cụng thc biu din l 2k + , k N Cỏc s t nhiờn chn l nhng s chia ht cho 2, cụng thc biu din l 2k , k N6) Bi 14:Tớnh nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101 gii : a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = (12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 25 =2500 c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chỳ ý: Mun nhõn s cú ch s vi 11 ta cng ch s ú ri ghi kt qu vo gia ch s ú Nu tng ln hn thỡ ghi hng n v vo gia ri cng vo ch s hng chc vd : 34 11 = 374 ; 69.11 = 759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 = 7979 *Chỳ ý: mun nhõn mt s cú ch s vi 101 thỡ kt qu chớnh l s cú c bng cỏch vit ch s ú ln khớt vd: 84 101 = 8484 ; 63 101 = 6363 ; 90.101 = 9090 *Chỳ ý: mun nhõn mt s cú ch s vi 1001 thỡ kt qu chớnh l s cú c bng cỏch vit ch s ú ln khớt Vớ d:123.1001 = 123123 -Ngy son: 14/10/2015 BUI A MC TIấU Ngy ging: 6D 6B LU THA VI S M T NHIấN /10/2015 /10/2015 - ễn li cỏc kin thc c bn v lu tha vi s m t nhiờn nh: Ly tha bc n ca s a, nhõn, chia hai lu tha cựng cú s, - Rốn luyn tớnh chớnh xỏc dng cỏc quy tc nhõn, chia hai lu tha cựng c s - Tớnh bỡnh phng, lp phng ca mt s Gii thiu v ghi s cho mỏy tớnh (h nh phõn) - Bit th t thc hin cỏc phộp tớnh, c lng kt qu phộp tớnh B KIN THC I ễn lý thuyt Ly tha bc n ca s a l tớch ca n tha s bng nhau, mi tha s bng a a n = a{ a a ( n 0) a gi l c s, no gi l s m n tha s a Nhõn hai lu tha cựng c s : an am = an + m Chia hai lu tha cựng c s : an : am = an - m ( a 0, m n) Quy c a0 = ( a 0) Lu tha ca lu tha: (an)m = an.m Lu tha mt tớch: (a b)n = an bn Mt s lu tha ca 10: - Mt nghỡn: 000 = 103 - Mt vn: 10 000 = 104 - Mt triu: 000 000 = 106 - Mt t: 000 000 000 = 109 Tng quỏt: nu n l s t nhiờn khỏc thỡ: 10n = 1000 ( cú n ch s ) II Bi *.Dng 1: Cỏc bi toỏn v lu tha Bi 1: Vit cỏc tớch sau õy di dng mt lu tha ca mt s: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 hoc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bi 2: Tỡm cỏc s m n cho lu tha 3n tho iu kin: 25 < 3n < 250 Hng dn Ta cú: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 = 729 > 250 Vy vi s m n = 3,4,5 ta cú 25 < 3n < 250 Bi 3: So sỏch cỏc cp s sau: a/ A = 275 v B = 2433 b/ A = 300 v B = 3200 Hng dn a/ Ta cú A = 275 = (33)5 = 315 v B = (35)3 = 315 Vy A = B b/ A = 300 = 33.100 = 8100 v B = 3200 = 32.100 = 9100 Vỡ < nờn 8100 < 9100 v A < B Ghi chỳ: Trong hai lu tha cú cựng c s, lu tha no cú c s ln hn thỡ ln hn Bài 4: Viết kết sau dới dạng luỹ thừa a, 166 : 42 = 166: 16 = 165 b, 178: 94= (33)8 : (32)8 : (32)4 = 324 : 38 = 316 c, 1254 ; 253= (53)4 : (52)3 = 512 56 = 56 d, 414 528 = (22)14 528= 228 528 = 1028 e, 12n: 22n = (3.4)n : (22)n = 3n 4n : 4n = 3n x5=1 x=6 Bài 5: So sánh: a, 3500 7300 3500 = 35.100 = (35)100 = 243100 7300 = 73.100 (73 )100 = (343)100 Vì 243100 < 343100 => 3500 < 7300 b, 85 47 85 = (23)+5 = 215 85 < 47 d, 202303 303202 202303 =(2023)201 ; 303202 = (3032)101 Ta so sánh 2023 3032 2023 = 23 101 1013 3032 => 3032 < 2023 3032 = 33 1012 = 9.1012 Vậy 303202 < 2002303 e, 321 231 321 = 20 = 910 ; 231 = 230 = 810 910> 810 => 321 > 231 g, 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660 371320 = (372)660 = 1369660 Vì 1369660 > 1331660 => 371320 > 111979 Bài 6: Tìm n N cho: a) 50 < 2n < 100 b) 50 2x = 32 => 2x = 25=> x = b, x15 = x => x = x=1 c, (2x + 1) = 125 => (2x + 1)3 = 53 => 2x + = => 2x = => x = d, (x 5)4 = (x - 5)6 => x = => 10 x=5 *Nhn xột : Trong hai phõn s , phõn s no va cú t ln hn , va cú mu nh hn thỡ phõn s ú ln hn (iu kin cỏc t v mu u dng ) *Tớnh bc cu : a c c m a m > & > thỡ > b d d n b n Bi ỏp dng : 72 58 & ? 73 99 72 72 72 72 58 72 58 > & > > -Xột phõn s trung gian l , ta thy 99 73 99 99 99 73 99 58 72 58 58 58 72 58 > & > > -Hoc xột s trung gian l , ta thy 73 73 73 73 99 73 99 n n +1 & ;(n N * ) Bi 2: So sỏnh n+3 n+2 n Dựng phõn s trung gian l n+2 n n n n +1 n n +1 < & < < ;(n N * ) Ta cú : n+3 n+2 n+2 n+2 n+3 n+2 Bi 1: So sỏnh Bi 3: (T gii) So sỏnh cỏc phõn s sau: 12 13 & ? 49 47 64 73 & ? b) 85 81 19 17 & ? c) 31 35 67 73 & ? d) 77 83 456 123 & ? 461 128 2003.2004 2004.2005 & ? f) 2003.2004 2004.2005 149 449 & ? g) 157 457 1999.2000 2000.2001 & ? h) 1999.2000 + 2000.2001 + a) e) (Hng dn : T cõu a c :Xột phõn s trung gian T cõu d h :Xột phn bự n n v ) 3) Dựng phõn s xp x lm phõn s trung gian Vớ d : So sỏnh 12 19 & ? 47 77 Ta thy c hai phõn s ó cho u xp x vi phõn s trung gian l Ta cú : 12 12 19 19 12 19 > = & < = > 47 48 77 76 47 77 Bi ỏp dng : Dựng phõn s xp x lm phõn s trung gian so sỏnh : 11 16 58 36 12 19 18 26 & ; b) & ; c ) & ; d ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ;f) & ; h) & 79 204 103 295 63 55 V/ CCH 5: a) Dựng tớnh cht sau vi m : a a a+m * 1 > b b b+m a a a+m * =1 = b b b+m a c a+c * = = b d 62 b+d 1011 1010 + & B = ? 1012 1011 + 1011 (1011 1) + 11 1011 + 10 1010 + 1011 A = < = = =B Ta cú : A = 12 < (vỡ t < mu) 1012 (1012 1) + 11 1012 + 10 1011 + 10 Bi 1: So sỏnh A = Vy A < B 2004 2005 2004 + 2005 + &N = ? 2005 2006 2005 + 2006 2004 2004 > 2005 2005 + 2006 Ta cú : Cng theo v ta cú kt qu M > N 2005 2005 > 2006 2005 + 2006 37 3737 Bi 3:So sỏnh & ? 39 3939 37 3700 3700 + 37 3737 a c a+c = = = ) Gii: (ỏp dng = = 39 3900 3900 + 39 3939 b d b+d Bi 2: So sỏnh M = VI/CCH 6: i phõn s ln hn n v hn s so sỏnh : +Hn s no cú phn nguyờn ln hn thỡ hn s ú ln hn +Nu phn nguyờn bng thỡ xột so sỏnh cỏc phõn s kốm theo 134 55 77 116 ; ; ; theo th t tng dn 43 21 19 37 13 Gii: i hn s : ; ; ;3 43 21 19 37 13 5 55 134 116 77 < < Ta thy: < < < nờn < 21 43 37 19 21 43 37 19 108 + 108 Bi 2: So sỏnh A = & B = ? 10 10 3 3 Gii: A = & B = m < A < B 10 10 10 10 47 17 27 37 ; ; ; Bi 3: Sp xp cỏc phõn s theo th t tng dn 223 98 148 183 223 98 148 183 ; ; ; Gii: Xột cỏc phõn s nghch o: , i hn s 47 17 27 37 35 13 13 35 ;5 ;5 ; 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d < < < (vỡ < > ) Ta thy: > > > 17 27 37 47 98 148 183 223 b d a c 3535.232323 3535 2323 ;B = ;C = Bi 4: So sỏnh cỏc phõn s : A = ? 353535.2323 3534 2322 Hng dn gii: Rỳt gn A=1 , i B;C hn s A (Gi ý: a) Quy ng t c) Xột phn bự , chỳ ý : = 41 410 413 53 530 = d)Chỳ ý: Xột phn bự n n v 57 570 1010 1010 > e)Chỳ ý: phn bự n n v l: = ) 26 26260 26261 Bi 2: Khụng thc hin phộp tớnh mu , hóy dựng tớnh cht ca phõn s so sỏnh cỏc phõn s sau: a) A = 244.395 151 423134.846267 423133 &B = 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 Hng dn gii:S dng tớnh cht a(b + c)= ab + ac +Vit 244.395=(243+1).395=243.395+395 +Vit 423134.846267=(423133+1).846267= +Kt qu A=B=1 b) M = 53.71 18 54.107 53 135.269 133 ;N = ;P = ? 71.52 + 53 53.107 + 54 134.269 + 135 (Gi ý: lm nh cõu a trờn ,kt qu M=N=1,P>1) 33.103 3774 &B= Bi 3: So sỏnh A = 3 5.10 + 7000 5217 33 3774 :111 34 = Gi ý: 7000=7.103 ,rỳt gn A = & B = 47 5217 :111 47 6 Bi 4: So sỏnh A = + + + + & B = + + + + ? 7 7 7 7 153 329 Gi ý: Ch tớnh + = = & + = = 7 7 7 T ú kt lun d dng : A < B Bi 5:So sỏnh M = 1919.171717 18 &N = ? 191919.1717 19 Gi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kt qu M rng : 123123123=123.1001001 ; Bi 6: So sỏnh 17 1717 & ? 19 1919 64 M>N Gi ý: +Cỏch 1: S dng a c a+c 17 1700 = = ; chỳ ý : = b d b+d 19 1900 +Cỏch 2: Rỳt gn phõn s sau cho 101 Bi 7: Cho a,m,n N* Hóy so sỏnh : A = 10 10 11 + n &B= m + n ? m a a a a Gii: A = m + n ữ+ n & B = m + n ữ+ m a a a a a a 10 10 Mun so sỏnh A & B ,ta so sỏnh 1 bng cỏch xột cỏc trng hp sau: n & a am a) Vi a=1 thỡ am = an A=B b) Vi a 0: Nu m= n thỡ am = an A=B 1 > n A < B m a a 1 Nu m > n thỡ am > an m < n A >B a a 31 32 33 60 Bi 8: So sỏnh P v Q, bit rng: P = & Q = 1.3.5.7 59 ? 2 2 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) P = = = 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) = = 1.3.5 59 = Q 2.4.6 60 Nu m< n thỡ am < an Vy P = Q 7.9 + 14.27 + 21.36 37 &N = ? 21.27 + 42.81 + 63.108 333 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9.(1 + 2.3 + 3.4) 37 : 37 Gii: Rỳt gn M = 21.27 + 42.81 + 63.108 = 21.27.(1 + 2.3 + 3.4) & N = 333 : 37 = Bi 9: So sỏnh M = Vy M = N Bi 10: Sp xp cỏc phõn s 21 62 93 ; & theo th t tng dn ? 49 97 140 Gi ý: Quy ng t ri so sỏnh x y < < < ? 18 12 3x y < 3x < 4y < < < < Gi ý : Quy ng mu , ta c 36 36 36 36 Bi 11: Tỡm cỏc s nguyờn x,y bit: Do ú x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 Bi 12: So sỏnh a) A = ữ & B = ữ ; b )C = ữ & D = ữ 80 243 243 n n x xn Gii: Ap dng cụng thc: ữ = n & ( x m ) = x m.n y y 65 7 6 1 1 1 a ) A = ữ > ữ = ữ = 28 & B = ữ = ữ = 30 ;Vỡ 28 > 30 A > B 3 80 81 243 5 3 243 125 b)C = ữ = ữ = 15 & D = ữ = ữ = 15 243 125 125 125 Chn 15 lm phõn s trung gian ,so sỏnh 15 > 15 C > D 2 3 99 100 & N = Bi 13: Cho M = 100 101 c) Chng minh: M < a)Chng minh: M < N b) Tỡm tớch M.N 10 Gii: Nhn xột M v N u cú 45 tha s 99 100 < ; < ; < ; < nờn M < N 100 101 b) Tớch M.N = 101 1 c)Vỡ M.N = m M < N nờn ta suy c : M.M < < 101 101 100 1 tc l M.M < M < 10 10 10 1 Bi 14: Cho tng : S = + + + Chng minh: < S < 31 32 60 5 a)V Gii: Tng S cú 30 s hng , c nhúm 10 s hng lm thnh mt nhúm Gi nguyờn t , nu thay mu bng mt mu khỏc ln hn thỡ giỏ tr ca phõn s s gim i Ngc li , nu thay mu bng mt mu khỏc nh hn thỡ giỏ tr ca phõn s s tng lờn Ta cú : S = + + + ữ+ + + + ữ+ + + + ữ 40 41 42 50 51 52 60 31 32 1 1 1 1 1 1 1 S < + + + ữ+ + + + ữ+ + + + ữ 30 40 40 40 50 50 50 30 30 10 10 10 47 48 hay S < + + tc l: S < < Vy S < (1) 30 40 50 60 60 1 1 1 Mt khỏc: S > + + + ữ+ + + + ữ+ + + + ữ 40 50 50 50 60 60 60 40 40 10 10 10 37 36 S> + + tc l : S > > Vy S > (2) 40 50 60 60 60 T (1) v (2) suy :pcm Ch 17: HN S S THP PHN PHN TRM A> MC TIấU - ễn v hn s, s thp phõn, phõn s thp phõn, phn trm - Hc sinh bit vit mt phõn s di dng hn s v ngc li - Lm quen vi cỏc bi toỏn thc t 66 B> NI DUNG Bi Bi 1: 1/ Vit cỏc phõn s sau õy di dng hn s: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 2/ Vit cỏc hn s sau õy di dng phõn s: 1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 3/ So sỏnh cỏc hn s sau: 3 v ; 2 3 v ; v Hng dn: 1 2002 76 244 12005 16023 1208 , , , 2/ , 15 27 2001 2003 403 1/ , , ,11 ,1 3/ Mun so sỏnh hai hn s cú hai cỏch: - Vit cỏc hn s di dng phõn s, hn s cú phõn s ln hn thỡ ln hn - So sỏnh hai phn nguyờn: + Hn s no cú phn nguyờn ln hn thỡ ln hn + Nu hai phn nguyờn bng thỡ so sỏnh hai phõn s i kốm, hn s cú phõn s i kốm ln hn thỡ ln hn bi ny ta s dng cỏch hai thỡ ngn gn hn: ( > 3), > 3 (do > , hai phõn s cú cựng t s phõn s nsũ cú mss nh hn 8 thỡ ln hn) Bi 2: Tỡm phõn s cú mu l 5, ln hn 1/5 v nh hn Hng dn: < , , , , MC TIấU - ễn li quy tc tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc - Bit tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc v ng dng vo vic gii cỏc bi toỏn thc t - Hc sinh thc hnh trờn mỏy tớnh cỏch tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc B> NI DUNG Bi 1: Nờu quy tc tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc ỏp dng: Tỡm ca 14 Bi 2: Tỡm x, bit: + a/ x ữ = 11 100 200 50 x b/ ( x ) 25 x 30 200 x = +5 100 100 Hng dn: + a/ x ữ = 11 100 200 50 x 25 x 1 100 x + 25 x x ữ = 11 200 200 x 100 x 25 x = 11 200 45 75x = 200 = 2250 x = 2250: 75 = 30 30 200 x = +5 b/ ( x ) 100 100 ỏp dng tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp tr ta cú: 30 x 150 20 x = +5 100 100 100 ỏp dng mi quan h gia s b tr, s tr v hiu ta cú: 30 x 20 x 150 = +5+ 100 100 100 ỏp dng quan h gia cỏc s hng ca tng v tng ta cú: 10 x 650 650 = x= 100 ữ:10 x = 65 100 100 100 Bi 3: Trong mt trng hc s hc sinh gỏi bng 6/5 s hc sinh trai a/ Tớnh xem s HS gỏi bng my phn s HS ton trng b/ Nu s HS ton trng l 1210 em thỡ trng ú cú bao nhiờu HS trai, HS gỏi? Hng dn: 69 a/ Theo bi, trng ú c phn hc sinh nam thỡ cú phn hc sinh n Nh vy, nu hc sinh ton trng l 11 phn thỡ s hc sinh n chim phn, nờn s hc s hc sinh ton trng 11 S hc sinh nam bng s hc sinh ton trng 11 sinh n bng b/ Nu ton tng cú 1210 hc sinh thỡ: = 660 (hc sinh) 11 S hc sinh nam l: 1210 ì = 550 (hc sinh) 11 S hc sinh n l: 1210 ì Bi 4: Mt ming t hỡnh ch nht di 220m, chiu rng bng # chiu li Ngi ta trụng cõy xung quanh ming t, bit rng cõy n cỏch cõy 5m v gúc cú cõy Hi cn tt c bao nhiờu cõy? Hng dn: Chu vi hỡnh ch nht: ( 220 + 165) = 770 (m) Chiu rng hỡnh ch nht: 220 = 165 (m) S cõy cn thit l: 770: = 154 (cõy) Bi 5: Ba lp cú 102 hc sinh S HS lp A bng 8/9 s HS lp B S HS lp C bng 17/16 s HS lp A Hi mi lp cú bao nhiờu hc sinh? Hng dn: 18 hc sinh lp 6A (hay bng ) 16 17 S hc sinh lp 6C bng hc sinh lp 6A 16 S hc sinh lp 6B bng Tng s phn ca lp: 18+16+17 = 51 (phn) S hc sinh lp 6A l: (102 : 51) 16 = 32 (hc sinh) S hc sinh lp 6B l: (102 : 51) 18 = 36 (hc sinh) S hc sinh lp 6C l: (102 : 51) 17 = 34 (hc sinh) Bi 6: 1/ Gi nguyờn t s, hóy thay i mu s ca phõn s gim i giỏ tr ca nú Mu s mi l bao nhiờu? 24 Hng dn Gi mu s phi tỡm l x, theo bi ta cú: 275 275 275 275 275 17 275 = = = ữ = x 289 24 289 289 24 289 24 408 275 Vy x = 408 70 275 soa cho giỏ tr ca nú 289 Bi 7: Ba t cụng nhõn trng c tt c 286 cõy cụng viờn S cõy t trng c bng 24 s cõy t v s cõy t trng c bng s cõy t Hi mi t trng c bao 10 25 nhiờu cõy? Hng dn: 90 cõy; 100 cõy; 96 cõy ======================== Ch 19: TèM MT S BIT GI TR PHN S CA Nể A> MC TIấU - HS nhn bit v hiu quy tc tỡm mt s bit giỏ tr mt phan s ca nú - Cú k nng dng quy tc ú, ng dng vo vic gii cỏc bi toỏn thc t - Hc sinh thc hnh trờn mỏy tớnh cỏch tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc B> NI DUNG Bi Bi 1: 1/ Mt lp hc cú s HS n bng s HS nam Nu 10 HS nam cha vo lp thỡ s HS n gp ln s HS nam Tỡm s HS nam v n ca lp ú 2/ Trong gi chi s HS ngoi bng 1/5 s HS lp Sau hc sinh vo lp thỡ s s HS ngoi bng 1/7 s HS lp Hi lp cú bao nhiờu HS? Hng dn: 3 s HS n, nờn s HS nam bng s HS c lp 1 Khi 10 HS nam cha vo lp thỡ s HS nam bng s HS n tc bng s HS c lp 1 Vy 10 HS biu th - = (HS c lp) 8 Nờn s HS c lp l: 10 : = 40 (HS) S HS nam l : 40 = 15 (HS) S HS n l : 40 = 25 (HS) 1 2/ Lỳc u s HS ngoi bng s HS lp, tc s HS ngoi bng s HS 1/ S HS nam bng lp Sau em vo lp thỡ s HS ngoi bng 1 - = (s HS ca lp) 48 Vy s HS ca lp l: : = 48 (HS) 48 71 s HS ca lp Vy HS biu th Bi 2: 1/ Ba tm vi cú tt c 542m Nt ct tm th nht bng , tm th hai , tm th ba 14 chiu di ca nú thỡ chiu di cũn li ca ba tm bng Hi mi tm vi bao nhiờu một? Hng dn: Ngy th hai hp tỏc xó gt c: 13 7 (din tớch lỳa) ữ = = 18 13 18 13 18 Din tớch cũn li sau ngy th hai: 15 1 + ữ = (din tớch lỳa) 18 18 din tớch lỳa bng 30,6 a Vy tr lỳa sm hp tỏc xó ó gt l: 30,6 : = 91,8 (a) Bi 3: Mt ngi cú xoi em bỏn Sau ỏn c 2/5 s xoi v trỏi thỡ cũn li 50 trỏi xoi Hi lỳc u ngi bỏn cú bao nhiờu trỏi xoi Hng dn Cỏch 1: S xoi lc u chia phn thỡ ó bn phn v trỏi Nh vy s xoi cũn li l phn bt trsi tc l: phn bng 51 trỏi S xoi ó cú l 5 = 85 trỏi 31 Cỏch 2: Gi s xoi em bỏn cú a trỏi S xoi ó bỏn l a +1 S xoi cũn li bng: a ( a + 1) = 50 a = 85 (trỏi) ================== Ch 20: TèM T S CA HAI S A> MC TIấU - HS hiu c ý ngha v bit cỏch tỡm t s ca hai s, t s phn trm, t l xớch - Cú k nng tỡm t s, t s phn trn v t l xớch - Cú ý thc ỏp dng cỏc kin thc v k nng núi teen vo vic gii mt s bi toỏn thc tin B> NI DUNG Bi Bi 1: 1/ Mt ụ tụ i t A v phớa B, mt xe mỏy i t B v phớa A Hai xe hnh cựng mt lỳc cho n gp thỡ quóng ng ụtụ i c ln hn quóng ng ca xe 72 mỏy i l 50km Bit 30% quóng ng ụ tụ i c bng 45% quóng ng xe mỏy i c Hi quóng ng mi xe i c bng my phn trm quóng ng AB 2/ Mt ụ tụ khỏch chy vi tc 45 km/h t H Ni v Thỏi Sn Sau mt thi gian mt ụtụ du lch cng xut phỏt t H Ni ui theo ụ tụ khỏch vi tc 60 km/h D nh chỳng gp ti th xó Thỏi Bỡnh cỏch Thỏi Sn 10 km Hi quóng ng H Ni Thỏi Sn? Hng dn: 1/ 30% = 9 = ; 45% = 10 30 20 9 quóng ng ụtụ i c bng quóng ng xe mỏy i c 30 20 1 Suy ra, quóng ng ụtụ i c bng quóng ng xe mỏy i c 30 20 Quóng ng ụtụ i c: 50: (30 20) x 30 = 150 (km) Quóng ng xe mỏy i c: 50: (30 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quóng ng i t N n Thỏi Bỡnh di l: 40 10 = 30 (km) Thi gian ụtụ du lch i quóng ng N n Thỏi Bỡnh l: 30 : 60 = (h) 2 Trong thi gian ú ụtụ khỏch chy quóng ng NC l: 40 = 20 (km) T s tc ca xe khỏch trc v sau thay i l: 40 = 45 T s ny chớnh l t s quóng ng M n Thỏi Bỡnh v M n C nờn: M TB = MC MC MC = MC 8 Vy quóng ng MC l: 10 : = 80 (km) 10 Vỡ M TS = = (H TS) 13 13 M TB MC = Vy khong cỏch H Ni n Thỏi Sn (HN TS) di l: 100 : 10 13 = 100 = 130 (km) 13 10 Bi 2: 1/ Nh em cú 60 kg go ng hai thựng Nu ly 25% s go ca thựng th nht chuyn sang thựng th hai thỡ s go ca hai thựng bng Hi s go ca mi thựng l bao nhiờu kg? Hng dn: Nu ly s go thựng th nht lm n v thỡ s go ca thựng th hai bng 25% = (n v) (do ) v s go ca thựng th nht bng s go ca thựng th hai + s go ca 4 thựng th nht Vy s go ca hai thựng l: + = (n v) 73 3 n v bng 60 kg Vy s go ca thựng th nht l: 60 : = 60 = 40 (kg) 2 S go ca thựng th hai l: 60 40 = 20 (kg) Bi 3: Mt i mỏy cy ngy th nht cy c 50% ỏnh ng v thờm na Ngy th hai cy c 25% phn cũn li ca cỏnh ng v cui cựng Hi din tớch cỏnh ng ú l bao nhiờu ha? 2/ Nc bin cha 6% mui (v lng) Hi phi thờm bao nhiờu kg nc thng vo 50 kg nc bin cho hn hp cú 3% mui? Hng dn: 1/ Ngy th hai cy c: : = 12 (ha) 50 = 30 (ha) 100 50 ì = (kg) 2/ Lng mui cha 50kg nc bin: 100 Din tớch cỏnh ng ú l: ( 12 + 3) : Lng nc thng cn phi pha vo 50kg nc bin c hn hp cho 3% mui: 100 50 = 50 (kg) Bi4: Trờn mt bn cú t l xớch l 1: 500000 Hóy tỡm: a/ Khong cỏch trờn thc t ca hai im trờn bn cỏch 125 milimet b/ Khong cỏch trờn bn ca hai thnh ph cỏch 350 km (trờn thc t) Hng dn a/ Khng cỏch trờn thc t ca hai im l: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khng cỏch gia hai thnh ph trờn bn l: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m ============== 74 75 76 [...]... mới chia hết cho 3 Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9 2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu II Bài tập 13 BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 – 42 Ta có: 66  6 , 42  6 ⇒ 66 – 42  6 b/ 60 – 15 Ta có: 60  6 , 15  6 ⇒ 60 – 15  6 BT 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24  8 , 40  8 , 72 ... Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư (6) , Ư(12), Ư(42) và ƯC (6, 12, 42) b/ B (6) , B(12), B(42) và BC (6, 12, 42) ĐS: a/ Ư (6) = { 1; 2;3 ;6} Ư(12) = { 1; 2;3; 4 ;6; 12} Ư(42) = { 1; 2;3; 6; 7;14; 21; 42} ƯC (6, 12, 42) = { 1; 2;3 ;6} b/ B (6) = { 0 ;6; 12;18; 24; ;84;90; ; 168 ; } B(12) = { 0;12; 24; 36; ;84;90; ; 168 ; } B(42) = { 0; 42;84;1 26; 168 ; } BC = { 84; 168 ; 252; } Bài 2: Tìm ƯCLL của a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và... tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN (67 56, 2 463 ) ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 67 56 và 2 463 là hai số nguyên tố cùng nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất Dạng Dạng 3: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Hướng dẫn Số tổ là ước chung của 24 và 18 Tập hợp các ước... nêu ra một vài số hoàn chỉnh VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư (6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tương tự 48, 4 96 là số hoàn chỉnh Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? Hướng dẫn Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có: 129x và 215x Hay nói cách... b/ 69 2 – 69 5 chia hết cho 32 c/ 87 – 218 chia hết cho 14 Hướng dẫn a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 2 11 17 17 Vậy 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 69 2 – 69 5 = 69 . (69 – 5) = 69 64 32 (vì 64 32) Vậy 69 2 – 69 5 chia hết cho 32 c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14  14 Vậy 87 – 218 chia hết cho 14 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 1 36 25... + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 1 36 25 + 75 1 36 – 62 102 C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Hướng dẫn A = 170 37 + 154 : 14 = 62 90 + 11 = 63 01 B = 1 36( 25 + 75) – 36 100 = 1 36 100 – 36 100 = 100.(1 36 – 36) = 100 100 = 10000 C= 733 Bài 3: Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1 Hướng dẫn Gọi số HS của... 343) Ta có: 1575 = 343 4 + 203 343 = 203 1 + 140 203 = 140 1 + 63 140 = 63 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7 Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau: 203 140 63 63 14 2 14 7 4 0 224 343 140 1 1575 343 203 4 1 Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập1 : Tìm ƯCLN(702, 3 06) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit ĐS: 18 Bài tập 2:... { 1; 2;3 ;6; 9;18} Tập hợp các ước của 24 là B = { 1; 2;3; 4 ;6; 8;12; 24} Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A ∩ B = { 1; 2;3 ;6} Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng) Hỏi đơn vị có bao nhiêu... để được câu đúng a/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho 3 b/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho 9 c/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho cả 2 và 5 d/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 Câu 16: Chọn câu đúng a/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} c/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48} Câu 16: Điền đúng (Đ), sai (S) vào các... d/ƯCLN (6, 24, 25) = Câu 19: Hãy tìm bội chung lớn nhất và điền vào dấu a/ BCNN(1, 29) = b/BCNN(1, 29) = c/BCNN(1, 29) = d/BCNN(1, 29) = Câu 20: Học sinh khối 6 của trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thừa ra một em nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ Biết rằng số HS khối 6 ít hơn 350 Số HS của kkhối 6 là: a/ 61 em b/ 120 em c/ 301 em 28 d/ 361 em II Bài toán tự luận Bài 1 Chứng