UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG PHÙ HỢP VỚI TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH LỚP MÔN TOÁN Năm học 2014 - 2015 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một số biện pháp hướng dẫn giải toán Tìm số trung bình cộng phù hợp với đối tượng học sinh lớp Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy Toán trung bình cộng cho học sinh lớp Tác giả: Họ tên: Phạm Thị Vượng Nữ Ngày tháng/năm sinh: 24/10/1976 Trình độ chuyên môn: Đại học Tiểu học Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Cộng Hoà - Chí Linh - Hải Dương Điện thoại: 01684272437 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường Tiểu học Cộng Hoà Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Lớp 4A Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Các thuật ngữ toán học để phân tích tóm tắt giải toán - HS khối lớp Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học: 2013-2014 XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP TÁC GIẢ Phạm Thị Vượng DỤNG SÁNG KIẾN …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… PHẦN TÓM TẮT SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: Các toán Trung bình cộng dạng quan trọng điển hình chương trình toán Dạng toán thời lượng chiếm không nhiều nằm rải rác đan xen dạng toán điển hình khác Chính học học sinh gặp nhiều khó khăn Đặc biệt tìm số trung bình cộng số hạng bị ẩn hay tìm số hạng biết số trung bình cộng Để học sinh nắm vững dạng toán giải toán cách dễ dàng nghiên cứu đưa số giải pháp giúp giáo viên dạy học hình thành khái niệm, quy trình cách trình bày giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến: 2.1 Điều kiện: - Học sinh lớp bước vào giai đoạn học sâu, giai đoạn mà HS tiếp cận nhiều dạng toán điển hình mà dạng toán Tìm số trung bình cộng đưa vào cho HS tiếp cận, dạy giáo viên cần có phương pháp dạy học cách thức tổ chức hợp lí nhất, phù hợp với đặc trưng môn đối tượng người học - GV phải vận dụng cách linh hoạt sáng tạo phương pháp dạy học Sự linh hoạt sáng tạo thể việc GV người phải nắm rõ đối tượng HS Từ đưa hệ thống câu hỏi tập phù hợp với đối tượng HS - Kiên trì việc hình thành tiếp nhận kết phản hồi học sinh Luôn động viên khuyến khích tiến dù nhỏ kịp thời uốn nắn sai sót em để em có nhận thức đối tượng từ đầu tiếp cận - Luôn xem HS nhân vật trung tâm việc hình thành tri thức Phát huy tích cực tính chủ động sáng tạo em - Không nên làm thay hay áp đặt em mà lấy kết học sinh để khuyến khích học sinh - Phải có kế hoạch cách thường xuyên việc hình thành khái niệm kĩ giải toán Trung bình cộng cho em dạng toán nằm xuyên suốt chương trình Toán 2.2 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2013-2014 2.3.Đối tượng áp dụng - Đối tượng: Học sinh lớp 4A trường Tiểu học dạy Nội dung sáng kiến 3.1 Tính mới, tính sáng tạo sáng kiến: Trong phần trình bày sáng kiến, thay đưa quy tắc công thức, sáng kiến nêu biện pháp dạy cụ thể cho đối tượng học sinh dựa nhận thức tính lôgic toán học em 3.2 Khả áp dụng sáng kiến - Áp dụng dạy học tiết hình thành kiến thức tiết luyện tập, ôn buổi 3.3 Hiệu sáng kiến - Học sinh nắm kiến thức dạng toán trung bình cộng làm thành thạo toán SGK tập Toán - HS hiểu sâu có khả vận dụng kiến thức học giải toán nâng cao áp dụng thực tiễn: tính bình quân thu nhập, trung bình lượng mưa tháng, bình quân tăng dân số, Kết đạt Bằng giải pháp sáng kiến thấy học sinh rèn luyện nhiều kĩ năng: phân tích bài, chọn phương pháp giải lập kế hoạch giải toán, trình bày thử lại toán Đặc biệt HS biết trình bày hoàn chỉnh toán với cách giải ngắn gọn hiệu đạt cao Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng sáng kiến Để áp dụng sáng kiến hiệu quả, có kiến nghị sau: - Có nguồn kinh phí để nhân rộng sáng kiến - Tổ chức hội thảo cấp tổ để giáo viên thảo luận nắm giải pháp để áp dụng sáng kiến PHẦN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong chương trình toán 4, dạng toán Tìm số trung bình cộng chiếm vị trí quan trọng Là dạng góp phần tư lôgic cho học sinh đồng thời có nhiều ứng dụng sống Qua thực tế giảng dạy, thấy dạy dạng toán giáo viên lúng túng, chất lượng giảng dạy chưa cao Do giáo viên chưa hệ thống dạng bài, chưa lựa chọn phương pháp phù hợp, tập đưa chưa phát huy lực đối tượng học sinh Giáo viên phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa, sách giáo viên dạy mang tính áp đặt, học sinh tiếp thu cách thụ động Để học sinh nắm vững cách giải dạng Tìm số trung bình cộng nhiều dạng toán khác từ dễ đến khó đạt kết tốt người thầy phải nắm ý nghĩa vai trò dạng toán chương trình thực tiễn sống Đặc biệt toán mạch số học có liên quan đến dạng Tìm số trung bình cộng Sách giáo khoa Toán đề cập đến số toán tương đối đơn giản xuôi chiều Song tài liệu tham khảo đặc biệt chương trình giải toán mạng Internet dành cho học sinh Tiểu học hay toán nâng cao dạng toán trung bình cộng đưa nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm chất dạng tư lôgic Nếu dạy xuôi chiều học sinh khá, giỏi phát triển tư đồng thời gặp toán đòi hỏi tư sâu em gặp khó khăn giải toán Từ thực tế sâu vào nghiên cứu tìm tòi tài liệu tích cực dự thăm lớp, học hỏi đồng nghiệp tìm hiểu tâm lí học sinh,….đúc rút kinh nghiệm dạy dạng toán cho học sinh lớp đạt hiệu Tôi xin mạnh dạn trình bày sáng kiến để bạn bè đồng nghiệp tham khảo Cơ sở lí luận, thực tiễn 2.1 Cơ sở lí luận Dạy học phải dựa vào tâm lí học, đặc biệt quy luật nhận thức toán học, mức độ yêu cầu tư lớp cấp Học sinh Tiểu học ý không chủ định chiếm nhiều ưu thế, mới, sinh động gây ý không chủ định học sinh Bên cạnh ý có chủ định hình thành song chưa bền vững, tư hạn chế Các hình ảnh sinh động trực quan dễ nhớ câu chữ trừu tượng khô khan Với đặc điểm nhận thức đó, người giáo viên Tiểu học phải nắm để lựa chọn phương pháp dạy môn Toán nói chung giải toán Tìm số trung bình cộng nói riêng Trong trình dạy học người thầy cần chọn phương pháp dạy cho tri thức đến trước em đối tượng thu hút quan tâm, tìm hiểu khám phá Từ em chủ động chiếm lĩnh việc tìm tòi cách giải tiết học thực đạt hiệu tốt 2 Cơ sở thực tiễn: Dạng toán Trung bình công đưa vào chương trình Toán với thời lượng không nhiều, nằm rải rác Dạng tập trung vào 01 tiết cung cấp quy tắc công thức tìm số trung bình cộng số, 01 tiết luyện tập áp dụng công thức vừa học tiết ôn tập tìm số trung bình cộng phần ôn tập cuối năm Thực trạng dạy - học dạng toán Tìm số trung bình cộng 3.1 Đối với giáo viên: - Giáo viên ý nhiều đến kết mà chưa quan tâm đến việc học sinh nắm phương pháp giải toán Chưa thật đầu tư cho HS hiểu chất tìm số trung bình cộng, chưa xây dựng hệ thống câu hỏi, tập dành cho tất đối tượng học sinh - Có quan tâm đến đối tượng học sinh lớp song mang tính hình thức chưa thật đạt hiệu Mỗi toán chưa có hướng phát triển để bồi dưỡng học sinh giỏi chưa kèm cặp học sinh yếu - Khi giảng dạy giáo viên dựa vào quy tắc sách giáo khoa, lệ thuộc tập SGK chưa có sáng tạo linh hoạt nội dung, hình thức, phương pháp, gắn bó liên hệ thực tế nên việc học toán em khó, xa lạ trừu tượng 3.2 Đối với học sinh - Chưa chủ động sáng tạo lĩnh hội kiến thức - Kĩ vận dụng để giải dạng toán cuùng dạng chưa hiệu quả, phải tư duy, nâng cao chút - Kĩ phát triển toán theo hướng lúng túng - Nhiều em gặp khó khăn toán ngược, cần có vận dụng kiến thức để giải: cho biết số trung bình cộng, số hạng, tìm số hạng lại - Do tiếp thu hạn chế nên nhiều em không hứng thú học dạng toán này, học sinh yếu trung bình Thực tế khẳng định tiến hành giảng dạy, dự giờ, khảo sát chất lượng lớp giảng dạy ( sau gọi lớp thực nghiệm- viết tắt TN) lớp khác khối ( sau gọi lớp đối chứng - viết tắt ĐC) Hai lớp có sĩ số nhau, trình độ nhận thức HS hai lớp tương đối đồng Kết điều tra năm học 2013- 2014 Đề Câu (3 điểm) Tìm số trung bình cộng a) 45; 49; 54 b) 24km; 46km; 35km c) 20 kg ; 47 kg; 64kg; 72 kg Câu 2.(4 điểm) Tổ Một thu hoạch 120 kg rau xanh, tổ Hai thu hoạch nhiều tổ Một 12kg xanh Hỏi trung bình tổ thu hoạch ki-lôgam rau xanh? Câu (2 điểm) Trung bình cộng hai số 54, biết số hạng 50 Tìm số hạng lại Câu (1 điểm) Cho dãy số: 4; 7; 10; …; 25 Tìm số trung bình cộng dãy số ? Với đề kết khảo sát sau: Lớp 4(TN) 4(ĐC) Sĩ số 34 34 Giỏi SL 10 % 29,4 26,5 Khá SL 11 12 % 32,4 35,3 Trung bình SL % 12 35,3 12 35,3 Yếu SL 1 % 2,9 2,9 Nhìn vào bảng tổng hợp kết khảo sát không khỏi suy nghĩ Xem làm học sinh, tìm hiểu nguyên nhân Tôi thấy em máy móc áp dụng công thức, quy tắc không nắm chất vấn đề, mở rộng Cụ thể: + Không xác định tổng hai số biết trung bình cộng hai số + Chưa nắm cách tìm số trung bình cộng dãy số cách đều, có em liệt kê số dãy số áp dụng công thức: thời gian làm tính nhầm lẫn cộng nhiều số hạng + Có em tìm số trung bình cộng số có đơn vị đo không ghi đơn vị đo Từ thực tế nghiên cứu xây dựng số biện pháp dạy học dạng Toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp theo hướng phù hợp với đối tượng HS nhằm tích cực hoá hoạt động đối tượng học sinh Các giải pháp, biện pháp thực 4.1 Hướng dẫn học sinh nắm bước giải toán Khi hướng dẫn học sinh giải toán, giải dạng toán nói chung giải toán trung bình cộng nói riêng hướng dẫn thực theo quy trình sau: Bước 1: Tìm hiểu đề ( phân tích, nhận dạng toán) Bước Lập kế hoạch giải Bước Trình bày giải Bước Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải Với quy trình ta tìm thấy cách giải khoa học nhất, ưu việt 4.2 Dạy hình thành khái niệm số trung bình cộng Để làm tốt toán trung bình cộng HS phải nắm khái niệm số trung bình cộng, hiểu chất số trung bình cộng Bài toán 1: Rót vào can thứ lít dầu, rót vào can thứ hai lít dầu Hỏi số lít dầu rót vào hai can can có lít dầu? ( SGK - Toán - Trang 26) Bước 1: Tìm hiểu đề - GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, xác định từ ngữ quan trọng, yếu tố cho, yếu tố cần tìm mối liên hệ chúng - Qua toán tìm cách giải chung cho toán Tìm số trung bình cộng - Bài toán cho biết yếu tố: số lít dầu rót vào can thứ nhất: lít, số lít dầu rót vào can thứ hai: lít Yếu tố cần tìm rót vào can can có lít dầu ? - GV hướng dẫn em tóm tắt sơ đồ: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| Can 1: lít Can 2: lít | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| Can 1: ? lít Can 2: ? lít - Dựa vào sơ đồ học sinh nhận biết số lít dầu can lúc đầu số lít dầu can sau rót Bước 2: Lập kế hoạch giải - Từ sơ đồ ta thấy muốn biết số dầu can rót phải tìm tổng số dầu hai can - Sau tìm tổng số dầu hai can ta việc chia tổng cho tìm số lít dầu rót đầu vào can Bước 3: Thực kế hoạch giải Tổng số lít dầu hai can là: + = 10 (l ) Số lít dầu rót vào can là: 10 : = (l) Đáp số: lít Bước 4: Kiểm tra: Tổng số dầu: x = 10 10 – = (l) Kết luận ghi đáp số l dầu - Em trình bày giải cho ngắn gọn ? + HS nêu : ( 6+4) : = (l) - GV chốt: Can thứ đựng lít dầu, can thứ hai đựng lít dầu, can có số lít lít dầu Ta nói trung bình can có lít dầu Vậy trung bình cộng - Vậy em hiểu số trung bình cộng có nghĩa ? + Mức nhau, - Khi dạy khái niệm trên, khái quát kiến thức cho HS sau: Sơ đồ: | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| a b | -| -| -| -| -| -| -| -| -| -| ? ? Phân tích: + Tìm tổng hai số a b là: ( a + b) + Lấy tổng chia cho 2( hay số số hạng) ta số phải tìm số số trung bình cộng - Từ đưa dạng tổng quát: ( a + b) : - Cho HS phát biểu thành quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng Dạy dạng áp dụng trực tiếp quy tắc, công thức Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng số sau: a) 96; 121; 143 b) 35; 12; 24; 21; 43 ( Bài 1- SGK Toán - Trang 28) - Muốn tìm số trung bình cộng ta làm nào? + Tìm tổng số + Lấy tổng chia cho số số hạng - HS vận dụng quy tắc để làm bài: HS hay sai chỗ tính tổng nhiều số hạng hướng dẫn em vận dụng tính chất giao hoán phép cộng để tính thuận tiện Bước Trình bày giải ( 35 + 43 +12 + 24 +21) : = 27 Ví dụ 2: Tìm số trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến ( Bài 3- SGK Toán - Trang 27) Bước 1: Phân tích đề bài: - Bài toán cho biết ? Các số tự nhiên liên tiếp từ đến - Bài toán hỏi ? Tìm số trung bình cộng dãy số Bước 2: Lập kế hoạch giải - Để giải toán em phải tìm yếu tố trước? + Các số lại dãy số 10 Với toán trên, nâng độ khó cho HS theo hướng giải sau: Một cửa hàng tuần đầu bán 329 m vải, tuần sau bán nhiều tuần đầu 70 mét vải Hỏi trung bình ngày tuần bán nhiều nhiều mét vải? ( Biết cửa hàng mở cửa tất ngày tuần) Bước Lập kế hoạch giải: - Hỏi trung bình ngày tuần bán nhiều ta cần biết yếu tố ? + Tìm trung bình ngày cửa hàng bán tuần - Tuần biết chưa ? Ta cần tìm tuần tìm trung bình ngày - Sau làm để biết trung bình ngày tuần nhiều mét ? + So sánh làm phép tính trừ Bước 3: Trình bày giải: tuần = ngày Trung bình ngày tuần cửa hàng bán số vải là: 329 : = 47 (m) Trung bình ngày tuần bán số vải là: (329 + 70) : = 57(m) Vì 57m > 47m nên trung bình ngày tuần hai bán nhiều nhiều số mét vải là: 57 – 47 = 10 (m) Dù tìm số trung bình cộng với liệu với cách hỏi khác độ khó tăng lên, đòi hỏi HS phải có kiến thức tổng hợp suy luận logic * Cách làm bài: Muốn tìm số trung bình cộng ẩn số hạng ta cần tìm số hạng xác định số số hạng ( số chia), sau áp dụng quy tắc làm 4.5 Dạy dạng tìm số hạng biết số trung bình cộng Ví dụ 1: Số trung bình cộng hai số Biết hai số 12 Tìm số (Bài 5- SGK Toán – Trang 28) - Ở dạng yêu cầu HS: + Nêu cách tìm tổng nhiều số biết số trung bình cộng số hạng + Dựa vào tổng số mối quan hệ số biết để tìm số hạng lại 14 - HS đọc nêu rằng: Muốn tìm tổng hai số làm ngược lại với phép tính tìm trung bình cộng chia thành nhân Vậy phải x = 18 - Số hạng : 18 - 12 = - Sau thử lại: Tổng hai số là: 18 + = 24 - Trung bình cộng hai số là: 24 : = 12 Vậy số hạng cần tìm => Dạng toán tìm số hạng biết tổng số hạng Ví dụ 2: Biết trung bình cộng hai số 638 Tìm hai số biết hiệu chúng 254 Bước 1.Tìm hiểu toán: - Tìm yếu tố biết: Trung bình cộng số: 638; hiệu: 254 - Yếu tố chưa biết: Tìm hai số Bước Lập kế hoạch giải: - HS hay mắc sai lầm hiệu hai số em nghĩ số hạng biết - Tìm số ta cần biết yếu tố nào? + Tìm tổng số số - Biết tổng hiệu hai số tìm hai số dạng toán học ? + Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Bước 3: Thực kế hoạch giải Tổng hai số là: 638 x = 1276 Số bé : ( 1276 – 254) : = 511 Số lớn là: 1276 – 511 = 765 Đáp số: Số bé: 511 Số lớn : 765 Bước 4: Thử lại - Trung bình cộng hai số ( 511 + 765) : = 638 - Hiệu hai số 765 – 511 = 254 - Vậy hai số 511 765 => Dạng toán: Tìm hai số biết tổng hiệu số VD 3: Trung bình cộng hai số 34 Tìm hai số biết số bé Bước 1: Tìm hiểu toán: 15 số lớn - Yếu tố biết: + Trung bình cộng hai số 34 + Số bé số lớn - Yếu tố cần tìm: Hai số Bước 2: Lập kế hoạch giải - Tìm tổng hai số đó: 34 x = 78 - HDHS dựa vào yếu tố cho tìm hai số đó: Số bé số lớn - HS giải toán Bước 3: Thực kế hoạch giải Tổng hai số là: 34 x = 78 Theo ra, ta có sơ đồ: Số bé: | -| Số lớn: | -| -| 78 Theo sơ đồ, số bé là: 78: ( 1+2) = 26 Số lớn là: 78 – 26 = 52 Đáp số: 26 52 Bước 4: Kiểm tra kết quả: Trung bình cộng hai số là: (26 + 52) : = 34 Số lớn gấp số bé số lần là: 52 : 26 = ( lần) Vậy hai số cần tìm 26 52 => Dạng toán: Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số * Cách làm: Tìm tổng sô sau vào yếu tố biết để đưa dạng toán điển hình để làm * Bài tập phát triển lực HS Bài 1: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng 19 tuổi Nếu không kể thủ môn tuổi trung bình 10 cầu thủ 18 tuổi Hỏi thủ môn tuổi ? Bước 1.Tìm hiểu toán: - Tìm yếu tố biết: Trung bình tuổi 11 cầu thủ 19 10 cầu thủ 18 - Yếu tố chưa biết: Tìm tuổi thủ môn - Bài thuộc dạng toán ? + Tìm số hạng chưa biết 16 Bước Lập kế hoạch giải: - Khi tính tuổi trung bình đội tuổi trung bình đội ? + Tuổi trung bình 11 cầu thủ: 19 tuổi - Khi không kể thủ môn tuổi trung bình 10 cầu thủ ? + Tuổi trung bình 10 cầu thủ: 18 tuổi - Vậy tìm tuổi thủ môn ta cần vào yếu tố ? + Sự chênh lệch số trung bình cộng - Để tìm tuổi thủ môn ta cần biết yếu tố nào? + Tổng số tuổi 11 cầu thủ + Tổng số tuổi 10 cầu thủ ( không tính thủ môn) - Muốn tìm tuổi thủ môn ta làm nào? + Tìm tuổi thủ môn = Tổng ban đầu - tổng Bước 3: Thực kế hoạch giải Tổng số tuổi 11 câu thủ là: 19 x 11 = 209 ( tuổi) Tổng số tuổi 10 cầu thủ là: 18 x 10 = 180 ( tuổi) Tuổi thủ môn là: 209 – 180 = 29 (tuổi) Bước Kiểm tra kết (18 x 10 + 29) : 11 = 19 * Cách làm : Tìm tổng ban đầu; tổng Số hạng = Tổng ban đầu - Tổng Bài Sau ba kiểm tra toán, An nhận thấy điểm trung bình ba điểm Hỏi để tăng mức trung bình kiểm tra lên điểm kiểm tra thứ tư An phải đạt điểm ? Bước 1: Tìm hiểu đề: - Đây dạng mà toán có thêm số hạng để mức trung bình tất số hạng tăng thêm a đơn vị Dạng bài: Tìm số hạng chưa biết Bước 2: Lập kế hoạch giải sau: - Trước hết ta cần tìm ? + Tìm tổng điểm ba kiểm tra đầu - Muốn biết kiểm tra thứ An đạt điểm ta cần tìm gì? + Tìm tổng = (Trung bình cộng ban đầu + a) x số số hạng + Bài kiểm tra thứ tư = Tổng - tổng cũ Bước 3: Trình bày giải: 17 Tổng số điểm An qua ba đầu là: x = 18 (điểm) Tổng số điểm kiểm tra là: (6 +1) x = 28 (điểm) Bài kiểm tra thứ tư An cần đạt số điểm là: 28 – 18 = 10 (điểm) * Cách làm : Tìm tổng ban đầu= Số trung bình ban đầu x số số hạng Tổng = ( Số trung bình ban đầu + a đơn vị) x số số hạng Số hạng = Tổng - Tổng ban đầu Bài Mai cắt 18 hoa, Hồng cắt 27 hoa, Đào cắt số hoa trung bình cộng ba bạn Hỏi Đào cắt hoa ? (Violimpic - Toán - Năm học: 2014-2015) Bước 1: Tìm hiểu đề - Bài toán cho biết yếu tố nào? + Mai: 18 bông, Hồng 27 bông, Đào nhiều trung bình cộng ba bạn - Bài toán hỏi gì? + Tìm số hoa Đào - Tìm số hoa Đào tìm ? + Số hạng Bước Lập kế hoạch giải - Để tìm số hoa Đào ta cần biết yếu tố ? + Trung bình cộng số hoa ba bạn - Để cụ thể hoá minh hoạ cho HS sơ đồ đoạn thẳng - Coi đoạn thẳng số trung bình cộng ba bạn đoạn thẳng biểu thị số hoa Đào nhiều hai bạn lại bông | -| -| -| -| Mai + Hồng Đào - Nhìn sơ đồ ta thấy ta thấy muốn tìm trung bình cộng số hoa ba bạn ta làm nào? ( Số hoa Mai + Số hoa Hồng + ) : - Có trung bình cộng số hoa ba bạn tìm số hoa Đào ta làm ? + Lấy số hoa trung bình ba bạn + Bước 3: Trình bày giải Theo ra, ta có sơ đồ trung bình cộng số hoa ba bạn 18 | -| -| -| -| Mai + Hồng Đào Trung bình bạn cắt số hoa là: (18 + 27 + 5) : = 25 ( hoa) Đào cắt số hoa là: 25 + = 30 hoa Đáp số : 30 hoa Bước Thử lại - Tổng số hoa ba bạn cắt 25 x = 75 - Số hoa Đào cắt là: 75 - 18 - 27 = 30 Vậy số hoa Đào cắt 30 Bài 4: Túi thứ đựng 32 kg gạo, số gạo túi thứ hai nửa số gạo túi thứ nhất, số gạo túi thứ ba mức trung bình cộng ba túi 5kg Hỏi túi thứ ba đựng ki-lô-gam gạo ? Bước 1: Tìm hiểu đề - Yếu tố biết: túi thứ nhất: 32 kg; túi thứ hai: nửa túi thứ nhất, túi mức trung bình ba túi kg - Yếu tố cần tìm ? + Túi thứ ba đựng ki-lô-gam - Qua toán HS dễ dàng làm toán này, qua bước vẽ sơ đồ Bước 2: Lập kế hoạch giải - Tôi HDHS tập số song nhấn mạnh: + Tìm số thứ hai - Túi thứ ba trung bình cộng túi vẽ sơ đồ biểu thị ? + Coi đoạn thẳng số trung bình cộng ba túi đoạn thẳng biểu thị số gạo túi thứ ba hai túi lại kg | | -| -| -| Túi + túi Túi Bước 3: Trình bày giải Số gạo túi thứ hai là: 32 : = 16 (kg) Theo ta có sơ đồ: | | -| -| -| Túi + túi Túi Dựa vào sơ đồ ta thấy trung bình cộng số gạo ba túi là: (32 + 16 - 5) : = 24 ( kg) Số gạo túi thứ ba là: 24 - = 19 (kg) 19 Đáp số: 19 kg - GV giới thiệu: Đây dạng toán trung bình cộng có số lớn (hoặc bé hơn) mức trung bình cộng số có số * Cách làm bài: Trong số có số lớn (hoặc bé hơn) mức trung bình cộng số lại (hoặc số có số đó) n đơn vị trung bình cộng số tổng số biết cộng với n đơn vị ( nhiều hơn) trừ n đơn vị (nếu hơn) chia cho số số hạng lại Như từ kiến thức SGK, dạy GV cần cho HS nắm khái niệm, chất số trung bình cộng, hiểu rõ mối quan hệ số trung bình cộng với tổng số hạng giải toán dạng Tìm số trung bình cộng mức độ khó Nhằm tạo điều kiện cho học sinh phát huy tối đa khả tư sáng tạo giúp nâng bậc học sinh cách dễ dàng hiệu Nhất điều kiện dạy học nay: Dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ kết hợp với điều chỉnh Bộ người giáo viên cần linh hoạt đưa tập phù hợp với đối tượng HS mình, vận dụng linh hoạt phương pháp giải toán để nâng cao kiến thức cho HS Qua giúp HS tự tin học tập, tự tin tham gia giao lưu giải Toán mạng internet dành cho cấp Tiểu học Kết đạt Sau nghiên cứu, chọn lọc sử dụng số biện pháp nêu vào thực tế giảng dạy học HS lớp 4A năm học 2013 - 2014 thấy kết học tập HS dạng toán Tìm số trung bình cộng tiến rõ rệt Các em không ngại hay bị lúng túng gặp dạng toán Đặc biệt HS giỏi hứng thú làm toán số trung bình cộng Tôi tiến hành khảo sát chất lượng lớp giảng dạy ( lớp TN) lớp khác khối ( lớp ĐC) để so sánh: Đề bài: Bài (3 điểm) Bốn tổ thu gom số ki-lô-gam rau xanh sau: Tổ Rau xanh Một 120 kg Hai 115kg 20 Ba 118kg Bốn 125kg a Sắp xếp tên tổ theo thứ tự số ki-lô-gam rau xanh thu tăng dần b Trung bình tổ thu hoạch ki-lô-gam rau xanh ? Bài (2 điểm) Tìm số x biết số trung bình cộng x 2003 2015 Bài (4 điểm) Một công ti chuyển máy bơm ô tô Lần đầu có ô tô, ô tô chở 16 máy Lần sau có ô tô, ô tô chở 24 máy Hỏi trung bình ô tô chở máy bơm ? Bài (1 điểm) Cho dãy số: 4, 6, 8,……2014 Tìm số trung bình cộng dãy số Kêt khảo sát hai lớp sau: Lớp Sĩ số Giỏi 4(TN) 4(ĐC) SL % 34 15 44,1 34 10 29,4 Qua bảng thống kê chất Khá SL % 14 41,2 13 38,3 lượng Trung bình Yếu SL % SL % 14,7 10 29,4 2,9 thấy biện pháp mà áp dụng giảng dạy kiến thức dạng toán Tìm số trung bình cộng mang lại hiệu rõ rệt Các em dễ dàng xác định tổng số biết trung bình cộng số; vận dụng giải toán thành thạo, biết xác định số số hạng ẩn (Bài 3) Biết tìm số trung bình cộng dãy số cách theo cách nhanh Như hai năm liên tiếp nghiên cứu đúc rút thực nghiệm dạy dạng Tìm số trung bình cộng, thấy bước đầu thu kết đáng khích lệ, tỉ lệ HS giỏi tăng lên đáng kể, không HS yếu Chất lượng học tập môn Toán nâng lên, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường 21 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua nghiên cứu, đúc kết tiến hành dạy thực nghiệm thấy việc dạy dạng toán Tìm số trung bình cộng cho HS theo hướng phù hợp đối tượng nhằm tích cực hoá hoạt động học học sinh có ý nghĩa thiết thực việc dạy học dạng toán điển hình lớp Từ sở lí luận, biện pháp trình bày thấy kinh nghiệm thực được: - Hướng dẫn HS tự học tự phát kiến thức thông qua kiến thức học vốn sống HS - Phân loại đối tượng học sinh giảng dạy theo đối tượng giúp em tự tin học tập, tự tin thể khả - Giúp HS tự tin mạnh dạn chủ động tiếp nhận kiến thức dạng toán khó mức độ cao - Mở rộng tập cho đối tượng tiếp nhận song đảm bảo tính vừa sức phù hợp với học sinh - Rèn luyện thói quen tìm nhiều phương án, cách giải chọn cách giải ngắn gọn nhất, hay nhất, dễ hiểu Với cách tổ chức thực trình bày việc dạy học thu hiệu quả: Học sinh làm việc nhiều, chủ động tích cực; nắm kiến thức chắn, có ham muốn tìm tòi khám phá kiến thức tầm cao nữa, Giờ học diễn sôi nhẹ nhàng hiệu Tuy nhiên dạy học nói chung môn toán nói riêng phương pháp vạn Từ thực tế dạy học thấy để có thành công tiết học, giáo viên không nghiên cứu nội dung dạy mà cần vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học Kinh nghiệm đưa bước đầu mang lại hiệu Tuy khuôn khổ kinh nghiệm chưa đề cập nhiều đến việc tổ chức hình thức dạy học Đây vấn đề mà cần tiếp tục nghiên cứu bổ sung thêm 22 Khuyến nghị Qua xin mạnh dạn đề xuất khuyến nghị số vấn đề sau: 2.1 Đối với giáo viên - Thường xuyên tự bồi dưỡng nâng cao chuyên môn nghiệp vụ - Tích cực không ngừng tìm đọc tạp chí, chuyên san, chuyên đề đưa thực tế vào giảng dạy để kiến thức không xa lạ, trừu tượng với em - Quan tâm đến dạy học phân hoá đối tượng, tìm biện pháp dạy phù hợp với đối tượng HS để em tự tin học tập, chủ động lĩnh hội tri thức 2.2 Đối với nhà trường ngành giáo dục - Tiếp tục tổ chức chuyên đề cấp, tạo hội cho giáo viên trao đổi học hỏi đồng thời đưa khó khăn vướng mắc để tháo gỡ thống thực - Phổ biến kinh nghiệm hay để học hỏi - Tiếp tục tổ chức giao lưu HS giỏi để tạo động lực cho GV HS tích cực nghiên cứu trau dồi kĩ dạy học môn Toán nói chung giải toán Tìm số trung bình cộng nói riêng Trên sáng kiến dạy dạng toán Tìm số trung bình cộng phù hợp với đối tượng học sinh lớp mà đúc rút qua trình nghiên cứu, áp dụng vào giảng dạy bước đầu thu kết Song kinh nghiệm chủ quan thân nên tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tôi mong nhận ý kiến nhận xét, đánh giá Hội đồng khoa học cấp để sáng kiến hoàn thiện Tôi xin trân trọng cảm ơn! 23 PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM MÔN TOÁN Tiết 23: Luyện tập I Mục tiêu: - HS tìm số trung bình cộng nhiều số, bước đầu biết giải toán tìm số trung bình cộng - Rèn kĩ vận dụng kiến thức học vào thực hành làm tính giải toán cách độc lập sáng tạo - GD em tính cẩn thận kiên trì, làm việc khoa học xác, biết vận dụng vào sống hàng ngày II Đồ dùng dạy học: - GV: Bảng phụ, phấn màu - HS: Bảng nhóm, bút III Các hoạt động dạy học: A Bài cũ: - Làm số 3/27 SGK - HS làm bảng lớp Dưới lớp làm - Bài tập: Tìm số trung bình cộng 10 nháp số lẻ liên tiếp ? - HS nối tiếp trình bày quy tắc - Muốn tìm số trung bình cộng nhiều làm số ta làm nào? - Nhận xét bạn - GV lớp nhận xét, chốt làm B Bài Giới thiệu HDHS làm tập Bài Gọi HS đọc yêu cầu - HS đọc bài, đọc thầm nêu - Muốn tìm số trung bình cộng bước làm bài: số cho ta thực bước ? + Tìm tổng số - Y/c HS làm + Lấy tổng chia cho số số - Gọi HS chữa bảng lớp hạng - GV lớp chữa bài, nhận xét - HS làm vở, HS chữa bảng - Tìm số trung bình cộng số lẻ nhỏ lớp có hai chữ số số lớn có a (96 + 121 + 143) : = 120 hai chữ số b ( 35 + 12 + 24 + 21 + 43) : 5= 27 - GV chữa bài, chốt cách tìm số trung - HS xác định yêu cầu đề bình cộng hai hay nhiều số - Làm báo cáo kết 24 Bài Gọi HS đọc - Bài toán cho biết ? Hỏi gì? - Muốn tính số dân tăng trung bình năm cần làm ? - GV lớp nhận xét làm HS * Phát triển lực HS: - Nêu cách trình bày ngắn gọn ? - So với mức trung bình năm, năm vượt mức bình quân nhiều vượt người ? - GV liên hệ giáo dục gia tăng dân số nhanh làm cho đời sống kinh tế người dân gặp nhiều khó khăn,… Bài Gọi HS đọc - Bài toán thuộc dạng toán gì? - Nêu cách giải toán ? - GV theo dõi, nhận xét cho HS - Rút kinh nghiệm làm cách trình bày làm đạt kết chưa cao Bài Giáo viên giao nhiệm vụ - Đọc cho biết toán cho biết gì? - Bài toán yêu cầu tìm gì? - Để tìm trung bình ô tô chuyển thực phẩm ta cần phải biết trước? - Khi tìm trung bình ô tô chở hàng ta cần xác định số chia nào? - HS chữa bút bảng nhóm - GV chốt làm HS chữa bảng dạng ẩn số số hạng - HS đọc bài, lớp đọc thầm, xác định yêu cầu - Cả lớp làm vở, 1HS chữa Giải Trong ba năm số dân xã tăng là: 96 + 82 + 71 = 249 ( người) Trung bình năm số dân xã tăng số người là: 249 : = 83 ( người) Đáp số: 83 người Trung bình năm số dân xã tăng số người là: ( 96 + 82 + 71 ) : = 83 (người) Đáp số: 83 người - HS so sánh 96 > 83 năm thứ vượt nhiều vượt số gnười là: 96 - 83 = 13 ( người) Đáp số: 83 người - HS đọc Nêu dạng toán - Nêu cách làm - Làm việc cá nhân - Chữa trước lớp - Nhận xét bạn - HS nêu - Tìm trung bình ô tô chở hàng - Cần biết ô tô đầu ô tô sau chở hàng - Xác định số chia tổng số ô tô chở hàng Giải ô tô đầu chở số hàng là: 36 x = 180 (tạ) = 18 (tấn) ô tô sau chuyển số hàng là: 45 x = 180 (tạ) = 18 (tấn) Trung bình xe chở số là: C Củng cố, dặn dò: ( 18 + 18) : ( + 4) = (tấn) - Muốn tìm số trung bình cộng nhiều Đáp số: 25 số ta làm ? - HS nêu lại quy tắc cần ghi nhớ - Nhận xét học, dặn dò ôn - Chuẩn bị sau MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU Thông tin chung sáng kiên Tóm tắt sáng kiến PHẦN 2: MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Cơ sở lý luận, thực tiễn 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Cơ sở thực tiễn Thực trạng dạy học toán Tìm số trung bình cộng 3.1 Đối với giáo viên 3.2 Đối với học sinh Các giải pháp, biện pháp thực 4.1 Hướng dẫn HS nắm cách giải toán 4.2 Dạy hình thành khái niệm số trung bình cộng 4.3 Dạy dạng áp dụng trực tiếp quy tắc, công thức 4.4 Dạy dạng tìm số trung bình cộng ẩn số hạng 4.5 Dạy dạng tìm số hạng biết số trung bình cộng Kết đạt PHẦN KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị 2.1 Đối với giáo viên 2.2 Đối với nhà trường ngành 26 Trang 5 5 6 8 10 12 14 20 22 22 22 23 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán lớp - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) Hướng dẫn giảng dạy Toán lớp - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) Vở tập Toán nâng cao lớp - Đào Nãi (Chủ biên) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán - Trần Diên Hiển (Chủ biên) Dạy học giải toán Tiểu học - Nguyễn Áng , Đỗ Tiến Đạt Phương pháp dạy môn học lớp - Vũ Văn Dương, Ngô Thị Thanh Hương Các toán trung bình cộng đề thi Violimpic mạng Internet dành cho học sinh lớp năm học 2013-2014 27 28