Thông tin tài liệu
Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN Chủ đề SỐ PHỨC A Tóm tắt lí thuyết I SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN Số phức biểu thức dạng a + bi, a, b số thực số i thỏa mãn i 1 Kí hiệu z a bi i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo Chú ý: z a 0i a gọi số thực (a ) z bi bi gọi số ảo (hay số ảo) 0i vừa số thực vừa số ảo y b M Biểu diễn hình học số phức M(a;b) biểu diễn cho số phức z z = a + bi O a x Hai số phức Cho hai số phức z a bi z ' a ' b 'i với a, b, a ', b ' a a ' z z' b b ' Cộng trừ số phức Cho hai số phức z a bi z ' a ' b 'i với a, b, a ', b ' z z ' a a ' b b ' i z z ' a a ' b b ' i Nhân hai số phức Cho hai số phức z a bi z ' a ' b 'i với a, b, a ', b ' z.z ' aa ' bb ' ab ' a 'b i Môđun số phức z = a + bi y b M z a b OM O a x Số phức liên hợp số phức z = a + bi z a bi zz z z z z 2a z z a b z 93 Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN Chia hai số phức Cho hai số phức z a bi z ' a ' b 'i với a, b, a ', b ' o Thương z’ chia cho z (z 0) : z ' z ' z z ' z ac bd ad bc i z a b2 a b zz z II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC Căn bậc hai số phức o z có bậc hai o z a số thực dương có bậc a o z a số thực âm có bậc hai a i Phương trình bậc ax + b = (a, b số phức cho trước, a ) Giải tương tự phương trình bậc với hệ số thực Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a, b, c số thực cho trước, a ) Tính b 4ac o : Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x1 ,2 o : Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x1 ,2 o : Phương trình có nghiệm kép x b 2a b i 2a b 2a III CÁC VÍ DỤ Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 5i Tìm phần thực phần ảo z Bài giải ♥ Đặt z a bi , a, b ta có: z i z 5i a bi i a bi 5i 2a b 2b a i 5i 2a b a 2b a b ♥ Vậy số phức z cần tìm có phần thực phần ảo 94 Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z z 1 i z 8i 1 Tính môđun z Bài giải ♥ Đặt z a bi , a, b ta có: 3z z 1 i z 8i 1 3a bia bi 1 i 5a bi 8i 1 3a 4b 2 a b i 1 8i 3a 4b 2 a b a b 2 ♥ Vậy môđun z z a b 32 2 13 Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 31 i z 1 9i Tính môđun z Bài giải ♥ Đặt z a bi , a, b ta có: z 31 i z 1 9i a bi 31 i a bi 1 9i 5a 3b 3a b i 9i 5a 3b 3a b a b ♥ Vậy môđun z z a b 22 32 13 Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 5i Tìm phần thực phần ảo z Bài giải ♥ Đặt z a bi , a, b ta có: z i z 5i a bi i a bi 5i 3a b a b i 5i 3a b a b a b 3 95 Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN ♥ Vậy số phức z cần tìm có phần thực phần ảo 3 Ví dụ 5: Tìm số phức z thỏa mãn ( z 1)(1 i ) z 1 | z |2 1 i Bài giải Đặt z x yi, (x, y ) ta có: ( z 1)(1 i ) z 1 z 1 i x yi (1 i ) x 1 yi (1 i) x2 y 2 3x 1 y (3x 1 y )i 2( x y ) 3 x y 2( x y ) 3 x y y (3 x 1) 10 x 3x x 0, y 1 x , y 10 10 ♥ Vậy số phức z cần tìm z i z i 10 10 Ví dụ 6: Tìm số phức z thỏa mãn z 3i i z z số ảo z Bài giải ♥ Đặt z a bi (a, b ) ta có: | z 3i | | iz | | a (b 3)i | |1 i (a bi) | | a (b 3)i | |1 b | a (b 3) (1 b) (a ) b2 z 9 9(a 2i ) a3 5a (2a 26)i a 2i a 2i số ảo z a 2i a 4 a2 a 5a a 0, a ♥ Vậy số phức cần tìm z 2i, z 2i, z 2i Ví dụ 7: Tìm số phức z thỏa mãn z z 2i z 2i số ảo z2 Bài giải ♥ Đặt z x yi (x, y ) z ta có: z z 2i x yi x ( y 2)i x y ( x 2) ( y 2) x y y x Ta có (1) z 2i x ( y 2)i [ x ( y 2)i].[( x 2) yi] z ( x 2) yi ( x 2) y 96 Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN x ( x 2) ( y 2) y ( x 2)( y 2) xy x( x 2) ( y 2) y i số ảo 0 2 2 ( x 2) y ( x 2) y ( x 2) y x y 2( x y ) ( x 2) y ( x 1) Thay (1) vào (2) ta x ♥ Vậy số phức cần tìm z 2i Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn z (2) x Suy y i Tính A (1 i ) z z 1 Bài giải ♥ Đặt z a bi, (a , b ) ta có: z i a b a bi b ( a 1)i z 1 a b a b b a a 1, b 2 a 2, b ♥ Vậy Với a 1, b 2 ta có A (1 i)(1 2i) 3i Với a 2, b ta có A (1 i)( 2 i) 3i Ví dụ 9: Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức z i 2z z 3i cho z 2i đạt giá trị nhỏ Bài giải ♥ Đặt z x yi , x, y ta có: z i (x 1) (y 1)i = (x 1)2 (y 1)2 2z z 3i = 3x (y 3)i = (3x 5)2 (y 3)2 Do đó: z i 2z z 3i (x + 1)2 + (y + 1)2 = (3x – 5)2 + (y – 3)2 8y = 8x2 – 32x + 32 y = x2 – 4x + 2 ♥ Ta có z 2i = (x 2) (y 2) = y y 2 = 2 y 3y = 3 7 y ≥ 2 3 (x – 2)2 = x 2 2 6 ♥ Vậy z i hay z i z 2i đạt GTNN 2 2 Dấu "=" xảy y = 97 Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước Ví dụ 10: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z i 1 i z Bài giải ♥ Đặt z x yi x, y M x; y điểm biểu diễn z mặt phẳng Oxy ta có: z i 1 i z x yi i 1 i x iy x y 1i x y x y i x y 1 x y x y 2 x y y x xy y x xy y x y y 1 ♥ Tập hợp điểm M biểu diển số phức z đường tròn có phương trình x y y 1 B Bài tập Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 2i ) z (2 i )2 i Tìm phần thực phần ảo số phức Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 2i) z z 4i 20 Tính môđun z Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn (1 i ) z 4i Tìm số phức liên hợp z Bài 4: Cho số phức z thoả mãn (2 3i ) z (4 i) z (1 3i )2 Tìm phần thực phần ảo z Bài 5: Cho số phức z thoả mãn (1 i )2 (2 i) z i (1 2i ) z Tìm phần thực phần ảo z Bài 6: Cho số phức z thoả mãn z (2 3i ) z 9i Tìm số phức z Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn (2 z 1)(1 i ) ( z 1)(1 i ) 2i Tính môđun z Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn z ( i ) (1 2i ) Tìm phần ảo z Bài 9: Cho số phức z thoả mãn z 5i Tìm số phức z z Bài 10: Cho số phức z thoả mãn z z z Tìm số phức z Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z (2 4i) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z i (1 i)z Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn (1 2i ) z 2i (3 i ) z Tìm tọa độ điểm biểu diễn z mp (Oxy ) 1 i Bài 14: Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức z 2i Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w, biết w – z = + 3i 98 Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN 2 Bài 15: Cho số phức z thoả mãn z z i iz 1 Tính mô đun z z 1 Bài 16: Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz z i cho z đạt giá trị nhỏ Bài 17: Tìm số phức z thoả mãn z z z cho số phức w z có môđun nhỏ Bài 18: Cho số phức z thoả mãn (1 i )( z i ) z 2i Tính môđun số phức w Bài 19: Cho số phức z thoả mãn (2 i ) z z 2z 1 z2 2(1 2i) 8i Tính môđun số phức w z i 1 i Bài 20: Cho số phức z thoả mãn z z l số ảo Tìm số phức z Bài 21: Cho số phức z thoả mãn z (2 i) 10 z.z 25 Tìm số phức z Bài 22: Cho số phức z thoả mãn 5( z i) i Tính môđun số phức w z z z 1 Bài 23: Cho số phức z thoả mãn z z i (2 z )(i z ) l số ảo Tìm số phức z Bài 24: Cho số phức z thỏa mãn z z = + 6i 2 Tính T = z z z Bài 25: Cho số phức z thoả mãn z z i iz 1 Tính môđun z z 1 Bài 26: Tìm số phức z thoả mãn z 17 z z z.z Bài 27: Cho số phức z thỏa mãn z Bài 28: Cho số phức z (1 3i )3 Tìm môđun số phức w z iz 1 i 9i 5i Tìm bậc hai z 1 i Bài 29: Giải phương trình sau tập số phức 1) (3 2i) z (4 7i) 5i 2) (7 3i) z (2 3i ) (5 4i ) z Bài 30: Giải phương trình sau tập số phức 1) x x 2) x x 25 3) x 5x 3) z z Hết - 99
Ngày đăng: 25/07/2016, 10:52
Xem thêm: chủ đề số phức có lời giải, chủ đề số phức có lời giải