TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn chuyên đề: Trong cách mạng giáo dục, quan trọng đổi phương pháp Giáo dục cải tiến theo xu hướng phát triển phương pháp dạy học đại: Chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm hợp lý đặt người học vào trung tâm trình dạy học, coi học sinh trung tâm nhà trường Giáo dục phải chuyển từ “cung cấp kiến thức” sang mục đích “luyện cách tự tìm kiến thức” đường tự học, tự nghiên cứu, tự trau dồi nghề nghiệp Trong cạnh tranh “bùng nổ thông tin” thời đại, tư động sáng tạo lên hàng đầu Vì vậy, giáo dục phải đề cao việc rèn óc thơng minh sáng tạo, giảm “nhồi nhét”, “bắt chước”, “ghi nhớ” Giáo viên từ vị trí truyền thụ kiến thức chuyển sang vị trí người hướng dẫn học trị tự tìm lấy kiến thức, cịn học trị từ vị trí thụ động tiếp thu kiến thức phải trở thành người chủ động tìm học, tự học tự nghiên cứu Theo nhà giáo người Đức - Distetverg nói “Người thầy tồi truyền đạt chân lý, người thầy giỏi dạy cách tìm chân lý” Khắc phục loại bỏ lối dạy học thụ động “độc giảng”, “kinh viện”, (thầy nói chủ yếu, trò nghe ghi chép) Dạy kiến thức phải phát huy lịng say mê ham thích học tập người học Xét cho giáo dục trình cung cấp kiến thức, hướng dẫn tìm kiến thức để làm sở cho phát triển lực tư hành động Đổi phương pháp dạy học nói chung phải phát huy tính tích cực dạy học, tích cực hố hoạt động người học Quá trình giáo dục trình nhận biết - thuyết phục - vận dụng để tiếp thu kiến thức từ chưa biết, chưa biết sâu sắc đến biết, biết sâu sắc vận dụng vào thực tiễn, “phải biết kết hợp học đôi với hành, học hành phải kết hợp với nhau; học hành lúc nơi”, lý thuyết phải gắn với thực tế Người giáo viên phải thực chủ trương đưa thở sống vào giảng, Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY phải cập nhật “thông tin” thường xuyên, liên tục đổi nội dung, phương pháp phù hợp với phát triển, biến đổi to lớn thời đại Mỗi giáo viên cần phải tự xây dựng cho phong cách dạy học thích hợp với nội dung học dạy học theo kiểu “dạy chay”, biến thầy giáo thành “thợ dạy” dạy học môn khoa học ứng dụng phương pháp dạy học tích cực hố người học để nâng cao chất lượng dạy học Hơn nữa, toán học trường trung học sở mơn khoa học có vị trí quan trọng hệ thống giáo dục đào tạo góp phần trang bị cho hệ trẻ - đội ngũ người lao động tương lai kiến thức tốn học phổ thơng bản, đại gần gũi với đời sống làm sở cho việc tiếp thu kiến thức khoa học công nghệ đại tiên tiến giới Với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc đổi phương pháp dạy học nói chung dạy mơn tốn nói riêng, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học, đào tạo người yêu lao động có vốn kiến thức hiểu biết sâu sắc hững thành tựu khoa học nhất, tiên tiến giới hoà nhập với quốc tế xu hướng Bắt nguồn từ lý nói trên, thơi thúc tơi mạnh dạn tiến hành nghiên cứu chuyên đề “Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Phạm vi nghiên cứu chuyên đề: - Chuyên đề tiến hành nghiên cứu trường THCS Nguyễn Thiện Thuật, huyện Khoái Châu, tỉnh Hưng Yên - Đối tượng áp dụng để tiến hành nghiên cứu em học sinh khối lớp trường Chia làm hai thành phần đối tượng gồm học sinh đại trà học sinh giỏi, áp dụng phù hợp theo phần chuyên đề - Nội dung nghiên cứu chuyên đề thuộc lĩnh vực khoa học nghiên cứu chun mơn – mơn Tốn Trong q trình nghiên cứu, tơi có trao đổi kinh nghiệm với bạn bè, anh, chị, em đồng nghiệp Đọc nghiên cứu kĩ nhiều tài liệu có liên quan Có rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp học sinh Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Cơ sở lí luận: - Quy luật q trình nhận thức từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng Song q trình nhận thức đạt hiệu cao hay khơng, có bền vững hay khơng cịn phụ thuộc vào tính tích cực, chủ động sáng tạo chủ thể Đặc điểm lứa tuổi thiếu niên có xu hướng vươn lên làm người lớn, muốn tự tìm hiểu, khám phá trình nhận thức Ở lứa tuổi học sinh trung học sở có điều kiện thuận lợi cho khả tự điều chỉnh hoạt động học tập tự sẵn sàng tham gia vào hoạt động khác Các em có nguyện vọng muốn có hình thức học tập mang tính chất “Người lớn” nhiên nhược điểm em chưa biết cách thực nguyện vọng mình, chưa nắm phương thức thực hình thức học tập Vì cần có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy cô - Trong lý luận phương pháp dạy học cho thấy Trong mơn tốn thống điều khiển thầy hoạt động học tập trị thực cách quán triệt quan điểm hoạt động, thực dạy học toán hoạt động Dạy học theo phương pháp phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều q trình chiếm lĩnh tri thức tốn học Dạy học tốn thơng qua kiến thức phải dạy cho học sinh phương pháp tư quan điểm cho dạy toán phải dạy suy nghĩ, dạy óc học sinh thành thạo thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố Trong phân tích tổng hợp có vai trị trung tâm Phải cung cấp cho học sinh tự tìm tịi, tự phát phát biểu vấn đề dự đốn kết quả, tìm hướng giải toán, hướng chứng minh định lý - Hình thành phát triển tư tích cực độc lập sáng tạo dạy học tốn cho học sinh q trình lâu dài, thông qua tiết học, thông qua nhiều năm học, thơng qua tất khâu q trình dạy học nội khố ngoại khố Hồng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Cơ sở thực tiễn: - Hiện nhà trường phổ thơng nói chung cịn nhiều học sinh lười học, lười tư trình học tập - Học sinh chưa nắm phương pháp học tập, chưa có hoạt động đích thực thân để chiếm lĩnh kiến thức cách chủ động năm qua trường trung học sở dã có chuyển đổi tích cực việc đổi phương pháp giảng dạy sở thay sách giáo khoa từ khối đến khối Học sinh chủ động nghiên cứu tìm tịi khám phá kiến thức xong dừng lại tập đơn giản sách giáo khoa - Định lý Talét phần kiến thức khó em, đặc biệt vận dụng vào giải tập Việc vận dụng lý thuyết học sách giáo khoa vào giải tập cịn khó khăn em có khả sáng tạo vận dụng vào tập có nội dung mở rộng, nâng cao Ví dụ: Giải tập sau “ Chứng minh hai cạnh bên hình thang cắt đường thẳng qua giao điểm giao điểm hai đường chéo qua trung điểm đáy hình thang” Khi chưa thực chun đề này, tơi cho học sinh làm thấy kết sau : + Lúc đầu 100% số học sinh lớp khơng xác định dùng kiến thức để chứng minh Do em khơng giải Sau tơi gợi ý “Bài tốn đề cập đến hình thang mà khơng phải tứ giác lồi có gợi ý ?” lúc có khoảng 20% học sinh nghĩ đến việc dùng định lý Talét (vì hình thang có cạnh đáy song song) Nhưng em giải được, để giải tập khơng phải dùng trực tiếp định lý Talét hay hệ định lý Talét mà gián tiếp thơng qua tính chất chùm đường thẳng đồng quy + Sau nghiên cứu, hướng dẫn học sinh theo chuyên đề 80% số học sinh lớp xác định hướng chứng minh tốn có khoảng 60% - 70% học sinh chứng minh Ngoài em cịn có khả áp dụng chùm đường thẳng đồng quy vào giải số tập khó Hồng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY hơn, phức tạp Đặc biệt em biết áp dụng vào giải tập chứng minh đường thẳng vng góc,các điểm thẳng hàng, tia phân giác, diện tích, đặc biệt đường thẳng đồng quy Biện pháp tiến hành: Dựa sở lí luận tình hình thực tiễn nêu, biện pháp mà áp dụng cho đề tài tiến hành sau: - Trước tiên kiểm tra nắm tình hình nhận thức em kiến thức định lí Talet nói chung có tính chất liên quan đến điểm thẳng hàng, đường đồng quy nói riêng Giới thiệu cho em thấy cần thiết việc học đề tài - Việc phải làm cho chuyên đề củng cố thật kiến thức sử dụng định lí Talet thuận đảo, cách chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng quy - Sau dẫn dắt em đến với dạng cụ thể, hướng dẫn em phương pháp, giải em ví dụ điển hình, bổ sung số kiến thức có liên quan, bước đầu hình thành cho em có phương pháp để giải làm tập tương tự - Trước vào dạng tốn, em định hình qua phần phương pháp giải, phù hợp với dạng Các ví dụ minh họa đầy đủ đặc trưng cho nhiều dạng, loại xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Tất ví dụ có móc xích lẫn nhau, ví dụ trước sở cho ví dụ tiếp sau, ví dụ có phân tích thật kĩ cho cách giải có lời giải chi tiết - Sau ví dụ minh họa, dạng có tập tương tự cho học sinh thực hành, tự giải - Kết thúc chuyên đề em thử sức qua kiểm tra 15 phút, 30 phút, 60 phút, … để lần chắn em học chuyên đề cách bản, có tổng hợp kiến thức Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Thời gian tạo giải pháp: - Tôi bắt đầu tiến hành cho em học sinh khối lớp trường THCS Nguyễn Thiện Thuật làm kiểm tra khảo sát từ ngày 25 tháng năm 2015, sau kết thúc phần kiến thức lý thuyết chương III – Tam giác đồng dạng - SGK Hình học Nội dung đề kiểm tra dành cho đối tượng đại trà học sinh giỏi - Căn phần kết kiểm tra, chia em học sinh khối thành hai nhóm đối tượng: nhóm gồm em học sinh Trung bình – Khá; nhóm gồm em học sinh Khá – Giỏi Mỗi nhóm tơi chia thành hai lớp bắt đầu dạy em học chuyên đề “Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” từ ngày 01 tháng năm 2015 - Sau buổi học chuyên đề, đến ngày 15 tháng năm 2015 bốn lớp học theo đối tượng mà chia ban đầu kết thúc chuyên đề “Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Trong buổi học chuyên đề có xen kiểm tra nhanh 15 phút, 30 phút để kiểm tra đánh giá việc tiếp thu kiến thức dạng riêng lẻ - Ngày 22 tháng năm 2015 tổ chức cho bốn lớp làm chung kiểm tra tổng hợp dạng chuyên đề học Kết thúc chuyên đề “Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY B NỘI DUNG I MỤC TIÊU: - Cung cấp cho học sinh cách hệ thống kiến thức Định lí Talet, cách chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng quy Biết sử dụng định lí Talet để chứng minh đường thẳng đồng quy - Hướng dẫn em làm quen với việc phát điểm thẳng hàng, đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định lí Talet để lập luận đến chứng minh đường thẳng đồng quy - Hình thành cho học sinh khả tư tìm tịi, sáng tạo giải tốn, biết vận dụng kiến thức cách linh hoạt trường hợp khác - Góp phần trang bị kiến thức cho em học sinh, em thuộc đội tuyển Tốn, hành trang kì thi học sinh giỏi cấp - Là tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên tìm hiểu kiến thức giải toán sử dụng định lí Talet - Là tài liệu tham khảo cho giáo viên tổ toán trường dạy đại trà, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp lĩnh vực hình học mà cụ thể giải toán sử dụng định lí Talet II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Giải pháp chuyên đề: a) Mô tả giải pháp: Phần Kiến thức cần nhớ Nội dung kiến thức sách giáo khoa chứng minh Khai thác từ kiến thức Phần hai Các ví dụ điển hình Phần ba Bài tập tự giải Phần bốn Một số đề tự kiểm tra b) Giải pháp cụ thể: Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Phần KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nội dung kiến thức sách giáo khoa chứng minh là: a) Định lý Talet tam giác: - Định lí Ta-let: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định cạnh đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ Cụ thể: A Nếu: B’C’ // BC B' AB′ AC′ AB′ AC′ AB AC = ; = ; = Thì: AB AC B′B C′C B′B C′C C' B C - Định lí Ta-let đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại Cụ thể: Nếu AB′ AC′ AB′ AC′ AB AC = = = hoặc Thì B’C’ // BC AB AC B′B C′C B′B C′C b) Hệ định lý Talét: - Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Cụ thể: a cắt AB B’, cắt AC C’ Nếu a // BC thì: AB′ AC′ B′C′ = = AB AC BC Khai thác từ kiến thức bản: Từ định lý Talét, ta chứng minh hệ quả, vấn đề đặt là: Từ đỉnh A tam giác ABC ta kẻ thêm số đường thẳng Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY cắt đường thẳng a đường thẳng BC có điều xảy Chẳng hạn từ A ta vẽ thêm đường thẳng cắt BC D cắt đường thẳng a D’ Ta dễ dàng suy rằng: B ' C ' C ' D'  AC '  = = ÷ BC CD  AC  Ngược lại: Nếu có B' C ' C ' D' = = k (k ≠ 1) BC CD ba đường thẳng BB’, CC’, DD’ có cịn đồng quy điểm A hay không? Nếu C trung điểm BD C’ có trung điểm B’C’ hay khơng ? Từ suy nghĩ tơi thấy giúp học sinh giải tập đường thẳng đồng quy, điểm thẳng hàng Nhưng vấn đề quan trọng chỗ phải xếp hệ thống tập cho học sinh tích cực, độc lập suy nghĩ, tự xây dựng, tự khái quát hoá, tổng hợp kiến thức cần thiết cho việc giải tập có nội dung nói Sau hệ thống câu hỏi, tập dẫn dắt học sinh Phần hai CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ Cho ba tia Oa, Ob, Oc cắt hai đường thẳng song song m, m’ A, A’; B, B’; C, C’ (A, A’ ∈ OA; B, B’ ∈ OB ; C, C’∈ OC) Chứng minh rằng: AB BC = A ' B ' B 'C ' Giải: Xét tam giác OAB ta có: AB OB = A ' B ' OB ' (Hệ định lý Talét) Xét tam giác OBC ta có: AB OB = A ' B ' OB ' (Hệ định lý Talét) Từ suy ra: AB BC  OB  = = ÷ A ' B ' B ' C '  OB '  (đpcm) Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY * Khai thác toán: - Bài tốn khơng có bốn tia Oa, Ob, Oc, Od cắt hai đường thẳng song song m m’ Học sinh dựa vào toán để chứng minh điều - Ta tổng qt hóa tốn cho n đường thẳng: Nếu đường thẳng đồng quy điểm cắt hai đường thẳng song song chúng định hai đường thẳng song song đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ Tính chất gọi “Tính chất ba đường đồng quy” Chúng ta xem xét vấn đề ngược lại? Ví dụ Cho ba đường thẳng a, b, c cắt hai đường thẳng song song m, m’ A, A’∈OA; B, B’ ∈OB ; C, C’∈ OC cho: AC BC = = k (k ≠ 1) A' C ' B ' C ' Chứng minh đường thẳng a, b, c đồng quy điểm Giải: Giả sử hai đường thẳng a, b cắt O ta cần chứng minh đường thẳng c qua O Gọi giao điểm đường thẳng OC với m’ C” Theo định lý Talet, ta có: Mặt khác ta lại có: AC BC = AC ' ' B' C ' AC BC = A' C ' B ' C ' (gt) Từ suy A’C” = A’C’ B’C’ = B’C” ⇒ C ' ≡ C ' ' Vậy c qua O hay a, b, c đồng quy O * Nhận xét: - Đến GV cho học sinh phát biểu khái quát toán “Nếu ba đường thẳng cắt hai đường thẳng song song định hai đường thẳng đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ ba đường thẳng đồng quy” Hồng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 10 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY µ = 900 Từ điểm M Bài (3,0 điểm) Tứ giác ABCD có Bµ = D đường chéo AC kẻ MP ⊥ BC, MQ ⊥ AD Chứng minh: MP MQ + =1 AB CD Bài (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD, M thuộc đường chéo AC Gọi E, F theo thứ tự hình chiếu M AD, CD Chứng minh rằng: a) BM ⊥ EF b) Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy Bài (3,0 điểm) Cho góc xOy, cạnh Ox lấy điểm M, cạnh Oy lấy điểm N Điểm A điểm thay đổi đoạn thẳng MN, qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy Q dựng đường thẳng song song với Oy cắt Ox P Chứng minh: OP OQ + =1 OM ON Đề số (Thời gian làm bài: 120 phút – Không kể giao đề) Bài (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, qua đỉnh D kẻ đường thẳng, cắt đường thẳng AC, AB, BC theo thứ tự M, N, K Chứng minh: a) DM2 = MN.MK b) DM DM + =1 DN DK Bài (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AC, BD, EF đồng quy điểm Bài (3,0 điểm) Cho hình bình hành MNPQ Một đường thẳng qua M cắt đường thẳng NP, PQ, QN theo thứ tự A, B, C Chứng minh: b) MC2 = AC.BC a) AN.BQ không đổi Đề số (Thời gian làm bài: 120 phút – Không kể giao đề) Bài (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD a) Tứ giác DEBF hình ? Vì sao? Hồng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 29 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY b) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF đồng quy điểm Bài (6,0 điểm) Cho hình thoi ABCD P điểm cạnh AB cho AP = 1 AB , Q điểm cạnh CD cho CQ = CD Gọi I giao điểm 3 PQ AD K giao điểm DP BI a) Tam giác BID tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh K trung điểm BI c) Giả sử đỉnh B cố định, đường chéo BD nằm đường thẳng Bx cố định, đỉnh lại hình thoi, di động ln ln có độ dài a không đổi Chứng minh điểm D, I, A chuyển động đường cố định Đề số (Thời gian làm bài: 120 phút – Không kể giao đề) Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB ≠ AC) điểm O giao điểm đường trung trực tam giác Về phía ngồi tam giác, vẽ hai hình vng ABDE ACGH Gọi M, N trung điểm EH BC a) Chứng minh AM vng góc với BC b) Nếu OH = OE: Tứ giác AMON hình gì? Vì sao? c) Tính góc BAC Bài (6,0 điểm) Cho tam giác AOB (OA=OB) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AO C a) Chứng minh O trung điểm AC b) Kẻ đường cao AD tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với AD cắt tia OA F Chứng minh OA2 = OD.OF c) Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE góc OAB cắt tia OA P Tam giác APB tam giác gì? Vì ? d) Chứng minh OE.AP = OA.EB Đề số (Thời gian làm bài: 60 phút – Khơng kể giao đề) Hồng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 30 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Cho hình vng ABCD cạnh a, I trung điểm cạnh AB Trên tia đối tia CD, C B, DC, AD lấy điểm M, N, P, Q cho CM = a, CN = 2a, DP = 2a, AQ = 3a a) Chứng minh tam giác IAD, MCN DPQ tam giác đồng dạng b) Tam giác MNQ tam giác gì? Tứ giác MNPQ hình gì? c) Chứng minh đường thẳng ID qua trung điểm E F NP MQ d) Chứng minh I trung điểm NQ e) Gọi S giao điểm QM PN, R trung điểm PQ Chứng minh SR, QN, CD đồng quy Đề số (Thời gian làm bài: 120 phút – Không kể giao đề) Bài (6,0 điểm) Cho hình thang vng ABCD, đáy AB CD, AB = m, CD = n BC = m + n Gọi O trung điểm AD, BC lấy điểm E cho BE = m a) Chứng minh tam giác AEB tam giác BOC tam giác vuông b) Chứng minh AD2 = 4AB c) Gọi I giao điểm OC với DE, H giao điểm OB với AE Các tứ giác OIEH, AHID hình ? d) Tính SOIEH SAHID biết a = 9cm, b = 4cm Bài (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN (M ∈ AB N ∈ AD) Chứng minh: a) BD // MN b) Ba đường thẳng BD, MN, AC đồng quy Đề số (Thời gian làm bài: 120 phút – Không kể giao đề) Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH, BK, CL cắt I Gọi D,E,F trung điểm BC, CA, AB, Gọi P, Q, R trung điểm IA, IB, IC Chứng minh rằng: Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 31 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY a) PQRE, PEDQ hình chữ nhật b) PD, QE, RF cắt trung điểm đoạn thẳng c) H, K, L, D, E, F, P, Q, R cách điểm Bài (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD M điểm đường chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Phạm vi áp dụng: - Với chuyên đề tuỳ theo mức độ yêu cầu, đối tượng học sinh mà giáo viên sử dụng tồn hay nhiều mức độ phù hợp - Cịn học sinh giỏi việc truyền tải kiến thức, kỹ “Từ định lí Talet đến chứng minh ba đường thẳng đồng quy” đến cho em cần thiết có ích cho em học phân mơn Hình học sau Riêng học sinh lớp trường THCS Nguyễn Thiện Thuật, áp dụng dạy đề tài cho đối tượng học sinh đại trà học sinh giỏi (với học sinh đại trà áp dụng tùy phần) năm học 2015 – 2016 nhận thấy em có kĩ hẳn so với khóa học sinh lớp trước dạy không học cách theo chuyên đề - Các ví dụ mà tơi đưa chuyên đề có xếp hợp lí theo dạng, theo cấp độ từ dễ đến khó phù hợp với tất đối tượng học sinh nhằm giúp em hiểu kĩ, hiểu sâu phương pháp, cách làm để từ vận dụng làm tập Các phương pháp giải trình bày giới thiệu đa dạng, phong phú Có nhiều cách làm mới, phương pháp hay hiệu Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 32 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY - Chuyên đề kế thừa bổ sung nhiều dựa giải pháp có Khả áp dụng cho đối tượng học sinh khá, giỏi trường trung tâm chất lượng cao trường THCS Nguyễn Thiện Thuật nói riêng cho nghành giáo dục huyện, tỉnh nói chung tơi tin khả quan Hiệu quả: Qua phần trình bày đây, ta thấy nhiều tập chứng minh cần đến việc áp dụng tính chất đường thẳng đồng quy Những kiến thức giúp cho học sinh phát triển tư kĩ chứng minh hình Do trang bị kiến thức đường thẳng đồng quy nên việc chứng minh trình bày ngắn gọn dễ hiểu làm cho học sinh hứng thú học tập, giải tập khó Qua thử nghiệm tơi nhận thấy có số kết phấn khởi sau: - Khi chưa thực chuyên đề học sinh gặp nhiều khó khăn việc chứng minh loại tập này, ví dụ tương đối dễ mà có tới 99% em khơng giải cịn tập từ ví dụ đến ví dụ 20 em hoàn toàn bế tắc - Sau đó, tơi nghiên cứu xếp hệ thống tập, câu hỏi trình bày áp dụng dạy cho học sinh lớp thấy rằng: Học sinh hiểu hơn, có hứng thú say mê với loại chứng minh ba đường thẳng đồng quy Các em tự giải tập, đồng thời em cịn trình bày ngắn gọn hơn, xúc tích ngồi tập tơi đưa nhiều từ 70% đến 80% em làm - Bước đầu xây dựng cho học sinh phong cách say sưa tìm tịi khám phá điều mới, điều hay qua tập, em nắm kiến thức kĩ giải toán em nâng lên mức độ cao sâu sắc Học sinh khơng cịn hiểu vấn đề cách máy móc dập khn Các em khơng cịn ngại giải tốn hình học trước nữa, ngược lại em háo hức tìm thêm tập sách tài liệu tham khảo chứng minh ba đường thẳng đồng quy để giải Những chơi biến thành Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 33 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY trao đổi tập, em tự nghĩ toán để đố nhau, để giải Tôi cảm nhận say mê u mơn Tốn em Kết thực : Trước học chuyên đề: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 8A 45 40% 40% 20% 0% 0% 8B 38 30% 20% 45% 5% 0% 8C 37 32% 18% 48% 2% 0% 8D 40 31% 19% 46% 4% 0% Lớp Sau học chuyên đề: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 8A 45 90% 10% 0% 0% 0% 8B 38 80% 15% 5% 0% 0% Lớp Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 34 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY 8C 37 80% 18% 2% 0% 0% 8D 40 85% 13% 2% 0% 0% C KẾT LUẬN I Nhận định chung Đổi phương pháp dạy học trình, song giáo viên cần có ý thức thường trực tìm tịi phương pháp, phù hợp với loại tập đối tượng học sinh theo phương hướng tích cực hố hoạt động học sinh trình học tập Học sinh trung học sở tuổi thiếu niên, việc tư em, khả khái qt hố cịn hạn chế Do để giải tập khó cơng việc nặng nề em, tập hình địi hỏi người giáo viên đầu tư lớn việc nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, hệ thống tập áp dụng tập nâng cao, từ xây dựng thành chuyên đề nhằm giúp học sinh có lực độc lập tư duy, khái quát hoá kiến thức Từ mà lực trí tuệ em rèn luyện nâng cao Chỉ qua ví dụ “Định lý Talét” ta thấy rút nhiều kiến thức bổ ích cho việc giải tập hình chứng minh trung điểm đoạn thẳng, điểm thẳng hàng, đường thẳng song song, đường thẳng đồng quy… Nếu tiến hành nội dung kiến thức khác Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 35 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY chắn kết giáo dục ngày nâng cao hơn, đào tạo nhiều nhân tài cho đất nước có đủ kiến thức trình độ để hội nhập quốc tế đích cuối nghề dạy học II Những điều kiện áp dụng Để sử dụng tốt chuyên đề người dùng cần ý vài điều sau: Đối với người dạy: - Trên sở nội dung chuyên đề, nên nghiên cứu, chuẩn bị kỹ thành thạo bước lên lớp cho phù hợp Nên chuẩn bị đáp án, hướng dẫn cụ thể cho phần tập tự luyện học sinh - Đưa hệ thống câu hỏi cụ thể cho học sinh theo đối tượng Đối với người học: - Cần nắm kiến thức tam giác đồng dạng, phương pháp giải cho dạng - Đọc kỹ phần ví dụ mẫu, hiểu nhận biết tốt dạng toán - Xem làm kỹ ví dụ, tập áp dụng Ban đầu đọc đề ví dụ để tự làm (nếu được) xem phần hướng dẫn giải ý phân tích ví dụ đó, gặp khó khăn liên hệ với tốn phần trước để nghĩ hướng giải III Triển vọng vận dụng phát triển - Chuyên đề “Từ định lí Talet đến chứng minh ba đường thẳng đồng quy” áp dụng cho học sinh lớp học đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề tài liệu tham khảo tốt, cung cấp cho người học lượng kiến thức, kĩ để vận dụng vào giải nhiều toán hình học khác - Trong trình nghiên cứu chuyên đề, thấy ứng dụng mạnh mẽ việc biết “Từ định lí Talet đến chứng minh ba đường thẳng đồng quy” Có thể nói, giải tốn hình học tưởng khó đến mà việc chuyển qua kiến thức định lí Talet ta dễ dàng có lời giải cho tốn Chắc chắn từ đề tài tảng vững nguồn cảm hứng cho viết tiếp chuyên đề: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 36 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY IV Những đề xuất, kiến nghị Trong vài năm trở lại đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông, thi vào trường nhuyên, lớp chọn thi chọn học sinh giỏi, tốn có sử dụng định lí Talet để chứng minh ba đường thẳng đồng quy phổ biến Trong nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dạng Ta thấy để giải toán tam giác đồng dạng sử dụng tam giác đồng dạng, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức số học, đại số, thơng qua học sinh có nhìn tổng qt Để dạy tốt - học tốt đặc biệt phục vụ cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn trường THCS đạt kết cao Tôi xin phép mạnh dạn nêu số đề xuất sau : Tốn học mơn văn hố nhà trường phổ thơng cần phải có nhận thức đắn vai trị, vị trí cấu trúc chương trình Tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện dạy - học để việc tổ chức tiết học đạt hiệu Nhân rộng phổ biến kinh nghiệm hay mơ hình tốt có hiệu thiết thực Đầu tư kinh phí hợp lý cho cơng tác nghiên cứu thực tế, nắm tốt thông tin từ giáo viên học sinh, đề chủ trương, biện pháp khả thi thiết thực Do thời gian, tài liệu lực hạn chế mức độ nghiên cứu chưa lớn nên phân loại việc hệ thống tập (dạng, loại) chưa thật sâu, chưa thật phong phú Một vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút trình giảng dạy chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý bổ sung đồng chí, đồng nghiệp giúp tơi Hồng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 37 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY hoàn thiện trình giảng dạy, để đáp ứng với yêu cầu nghiệp giáo dục thời kì Tơi xin cam đoan: Tồn nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân tơi, khơng chép nội dung người khác Tôi xin chân thành cảm ơn ! Khoái Châu, ngày 25 tháng 12 năm 2015 Người thực Hoàng Phượng Ly D TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK, SGV Toán + Toán (Bộ GD&ĐT) - Phan Đức Chính Tốn nâng cao & chuyên đề Hình học - Vũ Dương Thụy - Nguyễn Ngọc Đạm Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán - Bùi Đức Tuyên Nâng cao phát triển Toán - Vũ Hữu Bình Bồi dưỡng Tốn lớp - Đỗ Đức Thái Toán & nâng cao - TS Vũ Thế Hựu Phương pháp giải dạng tốn - Tơn Thân Để học tốt Toán - Lê Hồng Đức 500 toán chọn lọc 10 Toán nâng cao - Nguyễn Ngọc Đạm - Lê Mậu Thống 11 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 – THPT 12 Báo Toán học tuổi thơ Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 38 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY E MỤC LỤC Nội dung A Mở đầu Trang 01 B Nội dung 07 Phần Các kiến thức cần nhớ 08 Nội dung kiến thức sách giáo khoa chứng minh 08 Khai thác từ kiến thức 08 Phần hai Các ví dụ điển hình Phần ba Bài tập tự giải 25 Phần bốn Một số đề kiểm tra tự kiểm tra 28 C Kết luận 35 D Tài liệu tham khảo 38 E Mục lục 39 Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 39 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THCS NGUYỄN THIỆN THUẬT Tổng điểm: Xếp loại: T.M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 40 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHỊNG GD&ĐT KHỐI CHÂU Tổng điểm: Xếp loại: T.M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 41 TỪ ĐỊNH LÍ TALET ĐẾN CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN Tổng điểm: Xếp loại: T.M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH Hoàng Phượng Ly – Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật 42