Bài 1: Những điều cần biết để giải PT_HPT_BPT Phương pháp sử dụng hàm số( hàm đặc trưng) Chúng ta biết, câu phân loại điểm đề thi THPT Quốc gia liên quan đến lĩnh vực Để xử lý cách hiệu cần rèn luyện theo phương pháp nâng tầm tư Thông thường, lời khuyên xử lý bài( tự dung suy cách giải hay nhìn phát luôn), nên xử lý theo phương pháp sau( THỨ TỰ ƯU TIÊN TỪ TRÊN XUỐNG DƯỚI) Phương pháp hàm đặc trưng Phương pháp đặt ẩn phụ( thường đưa phương trình tích) Phương pháp sử dụng liên hợp – ép tích – tách nhân tử Phương pháp đánh giá( sử dụng BĐT để đánh giá VT ≥ VP ngược lại) Trong khoá học này, nghiên cứu “ Bộ tứ” phương pháp giải kèm theo tập buổi tổng ôn tập Đặc biệt CÁCH NHẬN ĐỊNH PHƯƠNG PHÁP LÀM CHO BÀI THÔNG QUA VIỆC LOẠI TRỪ Đối với phương trình hay bất phương trình( thường vô tỷ), cần: Sử dụng máy tính để tìm nghiệm trước( vừa định hướng giải, vừa giúp ta kiểm tra đáp số sau này) Chú ý đến điều kiện hay đặc biệt( nghiệm bội, loại nghiệm, ) đương nhiên kĩ áp dụng phương pháp phương pháp Đối với BPT cần lưu ý đến việc dấu( nhân hay chia biểu thức) việc xét dấu sau Đối với hệ phương trình, thông thường có hướng giải: Từ phương trình, rút x theo y vào phương trình lại giải phương trình( ần thường vô tỷ) Việc tìm quan hệ tuân theo phương pháp công cũ hữu ích máy CASIO Rút phương trình sang phương trình CÁCH NÀY RẤT ÍT ĐƯỢC BGD QUAN TÂM ĐẾN ( Xem them khoá CASIO HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ đây: http://tuyensinh247.com/hoc-giai-toan-bangmay-tinh-casio-cung-thu-khoa-ngo-vuong-minh-hoan-toan-mien-phi-r161.html) Phương pháp 1: Phương pháp sử dụng hàm đặc trưng Cách làm: Phương pháp sử dụng hàm đặc trưng việc đưa phương trình ban đầu theo vế dấu “ = “ thành biểu thức( hàm số) có dạng tương tự Ví dụ: trọng nhất) Dưới bước làm cụ thể: x + x2 = y + y ( Điều quan Đưa phương trình cho thành dạng hàm đặc trưng( có dạng tương tự vế) Thiết lập hàm đặc trưng( theo ví dụ f (t ) = t + t ) 3 Chứng minh hàm đồng biến nghịch biến( dung đạo hàm) quan trọng phải liên tục miền nghiệm Kết luận: Do hàm đồng biến nên f ( x) = f ( y ) → x = y Dưới dạng thường gặp Tuy nhiên trường hợp phân loại phức tạp khó hình dung hơn: Chúng ta đến ví dụ cụ thể sau( VIDEO): VD1: 2 y + 12 y + 25 y + 18 = (2x + 9) x +  2  3x + + 3x − 14x − = − y − y 3x(2 + 9x + 3) + (4x + 2)(1 + + x + x ) = VD2: VD3: ( x − 1) x − 2x + ≥ 4x x + + 2( x + 1) Bài tập tự luyện ( Chữa buổi sau, bạn tự làm trước nha) BT1:  x + + x − − y + = y  2  x + x( y − 2) + y − y + = BT2: BT3: BT4: 2x + + − 2x + + + 4x − 4x = (4x − 4x + 3)(2x − 1) + x( x + + 2) + (x + 1) x + 2x + = x x − = (2x − 3) (2x − 2) + x − x +1 ≥ BT5: x − x − 2x + 2x + − Phương pháp 1: Phương pháp sử dụng hàm đặc trưng( Tiếp theo) I, Lý thuyết: Sau buổi đầu phần quen thuộc, nhắc lại lí thuyết hàm đặc trưng chút: y= x−7 Mấu chốt: Cho hàm f(x) đơn điệu hàm liên tục với tập xác định D (Hàm y= x−7 không liên tục với x số thực hàm với x > lại liên tục nhé) Khi f(x) a, b ∈ D, f (a ) = f (b) ⇔ a = b đồng biến nghịch biến D thì: Ứng dụng bất phương trình: 1) Nếu f(x) hàm tăng với ∀x ∈ D f(x) liên tục D thì:  a, b ∈ D ⇔ a≥b   f (a ) ≥ f (b) ngược lại 2) Nếu f(x) hàm giảm ∀x ∈ D f(x) liên tục D thì: ngược lại Các phương pháp HIỆN ĐẠI xử lý hàm đặc trưng: Chúng ta xem xét ví dụ sau đây:  a, b ∈ D ⇔a≤b   f (a ) ≥ f (b) và VD: Giải hệ phương trình:  2x − 4x + 3x − = 2x (2 − y ) − y    x + = 14 − x − y + Phân tích tìm tòi lời giải: - Bước 1: Nhìn qua ta biết cần xử lý phương trình (1) trước, tìm quan hệ x, y sau xuống giải nốt :D Bước 2: Sử dụng công cụ máy tính CASIO tìm quan hệ: Nhập PT 1: X = 100, SHIFT SOLVE for Y ta nhận Y = 1,0095 Theo bước học( khoá casio MIỄN PHÍ) ta thay vào căn: 99 100 − x − 1 3− 2y = = = = 1− 100 100 x x ( phân tích hệ số theo x vậy) Do ta − y = 1− - - x có nhân tử rồi: Bước 3: Một KINH NGHIỆM x, y chuyển hoàn toàn độc lập với 90% sử dụng hàm số Chúng ta nhắc thêm kinh nghiệm sau Chia vế cho x3 ta được( việc xét x khác đơn giản đừng quên nhaz): (1) ⇔ − + − = (4 − y ) − y x x x Bước 4: Xử lý đưa hàm số: 3− 2y Chúng ta có mối quan hệ bước Có thể đặt t = cho đơn giản làm Đến phân tích sau: 1) Hàm đặc trưng cần đưa vế dấu thành biểu thức hàm → số TƯƠNG TỰ NHAU( đổi biến) Ta xét từ bậc cao xuống bậc thấp − y ,1 − → x 2) Nhìn nào: Bậc cao ông phương trình bậc f (t ) = at + bt + ct + d Hàm đặc trưng MAX bậc 3( có dạng lưu ý a, b, c, d 0) 3) Nguyên tắc làm: ĐỐI VỚI BẬC 3( 90% HÀM SỐ THƯỜNG Ở DẠNG NÀY) ta xử lý bậc trước đến bậc bậc cuối bậc Why? t t 3.1: Bậc hiển nhiên thường (3 − y ) − y 3.2: Tại không xử lý bậc 2: ( − y )2 = − y Vì bình phương nên ông đẹp nên thêm bớt vế( VD x, y độc lập nên không hàm số giải biến x việc Chúng ta xem ví dụ sau để rõ hơn) 3− 2y 3.3: Vì xử lý bậc sớm thế: Vì , không đào thêm đâu được, bắt buộc hệ số phải 4) Tiến hành: (1 − )3 , (3 − y ) − y x +) Bậc 3: , tách vế theo ông trước, thêm 1 (1 − )3 + (1 − ) = (3 − y ) − y + − y x x bớt tính sau: +) Đến tách bậc 1: hệ số Nhưng có lẽ không cần rõ rang Lời giải hoàn chỉnh: Các em học sinh tự hoàn thiện nha II, Bài tập vận dụng: ( Video – Các ví dụ đưa buổi 1)  x + + x − − y + = y  2  x + x( y − 2) + y − y + = BT1: 2x + + − 2x + + + 4x − 4x = BT2: BT3: (4x − 4x + 3)(2x − 1) + x ( x + + 2) + (x + 1) x + 2x + = BT4: x x − = (2x − 3) (2x − 2) + x − x +1 ≥ BT5: x − x − 2x + 2x + − III, Bài tập tự luyện: Bài 1: x+ y  (4x + 1) x = ( ) y    xy − y + 9x − = 2x − y  Bài 2: Bài 3: Bài 4: ( x + − 3x y + 2)( y + + 1) = 8x y   x y − x + = 5( x − x − 6) 5x − 19 = ( x + 2)( x + + x − 3)( x − + 2) x − 3x ≥ x x − x + + (2x − 1) 4x − 2x +