“ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Vật Lý - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2014-2015 -0- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Văn Cư Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: SN 7B – tổ – Kp.3 – P Tân Hiệp – TP Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0984678187 Fax: E-mail:Anhxtanhmc2@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: - Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn Quản lý PTN Vật lý - Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2004 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý - Số năm có kinh nghiệm: 10 - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: “Ứng dụng CNTT dạy học Vật Lý trường THPT” “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên thời đại số” “Phân loại phương pháp giải tập phần mắt dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ” Phương pháp giải nhanh toán thời gian dao động điều hòa cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian” “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng -1- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Tài liệu viết dạng giáo trình cho giáo viên học sinh lớp chuyên sử dụng dạy, học chuyên đề dao động điều hòa I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dao động điều hòa chương mở đầu chương trình Vật lý lớp 12 Ở lớp chuyên nội dung dạy vào học kì lớp 11 Các tập dao động điều hòa thường xuyên xuất phần học đề thi học sinh giỏi quốc gia Các dạng tập nghiên cứu tính chất dao dộng điều hòa nói chung viết chi tiết đầy đủ nhiều giáo trình Tuy nhiên vấn đề chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa có số lượng không lại nằm rải rác nhiều tài liệu khác gây khó khăn cho giáo viên giảng dạy, với học sinh làm tập rời rạc nên không thấy hệ thống tính logic vấn đề Việc chứng minh vật hệ vật có dao động điều hòa vấn đề không đơn giản cho học sinh, kể học sinh lớp chuyên Vì để giải toán đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức tổng hợp về: động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, định luật bảo toàn, kiến thức nhiệt học, điện học, từ học Hiện giáo viên dạy chuyên chưa có giáo trình giảng dạy chuyên tập dạng Xuất phát từ thực trạng chọn đề tài “Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm Đề tài đưa hai phương pháp chung để chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học phương pháp lượng sau chia tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống tính logic giúp học sinh dễ theo dõi tiếp thu Việc thực đề tài giúp thân đồng nghiệp có tài liệu tham khảo hữu ích dạy chuyên đề dao động điều hòa Vì sau tập tối thiểu lớp tập tự giải có nhận xét kết mục đích tập nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Phương pháp chung chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa Phương pháp động lực học + Chọn hệ quy chiếu cho việc giải toán đơn giản -2- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” ur r uur uur uur r F hl   F1  F2   Fn  + Xét vật VTCB : chiếu lên hệ trục tọa độ để thu phương trình vô hướng: F1  F2  F3   Fn  (1) + Xét vật thời điểm t, có li độ x : áp dụng định luật Newton, ta có: uur r uur uur uur r Fhl  m.a  F1  F2   Fn  m.a chiếu lên hệ trục tọa độ để thu phương trinh vô hướng: (2) Thay (1) vào (2) phương trình có dạng: x"   x  Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos (.t   ) x  A.sin(.t   )  vật dao động điều hoà, với tần số góc  Phương pháp lượng + Chọn mốc tính năng, cho việc giải toán đơn giản 2 + Cơ vật dao động : E = Eđ + Et  k A2  m.v  k x + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , 1  m.2.v.v '  k 2.x.x '   m.v.v '  k x.x ' 2 Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v   m.x"  k x  x"  k k x  Đặt   Vậy ta có : x"   x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) x  A.sin(.t   )  Vật dao động điều hoà, với tần số góc  -3- (3) ta : “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO A Bài tập tối thiểu Bài 1.1 Xét hệ gồm lò xo nằm ngang có độ cứng k Một đầu gắn cố định, đầu lại gắn vào vật có khối lượng m trượt không ma sát Chứng tỏ vật động điều hòa kích thích theo phương ngang m Giải C1: Phương pháp động lực học ur F dh Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ O ur - Các lực tác ur dụng lên vật: Lực đànuurhồi F dh , trọng lực P phản lực mặt sàn N biểu diễn hình vẽ uur N ur x P x - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur uur r Fdh  P  N  ma - Chiếu lực lên trục Ox ta được: kx = mx " x" +  x "  kx k  Đặt   ta có: x" +  x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi vị trí vật lò xo không biến dạng 1 + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et  E  kx  mv 2 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta : -4- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 1  m.2.v.v '  k 2.x.x '   m.v.v '  k x.x ' 2 Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v   m.x"  k x  x"  k k x  Đặt   Vậy ta có : x"   x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   )  Vật dao động điều hoà, với tần số góc  NHẬN XÉT Đây tập đơn giản toán chứng minh vật dao động điều hòa Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân nghiệm phương trình vi phân MỤC ĐÍCH Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân nghiệm Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học phương pháp lượng Với tập đơn giản phương pháp động lực học hay phương pháp lượng ngắn gọn Nhưng việc trình bày hai phương pháp quan trọng đơn giản tượng vật lí nên tập trung vào phương pháp Bài 1.2 Xét hệ gồm lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu lại treo vào vật có khối lượng m Khi cân trục lò xo có phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hòa kích thích theo phương thẳng đứng -5- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Giải C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur ur - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh trọng lực P biểu diễn hình vẽ l0 ur F dh ur P - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur r Fdh  P  ma uuur ur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh  P  O x - Chiếu lực lên trục Ox ta được:  k l0  mg  (1) Khi vật có li độ x: k (l0  x)  mg  ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: kx = mx "  x "  kx k  Đặt   ta có: x" +  x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lò xo không biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : 1 E = Eđ + Et  E  k (l0+x)2  mv  mgx=const 2 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k (l0+x).x'  mv.v ' mg.x '   k (l0+x)  mx " mg  (k l0  mg )  kx  mx "   kx  mx "  Đặt   k Vậy ta có : x"   x  m -6- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT Đây tập đơn giản Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào phân tích cho học sinh khác biệt đàn hồi hấp dẫn liệu mốc khác có không MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Biết cách xử lí tính lượng mà gặp hai loại khác Bài 1.3 Xét hệ gồm lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu lại gắn vào vật có khối lượng m Hệ thống mặt phẳng nghiêng hình vẽ Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hòa kích thích theo phương trục lò xo m α Giải C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur F dh trọng lực - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi ur uur P phản lực N biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur uur r Fdh  P  N  ma uuur ur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh  P  - Chiếu lực lên trục Ox ta được: -k l0  mg sin   (1) Khi vật có li độ x: k (l0  x)  mg sin   ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: -7- O ur F dh uur N m ur P x α “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” kx = mx " x" +  x "  kx k ta có: x" +  x   Đặt   m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lò xo không biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : 1 E = Eđ + Et  E  k (l0+x)2  mv  mg.x.sin=const 2 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k (l0+x).x'  mv.v ' mg.x 'sin    k (l0+x)  mx " mg sin   (k l0  mg sin  )  kx  mx "   kx  mx "  Đặt   k Vậy ta có : x"   x  m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT - Nếu góc   , vật nằm mặt phẳng ngang, toán trở 1.1 - Nếu góc    , vật bị treo thẳng đứng, toán trở 1.2 - Chu kì không phụ thuộc vào góc ngiêng  MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Củng cố phương pháp tính lượng mà gặp hai loại khác -8- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song gắn vào vật đặt mặt phẳng ngang không ma sát hình vẽ Tại vị trí cân k2 hai lò xo bị biến dạng Kích thích vật theo phương ngang, dọc theo hai trục lò xo Chứng k1 minh vật dao động điều hòa Tìm biểu thức tính chu kì Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur ur ur - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi hai lò xo F dh1; F dh , trọng lực P uur phản lực N biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur uuur ur uur r Fdh1  Fdh  P  N  ma uuur uuur ur uur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh1  Fdh  P  N  uuur uuur ur uur Tại VTCB: -k1 l01 - k2 l02  P  N  x O Khi vật có li độ x bất kì: ur uur uuur r uuur r r P  N  k1 l01  x  k l02  x  ma ur uur uuur r r  P  N  k1 l01   k1  k2  x  ma     x r Fdh k2 k1 k k  x ''  a   x  2 x m Với   r N r Fdh1 r P k1  k2 m Vậy vật dao động điều hòa với chu kì : T  2 m  2  k1  k2 NHẬN XÉT Dao động hệ có hai lò xo tương đương với lò xo có độ cứng -9- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” a, Xác định vị trí cân AB lực tương tác hai dòng điện lực hút b, Tìm chu kì dao động nhỏ AB Giải Chọn trục Ox hình vẽ Vì lực tương tác hai dòng điện lực hút nên I chiều với I1 Gọi d khoảng cách dây C đầu hai lò xo chưa biến dạng x khoảng cách dây C AB treo vào cho dòng I qua Lực tác dụng lên AB là: F  BI 2l  0 I1I 2l 2x r r r r IIl Để cân : Fdh  P  F   2k (d  x)  mg  2x IIl  mg   x2    d  x   (1) 4k  2k   mg  IIl  d   phương trình có hai nghiệm  k  2k  Trước cho dòng I2 qua AB, AB phía dây C đó: mg  2kd Như phương trình có hai nghiệm hai nghiệm dương Kí hiệu nghiệm x0 Khảo sát bền vững hệ: Khi AB lệch khỏi vị trí cân đoạn x Đặt u  x  x0  x  u  x0 Hợp lực tác dụng lên IIl 0 I1I 2l F  2k (d  x)  mg   2k (d  x )  mg   2ku 2x 2( x0  u ) Vì u = x0 kết hợp với (1) ta được: - 69 - AB: “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” F  2k (d  x )  mg  0 I1I 2l u   2ku 2x0 x0    I I l   I I l  I I l   2k (d  x )  mg      2k  u    2k  u 2x0   2x0    2x0  Cân bền F, u trái dấu(kéo lên F hướng xuống ngược lại) Như phải có:  I1 I l IIl  2k   x02  2x0 4k  I1 I l tích hai nghiệm phương trình (1) nên 4k nghiệm x0 lớn ứng với vị trí cân bền, nghiệm nhỏ ứng với vị trí cân không bền Mặt khác theo định lý viete  I I l  Theo định luật II Newton: F  ma    2k  u  mu "  2x0  Vậy dao động với chu kì: T  2 m  I1 I 2l 2k  2x02 NHẬN XÉT Nếu hai dây dòng điện(không có tương tác từ) chu kì : m T0  2  T trở toán lắc lò xo gồm hai lò xo ghép song song thông 2k thường MỤC ĐÍCH Nâng cao độ khó toán chứng minh vật dao động điều hòa Thêm loại lực lực tương tác từ hai dây dẫn thẳng song song Bài 4.9 Hai ray chiều dài 2L đặt song song cố định mặt phẳng nằm ngang cách khoảng l người ta mắc vào đầu chúng hai nguồn có suất điện động E hình vẽ Một có điện trở R khối lượng m trượt tịnh tiến không ma sát dọc theo ray Điện trở đơn vị chiều dài  Toàn - 70 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” hệ đặt từ trường có phương thẳng đứng, hướng lên Bỏ qua điện trở nguồn, ma sát tượng cảm ứng điện từ mạch Tính chu kì dao động nhỏ Giải Do suất điện động hai giống nên hiệu điện hai trung điểm hai ray không vị trí dòng điện qua nên lực từ tác dụng lên Đó vị trí cân Chọn trục Ox hình vẽ 2L ur B E E l I2 I3 I1 O x x Khi chuyển động có dòng điện chạy mạch hình vẽ: ÁP dụng định luật Kiershof ta có:  I1  I  I  2 I1  (L x)  I R  E 2 I  (L x)  I R  E  Giải hệ phương trình ta được: I  Lực từ tác dụng lên thanh: F  BI 2l  Ex Ex x = L ;  (L2  x )  RL (  L R)L BlEx (  L R)L Theo quy tắc bàn tay trái lực dọc theo trục Ox gây gia tốc cho Theo BlEx BlEx  mx "  x " 0 định luật II Niutơn:  (  L R)L m(  L R)L Thanh dao động với chu kì: T  2 m(  L R)L BlE NHẬN XÉT Đây toán phức tạp liên quan đến nhiều tượng, định luật Nên hướng dẫn theo vấn đề MỤC ĐÍCH Nâng cao độ khó toán chứng minh vật dao động điều hòa Khi có lực từ, tượng cảm ứng điện từ Vận dụng định luật Kiershof để giải - 71 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” B Bài tập có hướng dẫn Bài 4.10: Một vật có dạng hình trụ, tiết diện ngang S, khối lượng m mặt chất lỏng có khối lượng riêng D Đầu gắn vào lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k Từ vị trí cân nhấn thẳng đứng xuống đoạn nhỏ thả nhẹ Bỏ qua ma sát lực cản môi trường Chứng tỏ vật dao động điều hòa Lập biểu thức tính chu kì dao dộng Giải Chọn hệ quy chiếu gắn với đất Trục tọa độ hình vẽ Gốc O vị trí cân Các lực tác dụng lên vật rõ hình vẽ Khi vật vị trí cân bằng, ta có: ur uur uur r P  FA  Fdh  Chiếu lên Ox: h  mg  gDS  kl  k + x r Fdh r FA Vật có li độ x bất kì: ur uur uur r P  FA  Fdh  ma Chiếu lên Ox: h   mg  gDS   x   k  l  x   ma 2  r P h  mg  gDS  kl  x  gDS  k   ma  ma    gDS  k  x  x '' gDS  k x0 m - 72 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Vậy vật dao động điều hòa với chu kì: T  2 m  2  gDS  k NHẬN XÉT Do lực đẩy Acsimet có biểu thức phụ thuộc vào li độ giống lực đàn hồi lò xo nên gây dao động giống dao dộng lắc lò xo MỤC ĐÍCH Củng cố cách giải toán dao động liên quan tới chất lỏng nâng cao ơn có tham gia lò xo Bài 4.11 Một chất lỏng có khối lượng m, khối lượng riêng D đựng ống nhẵn, tiết diện S có dạng hình chữ V Một nhánh thẳng đứng nhánh lệch so với phương nằm ngang góc  Làm chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh chút thả tự Tính chu kỳ dao động nhỏ hệ Bỏ qua ma sát lực cản Giải Chọn trục Ox thẳng đứng Gốc O vị trí cân mặt thoáng bên nhánh thẳng Khi mực nước ống thẳng đứng thay đổi đoạn x, mực nước ống nghiêng thay đổi đoạn x '  xsin  Độ chênh lệch mực nước hai ống: x 1  sin   Lực tác dụng lên cột chất lỏng: x F  DgSx 1  sin    DgSx 1  sin    ma  x '' α O g 1  sin   x0 m x Chất lỏng ống dao động điều hòa chu kì: T  2 m  2  DSg 1  sin   NHẬN XÉT Bài phải phát lực tác dụng lên hệ gây dao động trọng lực khối nước chênh lệch Nếu theo đường chung phân tích tất lực tác dụng lên hệ áp dụng định luật Newton phức tạp MỤC ĐÍCH - 73 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Củng cố cách giải toán dao động liên quan tới chất lỏng Đồng thời nâng cao thêm cho nhánh nghiêng Bài 4.12 Một bình cầu có chứa lượng khí lí tưởng thể tích V o miệng có gắn xi lanh nhỏ tiết diện S, bên xi lanh có píttông khối lượng M trượt không ma sát Lúc đầu píttông cách miệng bình đoạn h Dịch chuyển píttông đoạn nhỏ thả Chứng minh píttông dao động điều hòa Tính chu kì dao động Biết biến đổi trạng thái khối khí bình đẳng nhiệt Áp suất khí Po Giải x Chọn trục Ox thẳng đứng Gốc O trùng với vị trí pittong cân Khi pittong cân bằng: P1  P0 x h Khi pittong có tọa độ x, phương trình định luật II Niutơn là: F  (P2  P0 )S  ma Do trình đẳng nhiệt nên ta có: P0 (V0  Sh)  PV  P2  2 P0 (V0  Sh) P0  V0  Sh  S x  S x V0  Sh  Sx  Do dao động nhỏ nên: P2 ; P0     V0  Sh  Vậy:    Sx  F  (P2  P0 )S   P0 1   P   S  ma V  Sh     2 PS x P0 S x   m x "  x " x0 V0  Sh m(V0  Sh) Pitong dao động với chu kì: T  2 m(V0  Sh) P0 S NHẬN XÉT - 74 - O “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Nếu V0 = toán chuyển dao động pittong xi lanh MỤC ĐÍCH Củng cố nâng cao mức độ khó với toán dao động có tham gia chất khí Bài 4.13 Một xi lanh nằm ngang chứa khí lý tưởng áp suất p có pitông khối lượng m trượt không ma sát Ban đầu pittong ngăn xi lanh làm hai phần chiều dài ngăn d Dời pitong đoạn nhỏ thả nhẹ Coi C trình đoạn nhiệt với số đoạn nhiệt   P Tìm chu kì dao động pitong CV Giải Chọn trục Ox nằm ngang Gốc O trùng với vị trí pittong cân Khi pittong cân bằng: O P1  P2  P Khi pittong có tọa độ x, phương trình định luật II Niutơn: F  (P2  P1 )S  ma x x P1 ,V1 P2, V2 d+x d-x Do trình đẳng nhiệt nên ta có: x  PV  (1  )    PV PV x d  ;  P(1  )  P1      x  S (d  x) S d d    S d (1  )  d    PV  PV  PV  1 2 x  PV  (1  )   PV x  P  PV d  ;  P (1  )  S  (d  x) S  d  (1  x ) S d d  d Vậy: x x  PS x  F  (P2  P1 )S    P(1  )  P(1  ) S    mx " d d  d  - 75 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên”  x " PS x 0 md Pitong dao động với chu kì: T  2 md mdCV  2 PS PSCP NHẬN XÉT Nếu cho   toán trở toán trình đẳng nhiệt 4.4 MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp giải toán với tham gia chất khí Bài 4.14 Đặt chân không vòng dây mảnh, tròn, bán kính R, tâm O, mang điện tích dương Q phân bố Dựng trục Oz vuông góc với mặt phẳng vòng dây hướng theo chiều vectơ cường độ điện trường vòng dây O Một lưỡng cực z q C l -q  điện có vectơ mômen lưỡng cực p có khối lượng m chuyển R  Q động dọc theo trục Oz mà chiều p trùng với chiều dương trục Oz (Lưỡng cực điện hệ thống gồm hai hạt mang điện tích độ lớn q trái dấu, cách khoảng cách l không đổi (l[...]... 2.2 : (ròng rọc động) - 19 - “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,lò xo có độ cứng k, ròng rọc và lò xo có khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động Giải C1 : Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ như...“ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên k  k1  k2 2 Nếu k1 = 0 hoặc k2 = 0 thì bài toán trở về hệ chỉ có một lò xo như 1.1 MỤC ĐÍCH 1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa 2 Quét hết các dạng toán chỉ có lò xo và vật Bài 1.5 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng ngang... ròng rọc động) Cho hệ dao động ở hình bên Các lò xo có phương thẳng đứng K2 và có độ cứng k1 và k2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò xo Bỏ qua ma sát Khi vật được kích thích dọc theo phương dây treo vật Chứng minh m thực hiện dao động điều hoà và tìm biểu thức chu kì T K1 - 21 - m “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên Giải Các lực tác dụng vào các vật trong hệ được... 17 - “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ LÒ XO LIÊN KẾT Bài 2.1 (ròng rọc cố định) Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,lò xo có độ cứng k, ròng rọc và lò xo có khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn k m Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động Giải C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy... tiếp vào vật với lực đàn hồi của lò xo và tìm mối liên hệ giữa li độ x của vật với độ biến dạng l của lò xo MỤC ĐÍCH 1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa khi liên kết với thanh - 29 - “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên B Bài tập có hướng dẫn Bài 2.8 Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,lò xo có độ cứng k, ròng rọc... O α “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên kx = mx " x" +  x "  kx k ta có: x" +  2 x  0  0 Đặt  2  m m Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp năng lượng + Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật + Cơ năng của hệ dao động khi vật có... Vậy hệ dao 4m 4m m động dao động điều hoà với chu kì: T  4 k Từ (1) và (2) ta có: x" + C2: Phương pháp năng lượng - 20 - “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên + Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật Khi vật di chuyển một đoạn x thì ròng rọc động ( và lò xo) dịch thêm một. .. chỉ có lò xo và vật B Bài tập có hướng dẫn Bài 1.6 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k đặt thẳng đứng Đầu dưới gắn cố định lên giá đỡ, đầu trên gắn vào một vật có khối lượng m Khi cân bằng thì trục của lò xo có phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng - 11 - “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên Hướng dẫn... “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên 1 Nếu k1  k2  k thì T  2 cứng k '  5m giống như vật nối trực tiếp với lò xo có độ k k 5 2 Điểm khó khăn hơn của bài tập này là khi vật di chuyển một đoạn x thì mỗi lò xo giãn các đoạn x1, x2 khác nhau và phải tìm được mối quan hệ giữa x1, x2 với x MỤC ĐÍCH 1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động. .. nhẹ hai đầu BD rồi thả ra Chứng tỏ các vật dao động điều hoà Tính chu kỳ dao động A k B D C - 28 - “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên Giải Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ A Phương trình định luật II Niutơn cho vật: ur uur ur r T  T '  P  ma (1) (với T = T’) ur T B Tại điểm B: ur uur ur r T  T '  F dh  0 (2) ur T k CD C ur T ur T C Khi hệ ở trạng thái cân bằng