Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tài liệu về bài tập hình học không gian hay trong quá trình luyện thi đh. Nếu bạn muốn đạt điểm cao môn toán thì đây chính là tài liệu hay nhất, tổng hợp các bài tập hình học không gian đa dạng, hay, lạ,khó. Hãy ủng hộ mình nhé Chúc các bạn thành công
BS+ST: Giáo viên: Bonefish 1./ TSĐH K.B 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N klà trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB 2./ TSĐH K.B 2002 cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M,N,P trung điểm cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N 3./ TSĐH K.D 2002 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 4./ TSĐH K.A 2003 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhò diện [B,A’C,D] 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b a b) Xác đònh tỷ số b để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vuông góc với 5./ TSĐH K.B 2003 · Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông 6./ TSĐH K.A 2002 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giá AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 7./ TSĐH K.D 2003 ♠ ♠ Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a mặt phẳng (P) lấ điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, ♠ BD vuông góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a 8./ TSĐH K.A 2004 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN 9./ TSĐH K.B 2004 -1- BS+ST: Giáo viên: Bonefish Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ (00 < ϕ < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ 10./ TSĐH K.A 2006 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn (O) (O’), bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB 11./ TSĐH K.A 2007 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông goác với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP 12./ TSĐH K.B 2007 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC 13./ TSĐH K.D 2010 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a 14./ TSĐH K.D 2007 · Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ·ABC = BAD = 90 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông góc tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) 15./ TSĐH K.A 2008 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giá vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A’ mặt phằng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ 16./ TSĐH K.B 2008 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối hình chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thằng SM, DN 17./ TSĐH K.D 2008 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông AB = BC = a Cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM,B’C 18./ TSĐH K.D 2009A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD =a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a -2- BS+ST: Giáo viên: Bonefish 19./ TSĐH K.D 2009 D Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) 20./ TSĐH K.D 2009B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) · 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 21./ TSĐH K.D 2009 D Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) 22./ TSĐH K.D 2010 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc AC đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 23./ TSĐH K.D 2010 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 24./ TSĐH K.D 2010 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc AC đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a -3- BS+ST: Giáo viên: Bonefish ĐỀ TỐT NGHIỆP THPT 25./ TNTHPT 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạn bên SA vuông góc vớ đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích hình chóp khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạn SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.ABCD 26./ TNTHPT 2007 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 27./ TNTHPT 2008(1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC i Chứng minh SA vuông góc với BC ii Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 28./ TNTHPT 2008(2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = a, BC = a SA = 3a a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a -4-