Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề thi rất hay môn toán của BGD, chọn lọc đề thi qua các năm, tuyển tập đề thi cực chất lượng, cực hay, bám sát với chương trình của BGD, tôi tin chắc với tài liệu này bạn sẽ chắc chắn đậu đại học 100%.
Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Đề thi chung giáo dục đào tạo đại học, cao đẳng Khối A năm 2002 Câu I (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3mx + 3(1 m ) x + m m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để phơng trình x + 3x + k 3k = có ba nghiệm phân biệt Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: điểm) Cho phơng trình log 32 x + log 32 x + 2m = (2) (m tham số) Giải phơng trình (2) m = 2.Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1, Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) cosx + sin3x Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0,2 ) phơng trình: sinx + ữ = cos2x + + 2sin2x 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x x + , y = x + Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: x = + t x 2y + z = : : y = + t x + 2y 2z + = z = + 2t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa song song với b) Cho điểm M(2, 1, 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V (ĐH: 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phơng trình đờng thẳng BC 3x y = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triển nhị thức: n n n n n x x21 x x x x x x + = C 0n 2 + C1n 2 + + C nn 2 + C nn (n số nguyên dơng) Biết khai triển C n = 5C n số hạng thứ t 20n, tìm n x đại học, cao đẳng Khối B năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hàm số: y = mx + (m 9) x + 10 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu II (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Giải phơng trình: sin 3x cos 4x = sin 5x cos 6x Giải bất phơng trình : log x (log (9 x 72)) x y = x y Giải hệ phơng trình: x + y = x + y + Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 90 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu III (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x2 x2 y = 4 Câu IV (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ,0) , phơng trình đờng thẳng AB x y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng hai đờng thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh BB 1, CD, A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N Câu V (ĐH :1,0 điểm) Cho đa giác A1A2 A2n ( n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (O, R) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n Tìm n đại học, cao đẳng Khối D năm 2002 Câu I (ĐH: điểm, CĐ: điểm) (2m 1) x m Cho hàm số: y = (1) (m tham số) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Câu II (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Giải bất phơng trình: ( x 3x ) x 3x 23x = 5y 4y Giải hệ phơng trình: x + x +1 =y x +2 Câu III (ĐH: điểm, CĐ: điểm) Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm phơng trình: cos 3x cos x + cos x = Câu IV (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( 2m + 1) x + (1 m)y + m = ( P ) : 2x y + = đờng thẳng ( d m ) : (m tham số) mx + ( 2m + 1) z + 4m + = Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu IV (ĐH: điểm) Tìm số nguyên dơng n cho: C 0n + 2C1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình x y2 + = Xét điểm M tia Ox điểm N tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp 16 xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hàm số: y = x mx + m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=8 Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 91 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu II (ĐH: điểm; CĐ: 2,5 điểm) x x +1 3.2 x Giải bất phơng trình: log + log ( ) ( ( ) ) Xác định m để phơng trình sin x + cos x + cos x + sin 2x m = có nghiệm thuộc đoạn 0, Câu III (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a x dx x +1 Câu IV (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn ( C1 ) : x + y 10x = 0, ( C ) : x + y + 4x y 20 = Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm (C 1), (C2) có tâm đờng nằm đờng thẳng x + y = Viết phơng trình tiếp tuyến chung đờng tròn (C1) (C2) Câu V (ĐH: điểm) Giải phơng trình: x + + x = x 12 + x 16 Đội tuyển học sinh giỏi trờng gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em đợc chọn Câu VI Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền ABC có góc nhọn Tính tích phân I = đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: x+ y+ z a + b2 + c2 ; a, b, c 2R cạnh , R bán kính đờng tròn ngoại tiếp Dấu = xảy nào? đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: A 3n + 2C nn 9n , A kn C kn lần lợt số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử 1 Giải phơng trình: log ( x + 3) + log ( x 1) = log ( 4x ) Câu II (ĐH: 2,5 điểm) x 2x + m Cho hàm số: y = (1) (m tham số) x2 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [ 1,0] Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm a để phơng trình sau có nghiểm: 91+ t ( a + ) 31+ t + 2a + = Câu III (ĐH: 1,5 điểm) sin x + cos x 1 Giải phơng trình: = cot g x sin x sin x AB = c ; BC = a ; CA = b Xét ABC có độ dài cạnh Tính diện tích ABC, biết rẳng: b sin C( b cos C + c cos B) = 20 Câu IV (ĐH: 3,0 điểm) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đôi vuông góc Gọi , , lần lợt góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 92 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Chứng minh rằng: cos + cos + cos Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng P ( ) : x y + z + = hai điểm A( 1;3 2); B( 5;7;12) a) Tìm tọa độ điểm A ' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA + MB ln e x dx V (ĐH: 1,0 điểm) Tính tích phân: I = ex +1 ( ) đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,5 điểm) 1 Cho hàm số: y = x + mx 2x 2m (1) (m tham số) 3 1 Cho m = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d : y = 4x + Tìm m thuộc khoảng 0, ữ cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đờng x = 0, x = 2, y = có diện tích Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) x | y | +3 = Giải hệ phơng trình: log x log y = ( sin 2x ) sin 3x Giải phơng trình: tg x + = cos x Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: 2x + y + z + = ( ) : mặt phẳng ( P ) : 4x 2y + z = x + y + z + = Viết phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng mặt phẳng (P) Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm) x +1 + x 1 Tìm giới hạn: L = lim x x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn ( C1 ) : x + y2 4y = ( C2 ) : x + y 6x + 8y + 16 = Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) (C2) Câu V (ĐH: 1,0 điểm) Giả sử x, y hai số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = + x 4y đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) Giải bất phơng trình: x + 12 x + 2x + Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 93 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán x 2 Giải phơng trình: tgx + cos x cos x = sin x + tgxtg ữ Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hàm số: y = ( x m ) 3x (m tham số) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = x 3x k < Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: 1 log x + log ( x 1) Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 60 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: x az a = ax + 3y = ( d1 ) : ( d2 ) : y z + = x 3z = a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 d2 cắt b) Với a = , viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 song song với đờng thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a = Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) n Giả sử n số nguyên dơng ( + x ) = a + a1x + a x + + a k x k + + a n x n Biết tồn số k nguyên ( k n 1) cho ( a k a k a k +1 = = , tính n 24 ) 2x Tính tích phân: I = x e + x + dx Câu V (ĐH: 1,0 điểm) Gọi A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC điều A B C AB BC CA cos cos kiện cần đủ là: cos + cos + cos = cos 2 2 đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) x + mx Cho hàm số: y = (1) (m tham số) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 ? Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Giải phơng trình: 16log 27 x3 x 3log 3x x = 2sin x + cos x + = a (2) (a tham số) Cho phơng trình: sin x 2cos x + a) Giải phơng trình (2) a = b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x y + = 2 đờng tròn ( C ) : x + y + 2x 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua ta kẻ ã đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) A B cho góc AMB = 600 Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 94 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho phơng trình đờng thẳng 2x 2y z + = 2 d: mặt cầu ( S) : x + y + z + 4x 6y + m = Tìm m để đờng thẳng d x + 2y 2z = cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a;AC = b;AD = c góc BAC; CAD; DAB 600 Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Tính tích phân: I = / cos3 x sin x cos xdx 3x + 2x + x cos x Câu V (ĐH: 1,0 điểm) Giả sử a, b, c bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn a < b < c < d 50 Chứng minh bất a c a c b + b + 50 đẳng thức: + tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = + b d b d 50b Tìm giới hạn: lim đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x + 3x (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) 1 Giải phơng trình: = sin x 8cos x log x ( x + 2x 3x 5y ) = Giải hệ phơng trình: log y ( y + 2y 3y 5x ) = Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 4,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đờng thẳng AD BC x y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip ( E ) : + = đờng thẳng d m : mx y = a) Chứng minh m , đờng thẳng dm cắt elip (E) hai điểm phân biệt b) Viết phơng trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N ( 1, 3) Câu IV (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm) Gọi a1 ,a , ,a11 hệ số khai triển sau: ( x + 1) ( x + ) = x11 + a1x10 + a x + + a11 Hãy tìm hệ số a 10 Câu V (ĐH: 2,0 điểm) Tìm giới hạn: L = lim x x 6x + ( x 1) Gọi a, b, c lần lợt độ dài cạnh BC, CA, AB h a ,h b ,h c tơng ứng độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh Cho tam giác ABC có diện tích 1 1 + ữ rằng: + + ữ + a b c h b hc Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 95 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán đại học, cao đẳng Khối A năm 2003 mx + x + m Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = ( 1) (m tham số) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dơng Câu II (2 điểm) cos 2x + sin x sin 2x Giải phơng trình: cot gx = + tgx 1 x = y x y Giải hệ phơng trình: 2y = x + Câu III (3 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A 'B'C'D ' Tính số đo góc phẳng nhị diện [ B, A 'C,D ] Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có A trùng với gốc hệ tọa độ B ( a, 0, ) ,D ( 0, a, ) ,A ' ( 0, 0, b ) , ( a > 0,b > ) Gọi M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA 'M theo a b a b) Xác định tỉ số để hai mặt phẳng ( A 'BD ) ( MBD ) vuông góc với b Câu IV (2 điểm) n Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn + x ữ , biết x n +1 n k rằng: C n + Cn +3 = ( n + 3) (n số nguyên dơng, x > 0,Cn tổ hợp chập k n phần tử) Tính tích phân: I = dx x x2 + Câu V (1 điểm) Cho x, y, z ba số dơng x + y + z Chứng minh rằng: x2 + 1 + y + + z + 82 x y z đại học, cao đẳng khối a Tham khảo năm 2003 2x 4x Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ( x 1) 2 Tìm m để phơng trình 2x 4x + 2m x = có hai nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: tgx ( tgx + 2sin x ) + 6cos x = log y xy = log x y Giải hệ phơng trình: x y + = Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phơng trình uuur uur y = x điểm I ( 0, ) Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM = 4IN Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( 2,3,2 ) B ( 6, 1, ) ,C ( 1, 4, ) ,D ( 1, 6, ) Tính góc hai đờng thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 96 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc ãBAC = 1200 , cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) ( AB'I ) Câu IV (2 điểm) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? /4 x dx Tính tích phân I = + cos 2x Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin x + cos x đại học, cao đẳng khối a Tham khảo năm 2003 x + ( 2m + 1) x + m + m + y = ( 1) (m tham số) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2( x + m) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: cos 2x + cos x ( 2tg x 1) = 2 Giải bất phơng trình: 15.2 x +1 + x + 2x +1 Câu III (3 điểm) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a,BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với ã góc BDC = 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: 3x z + = x y +1 z = ( d ) : ( d1 ) : = 2x + y = a) Chứng minh d1 ,d chéo vuông góc với b) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1 ,d song song x y7 z = = với đờng thẳng : Câu IV (2 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? 2 Tính tích phân I = x x dx Câu V (1 điểm) 4p ( p a ) bc Tính góc tam giác ABC biết rằng: A B C 3 sin sin sin = 2 a+b+c Trong BC = a,CA = b,AB = c,p = đại học, cao đẳng Khối b năm 2003 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3x + m ( 1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: cot gx tgx + 4sin 2x = sin 2x Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 97 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán y2 + 3y = x2 Giải hệ phơng trình: 3x = x + y2 Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC , ã BAC = 900 Biết M ( 1, 1) trung điểm cạnh BC G ,0 ữ trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ãBAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA ' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M,D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA ' theo a để tứ giác B'MDN hình vuông Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A ( 2, 0, ) , uuur B ( 0,0,8 ) điểm C cho AC = ( 0,6,0 ) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Câu IV (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + x Tính tích phân I = 2sin x dx + sin 2x Câu V (1 điểm) Cho n số nguyên dơng Tính tổng 2 1 23 2 n +1 n C0n + Cn + C n + + C n ( C kn số tổ hợp chập k n phần tử) n +1 đại học, cao đẳng khối b Tham khảo năm 2003 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = ( x 1) ( x + mx + m ) ( 1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: 3cos 4x 8cos x + 2cos x + = ( Tìm m để phơng trình: log x ) log x + m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0,1) Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d : x 7y + 10 = Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = tiếp xúc với đờng thẳng d điểm A ( 4,2 ) Cho hình lập phơng ABCD.A 'B'C'D ' Tìm điểm M thuộc cạnh AA ' cho mặt phẳng ( BD 'M ) cắt hình lập phơng theo thiết diện có diện tích nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A 0,0,a , B ( a,0,0 ) ,C 0,a 3,0 ( a > ) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách ( ) ( ) hai đờng thẳng AB OM Câu IV (2 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x + ( x ) đoạn [ 1,1] Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 98 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán ln Tính tích phân I = ln e 2x dx ex Câu V (1 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên, số có chữ số thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị? đại học, cao đẳng khối d Tham khảo năm 2003 Câu I (2 điểm) x + 5x + m + Cho hàm số y = ( 1) (m tham số) x+3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng ( 1, + ) Câu II (2 điểm) cos x ( cos x 1) Giải phơng trình = ( + sin x ) sin x + cos x Cho hàm số f ( x ) = x log x ( x > 0, x 1) Tính f ' ( x ) giải bất phơng trình f ' ( x ) Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1,0 ) hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao vẽ từ B C có phơng trình tơng ứng là: x 2y + = 3x + y = Tính diện tích tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z m 3m = (m tham số) mặt cầu ( S) : ( x 1) + ( y + 1) + ( z 1) = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc, xác định tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a,BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a Câu IV (2 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? x Tính tích phân I = x e dx Câu V (1 điểm) Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức Q = sin A + sin B sin C đạt giá trị nhỏ đại học, cao đẳng khối d Tham khảo năm 2003 Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = 2x 3x Gọi d k đờng thẳng qua điểm M ( 0, 1) có hệ số góc k Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II (2 điểm) 2cos 4x Giải phơng trình cot gx = tgx + sin 2x x Giải phơng trình log ( ) = x Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 99 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán a) Chứng minh đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Khi xác định m để hai điểm thuộc trục hoành b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm A ( 2,0 ) d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Trục Ox đờng thẳng x = 1, x = Câu II (2 điểm) Cho phơng trình: x 2mx + 3m = (1) a) Định m để phơng trình (1) có nghiệm x1 , x thỏa mãn điều kiện: < x1 < x b) Định m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn: 5x1 + 3x = Câu III (1 điểm) A B B C C A a) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: tg tg + tg tg + tg tg = 2 2 2 b) Giải phơng trình: + cos x cos 2x = sin x + sin 2x Câu IV (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C): x + y + 2x 4y = đờng thẳng (D) có phơng trình x y + = a) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D) tiếp xúc với đờng tròn b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (D) cắt đờng tròn hai điểm M, N cho độ dài MN c) Tìm tọa độ điểm T (D) cho qua T kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) hai ã điểm A, B góc ATB = 600 cao đẳng s phạm khối a năm 2004 x2 x + Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Với giá trị a đờng thẳng y = a cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: sin x + cos3 x = sin x cos x log ( x + y2 ) = Giải hệ phơng trình: 2log x + log y = Câu III (2 điểm) Tính tích phân I = Giải phơng trình: x + 2x x2 + dx x + x + x x = x +3 Câu IV (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng 2x + y + z + = d: mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 2x z + = a) Tìm giao điểm (d) (P) b) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d) (P) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a SA = SB = SC = SD = a Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp 1000 Câu V (1 điểm) Tìm hạng tử lớn khai triển ( + 0, ) cao đẳng s phạm bắc ninh năm 2004 Câu I (2,5 điểm) Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 108 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Khảo sát hàm số y = x2 + x x + m2 + Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: = x m Câu II (2,5 điểm) 2 Giải phơng trình 2sin x ữ = 2sin x tgx log ( x + 3) log ( x + 3) Giải bất phơng trình: >0 x +1 Câu III (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách cặp cạnh đối diện hình tứ diện Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 1,2, 3) , N ( 1,0,0 ) ,P ( 0, 4, ) a) Lập phơng trình mặt phẳng (MNP) b) Tính thể tích phần không gian giới hạn mặt phẳng (MNP) mặt phẳng tọa độ /3 tgx dx Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân I = / cos x + cos x 2x Câu V (1,0 điểm) Giải bất phơng trình: C 22x + C 42x + + C 2x 22003 k Trong C 2x ( k = 2,4, , 2x ) số tổ hợp chập k 2x phần tử cao đẳng s phạm ninh bình khối m năm 2004 Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số: x 6x + 9mx (1) (m tham số) Khảo sát hàm số (1) m = Tìm m để đờng thẳng y = x cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình: 3x x + = Giải phơng trình: 4cos x 2cos 2x = + cos 4x Câu III (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho điểm A ( 0, 2,0 ) mặt phẳng ( ) : x + y z + = Viết phơng trình tham số đờng thẳng d qua A B Tìm đờngthẳng d điểm M, cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () 3 Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính AB Xét vị trí tơng đối mặt cầu (S) mặt phẳng () Câu IV (2,5 điểm) 2 x Tính ữ dx x + Tìm x thỏa mãn: 6C 2x + 6C3x = 7x 7x cao đẳng s phạm bình phớc năm 2004 Câu I (3 điểm) x2 + ( m + 2) x m Cho hàm số y = (1) (m tham số) x +1 Khảo sát hàm số (1) m = Xác định m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tìm m để đờng thẳng y = x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng y = x Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 109 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: 3x 2x = log ( x + 1) log x Cho tứ diện ABCD với mặt (ABC), (ACD), (ADB) tam giác vuông A Gọi h 1 1 + + đờng cao xuất phát từ A tứ diện ABCD Chứng minh rằng: = 2 h AB AC AD x sin x I = Câu III (2 điểm) Tính tích phân + cos2 x dx Câu IV (3 điểm) x y2 x y2 Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai elíp: + = + =1 5 x y z +1 = = Cho hai điểm A ( 2, 1,1) , B ( 2,3,7 ) đờng thẳng d có phơng trình: 2 a) Chứng tỏ đờng thẳng d đờng thẳng AB thuộc mặt phẳng b) Tìm điểm I d cho IA + IB nhỏ cao đẳng s phạm kon tum năm 2004 x 2x + Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x ( m + ) x + m + = Câu II (1,0 điểm) Cho A, B, C ba góc tam giác Chứng minh rằng: A B B C C A tg tg + tg tg + tg tg = 2 2 2 Câu III (1 điểm) Giải phơng trình: log x.log x = log x + log x Câu IV (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1,2 ) , B ( 3, ) Tìm điểm C đờng thẳng d : x 2y + = cho tam giác ABC vuông C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( a,0,0 ) ,B ( 0,b,0 ) C ( 0,0,c ) với abc a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) phơng trình đờng thẳng A qua O có véctơ phr 1 ơng v = , , ữ a b c 1 1 = 2+ 2+ b) Gọi H giao điểm đờng thẳng mặt phẳng (ABC) Chứng minh OH a b c Câu V (2 điểm) Một tổ học sinh có 10 ngời gồm nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn nhóm trực nhật gồm học sinh phải có nam lẫn nữ Có cách chọn nhóm trực nhật nh thế? dx Tính tích phân: I = x 1+ e cao đẳng s phạm hà nam khối a năm 2004 Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = x + mx x m (1) có đồ thị (Cm) Khảo sát hàm số (1) với m = Tìm m để (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng Tìm điểm (Cm) qua với giá trị m Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình: cos3 x + sin x = sin x cos x Cho tam giác ABC có BC = a,CA = b, AB = c Đờng cao AH = h a Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 110 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 3h a + Chứng minh a = b + c tam giác ABC tam giác Câu III (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b,AD = BC = c a) Tìm tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện b) Chứng minh bốn mặt tứ diện tam giác có ba góc nhọn Cho hình lập phơng ABCD.A 'B'C'D ' có cạnh Điểm M, O lần lợt trung điểm A 'D ' BD a) Tính khoảng cách đờng thẳng MO AC' b) Tính góc hai mặt phẳng (MAO) ( DCC'D ' ) Câu IV (1,5 điểm) /4 1+ x Tìm nguyên hàm: I = Tính tích phân: J = xtg xdx dx x Câu V (1,0 điểm) Tìm số nguyên dơng phơng trình: x + y + z = 100 cao đẳng giao thông năm 2004 Câu I (3 điểm) x + 2x + x Tìm m để phơng trình | x + + = log m có nghiệm phân biệt x Câu II (2 điểm) 1 Giải phơng trình: cos3x.sin 2x cos 4x.sin x = sin 3x + + cos x 2 Giải bất phơng trình: + 21+ x x > Câu III (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh đơn vị độ dài Hai điểm M, N lần lợt di động ã cạnh AD CD cho AM = x,CN = y góc MBN = 600 Tìm x, y để diện tích MBN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Câu IV (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm G ( 1,1,1) Khảo sát hàm số y = Viết phơng trình mặt phẳng () qua G vuông góc với đờng OG Mặt phẳng () tìm đợc cắt trục Ox, Oy, Oz lần lợt điểm A, B, C Chứng minh ABC tam giác Câu V (2 điểm) a Trong khai triển nhị thức + b b a 21 ữ ữ tìm hệ số hạng chứa a b có số mũ Tính: I = ( x + x ) dx cao đẳng giao thông vận tải II năm 2004 x 2x + Câu I (3 điểm) Cho hàm số: y = (1) x 1 Khảo sát hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận đồ thị (C) hàm số (1) Hãy viết phơng trình hai đờng thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên cắt đồ thị (C) hàm số (1) điểm phân biệt đỉnh hình chữ nhật Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 111 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu II (1 điểm) Biện luận theo m tập xác định hàm số: y = mx + ( m + 3) x + x +1 Câu III (2 điểm) Chứng minh ABC không tù tam giác góc A, B, C thỏa mãn AB BC CA sin sin điều kiện: sin 2A + sin 2B + sin 2C = sin A + sin B + sin C + 4sin 2 2 6x xy 2y = 56 Giải hệ phơng trình: 2 5x xy y = 49 Câu IV (3 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng tròn: ( C1 ) : x + y + 6x 8y = , ( C2 ) : x + y2 + 6x 4y = Chứng minh hai đờng tròn cắt hai điểm phân biệt Hãy viết phơng trình trục đẳng phơng hai đờng tròn 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x + y + z = mặt phẳng ( P) : x + y + z = a) Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đờng tròn b) Viết phơng trình đờng tròn (C) giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Hãy xác định tọa độ tâm H tính bán kính đờng tròn (C) x 2e x dx Câu V (1 điểm) Tính I = ( x + 2) cao đẳng giao thông iII năm 2004 x + 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = ( 1) x 1 Khảo sát hàm số (1) Định m để đờng thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho gốc tọa độ O trung điểm AB Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: ( 2sin x 1) ( 2cos 2x + 2sin x + ) = 4sin x 1 1 + = 2 Giải hệ phơng trình: x y x + y2 = Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho họ đờng cong: ( Cm ) : x + y 4mx + ( m + ) y + 6m = a) Xác định m để (Cm) đờng tròn Khi tính theo m tọa độ tâm I bán kính R (Cm) b) Tìm m để (Cm) đờng tròn có tâm nằm đờng cong ( P ) : y = x Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng chéo nhau: x +1 y z x y +1 z = = ;( d2 ) : = = ( d1 ) : a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Gọi () đờng thẳng qua điểm M ( 1,1,1) vuông góc với (d1) cắt (d2) Hãy viết phơng trình tắc đờng thẳng () Câu IV (2 điểm) Tính tích phân sau: 2dx 1) I = 2) ( 4x 2x 1) e 2x dx x + + Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 112 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu V (1 điểm) Có số nguyên gồm chữ số khác thỏa mãn điều kiện chữ số hàng trăm ngàn khác phải có mặt chữ số 2? cao đẳng kinh tế kĩ thuật khối a năm 2004 Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x + 3x + (1) Khảo sát hàm số (1) Chứng minh đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( 0, 1) Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: cos x.cos 7x = cos3x.cos5x ax + 2y = Cho hệ phơng trình: x + ay = Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > Câu III (2 điểm) x4 I = Tính tích phân x + dx a b2 Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: sin ( A B ) = c2 Chứng minh tam giác ABC cân vuông Câu IV (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm S ( 2,2,6 ) ,A ( 4,0,0 ) ,B ( 4,4,0 ) ,C ( 0,4,0 ) Chứng minh hình chóp S.ABCO hình chóp tứ giác Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO Câu V (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2x + 3y + = điểm M ( 1,1) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M tạo với đờng thẳng (d) góc 450 cao đẳng kinh tế kĩ thuật công nghiệp Ii năm 2004 Câu I (2,5 điểm) x mx + m + Cho hàm số y = ( 1) có đồ thị (Cm) x +1 a) Khảo sát hàm số (1) m = b) Tìm tất điểm thuộc đồ thị trên, có tọa độ số nguyên Với điều kiện m đồ thị (C m) suy biến thành đờng thẳng? Viết phơng trình đờng thẳng nhận xét đờng thẳng có đặc biệt gì? Câu II (2,0 điểm) tg tg < Chứng minh rằng: Nếu < < Giải bất phơng trình: ( log x ) +3 log x + >2 Câu III (2,0 điểm) Cho a > 0,b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = a x + b x2 2 2 Tính tích phân: I = x x dx Câu IV (2,5 điểm) Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 113 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán ( ) ( Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm: A 4, ,B 2,3 ) a) Viết phơng trình tắc Elíp qua điểm A, B b) Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai Elíp 2 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z = ( x + 2y + 3z ) a) Gọi A, B, C giao điểm (khác điểm O ( 0,0,0 ) ) mặt cầu (S) với trục Ox, Oy, Oz Xác định A, B, C viết phơng trình mặt phẳng (ABC) b) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 10 điểm, có điểm thẳng hàng, điểm không thẳng hàng Hỏi có đờng thẳng nối điểm đó? Có tam giác khác có đỉnh điểm cho? cao đẳng khí luyện kim năm 2004 x + x + a Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = , a tham số x+a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a = Xác định tất giá trị a để đờng thẳng y = x cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Câu II (3 điểm) Giải phơng trình: a) log ( 25x + 1) = + log ( 5x + + 1) b) A 2x C xx = 48 2 Tính tích phân: I = xdx 2+x + 2x Câu III (2 điểm) Viết phơng trình tiếp tuyến elíp: x y2 + = , biết song song với đờng 32 thẳng d : x + 2y = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 2, 3) , B ( 2,1) ,C ( 2, 1) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành Câu IV (2 điểm) x 12 y z = = mặt phẳng ( ) : 3x + 5y z = Cho đờng thẳng ( d ) : 1 Chứng minh đờng thẳng d cắt mặt phẳng () tìm giao điểm chúng Viết phơng trình mặt phẳng () qua điểm M ( 1,2, 1) vuông góc với đờng thẳng d Câu V (1 điểm) 2 3 Chứng minh ABC thỏa mãn điều kiện: S = R ( sin A + sin B + sin C ) tam giác ABC tam giác cao đẳng hoá chất năm 2004 Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = x mx 2m + ( m > 0, m tham số ) Khảo sát hàm số với m = Tìm m để hàm số luôn đồng biến khoảng ( 1, + ) Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình: log ( x + 1) log ( x +1 + ) = x + x = x + Câu III (3,0 điểm) Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 114 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) có phơng trình: x2 + y2 = a) Xác định tâm sai (E) b) Qua điểm M ( 1,1) kẻ tiếp tuyến MT, MT ' ( T,T ' tiếp điểm) với (E) Hãy xác định tọa độ T,T ' Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1,1,1) , mặt phẳng ( P ) : x + y z = đờng thẳng d : x = + t; y = t; z = t Viết phơng trình đờng thẳng qua A, song song với (P) cắt (d) Câu IV (1,5 điểm) Tính tích phân I = x + xdx Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đờng y = x , x = y = xung quanh trục Ox Câu V (1 điểm) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lập đợc số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số cho? cao đẳng khối a năm 2004 2x + x + Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( C) x +1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M đồ thị (C) đến hai đờng tiệm cận số Câu II (2,0 điểm) sin x sin 2x = Giải phơng trình: cos x cos 2x 2 2x y + xy = 15 Giải hệ phơng trình: 3 8x + y = 35 Câu III (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có A ( 6, 3) , B ( 4,3) ,C ( 9,2 ) Viết phơng trình cạnh tam giác ABC Viết phơng trình đờng phân giác góc A tam giác ABC Tìm điểm M cạnh AB tìm điểm N cạnh AC cho MN // BC AM = CN Câu IV (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = + sin x + + cos x dx 2x + 5x + Câu V (1,0 điểm) Một lớp học có 30 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách chọn em lớp để trực nhật tuần cho em có cán lớp cao đẳng Kinh tế kĩ thuật Tb năm 2004 x + 4x + Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = ( C) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) x + 4x + Dựa vào đồ thị (C), suy đồ thị: y = x+2 Lập phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 3x Câu II (3,0 điểm) Giải phơng trình: sin x + sin 2x + sin 3x = Tính tích phân: I = Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 115 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 2 2x y = 3x 2 Giải hệ phơng trình: 2 2y x = 3y Giải phơng trình: ( x 1) x + Câu III (2,0 điểm) ln ( + x ) I = Tính x dx Tam giác ABC có góc ký hiệu A, B, C ba cạnh BC = a,CA = b, AB = c Hãy nhận a b2 sin ( A B ) = dạng tam giác ABC nếu: a + b sin ( A + B ) Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có: A ( 1, ) , B ( 2, ) ,C ( 3,1) a) Lập phơng trình đờng tròn A, B, C b) Tìm tọa độ điểm M cạnh BC cho diện tích tam giác ABM diện tích tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = đờng x + z = thẳng d : Chứng tỏ (d) cắt (P) tìm tọa độ giao điểm A (d) với (P) 2y 3z = cao đẳng Kinh tế kĩ thuật công nghiệp i khối a năm 2004 Đề tham khảo x2 x Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = (1) x+2 Khảo sát hàm số (1) Gọi (C) đồ thị hàm số (1) Giả sử tiếp tuyến với đồ thị M (C) cắt hai tiệm cận P Q Chứng minh MP = MQ Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: 32x + 36.3x +1 + = /2 sin 2x dx Tính tích phân I = cos x + Câu III (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x ln x + Từ chữ số: 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số thỏa mãn điều kiện: chữ số xuất lần chữ số lại xuất lần Câu IV (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 3, 1) ,B ( 3,5 ) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm I ( 2,3) cách hai điểm A, B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a, Kẻ AH SB,AK SD a) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AHK) b) Hãy xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AHK) Tính diện tích thiết diện Câu V (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức e x x + với x R cao đẳng công nghiệp iv năm 2004 x + 4x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) x Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 116 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đờng tiệm cận xiên (C) hai đờng thẳng x = 2, x = m ( m > ) Tìm m để diện tích Câu II (2 điểm) /2 sin x dx Tính tích phân + 3cos x Tìm số nguyên dơng n biết 16,7 ì Pn = 2004 ì Pn Câu III (2 điểm) Giải phơng trình: cos 4x + sin 4x 2cos3x = mx + ( m + 1) y = 2 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm 2 x + y = ( ) Câu IV (3 điểm) Trong không gian cho hai điểm A ( 2,3,0 ) , B 0, 2,0 đờng thẳng x + y + z = () có phơng trình ( ) : x y + z = Viết phơng trình mặt phẳng () qua điểm A vuông góc với () Tìm tọa độ giao điểm H () với () từ tính khoảng cách từ A đên () Tìm tọa độ điểm M thuộc () cho tổng độ dài MA + MB ngắn Câu V (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz cho ABC vuông A với B ( 3,0 ) ,C ( 7,0 ) , bán kính đờng tròn nội tiếp r = 10 Tìm tọa độ điểm I đờng thẳng ABC, Tìm tọa độ tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dơng cao đẳng xây dựng iii khối a năm 2004 x + ( m 1) x m + Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x 1 Với giá trị m hàm số cho có cực đại cực tiểu? Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = x2 + = a có hai nghiệm phân biệt Định a cho phơng trình x x + xy + y = Câu II (1 điểm) Giải hệ phơng trình: x + xy + y = cos x + sin x Câu III (2 điểm) Cho phơng trình: (1) = mtg2x cos x sin x 13 Giải phơng trình m = Định m để phơng trình (1) vô nghiệm Câu IV (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho bỗn điểm A ( 1,2,3) , B ( 0, 4,4 ) ,C ( 2,0,3 ) , D ( 5,5, ) Chứng tỏ A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H đỉnh D mặt phẳng (ABC) Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD Câu V (1 điểm) n n +1 n+2 Tìm số tự nhiên n cho số C14 ,C14 ,C14 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hãy viết rõ cấp số cộng Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 117 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán cao đẳng công nghiệp hà nội năm 2004 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 3x (C) Khảo sát hàm số (C) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 9x Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: 8sin3 x = 8.82 cos x ữ+ sin x 2 Tìm tập xác định hàm số: y = 4log x log ữ + x 7x + x Câu III (2 điểm) 2A xy + 5C xy = 90 Giải hệ phơng trình x x 5A y + 2C y = 80 (trong A kn chỉnh hợp chập k n phần tử, C kn tổ hợp chập k n phần tử) Tính diện tích miền phẳng giới hạn elíp x y2 + = 25 16 Câu IV (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng có phơng trình: x y + z x y z = = = = ( d1 ) : ( d2 ) : 2 Chứng tỏ hai đờng thẳng cho nằm mặt phẳng, viết phơng trình mặt phẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phơng trình x + y = 2x + 6y + = 0, cạnh BC có trung điểm M ( 1,1) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu V (2 điểm) Một nhà máy cần sản xuất bể nớc tôn có dạng hình hộp đứng đáy hình vuông, không nắp, tích 4m3 Hãy tính kích thớc bể cho tốn vật liệu Cho hình lập phơng ABCD.A 'B'C'D ' có độ dài cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD' , điểm N thuộc đoạn BD cho AM = DN = x < x < a Tìm x theo a để độ dài MN đạt ( ) giá trị nhỏ cao đẳng kinh tế kế họach đà nẵng năm 2004 x2 x + Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = ( 1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) vuông góc với tiệm cận xiên Câu II (2,5 điểm) Giải phơng trình: cos x sin x + cos 2x = 2cos x ( sin x + cos x ) xy x + y = Giải hệ phơng trình: 2 x + y x + y + xy = Câu III (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: x + y + z = x y z : : = = 2x y + 5z = Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 118 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán a) Xét vị trí tơng đối b) Cho điểm A ( 0,1,3) Tìm điểm M cho đoạn AM ngắn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phơng trình Parabol có tiêu điểm F ( 2, ) đờng chuẩn : y = Câu IV (1,5 điểm) Tính tích phân I = + x x 3dx a3 + b + c2 > ab + bc + ca cao đẳng lơng thực thực phẩm năm 2004 Câu I (3 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x + 3x + Tìm m để phơng trình: x + 3x + m = có hai nghiệm phân biệt Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua A ( 0,1) Câu II (2 điểm) Giải phơng trình: 2x 2x = sin 4x.sin 2x + sin 9x.sin 3x = cos x Câu III (2 điểm) x dx Tính tích phân: I = ( x + 1) Câu V (1 điểm) Cho a > 36 abc = Chứng minh rằng: n Tìm số hạng không chứa x khai triển x + ữ với x n số nguyên dx ơng Biết rằng: C0n + C1n + C2n = 79 Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A ( 2,4 ) Viết phơng trình đờng thẳng trung trực (d) đoạn OA, từ suy phơng trình tròn (C) có tâm I Ox qua hai điểm O A (O gốc tọa độ) Câu V (2 điểm) y = Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x + y + z = đờng thẳng ( ) : z = 1 Tìm tọa độ giao điểm I đờng thẳng () mặt phẳng () Viết phơng trình mặt phẳng () qua I vuông góc với đờng thẳng () Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua I, (d) vuông góc với đờng thẳng () nằm mặt phẳng () cao đẳng tài kế toán iv năm 2004 2x 4x + 10 Câu I Cho hàm số y = có đồ thị (C) x + a) Khảo sát hàm số b) Định m để đờng thẳng ( d ) : mx y m = cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Xác định m để AB ngắn 2x + x 10 + log t = có nghiệm phân biệt c) Tìm t để phơng trình: x x + 5x + Câu II Giải hệ bất phơng trình: x ( + x ) < Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 119 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Cho phơng trình: ax + bx + c = với a, b, c thỏa mãn 2a + 3b + 6c = Chứng minh phơng trình có nghiệm thuộc ( 0,1) Câu III Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2,1) , B ( 2,3) ,C ( 4,5 ) Hãy viết phơng trình đờng thẳng cách điểm A, B, C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( 7,0,0 ) đờng thẳng (d) có ph x 2y + 3z = ơng trình Tìm tọa độ hình chiếu H M lên đờng thẳng (d) x + y + z + = x + y = Cho hệ phơng trình: Xác định m để hệ phơng trình có hai ( 2m + 1) x + my + m = 2 nghiệm ( x1 , y1 ) , ( x , y ) cho biểu thức: A = ( x1 x ) + ( y1 y ) đạt giá trị lớn Câu IV ( x + 3) Tìm họ nguyên hàm f ( x ) = ( x 7) Tính tích phân I = /2 sin 2004 x dx sin 2004 x + cos 2004 x cao đẳng yt nghệ an năm 2004 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x mx + m (m tham số) Khảo sát hàm số với m = Gọi (Cm) đồ thị hàm số cho Chứng tỏ tiếp tuyến (C m) điểm uốn qua điểm cố định m thay đổi Câu II (2,5 điểm) x3 = + log x Giải phơng trình: log log x log x 2 Chứng minh ABC ta có: cos A + cos B + cos C = 2cos A cos Bcos C Câu III (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông, cân A, có cạnh BC = a Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A, lấy điểm S, cho góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Hãy tính độ dài đoạn thẳng SA theo a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng ' lần lợt có phơng 2x + y + = 3x + y z + = ': trình: : x y + z = 2x y + = a) Chứng minh hai đờng thẳng ' cắt b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng /2 4sin x dx Câu IV (1,5 điểm) Tính tích phân I = + cos x đại học, cao đẳng Khối A năm 2005 Câu I (2 điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx + ( * ) (m tham số) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m) đến tiệm cận xiên (Cm) Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 120 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu II (2 điểm) Giải bất phơng trình: 5x x > 2x Giải phơng trình: cos 3x cos 2x cos x = Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng: d1 : x y = 0; d : 2x + y = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d 1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành x y + z = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d : mặt phẳng ( P ) : 2x + y 2z + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số đờng nằm mặt phẳng (P), biết qua điểm A vuông góc với d Câu IV (2 điểm) /2 sin 2x + sin x I = Tính tích phân + 3cos x dx Tìm số nguyên dơng n cho: +1 C12n +1 2.2C 22n +1 + 3.22 C32n +1 4.23 C42n +1 + + (2n + 1).2 2n C 2n 2n +1 = 2005 (C k n số tổ hợp chập k n phần tử ) Câu V (1 điểm) 1 + + = Chứng minh rằng: x y z 1 + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Cho x, y, z số dơng thỏa mãn đại học, cao đẳng Khối b năm 2005 Câu I (2 điểm) Gọi ( C m ) đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x + m + (*) (m tham số) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (C m) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 Câu II (2 điểm) x + y = 1 Giải hệ phơng trình: 3log ( 9x ) log y = Giải phơng trình + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 2,0 ) B ( 6,4 ) Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A ( 0, 3,0 ) ,B ( 4,0,0 ) ,C ( 0,3,0 ) ,B1 ( 4,0, ) a) Tìm tọa độ đỉnh A1 ,C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) căt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu IV (2 điểm) Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 121 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Tính tích phân I = sin 2x cos x dx + cos x Một đội niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân công đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? Câu V (1 điểm) x x x 12 15 20 Chứng minh với x R, ta có: ữ + ữ + ữ 3x + 4x + 5x Khi đẳng thức xảy ra? đại học, cao đẳng Khối d năm 2005 Câu I (2 điểm) m Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x x + ( *) (m tham số) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hoành độ Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x y = Câu II (2 điểm) Giải phơng trình sau: x + + x + x + = 4 cos x + sin x + cos x ữsin 3x ữ = Câu III (3 điểm) x y2 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua Ox ABC tam giác Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng: x + y z = x y + z +1 d1 : = = d : x + 3y 12 = a) Chứng minh d1 d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C ( 2,0 ) elíp (E): Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I = /2 (e sin x Tính giá trị biểu thức M = + cos x ) cos xdx A 4n +1 + 3A3n , biết C 2n +1 + 2C n2 + + 2C n2 + + C n2 + = 149 ( n + 1) ! (n số nguyên dơng, A kn số chỉnh hợp chập k n phần tử C kn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V (1 điểm) Cho số dơng x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: + x + y3 + y3 + z + z3 + x + + 3 Khi đẳng thức xảy ra? xy yz zx Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 122 Đại học khoa học tự nhiên [...]... suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đờng nói trên Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 102 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu V (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều 1 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 Qua A dựng mặt phẳng () vuông.. .Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu III (3 điểm) 1 Trong không gian với hệ tọa độ Đ các vuông góc Oxyz cho hai điểm 3x 2y 11 = 0 A ( 2,1,1) ,B ( 0, 1,3 ) và đờng thẳng d : y + 3z 8 = 0 a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB, gọi K là giao điểm... cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 109 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu II (2 điểm) 2 3 2 1 Giải phơng trình: 3x 2x = log 2 ( x + 1) log 2 x 2 Cho tứ diện ABCD với các mặt (ABC), (ACD), (ADB) là các tam giác vuông tại A Gọi h 1 1 1 1 + + là... Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 114 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) có phơng trình: x2 + y2 = 1 9 a) Xác định tâm sai của (E) b) Qua điểm M ( 1,1) kẻ các tiếp tuyến MT, MT ' ( T,T ' là các tiếp điểm) với (E) Hãy xác định tọa độ của T,T ' 2 Trong không gian với hệ... Hãy xác định thi t diện của hình chóp với mặt phẳng (AHK) Tính diện tích của thi t diện đó Câu V (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức e x x + 1 với mọi x R cao đẳng công nghiệp iv năm 2004 x 2 + 4x 4 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) x 1 Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 116 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 1 Khảo... học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 2 Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 với a, b, c thỏa mãn 2a + 3b + 6c = 0 Chứng minh rằng phơng trình luôn có ít nhất một nghiệm thuộc ( 0,1) Câu III 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A ( 2,1) , B ( 2,3) ,C ( 4,5 ) Hãy viết phơng trình các đờng thẳng cách đều 3 điểm A, B, C 2 Trong... 110 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 3h a + Chứng minh rằng nếu a = b + c thì tam giác ABC là tam giác đều 2 Câu III (3,0 điểm) 1 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b,AD = BC = c a) Tìm tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện b) Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện là các tam giác có ba góc nhọn 2 Cho hình lập... (1) Hãy viết phơng trình hai đờng thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt đồ thị (C) của hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 111 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu II (1 điểm) Biện luận theo m tập xác định của hàm số: y = mx 2 + ( m +... Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 104 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 4sin 2 2x + 6sin 2 x 9 3cos 2x = 0 cos x 2 Các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 3 ( cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C ) Chứng minh rằng tam giác ABC đều 1 Giải phơng trình Câu IV (2,5 điểm) e 2 2 1 Tính tích phân: x ln... trung điểm của đoạn SA, hãy tính: 1 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (CDM) 2 Góc giữa hai đờng thẳng SB và DM cao đẳng s phạm mg tw3 năm 2004 Câu I (4 điểm) Cho hàm số: y = x 3 3x 2 + 4m Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 (m là tham số) 107 Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn