BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG BIẾN GIẢ BÀI TẬP I Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng người ta tiến hành khảo sát giá lượng hàng bán 20 khu vực bán hàng thu số liệu cho bảng đây: Yi Xi Zi 20 19 18 18 17 17 16 4 1 16 15 15 14 14 13 6 12 12 15 7 1 16 12 Trong a b c d Y lượng hàng bán (tấn/tháng) X giá bán (ngàn đồng/kg) 0 ,nếu khu vực bán hàng nông thôn D =  1 ,nếu khu vực bán hàng thành thị Tìm hàm hồi qui  Yi = βˆ1 + βˆ2 X i (1) Cho biết ý nghĩa hệ số  βˆ Yi = βˆ1 + βˆ2 X32i + βˆ3 Z i ( ) hồi qui gì? Dùng hệ số xác định hồi qui bội điều chỉnh kết hợp với kiểm định giả thiết hệ số hồi quy biến Z để kết luận xem có nên đưa biến Z vào mô hình không? Dùng hàm (1) để dự báo hàng bán trung bình khu vực giá bán ngàn đồng/kg với độ tin cậy 95%? 10 11 BÀI TẬP II Bảng số liệu mức lương giảng viên đại học,trong Y-lương khởi điểm (ngàn USD), X-số năm kinh nghiệm giảng dạy (năm), Z-giới tính (1=nam;0=nữ) Y 23 X Z 19,5 24 21 2 25 22 3 26,5 23,1 4 25 28 29,5 26 27,5 6 1 0 31,5 a.Với mức ý nghĩa 5%,giới tính có ảnh hưởng đến mức lương giảng viên đại học hay không? b Dự báo mức lương trung bình giảng viên đại học nam có số năm kinh nghiệm giảng dạy 18 năm với độ tin cậy 95% c.Dự báo mức lương trung bình giảng viên đại học nữ có số năm kinh nghiệm giảng dạy 19 năm với độ tin cậy 95% 29 BÀI GIẢI BÀI I: A)N=20 300 = 15; ∑ X = 558 20 100 ∑ X i = 100 ⇔ X = 20 = 5; ∑ Y = 4644 12 ∑ Z i = 12 ⇔ Z = 20 = 5; ∑ Z = 12 ∑ XZ = 59 ∑Y i = 300 ⇔ Y = ∑ XY = 1411 ∑ ZX = 182 n X X= T ∑X ∑Z ∑ X ∑Z ∑ X ∑ XZ ∑ XZ ∑Z 2 20 100 12 a11 = 100 558 59 = a21 12 59 12 a31 Dạng tổng quát ma trận nghịch đảo  A11 A21 −1  Ví dụ T X X = A12 A22 D ( A)   A13 A23 ( ) a12 a22 a32 A31  A32  ⇔ A ji = ( −1)i + j K A33  a13 a23 a33 A11 = ( − 1) 1+1 a22 a32 A12 = A21 = ( − 1) a23 558 59 = (−1) = 3215 a33 59 12 1+ a21 a31 a23 100 59 = (−1) = −492 a33 12 12 A13 = A31 = −796; A23 = A32 = 20; A33 = 1160; A22 = 96 D( A) = a11 A11 + a12 A21 + a13 A31 = 20 × 3215 + 100 × ( − 492) + 12 × ( −796) = 5548 (X T ∑Y Y ) = ∑Y X ∑YZ 300 = 1411 182 βˆ = ( X T X ) −1 ( X T Y ) = 3215 − 492 − 796 300 125416 1 492 96 20 1411 = − 8504 5548 5548 − 796 20 1160 182 540 22.6056 = − 1.5328 0.09733 Hàm hồi qui mẫu có dạng Yˆ = 22.6056 − 1.5328 X + 0.09733Z (2) Từ số liệu ta tìm hàm hồi qui (1) Yˆ = 22,6724 − 1,5344 X B) cho biết với giá bán βˆ3 = 0,09733 lượng hàng bán trung bình thành phố cao nông thôn 0.09733 tấn/tháng cho biết giá bán tăng lên βˆ2 = −1,5328 ngàn đồng/kg lượng hàng bán trung bình mặt hàng giảm 1,5328 tấn/tháng.Các hệ số nêu phù hợp với lý thuyết kinh tế C) TSS = ∑ Y − n(Y ) = 4644 − 20 × (15) = 144 ESS = βˆ2 ∑ xy + βˆ3 ∑ yz = (−1,5328)(−89) + (0,09733)(2) = 136,6143 RSS = TSS − ESS = 144 − 136,6143 = 7,3857 RSS 7,3857 ⇔ σˆ = = = 0,43445 n−3 17 x ×σˆ ∑ ˆ Var ( β ) = = 0,0908348 ∑ x ∑ z − ( ∑ xz ) ( ) ( )( ) ⇒ se βˆ3 = 0,0908348 = 0,301388 ⇔ t0,025 (12) = 2,179 Kiểm định H β = α = 5% 0,09733 = ) = 2,11 = 0,32 Với t 0, 025 (t17 0,301388 =>Chấp nhận giả ⇔ t = 0,32 < t0,025 (17) = 2,11 thiết H0.Vậy khu vực quan sát thực không ảnh hưởng đến lượng hàng bán trung bình Tính R2 cho mô hình (1) (2) R Mô hình (1) ESS (−1,5328) × 58 = 0,9484 Mô hình R = TSS = 144 (2) n −1 20 − (−21),5328)(=−189 0973324 R2 = 1ESS − (1 − R − ()1+−(0,9484 ) )(2) = 0,9455 n−k 20 − = 0,9487 So sánh R = TSS = 144 ta thấy hệ số 19 n −1 = − (1 − 0,9487) = 0,9427 điều chỉnh R = − (1 − R ) n−k 17 (1) lớn (2),đồng thời kiểm định hệ số biến Z ý nghĩa,nên ta không nên đưa biến Z vào mô hình.Do dùng mô hình (1) để dự báo γ = 95% D)Dự báo trung bình X0=7 ngàn đồng/kg   ( − 5)  X0 − X  Var (Y0 ) = σˆ  + = , 412866   +  58   n ∑ x   20 = 0,412866 × (0,05 + 0,06896) = 0,0491168 se(Yˆ ) = 0,0491168 = 0,221615 ( ) Yˆ0 = 22,67241 − 1,5328 × = 11,931029 Dự báo trung bình E ( Y / X = X ) = 11,931029 ± 2,101× 0,221615 = (11,4656;12,3964) DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG t 0, 025 (18) = 2,101 PHÁP MA TRẬN γ = 95% E(Y/X,Z) KHI X=5 ,Z=6, TSS=144 X = ; X 0T = (1 6) ; Var (Yˆ ) = X 0T ( X T X ) −1 X 0σˆ ;ESS=136,6143 ESS = βˆ2 ∑ xy + βˆ3 ∑ yz = (−1.5328) × ( −89) + (0.09733)(2) = 136.613 TSS − ESS σˆ = 7.387 RSS = 7.387; nσˆ−2 3= = 0.434453 17 3215 − 492 − 796 1 Var (Yˆ0 ) = 0.434453(1 1) − 492 96 20 5548 − 796 20 1160 − 1025 0.434453 × 879 = 200 = 0.068 5548 504 ⇔ se(Yˆ0 ) = 0.260768 Dự báo điểm: Yˆ0 = 22.6056 − 1.5328 × + 0.0973324 ×1 = 11.9733; α = 5% ⇒ t0.025 (17) = 2.11 ⇔ E (Y / X ) : Yˆ0 ± t α (n − k ) × se(Yˆ0 ) = 11.9733 ± 2.11× 0.260768 ⇔ (11.42308;12.52352)