KỲ THI VÀOBẮC LỚPNINH 10 THPT CHUYÊN UBND TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: Toán (dành cho tất thí sinh) Thời phútTHỨC (không kể thời gian giao đề) ĐỀgian: THI 120 CHÍNH Ngày thi 11/6/2016 Câu 1(1,5điểm) a) Giải phương trình: x − 5x + = A = 12 + 27 − 108 b) Tính giá trị biểu thức: Câu 2(1,5điểm)  x + my =  Cho hệ phương trình:  x + 2y = a) Giải hệ phương trình m =1 b) Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) cho x y số nguyên Câu 3(2,5điểm) Cho hàm số y = 2x ( ) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx − cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x cho biểu thức: M = ( x1 + x ) − 17 ( x1 + x ) x12 x 22 − ( x1 + x ) x13 x 32 + 90 đạt giá trị nhỏ Câu 4(3,0điểm) Cho tam giác ABC lấy điểm D thay đổi cạnh BC (D không trùng với B C) Trên tia AD lấy điểm P cho D nằm A P đồng thời DA.DP = DB.DC Đường tròn (T) qua hai điểm A D cắt AB, AC F E Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABPC nội tiếp b) Tam giác DEF tam giác PCB đồng dạng SDEF EF2 ≤ S 4AD (với S ; S diện tích tam giác DEF tam giác ABC) ABC c) DEF ABC Câu 5(1,5điểm) a) Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD Chứng minh AD // BC đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB b) Trên bảng ô vuông 4x4 (16 ô vuông), ban đầu người ta ghi số số mội cách tùy ý ô số Với phép biến đổi bảng, cho phép chọn hàng cột bất kì, hàng cột chọn đổi đồng thời số thành số 1, số thành số Chứng minh sau 2016 phép biến đổi ta đưa bảng ban đầu bảng có số Hết - HƯỚNG DẪN Câu b) Phương trình có nghiệm m ≠ 3m −  x=   x + my =  m−2 ⇔   x + 2y =  y = −2  m−2  3m −  m − ∈ Ζ x ∈ Ζ ⇔  y ∈ Ζ  −2 ∈ Ζ  m − Theo −2 ∈ Ζ ⇒ m − 2∈ ∈ ±1; ±2} Từ m − ước nguyên – suy m – { m ∈ { 0;1;3;4} Suy Với m = x = (thỏa mãn) Với m = x = -1 (thỏa mãn) Với m = x = (thỏa mãn) Với m = x = (thỏa mãn) m ∈ { 0;1;3;4} Vậy Câu b) Phương trình hoành độ giao điểm d (P) 2x = 2mx − ⇔ x − mx + = (1) Để thỏa mãn đề phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1;x thỏa mãn: M = ( x1 + x ) − 17 ( x1 + x ) x12 x 22 − ( x1 + x ) x13x 32 + 90 đạt giá trị nhỏ Thật vậy:  m < −2 m2 − > ⇔  m > Pt (1) có hai nghiệm phân biệt  x1 + x = m  Theo Vi ét ta có:  x1.x = Do = m − 17m − 6m + 90 = ( m − ) + ( m − ) ≥ 2 M Dấu = m = (t/m) Vậy với m = biểu thức M có giá trị nhỏ Câu a) Tứ giác ABPC nội tiếp DA DB = DC DP kết hợp với góc ADB = góc CDP suy Ta có DA.DP = DB.DC suy tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDP (c.g.c) Suy góc ABD = góc APC suy tứ giác ABPC nội tiếp b) Tam giác DEF tam giác PCB đồng dạng Ta có góc DEF = góc DAB = góc BCP Góc DFE = góc DAC = góc PBC Suy tam giác DEF đồng dạng với tam giác PCB SDEF EF2 ≤ S 4AD ABC c)