Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề đưa ra một phương pháp mới giải nhanh và chính xác các dạng bài tập về dao động tắt dần : + Xác định quãng đường vật đi được+ Vận tốc cực đại, vận tốc bất kì ở thời điểm t+ thời gian vật chuyển động, vị trí của vật khi dừng lại.
Sáng kiến kinh nghiệm GV: Phan Thanh Sự Dao động tắt dần I Lý Thuyết Định nghĩa : Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân : Do vật chịu tác dụng lực cản môi trường Đặc điểm : - Cơ chuyển hóa thành nhiệt - Tùy theo lực cản môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy nhanh hay chậm Tác dụng : - Có lợi : chế tạo phận giảm sóc ô tô , xe máy … - Có hại : Dao động đồng hồ lắc bị tiêu hao lượng … Phân tích dao động Xét lắc lò xo có độ cứng K vật nặng có khối lượng m a Khi ma sát : Phương trình vi phân : x’’ + ω2x = với ω2 = k/m Có nghiệm phương trình dao động điều hòa : x = Acos ( ωt +φ) b Khi có ma sát : Lực ma sát tác dụng lên vật ngược chiều với chuyển động TH1: Lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc vật : Fc = -μv = -μx’ (μ hệ số lực cản nhớt : Phương trình vi phân : mx’’ = -μx’ –Kx Đặt β = μ/2m - Ta : x’’ + βx’ + ω2x = Nếu β < ω x = A.e-βt.cos ( ω’t +φ) Biên độ dao động giảm theo hàm mũ âm A.e-βt - Nếu β = ω Khi vật kéo vị trí biên thả nhẹ vật trở vị trí cân sau thời gian lớn mà không vượt qua khỏi vị trí - Nếu β > ω vật không dao động ma sát lớn TH2: Lực cản có độ lớn không thay đổi : Ví dụ : Fc = μmg Phương trình vi phân: mx’’ = - Kx ± Fc ( cộng x giảm, trừ x tăng) (Vật dao động tắt dần với quy luật khác ) Để khảo sát dao động tắt dần trường hợp ta quan sát thí nghiệm sau : GV: Phan Thanh Sự l o Sáng kiến kinh nghiệm Chiều chuyển động Chiều chuyể n động p Nhận xét : - P Fc ngược chiều chuyển động có độ lớn không đổi - P không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động lắc F c không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động lắc - P làm cho VTCB lắc kéo xuống đoạn Δl = mg/K ( vị trí mà Fdh = P) Suy Fc làm cho lắc thay đổi VTCB đoạn : Δl = μmg/K ( vị trí Fdh = Fc ) - Đối với lắc chịu tác dụng Fc có hai vị trí mà Fdh = Fc Fc ngược chiều chuyển động Vậy nửa chu kì đầu lắc dao động quanh VTCB O1 nửa chu kì lại lắc dao động quanh VTCB O2 Ta hình dung sau : O I' Từ hình vẽ ta thấy : - O2 O1 Khi chuyển động từ A B lắc dao động với VTCB O từ B trở lại dao động VTCB O2 GV: Phan Thanh Sự - Sáng kiến kinh nghiệm Thời gian nửa chu kì ½ chu kì dao động riêng lắc - Hai VTCB nửa chu kì đối xứng qua O O1O2 = μmg/K - Vật dừng lại nằm đoạn O1O2 ( Fdhmax ≤ Fc) - Sau nửa chu kì biên độ giao động lắc giảm ΔA = OA – OB = O1O2 = μmg/K ( Sau chu kì vị trí biên lại nhích lại gần O đoạn ΔA = 4.μmg/K) Chú ý : Ta xác định độ giảm biên độ sau nửa chu kì định luật bảo toàn chuyển hóa lượng Năng lượng ban đầu vật : E = KA02 Năng lượng lại sau nửa chu kì : E = KA12 Năng lượng tiêu hao độ lớn công lực cản : 1 KA02 - KA12 = μmg( A0 + A1) 2 → ΔA = Ao – A1= μmg/K Giả thiết thời điểm t = vật vị trí biên +) Xác định thời gian vật dao động độ giảm biên độ chu kì cuối : - Ta nhận xét lực cản không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động lắc ta khẳng định thời gian vật dao động tỉ lệ với số nguyên lần nửa chu kì dao động vật : t = N T/2 - Sau nửa chu kì biên độ dao động giảm ΔA, sau m nửa chu kì giảm ΔA ta có biên độ dao động lại : A - m ΔA = d (d = MO < ΔA hình vẽ m = 1,2,3…) Nửa chu kì cuối M’ O1 O M O2 Nửa chu kì thứ m GV: Phan Thanh Sự Sáng kiến kinh nghiệm KN1 : ΔA > d > ΔA/2 tức M nằm O1O2 Vật thực nửa chu kì dao động cuối qua VTCB O điểm M’ thuộc O1O2 Khi vị trí biên M’ nằm khoảng O1O2 vật không dao động Fđh max < Fc - Vậy số nửa chu kì vật thực : N = m +1 - Thời gian vật chuyển động : t = (m +1) T/2 - Độ giảm biên độ chu kì cuối là: 2(d – ΔA/2 ) - Vị trí vật sau dừng lại là: d – 2(d – ΔA/2 ) = ΔA – d KN2 : d ≤ ΔA/2 ( M trùng với O1 ,O2 nằm O1O2) Vật ngừng dao động Fdh max ≤ Fc - Vậy số nửa chu kì vật thực : N = m - Thời gian vật chuyển động : t = m.T/2 - Độ giảm biên độ chu kì cuối là: ΔA - Vị trí vật sau dừng lại O đoạn là: d Tóm lại : Muốn xác định số nửa chu kì dao động vật ta xác định : A = m ΔA + d sau xét d theo KN1 KN2 Hoặc để tính nhanh tìm số nửa chu kì ta làm sau : Lấy A = m,p Nếu p > số nửa chu kì : N = m + ∆A Nếu p ≤ số nửa chu kì : N = m +) Xác định quãng đường vật dao động: Giả sử thời điểm ban đầu vật bắt đầu từ A Sáng kiến kinh nghiệm GV: Phan Thanh Sự - Nửa chu kì vật từ A đến B, quãng đường S1 = 2O1B - Nửa chu kì vật từ B đến C, quãng đường S2 = 2O2B Ta có S1 – S2 = 2ΔA Tương tự : Sn – Sn-1 = ΔA Vậy độ dài quãng đường nửa chu kì S 1, S2 , ….Sn lập thành cấp số cộng với công bội - 2ΔA Tổng quãng đường mà vật : S = S1 + S + S3 + … + Sn = (S1 + Sn) N Với Sn = S1 – (N – 1) 2ΔA S = NS1 – N(N – 1).ΔA = 2AN – N2 ΔA Chú ý : Trường hợp ( S1 = 2A – ΔA) A = m ( m = 1, 2, 3…) Thì dừng lại vật VTCB O ∆A Khi lượng dao động vật bị triệt tiêu hoàn toàn công lực ma KA 2 KA = µ mgs ⇒ s = sát ( tức công thức vật dừng 2 µmg VTCB) +) Xác định vận tốc cực đại Sau thực ( N-1) nửa chu kì lắc dao động với biên độ dao động : [ A − ( N − 1).∆A] đạt giá trị cực đại VTCB O1 O2 cách O ∆A đoạn Vậy vận tốc cực đại nửa chu kì thứ N : ∆A Vmax = ω A − ( N − 1).∆A − II Bài tập GV: Phan Thanh Sự Sáng kiến kinh nghiệm Bài (ĐH 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén l0 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = l0 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động ? Giải : Vận tốc vật đạt giá trị cực đại nửa chu kì : ∆A Vmax = ω A − ( N − 1).∆A − ( N =1) Suy : Vmax = ω ( A – ΔA/2) Trong : ω= k = (rad / s) m , A = 10 cm, ΔA = μmg/K = cm Suy : Vmax = 40 (cm / s ) Bài 2: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng l00g gắn vào lò xo có độ cứng 0,01N/cm dao động tắt dần chậm từ thời điểm t = với biên độ ban đầu l0cm Trong trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 10-3 N Tính tốc độ lớn vật sau thời điểm t = 21,4s Lấy π = l0 Giải : Ta tính : ω= k = π (rad / s ) m , T = ( s) nửa chu kì 1s, A = 100 mm Độ giảm biên độ sau nửa chu kì : ΔA = Fc/K = 2mm Sau 21 s vật thực 21 nửa chu kì Sau 0,5s ( phần tư chu kì) vật có vận tốc cực đại nửa chu kì thứ N = 22 Áp dụng công thức : ∆A = π ( 100 – 21.2 -1) = 57 π ( mm/s) Vmax = ω A − ( N − 1).∆A − Chú ý : Kết khác tính vận tốc cực đại sau thời gian t = 21,6s GV: Phan Thanh Sự Sáng kiến kinh nghiệm Bài 3: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200g lò xo có độ cứng K = 80 N/m Con lắc nằm ngang, ban đầu kéo m khỏi VTCB đoạn 10 cm thả nhẹ cho dao động Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang µ = 0,1 g = 10m/s2 Xác định a Độ giảm biên độ sau chu kì b Quãng đường vật đến dừng lại c Tìm thời gian vật dao động Giải : a Độ giảm biên độ sau chu kì : ∆A' = 2∆A = b 2µmg 4.0,1.0,2.10 = = 0,01m = 1cm K 80 Số nửa chu kì mà lắc thực A 10 = = 20 = N ( vật dừng VTCB O) ∆A 0,5 Vậy quãng đường vật : s = NA − N ∆A = 2.20.10 − 20 2.0,5 = 200cm Trong trường hợp ta áp dụng công thức: KA 80.0,12 KA = µmgs ⇒ s = = = 2m = 200cm 2 µmg 2.0,1.0,2.10 c Thời gian vật dao động : t = N T = 20 2π m K = 3,14 s Câu : Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g lò xo có độ cứng k = 10N/m Hệ số ma sát trượt vật mặt sàn 0,1 Ban đầu đưa lò xo đến vị trí lò xo bị nén đoạn cm a Tính quãng đường vật dừng lại Lấy g = 10m/s2 b Vị trí vật dừng lại? Giải: a Áp dụng công thức : s = NA − N ∆A µmg 2.0,1.0,1.10 = = 0,02m = 2cm K 10 ⇒ s = NA − N ∆A = 2.3.7 − 2.2 = 24cm A = = 3,5 ⇒ N = ∆A ∆A = GV: Phan Thanh Sự Sáng kiến kinh nghiệm Sẽ sai áp dụng công thức : KA 10.0,07 KA = µmgs ⇒ s = = = 0,245m = 24,5cm 2 µmg 2.0,1.0,1.10 Xem tiếp câu b ta hiểu rõ b Vị trí vật dừng lại cách O khoảng : d = A - NΔA = 7-3.2 = 1cm( d = ΔA/2) Vật đứng vị trí mà F m s = F d h lượng vật ko đủ lớn để sinh công thắng công cản lực ma sát Câu 5* Một lắc lò xo nằm ngang, k = 40N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát nặng mặt tiếp xúc µ = 0,2 Tại VTCB truyền cho lắc vận tốc 20 3cm / s Xác định vị trí vật có vận tốc lần ? Giải: Nhận xét: Ta biết dao động lắc có hai vị trí cân O O2 nửa chu kì Giả sử nửa chu kì đầu lắc nhận O1 làm VTCB ta có: Khi t = w= x = OO1 = µmg 0,2.0,4.10 = = 0,02m = 2cm , v = k 40 20 3cm / s , k = 10rad / s m 2 Vậy : A1 = v + x = (20 23) + 2 = 4cm Khi dừng lại vật cách O khoảng ω 10 4cm tức cách O khoảng 2cm O1 O O2 Chú ý : Vật chuyển động từ trái qua phải nhận O1 làm VTCB, chuyển động từ phải qua trái nhận O2 làm VTCB Cách : ta áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa lượng 2 mv = kx + µmgx ⇔ 20 x + 0,8 x − 0,48 = 0⇒ x = 2cm 2