NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Lời mở đầu Gửi em yêu mến ! Nhằm giúp em có thời gian tiếp cận tập luyện hoàn chỉnh đề thi đại học môn toán , thầy bạn nhóm dành thời gian tâm huyết để thiết kế dề thi , giúp em vừa luyện tập vừa làm quen với đề thi đầy đủ , câu hỏi xuất đề thi thường câu hỏi điển hình chuyên dề nắm bắt xu hướng năm , câu hỏi điểm trở lại có nặng chút so với đề thi thật đẹp đại điện cho phần kiến thức , câu hỏi phân loại Oxy , Hệ phương trình , Bất đẳng thức sáng tác hoàn toàn phù hợp với đề thi năm trở lại , cố gắng nhiều không tránh khỏi sai sót không đáng có , thầy mong nhận đóng góp ý kiến từ em Thầy Cảm ơn bạn Trịnh Dũng , Đặng Hoàng Mạnh , Bùi Thế Lâm , Trần Quốc Việt , Nguyễn Hùng , Nguyễn Thế Duy , Huỳnh Kim Kha giúp thầy hoàn thiện đề thi Đặc biệt cảm ơn Trịnh Dũng dành nhiều thời gian chăm chút hoàn chỉnh tài liệu đẹp Hy vọng tài liệu có ích cho nhiều em ôn tập , Thầy chúc em học tốt đạt kết cao kỳ thi tới Chào tạm biệt hẹn gặp lại em vào năm với nhiều đề thi hay Thầy Quang Baby         NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: [1 điểm]   Cho hàm số  y  x3  x  x   C   . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C   của hàm số đã cho  Câu 2: [1 điểm]   Cho hàm số  f  x   sin x  cos2 x  cos4 x  4sin x  . Chứng minh rằng  f '  x   0, x  R    Câu 3: [1 điểm]     Cho  sin a  cos a   và   a   . Tính  sin 2a , cos 2a  và  tan 2a    4 Câu 4: [1 điểm]    Tính tích phân  I    x  cos x  xdx    Câu 5: [1 điểm]   Cho số nguyên dương  n  thỏa mãn điều kiện  Cnn  Cnn 1    Newton của   x   x   Câu 6: [1 điểm]   An  821  . Tìm hệ số của  x 31  trong khai triển  n  x      Cho hình lăng trụ  ABC A ' B ' C '  , đáy  ABC  có  AC  a 3, BC  3a,  ACB  300  . Cạnh bên hợp với mặt phẳng  đáy góc  60  và mặt phẳng   A ' BC   vuông góc với mặt phẳng   ABC   . Điểm  H  trên cạnh  BC  sao cho  BC  3BH  và mặt phẳng   A ' AH   vuông góc với mặt phẳng   ABC   . Tính thể tích khối lăng trụ  ABC A ' B ' C '  và khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   A ' AC     Câu 7: [1 điểm]   Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho ba điểm  A  1;1;  , B  0;1;1 , C 1;0;   và đường thẳng   x  t  d :  y   t  . Viết phương trình mặt phẳng   ABC   và tìm tọa độ giao điểm của  d  với mặt phẳng   ABC    z   t  Câu 8: [1 điểm]   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác  ABC  có tâm đường tròn ngoại tiếp là  I  2;1  thỏa mãn   AIB  900  . Chân đường cao kẻ từ  A  đến  BC  là  D  1; 1  , đường thẳng  AC  đi qua điểm  M  1;   .  Tìm  tọa độ đỉnh  A, B  biết rằng  A  có hoành độ dương.  Câu 9: [1 điểm]    x  y  x   y y   xy  y  Giải hệ phương trình sau      2 x x    x  y  y   3xy  x Câu 10: [1 điểm] Cho hai số thực dương  x, y  thỏa mãn  x  y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   P  4x2  1 x y  y2   (  ) x y x 1 y 1     NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề   Câu 1: [2 điểm]    Cho hàm số  y  x   m   x  12mx   C     a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C   khi  m     b) Tìm giá trị của  m  để đồ thị hàm số   C   có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng     Câu 2: [1 điểm] Giải phương trình :  cos x  (1  cos x)(sin x  cos x )     Câu 3: [1 điểm]  Giải phương trình :  log ( x  5)  log ( x  2)  log ( x  1)  log      Câu 4: [1 điểm]  Tìm hệ số của  x  trong khai triển của biểu thức :   x      x  Câu 5: [1 điểm]   Trong đợt tổng tuyển cử năm 2022, có 3 chức vụ trong chính phủ là Thủ Tướng và hai P. Thủ Tướng. Có tất cả  8 người ứng cử trong số  đó có 3 người là cựu thành viên của Group Toán Thầy Quang. Tính xác suất để cả 3  người vào 3 vị trí trên.   Câu 6: [1 điểm]    Cho chóp S ABCD đáy là hình vuông, SA  vuông góc với đáy và SA  a , gọi  O  là tâm hình vuông.Kẻ  OH vuông góc  SC  tại  H  Biết   SC ,  ABC    600  Tính thể tích khối chóp  H SBD  và khoảng cách giữa hai  đường thẳng  SC  và  BD    Câu 7: [1 điểm]    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp (I,R) có tọa độ đỉnh B(2;1). H là hình chiếu của  B lên AC sao cho BH  R , gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BA và BC, đường thẳng qua  D và E có phương trình  x  y    Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết H thuộc  d : x  y    và H có tung độ dương   Câu 8: [1 điểm]     x2  x  y  y   x  y  y   1  Bài 18 Giải hệ phương trình:     2 3 x  y  x y  xy  y  x y      Câu 9: [1 điểm]    Cho các số thực  x, y, z  thuộc   0;1   và  z   x, y, z  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:                                 P   x  z2 y  14 yz  z  y  z   x  1 y  1 z  1   x y z2     THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: [1 điểm] Cho hàm số  y  x  x  x  có đồ thị là   C     a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   C     NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG b) Cho đường thẳng  d : y   mx  m   . Tìm giá trị của  m  để   C   cắt   d   tại 3 điểm phân biệt  A 1; 1 , B, C  sao cho  xB2  xC     Câu 2: [1 điểm]   Cho góc    thỏa mãn       và  cos    . Tính giá trị của biểu thức  A   tan   1    Câu 3: [1 điểm]    x2  x  x   Tìm  a  để hàm số sau liên tục  f  x    x    a  x x   Câu 4: [1 điểm]   Giải phương trình sau  log  x  1  log  x  1  log  x  1    Câu 5: [1 điểm]    Cho hình chóp  S ABC  . Đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  , cạnh  AC  2a , góc   ACB  300  . Hai mặt phẳng   SAB   và   SAC   vuông góc với đáy   ABC   . Gọi  N  là trung điễm của  AC  , mặt phẳng qua  SN  và song  song với  BC  cắt  AB  tại  M  . Biết góc giữa hai mặt phẳng   SBC   và   ABC   bằng  600  . Tính thể tích khối  chóp  S MNBC    Câu 6: [1 điểm]   Thầy Mẫn Ngọc Quang là một sky chính hiệu (fan ruột của Sơn Tùng MTP). Vì thế mà trong máy điện thoại  của thầy có  10  bài hát do Sơn Tùng thể hiện. Trong giờ nghỉ giải lao thầy chỉ có  30  phút nghe nhạc thư giãn  nên chỉ nghe được   bài. Tính xác suất trong 5 bài thầy Quang nghe thì 2 bài “Em của ngày hôm qua” và  “Nắng ấm xa dần” được nghe đầu tiên.    Câu 7: [1 điểm]   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh  CD : x  y    Gọi M là trung điểm AB, H là chân các   đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K là chân  2  đường vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường thẳng BK tại  N  ;   Tìm tọa độ các đỉnh của  3   5 hình thang ABCD biết điểm M thuộc  d : x  y    và trung điểm E của MB có tọa độ  E  0;     2 Câu 8: [1 điểm]    x  y  xy  x  x  3  y  y    xy    Giải hệ phương trình      2 2 x  15 y  10 18 y  x   x  y  2 x       Câu 9: [1 điểm]   Cho các số thực không âm  x, y, z  thỏa mãn   x  z   y  z    64  Tìm GTNN của biểu thức    P x2 x  yz   1  y xz   ln x y   x   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề   Câu 1: [2 điểm]   Cho hàm số  y  x  4m  có đồ thị   C   và  m  là tham số   mx  1 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi  m     b) Tìm  m  để phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại  x0   song song với đường thẳng  x  y      Câu [1 điểm] cos     a) Cho góc      0;   thõa mãn  tan    . Tính giá trị của biểu thức  A    cos 2   2 x  3x   b) Tính giới hạn  L  lim   x 0 x Câu 3: [1 điểm]  e x ln x  Tính tích phân  I   dx   x Câu 4: [1 điểm] 1 a) Giải phương trình  log ( x  1)2  log ( x  )3    b) Lớp học của thầy Quang được chia thành 2 nhóm. Biết nhóm I có 7 người trong đó có mạnh và nhóm II có 5  người trong đó có Lâm. Thầy gọi 3 bạn trong nhóm I và 2 bạn trong nhóm II cùng lên bảng để hỏi bài cũ. Tính  xác suất để Mạnh và Lâm không cùng lên bảng  Câu 5: [1 điểm]  Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho điểm  A  2;3;1  và mặt phẳng    : x  y  z    và     : 3x  y  z    . Viết phương trình mặt phẳng   P   đi qua điểm  A  và cùng vuông góc với hai mặt  phẳng    ,     và tính khoảng cách từ  N 1; 2;1  đến mặt phẳng   P     Câu 6: [1 điểm]  Cho khối chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vuông tại  A, B  biết  AB  BC  a, AD  2a  Cạnh  SA  a  và vuông góc với đáy. Gọi  H  là hình chiếu vuông góc của  A  lên cạnh  SB  . Tính thể tích khối chóp  S ABCD  và khoảng cách từ  H  đến mặt phẳng   SCD   .  Câu 7: [1 điểm]  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung điểm I của AC,  phương trình cạnh AC : x  y    Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HA=2HD. Tìm tọa độ các đỉnh của  tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp  BDI  là   C  :  x    y   và đỉnh A có hoành độ  dương.  Câu 8:  [1 điểm]  x  3x  x   x4 Giải phương trình    4 x   x   x 1  x  1 Câu 9:  [1 điểm]   Cho các số thực  x, y, z   thõa mãn  xyz   x  y  z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P x2  x   y  y   z  z   x  y  z  2 xyz      THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x2  có đồ thị là   C     2x  a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   C     Câu 1: [2 điểm] Cho hàm số  y  NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG b) Gọi  M  là một điểm thuộc đồ thị và  H , K  tương ứng là hình chiếu của  M  trên trục  Ox  và  Oy  Tìm tọa độ  điểm  M  sao cho tứ giác  MHOK  có diện tích bằng 1.  Câu 2: [1 điểm]   sin x  cos x  cos x  sin x  Giải phương trình      2sin x  Câu 3: [1 điểm]    Tính tích phân  I   sin x.esin x dx    Câu 4: [1 điểm]   x 1 y z 1   và mặt phẳng    : x  y  z    . Viết    phương trình mặt phẳng   P   vuông góc với mặt phẳng     và song song với đường thẳng      , đồng thời  Trong không gian  Oxyz , cho đường thẳng     : khoảng cách từ điễm  A 1;1;1  đến   P  bằng  42  .  Câu 5 [1 điểm]  a) Giải phương trình sau  3x  x   log   x     b) Thầy Quang mời 7 bạn Việt, Mạnh, Lâm, Dũng, Hùng, Lanh Huyet và Cường Béo ra Hà Nội chơi. Sau khi  đi chơi một vòng Hà Nội thầy mời các bạn vào một nhà hàng lẩu bằng truyền Kichi-Kichi. Bàn tròn có 8 chỗ  ngồi. Tính xác xuất để Cường Béo và Lanh Huyet luôn ngồi 2 bên cạnh thầy.  Câu 7: [1 điểm]   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC  cân tại  A  , điểm  B 1;   . Vẽ đường cao  AH  , gọi  I   là trung điểm của  AB  , đường vuông góc với  AB  tại  I  cắt  AH  tại  N  Lấy điểm  M  thuộc đương  AH  sao  cho  N  là trung điểm của  AM  . Điểm  K  2; 2   là trung điểm của  NM  . Tìm tọa độ điểm  A  biết  A  thuộc  đường thẳng  x  y       Câu 6: [1 điểm]   Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình chữ nhật  ABCD  có  AD  AB ,  SA   ABCD  ,  SC  2a  và góc  giữa  SC  và   ABCD   bằng  600  . Tính thể tích của khối chóp  S ABCD  và tính khoảng cách giữa hai đường  thẳng  AM  và  SD  trong đó  M  là trung điểm của cạnh  BC  .  Câu : [1 điểm]   x2  x  Giải bất phương trình :  x  x     5x  Câu 9: [1 điểm]   Cho các số thực dương  a, b, c  thõa mãn  a  b  c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   P a  ab  c  a  c2  1  2ab   ba  2ab  a a2  c2   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề mx  (1)   xm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m  1 Câu [2 điểm] Cho hàmsố y  NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG b) Gọi  M  là một điểm bất kì thuộc  1  Tiếp tuyến của  1  tại  M  cắt các đường tiệm cận tại  A, B  Tìm  m  để  diện tích tam giác  IAB  bằng  10  , với  I   là giao điểm của 2 đường tiệm cận.  3x  Câu [1 điểm] Giải bất phương trình log  log  x  1  1    x  1 27 Câu [1 điểm]    x Tính tích phân I    x  1 cos dx   Câu [1 điểm]   Trong không gian với trục toạ độ  Oxyz cho điểm  M 1; 1;   và mặt phẳng   P  : x  y  z    Viết  phương trình đường thẳng  d   đi qua  M  và vuông góc với mặt phẳng   P  Viết phương trình mặt cầu có tâm  nằm trên trục  Ox  và tiếp xúc với mặt phẳng   P   tại điểm  M    Câu [1 điểm]   Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật  AB  2a, AD  a  Hình chiếu vuông góc của  S  lên  mặt đáy   ABCD   là trung điểm  H  của  AC , góc giữa mặt bên   SAD   và mặt đáy   ABCD   bằng 600  Gọi  M   là trung điểm của  SA Tính thể tích khối chóp  S ABCD  và khoảng cách từ điểm  M  đến mặt phẳng   SBC     Câu [1 điểm] a) Giải phương trình  5sin x  3sin x    b) Bạn Huỳnh Kim Kha thường xuyên học Online 9 thầy, nhưng người thầy bạn yêu quý nhất là Thầy Quang  và Thầy Nam,, nhân dịp này bạn ra Hà nội chơi , bạn có mang ra 9 món quà bao gồm : 2 cuốn sách , 3 chiếc bút  ký , 4 chiếc thiệp Hand made  (mỗi thứ cùng loại thì giống nhau) để dành tặng 9 thầy  .Tính xác xuất để hai  thầy Nam và Quang có quà tặng từ bạn Kha là giống nhau.  Câu [1 điểm]   Cho hình vuông  ABCD  tâm  K  ,  M  là điểm di động trên cạnh  AB  Trên cạnh  AD  lấy điểm  E  sao cho  AM  AE  , trên cạnh  BC  lấy điểm  F  sao cho  BM  BF  , phương trình  EF : x   Gọi  H   là chân  đường vuông góc kẻ từ  M  tới đường thẳng  EF Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông  ABCD   biết phương trình  đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABH  là x  y  x  y  15  và tung độ điểm  A  và điểm  H  dương.  Câu [1 điểm]    x  y 2  y  y  x  1   Giải hệ phương trình:    x, y      2   y  x    x  1 y  Câu [1 điểm]   Cho các số thực x, y, z  0;1 z   x, y, z  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    y  z P xz   yz  1  y  y  z  xy  xz  yz   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu [1 điểm]  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :  y  x  x    Câu [1 điểm]   CMR : f ( x)  2(sin x  cos6 x)  3(sin x  cos x)  luôn có : f '( x)  x   Câu [1 điểm]   NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG  Tính tích phân sau : I   ( x   tan x) sin xdx   Câu [1 điểm]   a)Tính giới hạn sau :  lim x2 b) Giải phương trình:   log  x   3x  x    x  x  14 x  x   log x  x  x    Câu [1 điểm]   Trong mặt phẳng  Oxyz  cho 4 điểm  A  4;1;  , B  3;3;1 , C 1;5;5 , D 1;1;1  Tìm tọa độ hình chiếu  D '  của  D   lên mặt phẳng   ABC   . Tính độ dài  DD '     Câu [1 điểm] a) Từ các chữ số  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8  . Tính xác xuất để lập được số có 7 chữ số khác nhau và không có bất kỳ 2  số chẵn nào đứng cạnh nhau .  a  cos a  sin a b) Cho  cot  1  Tính  P   cos a  sin a Câu [1 điểm]   600  Biết  A ' C  tạo với   ABB ' A '   một góc 30o  Cho lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có  AC  3a  ,  AB  2a, BAC ,  M  là trung điểm của  BB '  Tính thể tích của khối chóp  AMCB  và khoảng cách giữa  AM  và  BC   Câu [1 điểm]   Trong mặt phẳng  Oxy  cho tam giác  ABC  cân tại  A  có điểm  A   C  : x  y  x  y  20   , điểm  B 1;3  , đường cao  AH  . Vẽ đường tròn   C   tâm  A  bán kính  R  AH  .  Từ  B  kẻ đường tiếp tuyến của   C '    tại tiếp điểm  M  . Đoạnt hẳng  MH  cắt   C '   tại  N  . Các điểm  I , K  theo thứ tự là trung điểm của  AN  và  AC    Tìm   độ các điểm  A, C  biết rằng đường thẳng  IK  có phương trình  x  y    và  AN  đi qua  E 1;7   và  y A     Câu [1 điểm]    x  x  4y  x  4y 8 x   Giải hệ phương trình    x, y  R     y  16 x  34  y    x Câu 10 [1 điểm]   Cho các số dương :  x, y , z  thỏa mãn  x, y  z và  xy  xz  yz  Tìm GTNN của :  P x2 y3 x yz   ( z  3)(  )  y( x  z) ( x  z) xyz 12     THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề     Câu [1 điểm]   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :  y   x  x    Câu [1 điểm]  Từ đồ thị hình câu (1) , biện luận số nghiệm của phương trình   x  x  = m  NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Câu [1 điểm]  Tính tích phân sau : I   1 dx   x 3x  Câu [1 điểm]  Giải phương trình:   8log x   log ( x  3)  10  log ( x  3)   Câu [1 điểm]  Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt cầu bán kính R  = 4 cắt  mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính là  r  13    Câu [1 điểm]  a) Thầy Quang chọn ngẫu nhiên ra 25 bạn trong nhóm (trong đó có 15 em nam và 10 em nữ ) để bốc thăm  trúng thưởng , phần thưởng là 5 chiếc thẻ Viettel 100k . Tính xác suất để trong 5 bạn thầy chọn có cả nam và nữ  , trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ .  x 3 b) Giải phương trình lượng giác :  4sin  cos x   cos ( x  ) Câu [1 điểm]  Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD   là hình thoi cạnh  a  , góc   ABC  600  Cạnh bên  SD  a  Hình  chiếu vuông góc của  S  trên mặt phẳng   ABCD   là điểm  H  thuộc  BD  sao cho  HD  3HB  . Gọi  M  là trung  điểm của cạnh  SD  Tính thể tích khối chóp  S ABCD  và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng  CM  và  SB  .  Câu [1 điểm]  Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho đường tròn   I , R   , điểm A ở ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến với đường  tròn  AB : x  y    ,  AC : x    ( B, C  là tiếp điểm) . Kẻ cát tuyến  AMN  của đường tròn  AM  AN  .   1 Kẻ  IK  vuông góc với  MN  tại  K   ;    Kẻ  BD  song song với cát tuyến  AMN  (điểm  D  thuộc đường   2 tròn). Biết đường thẳng  CD  vuông góc với   d  : x  y    . Viết phương trình đường phân giác trong của  góc  A  và viết phương trình đường tròn   I   .  Câu [1 điểm]   x 1 x 1  y 1  y y  y 1  Giải hệ phương trình:     4 3  x   x  5 y   y Câu 10 [1 điểm]  Cho các số dương :  x, y , z  thỏa mãn : x + y + z = 6 .Tìm GTNN của biểu thức :      P  9( x  y  3z ) ( z  6)   ( x  z) z  33 x7   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề   Câu 1 [1 điểm]   Cho hàm số  y  x3  3mx   m   x  m3  . Tìm giá trị của  m  để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  A, B  sao  cho  OA2  OB     Câu 1 điểm]     Giải phương trình sau  cos  x   1  sin x    cot x    4  Câu 3 [1 điểm]   NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Tính tích phân  I   x  ln x  x  1 dx    Câu [1 điểm]   Cho các số  1, 2,3, 4,5,6  ,  S  là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên  1 số từ  S  . Tính xác suất để chọn được số có 3 chữ số đầu có tổng lớn hơn tổng của 3 chữ số sau  Câu 1 điểm]   Trong hệ tọa độ  Oxyz  cho hai điểm  A  3,5,   và  B  3,1,   . Tìm  M   P  : x  y  z    sao cho tam giác  ABM  cân tại  M  và  S ABM  13    Câu [1 điểm]   4log x  5log y Giải hệ phương trình sau      log log  4y  x  Câu 1 điểm]   Cho hình chóp  S ABCD  , đáy là hình thoi cạnh  a  ,   ABC  1200  ,  SA  SB  SD  , góc giữa mặt phẳng   SCD    và   ABCD   bằng  600  . Tinh theo  a  thể tích khối chóp  S ABCD  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AB  và  SC  .  Câu [1 điểm]   Cho đường tròn   I , R   ,  H  ở ngoài đường tròn. Qua  M  kẻ 2 tiếp tuyến  MA, MB  cát tuyến  MCD  với  đường  tròn   I   sao cho điểm  C  ở giữa  M  và  D  . Đường thẳng qua  C  vuông góc với  IA  và cắt  AB  tại  H  .  K  là  trung điểm của  CD  . Biết điểm  E  5;   thuộc  AD  , điểm  A  d : x  y    và  HK : x  y    . Tìm  tọa độ điểm  A    Câu 9 [1 điểm]    x   y  y    y   x  x   Giải hệ phương trình sau       x   x    x  y   x  y    x  y  1    Câu 10 [1 điểm]   Cho các số thực  a, b, c   thỏa mãn  a  b  c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức           P    1  1  1    ab  bc  ac      THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 10 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề     Câu [1 điểm]  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :  y  x3 (C )   x 1 Câu [1 điểm]  Tìm m để đồ thị hàm số sau  y  x  2mx  m  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32     Câu [1 điểm]  NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG x 1 1 b) Giải bất phương trình  22x 1    8 Bất phương trình tương đương với   2x 1    3 x 1    22x 1  2x 1 0,25  2x   x   x  2x   2  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm  S  2;    Câu (1,0 điểm). Tính tích phân  I   x   0,25  x   ln x dx    I x   2 x   ln x dx   x x  1dx   x ln xdx  J  K   0,25 Tính J: Đặt  t  x   Tính được  J  16    15 0,25 u  ln x Tính K: Đặt    Tính được:  K  ln     dv  xdx 0,25 19   0,25 60 Câu (1,0 điểm) Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  Suy ra  I  ln  P  : x  y  2z    và hai điểm  A 2; 0;  , B  3; 1;2   Viết phương trình mặt cầu  S    tâm  I  thuộc mặt phẳng   P   và đi qua các điểm  A, B  và điểm gốc toạ độ O   Giả sử  I  x , y, z   Ta có  I   P   x  y  2z   1    x  y  2z  Do  A, B,O  S  IA  IB  IO  Suy ra   x  x  y  2z   x    Từ (1) và (2) ta có hệ  x  y  2z   y  2  I 1; 2;1    x  z       2      Bán kính mặt cầu (S) là  R  IA     0,25 0,25 0,25   Vậy phương trình mặt cầu (S) là:  x   y  2    z  1     0,25 Câu (1,0 điểm)  7       và  sin(   )    Tính  tan              7      tan      tan  3      tan      cot      2  a) Cho góc    thỏa mãn    Vì        cot    Do đó   cot   Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    1  cot      2   sin  sin  0,25 0,25 Page 170 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG 7      2   b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn  nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C,  D,  mỗi  nhóm có  5 bạn. Việc chia  nhóm  được  thực  hiên  bằng  cách  bốc  thăm  ngẫu nhiên.  Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.          Vậy  tan  Chia 20 học sinh thành 4 nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là                         C20 C155 C105 C55   0,25 Gọi A là biến cố “ Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”  Xét 5 bạn nữ thuộc một nhóm có  C155 C105 C55  cách chia 15 nam vào 3 nhóm còn lại  Vì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có   A  4.C155 C105 C55   Vậy xác suất của biến cố A là  P( A)  0,25 5 15 10 5 5 20 15 10 A 4.C C C      C C C C 3876 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là  trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của  BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600. Tính  thể tích khối chóp S.ABC và tính  khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.    Sj M B H C K 0,25 A   Gọi K là trung điểm của AB   HK  AB (1)  Vì  SH   ABC   nên  SH  AB (2)  Từ (1) và (2) suy ra   AB  SK     60    Do đó góc giữa   SAB  với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng   SKH   a   Ta có:   SH  HK tan SKH 2  ABC vuông cân:  S ABC  a   1 a3  Vậy VS ABC  S ABC SH  AB AC.SH    3 12 Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    0,25 Page 171 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Vì  IH / / SB  nên  IH / /  SAB   Do đó  d  I ,  SAB    d  H ,  SAB     0,25 Từ H kẻ  HM  SK  tại M   HM   SAB   d  H ,  SAB    HM   1 16 a a  Vậy  d  I ,  SAB          HM  2 HM HK SH 3a 4 Câu (1,0 điểm) Cho đoạn thẳng BC. M là trung điểm BC, D thuộc đoạn BC sao cho BC  = 3CD. Kẻ đường tròn đường kính BD. Lấy điểm A thuộc đường tròn trên, biết AD: 3x –   13  2y – 5 = 0, A(1;-1), M  ;   điểm C thuộc đường thẳng 9x – 5y = 0. Tìm B,C   4    Ta có  0,25 A B M C D N E   +) Dựng hình bình hành ABEC, AD cắt CE tại N   M là trung điểm của AE và CE //  AB  Mặt khác AN  CE do AN  AB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   AN là đường cao của tam giác ACE  (1)  +) Ta lại có CM là trung tuyến của tam giác ACE ( M là trung điểm AE)    Mà CD =  BC  CM  nên D là trọng tâm của tam giác ACE  3   Do đó AN đi qua D là trung tuyến của tam giác ACE  (2)  Từ (1) và (2)   ACE cân tại A    Do đó AN là phân giác của góc  MAC 0,25 +) Phương trình đường thẳng AM đi qua hai điểm A và M là: 7x – 9y – 16 = 0  Giả sử AC có phương trình là: ax + by – a + b = 0  Ta có                cos(AM;AD) = cos(AC;AD)  7.3  9.2 3a  2b        2 2 9 3 a  b 32  22 0,25     117 a  117b  90a  120ab  40b      (9a+7b)(3a+11b) = 0  9a  7b      3a  11b  Nếu 9a= -7b: chọn a=7; b= -9 ta được phương trình AC: 7x – 9y – 16 = 0 ( loại vì  đây là phương trình đường thẳng AM)   Nếu 3a = -11b: chọn a=11; b=-3 ta được phương trình AC: 11x – 3y – 14 = 0 (nhận)  5 9 Khi đó ta có C  ;    2 2 Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    0,25 0,25 Page 172 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG  13  Vì M  ;   là trung điểm của BC nên B(4;-3)   4 5 9 Vậy B(4;-3)  C  ;    2 2 Cách không cần tính chất : 2d  ) D( ; d )  AD   1  ) MC  BC ; CD  BC  MC  3MD 3  C (2d  ;3d  )   2 3  )do : C  x  y   9(2d  )  5(3d  )  2  d   C( , ) 2  ) MB  MC  B(4, 3) 3x  y  x y  xy  y  x y       1  Câu (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:      y  x  y  y  x  1       1   x  y    x  x y    x  x y  xy  y     x  y  x2  x  y  2 x  x3 x y  x y    x  y   x2  y2   x  x x y  xy  y   x y  xy  y    x2 x2  y2   x  y  1   2    x y 33  x y  xy  y  x y   x  x            x  y     0,25 0      0 2 0,25 x y  xy  y      Thế vào PT(2) ta được :  x   4 x  x  11x  x    Khi đó :    13 x  x  x  11x  x    ( x  1)3 ( x  3x  1)        13  1  x   2 0,25 Mà :  x   x  3x   ( x  1)  ( x  1)  ( x  1)  4 ( x  1) ( x  3x  1)   0,25 Dấu đẳng thức xảy ra   x  x   x    Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    Page 173 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG x    y   Đối chiếu điều kiện       x    y   Vậy  ( x; y )  (2  6;2  6);(2  6;2  6)  là nghiệm của hệ .    Cách để giải ý sau : x   4 x  x  11x  x   3( x  1)  ( x  x  1)  4 ( x  1)( x  x  1)    Xét x = -1 , ta tháy không là nghiệm   Chia cả 2 vế cho x + 1 ta có :   3 ( x  3x  1) ( x  3x  1)  44  0  ( x  1) ( x  1) ( x  3x  1)   t  4t   (t  1)2 (t  2t  3)  Đặt t =  ( x  1)    t   x   x  3x     x, y, z   0;1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho    . Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   xy  yz  zx  2   x  y  z   3 x  y  z   x2  y2  z    P  ln     x yz  xyz    Từ giả thiết ta sẽ có:    x  1 y  1 z  1   x  y  z   xyz   xyz 0,25   xyz   x  y  z   x  y  z     x  y  z     x2  y  z    xyz  xyz Mặt khác ta có:   3  x  y  z    3 x2  y2  z    x  y  z    3 x  y  z  x yz x yz  10  x  y  z   0,25   x  y  z   4( x  y  z )   x  y  z   x  y  z x yz Từ đây ta sẽ có:   x yz P  ln  x  y  z      2 Xét hàm trên   0,25   xy  yz  zx   x  y  z   xyz 0,25      x yz 2 Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    Page 174 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG x  y  1 Suy ra min P= ln  1  dấu bằng khi    ( và các hoán vị)  z    THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 23 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề   Câu 1 (2 điểm )  Cho hàm số  y  x  x        (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)  2x 1 Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y   trên đoạn  [  1;1]   x2 Câu (1 điểm) c) Giải phương trình  2log ( x  1)   log ( x  2) d) Cho    là góc thỏa  sin    Tính giá trị của biểu thức  A  (sin 4  2sin 2 ) cos  Câu (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn với đồ thị  hàm số  y   x  1 ln  x  1  và trục  hoành.  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z   và các đường  x3 y z 7 x y  z 1 x 1 y z    ; d1 :   ; d2 :    Tìm  M  d1 , N  d  sao  cho  đường   1 2 1 thẳng  MN song song với (P) đồng thời tạo với d một góc  α  cóc cos     Câu (1,0 điểm) 1  2i  i g)  Tính môđun của số phức  z  biết  z     1 i thẳng  d : n 1  h) Tìm số hạng không  chứa x trong khai triển nhị thức  Newton   x   , biết rằng  x  An2  Cnn11  4n    Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.  Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp  S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho   ABC  nhọn nội tiếp đường tròn   C  : x  y  25  Đường thẳng  AC  đi qua điểm  K  2;1  Gọi  M , N  lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh  B  và  C  Tìm tọa độ các đỉnh của   ABC  biết phương trình đường thẳng  MN  là  x  y  10   và điểm  A   có hoành độ âm.    Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    Page 175 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG 2( y  2) x  y  12  x3   3x 1 Câu (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:     y ( y  1)  x  x  x  y     a  b  c   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a , b, c thỏa mãn điều kiện abc  Tìm giá trị nhỏ biểu c  1;    thức P  3  a2  b2  c2   a b c 6 -Hết -          Câu Đáp án Câu 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   y  x  x    Ta có  y  x  x   Tập xác định  D  R   y '  x  x; y '   x  0; x    Sự biến thiên:  + Hàm số đồng biến trên các khoảng  (; 0); (2;  )   + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)  Cực trị:  + Hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại y=0  + Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, giá trị cực tiểu y=-4/3  Giới hạn:  lim y  ; lim y     x  Điểm 0,25 0,25 x  +) Bảng biến thiên       0,25   Đồ thị: Bảng giá trị : Học sinh tự vẽ   Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc      0,25 Page 176 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Câu 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y  2x 1  trên đoạn  [  1;1]   x2   y liên tục trên [-1;1],  y '  5  0, x  [  1;1]   ( x  2)2 0,25 y ( 1)    y (1)  3   0,25 0,25 Vậy:   max y  ;min y  3   [ 1;1] [ 1;1] Câu 3a)Giải phương trình  2log ( x  1)   log ( x  2) 0,25 Điều kiện  2  x   Bất phương trình trở thành  log ( x  1)  log (4 x  8)   0,25  ( x  1)2  x   x  x    x  1; x  (thỏa điều kiện)  Vậy phương trình có 2 nghiệm x=-1; x=7  Câu 3b) Cho    là góc thỏa  sin    Tính giá trị của biểu thức  A  (sin 4  2sin 2 )cos  0,25   A  (sin 4  2sin 2 ) cos   (cos 2  1)2sin 2 cos  0,25     =2cos 2 2sin 2 cos  225       =8cos 4 sin   8(1  sin  ) sin   128 0,25 Câu 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn với đồ thị  hàm số  y   x  1 ln  x  1  và trục  hoành.  Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:                 x  1 ln  x  1               x    0,25 x     Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    Page 177 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y   x  1 ln  x  1  và trục hoành là  1   S    x  1 ln  x  1 dx   1  x  ln  x  1 dx   0 0,25  du  dx u  ln x       u  ln x      x 1   Đặt         2x  x2 dv  1  x  dx  dv  1  x  dx v  1  x  x  dx    2x  x2    S   ln  x  1      0  x  1  1 3          ln    x    2  x  1  2 1 3          ln   x  x  ln  x  1    2 4 0        ln   ln            2ln   Vậy diện tích  S    2ln   0,25 0,25 Câu 5)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z   và các  x3 y z 7 x y  z 1 x 1 y z   Tìm    ; d1 :   ; d2 :   1 2 1 M  d1 , N  d  sao  cho  đường  thẳng  MN song song với (P) đồng thời tạo với d một góc   α  cóc cos     M  d1  M  m; 2m  2; m  1 ; N  d  N  n  1; n; 2n  3  Suy ra  đường thẳng  d : MN   m  n  1; 2m  n  2; m  2n     n p MN  m  n   m  n  Vì  MN / /  P   nên       n  n  n  P      Suy ra  uMN   3;  n  2; n    và  ud   2; 1;    Suy ra  cos  MN , d   2 3n  12 n4  2n  4n  29  cos   2n  4n  29 0,25     n    2n  4n  29  n  20m  19   n  1  hoặc  n  19     *)  n  1  m  3  M  3; 4; 2  , N  0; 1;1   *)  n  19  m  21  M  21; 40; 20  , N  18; 19; 35   Câu 6a)Tính môđun của số phức  z  biết  z  Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    0,25 0,25 0,25 1  2i  i    1 i Page 178 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Ta có:  z  1  2i  i (1  2i)(1  i )  i 1  3i  i      1 i (1  i)(1  i ) 2 0,25   i  Vậy  z  12  (1)2  0,25 n 1  Câu 6b) Tìm số hạng không  chứa x trong khai triển nhị thức  Newton   x   , biết rằng  x  n 1 An  Cn1  4n    Điều kiện  n  2, n     Ta có:  An2  Cnn11  4n   n  n  1   n  1 n  4n    0,25 Ta có:   n  1 loai     n  11n  12     n  12 Với n = 12 ta có:   n 12 k 12 12  1  1 k 12  k   x   x   C x  C 1k2 2  k x  k      12        x x x       k 0 k 0 Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là  C12  1760   0,25 Câu 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc  với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính  thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.    0,25   CB  AB Vì    CB   SAB   SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)  CB  SA     300  SB  BC.cot 300  a  SA  a    SC ,  SAB   SC , SB  CSB       Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:    Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    0,25 Page 179 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG 1 2a VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  (đvtt)  3 a Từ C dựng  CI / / DE  CE  DI   và  DE / /  SCI     d  DE , SC   d  DE ,  CSI     Từ A kẻ  AK  CI cắt ED tại H, cắt CI tại K   SA  CI Ta có:    CI   SAK    SCI    SAK   theo giao tuyến SK   AK  CI 0,25 Trong mặt phẳng (SAK) kẻ  HT  AK  HT   SCI     d  DE , SC   d  H ,  SCI    HT   Ta có:  S ACI 1 CD AI  AK CI  CD AI  AK   2 CI a a 2  3a   a a2    2 HK KM 1 a Kẻ  KM / / AD  M  ED        HK  AK  HA AD a a SA HT SA HK  38    Lại có:  sin SKA   HT   SK HK SK 19 9a 2a  0,25 38   19 Câu : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho   ABC  nhọn nội tiếp đường tròn   C  : x  y  25  Đường thẳng  AC  đi qua điểm  K  2;1  Gọi  M , N  lần lượt là chân  Vậy  d  ED,SC   đường cao kẻ từ đỉnh  B  và  C  Tìm tọa độ các đỉnh của   ABC  biết phương trình đường  thẳng  MN  là  x  y  10   và điểm  A  có hoành độ âm.  0,25   AI  BM  I ; AI   C   D     CAD   CD   CBD    900     900      APM  MAP APM  CBD APM  ABC   BMC   900 MNBC  nội tiếp   BNC   NCB     900  AI  MN    NMB APM  NMP ABC  NCB Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    Page 180 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Phương trình đường thẳng  AI : 3x  y    AI   C   A  A  4;3  ( Thỏa mãn ) hoặc  A  4; 3  ( Loại vì  xA   )  Phương trình đường thẳng  AC : x  y     0,25 AC   C   A  và  C  C  5;0    AC  M  M  M  1;    0,25 Phương trình đường thẳng  BM   x  y     BM   C   B  B  3; 4   ( Thỏa mãn ) hoặc  B  0;5   ( Loại vì cùng phía với  A  so với  MN  )      Vậy  A  4;3 ; B  4; 3 ; C  5;0    2( y  2) x  y  12  x   3x 1 Câu 9) Giải hệ phương trình:      y ( y  1)  x  x  x  y    8 x  x  12   Điều kiện:   x  y      y y  y  y  ( x3  x  12 x  8)  ( x  x  4)  ( x  2)    ( y )3  y  y  ( x  2)3  ( x  2)2  ( x  2) f (t )  t  t   f '(t )  3t  2t      f (t ) Hàm số đồng biến   0,25 0,25 0,25 y  x2  Thay vào (2) ta được  x x   x   3x3   Dò nghiệm ta được x = 2 là nghiệm kép ,ta nghĩ ngay đến phương pháp đánh giá như sau   Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương ta có:  x x   x    x    , tại sao ta lại để như vậy , để sinh ra x3  0,25 x3   2.(2 x3  4)  2(4  x3  4)     x     x     x    x     x   x x    Thay vào (2) ta được  x x   x3   3x3   Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương ta có:    x3   x x      x3     x    x     x3   0,25 4  x  Dấu bằng xảy ra khi    x   (thoả mãn)   y    2  x  Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    Page 181 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Kết luận: Vậy hệ có nghiệm duy nhất   2;0      a  b  c   Câu 10) Cho các số thực  a, b, c thỏa mãn điều kiện  abc   Tìm giá trị nhỏ nhất của  c  1;    biểu thức  P  3  a  b2  c   a b c 6 P 3  a2  b2  c2 a b c 6  3   a  b  c    ab  bc  ca  a  b  c  3abc    ab  bc  ca   16  a  b  c    ab  bc  ca  a  b  c     ab  bc  ca   16 16   ab  bc  ca  Đặt ab  bc  ca  t  P  10 0,25  2t  16 16  3t Tìm điều kiện ab  bc  ca  t Ta có đánh giá:  a  b  c  c  ab  c  c c 4 c 2 0 c     c  c  2c    0.764  c    c  t  ab  bc  ca  c  a  b   ab    c  c  2  c  4c   f  c  c c 0,25  c   1 f '  c   2c   f '(c)   c  c   c   Loai    Ta có : f 1  f       1  5 f      1  5 Nên  t  Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    0,25 Page 182 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG P  2t  16  f  t  16  3t f ' t   P 16  3t  f  5   1  5    0t  5;    0,25 a  b  Dấu “=” xảy  hoán vị c                      Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    Page 183 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG             Face : https://www.facebook.com/quang.manngoc    Page 184 [...]... y               THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 13 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề   NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG   NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG     THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 14 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 : Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số :... trên đoạn   e; e 3    2 ln x  1 b) Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh.  Tính  xác suất để 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ.  x  sin 4 x  x sin 2 x dx   Câu 4 (1 điểm). Tìm  F  x    cos 2 x Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số   y  NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Câu 5 (1 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại ...  i 1 b)Tìm số phức z thỏa mãn  1  i  z  3iz   NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Câu 5 (1 điểm).   2 a) Tính giới hạn của hàm số :  lim ( x  x  1  x )   x  b) Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành    lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.  Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A...    NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG x y 4x 4y      1 3 1 3 4x  3 4 y  3 2 2 x   y   4 4 4 4 3 3 3 3 12 4  1 1  2(  )  2  4x  3 4y  3 4x  3 4 y  3 4x  4 y  6 5 4 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P  là  2 5   , dấu  "  "  xảy ra khi  x  y    5 2 Ta lại có  x y  2  x 1 y 1 2 NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI. .. x    )  2 2 2 2 2 2 x z x y ( x  y  z ) 4( y  z 2 )   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 18 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề   NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG Câu I (1 điểm ) Cho hàm số  y  x3  6 x 2  3(m  1) x  m  3  ( Cm ), m là tham số thực   Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị cuả hàm số (Cm) của hàm số khi m=2 Câu 2 (1... 1      2  NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG  x, y, z   0;1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho    . Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   xy  yz  zx  1 3 2 2 2 1   x  y  z  2  3  x  y  z   x2  y2  z 2  2 P  ln      2  2 x yz 4  xyz    THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 23 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề   Câu 1 (2... a, b, c  1 ,  a (4  a  b)  c ( a  b) Tìm GTNN :  P  1  a  b 1  b  c 1  c  a   16a 2  16bc  64a   NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 17 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ BÀI Câu 1(1 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y  x 4  2 x 2  3 Câu 2 (1 điểm): cho hàm số :  y  x 4  2mx 2... 9 x  y  6  2  NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG a  b  c  4  Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a , b, c thỏa mãn điều kiện abc  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu c  1; 4    8 thức P  3 3 3  a2  b2  c2   a b c 6 -Hết -  THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: [1 điểm]  ...      Cho 10 :số thực a,b,c thỏa mãn:  0  (2a, b)  1  c  Tìm MIN    NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY – Thầy MẪN NGỌC QUANG P 2a (b  c)  bc  ab 4a (b  c) 4b( a  c)     2 72 2( a  b  2c)  1 28a  7b 2  2c 2  2   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 16 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau  y  Câu 2: Cho    2x... y  1  2t   1 2 1  z  1  3t  Chứng minh rằng 2 đường thẳng trên chéo nhau . Và viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường  đó .   Câu 6 [1 điểm]  a )Thầy Quang phát thưởng cho 60 bạn học sinh giỏi trong nhóm HỌC SINH THẦY QUANG BABY , trong  đó có 14 em trùng tên . Sắp xếp 60 em một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang . Tính xác xuất để 14 em  trùng tên đứng cạnh nhau .    b) Giải phương trình: