Thông tin tài liệu
T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com CHUYÊN Gi i Ph B ng Ph ng Trình Vô T ng Pháp ánh Giá Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y-Ninh Bình WWW.TOANMATH.COM T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com I.L I NÓI U Ph ng trình-H ph ng trình-B t đ ng th c có m i quan h ch t ch v i ây c ng nh ng ph n quan tr ng nh t c a đ i s Nó th ng xuyên xu t hi n kì thi n sinh i H c (THPT QG) hay kì thi HSG.Ta c n có nh ng ph ng trình,h ph ng trình đ d đoán đ c m r i c a B T hay trình sáng tác m t B t đ ng th c s n y sinh nhu câu tìm nghi m c a Ph ng trình-H ph ng trình-B t đ ng th c.Qua đ y có th nói vi c gi i t t PT-HPT r t quan tr ng.Nhi u toán v PT-HPT-B T s che d u c a m t B T đó.Chúng ta c n ph i linh ho t s d ng B T vào gi i PT-HPT.Vì n u không dùng s d n đ n k t qu không nh mong mu n.Gi i PT b ng ph ng pháp b ng đánh giá m t s k t h p t v i gi a B T PT ã có r t nhi u tài li u,sách vi t v PT.Tuy v y,nh ng vi t v Gi i PT b ng ph ng pháp b ng đánh giá ch a đ c p toàn di n v nh cách gi i ph ng pháp sáng tác.Vì v y,trong tài li u s đ sau vào cách gi i PT b ng ph ng pháp đánh giá (M t nh ng ph ng pháp hay khó GPT) Hy v ng s tài li u hay giúp cho b n hi u rõ h n v Ph ng pháp Trong tài li u s có ba m c: M c 1:Nh c l i m t s B T hay dùng gi i ph pháp đánh giá M c 2:M t s ví d cách sáng tác ph ng trình,ph ng trình b ng ph ng pháp gi i PT vô t b ng ph ng ng pháp đánh giá M c 3:T ng h p t p Sai sót u không th tránh kh i vi t này,vì th xin trân tr ng đón nh n m i s góp ý nh n xét c a b n th y cô M i ý ki n th c m c g i vào gmail:xuanhung312000@gmail.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Các thành viên tham gia vi t chuyên đ Ch biên: inh Xuân Hùng (Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y-Ninh Bình) Các thành viên tham gia vi t chuyên đ : 1.Nguy n Khánh Tr ng (Toán K57-THPT Chuyên L 2.Hoàng Trung Hi u (Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y-Ninh Bình) ng V n T y-Ninh Bình) 3.V Minh H nh (Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y-Ninh Bình) 4.T ng ng V n T y-Ninh Bình) c Kh i (Toán K57-THPT Chuyên L 5.Nguy n Th Thu Trang(Toán K57-THPT Chuyên L 6.Bùi Th Thùy Linh (Toán K57-THPT Chuyên L 7.Ph m Th Ph ng V n T y-Ninh Bình) ng Loan (Toán K57-THPT Chuyên L Th Thanh Huy n (Toán K57-THPT Chuyên L 9.Lê Anh Quang (Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y-Ninh Bình) ng V n T y-Ninh Bình) ng V n T y-Ninh Bình) ng V n T y-Ninh Bình) Xin c m n cô Ngô Th Hoa (Cô giáo ch nhi m Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y-Ninh Bình) h ng d n c ng nh ví d v Ph ng Pháp Gi i PT b ng đánh giá.Cô ng i kh i x ng vi c vi t chuyên đ Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y-Ninh Bình T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com II Nh c l i m t s B T hay dùng gi i ph pháp đánh giá ng trình,ph ng pháp gi i PT vô t b ng ph ng Các B T hay dùng [1].B t đ ng th c AM-GM Cho n s th c d ng a1 , a2 , , an ta có B T a1 a2 an n.n a1.a2 an D u “=” x y a1 a2 an [2].B t đ ng th c Cauchy-Schwar (C-S) Cho b s a1 ; a2 ; ; an b1 ; b2 ; ; bn ta có B T (a12 a22 an2 )(b12 b22 bn2 ) a1b1 a2 b2 an bn a a a D u “=” x y n b1 b2 bn M t h qu c a b t đ ng th c Cauchy-Schwar r t hay dùng: an2 a1 a2 a n a22 b2 bn b1 b2 bn b1 a1 2 V i u ki n b1 ; b2 ; ; bn s d D u “=” x y [3].B t đ ng th c Minkowski (Hay g i ph Cho b s a ng a a1 a2 n b1 b2 bn ng pháp t a đ ) ; a2 ; ; an b1 ; b2 ; ; bn ta có B T a12 a 22 a n2 b12 b22 bn2 D u “=” x y a1 b1 2 a2 b2 2 an bn 2 a a1 a2 n b1 b2 bn [4].B t đ ng th c Holder V i m dãy s d ng a1,1 ; a1, ; ; a1,n , a 2,1 ; a 2, ; ; a 2,n , , a m,1 ; a m, ; ; a m.n ta có m n n , j m , j j 1 i 1 i 1 D u “=” x y m dãy t m ng ng t l B t đ ng th c Cauchy-Schwar h qu tr c ti p c a b t T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com đ ng th c Holder v i m=2 V i a,b,c,x,y,z,m,n,p s th c d ng ta có: a b c x y z m n p axm byn czp 3 ây h qu hay dùng c a B T Holder m=3 Ph ng pháp gi i Thông th f ( x) g ( x) ng ta s đánh giá nh sau f ( x) C ( C ) f ( x) g ( x) C g ( x ) C ( C ) Ho c đánh giá tr c ti p f ( x) g ( x); f ( x) g ( x) T tìm d u “=” x y c a đ ng th c (t c giá tr c a bi n đ th a mãn u ki n x y d u b ng) Ngoài m t s ta có th s d ng u ki n c a nghi m đ đánh giá ôi mu n hét to v i c th gi i r ng m i may m n đ c làm b n v i b n, nh ng mu n im l ng, s r ng s đem b n r i kh i -Khuy t danh có ng i m v n c i c a b n, có ng i c m th y s có m t c a b n đáng giá, v y b n cô đ n, bu n r u r , nh ràng có đó, ngh v b n Somewhere there's someone who dreams of your smile, somewhere there's someone who finds your presence worthwhile, so when you are lonely, sad and blue, remember there is someone, somewhere thinking of you Khuy t danh Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y-Ninh Bình T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com III M t s ví d phát tri n ph Ví d 1.Gi i ph ng trình vô t b ng ph ng pháp đánh giá ng trình: x x (1) T p xác đ nh 4;6 Bình lu n: ây toán có r t nhi u cách gi i (Bình ph qua ph ng pháp đánh giá xem sao? ng v ,li n h p,…) nh ng ta th trình bày toán Bài làm Áp d ng B T C-S cho b s x ; x (1;1) ta có: (1 1)(6 x x 4) ( x x ) ng th c x y x x x x x 5(TM ) 6 x x4 T (1)(2) x mà x x x x D u b ng x y x=5(2) V y x=5 Nh n xét: T i l i đ a toán làm ví d đ u tiên?Vì mu n nói đ n u m,nh ph ng pháp đánh giá c m c a u m:Cách gi i nhanh,g n nh ,không ph i tính toán v t v Nh c m:Không nh nh ng ph ng pháp gi i PT vô t khác ph ng pháp đánh giá không ph i c ng dùng đ c.B n không t nh táo đ s d ng ch c ch n d n đ n vi c thi u nghi m ho c không d n đ n k t qu nh mong đ i.“Tr m nghe không b ng m t th y” th làm m t PT t ng t Ví d Gi i ph TX ng trình: x x 1;4 Áp d ng B T C-S cho b s x ; x (1;1) ta có: D u b ng x y x x x 3(TM ) x x (4 x x 1)(1 1) x x 10 x x 10 ?? n ti p nh ?Vì c v đ u nh h n 10 ph ng trình xót nghiêm x=0 n a úng m t d ng mà n u n u c ng dùng ph ng pháp đánh giá đ gi i s d n đ n vi c không gi i đ c ho c thi u nghi m Chú ý:D ng ph th P=f(x) ng trình: a x m b n x P (v i a,b,m,n s b t kì).P có th m t s c ng có T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com - u tiên dùng máy tính Casio (cách nh m th ch c b n c ng bi t nh ) đ nh m nghi m -N u nh PT có m t nghi m nh t m i s d ng ph ng pháp đánh giá không khuyên b n đ ng s d ng nhé! -Cách làm:T ng t VD1 Ví d 2.Gi i ph TX 4;6 ng trình: x x x 10 x 27 (1) Bình lu n VD2 v i VD1 đ u có đ c m chung có ( x x ) v trái đ u có nghi m nh t 5.Nh ng n u dùng ph ng pháp bình ph ng ho c liên h p PT VD2 ch c ch n s khó x lí h n so v i VD1.T i không dùng ph ng pháp đánh giá nh ?(D ng PT v a nêu mà) Th nhé! Bài làm Áp d ng B T C-S cho b s x ; x (1;1) ta có: (1 1)(6 x x 4) ( x x ) ng th c x y x x x x x 5(TM ) 6 x x4 mà x x x x D u b ng x y x=5(2) Xét hi u: x 10 x 27 ( x 5) x 10 x 27 D u b ng x y x=5(3) T (1)(2)(3) x V y x=5 Nh n xét: ó m t nh ng u m s d ng ph Vô t Ví d 3.Gi i ph KX : x ng pháp đánh giá đ gi i ph ng trình ng trình: x 11x 36 x 18 27 x 54 (1) Bình lu n Ph ng trình có s m v to.Nh ng ph ng trình có nghi m nh t bên v trái đ c tách thành 3.3.3.( x 2) Sao không th s d ng B T AM-GM nh ? Bài làm Áp d ng B T AM-GM cho s không âm 3;3;3 (x-2) ta đ c: 3.3.3.( x 2) x x D u “=” x y khi x x 5(TM ) x 27 x 54 D u “=” x y x=5 (2) Xét hi u: x 11x 36 x 18 x ( x 5) ( x 1) 0x TX x 11x 36 x 18 x (3) D u “=” x y x=5 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com T (1)(2)(3) x Chú ý:Cách sáng tác nh ng PT d ng này: Ta s xét hai B T có d u “=” x y ch ng h n x=3 x 1 ta có: (4 x 4) 2 (4 x 4) x 13 (1) Và x 3x x 27 ( x 3) ( x 3) 0(2) 4 4 V i x 1 d u “=” (1) (2) x y ch x=3 T (1)(2) x 3x x 27 ( x 13) x 3x 8x 40 ta đ c toán sau: Ví d 3.1.Gi i ph ng trình sau: x 3x 8x 40 4 x (1) KX : x 1 L i gi i: Áp d ng B T AM-GM cho s không âm ;2 ;2 ; (4 x 4) ta đ 4 c: (4 x 4) x 13 (2) D u “=” x y x 16 x 3(TM ) 4.2 4.2 4.(4 x 4) Xét hi u: x 3x x 27 ( x 13) x 3x 8x 40 ( x 3) ( x 3) x 3x x 27 x 13 D u “=” x y x=3(3) T (1)(2) x V y x=3 Nh n xét:V i cách sáng tác ch c b n c ng sáng tác đ Ví d 4.Gi i ph KX : x L i gi i: c nhi u PT d ng nh ng trình: x x (1) m t nghi m c a PT (1) 4x 1 V i x x x 1( KTM ) 2 4x V y x= Ta th y x Nh n xét ây m t d ng PT r t hay g p.Và cách gi i chung c a d đoán đ c nghi m nh t r i sau s d ng ph ng pháp đánh giá đ gi i T ng quát: x x0 nghi m nh t ta s c n ch ng minh v i x x0 ho c x x0 đ u không th a mãn Ta có th đ a k t lu n x x0 nghi m nh t Ví d t ng t : Ví d 4.1.Gi i ph TX :D=R ng trình: x x x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com L i gi i: Ta th y x=-2 nghi m c a ph ng trình Th t v y: VT VP x 1 V i x>-2 x x x x 1 0( KTM ) x x 1 V i x2 VT 3x x x 3x x x 3( x 2) VP( KTM ) V i x0 x Nên t (1) x> Áp d ng b t đ ng th c Cauchuy ta có: 16 x4 + = 3 2.4 x(4 x 1) x x 16 x4 + - 4x -4x -3 0 16 x4 - 4x -4x +2 (2 x 1)2 (2 x x 1) 2x -1 = x = (th a mãn x> 0) 3) KX : x Ta th y x =2 nghi m c a ph ng trình (1) Ta s ch ng minh nghi m nh t (th a mãn KX ) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com x2 x 1 x 1 2 * N u x >2 x 1 1 8 8 x 1 VT (2) x x 2.22 2.2 VP (3) T (2) (3) Vô lý * N u x VT ; VP < Pt (1) 1 V y x = nghi m nh t c a ph 4) Vô lý ng trình cho x x2 x x2 x 1 x2 x 1 (1) KX : x 2 t t = x 1 t Ph ng trình (1) tr thành: t t 2t 2t 1 T (2) 2t t Bình ph ng v c a (2) ta đ (2) c: t t t t 4t 2t 1 t 2t 2t 1 1 2t 1 t t t 1 Vì t nên t tt Ta có: t 1 2t 1 2t 1 (3) (4) 2t 1 2 T (3), (4), (5) 5) (5) t 1 x 1 x2 (th a mãn KX ) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com 3x x x x x KX 2 (7 x x 4) (1) x 1 x Áp d ng b t đ ng th c Bunhiacopxki ta có: ( 3x2 1 x2 x x x2 )2 (2 + x2)(3x2-1+x2-x+x2+1) = ( 2+ x2)(5x2-x) VT2 VT < x 5x x (2) Áp d ng b t đ ng th c Cauchy ta có: (7 x x 4) = (5x2 – x +(x2+2).2) (7 x x 4) VP x 5x 2 x 5x 2 x 2.5x 2 x x x (3) x2 2 3x x x T (2) (3) VT = VP x 2 5x x 2( x 2) x = -1 V y x = -1 nghi m nh t c a ph 6) ng trình cho KX x 1 x3 3x x 40 = 4 x Áp d ng b t đ ng th c Cauchy ta có 4 x = 4 4.4.4( x 1) x x 13 x3 3x 8x 40 x 13 x3 3x x 27 (x-3)2(x-3) (x-3)2 ( x+3> x 1 ) x -3 = x = ( th a mãn KX ) V y x =3 nghi m nh t c a ph ng trình cho 7) 27 x 24 x 27 28 28 27 x60) 1 x (đi u ki n : 27 x 24 x 3 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com 24 81x 72 x 28 3(9 x 4) 1 (9 x 4)2 3(9 x 4) 2 1 i u ki n: x x t x y Khi (1) tr thành; 24 y2 y2 3y 3y 1 2 1 6y 3 S d ng b t đ ng th c cô si ta đ c: y2 y2 6 y ( y 6) 4 y 4( 4) ( y 2) 0 3 Ta l i có ( y 6)2 nên y y y4 th a mãn u ki n ban đ u T x 9 Th l i x nghi m c a ph ng trình cho V y ph ng trình cho có nghi m nh t x 6y 8) x y 1 y x 1 y 1 x xy K x y 1 y x 1 3xy xy x y xy y x x x y y 1 y x x 1 Do y 1 1 y y y x 1 x 1 x x 1 1 y D u “=” x y y = 2 D u b ng x y x = V y nghi m c a PT x=y=2 9) x2 x 1 x2 x x2 x 2 1 x x 1 x x x 2 Ta có (1) 2 x x K: x x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Khi áp d ng: Ta có: a a 1 " " a x2 x x2 x x2 x 1 x2 x 2 x2 x 1 x2 x x M t khác: x x x 1 x x x 1 x 1 x V y x2 x x2 x x2 x x x2 x x x 1 x 1 x 1 V y x=1 nghi m c a ph 10) ng trình x2 x x3 x x 2 x2 x ( x x 1)(2 x 1) 2 (1) Ta có x2 - x + > v i m i x suy K x 1 Áp d ng B T cho hai s x2 – x + > 0; 2x + > Ta có: ( x x 1)(2 x 1) x2 x x x2 x 1 2 D u “=” x y x2 – x + = 2x +1 x2 – 3x = x = ™ ho c x=3 ™ V y S = 0;3 11) x2 ( K : x4 2) (x 0) x x x3 x2 2 x x 1 x4 x4 x x2 x 1 Ta cã: x D u b ng x y x x x 4 (1) x2 x x (1 ) x x x x x x 4.2 x x 16 M t khác: 4 4 2 2 x x D u “=” x y x = 4 16 2 2 4 (2) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com T (1)(2) x 12) x 1 x x3 Gi i: Nh n th y x=0 m t nghi m c a ph +N u x0 VP1 nên ph ng trình vô nghi m V y x=0 nghi m nh t c a ph ng trình 13) x 28 23 x 23 x x ng d n: TX : x H Nh n th y x=2 nghi m D th y:1 x2 ph ng trình vô nghi m ng trình vô nghi m V y x=2 nghi m nh t c a PT 14) Gi i ph ng trình: x2 3x x HD: K: x 1;2 (1) PT x2 3x x (2) T (2) ta có: x 1 x 1 x 1 x (3) 15) T (1) (3) Ta có x = th vào (2) tho mãn V yx=1 HD: K: x < B ng cách th , ta th y x = Ta c n ch ng minh nghi m nh t 4 3 x 2x ng t v i < x < 2: 6 3 x 2x Th t v y:V i x < T nghi m c a ph : V y x=3/2 nghi m nh t c a ph ng trình ng trình 6 3 x 2x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com 16) HD: K: x (1) 1 1 x 1 4 x 5 x x (*) Ta có: VP(*) = x x (2) Ta có: T (1) (2) ta có:x = nghi m nh t 17) HD: KX : x Gi s x nghi m c a ph Do đó: x M hai v c a PT ta đ x ng trình.Khi đó: x x c: x x x 12 x x VT x x (6 x 1) 12 x VP(x ) PTVN 19) HD: KX :x Áp d ng b t đ ng th c Cauchy ta có: 4x 11 2x 8x 8x 2x x 1 8x x 4x4 – 3x2 +5x 4x 4x4 – 3x2 +x x( x 1)(2 x 1)2 4x 1 (2x-1)2 (do x(x+1) > x 2x – 1= x= V y ph ng trình cho có nghi m nh t x = 20) Ta có: x2 x x2 x x2 6x x2 16 x 64 x 1 x x x Có: x x x x -x-1-x-2+x+3+x+8=8 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com x x 1 x x 2 D u”=” x y x x 3 x x 8 -3 x -2 V y nghi m c a ph ng trình : S={x -3 x -2 } 21) x ( KX : x ) 22) +D th y x=1 m t nghi m c a ph ng trình +xét x>1 Ta có x x > x +xét x0) x 8x2 x 8x2 8x2 1 1 1 1 8x2 x x x x x 8x 4 23) 1 1 23 2 5 x x x x x x x x x 1 x 8 x 32 x x x 45 x Th l i th y x th a mãn ph ng trình cho V y ph ng trình cho có nghi m x 4 x x (đi u ki n : x ) Áp d ng b t đ ng th c cô-si ta đ 1 8x 2x 2 4x D u “=”x y ch x 1x 16 8 x c: T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Th l i: x V y ph th a mãn 16 ng trình cho có nghi m nh t x 16 24) x2 2x x3 x (đi u ki n x ) Áp d ng b t đ ng th c cô-si ta đ c: 1 x x x2 4x x( x 4) 2 2 x 2x x 4x Suy ra: ( x 2)2 Ta l i có ( x 2) 0, x nên x x Th l i x nghi m c a ph ng trình V y ph ng trình cho có nghi m nh t x x3 3x 25) x6 3x4 1(đi u ki n: 3x x ) x 3x x (th a mãn u ki n c a n) +d th y v i x x 1 +n u x x6 x6 Và 3x4 3x4 Do đó: x6 3x4 +n u x x6 x6 Và 3x4 3x4 Do đó: x6 3x4 V y ph ng trình cho có nghi m x1 x2 1 26) x2 x x2 x x2 (đi u ki n: x R ) Áp d ng b t đ ng th c cô-si ta có: x2 x 9 x2 4x x2 4x x D u “=” x y ch khi: x x x 4 9( x x 9) x2 x T ng t ta c ng có: x x x D u”=” x y ch khi: x x x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com x2 Do đó: x x x x D u”=” x y ch x V y ph ng trình cho có nghi m nh t x 27) x2 4x 12 x2 2x x2 (đi u ki n: x x 12 x x ) Ta th y: x2 x 12 ( x2 x 3) x Nên ( x x 12 x x 3)2 x x 12 ( x x 3) ( x x 12)( x x 3) ( x 2)( x 6) (3 x)( x 1) (3 x)( x 1)( x 2)(6 x) ( x 1)(6 x) ( x 2)(3 x) (3 x)( x 1)( x 2)(6 x) ( ( x 1)(6 x) ( x 2)(3 x)) x x 12 x x L i có: x Do đó; x2 4x 12 x2 2x x2 ( ( x 1)(6 x) ( x 2)(3 x)) x x0 V y ph ng trình cho có nghi m x 28) x2 x x x2 x (đi u ki n: x x x x hay x ) Áp d ng b t đ ng th c cô- si ta đ c: 1 x x x x2 ( x x ).1 1.( x x) Suy ra: x2 x x x2 x x x D u “=” x y ch khi: h vô nghi m x x V y ph ng trình cho vô nghi m T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com 29) x 2 x x x 1 3x x (đi u ki n: x 2 ) x x 1 x Áp d ng b t đ ng th c Cauchy-Schwars(hay bu-nhi-a) ta đ c: x x x 1 ( x 1)(( x 2) x 1) x x x 1 ( x 1)(3x 1) x x x 1 ( x 1)(3x 1) 1 x D u”=”x y ch : x x x x x x 1 x Ta ch th y x V y ph 30) 1 th a mãn ph ng trình cho ng trình cho có nghi m x 1 25 x(2 x 9) x (đi u ki n: x ) x 25 x (2 x 9) x 3 25 x (2 x 9) x x x Áp d ng b t đ ng th c cô-si ta đ c: x x (2 x 9) 3 25 x (2 x 9) 31) D u”=”x y ch khi: 5x2 x2 x Th l i th y x nghi m c a ph ng trình cho V y ph ng trình cho có nghi m x1 x2 x 2x2 x (đi u ki n: x x ) Ta có x x ( x 1)(1 x) 1 x Áp d ng b t đ ng th c cô-si ta đ c: x x 11 x 2x x x2 x2 2 2 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com D u”=” x y ch x Th l i x nghi m c a ph ng trình cho V y ph ng trình cho có nghi m x=0 32) x x2 x2 (đi u ki n : x 1) T u ki n c a n ta có th th y: x x2 1 x2 D u đ ng th c x y ch x 1 33) x2 1 x x 1 x2 ( u ki n : x ta th y x không nghi m c a ph ta đ c l i có ) ng trình chia c hai v cho x 2x 1 x 1 2 x x x2 1 d u đ ng th c x y ch x x2 2x 1 d u đ ng th c x y ch x x x2 1 2x 1 d u đ ng th c x y ch x x x Ta th y x th a mãn ph ng trình cho V y ph ng trình cho có m t nghi m x Dó đõ 34) x x2 x x3 3x (đi u ki n: x ) x ( x x 1) x x x 1 ( x 1)2 x x x 1 ( x 1)2 x x x 1 ( x 1)2 ( x 1) ( x 1)2 ( x 1) ( x 1)2 ( x 1) T u ki n xác đ nh suy ra: ( x 1)2 x x x 1 D u đ ng th c x y ch x 35) ( x 1) ( x 1) Ta th y x=1 th a mãn ph ng trình cho V y ph ng trình cho có m t nghi m x x x2 x x x (đi u ki n x 1 ) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com x 2x 2x x2 x 1 x x2 x2 x x x 2x x2 x 1 x ( x 1)(3 x 2) x x 2x x2 x 1 T u ki n c a n x ta có 2x x2 x Ta xét tr ng h p : 1 x ( x 1)(3x 2) 1 x ta có : 0 Th1: x 2x 1 2x x2 x Th2: x thay vào ph ng trình cho th a mãn 1 x ( x 1)(3 x 2) 0 Th3: x ta có: x 2x 1 2x x2 x V y ph ng trình cho có nghi m x Hãy th làm m t ý t ng t nh x x 3x x 36) 2 x x x (đi u ki n: x ) 1 x 2 x x 1 x 1 x D u đ ng th c x y ch x (th a mãn ph V y ph ng trình cho có nghi m x D dàng ch ng minh đ 37) x2 c: ng trình cho) 1 ( x ) (đi u ki n: x ) x x x Dùng b t đ ng th c bunhiacopski d dàng ch ng minh đ c: x x2 1 2 x x 1 x x2 x x Và x x2 D u”=” x y ch khi: 1 x 1(th a mãn ph 2 x x V y ph ng trình cho có nghi m x M i b n t gi i t p sau: x3 11x2 25x 12 x2 x 1 13 x x 16 x ng trình cho) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com x2 x x 2( x 0) x2 x x x x 2x x2 x x x x3 x x x2 x4 x4 x( x x ) x “Loss leaves us empty - but learn not to close your heart and mind in grief Allow life to replenish you When sorrow comes it seems impossible - but new joys wait to fill the void.” _Pam Brown _ S m t mát n tr ng r ng - nh ng h c cách không đ s đau kh đóng l i trái tim tâm h n Hãy đ cu c đ i đ đ y l i b n D i đáy u s u, d ng nh u không th - nh ng nh ng ni m vui m i ch đ i đ l p đ y kho ng tr ng Love begins with a smile, grows with a kiss, and ends with a teardrop Tình yêu b t đ u v i n c i, l n lên v i n hôn, k t thúc b ng gi t n c m t Khuy t danh _ "Các gi ng c a giáo s , cho dù có đ y đ , xúc tích đ n đâu, có ch a chan tình yêu tri th c c a b n thân giáo viên đ n đâu, v th c ch t, mà nói, ch ng qua c ng v n ch ch ng trình, nh ng l i ch d n tu n t đ u ch nh tr t t nh n th c c a sinh viên Ng i ch bi t ng i nghe giáo s gi ng ch b n thân lòng không c m th y khát khao đ c sách, có th nói t t c nh ng u ng i y nghe gi ng tr ng đ i h c c ng s ch nh m t tòa nhà xây cát mà thôi." - I.A Gontcharov - Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com V.L i K t L n đ u tiên xin c m n b n c ng nh th y cô giáo đ c tài li u này.Hy v ng s tài li u hay v ph ng pháp s d ng k thu t đánh giá c ng nh giúp m i ng i có thêm cho m t ph ng pháp m nh gi i ph ng trình M c dù dành r t nhi u th i gian c ng nh s trau tru t v chuyên đ Tuy v y,tài li u có th g p nh ng sai sót ví d ,bài t p,l i gi i.Mong m i ng i thông c m góp ý vào gmail c a nhóm Chúc m i ng i m nh kh e thành công Thay m t, INH XUÂN HÙNG CHÚC M I NG I M T N M M I 2016 H NH PHÚC VUI V ,AN KHANG,TH NH V Happy New Year-2016 C m m i hình th c l u tài li u ch a có s cho phép M t s tài li u tham kh o: [1].Chinh ph c ph ng trình-B t ph ng trình-Lovebook [2].Sáng t o ph ng trình,b t ph ng trình,h ph ng trình [3].T p chí toán h c tu i tr M t s trang web h c t p hay [1].Di n đàn Toán h c: http://diendantoanhoc.net/forum/index [2].Di n đàn K2pi: http://k2pi.net.vn/ [3].Di n đàn BoxMath: http://boxmath.vn/forum/ [4].Di n đàn THPT: http://diendanthpt.16mb.com/index.php Và m t công c r t t t cho b n nh m nghi m c a m t ph ng trình https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html Mình xin k t thúc chuyên đ t i đây.Mong nh n đ c nhi u s ng h c a b n TRY YOUR BEST AND YOU WILL SUCCEED Toán K57-THPT Chuyên L ng V n T y NG [...]... 5 ng trình x 1 1; 3 x 8 2; x 3 1 1 V y VP 1 nên ph ng trình vô nghi m + N u x>0 thì VP1 nên ph ng trình vô nghi m V y x=0 là nghi m duy nh t c a ph ng trình 13) 3 x 2 28 23 x 2 23 x 1 x 2 9 ng d n: TX : x 1 H Nh n th y x=2 là nghi m D th y:1 x2 ph ng trình vô nghi m ng trình vô nghi m V y x=2 là nghi m duy nh t c a PT 14) Gi i ph ng trình: ... i m i s a,b d ng Bài làm Bi n đ i ph ng trình thành: 2 x 2 1 x 2 3x 2 2 x 2 1 2( x 2) x 2 3x 2 2( x 2) 2 x 2 1 0 S d ng đánh giá trên ta có x 2 3x 2 0 x 2 2( x 2) 0 Th l i x=-2 là nghi m c a ph ng trình V y ph ng trình có nghi m duy nh t x=-2 ó là m t s Ví d đ làm rõ ph ng pháp đánh giá khi gi i ph ng trình vô t Hy v ng nh ng ví d trên ph n nào giúp... Chúc m i ng i luôn m nh kh e và thành công Thay m t, INH XUÂN HÙNG CHÚC M I NG I M T N M M I 2016 H NH PHÚC VUI V ,AN KHANG,TH NH V Happy New Year-2016 C m m i hình th c sao l u trong tài li u khi ch a có s cho phép M t s tài li u tham kh o: [1].Chinh ph c ph ng trình- B t ph ng trình- Lovebook [2].Sáng t o ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình [3].T p chí toán h c và tu i tr M t s trang web h c... T y T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com V.L i K t L n đ u tiên mình xin c m n các b n c ng nh các th y cô giáo đã đ c tài li u này.Hy v ng nó s là tài li u hay v ph ng pháp s d ng k thu t đánh giá c ng nh giúp m i ng i có thêm cho mình m t ph ng pháp m nh khi gi i ph ng trình M c dù đã dành r t nhi u th i gian c ng nh s trau tru t v chuyên đ Tuy v y,tài li u có th g p nh ng sai sót trong... 3 KX : x 3 i u ki n ph x 1 2 2 x 8 x 1 1 x (TM ) x 7 1 7 1 1 1 3 3 x3 2 2 2 ng trình có nghi m là x>0 Bình lu n:L i là ki u ‘c n l ng trong c n’.Và nh đã nói ph là ph ng pháp đánh giá. Th thôi! ng pháp t t nh t đ gi i lo i PT này chính Bài làm t a 1 1 3 x 3 thì ta có h ph 2 2 ng trình 1 3 a 2 x 3 2 2 a 3 1 3 x 2 1 1 1 3 x Mà f (t ) 3 3 t là hàm đ... ph ng trình 2 2 x 3 b 2b 3 x Gi s x a 2 x 2a 3 Gi s x b 3 b 3 x b x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com b x Hay 2 x 3 x 4x 2 x 3 0 x 1(TM ) x 3 ( KTM ) 4 V y ph ng trình có nghi m duy nh t x=1 Ví d 10.Gi i ph Bình lu n: ng trình: 2x 2 1 x 2 3x 2 2x 2 2x 3 x 2 x 6 i v i bài này ta s d ng m t đánh giá r... theo cách này th ng r t hay và khó) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Ví d 7.Gi i ph ng trình: 4 x 2 x 10 4 2 2 x x 7 8 x 3 (1) KX : x 1 Bình lu n PT trên là d ng PT c n l ng trong c n i v i d ng PT này cách t i u nh t là gi i b ng ph ng pháp đánh giá. Vì h u h t các ph ng pháp nh bình ph ng,liên h p, n ph t i v i bài này đ u không đ c Bình ph ng thì s m c a PT sau khi bình... nh ng ví d trên ph n nào giúp các b n có th hi u và v n d ng đ c ph ng pháp đánh giá khi gi i ph ng trình các b n có th n m rõ c ng nh luy n k n ng thì mình xin đ c nêu ra m t s Bài t p và các l i gi i tóm t t "Nhân cách c a ng i th y là s c m nh có nh h ng to l n đ i v i h c sinh, s c m nh đó không th thay th b ng b t k cu n sách giáo khoa nào, b t k câu chuy n châm ngôn đ o đ c, b t k m t h th ng khen... 0 x 0 x0 V y ph ng trình đã cho có nghi m là x 0 28) x2 x x x2 x 1 (đi u ki n: x 2 x 0 và x x 2 0 hay 0 x 1 ) Áp d ng b t đ ng th c cô- si ta đ c: 2 1 x x 2 1 x x2 ( x x 2 ).1 2 1.( x 2 x) Suy ra: x2 x x x2 x 1 x 2 x 1 D u “=” x y ra khi và ch khi: là h vô nghi m 2 x x 1 V y ph ng trình đã cho vô nghi m T m tài li u To n ?... ng trình đã cho ng trình đã cho có nghi m là x 1 5 2 3 25 x(2 x 2 9) 4 x (đi u ki n: x 0 ) x 3 25 x 4 (2 x 2 9) 4 x 2 3 3 3 25 x 4 (2 x 2 9) 5 x 2 5 x 2 2 x 2 9 Áp d ng b t đ ng th c cô-si ta đ c: 5 x 2 5 x 2 (2 x 2 9) 3 3 25 x 4 (2 x 2 9) 31) D u”=”x y ra khi và ch khi: 5x2 2 x2 9 x 3 Th l i th y x 3 là nghi m c a ph ng trình đã cho V y ph ng trình
Ngày đăng: 15/07/2016, 22:20
Xem thêm: giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá thầy đinh xuân hùng, giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá thầy đinh xuân hùng
