S GIO DC V O TO THI NGUYấN TRNG THPT LNG NGC QUYN CHUYấN VN DNG TON XC SUT VO GII MT S BI TP SINH HC Phn C s vt cht v c ch di truyn; Sỏc xut nguyờn phõn, gim phõn họ tên : Bùi Thị Kiều Vân T HO SINH Năm học 2010 - 2011 Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn I T VN Trong hu ht mi lnh vc c bit di truyn hc (DTH), vic xỏc nh c kh nng xy ca cỏc s kin nht nh l iu rt cn thit Thc t hc v di truyn (DT) rt nhiu cõu hi cú th t ra: - Xỏc sut sinh trai hay gỏi l bao nhiờu? - Kh nng sinh c nhng ngi theo mong mun v gii tớnh hay khụng mc cỏc bnh, tt di truyn d hay khú thc hin? - Mi ngi cú th mang bao nhiờu NST hay t l mỏu ca ụng (b) ni hoc ngoi ca mỡnh? Bi toỏn xỏc sut l nhng bi toỏn thỳ v, hay nhng khỏ tru tng nờn phn ln l khú Giỏo viờn khụng cú nhiu iu kin giỳp HS lm quen vi cỏc dng bi ny, vỡ th gp phi cỏc em thng t lỳng tỳng, khụng bit cỏch xỏc nh, lm nhng thiu t tin vi kt qu tỡm c Nhn im yu ca HS v kh nng dng kin thc toỏn hc gii cỏc dng bi xỏc sut, bng kinh nghim tớch ly c qua nhiu nm ging dy phn DTH cp THPT, tụi cú ý tng vit chuyờn "Vn dng toỏn xỏc sut vo gii mt s bi v c s vt cht v c ch di truyn, xỏc xut nguyờn phõn, gim phõn II NI DUNG CHUYấN CHNG MT S KIN THC TON HC Cể LIấN QUAN N XC SUT Xỏc sut Trong thc t chỳng ta thng gp cỏc hin tng xy ngu nhiờn (bin c) vi cỏc kh nng nhiu, ớt khỏc Toỏn hc ó nh lng húa kh nng ny bng cỏch gn cho mi bin c mt s dng nh hn hoc bng c gi l xỏc sut ca bin c ú Nguyờn tc cng xỏc sut Nguyờn tc cng xỏc sut c ỏp dng cỏc s kin nh hng qua li ln VD1: Khi gieo xỳc sc, mt xut hin cú th l hoc l khụng bao gi xut hin c hai mt cựng lỳc Vy xỏc sut xut hin hoc mt hoc mt l 1/6+1/6 = 1/3 VD2: Trong qui lut di truyn tri khụng hon ton D lan hng lai vi D lan hng thu c 1/4 : 2/4 hng: 1/4 trng Nh vy, xỏc sut mt bụng hoa bt k cú mu hoc hng l 1/4 + 2/4 = 3/4 Nguyờn tc nhõn xỏc sut Nguyờn tc nhõn xỏc sut c ỏp dng vi cỏc s kin xy riờng l hoc cỏc s kin xy theo mt trt t xỏc nh VD1: Khi gieo hai xỳc sc c lp vi Xỏc sut nhn c hai mt cựng lỳc u l mt l bao nhiờu? Vic gieo xỳc sc l c lp vi Xỏc sut xut hin mt xỳc sc th nht l 1/6 Xỏc sut xut hin mt xỳc sc cng l 1/6 Vỡ vy xỏc sut xut hin ng thi c hai mt l 1/6 ì1/6 = 1/36 VD2: Cho u h lan ht vng thõn cao d hp t th phn Xỏc sut gp cõy ht vng thõn thp l bao nhiờu? Vỡ tớnh trng ny nm trờn NST khỏc nờn hai tớnh trng ny di truyn c lp Tớnh trng ht vng t th phn cho 3/4 ht vng: 1/4 ht xanh Xỏc sut bt gp ht vng l 3/4 Tớnh trng thõn cao t th phn cho 3/4 thõn cao: 1/4 thõn thp Xỏc sut bt gp thõn thp 1/4 Nh vy xỏc sut bt gp cõy u ht vng thõn thp l 3/4 ì 1/4 = 3/16 THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn * Nguyờn tc nhõn xỏc sut v cng xỏc sut thng c ỏp dng ng thi VD: Tớnh xỏc sut mt cp v chng cú mt trai v mt gỏi? Mt cp v chng cú trai v mt gỏi s xy trng hp nh hng qua li ln + Con trai u lũng, gỏi th hai Xỏc sut trai u lũng l 1/2, gỏi th l 1/2 Xỏc sut sinh trai u lũng v gỏi th hai l 1/2 ì 1/2 = 1/4 + Con gỏi u lũng, trai th hai Tng t nh trờn xỏc sut l 1/2 ì 1/2 = 1/4 Xỏc sut cp v chng sinh trai v gỏi l 1/4 + 1/4 = 1/2 Nh vy s hoỏn i hoc u l trai, th hai l gỏi hoc u l gỏi th hai l trai l hai phộp hoỏn v (hay cũn gi l cỏch t hp) Phộp hoỏn v Phộp hoỏn v l cỏch sp xp th t cỏc yu t khỏc i nhng kt qu cui cựng khụng thay i VD1: ngi bnh phenylketo niu (PKU) gen ln qui nh Mt cp v chng d hp v bnh ny cú ngi con, thỡ xỏc sut mt ngi b bnh (2 ngi cũn li l bỡnh thng) l bao nhiờu? B m d hp nờn cỏc sinh cú 3/4 bỡnh thng, 1/4 bnh Thc t, a tr b bnh cú th l u, th hai hoc th Nh vy cú cỏch hoỏn v khỏc Xỏc sut mt a ca h b bnh (B) v hai a bỡnh thng (T) l: P(1B + 2T) = P(B+T+T) + P(T+B+T) + P(T+T+B) = (1/4ì3/4ì3/4) + (3/4ì1/4ì3/4) + (3/4ì3/4ì1/4) = [(3/4)2 ì 1/4] Nh vy kt qu ny l s kh nng hoỏn v, (3/4) ì 1/4 l xỏc sut cỏc s kin xy theo mt th t nht nh - S cỏc hoỏn v ca dóy n phn t bng n! - Chnh hp v t hp: + T hp: Cho hp gm n phõn t Mi chp k phõn t (1 S cỏch mó húa l: A = 22 = 32 cỏch (PP gii BT vt cht c ch DT Phan K Nam THPT Chuyờn Lờ Hng Phong) IV t bin s lng v cu trỳc NST t bin s lng NST 4.1.1 Xỏc nh s trng hp th lch bi xy ng thi hoc nhiu t bin lch bi a Tng quỏt Nu bi toỏn l xỏc nh s cỏc trng hp th lch bi xy ng thi hoc nhiu t bin, t cỏch phõn tớch v chng minh tng t trờn; GV nờn gi ý cho HS i n tng quỏt sau: Gi n l s cp NST, ta cú: Dng t bin S trng hp tng ng vi s cp NST THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn Lch bi n (2n1) Cn1 = n (k=1) Lch bi kộp(2n11) Cn = n!/k!(n-k)! = n(n 1)/2 (k=2) a Cú a th lch bi khỏc An = n!/(n a)! b Bi toỏn: B NST lng bi ca loi = 24 Xỏc nh: - Cú bao nhiờu trng hp th cú th xy ra? - Cú bao nhiờu trng hp th kộp cú th xy ra? - Cú bao nhiờu trng hp ng thi xy c t bin; th 0, th v th 3? Hng dn gii * S trng hp th cú th xy ra: 2n = 24 n = 12 Trng hp ny n gin, lch bi cú th xy mi cp NST nờn HS d dng xỏc nh s trng hp = n = 12 Cụng thc tng quỏt: S trng hp th (2n+1) = Cn1 = n = 12 * S trng hp th kộp cú th xy ra: HS phi hiu c th kộp tc ng thi t bo cú th (2n-1-1) Thc cht: s trng hp th kộp = Cn2 = n(n 1)/2 = 12.11/2 = 66 * S trng hp ng thi xy c t bin: th 0, th v th 3: Phõn tớch: - Vi th lch bi th nht s cú n trng hp tng ng vi n cp NST - Vi th lch bi th hai s cú n trng hp tng ng vi n cp NST cũn li - Vi th lch bi th ba s cú n trng hp tng ng vi n cp NST cũn li Kt qu = n(n 1)(n 2) = 12.11.10 =1320 Tuy nhiờn cn lu ý cụng thc tng quỏt cho HS S trng hp ng thi xy th lch bi: Ana = n!/(n a)! = 12!/(12 3)! = 12!/9! = 12.11.10 = 1320 4.1.2 Bit t l phõn li kiu hỡnh th h sau Xỏc nh kiu gen ca th t bi P - Cỏc kin thc c bn: - Nu th h sau xut hin kiu hỡnh ln, kiu gen aaaa thỡ c hai bờn P u phi to loi giao t mang gen aa Cỏc kiu gen cú th to giao t aa gm Aaaa hoc Aaaa hoc aaaa v t l giao t mang aa ch cú th l 1/6aa hoc 1/2aa hoc 100% aa (1aa) Da vo t l kiu hỡnh mang tớnh trng ln th h sau, ta cú th phõn tớch vic to giao t mang gen ln aa ca th h trc, t ú suy kiu gen tng ng ca nú Bi tp: mt loi thc vt, A quy nh qu to, a quy nh qu nh Lai gia cỏc cõy t bi ngi ta thu c kt qu i F1 theo cỏc trng hp sau: Trng hp 1: F1-1 xut hin t l kiu hỡnh qu to : qu nh Trng hp 2: F1-2 xut hin t l kiu hỡnh 11 qu to : qu nh Trng hp 3: F1-3 xut hin t l kiu hỡnh qu to : qu nh Hóy bin lun xỏc nh kiu gen ca b m mi trng hp v lp s lai chng minh cho kt qu ú Hng dn gii Quy c gen: A: qu to; a: qu nh a Trng hp 1: - F1-1 xut hin kiu hỡnh ln, qu nh, kiu gen aaaa Vy c hai bờn b m u to loi giao t mang gen aa Phõn tớch: 1/2 aaaa = 1/2 loi giao t aa x 100% loi giao t aa > Cỏ th P to loi giao t aa = 1/2 phi cú kiu gen Aaaa; Cỏ th cũn li P to loi giao t mang aa = 100% phi cú kiu gen aaaa Vy kiu gen ca P1: Aaaa x aaaa (Hc sinh t lp s lai) b Trng hp 2: F1-2 xut hin kiu hỡnh mang tớnh trng ln qu nh kiu gen aaaa = 1/12 THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn - Vỡ cõy t bi to loi giao t aa ch cú th vi t l: 100% aa hoc 1/2 aa hoc 1/6 aa - Cỏ th P to loi giao t aa = 1/6 phi cú kiu gen l Aaaa; cỏ th cũn li to loi giao t aa = ẵ phi cú kiu gen l Aaaa > Vy kiu gen ca P2: Aaaa x Aaaa (hc sinh t lp s lai) c Trng hp - Tng t F1-3 xut hin kiu hỡnh ln qu nh kiu gen aaaa vi t l 1/6 1/6 aaaa = 1/6 loi giao t aa x 100% loi giao t aa > Vy kiu gen ca P3 : Aaaa x aaaa (hc sinh t lp s lai) t bin cu trỳc Bi tp: Mt b m nhn t b ngoi NST b t bin cu trỳc NST, nhn t ụng ngoi NST b t bin cu trỳc NST Cỏc NST cũn li bỡnh thng, mi NST n cp NST tng ng u cú cu trỳc khỏc Quỏ trỡnh gim phõn bỡnh thng v khụng cú trao i on Xỏc nh s loi trng v t l cỏc loi trng mang t bin vi tng s trng to thnh cha 1, 2, NST mang t bin trng hp cỏc NST t bin cỏc cp NST khỏc v thuc cỏc cp NST tng ng ? Hng dn gii a Cỏc NST t bin cỏc cp NST khỏc nhau: C th m cú NST t bin t b v NST t bin t ụng ngoi.Vỡ vy, tt c cỏc cp cũn li u bỡnh thng nhng trng thỏi d hp C th m cú 23 cp NST d hp Xột 18 cp bỡnh thng: 218 loi trng khỏc Xột cp NST t bin gim phõn to giao t: S loi mang NST t bin l: C51 = 5!/(2!.1!) = S loi mang NST t bin l: C52 = 5!/(2!.3!) = 10 S loi mang NST t bin l: C53 = 5!/(3!.2!) = 10 Vỡ vy, s loi cú NST t bin l: x 218 S loi cú NST t bin l: 10 x 218 S loi cú NST t bin l: 10 x 218 S loi giao t mang NST t bin l: 25 x 218 T l cỏc loi trng mang t bin vi tng s trng to thnh l: (25 x 218)/223 = 25/32 b Cỏc NST t bin cỏc cp NST tng ng: Cú NST t bin t b ngoi v NST t bin t ụng ngoi trờn cp NST tng ng Xột 20 cp NST bỡnh thng cú 220 loi trng bỡnh thng Xột cp NST t bin cú 23 loi giao t Trong ú cú cp mang c hai NST t bin, mt cp mang NST t bin gim phõn to cỏc loi giao t v t l ca chỳng l: + Mang ớt nht NST t bin vi t l 1/2 x 23 = + Mang c NST t bin vi t l 1/2 x 23 = Nh vy cỏc loi giao t mang t bin l x 220 +4 x 220 = 223 T l giao t mang B l 223/223 = THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn CHNG CC DNG BI TP XC SUT V NGUYấN PHN, GIM PHN Xỏc nh tn s xut hin cỏc t hp gen khỏc v ngun gc NST a Tng quỏt: Bn cht ca cp NST tng ng: mt cú ngun gc t b, mt cú ngun gc t m Trong gim phõn to giao t thỡ: - Mi NST cp tng ng phõn li v mt giao t nờn to loi giao t cú ngun gc khỏc ( b hoc m ) - Cỏc cp NST cú s PLL, t hp t Nu gi n l s cp NST ca t bo thỡ: * S giao t khỏc v ngun gc NST c to nờn = 2n S t hp cỏc loi giao t qua th tinh = 2n 2n = 4n Vỡ mi giao t ch mang n NST t n cp tng ng, cú th nhn mi bờn t b hoc m ớt nht l NST v nhiu nht l n NST nờn: * S giao t mang a NST ca b (hoc m) = Cna Xỏc sut mt giao t mang a NST t b (hoc m) = Cna / 2n - S t hp gen cú a NST t ụng (b) ni (giao t mang a NST ca b) v b NST t ụng (b) ngoi (giao t mang b NST ca m) = Cna Cnb Xỏc sut ca mt t hp gen cú mang a NST t ụng (b) ni v b NST t ụng (b) ngoi = Cna Cnb / 4n b Bi 1: B NST lng bi ca ngi 2n = 46 - Cú bao nhiờu trng hp giao t cú mang NST t b? - Xỏc sut mt giao t mang NST t m l bao nhiờu? - Kh nng mt ngi mang NST ca ụng ni v 21 NST t b ngoi l bao nhiờu? Hng dn gii * S trng hp giao t cú mang NST t b: = Cna = C235 * Xỏc sut mt giao t mang NST t m: = Cna / 2n = C235 / 223 * Kh nng mt ngi mang NST ca ụng ni v 21 NST t b ngoi: = Cna Cnb / 4n = C231 C2321 / 423 = 11.(23)2 / 423 Bi 2: Khi theo dừi s hỡnh thnh giao t ca cỏ th loi sinh vt ngi ta nhn thy loi giao t c cha NST cú ngun gc t b cp NST tng ng l 45 a Xỏc nh b NST 2n ca loi b S giao t cỏi ca loi cha 3NST cú ngun gc t m cỏc cp tng ng c T l hp t sinh c di truyn NST cú ngun gc t i ụng ni v NST cú ngun gc t i b ngoi Hng dn gii a B NST 2n - S giao t c cha NST cú ngun gc t b : C2n = n!/2!(n! 1)! = 1.2.3(n-2)(n-1)/1.2[1.2.3 ,(n-2)] = (n-1)n/2 = 45 > n2 n 90 = gii phng trỡnh : n = 10 > vy 2n = 20 b s giao t cỏi cha 3NST cú ngun gc t m: C3 n = C310 = 10! / 3!(10-3)! = 120 b T l hp t sinh S hp t sinh c di truyn NST cú ngun gc t ụng ni v NST t i b ngoi l : 45.120 = 5400 Vy t l l = 5400/ 210 210 = 5400/220 Bi 2: S kiu giao t khỏc ca b mang NST ca b ni l 171 kiu Bit mi cp NST tng ng u gm NST cú cu trỳc khỏc nhau, quỏ trỡnh gim phõn khụng xy trao i on, khụng t bin Xỏc nh b NST lng bi ca loi S kiu giao t ca m mang 3NST ca ụng ngoi T l giao t ca b mang tt c NST ca ụng ni Xỏc sut xut hin hp t mang tt c NST bờn ni ca b v khụng mang NST no ca ụng ngoi THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn Hng dn gii Gi 2n: B NST lng bi ca loi ta cú: n! n( n 1) C n =171 = =171 2!( n 2)! n n 342 =0 n =19;2n =38 S kiu giao t ca m mang NST ca ụng ngoi: C 19 T l giao t ca b mang tt c NST ca ụng ni: 19! 19.18.17 = = 969 kiu 3!16! 3.2.1 19! 19 C 19 19!0! = 19 = 19 219 2 = Xỏc sut xut hin hp t mang tt c NST bờn ni ca b v khụng mang NST no ca ụng ngoi: C1919 C190 = 219.219 238 Bi 3: Mt loi cú b NST lng bi 2n=28 Mi cp NST tng ng u gm hai NST cú cu trỳc khỏc Quỏ trỡnh gim phõn khụng xy trao i on v khụng t bin Tớnh S kiu giao t ca b mang hai s NST ca ụng ni S kiu giao t ca m mang tt c NST cú ngun gc t b ngoi T l giao t ca b mang ba s NST ca b ni T l giao t ca m khụng mang NST no ca ụng ngoi 5.T l xut hin hp t mang mt NST ca ụng ni, hai NST ca ụng ngoi Xỏc sut xut hin hp t mang tt c NST ca ụng ni v tt c NST ca b ngoi Hng dn gii + 2n = 18 n=9 + S kiu giao t ca b mang NST ca ụng ni 9! 9.8 = = 36 kiu 2!7! 2.1 9! = kiu S kiu giao t ca m mang c NST ca b ngoi: C9 = 9!10! C92 = S kiu giao t ca b: 29 = 512 kiu + S kiu giao t ca b mang s NST ca b ni: 9! 9.8.7 = = 84 kiu 3!6! 3.2.1 84 21 = + T l giao t ca b mang s NST ca b ni: 521 128 C93 = + S kiu giao t ca m: 29 = 512 kiu + S kiu giao t ca m, khụng mang NST no ca ụng ngoi: C9 = 9! =1 0!9! 512 9! = kiu + S kiu giao ca b, mang NST ca ụng ni: C9 = 1!8! + T l giao t ca m, khụng mang NST no ca ụng ngoi: THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn + S kiu ca giao t m, mang NST ca ụng ngoi: C92 = 9! = 36 kiu 2!7! + S kiu hp t mang NST ca ụng ni, NST ca ụng ngoi: 9.36 = 324 + S kiu hp t khỏc v ngun gc NST ni v ngoi: 29 29 = 218 324 218 C99 C99 = + Xỏc sut xut hin hp t mang NST ca ụng ni, NST ca b ngoi: 218 218 + T l xut hin hp t mang NST ca ụng ni, NST ca ụng ngoi l: Bi Mt sinh vt cú b nhim sc th lng bi l 12 Ký hiu nhng nhim sc th ny l: Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff a Cú th xut hin bao nhiờu t hp nhim sc th khỏc giao t? b Xỏc sut giao t nhn ton b nhim sc th ký hiu bng ch in hoa? Hng dn gii a n = 6, = 64 b Xỏc sut giao t nhn c A l 1/2 Tng t, xỏc sut nhn c B,C,D,E hoc F cng l 1/2 Xỏc sut nhn c tt c s bng tớch ca cỏc xỏc sut riờng: 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/64 Bi Mt sinh vt cú cp nhim sc th Hóy ký hiu nhim sc th ca b l P, Q, R v nhim sc th ca m l P',Q', R' Hi xỏc sut giao t ca mt cỏ th cú kiu gen PP'QQ'RR' s: a Mang tt c nhim sc th gc ca b? b Mang tt c nhim sc th gc ca m? c Mang nhim sc th gc ca b v nhim sc th gc ca m? Hng dn gii a S cỏc t hp nhim sc th l = t hp Xỏc sut nhn c mt nhim sc th mt cp l 1/2 Do vy xỏc sut nhn c c nhim sc th ca b hoc ca m = (1/2)3= 1/ b 1/8 (Tng t nh trờn) c Cỏc hp t cú th mang nhim sc th ca b v nhim sc th ca m l 3!/2! 1! = (P'Q'R; P'QR' v PQ'R') Vỡ cú t hp khỏc nờn t l l 3/8 Nh vy n = 3, s=2, t =1 => S kh nng l 3!/2!1! = s t hp l => t l = 3/8 Bi 6: Mt t bo sinh dc 2n nguyờn phõn liờn tip t ũi hi mụi trng ni bo cung cp nguyờn liu hỡnh thnh nờn 5100 NST n mi Xỏc nh b NST lng bi ca loi.Nu b NST cú cp NST tng ng m mi cp NST gm NST cú cu trỳc ging nhau; cp NST tng ng khỏc, mi cp xy trao i chộo n kộp S loi giao t to l bao nhiờu? Nu cỏc t bo sinh dc to t ln phõn bo cui cựng u qua vựng sinh trng tr thnh cỏc t bo sinh dc c thỡ to bao nhiờu loi giao t c? Hng dn gii: B NST ca loi: 2n = 20 cp bỡnh thng to 26 giao t bỡnh thng cp tng ng ging to 1.1 = (loi) cp NST tng ng khỏc cú trao i chộo n kộp: cú 3.23 loi giao t (Mt trao i chộo n cho giao t, mt trao i chộo kộp cho giao t ) Tng s loi giao t 26 23 23 = 212 S loi giao t c to thnh l 210 THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn III KT LUN V NGH Bi xỏc sut l bi hay v khú nhng rt thỳ v, giỳp hc sinh lm quen vi dng bi ny giỏo viờn cn lng ghộp tng bi ging, cú ụn tp, cng c sau mi phn hc Chuyờn nhm tng kt mt s bi xỏc sut, chuyờn cú s dng cỏc t liu ca cỏc bn ng nghip THPT chuyờn Thỏi Nguyờn v cỏc ti liu tham kho khỏc Rt mong c s úng gúp ca cỏc bn ng nghip phn kin thc xỏc sut tr nờn gn gi, n gin Tụi xin chõn thnh cm n! Ngy 20 -1 -2011 Ngi vit chuyờn Bựi Th Kiu Võn THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn MC LC I T VN II NI DUNG CHUYấN .1 CHNG MT S KIN THC TON HC Cể LIấN QUAN N XC SUT CHNG CC DNG BI TP XC SUT V C S VT CHT V C CH DI TRUYN CHNG CC DNG BI TP XC SUT V NGUYấN PHN, GIM PHN III KT LUN V NGH .10 THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn Chuyờn dng toỏn xỏc sut vo gii bi di truyn NH GI CA T CHUYấN MễN NH GI CA HI NG KHOA HC NH TRNG NH GI CA HI NG KHOA HC S GIO DC THPT LNG NGC QUYN - 2011 - Bựi Th Kiu Võn [...]... dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ Bài tập xác suất là bài tập hay và khó nhưng rất thú vị, để giúp học sinh làm quen với dạng bài này giáo viên cần lồng ghép ngay trong từng bài giảng, có ôn tập, củng cố sau mỗi phần học Chuyên đề nhằm tổng kết một số bài tập xác suất, trong chuyên đề có sử dụng các tư liệu của các bạn đồng nghiệp THPT chuyên Thái Nguyên và các tài