BÀI GIẢNG MÔN CƠ HỌC Giảng viên: Nguyễn ễ Duy Khương Email: Khuongndk@yahoo.com 106B4, Bộ môn Cơ Kỹ Thuật, ĐHBK TP.HCM Phần 2: ĐỘNG Ộ HỌC Ọ NỘI DUNG … … … … Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến nguyên g y nhân g gây y chuyển y động ộ g Chuyển động thay đổi vị trí không gian theo thời gian Tại g ộ lúc xác định ị g thời g gian ợ gọ gọi thời điểm Đối tượng ợ g động g học điểm, hệ nhiều điểm ((vật rắn) ) Phục vụ cho toán kỹ thuật công nghệ cần thiết g học túy y lập mối quan hệ động Phần 2: ĐỘNG Ộ HỌC Ọ … Hai vấn đề cần giải là: • Lập phương trình chuyển động • Xác định vận tốc gia tốc • Tìm quan hệ vận tốc, gia tốc điểm đối ố với chuyển ể động ủ vật Chương 6: Động học điểm C Chương 7: Chuyển C ể động ả ủ vật rắn ắ Chương 8: Chuyển động phức hợp điểm Chương 9: Chuyển ể động song phẳng ẳ vật rắn ắ CHƯƠNG Chuyển động vật rắn NỘI DUNG Chuyển động tinh tiến vật rắn Chuyển động qua quanh trục cố định vật rắn Các cấu truyền y động g CHƯƠNG Chuyển động vật rắn Chuyển y động ộ g tịnh ị tiến vật ậ rắn Chuyển y động ộ g tịnh ị tiến chuyển y động ộ g mà đoạn thẳng g thuộc vật có phương không đổi A’ A B’ B •Vận tốc •Gia tốc •Quỹ đạo JJG JJG ⎧⎪ VA = VB ⇒ ⎨ JJJG JJJG ⎪⎩WA = WB Nhận xét: Để khảo sát chuyển động vật cần khảo sát chuyển động điểm thuộc vật CHƯƠNG Chuyển động vật rắn Chuyển y động ộ gq quay yq quanh trục ụ cố định ị vật ậ rắn Chuyển y động ộ gq quay yq quanh trục ụ cố định ị chuyển y động ộ g mà vật ậ rắn có hai điểm cố định mà vật rắn quay quanh hai điểm cố định ϕ ω π ε ⎧ϕ = ϕ (t ) : phương trình chuyển động ⎪ : Vận tốc góc ⎨ω = ϕ ⎪ε = ω = ϕ : Gia tốc góc ⎩ ϕ > nhin từ đỉnh vật quay ngược kim đồng hồ P ω > vật quay theo chiều dương ε = Vật chuyển động quay ω , ε Cùng chiều : vật quay nhanh dần ω , ε Ngược chiều : vật quay chậm dần CHƯƠNG Chuyển động vật rắn Chuyển y động ộ gq quay yq quanh trục ụ cố định ị vật ậ rắn Khảo sát điểm thuộc ộ vật ậ Xét mặt cắt vuông góc với trục quanh cắt trục quay I Quỹ đạo điểm M đường tròn tâm I bán kính R JG Chọn O làm mốc thuộc quỹ đạo điểm M V JG ω I M ϕ RO Phương trình chuyển động: s = OM = Rϕ (t ) Vận ậ tốc: JJG JG JJJG G VM = ω × IM = Rω sin α n Phương: g tiếp p tuyến y với q quỹ ỹ JG đạo Chiều: xác định theo chiều ω Độ lớn: VM = Rω Với α góc vector ω vector IM vector n vector đơn vị vuông góc với vector ω IM CHƯƠNG Chuyển động vật rắn Chuyển y động ộ gq quay yq quanh trục ụ cố định ị vật ậ rắn JJG Wτ JJG W Vector gia tốc tiếp tuyến: M G JGGI εω JJG Wn R JJG Wτ Phương: tiếp tuyến với quỹ Gđạo Chiều: xác định theo chiều ε Độ lớn: Wτ = Rε Vector g gia tốc p pháp p tuyến: y JJG Wn Phương: phương với bán kính Chiều: hướng vào tâm W = R ω Độ lớn: n JJG JJG JJG G JJJG JG JG JJJG Gia tốc: W = Wτ + Wn = ε × IM + ω × (ω × IM ) JJG JJG JJG G JJJG JJJG ⇒ W = Wτ + Wn = ε × IM − ω IM CHƯƠNG Chuyển động vật rắn Chuyển y động ộ gq quay yq quanh trục ụ cố định ị vật ậ rắn VM = Rω JJG JJG JJG G JJJG JJJG W = Wτ + Wn = ε × IM − ω IM JJG W Wτ ε = Phương: hợp với bán kính góc α cho tan α = Wn ω Độ lớn: W = W τ + W n2 = R ε + ω JG JJG V W α M R G JGI εω CHƯƠNG Chuyển động vật rắn Các cấu truyền y động ộ g Truyền động chuyển động quay quanh trục cố định thành chuyển ể động quay trục cố ố định khác ω1 ω1 ω R R1 R2 R2 ω2 ω2 R1 ω2 ω1 R2 ω2 R1 ε1 R2 =± ε2 R1 ω1 R1 =± R2 ω2 R1 Dấu ((+)) ăn khớp p g Dấu (-) ăn khớp CHƯƠNG Chuyển động phức hợp điểm Định ị lýý hợp ợp vận ậ tốc g gia tốc Định lý hợp vận tốc: JJG JJG JJG Va = Vr + Ve Định ị lýý hợp ợp g gia tốc: JJG JJG JJG JJJG Wa = Wr + We + WC JJJG JJG JJG Với WC = 2(ωe × Vr ) gia tốc Coriolis JJG JJG ωe V Phương: vuông góc với r JJ G JJG JJJG WC Chiều: lấy Vr quay theo chiềuωe 900 Độ lớn: WC = 2ωeVr Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến ωe = ⇒ WC = CHƯƠNG Chuyển động phức hợp điểm Các toán ví dụ ụ Ví dụ: Xác định gia tốc Coriolis WC = 2ω0 v0 ω ω WC = 2ωV JG V JJJG G WC = JG V CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn NỘI DUNG Khảo sát vật chuyển động song phẳng Những chuyển động song phẳng đặc biệt Những g toán ví dụ CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Là chuyển y động ộ g mà ọ điểm thuộc ộ vật ậ chuyển y động ộ g g mặt ặ phẳng song song với mặt cố định Bài toán có bậc tự hai A π B B A B A Ta cần khảo sát át chuyển h ể động độ điểm A B mặt phẳng chứa chúng hú đủ để khảo sát toàn vật Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g A JG rA JJJG rB / A Chọn ọ A làm cực ự Phương trình chuyển động B JGG rB τ WB / A JJJG = ε rB / A ωε A n B/ A W JJJG = ω rB / A B JG JG JJJG rB = rA + rB / A VB / A Vận tốc chuyển động ω JJG JJG JJJJG JJG JG JJJG VB = VA + VB / A = VA + ω × AB A Gia tốc chuyển động JJJG = ω rB / A JJJG rB / A B JJJJG JJJG JJJG JJJJG JJJG JJJJG τ n = W + W + W WB = WA + WB / A B/ A JJJG G JJJG JGA JJJJBG/ A = WA + ε × rB / A + ω × VB / A JJJG G JJJG JG JG JJJG = WA + ε × AB + ω × ω × AB (JJJG JJJG G JJJG = WA + ε × AB − ω AB ) CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Ví dụ: ụ Tìm vận ậ tốc g gia tốc điểm I,A,B,C biết bán kính R ω, ε B A O I C CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g ω ε *Bài toán vận tốc +Vận tốc điểm I: Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên vận tốc B A C O I VI = +Vận O (chọn JJG tốcJJGđiểm JJJG G I làm G cực) ω VO / I VO = VI + VO / I = − Rω i JJG G ⇒ VO = − Rω i R O I +Vận tốc điểm B: (có cách chọn O I làm cực) JJG JJG JJJJG JJG JJG JJJGG VB = VO + VB / O VB = VI + VB / I G G G G = − Rω i − Rω i = − 2Rω i JJG G ⇒ VB = −2 Rω i VB R B O R I ω CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g +Vận tốc điểm A: (có cách chọn I O làm cực) JJG JJG JJJJG JJG JJG JJJG ω VA = VO + VA/ O VA = VI + VA/ I G G VO A G G 2⎡ 2⎡ = − R ω i − R ω j ⎤ O = 0− 2R ω i − ⎣ ⎦ G ⎣ JJ G G VA / O I ⇒ VA = − Rω i − Rω j VA ( +Vận tốc điểm C: JJG JJG JJJJG VC = VO + VC / O G G = − Rω i + Rω j JJG G G ⇒ VC = − Rω i + Rω j ) ω O I ( G ⎤ 2R ω j ⎦ VC VC / O VO C ) CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g ε WO O *Bài toán gia tốc +Gia tốc điểm O: Do điểm O chuyển động tịnh tiến suốt trình chuyển động nên gia tốc điểm O có MỘT thành JJ phần gia tốc Glà gia tốc tiếp tuyến G JJJG G JJJG JJJτG d (V ) d (− Rω i ) O ⇒ WO = − Rε i = WO = WO = dt dt ε +Gia điểm I: G(lấy O làm cực) ω JJG tốcJJJ G JJJJ WI = WO + WI / O WO O G JJJJG JJJG JJJJ G G G τ n = WO + WI / O + WI / O = − Rε i + Rε i + Rω j R WIn/ O JJG G τ ⇒ WI = Rω j W I I /O CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g +Gia tốc điểm A: (chọn O làm cực) JJJG JJJG JJJJG ε G G G WA = WO + WA/ O = − Rε i − Rε j + Rω i JJJG G G ω ⇒ WA = R (ω − ε )i − Rε j A WO τ WA / O WAn/ O WAτ/ O O JJJG G G ⇒ WC = − R (ε + ω )i + Rε j B WAn/ O WO ε +Gia tốc điểm C: JJJG JJJG JJJJG G G G WC = WO + WC / O = − Rε i + Rε j − Rω i O ω +Gia tốc điểm B: JJJG JJJG JJJJGG G G G WB = WO + WB / O = − Rε i − Rε i − Rω j JJJG G G ⇒ WB = −2 Rε i − Rω j ε ω WCτ / O WCn/ O WO O C CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Nhận xét: * Về vận tốc: ω VB A VO VB VA VC = = = =ω IO IB IA IC VI = Điểm I tâm vận tốc tức thời B VC VO O *Cách xác định tâm vận tốc tức thời C A VA VA VA A ω AB A VA P I VB A VA ω AB P B B P VB B B VB VA VB = = ω AB PA PB VB P≈∞ ω AB = ε AB ≠ CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Nhận xét: * Về gia tốc: Điểm I tâm gia tốc tức thời Không sử dụng quy tắc tâm vận tốc tức thời để tính gia tốc Có khái niệm tâm gia tốc tức thời việc xác định phức tạp khó nhớ nên ta không cần học CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Cơ cấu bánh g hành tinh Công thức Vil-lit ω ,ε ω1 , ε1 O (I ) ( II ) A ωc , ε c ω1 − ωc R2 =± R1 ω − ωc ε1 − ε c R2 =± R1 ε2 − εc Dấ (+) Dấu ( ) ế bánh bá h ă ăn ă khớp khớ t Dấu (-) bánh ăn khớp CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Nhiều bánh g ăn khớp p ω3 , ε ω2 , ε ω1 , ε1 O (I ) ω1 − ωc i Rn = (−1) R1 ω n − ωc ( III ) B ( II ) A ωc , ε c ε1 − ε c i Rn = (−1) R1 εn − εc Với i số ăn khớp g [...]... Chuyển động phức hợp của điểm NỘI DUNG 1 Định lý hợp vận tốc và gia tốc 2 Các bài toán ví dụ CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm 1 Định ị lýý hợp ợp vận ậ tốc và g gia tốc Định nghĩa chuyển động •Chuyển động tuyệt đối: M y1 z1 Là chuyển động của điểm M so với hệ z trục cố định Oxyz O1 Vận tốc và gia tốc tuyệt đối là: Va , Wa x1 •Chuyển động tương đối: y Là chuyển động của điểm M so với hệ O trục động. .. lớn: WC = 2ωeVr Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến thì ωe = 0 ⇒ WC = 0 CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm 2 Các bài toán ví dụ ụ Ví dụ: Xác định gia tốc Coriolis WC = 2ω0 v0 ω ω WC = 2ωV JG V JJJG G WC = 0 JG V CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn NỘI DUNG 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng 2 Những chuyển động song phẳng đặc biệt 3 Những g bài toán ví dụ CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của... sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Là chuyển y động ộ g mà mọi ọ điểm thuộc ộ vật ậ chuyển y động ộ g trong g mặt ặ phẳng song song với mặt cố định Bài toán có bậc tự do bằng hai A π B B A B A Ta chỉ cần khảo sát át chuyển h ể động độ của điểm A và B trong mặt phẳng chứa hứ chúng hú là đủ để khảo sát toàn vật Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của... chuyển y động ộ g song gp phẳng g CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g A JG rA JJJG rB / A Chọn ọ A làm cực ự Phương trình chuyển động B JGG rB τ WB / A JJJG = ε rB / A ωε A n B/ A W JJJG = ω rB / A 2 B JG JG JJJG rB = rA + rB / A VB / A Vận tốc chuyển động ω JJG JJG JJJJG JJG JG JJJG VB = VA + VB / A = VA + ω × AB A Gia tốc chuyển động JJJG... j JJG G G ⇒ VC = − Rω i + Rω j ) ω O I ( G ⎤ 2R ω j ⎦ VC VC / O VO C ) CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g ε WO O *Bài toán gia tốc +Gia tốc điểm O: Do điểm O chuyển động tịnh tiến trong suốt quá trình chuyển động nên gia tốc của điểm O chỉ có MỘT thành JJ phần gia tốc Glà gia tốc tiếp tuyến G JJJG G JJJG JJJτG d (V ) d (− Rω i ) O ⇒ WO = −... rắn 1 Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Nhận xét: * Về gia tốc: Điểm I không phải là tâm gia tốc tức thời Không được sử dụng quy tắc tâm vận tốc tức thời để tính gia tốc Có khái niệm tâm gia tốc tức thời nhưng việc xác định phức tạp và khó nhớ nên ta không cần học CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Cơ cấu bánh răng g hành tinh... ω × ω × AB (JJJG JJJG G JJJG = WA + ε × AB − ω 2 AB ) CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Ví dụ: ụ Tìm vận ậ tốc và g gia tốc của điểm I,A,B,C biết bán kính R ω, ε B A O I C CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g ω ε *Bài toán vận tốc +Vận tốc điểm I: Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên vận... WO O C CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g Nhận xét: * Về vận tốc: ω VB A VO VB VA VC = = = =ω IO IB IA IC VI = 0 Điểm I chính là tâm vận tốc tức thời B VC VO O *Cách xác định tâm vận tốc tức thời C A VA VA VA A ω AB A VA P I VB A VA ω AB P B B P VB B B VB VA VB = = ω AB PA PB VB P≈∞ ω AB = 0 ε AB ≠ 0 CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật... •Chuyển động tương đối: y Là chuyển động của điểm M so với hệ O trục động O1x1y1z1 x Vận tốc và gia tốc tương đối là:Vr , Wr •Chuyển động kéo theo: Là chuyển động của điểm hệ trục cố định Oxyz y so với hệ trục động g O1x1y1z1 Vận tốc và gia tốc kéo theo là: Ve , We CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm 1 Định ị lýý hợp ợp vận ậ tốc và g gia tốc Định lý hợp vận tốc: JJG JJG JJG Va = Vr + Ve Định ị lýý hợp... chọn O hoặc I làm cực) JJG JJG JJJJG JJG JJG JJJGG VB = VO + VB / O VB = VI + VB / I G G G G = − Rω i − Rω i = 0 − 2Rω i JJG G ⇒ VB = −2 Rω i VB R B O R I ω CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật ậ chuyển y động ộ g song gp phẳng g +Vận tốc điểm A: (có 2 cách chọn I hoặc O làm cực) JJG JJG JJJJG JJG JJG JJJG ω VA = VO + VA/ O VA = VI + VA/ I G G VO A G G 2⎡ 2⎡ = − R ω i − R ω j