0   d  d c o s  a e   e    p b a r 0 0   0 c o s BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THANH HẢO QUÁ TRÌNH HỦY AXION THÀNH CÁC FERMION VÀ PHOTON TRONG MÔ HÌNH PQWW LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT LÝ HÀ NỘI, 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THANH HẢO QUÁ TRÌNH HỦY AXION THÀNH CÁC FERMION VÀ PHOTON TRONG MÔ HÌNH PQWW Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS ĐÀO THỊ LỆ THỦY HÀ NỘI, 2014 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Tiến sỹ Đào Thị Lệ Thủy, người luôn hết lòng dẫn dắt, khích lệ giúp đỡ trình học tập hướng dẫn thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Hà Nội, thầy cô giáo Khoa Vật lý, tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội truyền đạt kiến thức quý báu cho trình học tập tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn thời hạn Tôi xin cảm ơn bạn bè người thân động viên, tạo điều kiện thuận lợi để vượt qua khó khăn, tập trung vào việc học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày tháng 10 năm 2014 Người cảm ơn Nguyễn Thị Thanh Hảo CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Kỹ hiệu Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt QCD Quantum Chromodynamics Sắc động lực học lượng tử DM Dark Matter Vật chất tối CP Charge – Parity Tích – Chẵn lẻ ADMX Axion Dark Matter Vật chất tối Axion SUSY Supersymmetry Siêu đối xứng PQ Peccei-Quinn PQWW Peccei-Quinn-Weinberg-Wilozek VEV Vacuum Expectation Values KSVZ Kim – Shifman – Vainstein – Giá trị trung bình chân không Zakharov DFSZ Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cho đến nhà khoa học kết luận gần chắn phần lớn vật chất vũ trụ vật chất tối Do tìm hiểu vật chất tối nhiệm vụ quan trọng, xong chất vật chất tối bí ẩn lớn khoa học đại mà theo Hawking (nhà vật lý người Anh) nói “Một mắt xích mà vũ trụ học chưa tìm chất vật chất tối lượng tối” Việc nghiên cứu hạt tiền đề để nghiên cứu giới vật chất nói chung Khoa học công nghệ ngày phát triển có nhiều hạt tìm ra, góp phần cho tìm hiểu điều thú vị vũ trụ Trong mô hình chuẩn (SM – Standard Model) vật lý hạt tồn nhiều vấn đề bí ẩn chưa giải quyết, có vấn đề hấp dẫn khó khăn SM vấn đề “bậc”, vấn đề vi phạm (CP) mạnh (strong - CP) vấn đề vật chất tối, mô hình chuẩn vật chất tối [1], [2], [3], Cho đến có nhiều giải pháp để giải thích cho vấn đề trên, nhiên thành công giải pháp siêu đối xứng (Supersymmetry – SUSY) chế Peccei – Quinn (PQ), hai giả thuyết liên quan đến việc đối xứng bị phá vỡ [2], [3] Lý thuyết SUSY mở rộng (SM) đề xuất vào năm 70 kỷ XX, (SUSY) có đối xứng hạt có spin khác nhau, lí thuyết giải thích thuyết phục cho vấn đề “bậc” Vấn đề vi phạm (CP) giải thông qua chế Peccei – Quinn (PQ), theo chế này, người ta đưa vào trường giả vô hướng, gọi axion Axion xuất nhiều mô hình khác mà đáng kể xuất pha trường Higgs lý thuyết điện yếu, xuất thành phần siêu trường chiral lý thuyết siêu đối xứng lượng thấp Theo ràng buộc điều kiện vũ trụ học thiên văn học, số phân rã axion – f a có giá trị khoảng , gọi cửa sổ axion Axion ứng cử viên hấp dẫn cho vật chất tối axion xem mảnh ghép phù hợp cách tự nhiên cho hai vấn đề bí ẩn rắc rối vật lý vi phạm (CP) vật chất tối, góp phần cho tìm hiểu điều thú vị vũ trụ Việc nghiên cứu axion trở lên sôi xem quan trọng vấn đề vật chất tối , , , , Một đặc tính thú vị vật chất tối đặc tính huỷ chúng thành hạt vật chất thông thường, lí chọn đề tài nghiên cứu: “QUÁ TRÌNH HUỶ AXION THÀNH CÁC FERMION VÀ PHOTON TRONG MÔ HÌNH PQWW” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu trình huỷ axion thành hạt vật chất thông thường (các fermion photon) Kết thu sở cho khẳng định đóng góp axion thành viên vật chất tối đặc tính huỷ hạt vật chất tối vũ trụ Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp lí thuyết trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính độ rộng phân rã tiết diện tán xạ trình huỷ axion - Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu trình hủy axion thành fermion photon theo kênh s, u t - Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lí thuyết trường lượng tử, tính toán giải tích đánh số độ rộng phân rã tiết diện tán xạ trình huỷ axion thành fermion photon Từ đưa hướng có lợi cho thực nghiệm để ghi tín hiệu axion Ý nghĩa khoa học thực tiễn Các kết nghiên cứu đóng góp vào thực nghiệm việc quan sát axion giải toán vi phạm đối CP- mạnh sắc động học lượng tử Và quan trọng chứng quan trọng tồn chúng vũ trụ đóng góp vào vật chất tối Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, khóa luận gồm chương: Chương I: “Mô hình axion PQWW”, trình bày lí thuyết mô hình axion PQWW (Peccei – Quinn – Weinberg – Wilozek), số trình tương tác để tạo axion Chương II: “Bình phương yếu tố ma trận trình hủy axion thành fermion photon ” Trong chương này, khảo sát trình hủy axion thành cặp fermion photon theo kênh s, u t tính toán để đưa biểu thức bình phương biên độ tán xạ trình trường hợp chùm không phân cực phân cực Chương III: “Độ rộng phân rã tiết diện tán xạ trình hủy axion thành fermion photon ” Sử dụng kết từ chương II, chúng đưa biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần Sau sử dụng phần mềm Mathematica để tính số vẽ đồ thị PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I MÔ HÌNH AXION PQWW 1.1 Axion mô hình PQWW Trong mô hình này, axion xuất pha trường Higgs Để xuất axion người ta đưa vào hai lưỡng tuyến Higgs Thế Higgs tái chuẩn hóa có dạng (1.1) Trong siêu tích số thực, , số phức (i, j = 1,2), (1.1) có đối xứng U(1): Hàm Đối xứng giống đối xứng chuẩn U(1)Y mô hình chuẩn, ích đối xứng toàn cục độc lập Chính Peccei Quinn (1977) áp đặt điều kiện , trường hợp lí thuyết tồn thêm đối xứng toàn cục gọi đối xứng Peccei- Quinn U(1)PQ Trong tích- chẵn lẻ (PQ) (1.2) , pha có giá trị axion Khi tương tác Yukawa phải viết cho đối 10 tiết diện tán xạ sinh cặp cỡ 280 lần sinh cặp lớn cỡ Lấy tích phân biểu thức (3.3) theo thu tiết diện toàn phần theo toàn phần theo lần sinh cặp với giá trị tham số, ta Khảo sát thay đổi tiết diện tán xạ trường hợp chùm fermion không phân cực, với thay đổi khoảng từ 0GeV đến 3TeV (đây khoảng lượng mà máy gia tốc đại đạt được), ta có đồ thị hình (3.4), (3.5), (3.6)    a e   e   p b a r 0 500 1000  1500 2000 2500 3000 s G eV Hình 3.4: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm chùm tới tạo thành chưa phân cực 48 5    a       p b a r 0  0 500 1000 1500 2000 2500 3000 s G eV Hình 3.5: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm chùm tới tạo thành chưa phân cực 10    a     p b a r 0 500 1000  1500 2000 2500 3000 s G eV Hình 3.6: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm chùm tới tạo thành chưa phân cực Từ đồ thị cho ta kết tiết diện tán xạ toàn phần trường hợp chùm fermion tới tạo thành chưa phân cực giảm 49 lượng khối tâm tăng, điều có nghĩa khả thu tín hiệu fermion vùng lượng thấp tốt 3.2 Khảo sát tiết diện tán xạ trình huỷ axion thành fermion photon chùm fermion phân cực Đầu tiên đánh giá phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực chùm hạt fermion tới tạo thành Từ thu kết biểu diễn đồ thị hình (3.7), (3.8), (3.9): Hình 3.7: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực 50 tới thành Hình 3.8: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực tới thành Hình 3.9: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực tới 51 tạo thành Từ hình vẽ (3.7), (3.8),(3.9), ta thấy phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực ( ) nằm khoảng từ -1 đến 1, cụ thể sau: + Tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị lớn trường hợp , =1, , nghĩa ứng với trường hợp 100% chùm phân cực ngược cho ta khả thu hạt lớn + Tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị nhỏ trường hợp , , , nghĩa ứng với trường hợp 100% chùm phân cực trái phân cực phải đóng góp cho trình thu fermion Từ kết thu tiếp tục khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trường hợp chùm fermion phân cực mà tiết diện tán xạ đạt giá trị lớn tạo thành Xét tới phân cực chùm fermion khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo tới phân cực phải ( ( electron trường hợp 100% chùm ) 100% chùm ), cho trường chùm , chùm muon tới tạo thành, tạo thành phân cực trái tới tạo thành chùm chùm tau 52 , ta thu đồ thị sau: Hình 3.10: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo chùm tới tạo thành phân cực   d  d c o s  a        p b a r 0   0 c o s Hình 3.11: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo chùm tới tạo thành phân cực 53   d  d c o s  a      p b a r 0   0 c o s Hình 3.12: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo chùm tới tạo thành phân cực Từ ba đồ thị ta nhận thấy, xét đến phân cực chùm hạt tiết diện tán xạ vi phân thu thay đổi đáng kể + Tiết diện vi phân chùm electron muon tới tạo thành chùm tau tới tạo thành , chùm tới tạo thành phân cực lớn tiết diện vi phân trường hợp không phân cực xấp xỉ gấp lần + Ta thấy tất trường hợp khả thu tín hiệu chum tới tạo thành phân cực tốt Tiếp theo khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm chùm fermion tới tạo thành phân cực, thu đồ thị (3.13), (3.14), (3 !5) sau: 10    a e   e   p b a r 15  0 500 1000 1500 s G eV 54 2000 2500 3000 Hình 3.13 : Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm chùm tới tạo thành phân cực    a       p b a r  0 500 1000 1500 2000 2500 3000 s G eV Hình 3.14: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm cặp tới tạo thành phân cực 15    a     p b a r 20 10 0 500 1000  1500 2000 2500 3000 s G eV Hình 3.15: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm chùm tới tạo thành phân cực 55 Ta thấy, tiết diện tán xạ toàn phần ba trường hợp giảm lượng khối tâm tăng, điều có nghĩa khả thu tín hiệu fermion vùng lượng thấp Ngoài ra, tính đến phân cực chùm ta thấy chùm phân cực khác tiết diện tán xạ toàn phần khác Trong trường hợp 100% chùm phân cực trái ngược tiết diện tán xạ toàn phần thu lớn Và qua đồ thị ta nhận thấy tiết diện toàn phần fermion tới tạo thành phân cực ba trường hợp xấp xỉ lớn gấp lần so với trường hợp không phân cực , giống trường hợp tiết diện vi phân Điều cho thấy ảnh hưởng phân cực chùm hạt trình tán xạ cần phải xét tới 3.3 Kết luận Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân trình huỷ axion thành fermion photon chùm theo cos thấy không phân cực phân cực tiết diện vi phân thu lớn Đây hướng có lợi trình ghi tín hiệu fermion, tiết diện vi phân nhỏ Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần trình hủy axion thành fermion photon chùm không phân cực phân cực theo lượng khối tâm theo hệ số phân cực, thấy toán hủy axion thành fermion photon xét vùng lượng thấp ảnh hưởng phân cực chùm hạt tham gia đáng kể 56 KẾT LUẬN Luận văn “Quá trình hủy axion thành fermion photon” thu số kết sau: Tính toán biểu thức đỉnh tương tác electron – photon, axion – electron, axion – photon Tính giải tích bình phương biên độ tán xạ trình hủy axion thành fermion photon theo kênh s, u, t biên độ giao thoa kênh trường hợp chùm không phân cực phân cực Đưa biểu thức tiết diện tán xạ vi phân Từ khảo sát phụ , ta nhận thấy tiết diện tán xạ vi phân thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào giảm giảm từ -1 đến Tại chùm hạt tạo thành fermion , ứng với trường hợp chùm hạt axion có xung lượng ngược chiều tán xạ vi phân đạt giá trị lớn axion chùm hạt tạo thành fermion tiết diện ứng với trường hợp chùm hạt có xung lượng chiều tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị nhỏ Đối với trường hợp chùm diện tán xạ vi phân theo phân cực, khảo sát phụ thuộc tiết chọn hệ số phân cực , thấy bỏ qua phân cực chùm hạt tạo thành Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực chùm hạt , thấy tiết diện tán xạ phụ thuộc đáng kể vào hệ số phân cực Trong trường hợp = 1, = xạ thu nhỏ nhất, trường hợp tiết diện tán xạ thu lớn 57 = -1, = -1, = -1 tiết diện tán = , = -1 Đưa biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm , ta thấy tiết diện tán xạ đạt giá trị lớn vùng lượng thấp, điều có lợi cho thực nghiệm để quan sát tín hiệu fermion Đây kết luận quan trọng đặc tính hạt vật chất tối huỷ hạt vật chất tối thành vật chất thông thường TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Ngọc Long (2003), Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thống kê, Hà Nội Đặng Văn Soa (2006), Đối xứng chuẩn mô hình thống điện – yếu, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội Lê Như Thục (2007), Hiệu ứng Axion, Axino Saxion từ số mô hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Đào Thị Lệ Thủy (2007), Nghiên cứu sinh số hạt mô hình chuẩn mở rộng tán xạ e+e- phân cực, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Asaka T and Yamaguchi M (1999), “Hadronic Axion Model in Gauge- Mediated Supersymmetry Breaking and Cosmology of Saxion”, Phys.Rev D59, pp 125003 A.Mirrizzi, Georg G Raffelt and Pasquale D Serpico (2006), “Photon- Axion conversion in intergalactic magnetic fields and cosmological consequences”, Phys Rev Avijit K Ganguly, Pankaj Jain, Subhayan Mandal (2008), “Photon and Axion Oscillation In a Magnetized Medium: A Covariant Treatment”, Phys Rev, D79, pp 115014 58 A Mirizzi (2009), “Cosmological bounds of neutrinos plus axion hot dark matter”, Nuclear Physics B (Pro Suppl.) 188, pp 53-55 Kim J E (1987), “Light PSeudos calars, Particle Physics and Cosmology”- Phys Rep 150, PP.1-177 Dao Thi Le Thuy, Dang Van Soa and Le Nhu Thuc (2010), “Photon – Axion Conversion Croos- Section in a Resonant Cavity with TM m10 mode”, Comm in Phys, Vol.20, No 2, pp 359- 364 PHỤ LỤC A Tiết diện tán xạ Tiết diện tán xạ vi phân a Đối với trình: Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sau: + yếu tố ma trận trình tán xạ Trong ta lấy tổng theo spin hạt trạng thái cuối trung bình cộng theo trạng thái spin hạt trạng thái đầu + F hệ số thông lượng: + yếu tố thể thích không gian pha trạng thái cuối với , đó: , góc tán xạ 59 góc + hệ số tổng hợp, số hạt đồng loại a trạng thái cuối b Đối với trình: + Trong hệ khối tâm: , tiết diện tán xạ vi phân có dạng: Với: lượng chùm hạt tới Trong hệ phòng thí nghiệm, với hạt thứ hai đứng yên: , biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tương ứng là: , Hệ phòng thí nghiệm thường áp dụng cho tán xạ hạt không khối lượng với hạt có khối lượng tán xạ Compton , hạt đứng yên muon Tiết diện tán xạ toàn phần Bằng cách tích phân theo vi phân góc khối biểu thức tiết diện tán xạ vi phân ta thu tiết diện tán xạ toàn phần Mỗi liên hệ số tượng tiết diện tán xạ toàn phần sau: , số tượng chuyển từ trạng thái I trạng thái f , 60 L độ trưng phụ thuộc vào máy gia tốc T thời gian chạy máy 61 , B Công thức lấy vết ma trận Dirac Sp (tích số lẻ ma trận ) = 0, , chứa số chẵn giao hoán c 0,1,2,3, -1 chứa số lẻ giao hoán 0,1,2,3, có hai số giống 62 [...]... dụng các công thức: và không bỏ qua khối lượng của các hạt fermion ta thu được: 26 (2.17) 2.2.3 Quá trình hủy axion thành các fermion và photon theo kênh t Giản đồ Feynman cho quá trình hủy axion thành các fermion và photon theo kênh t được biểu diễn bởi hình 2.6 27 Hình2 .6 Sự hủy axion thành các fermion và photon theo kênh t Từ hình vẽ trên, hạt axion photon ở trạng thái đầu chuyển thành hạt và sinh... (2.28), (2.29), (2.30) và (2.31) ta thu được các kết quả: (2.32) (2.33) (2.34) (2.35) (2.36) (2.37) 33 (2.38) (2.39) 2.3.2 Quá trình hủy axion thành các fermion và photon theo kênh u khi chùm fermion phân cực Quá trình huỷ axion thành các fermion và photon theo kênh u khi chùm fermion phân cực được mô tả bằng giản đồ Feynman sau: Hình 2.7b .Quá trình hủy axion thành các fermion và photon theo kênh u khi... tôi đã trình bày mô hình axion PQWW, trong mô hình này axion xuất hiện như một pha mới của trường Higgs, ngoài ra 14 chúng tôi còn đưa ra một số hàm lagrangian mô tả tương tác của axion với các hạt khác 15 CHƯƠNG II BÌNH PHƯƠNG BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH HỦY AXION THÀNH CÁC FERMION VÀ PHOTON Trong chương này, chúng tôi tính bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy axion thành các fermion và photon. .. - fermion thành các fermion và photon theo kênh s được mô tả bởi giản đồ Feynman: Hình 2.4 Sự hủy axion thành các fermion và photon theo kênh s Quá trình va chạm với hai hạt ở trạng thái đầu là axion và fermion ra hai hạt ở trạng thái cuối là fermion Trong đó: + và photon γ , sinh được biểu diễn dưới dạng: là xung lượng của các hạt axion và fermion ở trạng thái đầu, + là xung lượng của các photon và. .. chùm phân cực 2.3.1 Sự hủy axion thành các cặp fermion và photon theo kênh s khi chùm fermion phân cực Quá trình huỷ cặp axion thành các cặp fermion và photon theo kênh s khi chùm fermion phân cực được mô tả bằng giản đồ Feynman sau: 31 Hình 2.7a Quá trình hủy axion thành các fermion và photon khi chùm fermion phân cực Áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ theo kênh s trong trường hợp chùm cùng... fermion và photon theo kênh u 24 Giản đồ Feynman mô tả quá trình hủy axion thành các fermion và photon theo kênh u được biểu diễn bởi hình vẽ sau: Hình 2.5.Sự hủy axion thành các fermion và photon theo kênh u Từ giản đồ, ta thấy hạt fermion fermion có xung lượng chuyển thành hạt có xung lượng qu và sinh ra hạt là photon γ có xung lượng k1 Sau đó hạt fermion ra hạt fermion trung gian kết hợp với hạt axion. .. tác axion và fermion Lagrangian tương tác giữa axion và fermion: Bằng phương pháp “bóc vỏ”, lấy đạo hàm trường theo các toán tử ta thu được đỉnh tương tác: (2.11) trong đó Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác – a– : Hình2 .3 Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác 2.2 Bình phương biên độ tán xạ khi chùm không phân cực 2.2.1 Quá trình hủy axion thành các fermion và photon theo kênh s 21 22 Sự hủy cặp axion. .. (1.13) và (1.14) ta có tương tác axion và lepton: Model 1: (1.19) Model 2: (1.20) 1.2.3 Axion tương tác với photon Tương tác axion – photon trong mô hình PQWW được mô tả: (1.21) Trong đó Với là hằng số tương tác axion được định nghĩa trên thang phá vỡ đối xứng điện yếu và là điện tích của quark i Trong mô hình axion PQWW ta có: Đối với model 1: (1.22.1) Đối với model 2: (1.22.2) 1.4 Kết luận Trong chương... phương trình (1.17) vào các tương tác Yukawa, ta thu được các tương tác của axion mà nó đóng vai trò như một trường giả vô hướng 1.2 Tương tác của axion với vật chất thông thường 1.2.1 Axion tương tác với các quark Thay phương trình (1.17) vào phương trình (1.3) ta được tương tác của axion với các quark: (1.18) 13 Trong đó 1.2.2 Axion tương tác với các lepton Thay phương trình (1.25) vào các phương trình. .. thành phần thế năng và cũng hủy luôn tính phục hồi động lực của qua cơ chế PQ Vì vậy ta có hai mô hình axion PQWW của tương tác Yukawa cho các lepton: mô hình 1 được định nghĩa bằng tương tác của với các đơn tuyến lepton phải, mô hình 2 được định nghĩa bằng tương tác của với các đơn tuyến lepton phải Đối với từng mô hình, ta có hàm Lagrangian mô tả sau đây: Model 1: (1.5) 11 Model 2: Trong đó (1.6) là