BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - HOÀNG DUY KHÁNH KỸ THUẬT XỬ LÝ MÙA TRONG PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: TOÁN TIN Hà Nội – Năm 2013 MỤC LỤC Bảng Bảng số CPI từ tháng 1/1996 đến tháng 12/2007 48 Đồ thị Đồ thị tương quan liệu sau biến đổi sai phân bậc 1: 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng Bảng số CPI từ tháng 1/1996 đến tháng 12/2007 48 Đồ thị Đồ thị tương quan liệu sau biến đổi sai phân bậc 1: 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ Bảng Bảng số CPI từ tháng 1/1996 đến tháng 12/2007 48 Đồ thị Đồ thị tương quan liệu sau biến đổi sai phân bậc 1: 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 LỜI NÓI ĐẦU Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS TS Tống Đình Quỳ người Thầy hướng dẫn tác giả tiếp cận với phương pháp làm việc khoa học hội trở thành người làm nghiên cứu Sự hướng dẫn tận tình, động viên khích lệ thầy suốt thời gian thực đề tài Tôi xin trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Viện Toán ứng dụng Tin học, Viện Đào Tạo Sau Đại Học - Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội giúp đỡ suốt trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, người chia sẻ, gánh vác công việc tạo điều kiện để yên tâm hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 29 tháng năm 2013 Tác giả Hoàng Duy Khánh LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan toàn kết nghiên cứu trình bày Luận văn tác giả nghiên cứu, tác giả tự trình bày, không chép từ tài liệu khác Tác giả xin chịu trách nhiệm hoàn toàn nội dung, hình ảnh kết nghiên cứu Luận văn Hà Nội, ngày 29 tháng năm 2013 Tác giả Hoàng Duy Khánh DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt MA AR ARMA ACF PACF ARIMA WN Ý nghĩa Quá trình trung bình trượt Quá trình tự hồi quy Quá trình tự hồi quy trung bình trượt Tự tương quan Tự tương quan riêng Quá trình hợp tự hồi quy trung bình trượt Ồn trắng MỞ ĐẦU Chuỗi thời gian sử dụng công cụ hữu hiệu để phân tích kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng phân tích chuỗi thời gian, nhiều tác giả đề xuất công cụ để phân tích chuỗi thời gian Công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian sử dụng công cụ thống kê hồi qui, phân tích Fourier vài công cụ khác Nhưng hiệu có lẽ mô hình ARIMA Box-Jenkins để dự báo giá trị tương lai Mục tiêu đề tài nghiên cứu kỹ thuật xử lý mùa phương diện toán học túy giới thiệu mô hình theo mùa phân tích chuỗi thời gian số ứng dụng mô hình theo mùa dự báo Nội dung luận văn trình bày chương: Chương 1: Các kiến thức chuỗi thời gian Chương 2: Một số kỹ thuật xử lý mùa phân tích chuỗi thời gian Chương 3: Một số ví dụ áp dụng CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN Trong phần này, tìm hiểu lớp mô hình chuỗi thời gian thông dụng thực tế Đó mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (Autoregressive Moving Average) Ta nghiên cứu đặc trưng trình ARMA, xem xét tổng quan phương pháp ước lượng tham số lớp mô hình thấy rõ hạn chế chuỗi thời gian có tính mùa Ngoài ra, mô hình ARMA đóng vai trò quan sở để phân tích chuỗi thời gian sau xử lý mùa áp dụng mô hình ARMA để xây dựng mô hình có mùa nói chung Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Trước vào chi tiết tìm hiểu mô hình ARMA, ta nhắc lại số khái niệm liên quan đến chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Dù ta vào chi tiết mô hình khái niệm theo suốt trình nghiên cứu chuỗi thời gian 1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Một chuỗi thời gian dãy giá trị quan sát X := {x1 , x2 , ……… xn } xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 giá trị quan sát thời điểm đầu tiên, x2 quan sát thời điểm thứ xn quan sát thời điểm thứ n Ví dụ: Các báo cáo tài mà ta thấy ngày báo chí, tivi hay Internet số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, số tăng trưởng hay số tiêu dùng thể thực tế chuỗi thời gian Bước việc phân tích chuỗi thời gian chọn mô hình toán học phù hợp với tập liệu cho trước X := {x1 , x2 , ……… xn } Để nói chất quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết quan sát xt giá trị thể biến ngẫu nhiên X t với t ∈ T Ở T gọi tập số Khi ta coi tập liệu X := {x1 , x2 ,……… xn } thể trình ngẫu nhiên {X t , t ∈ T } Và vậy, ta định nghĩa trình ngẫu nhiên sau: Định nghĩa 1.1 (Quá trình ngẫu nhiên) Một trình ngẫu nhiên họ biến ngẫu nhiên { X t , t ∈ T } phụ thuộc vào thời gian t định nghĩa không gian xác suất (Ω, A, P) Chú ý: Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập số T tập thời điểm, ví dụ tập {1, 2, } hay tập (- ∞ ,+ ∞ ) Tất nhiên có trình ngẫu nhiên có T tập R giới hạn luận văn ta xét cho trường hợp T ∈ R Và thường ta xem T tập số nguyên, ta sử dụng ký hiệu tập số Z thay T Một điểm ý luận văn dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời liệu trình có liệu thể 1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phương sai) Giả sử { X t , t ∈ Z } trình ngẫu nhiên có var ( X t ) < ∞ với t ∈ Z Khi hàm tự hiệp phương sai X t định nghĩa theo công thức sau: γ t (r , s ) := cov( X r , X s ) = E[( X r − EX r )( X s − EX s )], với r , s ∈ Z Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng) Chuỗi thời gian { X t , t ∈ Z } gọi dừng thoả mãn điều kiện sau: * E X t < ∞ , ∀t ∈ Z * EX t = m, ∀t ∈ Z * γ X ( r , s ) = γ X ( r + t , s + t ) , ∀t , r , s ∈ Z Định lý 1.1 Nếu { X t , t ∈ Z } trình dừng, ∈ R, i ∈ Z ∞ thoả mãn điều kiện ∑a i =−∞ i < ∞ hệ thức Yt := ∞ ∑aX i =−∞ i t −i , t ∈ Z cho ta trình dừng Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa dừng yếu, dừng theo nghĩa rộng hay dừng bậc hai Tuy nhiên ta xem xét tính dừng theo 10 Thứ hai, nói PACF giảm dần hàm không giảm thật nhanh giảm theo “dạng ổn định” PACF giảm dần theo (1) dạng hàm mũ tắt dần (không dao động có dao động), (2) dạng sóng hình sin tắt dần (3) dạng bị trội hai dạng tổ hợp chúng Hơn nữa, PACF giảm nhanh giảm dần chậm Quá trình nhận dạng mô hình ARIMA theo mùa phụ thuộc vào công cụ thống kê - là, hệ số tự tương quan, hệ số riêng phần, đồ thị tương quan; hiểu biết trình nghiên cứu đòi hỏi kinh nghiệm phán đoán tốt Trong việc xây dựng mô hình ARIMA theo mùa, bước cần thiết xác định việc có phần sai phân theo mùa hay không, thêm phần sai không theo mùa Bạn dựa vào đồ thị chuỗi thời gian, đồ thị biểu diễn hàm ACF ((sample autocorrelation function)-hàm tự tương quan mẫu) hàm PACF ((sample partial autocorrelation function)-tự tương quan riêng mẫu) để thiết lập cấu trúc có kết hợp phần sai phân không theo mùa phần sai phân theo mùa Đừng sử dụng nhiều phần sai phân theo mùa, không hai phần sai phân (kết hợp theo mùa không theo mùa) Nếu dấu hiệu theo mùa rõ ràng ổn định theo thời gian (ví dụ cao mùa hè thấp mùa đông, ngược lại), ta nên sử dụng lần sai phân theo mùa mà không cần quan tâm ta có sử dụng lần sai phân không theo mùa hay không, từ ta loại bỏ yếu tố mùa (bộ phận phức tạp) dự báo dài hạn Hãy thêm vào danh sách quy tắc để nhận dạng mô hình Quy tắc 1: Nếu chuỗi thể tính mùa rõ ràng ổn định, ta nên sử dụng lần sai phân theo mùa - không sử dụng nhiều lần sai phân theo mùa nhiều lần sai phân (theo mùa + không theo mùa) Ký hiệu SAR túy (Quá trình tự hồi quy theo mùa) SMA túy (Quá trình trung bình trượt theo mùa) tương tự AR túy (Quá trình tự hồi 39 quy) MA túy (Quá trình trung bình trượt), trừ có xuất bội số độ trễ s ACF PACF Ví dụ 3.7 Một trình SAR ( 1) túy có ACF giảm độ trễ s, 2s, 3s, vv, PACF triệt tiêu sau độ trễ s Ngược lại, trình SMA ( 1) túy có PACF giảm độ trễ s, 2s, 3s, vv, ACF triệt tiêu sau độ trễ s Quá trình SAR thường xảy tự tương quan theo mùa dương, trình SMA thường xảy tự tương quan theo mùa âm, ta có: Quy tắc 2: Nếu tự tương quan theo mùa dương, xem xét việc bổ sung thêm thành phần SAR vào mô hình Nếu tự tương quan theo mùa âm, xem xét việc bổ sung thêm thành phần SMA vào mô hình Không nên thiết lập hai thành phần SAR SMA mô hình Thường thành phần SAR ( 1) SMA ( 1) đủ Ta phải xét đến trình SAR ( ) SMA ( ) thật , có đủ liệu để ước tính nhiều hệ số đa thức tự hồi quy theo mùa theo thuật toán ước lượng có tính đệ quy Mặc dù mô hình ARIMA theo mùa dường có vài thông số, nhớ dự báo từ liệu khứ đòi hỏi ước tính giá trị hai mùa thông số ngầm định để khởi tạo Do đó, ta nên có mùa liệu đầu vào để xây dựng mô hình ARIMA theo mùa phù hợp 3.2.3 Ước lượng Sau nhận dạng giá trị thích hợp p, d, q, P, D, Q bước ước lượng thông số số hạng tự hồi quy trung bình trượt mô hình Phép tính thực phương pháp bình phương tối thiểu phải sử dụng phương pháp ước lượng phi tuyến (thông số phi tuyến) Do công việc thực tự động số phần 40 mềm thống kê, ta không cần phải lo lắng trình tự toán học phép ước lượng 3.2.4 Kiểm tra chẩn đoán Sau lựa chọn mô hình ARIMA cụ thể ước lượng tham số nó, ta tìm hiểu xem mô hình lựa chọn có phù hợp với liệu mức chấp nhận hay không mô hình ARIMA khác phù hợp với liệu Việc đòi hỏi cần phải có kỹ tốt để lựa chọn mô hình Một kiểm định đơn giản mô hình lựa chọn xem xét phần dư ước lượng từ mô hình có tính ngẫu nhiên túy hay không; có, ta chấp nhận phù hợp mô hình; không, ta phải lặp lại từ đầu 3.2.5 Dự báo Đây bước cuối mục đích mô hình ARIMA Mô hình phổ biến công tác dự báo số liệu chuỗi thời gian Và tỏ ưu việc so với mô hình kinh tế lượng truyền thống Đặc biệt ngắn hạn ta thực dự báo mô hình phần mềm eviews 41 CHƯƠNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG Ứng dụng biến đổi trung bình trượt xử lý yếu tố mùa vụ Nhiều chuỗi thời gian kinh tế kinh doanh chứa đựng yếu tố mùa mạnh Bộ phận phức tạp người ta muốn loại bỏ chúng khỏi chuỗi để tìm chất thành phần khác Các chuỗi thời gian theo quý, tháng, tuần,… thường mang tính thời vụ cao Ví dụ 3.9 Bảng cho doanh thu công ty theo tháng khoảng thời gian 1/1995 đến 12/1997, ta dùng trung bình trượt để loại bỏ yếu tố mùa Thành phần chuỗi trung bình trượt là: Y1 + Y2 + + Y12 = 12 19, + 18, + 23, + 24,5 + 27, + 30, + 28, + 33,8 + 25,1 + 22,1 + 21,8 + 20,9 296 = = 24, 667 12 12 Thành phần thứ hai: Y2 + Y2 + + Y13 = 12 18, + 23, + 24,5 + 27, + 30, + 28, + 33,8 + 25,1 + 22,1 + 21,8 + 20,9 + 23,3 299, = = 24,975 12 12 Do có không tương ứng thời gian chuỗi xuất phát chuỗi trung bình trượt nên đặt: Y6+0,5 = 24, 667; Y7 + 0,5 = 24,975 Do đó: Y7* = Y6+0,5 + Y7 + 0,5 = 24, 667 + 24,975 = 24,821 Tiếp tục trình trên, tính giá trị lại Công thức Y7* , cách biến đổi, viết dạng sau đây: Y7* = Y1 + ( Y2 + Y3 + + Y12 ) + Y13 2.12 Trong chuỗi thời gian trung bình trượt số hạng đầu số hạng cuối Tiếp theo tính Yt , tỷ số số thời vụ Nhưng có nhiều Yt * năm quan sát, cần có số thời vụ chung cho tháng 42 Bảng (4) số thời vụ cho tháng Để có số chung ta cần tìm trung bình số thời vụ tháng, ký hiệu Mi, i=1,2,…,12 Trong ví dụ tháng Yt có hai quan sát, nên trung bình trung Yt * bình hai số Chẳng hạn: M1 = 0,887056 + 0,921636 = 0, 906963 Gọi SUM tổng tỷ số trung vị 12 tháng SUM = M + M + + M 12 Nếu yếu tố thời vụ : Yt =1 Yt* Do số thời vụ tính bằng: SIN i = M i 12 SUM Từ tính chuỗi Yt loại bỏ yếu tố thời vụ hay gọi tắt Yt hiệu chỉnh, ADYt = ký hiệu ADYt: Yt SIN t Bảng Thời gian M SIN ADY 19.6 1.000000 0.904346 21.673123 18.6 1.000000 0.804612 23.116724 23.2 1.000000 1.062234 21.840763 24.5 1.000000 1.007063 24.328178 27.7 1.000000 1.065863 25.988329 30.0 1.000000 1.166674 25.714117 28.7 24.820833 1.156287 1.225211 23.424528 33.8 25.037500 1.349975 1.218653 27.735551 25.1 25.304167 0.991932 0.988580 25.389962 10 22.1 25.595833 0.863422 0.899413 24.571588 11 21.8 25.720833 0.847562 0.838922 25.985725 12 20.9 25.895833 0.807080 0.783808 26.664682 23.3 26.266667 0.887056 0.904346 25.764478 1995 1996 1 Y Y* 43 Thời gian Y Y* M SIN ADY 20.1 26.300000 0.764259 0.804612 24.980976 28.1 26.154167 1.074399 1.062234 26.453683 26.6 26.333333 1.010127 1.007063 26.413450 28.6 26.479167 1.080094 1.065863 26.832716 33.3 26.475000 1.257790 1.166674 28.542670 34.3 29.0 26.504167 26.670833 1.294136 1.087330 1.225211 1.218653 27.995168 23.796774 26.4 26.795833 0.985228 0.988580 26.704980 10 25.1 26.833333 0.935404 0.899413 27.907098 11 22.3 26.858333 0.830282 0.838922 26.581727 12 20.3 26.691667 0.760537 0.783808 25.899189 24.6 26.691667 0.921636 0.904346 27.201981 22.8 26.983333 0.844966 0.804612 28.336629 28.4 27.045833 1.050069 1.062234 26.736106 27.2 27.091667 1.003999 1.007063 27.009242 28.6 27.195833 1.051632 1.065863 26.832716 29.3 27.241667 1.075558 1.166674 25.114121 38.3 1.000000 1.225211 31.259911 32.0 1.000000 1.218653 26.258509 24.9 1.000000 0.988580 25.187652 10 27.7 1.000000 0.899413 30.797873 11 22.2 1.000000 0.838922 26.462527 12 21.5 1.000000 0.783808 27.430176 1997 Bảng Tháng 1995 1996 1997 Trung bình M Chỉ số thời vụ - CS 0.8871 0.7643 1.0744 1.0101 1.0801 0.9216 0.8450 1.0501 1.0040 1.0516 0.9043 0.8046 1.0622 1.0071 1.0659 0.9070 0.4193 0.5736 0.5711 0.6347 44 Tháng 10 11 12 1995 1996 1997 Trung bình M Chỉ số thời vụ - CS 1.0756 1.1563 1.3500 0.9919 0.8634 0.8476 0.8071 1.2578 1.2941 1.0873 0.9852 0.9354 0.8303 0.7605 1.1667 1.2252 1.2187 0.9886 0.8994 0.8389 0.7838 0.7335 0.8205 0.8760 0.7665 0.7450 0.7409 0.7377 ∑ 11.9654 Đồ thị - Trên đồ thị ta thấy chuỗi ADY trơn chuỗi Y Quá trình dùng trung bình trượt để loại bỏ yếu tố mùa tóm tắt sau: Làm trơn số liệu trung bình trượt s điểm Nếu chuỗi theo quý s = 4; chuỗi theo tháng s = 12 Y* = Tính tỷ số Yt − ( s /2) + 2(Yt −( s /2) +1 + + Yt + ( s /2) −1 + Yt +( s /2) 2s Yt Yt * 45 Tìm trung bình số thời vụ thời gian (quý, tháng) Tìm số thời vụ chung Hiệu chỉnh Yt để ADYt Mô hình theo bội mùa (multiplicative seasonal) Có lẽ mô hình theo mùa thường sử dụng phổ biến mô hình ARIMA ( 0,1,1) x ( 0,1,1) h , tức mô hình MA ( 1) x SMA ( 1) bao gồm hai thành phần sai phân theo mùa sai phân không theo mùa h h Nó có dạng: (1 − B )(1 − B) X t = (1 + θ B)(1 + ΘB )ε t (3.11) h chu kỳ chuỗi, ε t chuỗi ồn trắng, θ < 1và Θ < , số tài liệu mô hình gọi mô hình hãng hàng không, áp dụng rộng rãi mô hình chuỗi thời gian theo mùa Trong mô hình đơn giản có phần sai phân theo mùa thứ h sai phân không theo mùa thứ nhất, chủ yếu tập trung vào phần MA liên quan đến hai thông số θ vàΘ Nếu ta xét chuỗi ωt có sau hai lần sai phân chuỗi X t theo mùa thứ h (h > 1) sai phân không theo mùa thứ tức h ωt = (1 − B )(1 − B) X t ta xét phần MA mô hình (3.11) ωt = (1 + θ B)(1 + ΘB h )ε t = ε t + θε t −1 + Θε t −h + θΘε t −h −1 Khi ta dễ dàng có số kết sau: E (ωt ) = , Var(ε t ) = σ γ (0) = Var(ωt ) = (1 + θ )(1 + Θ2 )σ γ (1) = Cov (ωt , ωt −1 ) = θ (1 + Θ )σ γ (h − 1) = Cov(ωt , ωt −h +1 ) = θΘ2σ γ (h) = Cov(ωt , ωt − h ) = Θ(1 + θ )σ γ (h + 1) = Cov(ωt , ωt − h −1 ) = θΘ2σ 46 γ (l ) = Cov (ωt , ωt −l ) = 0, l ≠ 0,1, h − 1, h, h + Do ACF chuỗi ωt cho ρ1 = θ , 1+θ ρh = Θ , + Θ2 ρ h −1 = ρ h +1 = ρ1ρ h = θΘ (1 + θ )(1 + Θ ) ρl = 0, l > 0; l ≠ 1, h − 1, h, h + Chẳng hạn cho h = ACF khác độ trễ 1,3,4 Thật thú vị so sánh ACF mô hình MA(1) có Yt = (1 + θ B)ε t mô hình MA(1) h theo mùa có dạng Z t = (1 + ΘB h )ε t Giá trị ACF MA(1) MA(1) h xác định sau: ρ1 (Y ) = θ , ρl (Y ) = 0, l > 1, 1+θ ρh ( Z ) = Θ , ρl ( Z ) = 0, l > 0, ≠ h + Θ2 Chúng ta thấy rằng: (i) ρ1 = ρ1 (Y ) , (ii) ρ h = ρ h (Y ) (iii) ρh −1 = ρ h +1 = ρ1 (Y ) × ρh ( Z ) Do ACF ωt độ trễ h − h + xem tương tác phụ thuộc nối tiếp độ trễ độ trễ h, mô hình chuỗi ωt gọi mô hình MA theo bội mùa Trong thực tế, mô hình theo bội mùa cho ta thấy mối tương quan phân theo mùa không theo mùa chuỗi quan hệ xấp xỉ trực giao Cần phân biệt với mô hình ωt = (1 + θ B + ΘB h )ε t (3.12) với θ < 1và Θ < , mô hình MA không theo bội mùa Từ (3.12) ta dễ dàng xác định ρ h +1 = Một mô hình theo bội mùa có tính tiện lợi, tiết kiệm tính toán so với mô hình không theo bội mùa tương ứng, hai loại có cúng số thông số, mô hình theo bội mùa nhiều ACFs khác không Ứng dụng phần mềm eviews 6.0 để nhận dạng mô hình ARIMA xử lý yếu tố mùa dự báo lạm phát Việt Nam Dữ liệu sử dụng Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) hàng tháng theo phương pháp liên hoàn từ tháng năm 1996 đến tháng 12 năm 2007 Tổng Cục Thống 47 kê công bố Do năm 2008 tình hình lạm phát Việt Nam có nhiều biến động tăng đột biến nên ta không đưa số liệu số CPI tháng năm 2008 vào mô hình mà để tham chiếu giá trị dự báo tìm mô hình Bảng Bảng số CPI từ tháng 1/1996 đến tháng 12/2007 CPI -1 -2 96 97 98 99 00 48 01 02 03 04 05 06 07 Đồ thị Đồ thị số CPI Việt Nam qua tháng Đồ thị Đồ thị tương quan liệu sau biến đổi sai phân bậc 1: D12DCPI 6,000 4,000 2,000 -2,000 -4,000 -6,000 96 97 98 99 00 01 49 02 03 04 05 06 07 Đồ thị Đồ thị tương quan liệu sau tiếp tục biến đổi sai phân thứ 12 chuỗi sai phân bậc Đồ thị Đồ thị tương quan liệu sau tiếp tục biến đổi sai phân thứ 12 chuỗi sai phân bậc Dựa vào hình dạng đồ thị thực nghiệm liệu gốc (Đồ thị 2) đồ thị tương quan liệu sau biến đổi sai phân (Đồ thị 3), ( Đồ thị 4), (Đồ thị 5) Các mô hình nhận dạng sau: 50  Mô hình ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 (Mô hình 1) (1 − B ) ( − B12 ) X t = Sai phân bậc (1 − θ B ) ( − ΘB12 ) ε t Sai phân bậc MA(1) tính mùa tính mùa có tính mùa MA(1)có tính mùa  Mô hình ARIMA (1,1,0)(1,1,0)12 (Mô hình 2) (1 − φ B)(1 − ΦB12 )(1 − B)(1 − B12 ) X t = ε t AR(1) không Sai phân tính mùa có tính mùa AR(1) có Sai phân có tính mùa tính mùa Việc lại ước lượng hệ số θ , φ , Φ, Θ mô hình để so sánh lựa chọn mô hình tối ưu để tiến hành dự báo Trong giới hạn đề tài khả tác giả việc khai thác tính phần mềm eviews 6.0 để ước lượng, kiểm định dự báo mô hình có yếu tố mùa, thời gian tới tiếp tục nghiên cứu sâu phần mềm phù hợp cho công việc 51 KẾT LUẬN Luận văn chủ yếu giới thiệu khái niệm chuỗi thời gian mô hình xử lý chuỗi thời gian Phương pháp chủ yếu để dự báo chỗi thời gian Box Jenkins xây dựng từ năm 70 kỷ trước Đó mô hình ARMA Tuy nhiên mô hình ARMA thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng tuyến tính, chuỗi thời gian có biến thiên nhanh chuỗi số liệu lịch sử ngắn cho kết chưa xác Chuỗi thời gian kinh tế đặc điểm phát triển kinh tế phụ thuộc nhiều vào yếu tố khác nên có nhiều biến thiên, mang tính phi tuyến, đặc biết yếu tố mùa giả thuyết dừng không Chính mô hình ARMA xử lý tốt lĩnh vực kinh tế Trong luận văn em trình bày sử dụng Kỹ thuật trung bình trượt, Kỹ thuật trung bình động, sử dụng toán tử lùi xây dựng trình sai phân để xử lý yếu tố mùa làm dừng hóa chuỗi thời gian giới thiệu mô hình có yếu tố mùa nói chung phân tích chuỗi thời gian số toán áp dụng thực tế 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Hồ Quỳnh, Chuỗi thời gian phân tích nhận dạng, nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội (2004) Nguyễn Quang Dong, Giáo trình kinh tế lượng nâng cao, nhà xuất khoa học kỹ thuật , Hà Nội (2006) Tống Đình Quỳ, Giáo trình xác suất thống kê, nhà xuất Đại học Bách khoa Hà Nội (2007) Jond E Hanke & Dean W.Wichern, business forecasting th Edition, chapter 9(2005) https://www.vndirect.com.vn/portal/online/web/listed/HistoricalPric e-686 www.scribd.com/doc/50802717/ARIMA https://sites.google.com/site/ /chuong-5-mo-hinh-chuoi-thoi-gian 53