ã bi: Cho n l số nguyản dữỡng Tẵnh số cĂch phƠn hoÔch têp hủp n số nguyản dữỡng Sn = {1, 2, , n} thnh têp hủp A, B , C thọa mÂn tẵnh chĐt |A B| > 0, |B C| > 0, |C A| > v |A B C| = Lới giÊi: Ta xt bở cõ thự tỹ cĂc têp Vn = (An , Bn , Cn ) l cĂc têp khổng nhĐt thiát khĂc rộng cừa Sn cho An Bn Cn = Sn v |An Bn Cn | = Gồi Pn , Qn , Rn , Sn l số bở Vn thọa mÂn |A B|, |B C|, |C A| lƯn lữủt cõ 0, 1, 2, số bơng Náu Vn cừa Pn thẳ ta bọ cĂc phƯn tỷ n ny i thẳ s ữủc Vn1 cừa Pn1 hoc Qn1 Tữỡng tỹ cho Qn v Rn V náu tứ Vn1 cừa Pn1 hoc Qn1 khổng th tÔo mởt Vn cừa Pn bơng cĂch thảm phƯn tỷ n vo cĂc têp BƠy giớ ta xƠy dỹng ct truy hỗi, dng cm ữủc cĂc ct sau: Pn+1 = 6Pn + Qn Qn+1 = 5Qn + 2Rn Rn+1 = 4Rn + 3Sn k Ta s ám Sn Náu |An | = k thẳ s cõ Cn cĂch chồn An v: nk i Cnk = 2nk i=0 cĂch chồn Bn v ữỡng nhiản Cn l phƯn cỏn lÔi nản ch cõ mởt cĂch chồn Vêy tờng số cĂch chồn Vn l: n k Cn 2nk = 3n k=0 Tứ õ suy ngữủc lản lÔi cổng thực Pn : Pn = 3.4n + 6n 3n 3.5n Náu khổng cƯn thự tỹ ta cõ Ăp số l: 3.4n + 6n 3n 3.5n Cõ thự tỹ  trĂnh rưc rối cõ têp beyond infinity - offline di hÔn, suy nghắ vã nhỳng ny bơng gẳ mo  nõi