Bài tập lớn Kinh tế lượng LỜI MỞ ĐẦU Trong giỏ hàng hóa người tiêu dùng, thực phẩm ln chiếm tỉ trọng lớn Lượng cầu thực phẩm người tiêu dùng khơng mối quan tâm công ty sản xuất-cung cấp thực phẩm, mà cịn mối quan tâm phủ nhà kinh tế Các nhà kinh Mỹ tế sau có số liệu thống kê lượng cầu thịt gà - loại thực phẩm yêu thích Mỹ - thập niên 60-70 đặt vấn đề : Những nhân tố ảnh hưởng đến lượng cầu thịt gà ? Trong đề tài này, giả thiết lượng cầu thịt gà phụ thuộc vào nhân tố : thu nhập bình quân người tiêu dùng giá thịt gà Theo lý thuyết kinh tế, thịt gà hàng hóa thơng thường, cầu thịt gà tuân theo luật cầu Từ mơ hình xây dựng đề tài, ta lần khẳng định đắn cùa lý thuyết luật cầu, có hình dung cầu thịt gà người tiêu dùng Mỹ thập niên 60-70 Bài tập lớn Kinh tế lượng NỘI DUNG Mô tả số liệu Cầu thịt gà Mỹ từ năm 1960 - 1980 Năm 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 Y 27.8 29.9 29.8 30.8 31.2 33.3 35.6 36.4 36.7 38.4 40.4 40.3 41.8 40.4 40.7 40.1 42.7 44.1 46.7 50.6 50.1 X2 397.5 413.3 439.2 459.7 492.9 528.6 560.3 624.6 666.4 717.8 768.2 843.3 911.6 931.1 1021.5 1165.9 1349.6 1449.4 1575.5 1759.1 1994.2 X3 42.2 38.1 40.3 39.5 37.3 38.1 39.3 37.8 38.4 40.1 38.6 39.8 39.7 52.1 48.9 58.3 57.9 56.5 63.7 61.6 58.9 Trong đó: Y: lượng tiêu thụ thịt gà/người (đơn vị: pao); X2: thu nhập khả dụng/ người (đv: đôla); X3: giá bán lẻ thịt gà; Các đơn giá X2,X3 có đơn vị cent/ pao giá thực tế, tức giá thời chia cho số giá tiêu dùng lương thực theo gốc thời gian Giả sử ta có mơ hình: (1) Y = β1 + β X + β X Hồi quy mơ hình (1) Eview ta thu kết sau: Bảng 1: Hồi quy mơ hình Y = β1 + β X + β X Bài tập lớn Kinh tế lượng Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/02/10 Time: 08:30 Sample: 1960 1980 Included observations: 21 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C X2 X3 35.03203 3.309970 0.017968 0.002140 -0.279720 0.106795 10.58379 8.395568 -2.619229 0.0000 0.0000 0.0174 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.916662 0.907403 1.978835 70.48417 -42.51180 0.814252 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 38.46667 6.502948 4.334457 4.483675 98.99446 0.000000 Từ kết ước lượng ta thu được: (PRF): E (Y / X 2, X 3) = β1 + β X + β X (SRF): Y = 35.03203 + 0.017968X − 0.279720X Phân tích kết hồi quy Ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy Ta thấy: ^ β = 35.03203 - > cho ta biết thu nhập bình quân/đầu người giá bán lẻ thịt gà không đổi lượng cầu thịt gà 35.03203 đơn vị ^ β = 0.017968 Do thu nhập bình quân/đầu - >0 β2 người tăng, tiêu dùng tăng Do có ý nghĩa kinh tế ^ β = 0.017968 cho ta thấy: giá bán lẻ thịt gà không đổi, thu nhập bình quân/đầu người tăng đơn vị làm lượng cầu thịt gà tăng 0.017968 đơn vị - t0.025 = 2.101) - Từ kết hồi quy ta có: → ∈ β2 Tqs2= 8.395568 Bác bỏ H0, chấp nhận Wα H1có ý nghĩa thống kê → ∈ βα Tqs3=-2.619229 Bác bỏ H0, chấp nhận W3 H1có ý nghĩa thống kê Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy cho công thức sau: ˆ ˆ ˆ ˆ β i − t α / (n − k ) Se( β i ) < β i < β i + t α / (n − k ) Se( β i ) • Khoảng tin cậy cho hệ số chặn tính theo: ( − ( − ˆ ˆ ˆ ˆ β1 − tαn/2 3) Se( β1 ) < β1 < β1 + tαn/2 3) Se( β1 ) ⇔ β1 35.03203-2.101* 3.309970 < < 35.03203+2.101* 3.309970 ⇔ β1 28.07778 < < 41.98628 Điều có nghĩa yếu tố khác khơng đổi, lượng cầu thịt gà nằm khoảng (28.07778; 41.98628) đơn vị • Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy β2 riêng tính theo: ( − ( − ˆ ˆ ˆ ˆ β − tαn/2 3) Se( β ) < β < β + tαn/2 3) Se( β ) Bài tập lớn Kinh tế lượng β2 0.013472 < < ⇔ 0.022464 Điều cho thấy thu nhập bình qn đầu người tăng đơn vị,giá bán lẻ thịt gà không đổi lượng cầu thịt gà tăng khoảng (0.013472;0.022464) đơn vị • Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy β3 riêng tính theo ( − ( − ˆ ˆ ˆ ˆ β − tαn/2 3) Se( β ) < β < β + tαn/2 3) Se( β ) β3 -0.504096 < < ⇔ -0.055344 Điều cho thấy giá bán lẻ thịt gà tăng đơn vị, thu nhập bình quân đầu người khơng đổi lượng cầu thịt gà giảm khoảng (0.055344;0.504096) đơn vị Kiểm định phù hợp mơ hình Kiểm định cặp giả thiết :  H0 : R2 =    H1 : R ≠  Tiêu chuẩn kiểm định: F= Miền bác bỏ =(F: F > R / (2) ~ F (2,18) (1 − R ) / (18) W α F0.05(2;18)=3.55) Ta có Fqs=98.99446 ∈ Wα Bác bỏ H0, chấp nhận H1 → Mơ hình phù hợp → R2=0.916662 cho thấy biến độc lập giải thích 91.662% biến động biến phụ thuộc Kiểm định khuyết tật mơ hình 3.1 Đa cộng tuyến 3.1.1 Kiểm định tượng đa cộng tuyến Nghi ngờ mơ hình (1) có tượng đa cộng tuyến X3 X2 có quan hệ tuyến tính với Ta kiểm định cách thực hồi quy phụ: (2) X = α1 + α X Thực hồi quy mơ hình (2) Eview ta thu kết sau Bảng 2: Hồi quy mô X = α1 + α X Bài tập lớn Kinh tế lượng hình Dependent Variable: X3 Method: Least Squares Date: 03/02/10 Time: 09:16 Sample: 1960 1980 Included observations: 21 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C X2 29.68267 0.018027 14.50638 8.975447 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.809158 0.799113 4.250915 343.3353 -59.13665 1.128673 2.046181 0.002008 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 46.05238 9.484335 5.822538 5.922017 80.55865 0.000000 Kiểm định cặp giả thiết :  H : R(2) =  H : R2 ≠ Tiêu chuẩn kiểm định:  (2)  R(2) / (1) F= ~ F (1,19) (1 − R(2) )W / (19) Miền bác bỏ =(F: F > α F0.05(1;19)=4.38) → ∈ Ta thấy Fqs= 80.55865 bác bỏ Ho, chấp Wα nhận H1 Mơ hình ban đầu có tượng đa cộng → tuyến 3.1.2 Khắc phục tượng đa cộng tuyến Bỏ biến X2 khỏi mơ hình (1), ta mơ hình mới: (3) Y = γ1 + γ X3 Hồi quy mơ hình (3) Eview ta có kết sau: Dependent Variable: Y Bài tập lớn Kinh tế lượng Method: Least Squares Date: 03/02/10 Time: 09:22 Sample: 1960 1980 Included observations: 21 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C X3 14.20612 0.526803 3.003844 5.232406 0.0073 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.590324 0.568762 4.270404 346.4906 -59.23271 0.522917 4.729314 0.100681 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 38.46667 6.502948 5.831687 5.931165 27.37807 0.000047 Kiểm định cặp giả thiết : Tiêu chuẩn kiểm định:  H : R(3) =  H : R2 ≠  (3)  R(2) / (1) F= ~ F (1,19) (1 − R(2) ) / (19) Miền bác bỏ =(F: F > F0.05(1;19)=4.38) Wα → ∈ Ta thấy Fqs= 27.37807 bác bỏ H0, chấp Wα nhận H1 Vậy mơ hình (3) phù hợp Mơ hình (3) khơng cịn tượng đa cộng tuyến có biến độc lập Ta khắc phục tượng đa cộng tuyến mơ hình ban đầu Bài tập lớn Kinh tế lượng 3.2 Hiện tượng tự tương quan 3.2.1 Kiểm định tượng tự tương quan Thực kiểm định Breusch-Godfrey ta bảng sau : Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared 7.448974 6.398160 Prob F(1,17) Prob Chi-Square(1) 0.014274 0.011424 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 03/02/10 Time: 09:25 Sample: 1960 1980 Included observations: 21 Presample missing value lagged residuals set to zero Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C X2 X3 RESID(-1) -1.628321 -0.002353 0.078507 0.733163 -0.561090 -1.159929 0.817418 2.729281 0.5821 0.2621 0.4250 0.0143 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.304674 0.181970 1.697913 49.00945 -38.69636 1.354334 2.902065 0.002029 0.096043 0.268628 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) -2.96E-16 1.877288 4.066320 4.265277 2.482991 0.095801 Bài tập lớn Kinh tế lượng χ2 Dùng tiêu chuẩn kiểm địnhta thấy 2(1) Wα = ( χ : χ > χ 0.05 = 3.84146) Miền bác bỏ → Mơ hình có tự tương quan bậc χ q = 6.398160 ∈ Wα 3.2.2 Khắc phục tượng tự tương quan ∧ Dựa thống kê Durbin-Watson, ρ ≈ − d ước lượng Ta quay trở lại với mơ hình ban đầu: Yt = β1 + β X 2t + β3 X 3t + U t (*) Nếu (1) với t với t-1 nên ta có : Yt −1 = β1 + β X 2t −1 + β3 X 3t −1 + U t −1 (**) Nhân vế (**) với ρ ta được: ρYt −1 = ρβ1 + ρβ X 2t −1 + ρβ X 3t−1 + ρU t −1 (***) Lấy (*) trừ (***) ta được: Yt − ρYt −1 = β1 (1 − ρ ) + β ( X 2t − X 2t −1 ) + β ( X 3t − X 3t −1 ) + U t − ρU t −1 (****) Đặt (****) β1* = β1 (1 − ρ ); β 2* = β ; β 3* = β * * * trở Yt = Yt − ρYt −1 ; X = X − X ; X = X − X ; ε = U t − ρU t −1 t t −1 * * Yt * = β1* + β2* X 2t + β3* X 3t + ε t (1a ) t t t −1 t thành: Vì εt thỏa mãn giả thiết phương pháp OLS thông thường, tượng tự tương quan mơ hình ban đầu khắc phục Bài tập lớn Kinh tế lượng 3.3 Phương sai sai số thay đổi 3.3.1 Kiểm định Ta sử dụng kiểm định White, tiến hành hồi quy khơng có tích chéo: et2 = α1 + α X + α X + α X + α X 32 + vt (5) Hồi quy Eview ta bảng kết sau White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 5.432521 12.09464 Prob F(4,16) Prob Chi-Square(4) 0.005864 0.016661 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 03/02/10 Time: 10:08 Sample: 1960 1980 Included observations: 21 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C X2 X2^2 X3 X3^2 -80.20875 -0.023875 1.36E-05 4.033442 -0.042888 -2.237158 -2.716833 3.842303 2.605416 -2.704695 0.0399 0.0152 0.0014 0.0191 0.0156 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.575935 0.469919 3.112201 154.9728 -50.78434 2.651522 Kiểm định cặp giả thiết Dùng kiểm định ~F(4;16) Ta có =(F: F > F(4;16)=3.01) 35.85296 0.008788 3.54E-06 1.548099 0.015857 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 3.356389 4.274611 5.312794 5.561490 5.432521 0.005864  H0 : R2 =    H1 : R ≠  F= R(5) / (1 − R(5) ) / 16 W α → ∈ Fqs=5.432521 Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Wα → mơ hình ban đầu có tượng phương sai sai số thay đổi 3.3.2 Khắc phục 10 Bài tập lớn Kinh tế lượng Chia (1) cho ta Đặt Khi (6) trở thành σi X X U Y = β1 + β 2i + β 3i + i (6) σi σi1 σi X σi σi X U Y * * Y * = ; X 1*i = ; X i = 2i ; X 3i = 3i ;U i* = i σi σi σi σi σi : * * Y * = β1 X 1*i + β X i + β3 X 3i + U i* (7) Ta thấy (7) thỏa mãn đầy đủ giả thiết phương pháp OLS cổ điển Hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục 11 Bài tập lớn Kinh tế lượng KẾT LUẬN ∧ ∧ Ước lượng mơ hình ban đầu cho β > 0; β < ta kết cho thấy lượng cầu thịt gà tỉ lệ thuận vơi thu nhập bình quân đầu người tỉ lệ nghịch với giá bán lẻ thịt gà Mơ hình xác nhận tính xác lý thuyết luật cầu hàng hóa thơng thường Từ mơ hình xây dựng trên, biểu diễn mối quan hệ lượng cầu hàng hóa thơng thường với thu nhập bình quân giá hàng hóa Từ giúp đỡ nhà kinh tế việc định định mức sản lượng tối ưu 12