ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU PHÉP TOÁN HÌNH THÁI, PHƯƠNG PHÁP DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG HỌC VIÊN THỰC HIỆN: PHẠM ĐĂNG TỨ GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: PGS.TS NGÔ QUỐC TẠO THÁI NGUYÊN – NĂM 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Trong lời báo cáo luận văn tốt nghiệp “Tìm hiểu phép toán hình thái, phương pháp di truyền ứng dụng” này, muốn gửi lời cảm ơn biết ơn chân thành tới tất người hỗ trợ, giúp đỡ chuyên môn, vật chất tinh thần trình thực luận văn Trước hết, xin chân thành cảm ơn PGS TS Ngô Quốc Tạo thuộc viện Công nghệ thông tin, người trực tiếp hướng dẫn, nhận xét, giúp đỡ suốt trình thực luận văn Xin chân thành cảm ơn Khoa Công nghệ thông tin, Viện Công nghệ thông tin giúp đỡ suốt trình học tập nghiên cứu Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình người bạn thân giúp đỡ, động viên nhiều suốt trình học tập làm luận văn tốt nghiệp Do thời gian thực có hạn, kiến thức chuyên môn nhiều hạn chế nên đồ án thực chắn không tránh khỏi thiếu sót định Tôi mong nhận ý kiến đóng góp thầy, cô giáo bạn Xin chân thành cảm ơn ! Thái Nguyên, tháng 11/2009 Phạm Đăng Tứ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ LỜI NÓI ĐẦU Chƣơng I Giới thiệu chung xử lý ảnh phƣơng pháp nâng cao chất lƣợng hình ảnh Giới thiệu chung xử lý ảnh Giới thiệu ảnh nhị phân 2.1 Một số khái niệm 2.2 Đặt toán nâng cao chất lượng ảnh phép toán hình thái 2.3 Đặt toán nâng cao chất lượng ảnh kỹ thuật tìm xương làm mảnh 11 13 Khái quát phương pháp nâng cao chất lưởng hình ảnh 14 Chương II: Các khái niệm toán học hình thái 16 Quan hệ khái niệm tập hợp phép toán hình thái 16 1.1 Một số khái niệm tập hợp 17 1.2 Các phép toán logic ảnh nhị phân 20 Phép toán làm béo (Dilation) làm gầy (Erosion) 21 2.1 Làm béo 21 2.2 Làm gầy 23 2.3 Phép toán Opening Closing 23 2.4 Biến đổi Hit or Miss 27 Một số thuật toán dựa phép toán hình thái 28 3.1 Trích chọn biên 28 3.2 Tô miền 30 3.3 Tách thành phần liên thông 31 3.4 Làm mảnh 33 3.5 Làm dầy 34 3.6 Tìm xương ảnh 35 Chƣơng III: Thuật toán di truyền Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang Thuật toán di truyền gì? 37 Sử dụng thuật toán di truyền toán học hình thái 37 Hoạt động thuật toán di truyền 38 3.1 Quá trình lai ghép (phép lai) 41 3.2 Quá trình đột biến (phép đột biến) 43 3.3 Quá trình sinh sản chọn lọc (phép tái sinh phép chọn) 44 Mô hình thuật toán 44 Chƣơng IV: Một cách tiếp cận di truyền toán phân rã phân tử cấu trúc 46 Tiếp cận ngẫu nhiên 50 Cấu trúc liệu 51 Giải thuật dựa thuật toán tìm kiếm di truyền 55 Chƣơng V: Thực nghiệm 61 Mô tả toán giả thuyết 61 Giao diện chương trình 61 Một số kết thử nghiệm 62 Chƣơng VI: Kết luận Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 67 http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình I.1 Sơ đồ quy trình xử lý ảnh Hình I.2 Mô hình tổng quát hệ thống nhận dạng ảnh 13 Hình II.1.1 Ảnh nhị phân 16 Hình II.1.2 Ảnh đa cấp xám 17 Hình II.1.3 Các phép toán tập hợp 19 HÌnh II.1.4 Các phép toán 20 Hình II.2.1 Phép toán dilation 22 Hình II.2.2 Ứng dụng phép toán dilation 22 Hình II.2.3 Loại bỏ thành phần nhiễu 23 Hình II.2.4 Phép toán Opening 24 Hình II.2.5 Phép toán Closing 24 Hình II.2.6 Phép toán Opening Closing 25 Hình II.2.7 Xử lý nhiễu ảnh vân tay 26 Hình II.2.8 Phép toán Hit ỏ Miss 27 Hình II.3.1 Trích chọn biên 29 Hình II.3.2 Ảnh trích chọn biên 30 Hình II.3.3 Ví dụ thuật toán tô miền 31 Hình II.3.4 Tìm thành phần liên thông ảnh 32 Hình II.3.5 Xác định vật thể lạ ảnh 33 Hình II.3.6 Làm mảnh ảnh 34 Hình II.3.7 Làm dầy ảnh 35 Hình II.3.8 Tìm xương ảnh 36 Hình III.1 Mô trình tiến hóa 40 Hình III.2 Lai ghép điểm 42 Hình III.3 Lai ghép hai điểm 42 Hình III.4 Cắt ghép 42 Hình III.5 Ví dụ phép lai 43 Hình III.6 Đột biến bít thứ 44 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang Hình III.7 Mô tả hoạt động thuật toán 45 Hình IV.1 Cấu trúc liệu 53 Hình IV.2 Ví dụ cắt ghép nối 58 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang LỜI NÓI ĐẦU Trong thực tế, hình dạng thường trọng kích thước người nhận đối tượng xung quanh chủ yếu thông qua hình dạng Chính vậy, biểu diễn hình dạng vấn đề quan trọng thiếu trình nhận dạng đối tượng Xử lý ảnh quan tâm chủ yếu đến việc trích chọn thông tin hữu ích từ ảnh Các thuật toán xử lý ảnh phân làm mức Mức thấp phương pháp thao tác trực tiếp với liệu thô, giá trị điểm ảnh bị nhiễu Mức thứ hai tận dụng kết mức để đưa kết tốt như: phân đoạn ảnh, liên kết ảnh Mức thứ ba phương pháp trích trọn ngữ nghĩa thông tin dựa kết mức thấp hơn, ví dụ như: nhận dạng chữ viết tay, nhận dạng mặt người Toán học hình thái (Mathematic Morphology) lĩnh vực riêng biệt xử lý ảnh Không giống cách tiếp cận khác thiên toán học tính toán, MM dựa cấu trúc hình dạng, dùng toán hình thái để làm đơn giản ảnh giữ lại đặc trưng MM công cụ để trích chọn thành phần ảnh, biên ảnh, xương ảnh, hữu dụng cho việc biểu diễn các vùng khác ảnh Những kỹ thuật dùng toán hình thái lọc ảnh, làm mảnh ảnh hay làm dầy ảnh có sử dụng toán học hình thái sử dụng trình tiền xử lý ảnh Ngoài ra, ứng dụng quan trọng mà đề cập luận văn là: Phân rã phần tử cấu trúc thành phần tử cấu trúc nhỏ Phần tử cấu trúc phần tử tham gia phép toán hình thái, việc phân rã phần tử cấu trúc nói cách khác ma trận điểm ảnh có ba lợi ích quan trọng: Thứ nhất, làm giảm phép toán ứng dụng mà phần tử tham gia Thứ hai, giảm không gian lưu trữ ảnh Thứ ba, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang hệ thống hỗ trợ tập lệnh SIMD phần tử nhỏ nhiều phần tử cấu trúc, việc phân rã phần tử cấu trúc thành phần tử cấu trúc nhỏ cần thiết Trong khuôn khổ luận văn tìm hiểu khái niệm toán học hình thái phép toán làm béo, làm gầy dựa vào cấu trúc mẫu, số thuật toán dựa phép toán hình thái; Tìm hiểu thuật toán di truyền, lai ghép, đột biến tái sinh lựa chọn, phương pháp phân rã phần tử cấu trúc mẫu dựa thuật toán di truyền vv Bố cục luận văn tổ chức sau: Chƣơng I Giới thiệu chung xử lý ảnh phương pháp nâng cao chất lượng hình ảnh Chƣơng II: Trình bày khái niệm toán học hình thái Chƣơng III: Trình bày khái niệm liên quan đến thuật toán di truyền Chƣơng IV: Giải toán phân rã phần tử cấu trúc phương pháp tiếp cận ngẫu nhiên dựa thuật toán di truyền Chƣơng V: Trình bày kết thực nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang CHƢƠNG I GIỚI THIỆU CHUNG VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG HÌNH ẢNH Giới thiệu chung xử lý ảnh Cũng xử lý liệu đồ hoạ, xử lý ảnh số lĩnh vực tin học ứng dụng Xử lý liệu đồ họa đề cập đến ảnh nhân tạo, ảnh xem xét cấu trúc liệu tạo chương trình Xử lý ảnh số bao gồm phương pháp kỹ thuật để biến đổi, để truyền tải mã hóa ảnh tự nhiên Mục đích xử lý ảnh gồm: * Thứ nhất, biến đổi ảnh làm đẹp ảnh * Thứ hai, tự động nhận dạng ảnh hay đoán nhận ảnh đánh giá nội dung ảnh Nhận dạng ảnh trình liên quan đến mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc tả Quá trình nhận dạng thường sau trình trích chọn đặc tính chủ yếu đối tượng Có hai kiểu mô tả đối tượng - Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số) - Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc) Nhận biết đánh giá nội dung ảnh phân tích hình ảnh thành phần có nghĩa để phân biệt đối tượng với đối tượng khác Dựa vào ta mô tả cấu trúc hình ảnh ban đầu Có thể liệt kê số phương pháp nhận dạng nhận dạng biên đối tượng ảnh, tách cạnh, phân đoạn hình ảnh Kỹ thuật sử dụng nhiều y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể) Trong thực tế người ta áp dụng kỹ thuật nhận dạng thành công với nhiều đối tượng khác như: nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái, chữ số, chữ có dấu) Nhận dạng chữ in đánh máy văn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang phục vụ cho việc tự động hoá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính, Nhận dạng chữ viết tay (với múc độ ràng buộc khác cách viết, kiểu chữ, Các trình xử lý ảnh: Các trình xử lý ảnh tiến hành theo sơ đồ sau: Hình I.1 Sơ đồ quy trình xử lý ảnh Trước hết qúa trình thu nhận ảnh Ảnh thu nhận qua camera Thường ảnh thu nhận qua camera tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểu CCIR), tín hiệu số hoá (loại CCD - Charge Coupled Device) Ảnh thu nhận từ vệ tinh qua cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh quét qua scanner Tiếp theo trình số hóa (Digitalizer) để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) số hóa lượng hóa, trước chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu trữ lại Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang Quá trình phân tích ảnh thực chất bao gồm nhiều công đoạn nhỏ Trước hết công việc tăng cường hình ảnh (Image Enhancement) để nâng cao chất lượng hình ảnh Do nguyên nhân khác nhau: thiết bị thu nhận ảnh, nguồn sáng hay nhiễu, ảnh bị suy biến Do cần phải tăng cường khôi phục (Image Restoration) lại ảnh để làm bật số đặc tính ảnh, hay làm cho ảnh gần giống với trạng thái gốc- trạng thái trước ảnh bị biến dạng Giai đoạn phát đặc tính biên (Edge Detection), phân vùng ảnh (Image Segmentation), trích chọn đặc tính (Feature Extraction),v.v Cuối cùng, tuỳ theo mục đích ứng dụng, giai đoạn nhận dạng, phân lớp hay định khác Các giai đoạn trình xử lý ảnh mô tả hình I.1 Giới thiệu ảnh nhị phân Như giới thiệu Trong trình xử lý ảnh, ảnh thu nhập vào máy tính phải mã hoá Hình ảnh lưu trữ dạng tập tin phải số hoá Tiêu chuẩn đặt ảnh phải lưu trữ cho ứng dụng khác thao tác loại liệu Hiện có 30 kiểu lưu trữ ảnh khác nhau, ta thường gặp dạng ảnh sau: TIFF, GIF, BMP, PCX, JPEG, Nói chung kiểu lưu ảnh có ưu điểm riêng 2.1 Một số khái niệm * Pixel (Picture Element): Phần tử ảnh Ảnh thực tế ảnh liên tục không gian giá trị độ sáng Để xử lý ảnh máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh Trong trình số hoá, ngươì ta biến đổi tín hiêụ liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua trình lấy mẫu (rời rạc hoá không gian) lượng hoá thành phần giá trị mà nguyên tắc, mắt thường không phân biệt hai điểm kề Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 10 Trong trình này, người ta sử dụng khái niệm Picture Element mà ta quen gọi hay viết pixel - phần tử ảnh Như ảnh tập hợp pixel Ở cần phân biệt khái niệm pixel hay đề cập đến hệ thống đồ hoạ máy tính Để tránh nhầm lẫn ta tạm gọi khái niệm pixel pixel thiết bị Khái niệm pixel thiết bị xem xét sau: Khi ta quan sát hình (trong chế độ đồ hoạ), hình không liên tục mà gồm nhiều điểm nhỏ, gọi pixel Mỗi pixel gồm cặp toạ độ x,y màu * Ảnh nhị phân Tuỳ theo vùng giá trị mức xám điểm ảnh, mà ảnh phân chia thành ảnh màu, ảnh xám, hay ảnh nhị phân Khi ảnh có giá trị ta nói ảnh nhị phân ảnh đen trắng điểm ảnh gọi điểm ảnh nhị phân * Với ảnh xám Nếu dùng bít (1 byte) để biểu diễn mức xám số mức xám biểu diễn 28 hay 256 Mỗi mức xám biểu diễn dạng số nguyên nằm khoảng từ đến 255, với mức biểu diễn chúc mức cường độ tối mức 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng * Với ảnh mầu Cách biểu diễn tương tự với ảnh đen trắng, khác số phần tử ma trận biểu diễn cho ba mầu riêng rẽ gồm: đỏ(red), lục(green) lam(blue) Để biểu diễn cho điểm ảnh mầu cần 24 bít, 24 bít chia thành ba khoảng bít Mỗi khoảng biểu diễn cho cường độ sáng mầu tổ hợp mầu ta nhiều mức biểu diễn, điểm ảnh mô tả rõ giá trị màu tự nhiên (true color) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 11 * Ảnh đa cấp xám Ảnh đa cấp xám áp dụng tronh nhiều lĩnh vực sinh vật học công nghiệp Thực tế ứng dụng ảnh mức xám ứng dụng ảnh mầu Ta biến đổi ảnh mầu ảnh xám Mỗi điểm ảnh mầu có giá trị (Red, Green, Blue), giá trị thi ta có màu xám(Grey), với điểm ảnh ta cần lưu giá trị Việc xử lý ảnh nhị phân bước tiền xử lý ảnh, để phân đoạn tách đặc tính Nhờ ta biết mối quan hệ tôpô điểm ảnh thực phép biến đổi ảnh không tuyến tính đạt hiệu quả; trình xử lý ảnh phép biến đổi dẫn đến đơn giản hóa việc đánh giá ảnh Việc đếm điểm ảnh ảnh nhị phân qua biến đổi tạo điều kiện thuận lợi cho việc tách đặc tính Bằng cách sử dụng ảnh nhị phân qua xử lý mặt nạ ảnh xám, ta tách vùng đáng quan tâm ảnh xám từ tập hợp ảnh Để tạo ảnh nhị phân, ảnh xám cần phải biến đổi thành ảnh nhị phân nhờ trình phân đoạn thích hợp Muốn phương pháp đơn giản phương pháp tách ngưỡng Các giá trị nằm bên ngưỡng gán giá trị bên ngưỡng gán giá trị Việc tìm giá trị ngưỡng thực tự động nhờ kỹ thuật tách ngưỡng tự động 2.2 Đặt toán nâng cao chất lƣợng ảnh phép toán hình thái Hình ảnh thực tế nhận qua thiết bị như: Photocopy, Fax, nhiều bị nhiễu, thâm chí biến dạng đến mức độ khiến người nhận hiểu sai mặt ý nghĩa Như biết ngành Thiết kế kỹ thuật như: Thiết kế máy, Thiết kế xây dựng, Thiết kế mạch điện v.v dù theo TCVN (tiêu chuẩn Việt Nam) hay ISO(International Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 12 Standard Oganize), vẽ thể xoay quanh số dạng đường như: đường thẳng, đường cong khép kín ,đường cong mở (có thể lồi lõm), cung tròn, elip, đường ZigZag Các dạng đường biểu diễn nét vẽ Nét vẽ nét liền (Continuous), nét đứt (dash), nét chấm gạch đường tâm (Center), đường khuất (Hide) (Hình 1.2) , Mỗi độ lớn (high) nét vẽ (nét mảnh nét đậm), có thể ý nghiã khác Như thể đường ren bulon chẳng hạn: Đường chân ren phải thể nét liền mảnh, đường đỉnh ren lại phải thể nét đậm Hoặc đường khuất, thể cho hình chiếu cuả đường thuộc mặt nằm phía sau mặt khác theo góc nhìn vuông góc với mặt phẳng chiếu Trong đó, nét liền sử dụng để biểu diễn cho hình chiếu cuả đối tượng mặt trước Do vậy, nét vẽ đường thẳng lẽ nét vẽ liền đường mà nhận lại nét đứt việc đọc thông tin vẽ dẫn đến việc hiểu sai mặt ý nghĩa điều không tránh khỏi Để giải toán như: Nối liền nét đứt, làm trơn biên ảnh phép toán hình thái nhị phân đời, thông qua phép đóng ảnh, mở ảnh định nghĩa để giải toán nêu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 13 2.3 Đặt toán nâng cao chất lƣợng ảnh kỹ thuật tìm xƣơng làm mảnh Trong xử lý ảnh nhận dạng ảnh, có số loại ảnh đường nét gồm đối tượng (objects) đường cong có độ dài lớn nhiều so với độ dày nó, ví dụ ảnh kí tự, dấu vân tay, sơ đồ mạch điện tử, vẽ kỹ thuật, đồ v.v Để xử lý loại ảnh người ta thường xây dựng hệ mô theo cách phân tích ảnh người gọi hệ thống thị giác máy (Computer Vision System) Có nhiều hệ thống cài đặt theo phương pháp hệ thống nhận dạng chữ viết thiết bị quang học OCR (Optical Character Recognition ), hệ thống nhận dạng vân tay AFIS (Automated fingerprint Identification System) v.v Hình I.2 Mô hình tổng quát hệ thống nhận dạng ảnh Có nhiều phương pháp trích chọn đặc điểm biết tới phương pháp sử dụng sóng ngắn (Wavelet), sử dụng hệ số Fourier, sử dụng mô men bất biến, sử dụng đặc trưng biên tính trơn điểm đặc biệt, sử dụng đặc trưng tô pô dựa xương đường nét Phương pháp trích chọn đặc điểm sử dụng ảnh mảnh sử dụng nhiều việc Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 14 trích chọn đặc điểm trở nên dễ dàng Sau bước đường nét mảnh véctơ hoá ảnh phục vụ việc nén liệu, nhằm giảm thiểu yêu cầu không gian lưu trữ, xử lý thời gian xử lý Kỹ thuật làm mảnh nhiều ứng dụng phép toán hình thái học (Morphology) giải số vấn đề cuả toán nêu công đoạn tiền xử lý ảnh Khái quát phƣơng pháp nâng cao chất lƣợng hình ảnh Nâng cao chất lượng hình ảnh bước quan trọng tạo tiền đề cho xử lý ảnh Mục đích nhằm làm số đặc tính ảnh thay đổi độ tương phản, lọc nhiễu, biên, làm trơn ảnh, khuếch đại ảnh, tăng cường ảnh khôi phục ảnh hai trình khác mục đích Tăng cường ảnh bao gồm loạt phương pháp nhằm hoàn thiện trạng thái quan sát ảnh Tập hợp kỹ thuật tạo nên giai đoạn tiền xử lý ảnh Nhiệm vụ tăng cường ảnh làm tăng lượng thông tin vốn có ảnh mà làm bật đặc trưng chọn để phát tốt hơn, tạo thành trình tiền xử lý cho phân tích ảnh Khôi phục ảnh nhằm khôi phục ảnh gần với ảnh thực trước bị biến dạng nhiều nguyên nhân khác Khôi phục ảnh đề cập tới kỹ thuật loại bỏ hay tối thiểu hóa ảnh hưởng môi trường hay hệ thống thu nhận, phát lưu trữ ảnh đến ảnh thu nhận Ở đây, ta liệt kê nguyên nhân biến dạng: nhiễu phận cảm nhận tín hiệu, ảnh mờ Camera, nhiễu ngẫu nhiên khí quyển, khôi phục ảnh bao gồm nhiều trình như: lọc ảnh, khử nhiễu nhằm làm giảm biến dạng để khôi phục lại ảnh gần giống ảnh gốc tùy theo nguyên nhân gây biến dạng Về nguyên tắc khôi phục ảnh nhằm xác định mô hình toán học trình gây biến dạng, dùng ánh xạ ngược để xác định lại ảnh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 15 Việc xác định mô hình thực theo hai hướng: trước sau Theo hướng thưc nhất, mô hình xây dựng từ ảnh kiêm nghiệm để xác định đáp ứng xung hệ thống nhiễu Theo hướng thứ người ta thực phép đo ảnh Nói chung mô hình trước mô hình toán học dùng cho hai phương pháp phức tạp Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 16 CHƢƠNG II: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TOÁN HỌC HÌNH THÁI Quan hệ khái niệm tập hợp phép toán hình thái Toán học hình thái (MM) dựa khái niệm tập hợp, nhờ có khái niệm mà toán học hình thái mang lại cách tiếp cận toán xử lý ảnh Trong hầu hết trường hợp, phép toán hình thái thể tính chất phép toán liên quan đến khái niệm tập hợp Bằng khái niệm đơn giản phép toán hợp,giao, phần bù v.v, xây dựng phép toán hữu ích cho kỹ thuật xử lý ảnh Ảnh số biểu diễn ảnh dạng tín hiệu tương tự tín hiệu số Trong biểu diễn số ảnh đa mức xám, tập hợp điểm ảnh biểu diễn dạng ma trận hai chiều Mỗi phần tử ma trận biểu diễn cho mức xám hay cường độ ảnh vị trí đó, phần tử ma trận gọi phần tử ảnh, thông thường kí hiệu PEL (Picture Element) điểm ảnh (Pixel) Đối với ảnh nhị phân, ta ngầm định điểm ảnh thể đối tượng ảnh mã hóa điểm ảnh có giá trị Tương ứng với đó, mã hóa điểm ảnh có giá trị Hình II.1.1 Ảnh nhị phân Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 17 Mỗi phần tử đại diện phần tử (x1,x2,x3) tương ứng toạ độ điểm ảnh mức xám ảnh Hình II.1.2 mô tả thể đơn giản ảnh đa cấp xám Hình II.1.2 Ảnh đa cấp xám Như vậy, ta hình dung mối quan hệ ảnh khái niệm tập hợp Đối với ảnh có tương ứng tập hợp thể ảnh ngược lại, từ tập hợp, ta dựng lại ảnh tương ứng 1.1 Một số khái niệm tập hợp Giả sử A tập thuộc Z2 Nếu a = (a1,a2) phần tử A, ta kí hiệu là: a A Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 18 Tương tự vậy, trường hợp a phần tử A kí hiệu: a A Tập hợp không chứa phần tử gọi tập rỗng Trong khuôn khổ luận văn này, quan tâm tới khái niệm phần tử tập hợp phạm vi ảnh nhị phân Ví dụ ta viết C = w w  d , d  D nghĩa C tập phần tử, w đối phần tử tương ứng tập D qua gốc tọa độ Nếu với phần tử A thuộc tập B ta nói tập A tập tập B kí hiệu : AB Hợp hai tập A tập B tập tất phần tử thuộc A thuộc B kí hiệu là: C = A B Tương tự giao hai tập A tập B tất phần tử vừa thuộc A lại đồng thời thuộc B : C = A B Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn