đáp án toán 2 5 2016

Thông tin tài liệu

ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 252016 Câu 1a: TXĐ: D  , y x x 2    3 12 9 . 0 3 1 x y x        Hàm số nghịch biến trên các khoảng(  ;1) và (3;+  ), đồng biến trên khoảng (1;3) lim , lim x x y y       BBT x  1 3  y + 0 – 0 + y 3   1 Đồ thị : đi qua các điểm (3;1), (1;3), (2;1), (0;1)

Luyện thi đại học mơn Tốn –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 Câu 1a: x  y'    x  , y /  3x  12 x  TXĐ: D  Hàm số nghịch biến khoảng(-  ;1) (3;+  ), đồng biến khoảng (1;3) lim y  , lim y   x  BBT x  x  + y'  – +  y  -1 Đồ thị : qua điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) Học sinh tự vẽ đồ thị LƯU Ý: em khảo sát, cần đầy đủ phần Nếu bảng biến thiên phần tính giới hạn bạn qn cách làm, có mẹo nhỏ em vẽ bảng biến thiên, hai đầu  , mũi tên lên điền  , xuống điền  Vẽ đồ thi hàm số, đồ thị phải cắt hai trục tọa độ không vượt hai hệ trục tọa độ Câu 1b: Pt : x  3x  x  m   x3  x2  x   2m  (*) 2 Pt (*) pt hoành độ giao điểm (C) đường thẳng d y  2m  (d phương trục Ox) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d Dựa vào đồ thị (C),  2m   1 m  để pt có nghiệm :     2m   m  Luyện thi đại học mơn Tốn –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 LƯU Ý: Đây dạng ý phụ khảo sát hàm số Xu hướng đề thi phần khơng cịn đánh đố học sinh nhiều, nên đa phần đề thi rơi vào dạng Với dạng biện luận số nghiệm theo đồ thị hàm số, em cố gắng đưa vế phương trình dạng (C) đề Vế lại theo m Như từ đồ thị em thấy số giao điểm => số nghiệm So sánh g(m ) với trục Oy em Câu 2a: cos x  (1  cos x)(sin x  cos x)   (sin x  cos x)(sin x  cos x 1)  sin x  cos x   sin x  cos x    sin( x  )     sin( x  )       x   k     x   k 2   x    k 2    (k ) LƯU Ý: Lượng giác thi đại học chia làm dạng: giải phương trình tính giá trị biểu thức lượng giác dựa vào giá trị đề cho Câu thuộc phần dễ điểm , nên em suy nghĩ sáng thôi, suy nghĩ tối tăm không thấy dễ đâu mẹo chị dạy, thấy 2x, x => phải đưa chúng chung giá trị => Luyện thi đại học mơn Tốn –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 đưa 2x x => lại thấy xuất tích (sinx–cosx) => đưa cos x  cos2 x  sin x , theo đẳng thức tích đáp án ^^ Câu 2b: (1  i) z   3i   z  3i  2i 1 i => w = – i Số phức w có phần ảo - LƯU Ý: Số phức phần cho điểm đề thi đại học, đừng dại học khó q, cuối dạng câu này, em đặt z suy z ngang để giải phương trình ^^ Câu 3: ĐK: x > , 2log3 ( x  1)  log (2 x  1)   log3[( x  1)(2 x  1)]   x  3x     x2 => tập nghiệm S = (1;2] LƯU Ý: Tìm điều kiện đầy đủ ( cấm sai quên lỗi ngớ ngẩn này) Đưa logarit số Ở đưa số 3, nhớ em phải nhớ kết hợp điều kiện sau giải xong  32 Luyện thi đại học môn Toán –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 Các cơng thức em dễ dàng tìm thấy sách giáo khoa để xem Phần lớp 12 nên chị nghĩ em làm hết không ^^ Câu 4: u   x Đặt  2x dv  (2  e )dx du  dx  =>  2x v  x  e  2x 1 I  (1  x)(2 x  e )   (2  e2 x )dx 2 1 1 = (1  x)(2 x  e2 x )  ( x  e2 x ) 0 e2   LƯU Ý: Tích phân phần khơng q khó hay gặp đề thi đại học em gặp e x đại số => đặt u đại số, e x dx dv Các em cần nhớ câu “ NHẤT LƠ NHÌ ĐA TAM MŨ TỨ LƯỢNG” làm phần tốt ^^ Nếu bạn yếu phần liên hệ chị để lấy thêm luyện tập Rất năm rơi vào dạng nên em lưu ý học dạng Câu 5,(0,5điểm) n     C11  165 1 Số cách chọn học sinh có nam nữ C5 C6  C5 C6  135 Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 135  165 11 LƯU Ý: Ở em chia thành trường hợp TH1: có nữ, nam Do lấy mà khơng xếp => em dùng C mà không dùng A TH2: có nữ, nam Do khơng xếp => em dùng C Luyện thi đại học môn Toán –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 Hai trường hợp không xảy đồng thời ( TH1 xảy TH2 xảy ) => dùng quy tắc cơng = 135 cách Xác suất tính nA Các em lưu ý không gi xấp xỉ, mà ghi đầy đủ phân số cho n(  ) chị Câu 6: (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3 Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 làm VTPT Vậy PT mặt phẳng  P  : 2  x    1 y  1   z  3   2 x  y  3z  18  Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB  27  AB2  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   t   t    13 10 12  Vậy B  7;4;6  B   ; ;   7  7 LƯU Ý: oxyz em vẽ hình thấy hết Nếu hỏi viết phương trình mặt phẳng, em trả lời hai câu hỏi : Điểm thuộc mặt phẳng đâu? Vecto pháp tuyến đâu? Vậy em tập trung tìm hai yếu tố Cẩn thận tính tốn điều ưu tiên em Câu 7: Luyện thi đại học mơn Tốn –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 S B C H O E I A D  BAC  60o   ABD tam giác cạnh a  AB  AD  a  a Ta có:   SABD  Vậy : VS ABCD  a2 a2  S ABCD  2.SABD  a3 SO.S ABCD  b Ta có BCD tam cạnh a  BE  CD mà OI / / BE  OI  CD Mặt khác SO  CD ; SO, OI   SOI   CD   SOI  Kẻ OH đường cao SOI  OH  SI Mà  OH  CD (Vì CD   SOI  ); SI , CD   SCD   OH   SCD   Vậy d O,  SCD   OH Ta có BE  Xét SOI vuông O: OH  a a  OI  BE  2 SO.OI SO  OI   Vậy d O,  SCD   OH  3a a 4  3a   a             3a Luyện thi đại học môn Toán –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 LƯU Ý : Đây cách giải truyền thống, em muốn tính thể tích tìm hai yếu tố Chiều cao hình đâu? Diện tích hình ( em dùng phần bù hình hay tỉ số thể tích để tính) Cịn muốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng em cần tìm hính chiếu điểm lên mặt phẳng hay chứng minh có đoạn điểm cần tìm vng góc với mặt phẳng đề cho Muốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng em chứng minh đường thẳng vng góc với hai đường cắt mặt phẳng Các em hoàn toàn giải bài theo cách gắn hệ trục tọa độ oxyz Bài có đáy hình thoi chị dạy Gắn vào đâu? Gắn vào tâm hình thoi, sao? Vì chứa cạnh vng góc với Nếu bạn chưa biết tìm lại link để học Câu 8: ( điểm) Gọi H ( a; b) giao điểm AG BC H trung điểm BC, AH vuông góc với BC ( tam giác ABC vng cân A)  BC  AG  EG  AB  BG  AE Xét tam giác ABC có  EG cắt AB N Xét tam giác BNE vuông N: Có NBE  450 ( tam giác BAC vuông A) => NEB  450 Vậy tam giác GHE vng H có góc NEB  450 => tam giác GHE vuông cân H Xét tam giác GHE có GE  GH  HE  GE  2GH  GH  Mà HG =HE ( tam giác GHE vuông cân H )   HG  HE (a  2)2  (b  1)  (a  2)  (b  2) a  b       Ta có hệ phương trình :    2  HG  (a  2)  (b  2)  a  ; b      2 Luyện thi đại học mơn Tốn –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 3 3 2 2 TH1: H  ;  Từ AG  2GH  A(3;3) AB  GE => Đưởng thẳng AB có phương trình: y-3=0 Đường thẳng BC qua H, E có phương trình: x + y-3 = => B (3; ) BC  BE  C (3;0) 5 3 2 2 TH2: H  ;  từ AG  2GH  A(1;3) loại điểm A có hồnh độ lớn Vậy A( 3;3) B(3;0) C( 3;0) LƯU Ý: Để giải tốn hình học phẳng oxy, em cần lưu ý đến yếu tố nhỏ tốn Khơng phải ngẫu nhiên họ để yếu tố vng góc, vng cân hay để độ dài cạch toán này, chị lại nghĩ đến gọi điểm H Các em để ý, toán cho điều kiện điểm chưa biết ( vd điểm A có hồnh độ lớn 1) ta ưu tiên tìm điểm so với điểm khác Lại có điểm đề cho biết tọa độ điểm G điểm E => tìm chân đường vng góc H khả thi Nếu tìm H tốn giải AG  2GH ( G trọng tâm tam giác ) Để tìm H ta xét tam giác GHE Nếu chứng minh tam giác vng cân, tốn trở nên đơn giản nhiều, lại nghĩ đến vng cân? Vì em vẽ chuẩn hình, em thấy điều rõ hình vẽ => làm em cần VẼ ĐÚNG VÀ ĐẦY ĐỦ yếu tố tốn Có nhìn em quay lại làm giải ^^  x  y  35 y   35  y   0(1)  Câu 9: ( điểm)  3 2  x  y  12 x  y  50 x  y  75  0(2)  Luyện thi đại học mơn Tốn –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 Điều kiện : y   1;9 (2)  x3  3x2  48x  64  x   y3  31y  y 1  y   ( x  4)3  2.( x  4)  ( y  1)3  2.( y 1) Xét f (t )  t  2t f '(t )  3.t   0t => f(t) hàm đồng biến Dấu “=” xảy  x + = y –  x = y -5 Thay vào ( ) ta được: ( y  5)  y  35 y   35  y    y  19 y  18  35 y   35  y   y  19 y  88  35.( y   3)  35.(  y  1)   ( y  8).( y  11)  35.( y  8) 35.(8  y )  0 y 1   y 1   35 35  ( y  8)  y    0  y 1   y 1    y   x  35 35      11  y  y 1   y 1    1    11  yy   1;9  y 1   y 1    Nhận xét 35  Vậy hệ có nghiệm (3;8) Luyện thi đại học mơn Tốn –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 CHÚ Ý: Để có giải này, cần biết số kĩ thuật sau Thử giá trị x y để tìm mối quan hệ Ưu tiên phương trình có trước, này, phương trình có thử với y 1,2,3… nghiệm xấu => thử vào phương trình cịn lại, thấy mối quan hệ x = y – Thấy phương trình (2) x y đứng rời => nghĩ đến phương pháp hàm số Đây phương pháp phải sử dụng hàm đặc trưng Ta thấy có bậc => nghĩ đến biến đổi thành đẳng thức với hệ số đề cho Loại nghiệm cần dựa vào điều kiện tốn Khơng phép tự thừa nhận phần cịn lạ vơ nghiệm em làm thiếu nghiệm tốn bị trừ điểm thiếu tính chặt chẽ Câu 10: ( điểm) Xét hai vecto u  (1,1,1), v  ( x  1; y  1; z  1) Áp dụng bất đẳng thức u.v  u v Ta có : x   y   z     x   y   z    4x 1  y 1  4z 1   x  y  z  x  y  z   Dấu bất đẳng thức xảy  CHÚ Ý: việc giải bất đẳng thức trở nên dễ dàng suy nghĩ theo cách khác liên quan đến vec tơ hình học tốn ta thấy biểu thức x + y + z =6 Luyện thi đại học mơn Tốn –Chị LinhĐHSP ,ngõ 67 Khuất Duy Tiến Thanh Xuân, Hà Nội SĐT: 09.777.04.997 ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 2/5/2016 Có hệ số tương ứng x, y, z 1, 1, => có có vecto u (1;1;1) tương tự ta có vecto v có số bất đẳng thức hình học bản, em tìm thấy SGK lớp 10 ta dùng BĐT u.v  u v Từ tốn giải cách dễ dàng

Ngày đăng: 05/07/2016, 15:09

Xem thêm: đáp án toán 2 5 2016