Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bao gồm hệ thống bài tập có lời giải rất chi tiết về vận hành máy biến áp. Bài tập được xếp tăng dần về độ khó, và có tính ứng dụng thực tế, nó giúp bạn nắm vững kiến thức đã học. Chúc các bạn thành công.
CHƯƠNG 3: VẬN HÀNH MÁY BIẾN ÁP Bài số 3-1 Các thông số máy biến áp 250kVA, 2400/480V làm việc điện áp định mức, công suất định mức hệ số công suất cosϕ = 0.82 chậm sau XnCA = 1.08Ω RnCA = 0.123Ω Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp Vẽ mạch tương đương xác định (a) thông số tương đương phía hạ áp; (b) điện áp không tải; (c) độ thay đổi điện áp; (d) tính lại mục máy biến áp làm nhiệm vụ tăng áp cosϕ = 0.7 vượt trước Mạch điện tương đương máy biến áp: Zn1 & I1 & U1 RCA jXCA a2jXHA Z′ v & =& /a I1t I a2RHA & U′2 Z’t = a2Zt Tỉ số biến đổi điện áp: 2400 a= =5 480 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.123 R nHA = nCA = = 0.0049Ω a2 X 1.08 X nHA = nCA = = 0.0432Ω a Z nHA = 0.0049 + j0.0432 = 0.0435∠83.53o Ω Tổng trở tải : U2 480 zt = = = 0.9216Ω Sdm 250 × 10 Z t = 0.9216∠34.92 o Ω Dòng điện tải: & U 480 & It = = = 520.83∠ − 34.92 o A Z t 0.9216∠34.92 Điện áp không tải: & & & EHA = U + I t Z nHA = 480 + 520.83∠ − 34.92 o × 0.0435∠83.53o = 495.264∠1.96 o V Độ thay đổi điện áp: E − U 495.264 − 480 ∆U = HA = = 0.0318 = 3.18% U2 480 30 Bài số 3-2 Một máy biến áp 333.3kVA, 4160/2400V làm nhiệm vụ hạ điện áp có điện trở điện kháng tương đương phía cao áp R nCA = 0.5196Ω XnCA = 2.65Ω Giả sử máy làm việc điện áp định mức, tải định mức hệ số công suất cosϕ = 0.95 vượt trước Vẽ mạch tương đương tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) tổng trở vào máy biến áp có tải Tỉ số biến đổi điện áp: 4160 a= = 1.733 2400 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.5196 R nHA = nCA = = 0.173Ω a 1.7332 X 2.65 X nHA = nCA = = 0.882Ω a 1.732 Z nHA = 0.173 + j0.882 = 0.8988∠78.9 o Ω Tổng trở tải : U2 2400 2 zt = = = 17.297 Ω Sdm 333 × 10 Z t = 17.297 ∠ − 18.19 o = (16.433 − j5.3995)Ω Z′t = a Z t = 1.732 × 17.297 ∠ − 18.19 o = 51.968∠ − 18.19 o = (49.371 − j16.223)Ω Dòng điện tải: & U 2400 & It = = = 138.75∠18.19 o A o Z t 17.297 ∠ − 18.19 Điện áp không tải: & & & EHA = U + I t Z nHA = 2400 + 138.75∠18.19 o × 0.8988∠78.9 o = 2387.8∠2.971o V Độ thay đổi điện áp: E − U 2387.8 − 2400 ∆U = HA = = −0.00508 = −0.508% U2 2400 Tổng trở vào máy biến áp: Z v = Z nCA + Z′ = 0.5196 + j2.65 + 49.371 − j16.223 = 49.891 -j13.573 = 51.7∠-15.22 o Ω t Bài số 3-3 Các thông số máy biến áp 250kVA, 4160/2400V làm việc điện áp định mức, công suất định mức hệ số công suất cosϕ = 0.95 vượt trước XnCA = 2.65Ω RnCA = 0.5196Ω Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp Vẽ mạch tương đương xác định (a) thông số tương đương phía hạ áp; (b) điện áp không tải; (c) độ thay đổi điện áp; (d) tổng trở vào máy biến áp Tỉ số biến đổi điện áp: 4160 a= = 1.733 2400 31 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.5196 R nHA = nCA = = 0.173Ω a2 1.7332 X 2.65 X nHA = nCA = = 0.882Ω a 1.732 Z nHA = 0.173 + j0.882 = 0.8988∠78.9 o Ω Tổng trở tải : U2 2400 zt = = = 23.04Ω Sdm 250 × 10 Z t = 23.04∠ − 18.19 o = (21.89 − j7.192)Ω Z′t = a Z t = 1.733 × 23.04∠ − 18.19 o = 30.93∠ − 18.19 o = (28.384 − j9.655)Ω Dòng điện tải: & U 2400 & It = = = 104.17 ∠18.19 o A o Z t 23.04∠ − 18.19 Điện áp không tải: & & & EHA = U + I t Z nHA = 2400 + 104.17 ∠18.19 o × 0.8988∠78.9 o = 2390.2∠2.23o V Độ thay đổi điện áp: E − U 2390.2 − 2400 ∆U = HA = = −0.00408 = −0.408% U2 2400 Tổng trở vào máy biến áp: Z v = Z nCA + Z′ = 0.5196 + j2.65 + 28.384 − j9.655 = 29.74∠-13.63o Ω t Bài số 3-4 Một máy biến áp 100kVA, 4800/480V có 6V/vòng dây tổng trở tương đương quy đổi cao áp 8.48∠71oΩ Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp công suất 50kVA hệ số công suất cosϕ = 1.0 điện áp 480V Xác định điện áp không tải Tính độ thay đổi điện áp tải có cosϕ = 0.78 chậm sau Tỉ số biến đổi điện áp: 4800 a= = 10 480 Thông số tương đương phía hạ áp: Z 8.48∠71o Z nHA = nCA = = 0.0848∠71o Ω 2 a 10 Tổng trở tải : U2 480 2 zt = = = 4.608Ω S 50 × 10 Dòng điện tải tải có cosϕ = 1: 32 & U 480 & It = = = 104.17A Z t 4.608 Điện áp không tải: & & & EHA = U + I t Z nHA = 480 + 104.17 × 0.0848∠71o = 482.96∠0.996 o V Tổng trở tải tải có cosϕ = 0.78: Z t = 4.608∠38.74 o = (3.594 + j2.884)Ω Dòng điện tải: & U 480 & It = = = 104.17 ∠ − 38.74 o A o Z t 4.608∠38.74 Điện áp không tải: & & & EHA = U + I t Z nHA = 480 + 104.17 ∠ − 38.74 o × 0.0848∠71o = 487.5∠0.55o V Độ thay đổi điện áp: E − U 487 − 480 ∆U = HA = = 0.0146 = 1.46% U2 480 Bài số 3-4 Một máy biến áp 37.5kVA, 6900/230V làm nhiệm vụ hạ điện áp điện áp định mức, công suất định mức hệ số công suất cosϕ = 0.68 vượt trước Điện trở tương đương phía hạ áp RnHA = 0.0224Ω điện kháng tương đương XnHA = 0.0876Ω Điện kháng từ hóa tương đương phía cao áp 43617Ω điện trở lõi sắt 174864Ω Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) tổng trở vào máy biến áp có tải; (d) dòng điện kích thích tổng trở vào không tải Tỉ số biến đổi điện áp: U 6900 a = CA = = 30 U HA 230 Tổng trở tương đương quy đổi cao áp: R nCA = a R nCA = 30 × 0.0224 = 20.16Ω X nCA = a X nCA = 30 × 0.0876 = 78.84Ω Z nCA = 20.16 + j78.84 = 81.3767 ∠75.66 o Ω Tổng trở tải: U2 230 zt = = = 1.411Ω Sdm 37.5 × 10 Z t = 1.411∠47.156 o = (0.959 + j1.034)Ω Z′t = a Z t = 30 × (0.959 + j1.034) = 863.1 + j930.6 = 1269.2∠47.156 o Ω Dòng điện tải: U 230 & It = = = 163∠ − 47.156 o A o Z t 1.411∠47.156 Điện áp không tải: 33 & & & EHA = U + I t Z nHA = 230 + 163∠ − 47.156 o × (0.0224 + j0.0876) = 243.05∠1.65o V Độ thay đổi điện áp: E − U 243.05 − 230 ∆U = HA = = 0.0567 = 5.67% U2 230 Tổng trở từ hóa tổng trở vào không tải: R × jX M 174864 × j43617 Z M = Fe = = 10242 + j41062 = 42320∠76 o Ω R Fe + jX M 174864 + j43617 Tổng trở vào có tải: Z v = Z nCA + Z′ = 20.16 + j78.84 + 863.1 + j930.6 = (883.26 + j1009.4) = 1341.3∠48.81o Ω t Dòng điện không tải: U 6900 I o = CA = = 0.163A ZM 42320 Bài số 3-6 Một máy biến áp 500kVA, 7200/600V làm nhiệm vụ hạ điện áp điện áp định mức hệ số công suất cosϕ = 0.83 vượt trước Điện áp không tải 625V Tính tổng trở tương đương quy đổi cao áp (bỏ qua điện trở) Ta có đồ thị vec tơ phía hạ áp: Dòng điện tải: S 500 × 10 I t = dm = = 833.33A U 2dm 600 Tải có cosϕ = 0.83 chậm sau nên: & & I t = I = 833.3∠ − 33.9 o A Theo đồ thị vec tơ ta có: 6252 = 600 + (I X nHA )2 − 669.29(I X nHA ) & E2 & jI X & I2 nHA & U2 (I X nHA )2 − 669.29(I X nHA ) − 30625 = Giải phương trình ta có: I2XnHA = 712.28V Như điện kháng tương đương phía hạ áp: IX 712.28 X nHA = nHA = = 0.855Ω I2 833.3 Tỉ số biến đổi điện áp: U 7200 a = CA = = 12 U HA 600 Điện kháng tương đương quy đổi cao áp: X nCA = a X nHA = 12 × 0.855 = 123.12Ω 34 Bài số 3-7 Một máy biến áp 167kVA, 600/240V có tổng trở phần trăm 4.1 với 46 vòng dây cuộn cao áp làm việc tải định mức hệ số công suất cosϕ = 0.82 vượt trước Tính (a) độ thay đổi điện áp; (b) điện áp không tải; (c) từ thông lõi thép; (d) diện tích tiết diện ngang lõi thép Bmax = 1.4T Ta coi điện trở cuộn dây zero, vậy: Xn* = 0.041 Tải có cosϕ = 0.82 vượt trước nên sinϕ = 0.5724 Độ thay đổi điện áp hệ đơn vị tương đối: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ − sin ϕ) − = (0.82)2 + (0.041 − 0.5724)2 − = 0.024 = 2.4% Điện áp không tải: E = ∆U∗ × U 2dm + U 2dm = 245.76V Tỉ số biến đổi điện áp: U 600 a = CA = = 2.5 U HA 240 Số vòng dây hạ áp: N 46 N2 = = = 18vg a 2.5 Từ thông lõi thép: E2 245.76 Φ max = = = 0.05125 Wb 4.44 × f × N 4.44 × 60 × 18 Tiết diện ngang lõi thép: Φ 0.05125 S = max = = 0.0366m B 1.4 Bài số 3-8 Một máy biến áp 150kVA, 2300/240V làm việc tải định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.9 chậm sau Điện trở hệ đơn vị tương đối R n∗ = 0.0127 điện kháng Xn∗ = 0.038 Tính độ thay đổi điện áp Tải có cosϕ = 0.9 chậm sau nên sinϕ = 0.4359 Độ thay đổi điện áp hệ đơn vị tương đối: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) − = (0.0127 + 0.9)2 + (0.038 + 0.4359) − = 0.0284 = 2.84% 35 Bài số 3-9 Một máy biến áp 75kVA, 4160/460V làm việc tải 76% định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.85 vượt trước Điện trở hệ đơn vị tương đối R n∗ = 0.016 điện kháng Xn∗ = 0.0311 Tính độ thay đổi điện áp Tải có cosϕ = 0.85 vượt trước nên sinϕ = 0.5268 Độ thay đổi điện áp hệ đơn vị tương đối: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ − sin ϕ) − = (0.016 + 0.85)2 + (0.0311 − 0.5268)2 − = −0.0022 = −0.22% Bài số 3-9 Một máy biến áp 50kVA, 4370/600V làm việc tải 80% định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.75 chậm sau Điện trở hệ đơn vị tương đối R n∗ = 0.0156 điện kháng Xn∗ = 0.0316 Tính độ thay đổi điện áp Tải có cosϕ = 0.75 chậm sau nên sinϕ = 0.6614 Độ thay đổi điện áp hệ đơn vị tương đối hệ số tải kt là: ∆U∗ = (k t R ∗ + cosϕ)2 + (k t X ∗ + sin ϕ) − = (0.8 × 0.0156 + 0.75)2 + (0.8 × 0.0316 + 0.6614) − = 0.0261 = 2.61% Bài số 3-10 Một máy biến áp 50kVA, 450/120V làm việc điện áp 120V, công suất định mức hệ số công suất cosϕ = 0.8 chậm sau Điện trở phần trăm R% = điện kháng phần trăm X% = 4.4 Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào điện áp định mức cosϕ = 0.8 chậm sau Tải có cosϕ = 0.8 chậm sau nên sinϕ = 0.6 Độ thay đổi điện áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) − = (0.01 + 0.8)2 + (0.044 + 0.6)2 − = 0.0348 = 3.48% Điện áp không tải: E = (1 + ∆U)U 2dm = (1 + 0.0348) × 120 = 124.18V Tỉ số biến đổi điện áp: 450 a= = 3.75 120 Điện áp vào: U1 = aE = 3.75 × 124.18 = 465.7V 36 Bài số 3-11 Một máy biến áp 75kVA, 450/230V làm việc điện áp 230V, công suất định mức hệ số công suất cosϕ = 0.9 chậm sau Điện trở phần trăm R% = 1.8 điện kháng phần trăm X% = 3.7 Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào điện áp định mức cosϕ = 0.9 chậm sau Tải có cosϕ = 0.9 chậm sau nên sinϕ = 0.4359 Độ thay đổi điện áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) − = (0.018 + 0.9)2 + (0.037 + 0.4359)2 − = 0.0326 = 3.26% Điện áp không tải: E = (1 + ∆U)U 2dm = (1 + 0.0326) × 230 = 237.5V Tỉ số biến đổi điện áp: 450 a= = 1.95 230 Điện áp vào: U1 = aE = 1.95 × 237.5 = 464.67V Bài số 3-12 Một máy biến áp 50kVA, 480/240V làm việc điện áp 240V, công suất định mức hệ số công suất cosϕ = 0.85 vượt trước Điện trở phần trăm R% = 1.1 điện kháng phần trăm X% = 4.6 Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào điện áp định mức cosϕ = 0.85 vượt trước Tải có cosϕ = 0.85 chậm sau nên sinϕ = 0.5268 Độ thay đổi điện áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) − = (0.011 + 0.85)2 + (0.046 + 0.5268)2 − = 0.0341 = 3.41% Điện áp không tải: E = (1 + ∆U)U 2dm = (1 + 0.0341) × 240 = 248.2V Tỉ số biến đổi điện áp: 480 a= =2 240 Điện áp vào: U1 = 2E = × 248.2 = 496.4V Bài số 3-13 Một máy biến áp 200kVA, 2300/230V có điện trở phần trăm R% = 1.24 điện kháng tản phần trăm Xσ% = 4.03 Tính vẽ độ thay đổi điện áp phần trăm theo cosϕ nằm 0.5 vượt trước 0.5 chậm sau lần thay đổi ϕ 10o 37 Độ thay đổi điện áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) − = (0.0124 + cosϕ)2 + [ 0.0403 + (1 − cosϕ)] − Các lệnh Matlab để vẽ: clc x = -60: 10: 60; a = cos(x*pi/180); b = sin(x*pi/180); y = sqrt((0.011 + a).^2+(0.046 + b).^2) - 1; plot(x, y) Kết vẽ: 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -60 -40 -20 20 40 60 Bài số 3-14 Một máy biến áp 150kVA, 7200/600V, 50Hz làm việc điều kiện định mức có tổn hao từ trễ 527W, tổn hao dòng điện xoáy 373W tổn hao đồng 2000W Máy biến áp dùng điều kiện f = 45Hz với từ thông tổn hao công suất chế độ định mức Tính điện áp công suất định mức Tổn hao dòng điện xoáy f = 45Hz: 2 2 f B Px50 f1 B1 45 = ÷ ÷ Px45 = Px50 ÷ ÷ = 373 = 302.13 W ÷ Px45 f2 B2 50 f1 B1 Tổn hao từ trễ f = 45Hz: 38 1.6 f2 45 Pt 50 f1 B1 = 474.3 W = ÷ Pt 45 = Pt 50 = 527 × f1 50 Pt 45 f2 B2 Tổn hao đồng 45Hz: PCu45 = (527 + 373 + 2000) − (302.13 + 474.3) = 2123.6 W Do tổn hao không đổi nên dòng điện tăng lên là: P 2123.6 I 50 P = 1.0304I 50 = Cu 50 I 45 = I 50 Cu45 = I 50 ÷ PCu50 2000 PCu 45 I 45 Do từ thông không đổi nên điện áp đưa vào là: 45 U 45 = U 50 × = 0.9U 50 = 0.9 × 7200 = 6480V 50 Công suất định mức mới: Sdm 45 = 0.9 × 1.0304S dm 50 = 0.9274S dm 50 = 0.9274 × 150 = 139.2kVA Bài số 3-15 Một máy biến áp 75kVA, 450/120V, 60Hz có R% = 1.75 X% = 3.92 Hiệu suất máy làm việc tải định mức có cosϕ = 0.74 vượt trước, tần số định mức điện áp định mức 97.1% Tính (a) tổn hao công suất lõi thép; (b) tổn hao công suất lõi thép hiệu suất điều kiện làm việc không đổi f = 50Hz biết tỉ số tổn hao từ trễ/tổn hao dòng điện xoáy Pt/Px = 2.5 Tỉ số biến đổi điện áp: U 450 a = CA = = 3.75 U HA 120 Công suất tác dụng tải: P2 = Sđmcosϕ = 75000 × 0.74 = 55500W Tổng tổn hao máy biến áp: P2 η= P2 + ∆P (1 − η)P2 (1 − 0.971) × 55500 = = 1657.57 W ∆P = η 0.971 Điện trở tương đương quy đổi cao áp: U2 450 R nCA = R ∗ CA = 0.0175 = 0.04725Ω Sdm 75 × 10 Dòng điện định mức phía cao áp: Sdm 75 × 10 I CA = = = 166.67A U CA 450 Tổn hao đồng máy: PCu = I CAR nCA = 166.67 × 0.04725 = 1312.5 W Tổn hao tổng lõi thép: 39 Điện kháng ngắn mạch: 2 X n = z n − R n = 5.5488 − 1.768 = 5.2596Ω X 5.2596 X n∗ = n = = 0.0373 z cs 141.067 Độ thay đổi điện áp máy biến áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) − = (0.0125 + 0.8)2 + (0.0373 + 0.6)2 − = 0.0326 = 3.26% Bài số 3-19 Thí nghiệm ngắn mạch không tải thực máy biến áp 50kVA, 2400/600V, 50Hz cho kết quả: Un = 76.4V, In = 20.8A, Pn = 754W, Uo = 600V, Io = 3.34A, Po = 484W Tính (a) thông số tương đương phía cao áp; (b) hiệu suất máy biến áp làm việc tải định mức với cosϕ = 0.92 chậm sau Tỉ số biến đổi điện áp: U 2400 a = CA = =4 U HA 600 Tổng trở sở: U2 2400 z cs = dm = = 115.2Ω Sdm 50 × 10 Điện trở ngắn mạch: Pn 754 Rn = = = 1.743Ω I n 20.8 R 1.743 R n∗ = n = = 0.0151 z cs 115.2 Tổng trở ngắn mạch: U 76.4 zn = n = = 3.673Ω In 20.8 Điện kháng ngắn mạch: 2 X n = z n − R n = 3.6732 − 1.7432 = 3.2331Ω X 3.2331 X n∗ = n = = 0.0281 z cs 115.2 Điện trở mạch từ hóa: U2 600 R FeHA = o = = 743.801Ω PoHA 484 R FeCA = a R FeHA = 16 × 743.801 = 11900Ω Dòng điện từ hóa: 43 I Fe = Po 484 = = 0.807A U o 600 2 I M = I o − I Fe = 3.34 − 0.807 = 3.241A Điện kháng hỗ cảm: U 600 X MHA = o = = 185.128Ω I M 3.241 X MCA = a X MCA = 16 × 185.128 = 2962Ω Với tải có cosϕ = 0.92 sinϕ = 0.3919 nên độ thay đổi điện áp máy biến áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) − = (0.0151 + 0.92)2 + (0.0281 + 0.3919)2 − = 0.0251 = 2.51% Công suất tác dụng tải: P2 = S dm cosϕ = 50000 × 0.92 = 46000 W Hiệu suất máy biến áp: P2 46000 η= = = 0.9738 = 97.38% P2 + Po + Pn 46000 + 484 + 754 Bài số 3-20 Thí nghiệm ngắn mạch không tải thực máy biến áp 25kVA, 6900/230V, 50Hz cho kết quả: Un = 513V, In = 3.6A, Pn = 465W, Uo = 230V, Io = 5.4A, Po = 260W Tính (a) điện kháng từ hóa quy đổi phía cao áp; (b) thông số hệ đơn vị tương đối; (c) hiệu suất; (d) độ thay đổi điện áp máy biến áp làm việc tải 0.65 định mức với cosϕ = 0.84 vượt trước; (e) điện áp hạ áp không tải; (f) điện áp sơ cấp phía hạ áp hở mạch Tỉ số biến đổi điện áp: U 6900 a = CA = = 30 U HA 230 Tổng trở sở: U dm 6900 z cs = = = 1904.4Ω Sdm 25 × 10 Điện trở ngắn mạch: Pn 465 Rn = = = 35.88Ω I n 3.6 R 35.88 R n∗ = n = = 0.00188 z cs 1904.4 Tổng trở ngắn mạch: U 513 zn = n = = 142.5Ω In 3.6 44 Điện kháng ngắn mạch: 2 X n = z n − R n = 142.52 − 35.88 = 137.91Ω X 137.91 X n∗ = n = = 0.0724 z cs 1904.4 Điện trở mạch từ hóa: U2 2302 R FeHA = o = = 203.462Ω PoHA 260 R FeCA = a R FeHA = 900 × 203.462 = 183115.4Ω R 183115.4 R FeCA∗ = FeCA = = 96.154 z cs 1904.4 Dòng điện từ hóa: P 260 I Fe = o = = 1.13A U o 230 2 I M = I o − I Fe = 5.4 − 1.13 = 5.28A Điện kháng hỗ cảm: U 230 X MHA = o = = 43.561Ω I M 5.28 X MCA = a X MHA = 900 × 43.561 = 39204.55Ω X 39204.55 X MCA∗ = MCA = = 20.59 z cs 1904.4 Công suất tác dụng tải: P2 = S dm cosϕ = 25000 × 0.84 = 21000 W Hiệu suất máy biến áp: P2 21000 η= = = 0.9856 = 98.56% P2 + Po + Pn 21000 + 465 + 260 Với tải có cosϕ = 0.84 sinϕ = 0.5426 nên độ thay đổi điện áp máy biến áp k t = 0.65 là: ∆U∗ = (k t R ∗ + cosϕ)2 + (k t X ∗ − sin ϕ) − = (0.65 × 0.00188 + 0.84)2 + (0.65 × 0.0724 − 0.5426) − = −0.0237 = −2.37% Điện áp phía hạ áp không tải: E = (1 + ∆U)U 2dm = (1 − 0.0237) × 230 = 224.5V Điện áp phía cao áp không tải: E1 = aE = 30 × 224.5 = 6736.47V Bài số 3-21 Thí nghiệm ngắn mạch không tải thực máy biến áp 100kVA, 4600/230V, 50Hz cho kết quả: Un = 172.3V, In = 20.2A, Pn = 1046W, Uo = 230V, Io = 14A, Po = 60W 45 Tính (a) điện kháng từ hóa quy đổi phía cao áp; (b) thông số hệ đơn vị tương đối; (c) hiệu suất; (d) độ thay đổi điện áp máy biến áp làm việc tải 0,85 định mức với cosϕ = 0.89 chậm sau; (e) điện áp sơ cấp phía hạ áp hở mạch Tỉ số biến đổi điện áp: U 4600 a = CA = = 20 U HA 230 Điện trở mạch từ hóa: Uo 2302 R FeHA = = = 881.667 Ω PoHA 60 R FeCA = a R FeHA = 400 × 881.667 = 352666.67 Ω Dòng điện từ hóa: P 60 I Fe = o = = 0.261A U o 230 2 I M = I o − I Fe = 14 − 0.2612 = 13.998A Điện kháng hỗ cảm: U 230 X MHA = o = = 16.43Ω I M 13.998 X MCA = a X MHA = 400 × 43.561 = 6572.6Ω Tổng trở sở: U2 4600 z cs = dm = = 211.6Ω Sdm 100 × 10 Điện trở ngắn mạch: Pn 1046 Rn = = = 2.563Ω I n 20.2 R 2.563 R n∗ = n = = 0.0121 z cs 211.6 Tổng trở ngắn mạch: U 172.3 zn = n = = 8.53Ω In 20.2 Điện kháng ngắn mạch: 2 X n = z n − R n = 8.532 − 2.5632 = 8.136Ω X 8.136 X n∗ = n = = 0.0384 z cs 211.6 Công suất tác dụng tải: P2 = S dm cosϕ = 100000 × 0.89 = 89000 W Hiệu suất máy biến áp: P2 89000 η= = = 0.9877 = 98.77% P2 + Po + Pn 89000 + 60 + 1046 46 Với tải có cosϕ = 0.89 sinϕ = 0.456 nên độ thay đổi điện áp máy biến áp k t = 0.85 là: ∆U∗ = (k t R ∗ + cosϕ)2 + (k t X ∗ + sin ϕ) − = (0.85 × 0.0121 + 0.89)2 + (0.85 × 0.0384 + 0.456) − = 0.0243 = 2.43% Điện áp phía hạ áp không tải: E = (1 + ∆U)U 2dm = (1 + 0.0243) × 230 = 235.6V Điện áp phía cao áp không tải: E1 = aE = 20 × 235.6 = 4711.78V Bài số 3.22 Hai MBA pha A B có công suất 100kVA làm việc song song Tỉ số điện áp không tải tổng trở ngắn mạch % tương ứng cho bảng sau: Máy bién áp Điện áp Rn % Xn % A 2300-400 1.36 3.50 B 2300-410 1.40 3.32 Xác định (a) dòng điện cân mạch thứ cấp; (b) dòng điện cân % so với dòng định mức máy A (c) khác tỉ số biến đổi điện áp (%) so với trị số trung bình Dòng định mức phía hạ áp hai máy biến áp: S 100 × 10 I AHA = dmA = = 250A U AHA 400 SdmB 100 × 10 I BHA = = = 243.9A U BHA 410 Tổng trở tương đương máy quy đổi phía hạ áp: U 400 R nA = R A∗ dmA = 0.0136 = 0.0218Ω I AHA 250 U 400 X nA = X A∗ dmA = 0.035 = 0.056Ω I AHA 250 U 410 R nB = R B∗ dmB = 0.014 = 0.0235Ω I BHA 243.9 U 410 X nB = X B∗ dmB = 0.0332 = 0.0558Ω I BHA 243.9 Dòng điện cân bằng: & & 400∠0 o − 410∠0 o & = UA − UB = I cb = 82.899∠112 o A Z A + Z B (0.0218 + j0.056) + (0.0235 + j0.0558) I 82.899 & I cb % = cb = 100% = 33.16% I AHA 250 Sự khác tỉ số biến đổi điện áp: 47 400 + 410 = 405V U − U 2A 410 − 400 ∆U% = 2B = 100% = 2.469% U 2tb 405 U 2tb = Bài số 3-23 Hai máy biến áp 50kVA có thông số: A: 4800/482V, RnHA = 0.0688Ω, XnHA = 0.1449Ω B: 4800/470V, RnHA = 0.0629Ω, XnHA = 0.1634Ω làm việc song song với điện áp sơ cấp 4800V Tính dòng điện cân Dòng điện cân bằng: & & 482∠0 o − 470∠0 o & = UA − UB = I cb = 35.794∠ − 66.86 o A Z A + Z B (0.0688 + j0.1449) + (0.0629 + j0.1634) Bài số 3-24 Máy biến áp A 75kVA, 4800/432V nối song song với máy biến áp B mà ta chưa biết xác tỉ số biến đổi điện áp Các máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp có dòng điện cân 37.32∠-63.37oA Tổng trở xác định từ thí nghiệm ngắn mạch, quy đổi phía hạ áp ZnA = 0.0799∠62oΩ, ZnB = 0.0676∠65oΩ Tính tỉ số biến đổi điện áp máy B Điện áp hạ áp máy biến áp B là: & & & U B = U A − I cb (Z A + Z B ) = 432∠0 o − 37.32∠ − 63.37 o (0.0799∠62 o + 0.0676∠65o ) = 426.49∠0 o V Tỉ số biến đổi điện áp máy biến áp B: U 4800 a= = = 11.25 U 2B 426.49 Bài số 3-25 Hai máy biến áp 100kVA, 2400/240V làm việc song song để cung cấp cho tải có P = 150kW, cosϕ = 0.8 chậm sau Hai máy có tỉ số biến đổi điện áp tổng trở tương đương phía cao áp (0.869 + j2.38)Ω (0.853 + j3.21)Ω Xác định dòng điện cao áp máy biến áp điện áp sơ cấp 2470V Dung lượng tải: P 150 × 10 St = t = = 187500VA cosϕ 0.8 Tỉ số biến đổi điện áp: 48 U1 2400 = = 10 U2 240 Điện áp thứ cấp: U 2470 U2 = = = 247V a 10 Tổng trở tải: U2 247 2 zt = = = 0.3254Ω S t 187500 a= Z t = 0.3254∠36.87 o Ω Z′t = 32.54∠36.87 o Ω Tổng trở tương đương máy biến áp làm việc song song: (0.869 + j2.38)(0.853 + j3.21) Z × Z nB Z = nA = Z nA + Z nB (0.869 + j2.38) + (0.853 + j3.21) = 0.4402 + j1.3697 = 1.4387 ∠72.18 o Ω Dòng điện đưa vào phía cao áp máy biến áp: & U CA 2470 & I CA = = = 73.241∠ − 38.283o A o o Z + Z′ 32.54∠36.87 + 1.4387 ∠72.18 t Dòng điện cao áp máy biến áp A: & I Z 73.241∠ − 38.283o × 1.4387 ∠72.18 o & I ACA = CA = = 41.589∠ − 36.043o A Z nA 0.869 + j2.38 Dòng điện cao áp máy biến áp B: & I Z 73.241∠ − 38.283o × 1.4387 ∠72.18 o & I BCA = CA = = 31.725∠ − 41.22 o A Z nB 0.853 + j3.21 Bài số 3-26 Hai máy biến áp 167kVA, 4800/480V làm việc song song để cung cấp cho tải 480V, 200kVA, cosϕ = 0.72 chậm sau Tổng trở phần trăm máy Z A = (1.11 + j3.76)% ZB = (1.46 + j4.81)% Vẽ mạch tương đương xác định (a) dòng điện tải tổng; (b) dòng điện thứ cấp máy biến áp Tổng trở máy biến áp: Z A∗ = 0.0111 + j0.0376 = 0.0392∠73.55o Z B∗ = 0.0146 + j0.0481 = 0.0503∠73.12 o Tổng dẫn máy biến áp: 1 YA∗ = = = 7.22 − j24.4637 = 25.5075∠ − 73.55o o Z A∗ 0.0392∠73.55 1 YB∗ = = = 5.778 − j19.036 = 19.89∠ − 73.12 o o Z B∗ 0.0503∠73.12 Tổng dẫn toàn mạch: 49 Y∗ = YA∗ + YB∗ = 7.22 − j24.4637 + 5.778 − J19.036 = 13 − 43.5j = 45.4∠ − 73.36 o Dòng điện tải tổng: S t 200 × 10 It = = = 416.67A U2 480 & I = 416.67 ∠ − 43.95o A t Dòng điện tải máy: 19.89∠ − 73.12 o & & Y I tB = I t B∗ = 416.67 ∠ − 43.95o = 182.5∠ − 43.71o A o Y∗ 45.4∠ − 73.36 o & & & I = I − I = 416.67 ∠ − 43.95 − 182.5∠ − 43.71o = 234.2∠ − 44.13o A tA t tB Bài số 3-27 Hai máy biến áp 75kVA, 7200/240V làm việc song song Tổng trở hệ đơn vị tương đối máy Z A∗ = (0.0121 + j0.0551) ZB∗ = (0.0201 + j0.0382) Dòng điện thứ cấp máy biến áp phần trăm dòng điện tải tổng? Tổng trở máy biến áp: Z A∗ = 0.0121 + j0.0551 = 0.0564∠77.61o Z B∗ = 0.0201 + j0.0382 = 0.0432∠62.25o Tổng dẫn máy biến áp: 1 YA∗ = = = 3.0821 − j17.3139 = 17.7264∠ − 77.61o o Z A∗ 0.0564∠77.61 1 YB∗ = = = 10.776 − j20.5018 = 23.1667 ∠ − 62.65o o Z B∗ 0.0432∠62.65 Y∗ = YA∗ + YB∗ = 3.0821 − 17.3139j + 10.776 − 20.5018j = 14.5897 − 37.8157 j = 40.5325∠ − 68.9 o Dòng điện tải máy: Y 17.7264 I tA = A∗ × 100% = × 100% = 43.73% Y∗ 40.5325 I tB = 100% − 43.73% = 56.27% Bài số 3-28 Ba máy biến áp 200kVA, 2400/120 V có thông số: A: R% = 1.3; X% = 3.62 B: R% = 1.2; X% = 4.02 C: R% = 1.23; X% = 5.31 làm việc song song để cung cấp cho tải 500kVA, cosϕ = Tính dòng điện máy Tổng trở máy biến áp: 50 Z A∗ = 0.013 + j0.0362 = 0.0385∠70.246 o Z B∗ = 0.012 + j0.0402 = 0.042∠73.379 o Z C∗ = 0.0123 + j0.0531 = 0.0545∠76.958 o Tổng dẫn máy biến áp: 1 YA∗ = = = 8.7871 − 24.4697 j = 25.9987 ∠ − 70.246 o o Z A∗ 0.0385∠70.246 1 YB∗ = = = 6.818 − 22.8404j = 23.8363∠ − 73.397 o o Z B∗ 0.042∠73.397 1 YC∗ = = = 4.1402 − 17.8734j = 18.3466∠ − 76.958 o o Z C∗ 0.0545∠76.958 Y∗ = YA∗ + YB∗ + YC∗ = 8.7871 − 24.4697 j + 6.818 − 22.8404j + 4.1402 − 17.8734j = 19.74.53 − 65.1825j = 68.1075∠ − 73.15o Dòng điện tải máy: Y 25.9987 I tA = A∗ × 100% = × 100% = 38.17% Y∗ 68.1075 YB∗ 23.8363 × 100% = × 100% = 35% Y∗ 40.5325 I tB = 100% − 38.17% − 35% = 26.83% I tB = Bài số 3-29 Ba máy biến áp 500kVA, 7200/600V làm việc song song từ nguồn 7200V Tổng trở phần trăm máy ZA% = 5.34%, ZB% = 6.08% ZC% = 4.24% Máy biến áp B cung cấp phần trăm dòng dòng điện tải tổng? Tổng trở máy biến áp: z A∗ = 0.0534 z B∗ = 0.0608 z C∗ = 0.0424 Tổng dẫn máy biến áp: 1 y A∗ = = = 17.7266 z A∗ 0.0534 1 y B∗ = = = 16.4474 y B∗ 0.0608 1 y C∗ = = = 23.5849 z C∗ 0.0424 y∗ = y A∗ + y B∗ + y C∗ = 17.7266 + 16.4474 + 23.5849 = 58.7589 51 Dòng điện tải máy: y 17.7266 I tA = A∗ × 100% = × 100% = 31.87% y∗ 58.7589 y 16.4474 I tB = B∗ × 100% = × 100% = 27.99% y∗ 58.7589 I tC = 100% − 31.87% − 27.99% = 40.14% Bài số 3-30 Các máy biến áp 50kVA, 2400/240 V 75kVA, 2400/240V có thông số: Z A % = 3.53%, ZB% = 2.48% làm việc song song Hai máy cung cấp cho tải 125kVA mà không máy bị tải không (bỏ qua điện trở máy)? Tổng trở máy biến áp: U1 2400 Z nA = z A∗ = 0.0353 = j4.066Ω SdmA 50 × 10 Z nB = z B∗ U1 2400 = 0.0248 = j1.9046Ω SdmB 75 × 10 Tổng dẫn máy biến áp: 1 YnA = = = − j0.2459S Z nA j4.066 1 YnB = = = − j0.523S Z B j1.9046 Yn = YnA + YnB = − j0.2459 − j0.523 = − j0.7709S Dòng điện tải tổng là: S 125 × 10 It = t = = 52.08A U1 2400 Dòng điện định mức máy biến áp: S Adm 50 × 10 I Adm = = = 20.83A U Adm 2400 S Bdm 75 × 10 = = 31.25A U Bdm 2400 Dòng điện tải máy: y 0.2459 I tA = I t A∗ = I t = 0.319I t = 16.612A y∗ 0.7709 y 0.523 I tB = I t B∗ = I t = 0.681I t = 35.468A y∗ 0.7709 Như máy biến áp B bị tải I Bdm = 52 Bài số 3-31 Các máy biến áp 100kVA, 2400/480 V, 167kVA, 2400/480V 250kVA, 2400/480V có thông số: ZA% = 3.68%, ZB% = 4.02% Zc% = 4.25% làm việc song song Hai máy cung cấp cho tải 400kVA, cosϕ = 0.8 chậm sau mà không máy bị tải không (bỏ qua điện trở máy) Do tải tổng St = 400kVA nên cần máy biến áp B C làm việc song song đủ Tổng trở máy biến áp: U1 2400 Z nB = z B∗ = 0.0402 = j1.3865Ω SdmB 167 × 10 Z nC = z C∗ U1 2400 = 0.0425 = j0.9792Ω SdmC 250 × 10 Tổng dẫn máy biến áp: 1 YnB = = = − j0.7212S Z nB j1.3865 1 YnC = = = − j1.0212S Z C j0.9792 Yn = YnA + YnB = − j0.7212 − j1.0212 = − j1.7425S Dòng điện tải tổng là: S 400 × 10 It = t = = 166.6667A U1 2400 Dòng điện định mức máy biến áp: S 167 × 10 I Bdm = Bdm = = 69.5833A U Bdm 2400 S Cdm 250 × 10 I Cdm = = = 104.1667A U Cdm 2400 Dòng điện tải máy: y 0.7212 I tB = I t B∗ = I t = 0.4139I t = 68.9848A y∗ 1.7425 y 1.0212 I tC = I t C∗ = I t = 0.5861I t = 97.6819A y∗ 1.7425 Như cần máy B làm việc song song với máy C để cung cấp cho tải mà không máy bị tải Bài số 3-32 Một tổ máy biến áp pha gồm máy biến áp pha dùng để cung cấp cho tải pha đối xứng có dung lượng 750kVA, điện áp 450V Điện áp pha đưa vào tổ máy 2400V Tính (a) tỉ số biến đổi điện áp tổ máy biến áp máy biến áp chúng nối ∆/Y; (b) tỉ số biến đổi điện áp tổ máy biến áp máy biến áp chúng nối Y/Y 53 Tỉ số biến đổi điện áp tổ máy biến áp tính tỉ số điện áp dây cao áp điện áp dây hạ áp: U 2400 a = dCA = = 5.3333 UdHA 450 Tỉ số biến đổi điện áp máy biến áp tỉ số điện áp pha Do cao áp nối ∆ nên điện áp pha 2400V Phía hạ áp nối Y nên ta có: U 2400 × a = fCA = = 9.2376 U fHA 450 Khi nối Y/Y ta có: U 2400 a = dCA = = 5.3333 UdHA 450 a2 = U fCA 2400 × = = a1 U fHA 450 × Bài số 3-33 Một tổ máy biến áp pha 500kVA gồm ba máy biến áp pha nối ∆/∆, nối song song với tổ máy biến áp pha 400kVA gồm ba máy biến áp pha nối ∆/Y Cả hai tổ máy biến áp có tỉ số biến đổi điện áp 7200/240V Tổng trở tổ máy biến áp 500kVA 2.2% tổ máy biến áp ∆/Y 3.1% tính theo đại lượng sở chúng Tính dòng điện cân Ta gọi máy A máy nối ∆/∆ máy B máy nối ∆/Y Các thông số máy biến áp A B: U2 240 × z nA = z A∗ A = 0.022 = 0.0076Ω SA 500 × 10 U2 240 × A z nB = z B∗ = 0.031 = 0.0045Ω SA × 400 × 10 Dòng điện cân chạy hai máy: & & EA − EB × 240 sin15o 124 I cb = = = = 10248A z nA + z nB 0.0045 + 0.0076 0.0121 Bài số 3-34 Một máy biến áp pha 200kVA, 4600/460(Y)/266(∆)V nối song song với máy biến áp pha 200kVA, 4600/460V, Y/Y Tổng trở pha máy biến áp nối Y/Y 0.0488∠72.33oΩ máy biến áp ∆/Y 0.042∠68.42oΩ tính theo đại lượng sở chúng Tính dòng điện cân Ta gọi máy A máy nối ∆/∆ máy B máy nối ∆/Y Các thông số máy biến áp A B: U2 o 460 × A Z nA = z A∗ = 0.0448∠72.33 = 0.1422∠72.33o = (0.0432 + j0.1335)Ω SA 200 × 10 54 U2 460 × A = 0.042∠68.42 = 0.0444∠68.42 = (0.0163 + j0.0413)Ω SA × 200 × 10 Dòng điện cân chạy hai máy: & & E − EB 460∠0 o − 460∠ − 30 o & I cb = A = = 1276.4∠3.707 o A Z nA + Z nB (0.0432 + j0.1335) + (0.0163 + j0.0413) Z nB = z B∗ Bài số 3.35 Một MBA pha có tổ nối dây Y/Y, 630kVA, 6000/400V có dòng điện không tải i o %= 1.4%; điện áp ngắn mạch un% = 4.5%; tổn hao không tải Po = 1150W; tổn hao ngắn mạch Pn = 6040W a Tìm dòng điện định mức, dòng không tải, hệ số công suất cosϕo b Tính thông số mạch điện thay xác MBA c Xác định hệ số tải để hiệu suất cực đại d Tính điện áp thứ cấp lúc không tải hiệu suất hệ số tải 0.5 cosϕ2 = 0.8 (R-L) Dòng điện định mức máy biến áp: Sdm 630 × 10 I1dm = = = 60.62A 3Udm × 6000 Sdm 630 × 10 I 2dm = = = 909.33A 3U 2dm × 400 Dòng điện không tải: I o = 0.014I1dm = 0.014 × 60.62 = 0.8487A Hệ số công suất không tải: Po 1150 cosϕo = = = 0.1304 3U1dm I o × 6000 × 0.8487 Thông số mạch điện thay thế: 6000 U n = 0.045 = 155.8846V P 6040 R n = 2n = = 0.5479Ω 3I1dm × 60.62 I1dmf 60.62 × Rn = × 0.5479 = 0.0096 U1dmf 6000 U 155.8846 zn = n = = 2.5714Ω I1dm 60.62 R n∗ = 2 X n = z n − R n = 2.5714 − 0.5479 = 2.5124Ω 55 X n∗ = I1dmf 60.62 × Xn = × 2.5124 = 0.044 U1dmf 6000 U1 U1dmf 6000 × R Fe = = = = 31304.3Ω I Fe Pfo × 1150 U 6000 I Fe = 1dm = = 0.1107A R Fe × 31304.7 2 I M = I o − I Fe = 0.8487 − 0.1107 = 0.8515A U 6000 X M = 1dm = = 4116.8Ω IM × 0.8515 Hệ số tải tương ứng với công suất cực đại: Po 1150 k tmax = = = 0.4363 Pn 6040 Độ thay đổi điện áp kt = 0.5, cosϕ = 0.8, sinϕ = là: ∆U∗ = (k t R ∗ + cosϕ)2 + (k t X ∗ + sin ϕ) − = (0.5 × 0.0096 + 0.8)2 + (0.5 × 0.044 + 0.6) − = 0.0171 = 1.71% E = (1 + ∆U∗ )U 2dm = (1 + 0.0171)400 = 406.8526V η= k t P2dm 0.5 × × 400 × 909.33 × 0.8 = = 0.9896 k t P2dm + Po + k t Pn 0.5 × × 400 × 909.33 × 0.8 + 1150 + 0.52 × 6040 Bài số 3.36 Một MBA pha có tổ nối dây Y/Y, 400kVA, 35/0.4kV có dòng điện không tải i o %= 1.5%; điện áp ngắn mạch un% = 5%; tổn hao không tải Po = 920W; tổn hao ngắn mạch Pn = 4600W a Tìm dòng điện định mức, dòng không tải, hệ số công suất cosϕo b Tính thông số mạch điện thay xác MBA c Xác định hệ số tải để hiệu suất cực đại d Tính điện áp sơ cấp (từ mạch điện thay câu b) hiệu suất máy làm việc với 70% tải, điện áp tải lúc 380V hệ số công suất cuả tải cosϕ2 = 0.8 (tải R-L) Dòng điện định mức máy biến áp: Sdm 400 × 10 I1dm = = = 6.5983A 3Udm × 35000 Sdm 400 × 10 I 2dm = = = 577.3503A 3U 2dm × 400 Dòng điện không tải: I o = 0.015I1dm = 0.015 × 6.5983 = 0.099A Hệ số công suất không tải: 56 Po 920 = = 0.1533 3U1dm I o × 35000 × 0.099 Thông số mạch điện thay thế: 35000 U n = 0.05 = 1010.4V P 4600 R n = 2n = = 35.2187 Ω 3I1dm × 6.59832 cosϕo = I1dmf 6.5983 × Rn = × 35.2187 = 0.0115 U1dmf 35000 U 1010.4 zn = n = = 153.125Ω I1dm 6.5983 R n∗ = 2 X n = z n − R n = 145.1252 − 35.2187 = 149.0198Ω X n∗ = I1dmf 6.5983 × Xn = × 2.5124 = 0.0487 U1dmf 35000 U1 U1dmf 35000 × R Fe = = = = 1331521.73Ω I Fe Pfo × 920 U 35000 I Fe = = = 0.01518A R Fe × 1331521.73 2 I M = I o − I Fe = 0.099 − 0.01512 = 0.0978A U 35000 X m = 1dm = = 206624.3Ω IM × 0.0978 Hệ số tải tương ứng với công suất cực đại: Po 1150 k tmax = = = 0.4363 Pn 6040 Độ thay đổi điện áp kt = 0.7, cosϕ = 0.8, sinϕ = là: ∆U∗ = (k t R ∗ + cosϕ)2 + (k t X ∗ + sin ϕ) − = (0.7 × 0.0115 + 0.8)2 + (0.7 × 0.0487 + 0.6) − = 0.0271 = 2.71% E = (1 + ∆U∗ )U = (1 + 0.0271)380 = 390.3129V U 35000 U1 = U × 1dm = 390.3129 × = 34152.4V U 2dm 400 η= k t P2dm 0.7 × × 380 × 577.3503 × 0.8 = = 0.9853 k t P2dm + Po + k t Pn 0.7 × × 380 × 577.3503 × 0.8 + 920 + 0.7 × 4600 k&k 57