Đang tải... (xem toàn văn)
1.Tính : a. ( 4xy)(2xy2 – 3x2y)b. ( 5x)(3x3 + 7x2 – x)2.Rút gọn:A = x2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1)B = x2(11x – 2) + x2(x – 1) – 3x(4x2 x – 2)3.Tìm hệ số của x3 và x2 trong đa thức sau: Bài 2:1)Tính : 2)Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 3)Tìm x, biết : 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 04)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y:M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)( 3y) – 3(x2 – y2) – 1.5)Cho S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5.Cm : xS – S = x6 1Bài 3: 1.Tính (3a3 – 4ab + 5c2)( 5bc).2.Rút gọn và tính giá trị biểu thức: A = 4a2( 5a – 3b) – 5a2(4a + b),với a = 2,b = 3.3.Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B = x(x2 + x + 1) – x2( x + 1) – x +5.4.Tìm x,biết : x(x – 1) – x2 + 2x = 55.Tìm m,biết: ( x2 – x + 1)x – ( x + 1)x2 + m = 2x2 + x + 5.Bài 4: 1.Rút gọn: 9y3 – y(1 – y + y2) – y2 + y2.Tìm hệ số của x2 trong đa thức: 3.Tìm m, biết: 2 – x2(x2 + x + 1) = x4 – x3 – x2 + m.4.Chứng minh : khi a = 10, b = 5 giá trị biểu thức : A = a( 2b + 1) – b(2a – 1) bằng 5.5.Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25.Bài 5: 1.Tính : ( a4x5)( a6x + 2a3x2 – 11ax5).2.Tính biểu thức : A = mx( x – y) + y3(x + y) tại x = 1,y = 13.Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) = 2.4.Tìm hệ số của x2 trong đa thức : Q = 5x( 3x2 – x + 2) – 2x2( x – 2) + 15(x – 1).A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛNB. BÀI TẬPBài 1: 1.Tính : ( 2a – b)(4a2 + 2ab + b2).2.Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 3.Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 44.Tìm hệ số của x4 trong đa thức: P = ( x3 2x2 +x – 1)( 5x3 – x).Bài 2:1.Chứng minh: với a = 3,5 giá trị biểu thức bằng – 29.2.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 3.Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – 9 .Tìm a,b. Bài 3: 1.Tính :a. (2 + x)(2 – x)(4 + x2)b. ( x2 – 2xy + 2y2)(x – y)(x + y)2.Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x2 8) = 03.Tìm m sao cho: 2x3 – 3x2 + x + m = (x + 2)(2x2 – 7x + 15).Bài 4:1.Rút gọn : A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4)B = (3a – 2b)( 9a2 + 6ab + 4b2).2.Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) luôn chia hết cho 7,với mọi số nguyên n.3.Biết : x4 – 3x +2 = ( x – 1)(x3 + bx2 + ax – 2).Bài 5: 1.Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1).2.Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x).3.Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5.A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛNB. BÀI TẬPBài 1: 1.Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab2.Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2)3.Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 494.Tìm giá trị biểu thức: Bài 2: 1.Rút gọn biểu thức : 2.Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1)3.Tìm x,biết : 16x2 (4x – 5)2 = 154.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3Bài 3: 1.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m: 2.Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ3.Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4).4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5. Bài 4:1.Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = 4xy2.Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,với mọi n là giá trị nguyên3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = x2 + 6x +1.4.Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thì ay – bx = 0 Bài 5: 1.CMR: nếu a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a).2.CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c.3.Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0.Bài 6:1.Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b32.Tính x3 + y3,biết x + y = 3 và xy = 23.Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = 1 – 3ab. Bài 7: 1.Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a b) = a3 b32.Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3.3.Cho a b = 1.Chứng minh : a3 b3 = 1 + 3ab.Bài 8 :1.Rút gọn : .2.Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0.3.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Bài 9 :1.Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125.2.Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 x3 + 12 = 03.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Bài tập : Đại số lớp 8- chương BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A(B + C) = AB + AC A KIẾN THỨC CƠ BẢN B BÀI TẬP Bài 1: Tính : a./ (- 4xy)(2xy2 – 3x2y) b./ (- 5x)(3x3 + 7x2 – x) Rút gọn: A = x2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1) B = x2(11x – 2) + x2(x – 1) – 3x(4x2 - x – 2) 3 Tìm hệ số x x đa thức sau: Q = ( x − 3x + x + 1) ( − x ) − x ( x − x + 1) Bài 2: 3 1) Tính : a b − ab ÷ a b ÷ 2 2) Rút gọn tính giá trị biểu thức: 12 Q = 3x ( x − y ) − y ( y − x ) , cho x = 4, y = −5 3) Tìm x, biết : 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 4) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 5) Cho S = + x + x2 + x3 + x4 + x5.Cm : xS – S = x6 - Bài 3: Tính (3a3 – 4ab + 5c2)(- 5bc) Rút gọn tính giá trị biểu thức: A = 4a2( 5a – 3b) – 5a2(4a + b),với a = -2,b = -3 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B = x(x2 + x + 1) – x2( x + 1) – x +5 Tìm x,biết : x(x – 1) – x2 + 2x = 5 Tìm m,biết: ( x2 – x + 1)x – ( x + 1)x2 + m = - 2x2 + x + Bài 4: Rút gọn: 9y3 – y(1 – y + y2) – y2 + y 2 2 Tìm hệ số x2 đa thức: Q = 5 x − a( x + a ) − 3(a − x ) + 2ax + 2ax − 4(a + 2ax ) 2 3 Tìm m, biết: – x (x + x + 1) = - x – x – x + m Chứng minh : a = 10, b = -5 giá trị biểu thức : A = a( 2b + 1) – b(2a – 1) 5 Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25 Bài 5: Tính : ( -a4x5)(- a6x + 2a3x2 – 11ax5) Tính biểu thức : A = mx( x – y) + y3(x + y) x = -1,y = Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) = Tìm hệ số x2 đa thức : Q = 5x( 3x2 – x + 2) – 2x2( x – 2) + 15(x – 1) BAØI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN B BÀI TẬP Bài 1: ( A + B ) ( C + D ) = AC + AD + BC + BD Bài tập : Đại số lớp 8- chương 2 Tính : ( 2a – b)(4a + 2ab + b ) Rút gọn tính giá trị biểu thức: Q = ( x − ) ( x − 2) − ( x − 1)( x − 3), cho x = Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4 Tìm hệ số x4 đa thức: P = ( x3 - 2x2 +x – 1)( 5x3 – x) Bài 2: Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức A = ( a + 3) ( 9a − ) − ( + a ) (9a − 1) – 29 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Q = ( 3x − ) ( x + 11) − ( x + 3) ( x + ) Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – Tìm a,b Bài 3: Tính : a./ (2 + x)(2 – x)(4 + x2) b./ ( x2 – 2xy + 2y2)(x – y)(x + y) Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x2 - 8) = Tìm m cho: 2x3 – 3x2 + x + m = (x + 2)(2x2 – 7x + 15) Bài 4: Rút gọn : A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4) B = (3a – 2b)( 9a2 + 6ab + 4b2) Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) chia hết cho 7,với số nguyên n Biết : x4 – 3x +2 = ( x – 1)(x3 + bx2 + ax – 2) Bài 5: Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1) Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x) Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5 BAØI 3+4+5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A KIẾN THỨC CƠ BẢN • ( A + B ) = A2 + AB + B • ( A − B ) = A2 − AB + B • A2 − B = ( A − B ) ( A + B ) • ( A + B ) = A3 + A2 B + AB + B 2 • ( A − B ) = A3 − A2 B + AB − B 3 • A3 − B = ( A − B ) ( A2 + AB + B ) • A3 + B = ( A + B ) ( A2 − AB + B ) B BÀI TẬP Bài 1: Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2) Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49 Tìm giá trị biểu thức: Q = ( x + 3) + ( x + 3) ( x − 3) − 2( x + 2)( x − 4), cho x = Bài 2: Rút gọn biểu thức : A = (4 x + y )(2 x + y )(2 x − y ) Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 + 2x + Bài 3: 2 Bài tập : Đại số lớp 8- chương 1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m: A = (2m − 5) − (2m + 5) + 40 Chứng minh hiệu bình phương hai số nguyên liên tiếp số lẻ Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x2 – 4x +5 Bài 4: Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 9,với n giá trị nguyên Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = - x2 + 6x +1 Chứng minh (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 ay – bx = Bài 5: CMR: a + b + c = 2p b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a) CMR a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca a = b = c Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = Bài 6: Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3 Tính x3 + y3,biết x + y = xy = Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = – 3ab Bài 7: Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3 Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3 Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = + 3ab Bài : 3 1 1 Rút gọn : a + b ÷ + a − b ÷ 2 2 2 Tìm x,biết : x – 3x + 3x – = 3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: ( x − 1) − ( x − 3) ( 16 x + 3) Bài : Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125 Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: ( x − 1) − x3 + x − 3x − Bài 10: Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với a Bài 11 : Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2) Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26 Bài 12 : 1 Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với x = 2 Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x – 4x +1) – 16x(4x – 5) = 17 Rút gọn : Q = (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 +a +1) Bài 13: 1 Tính giá trị biểu thức : Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x = 2 Tìm x, biết : (x – 3)(x + 3x +9) – (3x – 17) = x – 12 Cho x + y = xy = -1.Tính x3 + y3 Bài 14 : Bài tập : Đại số lớp 8- chương 2 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x A = ( x + 1) ( x − x + 1) − ( x − 1) ( x + x + 1) Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) = Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2) Bài 15 : Rút gọn biểu thức : A = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23 Cho a – b = ab = 6.Tính a3 – b3 Bài 16: Rút gọn: a) 2m( 5m + ) + ( 2m − 3)( 3m − 1) b) ( x + 4)( x − 3) − ( x + 1) c) ( y − ) − ( y + 1)( y − 1) d) ( a + 2) − a.( a − 3) Bài 17: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: a) ( x − 5)( x + 5) − ( x − 3) − 12 x b) ( y − 1) − y.( y − 3) − y ( y − ) 2 c) ( x + 3) x − x + − 20 + x d) y.( − y − ) − ( y − 1) y + y + − ( − y − 1) ( Bài 18: Tìm x: ) ( ) ( ( a) ( x + 5)( x − ) − ( − x − 3) = 16 )( ) ( ) 32 64 a) ( + 1) + + + − b) )( ) ) ( ) b) x + x − − x − = 22 d) ( x − 1) − x.( x − ) − ( x − ) = c) 49 x + 14 x + = Bài 19:Chứng minh biểu thức dương: a) A= 16 x + x + c) C = x − x + Bài 20: Tìm Min Max biểu thức sau: a) M = x + x − Bài 21:Thu goïn: ( 2 b) B = y − y + 2 d) D = x − x + 25 y + 10 y + b) N = 10 y − y − ( + 3) (5 + )( + ) (5 64 + 364 ) + 128 − 3128 BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: PP NTC A KIẾN THỨC CƠ BẢN • Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức • Nếu tất số hạng đa thức có nhân tử chung ( số chữ) đưa ngồi dấu ngoặc B BÀI TẬP Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ 4a2b3 – 6a3b2 b./ 5(a + b) + x(a +b) c./ (a – b)2 – ( b – a) Tìm x,biết : a./ x(x – 1) = b./ 3x2 – 6x = c./ x(x – 6) + 10(x – 6) = Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ 4a2b3 + 36 a2b3 b./ 3n(m - 3) + 5n(m - 3) c./ (12x2 + 6x )( y + z) + (12x2 + 6x)( y – z) Tìm x,biết : a./ 3x2 + 6x = b./ 3x3 – x = Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: Bài tập : Đại số lớp 8- chương c./ a(a – b)2 – ( b – a)3 a./ a (x – y) + b (x – y) b./ c(a - b) + b(b - a) Tìm x,biết : a./ (x – 1)2 = x + b./ x3 + 6x = Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ (y – z)(12x2 – 6x) + ( y – z)(12x2 + 6x) b./ a(b - c) + d(b - c) – e(c – b) c./ (a – b) + ( b – a)2 Tìm x,biết : a./ 3x(x – 10) = x - 10 b./ x(x + 7) = 4x + 28 Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ a(b – 3) + (3 – b) - b(3 – b) b./ 15a2b(x2 - y) – 20ab2(x2 - y) + 25ab(y – x2) c./ 5(a – b) - ( b – a)(a + b) 2./ Tìm x,biết : a./ x(x – 4) = 2x - b./ (2x + 3)(x - 1)+ ( 2x – 3)(1 – x) = BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: PP HĐT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Thứ tự ưu tiên phân tích đa thức thành nhân tử: PP đặt nhân tử chung PP dùng đẳng thức PP nhóm hạng tử Ngồi còn PP: Bình phương thiếu, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử B BÀI TẬP Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a / ( a − b3 ) + ( a − b ) b / ( x + 1) − x 2 Tìm x,biết: 2 a / ( 3x − ) − ( x + 1) = c / ( y + ) + ( y − ) b / ( x − ) − 49 x = Bài 2: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2 a / x + x y + y b / ( 2a + b ) − ( 2b + a ) c / ( 8a − 27b3 ) − 2a ( 4a − 9b ) x − 36 = 2./ Tìm x,biết: 3./ Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 chia hết cho 21,( n ∈ z ) Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / ( 64a + 125b3 ) + 5b ( 16a − 25b ) b /1 − ( x − xy + y ) c / x − 2./ Tìm x,biết: x − 36 x = 3./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 chia hết cho 7,( n ∈ z ) BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: PP NHT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Vận dụng tính chất giao hốn,kết hợp phân phối phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm số hạng tử có nhân tử chung,sau đưa nhân tử chung ngồi dấu ngoặc Bài tập : Đại số lớp 8- chương B BÀI TẬP Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a./ 10x2 + 10xy + 5x + 5y b./ 5ay – 3bx + ax – 15by c./ x3 + x2 – x - Tìm x,biết : a./ x(x – 2) + x – = b./ x3 + x2 + x + = Bài 2: 1./ Phân tích đa thức thành nhân tử: a./2bx – 3ay – 6by + ax b./ x + 2a(x – y) - y c./ xy2 – by2 – ax + ab + y2 - a 2./ Tìm x,biết : 2(x + 3) - x2 – 3x = Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / a − a + a − b / 48 xz + 32 xy − 15 xz − 10 y c / ax − ay − bx + cy + by − cx 2./ Tìm x,biết:2x(3x – 5) = 10 – 6x Bài 4: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / 5a − 5ax − a + x b / a + ba − ca − abc c / x − (a + b) x + ab d / a + b + a 2c + b 2c − abc 2./ Tìm x,biết: x2 – = Bài 5: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / mx + my − nx − ny b / 40bc + 9cx − 24bx − 15c ; c / a (b + c − a ) + b(c + a − b ) 2./ Tìm x,biết:x3 – 25x = Bài 6: 1./ Phân tích thành nhân tử: A = x + (2 x + y ) y − z B = x( y − z ) + y ( z − x ) + z ( x − y ) C = xy ( x − y ) + yz ( y − z ) + xz ( z − x ) D = (a + b)3 + (c − a )3 − (b + c )3 2./ Tìm x,biết: x − 36 x = BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: PHNPP A KIẾN THỨC CƠ BẢN Thực bước: • Đặt nhân tử chung (nếu có) • Dùng đẳng thức • Nhóm hạng tử B BÀI TẬP Bài 1: 1./ Phân tích thành nhân tử: a./ 2a − 2ab b./ a + a − a − 2./ Tìm x,biết: x2 + 5x + = Bài 2: 1./ Phân tích thành nhân tử: a./ 27 a 2b − 18ab + 2./ Tìm x,biết: x3 – x2 = 4x2 – 8x +4 c./ x + 3( x + y ) − y b./ − x − xy − y c./ x + xy + y − xz − yz Baøi tập : Đại số lớp 8- chương Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: b./ a + a − a − a a / a + a 2b − a c − abc c / b − 4b − b + 2./ Tìm x,biết: 2(x + 3) –x - 3x = Bài 4: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / x + x y + y x − x b./ 8a + 4a 2b − 2ab2 − b3 c / a − b3 + 2b − 2a 2./ Tìm x,biết: x2 + 4x +3 = Bài 5: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / ( a + b ) − m + a + b − m b./ x − x + 12 x − c./ x − xy + 10 y d / x + x3 − x − 2./ Tìm x,biết: 2x2 – 3x – = Bài 6: 1./ Phân tích thành nhân tử: A = x + x y + xy − x B = x + 3x y + 3xy + y − x − y C = ( x + y ) + ( x + y ) + 2./ Tìm x,biết: a./ x2 + 3x + = b./ x2 – x – = D = 5x + xy + y c./ x3 -3x2 – x + = ƠN TẬP :PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ PP Đặt nhân tử chung Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x Bài 2:Phân tích thành nhân tử: a) x − 10 xy 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y 6./ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) b) a m − 5a m + 4am 3 c) 18 x y z + 24 x y z − 12 x y d) m( a − 2) − n( a − 2) 4 e) 14 x( x − y ) − 21 y ( y − x ) + 28 z ( x − y ) f) 8a ( a − 3) + 16a ( − a ) g) 45 x y + 18 x y − 36 x y h) 3a b( m − x ) − 6ab ( x − m ) i) a ( x − y ) + y − x k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) Bài 3: Phân tích thừa số a) –3xy + x y – 5x y d)12xy – 12xy + 3x b) 2x(y – z) + 5y(z – y) e)15x – 30 y + 20z c) 10x (x + y) – 5(2x + 2y)y f) x(y – 2009) – 3y(2009 - y) 2/ PP Dùng đẳng thức: Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + c./x3 – d./x3 + 8x4 - e./ x + 6xy + 9y f./ a – b g./ (x – 3) - (2 – 3x) h./ x – 3x + 3x - Bài 2: Phân tích thành nhân tử: 4 a) 12 x − 36 x − c) xy − x − y d) 49m − 25a d) a − 81b e) ( a + 1) − x g) 25a b − ( a + x ) h) ( x + 4) − ( y − 3) h) − x + x − x + k) 27 x − 27 x y + xy − y 3 2 l) 125 x − m) y + n./ ( x + y ) − ( x − y ) c) 9m + 24mx + 16 x 125 27 2 d) 81x − ( 2a − b ) e) 49( x + 2) − 25( x − 1) f) a + b − 4a b g) 64m + y ( ) Bài tập : Đại số lớp 8- chương h) − 8m + 12m y − 6my + y i) a − b j) x − y Bài 3: Ph©n tích đa thức thành nhân tử 1/(x 15) – 16 2/25 – (3 – x) 3/(7x – 4) – ( 2x + 1) 4/ 9(x + 1) – 5./ 9(x + 5) – (x – 7) 6/49(y- 4) – 9(y + 2) 7./ 8x + 27y 8/(x + 1) + (x – 2) 9/1 – y + 6xy – 12x y + 8x 10/2004 - 16 11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3 3/ PP Nhóm hạng tử Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy 2/x2 – 2x + xy – 2y 3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 5/ x + xy − x − y 6/ax – 2x – a2 + 2a 7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x Bài : Phân tích thành nhân tử: 1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y 5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/ a − ab + a − b 9/ x − xy − x y + y 10/ a − x + 2a + Bài : Phân tích thành nhân tử : 1/x2 – 2xy + y2 – 2/x2 + y2 – 2xy – 3/x2 + 2x + – 16y2 4/x2 + 6x – y2 + 2 2 2 2 5/x + 4x – 2xy - 4y + y 6/4x + 4x – 9y + 7/x -6xy+9y –25z 8/16x + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 2 9/x2 + 4x - y2 + 10/ x − 2x − 4y − 4y 11/a2 – b2 – 2a + 12/2xy – x2 –y2 + 16 Bài 4: Phân tích thành nhân tử 1/ m − a + 2ab − b 2/ 25b − x − x − 3/ a − 2ax − b − 2by + x − y 4/x + y – z – 9t – 2xy + 6zt 5/x + 3x – 9x – 276/x + 3x – 9x – 7/x – 3x + 3x – – 8y *Bài :Phân tích thành nhân tử 1/x y + xy + x z + xz + y z + yz + 2xyz 2/x y + xy + x z + xz + y z + yz + 3xyz 3/x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2) 4/xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z ) 2 5/x(y + z ) + y(z + x) + z(x + y) – 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 4/ Phối hợp phương pháp: 2 Bài 1: Phaân tích đa thức thừa số:a) a − 2a b + ab b) 5ax + 10ax y + 5ax y c) x + x + − y d) xy − x − y + e) x + x y + xy − 16 x f) a − a − a + 2 2 g) m + am + ay − y h) xy + y − x − k) x − xy + x y − y l) a − ma − mb + b Bài 2:Phân tích thành nhân tử a) 5x - 45x b)3x y – 6x2y – 3xy – 6axy2-3a2xy + 3xy c)3x3 – 27x d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y BÀI 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B( A chia hết cho B) ta làm sau: • Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B • Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B • Nhân kết vừa tìm lại với B BÀI TẬP Bài 1: 1./ Thực phép chia 2 2 A = 9a b c : ( −3ab c ) B = ( 4a 3b ) : ( 2a 2b ) C = ( − x y z ) : ( xyz ) 2./ Tính giá trị biểu thức : ( − xyz ) : ( −x 2 yz ) x = −1; y = ; z = −2 Bài 2: Bài tập : Đại số lớp 8- chương 1./ Tính A = −64 xy : (−4 x) B = −6a 3b c : ( −2a 2bc ) C = ( −9a 2b ) : ( 3ab ) 2./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a./ 5x4 :6xn b./ 3xn : 4x2 Bài 3: 1./ Thực phép chia 2 2 B = − m3 n p : m n p ÷ C = ( −4a 3b ) : ( −8a 2b ) 3 2 2./ Tính giá trị biểu thức: − a b c : − a b c ÷ a = −2; b = 3; c = n n+1 3./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết: 4x y : 3x y A = ( − x2 y5 ) : ( 2x2 y ) BÀI 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A KIEÁN THỨC CƠ BẢN Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( hạng tử A chia hết cho đơn thức B) ta làm sau: • Chia hạng tử A cho B • Cộng kết vừa tìm lại với B BÀI TẬP Bài 1: 1./ Thực phép chia A = ( 3a 2b − 4ab3 ) : 5ab B = ( x y − x y + x y ) : ( x y ) 2 2./Rút gọn: ( 6a − 3a ) : a + ( 12a + 9a ) : 3a 3./ Tìm n để phép chia sau phép chia hết: (x3 – 5x2 +3x): 4xn Bài 2: 1./Thực phép chia: A = ( 2a 5b + 3a 4b ) : ( −3a 4b ) B = ( x y + x y − 3x y ) : ( − x y ) 2 2./ Tính giá trị biểu thức: ( xy − y ) : y + ( 12 xy + x ) : x x = -3;y = -12 1 2 2 3./ Rút gọn biểu thức: ( a b − 3ab ) : ab ÷+ ( 6b − 5ab ) : b Bài 3: 1./ Thực phép chia” 1 1 A = ( − a 5b + 3a 6b ) : ( 4a 4b ) B = a 3b + a 2b − ab ÷: 5ab 3 2 2./Rút gọn: M = x + x ÷: x − x : x + ( x ) 2 3./ Tính giá trị biểu thức: ( x + x y ) : x − ( 10 xy + 15 y ) : y x = 2;y = -5 Bài 4: 1./ Thực phép chia: A = − x y + x y − x y ÷: ( x y ) 3 3 B = a 6b3 + a 3b − ab5 ÷: ab3 ÷ 10 4 5 Bài tập : Đại số lớp 8- chương 1 2./Rút gọn: M = ( 12 x − x ) : x − x 3x + ÷ 4 3 3./ Tính giá trị biểu thức: ( 18a − 27 a ) : ( 9a ) − 10a : 5a a = -8 Bài 5: 1./ Thực phép chia: 2 A = −4a 5b − a 4b5 + a 3b6 ÷: a 3b ÷ B = ( 9a 3b − 3a 2b3 + a 2b ) : 3a 2b 3 1 2 2 2./Rút gọn: M = ( x − x y ) : x − ( xy + x y ) : xy ÷ N = x : x − ( x ) + x : ( x ) 2 3./ Tính giá trị biểu thức: ( x − x ) : x − ( x − 3x ) : x + x x = -1 BÀI 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A KIẾN THỨC CƠ BẢN Với hai đa thức A B cùng biến ( B ≠ ) ,tồn cặp đa thức Q R cho A = BQ + R,trong R = bậc R nhỏ bậc B(R gọi dư phép chia A cho B).Khi R = phép chia A cho B phép chia hết B BÀI TẬP Bài 1: 4 1./Thực phép chia: A = ( x − x − x + 1) : ( x − x − 1) B = ( x − 1) : ( x − 1) 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m Q(x) = x2 + 4x -1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 2: 2 1./Thực phép chia: A = ( x − x − x + 10 x ) : ( x − x ) B = ( x + x − ) : ( x + 3) 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 Q(x) = x -2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 3: 1./Thực phép chia: A = ( 10 x − x + x − ) : ( x − x + 3) 2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư Bài 4: 1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 2./ Tìm x để phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có dư Bài 5: 1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x - 2./ Tìm m để phép chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) có dư -10 ĐỀ SỐ ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I 1./ Rút gọn biểu thức: A = ( x − 1) + ( x + 3) ( x − 1) B = ( x − 2) ( x2 + 2x + 4) − x ( x2 − 2) 2./ Phân tích thành nhân tử: a / x − 27 + x ( x − 3) b / x − x + 10 x − 14 3./ Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x - 4./ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q(x) = x2 - 4x + 2 5./ Tìm x,biết : ( x − ) ( x + x + 16 ) − x ( x − ) = 10 Bài tập : Đại số lớp 8- chương ĐỀ 1./ Rút gọn biểu thức: A = ( x + 3) ( x − x + ) − ( x − 1) B = ( x − 1) − x ( x + 1) ( x − 1) + ( x − 1) ( x + x + 1) 2./ Phân tích thành nhân tử: a / x − y − x + y b / ( b − a ) + ( a − b ) ( 3a − 2b ) − a + b 3./ Tìm m để đa thức A(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + m chia cho đa thức B(x) = x2 – x + có dư 4./ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q(x) = -x2 + 2x + 5./ Tìm x,biết : (2x – 1)2 – (3x + 4)2 = ĐỀ 1./ Rút gọn biểu thức: A = ( x + 3) ( x − 3x + ) − ( x + 3) B = ( x − 1) − ( x + 1) + ( x − 1) ( x + 1) 3 2./ Phân tích thành nhân tử: a / 81a − 6bc − 9b − c b / a − 6a + 12a − 3./ Tìm a để đa thức A(x) = x3 – 2x2 + x - a + chia hết cho đa thức B(x) = x + có dư 4./ Cho a + b = 1.Tính a3 + b3 + 3ab 5./ Tìm x,biết : (x – 2)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + ( 2x – 3)(3x – 2) = ĐỀ 3 3 1./ Rút gọn: A = ( x − 3) ( x + ) − ( x − x − 10 x ) : x B = ( −4 x y + x y ) : xy − xy ( x − xy ) 2./ Phân tích thành nhân tử: a / x − 12 x + 18 + xy − y b / x + x − y + y 3./ a./ Tìm x, biết : 5x3 – 3x2 + 10x – = b./ Tìm x;y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = 4./ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + y2 – 2x + 6y + 12 ĐỀ 2 1./ Rút gọn: A = ( x − 3) ( x + 3x + ) − x ( x − ) − ( x − 1) 2./ Phân tích thành nhân tử: a / ( x + 3) − ( x − x + ) B = ( x − y ) + ( x + y ) + ( y + 1) ( − y ) 2 b / x − y + x + y 3./ Tìm a để đa thức A(x) = 2x3 – 7x2 + 5x + a chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 4./ Tìm x, biết: x2 – 3x + 5(x – 3) = 5./ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = -x2 – y2 + 4x – 4y + CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ NÂNG CAO Bài 1: Phân tích thành nhân từ: A = x + x y + xy − 16 x B = ( x − x + 3) ( x − x + ) − C = ( a − x ) y − ( a − y ) x + ( x − y ) a Bài 2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + x − B = x2 − x + C = x2 + y − 4x + y + Bài 3:Tìm giá trị lớn biểu thức: A = − x + x + B = −4 x − y − x + y + Bài 4:Chứng minh biểu thức sau dương,với x: A = x − x + B = x + y + x − y + C = x + y + z + x − y − z − 10 Bài 5:Tìm x,y biết: a./ x2 + y2 – 2x + 4y + = b./ 5x2 + 9y2 – 12xy – 6x + = Bài 6:a./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7x2 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 + x – b./ Tìm a,b để đa thức A(x) = ax3 + bx - 24 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 4x + c./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 6x4 – x3 + ax2 + bx + chia hết cho đa thức B(x) = x2 – Bài 7: Cho x = y + 1.Chứng minh: a./ x3 – y3 – 3xy = b./ (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8) = x16 – y16 11 Bài tập : Đại số lớp 8- chương 12