SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TRẦN NGỌC HOÀNG Đề tham khảo ĐỀ SỐ 328 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  2x2  4x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  mx   2m  1 x  Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung Câu (1,0 điểm)  cos x  cos x  cos 3x 2cos x  cos x  cos x b) Giải bất phương trình log x 64  log x 16  a) Rút gọn biểu thức P  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x  x   tập số phức n 28    b) Tìm số hạng không chứa x khai triển  x x  x 15  , biết Cnn  Cnn 1  Cnn   79    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  sin x  cos x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH = a với H trung điểm AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD x  2z  Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng  :  mặt phẳng  P  : x  y  z   3 x  y  z   a) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc tọa độ có tâm giao điểm  (P) Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết đường thẳng chứa cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự qua điểm P (2;1) , Q(0;1) , R (3;5) , S (3; 1) a) Giải bất phương trình 2x   2  x  12 x  tập số thực x  16 b) Thành phố Cần Thơ có 10 ứng cử viên đại biểu Quốc hội khóa XIV đại biểu hội đồng nhân dân TP Cần Thơ nhiệm kỳ 2016 – 2020 (được thông qua hội nghị hiệp thương lần Ủy ban MTTQ Việt Nam TP Cần Thơ tổ chức vào chiều ngày 15 tháng 4) Cùng với ứng cử viên trung ương giới thiệu, đơn vị bầu cử TP Cần Thơ có 13 ứng cử viên có người công tác ngành giáo dục đào tạo Tính xác suất để đại biểu bầu có người công tác ngành giáo dục đào tạo Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b   Chứng minh  a.2 2015  b.32016  1   42015  92016  1 a  b  1 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm x  x  x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tập xác định D  R y '  x  x  ; y  '0  x  2, y   lim y   lim y   Cho hàm số y  x  1.0 0.25đ x  Bảng biến thiên x y' y    2 + +   Hàm số đồng biến  ;   0.25đ 0.25đ Hàm số cực trị 16  7   Các điểm thuộc đồ thị hàm số  4;   ,  3; 3 ,  1;   ,  0;0  3 3   Đồ thị 0.25đ Tìm m để hàm số y  x  mx   2m  1 x  có hai điểm cực trị nằm khác 1.0 phía so với trục tung y'  x  mx  m  Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung  y '  có hai nghiệm trái dấu  2m    m  a Rút gọn biểu thức P  P  cos x  cos x  cos3 x 2cos3 x  cos x  cos x  cos x  cos x  2cos x cos x  2cos2 x  cos x  2cos x  cos x  1  cos x  cos x  b Giải bất phương trình log x 64  log x2 16  log x 64  log x2 16   2 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5 0.25đ 0.25đ 0.5 3 log x  log x 1   3log x   log x  3log x   log x    log x   log x   2 2  1   log x    x  0.25đ 0.25đ n 28   n n 1 n2 15  a Tìm số hạng không chứa x  x x  x  biết Cn  Cn  Cn  79   Cnn  Cnn1  Cnn 2  79   n  n  n  1  79  n  12 16 16  k 16 k Số hạng tổng quát C12 x : 16  k 0k 5 5 Số hạng không chứa x C12  792 b Giải phương trình x  x   tập số phức t  i 2 Đặt t  x ta có 3t  2t      x  1; x   t   3     Tính tích phân I   x  sin x cos xdx 0.5 0.25đ 0.25đ 0.5 0.25đ 0.25đ 1.0   I   x cos xdx   sin x cos xdx  I1  I 0 u  x  du  dx  dv  cos xdx  v  sin x 0.25đ Đặt       I1  x sin x   sin xdx   cos x 02   2    sin x 2 I   sin x d sin x   3  I  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân  BC / / AD  Biết đường cao SH  a với H trung điểm AD AB  BC  CD  a , AD  2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AD 3a Diện tích hình thang ABCD : a Thể tích khối S ABCD : 0.25đ 0.25đ 0.25đ 1.0 0.25đ 0.25đ AD / / BC   SBC   AD / /  SBC  d  SB , AD   d  AD,  SBC    d  A,  SBC   0.25đ a3 a2 VSABC  SH S ABC  SC  SB  BH  SH  a  S SBC  12 d  SB, AD   d  A,  SBC    3VSABC a 21  S SBC 0.25đ  x  2z  Cho đường thẳng  :  , mặt phẳng  P  : x  y  z   x  y  z    a Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng  vuông góc với  P  0.5  x  2t   Phương trình tham số  :  y    t 2   z  t      Đường thẳng  qua điểm M  0;  ;  có véc-tơ phương u   2; ;1      Mặt phẳng  P  có véc-tơ pháp tuyến m  1; 2;1  Mặt phẳng  Q  có vác-tơ pháp tuyến n   11; 2;15    Phương trình mặt phẳng  Q  qua điểm M  0;  ;  có véc-tơ pháp tuyến    n   11; 2;15  : 11x  y  15 z   b Viết phương trình mặt cầu qua gốc tọa độ có tâm giao điểm   P  Tọa độ giao điểm  P 0.25đ 0.5 nghiệm hệ phương trình x  x  2z   11   3 x  y  z     y  x  y  z      z  201 Bán kính R  0.25đ 11  201  Phương trình mặt cầu  x     y     z    2  Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đường thẳng chứa cạnh AB, BC , CD, DA theo thứ tự qua điểm P  2;1 , Q  0;1 , R  3;5  , S  3; 1 Gọi AB : y  kx  b; AD : y   0.25đ 0.25đ 1.0 x b' k P  2;1  AB  2k   ; S  3; 1  DA   b  1 k d  Q, AB   d  R, AD   3k   b  k  kb '  1      k ; b; b '   ; ; 10  ,  7;15;        3 1   Với  k ; b; b '   ; ; 10  3  AB : x  y   0; BC : 3x  y   CD : x  y  12  0; DA : x  y  10   A, B, C , D 4   Với  k ; b; b '    7;15;   7  AB : x  y  15  0; BC : x  y   CD : x  y  26  0; DA : x  y    A, B, C , D 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ  2x     x x  16   x    x  16      3x  2  x    3x  2  x  0.5 x  16 12 x   2x   2  x 12 x  2x   2  x  a Giải bất phương trình   2x   2  x       x   x  x  32  16  x  8  x   2x    2x  2x 0.25đ 0  3 x    32  x   x   x    0.25đ  3 x   2 x       x   x  b Thành phố Cần Thơ có 10 ứng cử viên đại biểu Quốc hội khóa XIV đại biểu hội đồng nhân dân TP Cần Thơ nhiệm kỳ 2016 – 2020 (được thông qua hội nghị hiệp thương lần Ủy ban MTTQ Việt Nam TP Cần Thơ tổ chức vào chiều ngày 15 tháng 4) Cùng với ứng cử viên trung ương giới thiệu, đơn vị bầu cử TP Cần Thơ 0.5 có 13 ứng cử viên có người công tác ngành giáo dục đào tạo Tính xác suất để đại biểu bầu có người công tác ngành giáo dục đào tạo Số phần tử không gian mẫu n     C13 Gọi A biến cố “trong đại biểu bầu có người công tác ngành giáo dục” Khi A biến cố “trong đại biểu bầu người công tác ngành giáo dục”   0.25đ 10 n A C   P A   C n A n   10 13 C   0.25đ  P  A   P A Cho a , b  R Chứng minh  a.2 2015  b.32016  1   42015  2016  1 a  b  1 10 1.0   a.22015    b.32016     a.22015  b.32016    b.32016  2 2 2  a.22015    a.22015    b.22015    22015    a 32016    b.32016  0.5đ   32016   a  b  2 2  a 32016  b.22015    32016  b    22015  a   Hết 0.5đ