SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT THỚI LONG Đề ĐỀtham SỐ khảo 324 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  x 1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  , biết tiếp tuyến x2 song song với d : y  5 x  22 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau:   a) sin x  2sin x  sin   x   2  b) 3.25 x  2.5 x 1   11 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I  xdx 3x    x  1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , đường thẳng d: x  y 1 z   điểm A(2;5;8) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với 2 1 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) n 2  a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   Biết n số tự nhiên thỏa: x   3Cn3  4n  6Cn2 b) Cho số phức z thỏa (1  2i ) z  (1  z )i   3i Tính môđun z Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a SA  ( ABCD) , SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC DM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x  y   , D (2; 1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  x  y  xy ( x  y )  24 y  x  27 y  14 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y      x  y   x  y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu bc ca ab thức: P    3a  bc 3b  ca 3c  ab -Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm - Tập xác định D  R \ 1 - Sự biến thiên y '  3  x  1  với x  0,25 + Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 , 1;   + Hàm số cực trị + lim y  x   , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị x  0,25 lim y  x   , lim y  x    , suy đường thẳng x  đường tiệm cận đứng x 1 x 1 đồ thị + Bảng biến thiên x y’ - + - - 0,25 + y - - Đồ thị Đồ thị nhận điểm I 1;  làm tâm đối xứng y 0,25 O -2 x -1 2 Tiếp tuyến song song (d) => Tiết tuyến có hệ số góc -5  x0   y0  5 Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình :  5   ( x0  2)  x0   y0  3 Phương trình tiếp tuyến y  5( x  1)  hay y  5 x  y  5( x  3)  hay y  5 x  22 (Loại) Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  5 x    a) sin x  2sin x  sin   2x    s inx 1  2sin x   cos 2x  2   sin x.cos 2x  cos 2x   cos 2x(sin x  1)   cos 2x     k   S  ;   k2  2 4   sin x  1 5 x  b) phương trình trở thành: 3.25 x  10.5x     x 5   x      Vậy nghiệm: S  0; log    x  log     0,5 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx  dx  x   y  2; x  tdt 11  y 3 0,25 xdx t2  1  2  dt     dt  t  t    x  1 3x  t  1  2 t 1  2 Suy I     dt   t  ln   t  t  1 t   3 3   ln  Mặt phẳng (Q) có VTPT n  (1; 2; 1) (Q): x  y  z  16  0,25 0,5 0,5 t  | t | B(2  t ; 1  2t; t )  d ; d ( B; ( P))     t   11 3  0,25 17 11 Do B(3; 3; 1) B(  ; ; ) 5 0,25 a) Điều kiện n  3, n   3C3n  4n  6C2n  n  n  1 n    4n  3n  n  1  n  9n   n  (do n  ) 0,25 k 9  k   2  Khi ta có  x     C9k x  k     C9k x 3k  2  x  k 0   x  k 0 Số hạng chứa x =>  3k   k  0,25 Suy hệ số x C92  2   144 b) Đặt z  a  bi , a, b    ta có: (1  2i )z  (1  z)i   3i  a  b  (b  1)i   3i 0,25 a  b  a    b   b  Vậy môđun z z  92  2  85 0,25 Do SA  (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên đáy    450 Suy ra: SA  AC.tan 450  5a SC ,  ABCD   SCA  0,25  S Suy ra: VS.ABCD  SA.SABCD  20a 3 Gọi I  AC  DM  AI  2.IC thuộc SA AK=2.KS Suy K 0,25 K KI / / SC  SC / /  KMD   d  SC , DM   d  C ,  KMD   H  A D d  A,  KMD   0,25 Gọi N, H hình chiếu A lên DM, KN Do DM  SA, AN  DM   KAN  N B M I C   KDM    KAN    KDM   AH 1 12a 10a AN MD  d  M , AD  AD  AN  AK  SA  3 2 13 1 649 60a 30a      AH  Vậy d  SC, DM   2 2 AH AK AN 3600a 649 649 Ta có S AMD  0,25 Gọi M điểm đối xứng A qua I   BAM   EDC  (Do tứ giác Ta có BCM ABDE nội tiếp) Từ suy DE / /MC mà MC  AC  DE  AC  Ta có DE  1;2  Phương trình AC: 1 x     y  1   x  2y   Ta có A  d  AC x  2y   x  Tọa độ A thỏa hệ phương trình   A  0;2   x  y   y    Ta có AD   2; 3 , AE   3; 1 0.25 Phương trình BE:  x  3   y  1   3x  y   Phương trình BD:  x     y  1   2x  3y   B  BE  BD 17  x  3x  y    17  Tọa độ B thỏa hệ phương trình:    B ;   7 2x  3y   y    Ta có: C  AC  BD , nên Tọa độ C thỏa hệ phương trình 0.25 0.25 0,25 26   x  x  2y    26    C ;    7 2x  3y   y    17   26  Kết luận: A  0;2  , B  ;   , C  ;  7   7    12 9  * Gọi A(2  4a;  3a );  a     IA   4a  ;3a   2 5    a0 2 12   9  Lại có: AI  PI   4a     3a       a  6 ( L ) 5  5   * Suy ra: A(2; 4) AP: 2x + y – = 0, DN vuông góc AP qua I nên: AI: x – 2y =  16  Ta có DN  AP  H  ;   D(2;1)  C (5;1)  B(5; 4)  5 Vậy A(2;4), B(5; 4), C (5;1), D(2;1) x  ĐK:   y  4 Từ (1) ta có ( x  y )3  3( x  y )   y     y   * 0,25 0,5 0,25 f  t   t  3t  f '  t   3t   t  *  f ( x  y)  f  y  2  y  x  Thế vào (2) ta x    x  x3  x  x   2  x  3 1  x   ( x  4)   x  ( x  5)  ( x  x  2)( x  2) 3 1     x2  x  2   x     0 x   x  3 x 5 x   x    x   x  1     x  1 0,5 0,25 S   1;  3 ,  2;  Với a  b  c  ta có bc bc bc bc  1        3a  bc a (a  b  c)  bc (a  b)(a  c)  a  b a  c  0.25 1 Theo BĐT Cô-Si:   , dấu đẳng thức xảy  b = c ab a c (a  b)(a  c ) 10 ca ca  1  ab ab  1          ba bc  c a cb  3b  ca 3c  ab bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     Suy P  2(a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Tương tự Đẳng thức xảy a  b  c  Vậy max P = a  b  c  0.25 0.25 0.25