SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT GIAI XUÂN Đề tham khảo ĐỀ SỐ 323 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0điểm) Chứng minh hàm số y  x x 1 4x  ln( x2  1) đạt cực đại điểm x  2 Câu (1,0điểm)        Tính giá trị cos     với 13 4  b) Giải bất phương trình: 3.9x  2.3x   e 1  Câu (1,0điểm).Tính tích phân I     ln xdx  x x2  Câu (1,0điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z  z   2i Tìm phần ảo z a) Cho sin    b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, ta lập tập A chứa số có chữ số đôi khác nhau, lấy ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số lấy có số chia hết cho Câu (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB  a , gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AB Câu (1,0điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2) , B(1;2; 2) x  1 t  đường thẳng d :  y   2t Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB tìm tọa độ điểm  z  2  t  H hình chiếu vuông góc A d Câu (1,0điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x  y   , D(2;–1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0điểm)  x  y  y  x  a) Giải hệ phương trình  1  x 1  y   b) Một hộp hình trụ tròn xoay rỗng mặt có bán kính đáy R = 10cm có độ cao h = 12cm Đổ nước vào hộp cho nước dâng lên đến mức 11,9cm Hỏi cần để viên bi có đường kính vào thùng để mặt nước dâng lên 12cm 1 Câu 10 (1,0điểm) Cho tam giác ABC thỏa T  sin A  sin B  sin C    sin A sin B sin C Tìm giá tri nhỏ T HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM (có 04 trang) Câu Đáp án – cách giải Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  Điểm x x 1 1.0 Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y /  1  x  1  0, x  0.25 Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Giới hạn, tiệm cận lim y  1; lim y  , suy ra: y  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x  0.25 lim y  ; lim y   , suy ra: x  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 x 1 Bảng biến thiên x y’ y   - -   Hàm số không cực trị Đồ thị (Đúng dạng, xác) 4x  ln( x2  1) đạt cực đại điểm x  2 Chứng minh hàm số y  Tập xác định D   2x y'  x 1 x2   x.2 x 2 x  y "   ( x  1)2 ( x  1)2 Suy y / (2)  y / / (2)    25 Vậy hàm số cho đạt cực đại điểm x  2        Tính giá trị cos     a) Cho sin   với 13 4  0.25 0.25 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25   144 a) Ta có cos    sin        13  169 12  Suy cos   (vì     nên cos   ) 13    12 17    Do cos      cos .cos  sin .sin  4 4 13 13 26  ( x  ) b) Giải phương trình: 3.9 x  2.3 x   t  1 Đăt t  (t  0) ; ta có: 3t  2t     t   1 Kết hợp ĐK, suy t   3x   x  1 3 Vậy nghiệm bất phương trình x  1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 e 1  I    ln xdx  x x2  e e ln x ln x Ta có: I   dx   dx x x  1.0 0,25 e e e 1 ln x dx   ln xd(ln x)  ln x  2 x + I1   e + Tính I2   ln x x2 dx Đặt u  ln x, dv  x dx  du  1 dx, v  x x 0,25 e e 0,25 e ln x 1 I2     dx     1 x 1x e x1 e 3e  Vậy I  2e a) (1  i)z  z   2i (1) Đặt z = a + bi (a, b  R) Từ (1) ta có: (1  i)(a  bi)  a  bi   2i  (2a + b) – = – 2i  a = b = Vậy phần ảo z b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, ta lập tập A chứa số có chữ số đôi khác nhau, lấy ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số lấy có số chia hết cho Tìm tập A có 48 số có chữ số đôi khác Tìm số phần tử không gian mẫu : n ( )  C 484  194580 Tìm 48 số có 12 số chia hết cho 36 số không chia hết cho Số kết số lấy có số chia hết cho : C121 C 363  85680 Xác suất cần tìm P  476 1081 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M trung điểm AD * Thể tích khối chóp SABCD • SA = SB  AB  3a  a  a , SABCD = a2 0.5 0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 1.0 0.25 3 • V  S ABCD SA  a 0.25 * Khoảng cách hai đường thẳng SM AB • Kẻ AH  SM (H  SM) (1) SA  (ABCD) Từ (1) (2) 0,25 , mà AD  AB d(SM, AB) = AH  SA  AB   A B  (S A D )  A B  A H 0.25 2a a •     42  AH  = d(SM,AB)  AH  AH AS AM 2a a 0.25 x   t  Cho hai điểm A(1 ; ; 2), B( 1 ; ;  2) đường thẳng d :  y   2t z  2  t  1.0 a) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB  AB • AB  (2; 2; 4)  AB  Bán kính R   0.25 • (S) có tâm trung điểm I(0;1;0) đoạn AB Phương trình: x2 + (y – 1)2 + z2 = 0.25 b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A d  • d có VTCP u d  (1; 2; 1) • H  d  H(1 + t ; + 2t ; –2 – t) 0.25  AH  (t;1  2t; 4  t)     • Do H hình chiếu A d nên AH  u d  AH.u d  0.25  t+2+4t+4+t =  t=–1 H(0 ;–1 ;–1) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y – = 0, D(2; –1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng 1.0 AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Gọi M điểm đối xứng A qua I   BAM   EDC   DE//MC  DE  AC ( Vì MC  AC ) Ta có BCM 0.25   DE  (1; 2) véctơ pháp tuyến AC Suy ra, phương trình AC : x  2y   Tọa độ A(0 ;2)   Ta có AD   2; 3 ; AE   3; 1 Phương trình BE : 3x – y – = Phương trình BD : 2x – 3y – =  17  Tọa độ B  ;   7   26  Tọa độ C thỏa mãn phương trình AC BD Suy C  ;   7 0.25 0.25 0.25 2  x  y  y  x   a) Giải hệ phương trình 1  x 1  y    0.5 Điều kiện: 1  x; y  Đặt: x  cos ; y  cos ; ,  0;    sin         Ta hệ   1  cos  1  cos       0.25 x   y  0.25 b) Một hộp hình trụ tròn xoay rỗng mặt có bán kính đáy R = 10cm có độ cao h = 12cm Đổ nước vào hộp cho nước dâng lên đến mức11,9cm Hỏi cần để viên bi có đường kính vào thùng để mặt nước dâng lên 12cm 0.5 Ta có: Vt  R h; Vbi  r thể tích đổ nước vào Vn  R 11,9 0.25 Mà: Vt  Vbi  Vn Suy ra: Vbi  Vt  Vn  R 212  R 211,9  0,1R  0,1.3 r  0,1R  r  10  0, 75 Vậy cần để viên bi có đường kính: r  2.3 0.25 cm Cho tam giác ABC thỏa T  sin A  sin B  sin C  1   sin A sin B sin C 1.0 Tìm giá tri nhỏ T 10 4 1 1 4  Ta có T   sin A  sin B  sin C       sin A  sin B  sin C  3 3  sin A sin B sin C 0.25 1 4     6.6  sin A  sin B  sin C    sin A  sin B  sin C  3    sin A sin B sin C 0.25  12 12 3   sin A  sin B  sin C     3 3 Vậy T nhỏ 3 sin A  sin B  sin C  2 0.25 0.25