SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 310 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a)  3cos x  cos x  cos x  sin x.sin x b) x  2.71 x   Câu (0,5 điểm) Tìm số phức z cho (1  2i ) z số ảo z  z  13 14 2  Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển:  x   x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   (1  e x ) xdx Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông; M, N trung điểm CC ' B ' C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B ' MN Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;–3), B(4;3; –2), C(6; –4; –1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x  y  x  y   Trực tâm tam giác ABC H(2;2) đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B, C biết điểm A có hoành độ dương  x  y  x  y  10 x  y   Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:   x    y  x  y  x  y Câu 10 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá a  b b3  c c  a trị nhỏ biểu thức: S    a  2b b  2c c  2a -Hết - SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Câu Nội dung Cho hàm số y  x  x  x  Điểm (C) 1,0 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 0,25  TXĐ D = R x  y  y’= 3x2 –12x + , y’ =   x   y  2   Giới hạn vô cực: lim y  ; x  0,25 lim y   x  BBT x y      KL:   2 0,25 Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3;  Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại XCĐ =1 , y CĐ= Hàm số đạt cực tiểu xCT =3 , y CT = –2 (2.0 đ)  Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0,25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) 1,0 Đuờng thẳng qua cực trị A(1;2) B(3; –2) y = –2x+4 0,5 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0,25 Vậy PT đường thẳng cần tìm y x 2 0,25 a) Giải phương trình  cos x  cos x  cos x  sin x.sin x (1) 0,5 (1)   3cos x  cos x  cos  x  x   sin x.sin x   cos x  cos x   cos x.cos x  sin x.sin x   sin x.sin x 0,25   cos x  cos x   cos x.cos x  sin x.sin x     cos x  cos x  cos x    cos x  cos x  (1,0đ)   x   k  cos x   ; k    cos x  cos x      cos x    x   2  k 2   b) Giải phương trình x  2.71 x   0,25 0,5 Đặt t  x , t  Ta có phương trình: t  t  14    t  9t  14    t t  0,25 Với t  2, suy x   x  log Với t  7, suy x   x  0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  log 2; 1 Tìm số phức z cho (1  2i ) z số ảo 2.z  z  13 (0,5đ) Giả sử z  a  bi (a, b  R) , (1  2i ) z  (1  2i)(a  bi )  (a  2b)  (2a  b)i (1  2i ) z số ảo  a  2b   a  2b 0,5 0,25 2.z  z  a  3bi  2b  3bi  13b  13  b  1 0,25 Có hai số phức thỏa mãn đề bài: z   i ; z  2  i 14   Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển:  x    (0,5đ) 14   2  x    x  2x x    14 x    C k 143k k 14 x 0,5 0,25 Số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 – 3k = => k = 3 Hệ số cần tìm C14  2912 0,25 Tính tích phân: I   (1  e x ) xdx 1,0 (1,0đ) u  x du  dx Đặt:    x x dv  (1  e )dx v  x  e 0,25 x Khi đó: I  x ( x  e )   ( x  e x )dx 0,25  I  1 e  ( x2  e x ) 10  2 0,25 0,25 Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN Ta có BC= BB=2a V ABC A'B 'C '  BB '.S ABC  2a a.a  a 3 B C Gọi P trung điểm AC 1.0 0.25 0.25 Ta có: (CAB)//(PMN) (1,0đ) A  d(AB;MN) = d(AB;(MNP)) = d(A;(MNP)) = d(C;(MNP)) = CH M (H hình chiếu vuông góc C lên 0.25 mp(MNP) H Chứng minh H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông B' C' N P MPC A' C ' M C ' P C' H  (1,0đ)  a 21 C' P  C' M Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;–3), B(4;3; –2), C(6; –4; –1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC     2 Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2)    AB; AC không phương 5  A; B; C lập thành tam giác   Mặt khác: AB AC  2.4  2.(5)  1.2   AB  AC suy ba điểm A; B; C ba 1,0 0,25 đỉnh tam giác vuông 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; 2) Ta có: AG  0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG  nên có pt: ( x  2)  ( y  1)2  ( z  3)2  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x  y  x  y   Trực tâm ABC H(2;2) đoạn BC  3 5 Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy AH (2  x;2  y ) 2 2 Gọi M trung điểm BC (1,0đ) 0.25 0,25 1.0 0.25 Học sinh tính AH   x  y  x  y   0.25 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25 2  x  y  x  y     x  y  3x  y   Giải hệ ta (x;y) = (0;3) (loại) (x;y) = (1;4) (Nhận) Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH  IM 0.25 Từ AH  IM ta tính M(2;3/2) Do (BC  IM nên ta viết phương trình (BC): x – 2y + =  x = 2y – thay vào phương trình đường tròn (C) ta y 1 x  2 y  12  y  3(2 y  1)  y    y  y       y  x  Suy toạ độ B(1;1), C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A(1;4), B(1;1), C(3;2) A(1;4), B(3;2), C(1;1) 3 2  x  y  x  y  10 x  y   (1) Giải hệ   x    y  x  y  x  y (2) Điều kiện: x  2; y  0.25 1.0 (1)  x3  x  10 x   y  y  y   x  1   x  1  3( x  1)  y  y  y (1,0đ) 0.25 Xét hàm số f (t )  t  2t  3t , f '(t )  3t  4t   t  R Suy f(x + 1) = f(y)  y = x + thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x    x  x  x  x       x    x   x3  x  x   x   3 x 3   x    x  2  2(  x  x  2)  x   3 x 3    x  x2 x2     Vì x     x    x     x  3 x 3  x    x    x   3 x 3  x    x       x  3 x 3     x   ( x  x  2)  0.25    x  2 x2  x      (*)  x    x        x  1 x   x    x      , x  2 Nên (*)  x  x    x  x  1 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3), (x;y) = (–1;0) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  a  b b3  c3 c3  a   a  2b b  2c c  2a x3  Trước tiên ta chứng minh BĐT :  x  ( x  0) * x  18 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S  1.0 0.25 10 (1,0đ) *  18( x3  1)   x    x2  5   x  1 11x    (luôn với x > 0) 0.25 Dấu “=” xảy x = a b c ; ; b c a a  b 7a 5b b  c 7b 5c c  a 7c 5a   ;   ;   ; a  2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 12  a  b  c  Từ đẳng thức suy S  2 18 Vậy MinS = a = b = c = Áp dụng (*) cho x 0.25 0.25