TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 345 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x 1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 điểm có tung độ x 1 Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z, biết z  z    2i  1  2i   b) Giải phương trình: x  2.2 x2    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   cos x dx 2sin x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;1, B 1; 2;3 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Tính khoảng cách hai điểm A B Viết phương trình mặt phẳng () qua A song song với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Biến đổi thành tích biểu thức A  sin x  sin x  sin x  sin x b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016, thí sinh dự thi tối đa môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm môn kì thi chung có hai môn Toán Văn Hỏi trường Đại học có phương án tuyển sinh? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a,  SCA   Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết   300 Xác định góc  để thể tích khối chóp SABC lớn Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  1;  Gọi M, N trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình x  y   điểm B có hoành độ lớn  x  xy  x  y  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  x   y   x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca  Chứng minh rằng: 1 1    2  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b) abc Hết _ TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Đáp án-thang điểm gồm 04 trang) ĐỀ THI THỬ Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Tập xác định: D   Điểm x  x 1 1,0 x  Đạo hàm: y   x  4x , y     x  2 Hàm số đồng biến khoảng 2; 0 ,  2;  Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 , 0; 2 Hàm số đạt cực tiểu x  2, y  5 Hàm số đạt cực đại x  0, y  1 lim y   x  ; Bảng biến thiên: x –∞ y +∞ 0,25 0,25 lim y   x  – 2 0 1 + – +∞ + +∞ 0,25 y 5 5 Đồ thị: 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 điểm có tung độ x 1 1,0 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến Ta có y0   x0  1 y'  Hệ số góc tiếp tuyến: f  x  1 '  x0   1 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến y  1  x    0,25  y  x  0,25 a) Tìm số phức z, biết z  z    2i  1  2i   0,5 a) z  z    2i  1  2i   (*) Gọi z  a  bi  a, b  R , z  a  bi 0,25 Pt (*) trở thành: 3 a  bi   a  bi   1 8i   a  5bi  1  8i 8  a  1, b   Vậy z  1 i 5 0,25 b) Giải phương trình: x  2.2 x2   0,5 b) 4x  2.2 x     x  8.2 x   t  Đặt t  x  t   Phương trình trở thành: t  8t     t  2x  x   x   x  log 2  0,25 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  0, x  log  Tính tích phân I   cos x dx 2sin x  Đặt t  sin x   dt  cos xdx  Đổi cận: x   t  1; x  1,0 dt  cos xdx  t 3 0,25 0,25 dt Suy I   t 0,25 1  I   ln t   ln 2  0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;1, B 1; 2;3 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Tính khoảng cách hai điểm A B Viết phương trình mặt phẳng () qua A song song với mặt phẳng (P)  2 AB   2; 0;   AB   2   0     2 Mặt phẳng    qua A 3; 2;1 0,25  Mặt phẳng    song song với mặt phẳng  P  nên có vectơ pháp tuyến n   1; 2; 2  0,25 Phương trình mặt phẳng    :  x     y     z  1  0,25 Hay x  y  2z   0,25 0,5 a) Biến đổi thành tích biểu thức A  sin x  sin x  sin x  sin x A  sin x  sin 3x  sin 5x  sin x   sin x  sin x    sin 5x  sin 3x   sin 4x cos 3x  sin 4x cos x  sin 4x  cos 3x  cos x  1,0 0,25 A  sin x  cos 2x cos x   sin x cos 2x cos x 0,25 b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016, thí sinh dự thi tối đa môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm môn kì thi chung có hai môn Toán Văn Hỏi trường Đại học có phương án tuyển sinh? 0,5 TH1: Trường ĐH xét môn Toán Văn: Có: 2.C62  30 (cách) TH2: Trường ĐH xét hai môn Toán Văn: Có: 1.C61  (cách) Vậy trường ĐH có 36 phương án tuyển sinh 0,25 0,25 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a,  SCA   Tính theo a thể tích khối 1,0 chóp SABC biết   30 Xác định góc  để thể tích khối chóp SABC lớn BC = AC = a.cos  ; SA = a.sin  Với   300 , ta có: VSABC  0,25 a3 16 0,25 1 1 VSABC  S ABC SA  AC BC.SA  a sin  cos 2  a sin  1  sin   6 0,25 Xét hàm số : f(x) = x – x3 khoảng ( 0; 1) Ta có : f (x) = – 3x2 f '  x    x   Từ ta thấy khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục có điểm cực trị điểm cực   đại, nên hàm số đạt GTLN hay Max f  x   f    x 0;1  3 3 0,25 a3 , đạt sin  = 3  hay   arcsin (với    ) Vậy MaxVSABC = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  1;  Gọi M, N trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình x  y   điểm B có hoành độ lớn A Gọi E = BN  AD  D trung điểm AE Dựng AH  BN H  AH  d  A; BN   Trong tam giác vuông ABE: 8 1,0 B H M K D N C 0,25 1    2 AH AB AE AB  AB  AH 4 E B  BN  B(b; – 2b) , (b > 2) AB =  B(3; 2) Phương trình AE: x + = E = AE  BN  E(–1; 10)  D(–1; 6)  M(–1; 4) Gọi I tâm BKM  I trung điểm BM  I(1; 3) BM R  Vậy phương trình đường tròn: (x – 1)2 + (y – 3)2 = 0,25 0,25 0,25  x  xy  x  y  y  y  (1) Giải hệ phương trình   y  x   y   x  (2) 1,0  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x    y 1   0,25  x  y  y  1  4( y  1)  Ta có (1)  x  y  Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    u  4v(vn) Với u  v ta có x  y  , thay vào (2) ta :  y  y    y  1   y  2 y2  y   y 1  0,25  y 1   y2 0 y 1      y  2    y  y   y 1  0,25  0 y     y  (  y2  y   y 1  y  y  y   y 1  , y  ) y 1  0,25 Với y  x  Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT  5;  Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca  Chứng minh rằng: 1 1    2  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b) abc 1,0 Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có:  ab  bc  ca  3 (abc)  abc  Suy ra:  a (b  c )  abc  a (b  c)  a(ab  bc  ca )  3a  10 Tương tự ta có: 1  (1)  a (b  c ) 3a 1 1  (2) ;  (3)  b (c  a ) 3b  c (a  b) 3c 0,25 0,25 Cộng (1), (2) (3) theo vế với vế ta có: 1 1 1    (   ) 2  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b) c b c 1 ab  bc  ca     2  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b) 3abc abc Dấu “=” xảy abc  1, ab  bc  ca   a  b  c  1, (a, b, c  0) _Hết _ 0,25 0,25