SỞ GD & ĐT BẾN TRE ĐỀ THI CUỐI NĂM – ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ NĂM 2016 Môn: Toán; Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 340 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  2x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  m2 đạt cực tiểu x 1 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z   2i Tìm mô đun số phức w  z  3z b) Giải phương trình x 1  3.2 x   x  ln x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 3) , B (0;3;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Chứng minh (S) cắt (P) theo đường tròn giao tuyến tính bán kính đường tròn giao tuyến Câu (1,0 điểm) a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức A   sin 2  tan   cos  3  b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P  x    x   thành đa thức x  Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân C, AB  2a , AA '  a AC tạo với mặt phẳng (ABBA) góc 600 Gọi N trung điểm BB, M trung điểm AA Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BCN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A AC  AB Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Trên tia HC lấy điểm D cho HA  HD , đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC, AB E  2; 2  F Biết phương trình CF : x  y   , đường thẳng BC qua M  5;12  điểm C có tung độ nhỏ 3 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  x  x   x3  3x2  x  Câu 10 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y  x  y  x  y  x (1)   x  y    x  y    x  (2) -HẾT -  x, y    ĐÁP ÁN Đáp án Câu Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  2  Tập xác định D   \ 1 ; y '  Bảng biến thiên: x y  x  12 2x x 1 1,0  0, x  D 0,25 – – 0,25 y  Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   lim y  ; lim y  , lim y   x x1 0,25 x1  Tiệm cận đứng: x  ; Tiệm cận ngang: y  Điểm thuộc đồ thị:  2; 4 ,  3;3 ,  0;0  ,  1;1 y 0,25 x -1 O Tìm m để hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  m2 đạt cực tiểu x  1,0  D  ; y '  x2   2m  1 x  6m  m  1 0,25  Nếu hàm số đạt cực tiểu x  y ' 1   6.12   2m  1  6m  m  1    m  18m  12   m  1 m  2  Với m  1 : y '  x  x; y ''  12 x  6; y '' 1   Suy x  điểm cực tiểu (thỏa yêu cầu)  Với m  1 : y '  x  18 x  12; y ''  12 x  18; y '' 1  6  Suy x  điểm cực đại (không thỏa yêu cầu) Vậy m  1 giá trị cần tìm 0,25 0,25 0,25 a) Cho số phức z   2i Tìm mô đun số phức w  z  3z 0,5 a) w    2i     2i   15  2i 0,25 Suy ra: w  152  2  229 0,25 b) Giải phương trình x 1  3.2 x   b) Phương trình tương đương với 4x 2x     x  3.2 x   4  x  1 (vô nghiệm) x   x  Vậy nghiệm PT x  0,5 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm x  ln x Tính tích phân I   dx x 1,0 2 ln x dx x Ta tách tích phân I sau: I   xdx   2 x  I1   xdx  0,25  2 ln x dx Đặt t  ln x  dt  dx x x  I2   0,25 Đổi cận: x   t  ln 2; x   t  ln I2   t3 t dt  Vậy I  I1  I  ln 2  ln 3 0,25 ln  0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 3) , B (0;3;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Chứng minh (S) cắt (P) theo đường tròn giao tuyến tính bán kính đường tròn giao tuyến 1,0  Gọi I tâm mặt cầu (S)  I trung điểm AB  I 1; 2; 1 0,25 AB 2  Phương trình mặt cầu (S):  x  1   y     z  1   2.2  2.(1)  d  I ,  P     R  (S) cắt (P) theo đường tròn 2   2   R 0,25 0,25 Bán kính đường tròn giao tuyến: r  R  d 2 I , P    0,25 a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức A   sin 2  tan   cos  0,5   a) A   2sin  cos   tan   cos   2sin  cos2   sin   2sin   sin   sin  Thay sin   171 , ta A  125 0,25 0,25 3  b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P  x    x   thành đa thức x  b) p  x   k 0 k    C9k x2 0,5 k  3 k 183k k      C9  3 x  x  k 0 0,25 Sô hạng không chứa x tương ứng với 18  3k   k  6 Vậy số hạng không chứa x C96  3  61236 0,25 Câu Đáp án Điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân C, AB  2a , AA '  a AC tạo với mặt phẳng (ABBA) góc 600 Gọi N trung điểm BB, M trung điểm AA Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BCN) A' 1,0 C' 600 B' a A C a H B Gọi H trung điểm AB ABC cân C nên CH  AB Mặt khác CH  AA ' , suy CH   ABB ' A '  Hình chiếu vuông góc A ' C  ABB ' C ' A ' H  CA ' H  600 CH  A ' H  A ' A  AH  a  a  a ; tan 60   CH  a A' H S ABC  2 0,25 1 AB.CH  2a.a  a 2 V  SABC AA '  a3 0,25 z A' C' B' a A C a y a H a B x Chọn hệ trục Hxyz hình vẽ Khi đó:   H  0;0;0  , A  a;0;0  , B  a;0;0  , C 0; a 6;0 , A '  a;0; a  , 0,25 a  a  B '  a;0; a  , C ' 0; a 6; a , M  a;0;  , N  a;0;  2  2    HS tự tính theo Phương pháp tọa độ Đáp số: d  2 a 37 0,25 Câu Đáp án Điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A AC  AB Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Trên tia HC lấy điểm D cho HA  HD , đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC, AB E  2; 2  F Biết phương trình CF : x  y   , đường thẳng BC qua 1,0 M  5;12  điểm C có tung độ nhỏ 3 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC E trực tâm BFC , suy BE  CF Đường thẳng BE qua điểm E vuông góc với CF nên có pt: x  y   0,25   450 Theo giả thiết, HAD vuông cân H, suy ra: D E   450 (cùng Mặt khác, tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính BE nên D 1 E   450 (đối đỉnh); EK  d  E , CF    EC  EK  chắn  AB ); E  10 cos E 0,25 Gọi C  3m  9; m   CF Từ ĐK: EC   m    C  3; 4  Đường thẳng CA qua C E nên có phương trình x  y   Đường thẳng CB qua C M nên có phương trình x  y  28  3 x  y   B  BE  BC    B  4;  8 x  y  28  B H 0,25 A  Giải bất phương trình x  x  E C K Đường thẳng AB qua B vuông góc với AC nên có pt: x  y   2 x  y   A  AB  AC    A  0;  2  y   Vậy A  0;  , B  4;  , C  3; 4  D 0,25 F x   x3  3x2  x  Điều kiện xác định x   Bất phương trình tương đương với:  x 1  1,0 0,5  x  x  x   x   (1) Do x  x   x    x  1  x   0, x   nên (1) tương đương với: 0,25 x 1  2x    2x   x 1 x 1    2 x   x   x    x  1 0,25 Câu Đáp án Điểm  x  y  x  y  x  y  x (1) Giải hệ phương trình:   x  y    x  y    x  (2)  x, y    1,0 x   2 x  y  Điều kiện:  5 x  y  6 x  y  Nhận xét x  không thỏa hệ nên chia hai vế (1) cho x , ta được: y y y y        t   2t    t  , với t  x x x x 0,25   Do f  t   t   2t  đồng biến   ;  g  t    t  nghịch biến   y     ;  nên t  2 nghiệm Suy  2  y  2 x x   10 Thay vào (2), ta được:  x  x   2 x   x  0,25  x  1   x  1    x  1  x  Chia cho Đặt a  x   , ta được: 2x 1  2x 1  5   5   x 1  x 1  0,25 a  2x 1  a   a    a2 x 1 a   x  Với a   x   x     x  1 4  x  1   x  1    Nghiệm hệ là:   ; 2      -HẾT - 0,25