Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi được tác giả biên soạn theo cấu trúc và ma trận đề thi THPT QG của BGD hay và chất lượng. Đề giúp các em kiểm tra lại kiến thức của mình một lần nữa trước khi dự thi THPT QG. Đề được biên soạn mới, công phu và đáp án chi tiết
GV: Ngô Quang Vân Trường THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn TOÁN (Đề số 5) Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x e x đoạn [-1 ;2] Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 3log2 x 32log2 x 10 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z -1) = 3z + (i -1)(i + 2) Tính môđun số phức z Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x3 x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 1; , mặt phẳng x 3 P : x y 2z đường thẳng d : y 1 5t Viết phương trình mặt phẳng Q chứa d z t vuông góc với P Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho MA song song với mặt phẳng P Câu (1,0 điểm) a) Cho số thực thỏa mãn điều kiện sin cos Tính A tan cot 2 b) Một hộp đựng 20 cầu đánh số liên tục từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để cầu lấy có mang số chẵn, mang số lẻ bốn lấy có mang số chia hết cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông C D, BC 2a, AD a , CD a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 60 Gọi H chân đường vuông góc hạ từ C xuống BD, M trung điểm BH Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ D đến mp(SAM ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu 5 7 15 vuông góc A BC , M trung điểm AH, I ; trung điểm BC D ; giao điểm BM 2 2 2 đường trung trực đoạn thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác, biết BC : x y 14 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 8x x x log log2 x 1 x2 4x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: (a b c)3 32abc a b4 c4 Tìm giá trị lớn nhỏ của: M (a b c)4 -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Câu (1,0đ) Đáp án Khảo sát biện thiên vẽ đồ thị hàm số y x x +Tập xác định: D x y +Sự biến thiên: y / x x , y / x y 1 Điểm 1,00 Các khoảng đồng biến: 2;0 0,25 0,25 2; ; khoảng nghịch biến: ; 0; Hàm số đạt cực đại x , yCĐ = 3; đạt cực tiểu x , yCT = 1 Giới hạn lim y lim x x 3 , lim y lim x x 3 x x x x 0,25 +Bảng biến thiên x - - y' + 0 + + y -1 -1 0,25 +Đồ thị: y A B - -2 O x -1 (1,0đ) (1,0đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x e x đoạn [-1;2] 1,00 Hàm số y x e x liên tục đoạn 1; 2 0,25 y ' xe x x e x x y' x 2 1; 2 y (1) ; y (0) 0; y (2) 4e2 e Giá trị lớn hàm số 4e2 nhỏ hàm số a) Giải phương trình 3log x 32log x 10 Điều kiện xác định: x Đặt t 3log2 x , t Phương trình trở thành t 10 t t t log x t 3 log x x , t 3log x log x x Vậy phương trình có hai nghiệm x 1, x 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z -1) = 3z + (i -1)(i + 2) 0,50 Tính môđun số phức z + Đặt z = a + bi (a, b Î ) ; điều kiện cho trở thành 0,25 (a -1) + (1- 5b)i = a = 1; b = 0,25 26 = 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số + Vậy môđun z z = a2 + b2 = + (1,0đ) 1,00 y x 3x y x x 0,25 + Xét phương trình hoành độ giao điểm x x x x x 1 x x x x x 0,25 + Gọi S diện tích hình phẳng cho, ta có S x x x dx 1 1 x x x dx x x x dx 3 0 x x x dx 1 x x x dx 0,25 x x3 x x3 37 x2 x2 1 12 12 + Vậy diện tích cần tìm S (1,0đ) 37 (đơn vị diện tích) 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 1; , mặt phẳng 1,00 x 3 P : x y 2z đường thẳng d : y 1 5t Viết phương trình mặt z 1 t phẳng Q chứa d vuông góc với P Tìm tọa độ điểm M (d) cho MA song song với mặt phẳng P + Đường thẳng (d) qua N 3; 1;1 có vectơ phương u 0; 5;1 ; (1,0đ) 0,25 n 1; 2; 2 vectơ pháp tuyến P Do Q chứa d vuông góc với P nên u , n 8;1; vectơ pháp tuyến Q + Phương trình mặt phẳng Q x 3 1 y 1 z 1 x y z 20 + Do M d nên M 3; 1 5m;1 m ; MA 0;5m;1 m + Có MA / / P MA.n 0.1 5m.2 1 m 2 m 11 Vậy M 3; ; 6 a) Cho số thực thỏa mãn điều kiện sin cos Tính A tan cot 2 sin cos 2 cos 2 A tan cot 2 cos sin 2 cos sin 2 sin 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 sin cos 0,25 1 1 b) Một hộp đựng 20 cầu đánh số liên tục từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên 0,50 cầu Tính xác suất để cầu lấy có mang số chẵn, mang số lẻ mang số chia hết cho + Mỗi cách lấy ngẫu nhiên cầu 20 cầu tổ hợp chập 20 4845 phần tử, tương ứng với phần tử không gian mẫu Do n C20 0,25 + Gọi A biến cố: “4 lấy có mang số chẵn, mang số lẻ mang số chia hết cho 4” Ta có số liên tục từ đến 20 có 10 số lẻ, 10 số chẵn (10 số chẵn gồm: số chẵn chia hết cho số chẵn không chia hết cho 4) 0,25 Do n A C51.C51.C102 1125 + Xác suất biến cố A P A n A 75 n 323 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông C D, BC 2a, (1,0đ) 1,00 AD a, CD a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 600 Gọi H chân đường vuông góc hạ từ C xuống BD, M trung điểm BH Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ D đến mp(SAM ) 0,25 S A D H E M I D A B C H M C B 600 , Ta có AC hình chiếu vuông góc SC mp(ABCD) SCA AC AD CD 2a SA AC.tan 60 2a , SABCD 3a2 AD BC CD 2 1 3a2 3a3 Vậy V SA.SABCD 2a 3 Gọi E trung điểm CH ME / / AD, ME AD nên tứ giác ABEM hình bình hành ME BC E trực tâm tam giác DCM DE CM I, DI // AM CM AM CM (SAM) d(D,(SAM)) = d(I,(SAM)) = IM CH đường cao tam giác vuông BCD CH HB 4a HM 2a 2a , CHB vuông H 0,25 0,25 0,25 CHM vuông H CM 4a , BD a DM a 2a 5a CH DM 5a 1 SDCM CH DM DI CM DI CM 2 DIM vuông I IM DM DI 5a 14 5a 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình Vậy d(D,(SAM)) IM (1,0đ) 1,00 5 7 chiếu vuông góc A BC , M trung điểm AH, I ; trung điểm BC 2 2 15 D ; giao điểm BM đường trung trực đoạn thẳng AC Tìm tọa độ 2 đỉnh A, B, C tam giác, biết BC : x y 14 0,25 D A N P M B H I C Gọi P, N tương ứng trung điểm AB AC M, N, P thẳng hàng BH PM PM BM Ta có BH = 2PM, HC = 2MN AB // DN HM // DC HC MN MN MD Mà HM BC DC BC 7 x y 14 DC: x + 7y - 52 = tọa độ C nghiệm hệ C (3; 7) x y 52 0,25 0,25 B(2;0) 0,25 11 AC: 3x - 4y + 19 = 0, ID: 8x + 6y - 41 = N 1; A(1; 4) 2 Vậy A(-1;4), B(2;0) C(3;7) (1,0đ) x 8x x x log log2 x 1 (1) 4 x x x 4x2 x 2 log x 1 Ta có (1) log 2 x 2 Giải bất phương trình ĐK: x > log x 1 x 4x2 Khi ta bất phương trình log2 log2 x2 1,00 0,25 log x 4x2 log2 log2 x2 log2 x x log2 x 2 0,25 x 1 x 1 8x x x x 2x 2x 0,25 x 1 x 1 Xét hàm số f(t) = t3 + t R Dễ thấy hàm số đồng biến R f 2x f x 2x x 0,25 x 17 0 x 4 x x 10 (1,0đ) 17 Vậy tập nghiệm bất phương trình T 0; Cho a, b, c số dương thỏa mãn: (a b c)3 32abc Tìm giá trị lớn nhỏ của: M 1,00 a b4 c4 (a b c)4 Theo giả thiết (a b c)3 32abc a b c Đặt x , x, y , z ;y ;z abc abc abc Khi đó, ta có: x y z 1; xyz 32 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhỏ của: M x y z Khi đó, đặt: t xy yz zx thì: M ( x y z ) 2( x y y z z x ) 0,25 0,25 M ( x y z ) 2( xy yz zx) 2( xy yz zx) xyz ( x y z ) Khi đó: M 2t 4t ( y x) (1 x) xyz x x Từ giả thiết: 32 4 3 3 3 Giải ta có: x Tương tự, y ; z 4 Mặt khác ta có: (1 x)(1 y )(1 z ) 2( x y z ) 4( xy yz zx) xyz Từ suy ra: t 3 3 3 Tương tự ta có: ( x ) (y ) (z )0 4 5 1 5 1 Ta suy ra: t Vậy điều kiện t là: t 8 Vậy ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ M 2t 4t , với điều kiện 5 1 t Dấu xẩy a 2, b c Dễ dàng ta thấy giá trị lớn M 128 0,25 0,25 Giá trị nhỏ M 383 165 1 Dấu xẩy a 5, b c 256