SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y  2x 1 x 1 4x  ln( x2  1) đạt cực đại điểm x  2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z biết (2  i ) z   3i  z  i   x 1log b) Giải bất phương trình log   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  x   dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () : x  y  z   điểm A(3; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Tìm tọa độ tiếp điểm (S) ( ) Câu (1,0 điểm) a) Cho sin      với     Tính giá trị cos     13 4  b) Một tàu tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí thềm lục địa tỉnh Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu p Tìm p biết hai lần khoan độc lập, xác suất để tàu khoan trúng túi dầu lần 0,36 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a; góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) (ABC) 600; A ' A  A ' B  A ' C Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' B ' C ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB MN với A(2; 1), B (2; 5) Gọi E F giao điểm đường thẳng AM AN với tiếp tuyến (I) B Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MEF cho H nằm đường thẳng  : x  y   có hoành độ số nguyên  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x  x   x   x  x tập hợp số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b2 16c 175 a     2b 4c a 4(a  1) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA Câu Đáp án Điểm Tập xác định D   2x y'  x 1 y "  2 0,25 x   x.2 x 2 x   ( x  1) ( x  1)2 0,25  y '(2)   Suy  6  y "(2)  25  0,25 Do hàm số cho đạt cực đại điểm x  2 0,25 a) Ta có (2  i ) z   3i  z  i  (2  i) z  z  1  3i   z  3a 3i 3 z  i 1 i 2 0,25 3 3 Do | z || z |       2 2 0,25  x  1log b) Ta có log   3b  3x    2  log (3  1)   log (3x  1)  log   4  4 x 9  3x   x  log3 8   Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm  log ;     0,25 Đặt t  ( x  4)  x  Suy t  x  Do tdt  xdx 0,25 x   t  2, x   t  0,25 0,25 Suy I  (t  4)t.tdt  (t  4t )dt   0,25  t 4t  63 64 253         15 15 Ghi chú: Nếu học sinh không giải mà ghi đáp số không cho điểm |  2.(2)  (3)  | 2 *Ta có d ( A, ())  1 1 Gọi R bán kính (S) ( ) tiếp xúc với (S)  d ( A, ( ))  R  R  Do (S) có phương trình ( x  3)  ( y  2)2  ( z  3)  24 * Gọi H tiếp điểm (S) ( ) , d đường thẳng qua A vuông góc với ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25  Khi H  d  ( ) , d nhận vectơ pháp tuyến n  (1; 2; 1) ( ) làm vectơ phương có phương trình tham số là: x   t   y  2  2t  z  3  t  Tham số t ứng với tọa độ điểm H nghiệm phương trình (3  t )  2( 2  2t )  (3  t )    t  2 0,25 Do H (1; 2; 1) 6a   144 a) Ta có cos    sin        13  169 12  Suy cos   (vì     nên cos   ) 13 0,25    12 17  Do cos      cos .cos  sin .sin    4 4 13 13 26  0,25 b) Gọi Ai xác suất lần thứ i khoan trúng túi dầu ( i  1, ), P ( Ai )  p, P ( Ai )   p Gọi A biến cố hai lần khoan độc lập, tàu khoan trúng túi dầu lần 0,25 Khi A  A1 A2 P ( A)  0, 36   P ( A )   P ( A1 ).P ( A2 )   (1  p) (vì A1 , A2 6b hai biến cố độc lập) 16 Do (1  p)   p p  (loại  p  1) 25 5 Vậy p   0, Ta có A ' ABC hình chóp tam giác Gọi H trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm BC Khi A ' H  ( ABC )  A ' MH  600 góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) 0,25 0,25 (ABC) A' C' a HM  AM  Suy B' K Tam giác A ' HM có A ' H  HM A ' H  ( ABC ), HM  ( ABC ) A C H M (vì ), 0,25 a a A ' H  HM tan  A ' MH  3 Vậy a 3.a 3a VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC   Ta có AA ' // ( BCC ' B ') ; B ' C ', BC  ( BCC ' B ') B ' C ', BC không song song với AA ' B nên d ( AA ', B ' C ')  d ( AA ', ( BCC ' B '))  d ( AA ', BC ) Dựng MK  AA ', K  AA ' (1) Ta có BC  AM (vì tam giác ABC đều) BC  A ' H (vì A ' H  ( ABC ) ) 0,25 Suy BC  ( AA ' M ) Suy BC MK vuông góc với M (vì MK  ( AA ' M ) ) (2) Từ (1) (2) suy MK đoạn vuông góc chung AA ' BC Do d ( AA ', BC )  MK  a   a 2 a 21 Ta có AA '  AH  A ' H        3  2 2 a a A ' H AM 2 7a   Do MK  Vậy AA ' 14 a 21 0,25 7a 14 E Đường tròn (I) có tâm I (2; 3) trung điểm d ( AA ', B ' C ')  d ( AA ', BC )  MK  H M I' A I N AB 2   NAM   900 ) nên AF Ta có AF  ME (vì FAE đường cao tam giác MEF B Suy H, A, F thẳng hàng Ta có AI//HM (vì vuông góc với EF) nên AI NI   Suy HM  AI HM NM Gọi I ' điểm đối xứng I qua A Khi I '(2;1) , II '  AI  HM II ' //HM Suy AB có bán kính R  HMII ' hình I ' H  IM  R  bình hành Do 0,25 0,25 0,25 F Mặt khác H (2t  2; t ) (vì H nằm đường thẳng  : x  y   ) 2t    Ta có I ' H   I ' H   (2t   2)2  (t  1)2   5t  2t   0,25 3  t  t  (loại) Vậy H (4;1) Điều kiện: x  Ta có x  không thỏa phương trình (*) Với x  , chia hai vế (*) cho x ta được:     1  x  Đặt t  3 1    (1) x x2 x , t  , phương trình (1) trở thành x 3(t  1) 3t   t  4t     3t     0,25 3t   3t   (t  2)3  2( t  2)  2(t  2) 0,25 Xét hàm số f (u )  u  2u  2u  Ta có f '(u )  3u  4u   0, u   (vì a   0,  '  2  ) 0,25 Suy hàm số f (u ) đồng biến  Do (1)  f  t   3t   f (t  2)  3t   t    3t   t  4t   t   37  t (thỏa t  ) t  7t   Vậy phương trình cho có nghiệm x  (7  37 )3 0,25 a2 b2 16c a a b 16c a Ta có  2b  2a,  4c  2b,   4c Do    2b 4c a 2b 4c a Dấu “=” xảy  a  2b  8c Suy P  0,25 7a 175 a   a 9     a  25  4 a 1  a   2 a2  Xét hàm số f (a)  a  25 (0; ) a 1 a (a  1)  a  (a  1)2 a   25(a  9) Ta có f '(a )   25 a   (a  1)2 (a  1)2 a  0,25 f '(a )   (a  1)2 a   25(a  9)   (a  1)  (a  1)   a    5( a  1)  25( a  9)  (a  16)  5a  35a  220  a 9 5 10 0,25   (a  4)  (a  4)  (a  1)2  5a  55   a2     (a  4)  a  (vì (a  1)  5a  55  0, a  (0; ) ) a2   Bảng biến thiên  a f '(a )  +  f(a) 75 0,25 29 Suy f (a )  f (4)  29 (0;  ) Vậy P đạt giá trị nhỏ 203 29  , a  4, b  2, c  4