SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x −1 x +1 1  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = ln(3 x − x ) đoạn  ;  2  π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ sin x( cosx + x)dx cos x + Câu (1,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x − x + 23+ x− x = ; x ∈ R b) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 2i.z + = Tính A = z12 Câu (1,0 điểm) π 3π − 2α ) − 2sin ( − α ) b) Cho đa giác lồi 12 cạnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác chọn cạnh cạnh đa giác a) Cho tan α = Tính giá trị biểu thức P = sin( Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3;5;1) , N (−3; −1;4) đường x−2 y z +3 Viết phương trình tắc đường thẳng MN; chứng tỏ M, N đường thẳng d : = = −3 thẳng d đồng phẳng tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng MN với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông B, AB = a , ACB = 600 , SA ⊥ ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC), biết khoảng a cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB = AM Đường tròn tâm I (1; −1) đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng BC qua điểm N (8; −4) , phương trình đường thẳng CD : x − y − = điểm C có hoành độ dương ( x + + x )( y + + y ) = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ; x, y ∈ R  x x − xy + = 10 xy + x + Câu 10 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x + y − x + + x + y + x + + x(3 x − y ) + 20 y − y + 42 == HẾT == Cảm ơn bạn Hao Luong Công (laoconghuong@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN Câu Điểm Nội dung > 0, ∀x ∈ D : 0,25 ( x + 1) Hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số cực trị • lim y = , TCN y=2; • D = R \ {−1} ; y ' = x →∓ ∞ lim y = +∞; lim+ y = −∞ , TCĐ x=-1 : 0,25 x →−1− x→−1 • BBT 0,25 1/2 -5 : 0,25 -1 -2 -4 -6 3 − 2x 1  • f(x) xác định liên tục  ;  ; f '( x) = 3x − x 2  1  • Với x ∈  ;  , f '( x) = ⇔ x = 2  • Có f ( ) = ln ; f ( ) = ln ; f (2) = ln 2 4 1  • GTLN GTNN f(x)  ;  ln ln 4 2  π π cos x.sin x I = ∫2 dx + ∫ x.sin xdx = I1 + I 0 cos x + • Đặt t = cos x + ⇒ dt = − sin xdx ; x = → t = 2; x = 4a 4b π 0,25 0,25 0,25 0,25 → t = I1 = ∫ 2(t − 1)2 dt t 1 • I1 = ∫ (t − + )dt = 2( t − 2t + ln t ) |12 = −1 + ln t π 1 π • Đặt u = x; dv = sin xdx ⇒ du = dx; v = - cos x I = − x cos x |02 + ∫ cos xdx 2 π π π π • I = + sin x |02 = I = −1 + + 2ln 4 4 • Đặt t = x − x , t > ; đưa t + = Giải t = 2; t = t 1− 1+ • Suy x = ;x = x = −1; x = 2 • Giải z1 = 3i; z2 = −i • Tính A = (3i ) = −9 = 5a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 • Biến đổi P = − cos 2α -1 + sin 2α Tính cos 2α = cos 2α = 5 • Tính sin 2α = P = 5 == Trang: == 0,25 0,25 5b • Số tam giác tạo thành C123 Suy KGM có số phần tử Ω = 220 0.25 • Gọi A biến cố " Tam giác chọn cạnh cạnh đa giác" Số tam giác có cạnh cạnh đa giác 12, số tam giác có cạnh cạnh đa giác 12.(12-4)=96 Suy ra, tập kết thuận lợi cho biến cố A có số phần tử 112 28 ΩA = 220 − (12 + 96) = 112 Do P ( A) = = 220 55 • MN qua M có VTCP MN = (−6; −6;3) = −3(2;2; −1) x − y − z −1 • MN : = = 2 −1 • d qua M (2;0; −3) ud = (−3;1;6) Có M M = (1;5;4) ; ud , uMN  = (−13;9; −8) ud , uMN  M M = • Tìm giao điểm A(−1;1;3) S • Vì ( SAB ) ⊥ ( SAC ) nên kẻ AH ⊥ SB a a Tính SA = a • Tính BC = ; a2 a3 VS ABC = S ∆ABC = 18 • Kẻ BI ⊥ AC ; kẻ IK ⊥ SC Suy góc mặt IKB a 2a 15 • Tính BI = ; BK = ; 15 a 15 IK = ; cos IKB = 30 • Tính cosABM = 10 C/m tứ giác ABCD nội tiếp Suy cosACD = 10 • Viết ptđt AC qua I tạo với CD góc ϕ , cos ϕ = 10 Gọi nAC = (a; b),(a + b > 0) VTPT Suy AH = K H a/2 I C A B B N(8;-4) I(1;-1) A M C Có cos ϕ = a - 3b 10 a + b Suy 8a + 6ab = Cho b = ⇒ a = (loại) D Cho b = ⇒ a = ∨ a = − C giao điểm AC CD + a = : AC : y + = Tìm C (3; −1) == Trang: == 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 10 0,25 3 11 + a = − : AC : x − y − = Tìm C (− ; − ) (loại) 5 • Viết CB ≡ CN : x + y − = Tìm M (−1; −1) BM qua M vuông góc CD, Viết BM : x + y + = B giao điểm CB BM Tìm B (−2;2) • BA qua B vuông góc AC Viết BA : x + = A giao điểm BA AC Tìm A(−2; −1) • (1) ⇔ x + + x = y + 1+ y = −2 y + + (−2 y )2 0,25 0,25 0,25 • Xét hàm y = f (t ) = t + + t / R Có f '(t ) = t + + t2 > 0, ∀t ∈ R (do t + + t > 0, ∀t ∈ R 4+t Do f đồng biến R (1) ⇔ x = −2 y • Thay y = − x vào (2) ta được: x x + x + + x − x − = (*) 2 0,25 Có (*) ⇔ x x + x + + x − ( x + x + 1) = 10 Đặt u = x; v = x + x + (v ≥ 0) Đưa 6u + uv − v = (v>0) u u Giải = ∨ = − v v + 17 − 17 u • Vớ i = ⇔ x + x + = x ⇔ x = (nhận) ; x = (loại) 8 v 3+ 3− u (nhận) Với = − ⇔ x + x + = −2 x ⇔ x = (loại) ; x = 3 v  + 17 + 17   − 3 −   Vậy S =  ;− ;− ;  16      42 Viết lại P = ( x − 1) + y + (− x − 1) + (2 y ) + (3 x − y ) − y + 5 Đặt u = ( x − 1; y ); v = (− x − 1;2 y ) ⇒ u + v = (−2;3 y ) 0,25 0,25 0,25 Có u + v ≥ u + v = + y ; dấu"=" vectow hướng (3 x − y ) ≥ ; dấu "=" x = y 42 Khi P ≥ + y − y + 5 42 /R Xét hàm f ( y ) = + y − y + 5 Có f '( y ) = 9(5 y − + y ) + y2 ; f '( y ) = ⇔ y = Lập BBT, suy f = f ( ) = 10 1 Suy P = 10 y = ; x = Mọi cách giải khác cho điểm tối đa!!! == Trang: == Cảm ơn bạn Hao Luong Công (laoconghuong@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25