SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x  có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua điểm B ( 2;2) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho đường thẳng qua M N song song với trục tọa độ tạo thành hình vuông Câu (2 điểm): Cho hàm số y  Câu (1 điểm): a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  cos x đoạn  0;   b) Cho log  m , log  n Tính theo m, n giá trị biểu thức A  log 225 xy  2 x  y  x  y  Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình:   x  y  x2  y  e  ln x   ln x  dx Câu (1 điểm): Tính tích phân I      x  ln x Câu (1 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn   i  z  2.  i  z  4  9i Tìm môđun số phức  2i w  1 z  z2 b) Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi đỏ   600 , hình Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC chiếu vuông góc S mặt (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến (SCD) theo a Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C  2; 5  đường thẳng  5  : 3x  y   Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I  2;  cho diện tích tam  2 giác ABC 15 Câu (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x  y – z –  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1 điểm): Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x2 ( y  z) y ( z  x) z ( x  y )   yz zx xy ––––––––––– HẾT –––––––––– TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm + TXĐ: D   \ 1 + Sự biến thiên: y' 3  x  1  0, x  D 0,5 Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 , 1;  Tiệm cận đứng : x  lim y  ; lim y   x 1 x 1 Tiệm cận ngang : y  lim y  lim y  x  a) (1đ) Bảng biến thiên: x  y y x     0,25   Vẽ đồ thị nhận xét đồ thị nhận điểm I 1;  làm tâm đối xứng (2đ) b) (1đ)   + Đồ thị (C) cắt Oy  0; 1 , cắt Ox   ;0    Pt đường thẳng( d ): y  m( x  2)  2x 1 PT hoành độ giao điểm (C) (d):  m( x  2)  1 x 1 mx  mx  2m     1    x  (d) cắt (C) điểm phân biệt M , N PT (2) có nghiệm phân biệt khác , nghĩa là: m  m  m    m      *   9m  12m  m    m      m 1  m.1  2m   Gọi M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2   x1  x2  0,25 0,25 0,25 0.25 P, Q hai đỉnh lại hình vuông, MPNQ hình vuông MP  MQ  y2  y1  x2  x1  m  x2  x1   x2  x1 0.25 Kết hợp điều kiện  * suy m  Biến đổi y  2sin x  2sin x  Đặt t  sin x, t   0;1 Xét hàm số y  2t  2t  đoạn  0;1 (1đ) a) (0,5đ) y '  4t  2; y '   t    0;1 1 Tính y    ; y    1; y 1  2 1 Suy Maxy  y    ; Miny  y    y 1  t0;1   t 0;1    5  Kết luận Maxy  y    y    ; Miny  y    x 0;  6   x0;  0,25 0,25   y    y     2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam Biến đổi A  log 225  2log 15   4(1  log 5) b) (0,5đ) Với log  m , log  n suy log  log m  log n  m Suy A  1   n  0,25 0,25 ÑK : x  y  xy  2  x  y  x  y  1   x  y  x2  y  2  1   x  y   xy  xy 1  x y 0,25   x  y   xy  x  y   xy   x  y   (1đ)     x  y   x  y    xy  x  y  1   x  y   3   x  y  1  x  y  x  y  1  xy     2  x  y  x  y    Dễ thấy (4) vô nghiệm x + y > Thế (3) vào (2) ta x  y  x  y   x  1; y  Giải hệ  (nhận)  x   2; y  x  y    Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;0) (–2;3) 0,25 0,25 0,25 e + I    ln x  ln x  dx =I1 + I2   x  ln x (1đ) + Tính I1  a) (0,5đ) (1đ) (1đ) b) (0,5đ) 42 + Tính I  e  + Tính đáp số 37 w   z  z    3i  w  2 – Gọi  tập hợp tất cách lấy viên bi số 12 viên bi Ta có:   C123  220 – Gọi A biến cố “lấy viên bi màu đỏ” Số cách lấy viên bi màu đỏ viên bi màu đỏ A  C73  35 1,0 0,5 0,25 – Vậy xác suất P(A) để lấy viên bi màu đỏ là:  35 P( A)  A    220 44 0,25   600 Gọi O  AC  BD Ta có OB  AC , SO  AC  SOB Xét tam giác SOH vuông H: SH a a tan 600   SH  OH tan 600  3 HO 2 a Vì tam giác ABC nên S ABCD  2.S ABC  2 1 a a a Vậy VS ABCD  SH S ABCD     (đvtt) 3 2 12 0,5 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam (1đ) Trong (SBD) kẻ OE//SH Khi OC, OD, OE đôi vuông góc a a 3a S OC  , OD  , OE  E 2 Áp dụng công thức: 1 1    A 2 d (O, ( SCD)) OC OD OE 3a H O d  B 112 6a Mà d ( B ,( SCD ))  2d (O ,( SCD ))  112 3a  16  3a + Gọi A(a; )  B(4  a; ) 4 Khi diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB.d (C , )  AB D C Ta có : P  x x y2 y z z      y z z x x y Do : x3 + y3  xy(x + y) x, y > Tương tự, ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 hay x y  xy y x x, y > y2 z   y  z y, z > z y z2 x  zx x z 0,25 x, z > Cộng vế ba bất đẳng thức vừa nhận trên, kết hợp với (*), ta được: P  2(x + y + z) = x, y, z > x + y + z = Hơn nữa, ta lại có P = x = y = z = 0,25 (*) Nhận thấy : x2 + y2 – xy  xy x, y   (1đ) 0,5 a    3a  AB   (4  2a )2     25     a  Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4) Ta có O(0;0;0), mặt cầu (S)có tâm O tiếp xúc với mp(P) nên ta có: | 6 | R = d(O,(P))=  12  12  (2)2 Vậy pt mặt cầu (S) là: x2 +y2 +z2 = Gọi H hình chiếu vuông góc O mp(P), H tiếp điểm mặt cầu (S) mp(P)  Đường thẳng OH qua O vuông góc mp(P) nhận n  (1;1; 2) vectơ pháp tuyến mp(P) làm vectơ phương, pt đường thẳng OH có dạng: x  t  * H  OH  H (t ; t ; 2t ) y  t  z  2t  *Ta lại có H  mp( P)  t  t  2(2t )    t  Vậy H 1;1; 2  +Theo giả thiết ta có (1đ) 0,5 Vì vậy, minP = 0,25 0,25 ( Mọi cách giải khác cho điểm tối đa ) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam