SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x  2(m  1) x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình : sin x  cos x  sin x  (x  R ) b) Giải bất phương trình : log log (2  x )   ( x  R ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x x3  Câu (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  11 z  4i  z  Hãy tính z2 z  2i Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC có cạnh a , AA '  a đỉnh A ' cách A, B , C Gọi M , N trung điểm cạnh BC A ' B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  z  x  y  z   Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa truc Oy cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính r  Câu (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x  y  10  đường phân giác BE có phương trình x  y   Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng diện tích tam giác ABC  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x  x   x( x  x  4)  Tính (x R) Câu10 (1,0 điểm) Cho số thực x; y thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x2  y  x   x2  y  x   y  - Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam ĐÁP ÁN Câu a) (Tự khảo sát) (2 đ) b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x x  y’ =    x   m   hàm số (1) có điểm cực trị với m xCT   m2   giá trị cực tiểu yCT  (m  1)  Vì (m  1)2   yCT  max( yCT )   m2    m  Câu a) sin x  cos x  sin x  (1) (1 đ) (1)  (sin x  cos x)(1  sin x  cos x)    x   k  sin x  cos x   (k  Z )  1  sin x  cos x   x  2k   x  3  2k   b) og log (2  x )   ( x  R) (2) Điều kiện: log (2  x )    x   1  x   1  x   1  x  1  x  Khi (2)  log (2  x )       2  x  x   x0   Vậy tập nghiệm bpt S  (1;0)  (0;1) Câu (1 đ) I  dx x x3   x dx x3 x3  Đặt t  x   x3  t   x dx  t.dt x 1 t  ; x   t  3 t.dt  1  I       dt 2 (t  1)t  t 1 t   Câu (0,5 đ) 1 1   2   ln  ln   ln 2     z   3i z  11  z   z  z  13  ,  '  9  9i   z2  z   3i x 1 I  ln x 1 z  4i  i = 1 z  2i  i z  4i  7i 53  z   3i  =  z  2i  5i 29 Câu  Gọi O tâm tam giác ABC  A’O  (ABC) (1 đ) Ta có AM  a , AO  AM  a 3  z   3i  a2 a a2 A ' O  AA '  AO  a   ; S ABC  3 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : 2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam V  SABC A ' O  a2 a a2  4 A' C' B' N E A C O M B  Ta có VNAMC 3V  SAMC d  N ,( ABC )  d C , ( AMN )  NAMC S AMC a2 a S AMC  S ABC  ; d  N ,( ABC )   A ' O  2 1a a a Suy ra: VNAMC   48 a lại có : AM  AN  , nên AMN cân A A'C a Gọi E trung điểm AM suy AE  MN , MN   2 3a a a 11 a 11   ; S AMN  MN AE  16 16 3a a 11 a 22  d C ,( AMN )   :  (đvđd) 48 16 11 Câu ( S ) : x  y  z  x  y  z    ( x  2)  ( y  3)  ( z  1)  16  (1 đ)  ( S ) có tâm I (2; 3;1) bán kính R  ; trục Oy có VTCP j  (0;1;0)  Gọi n  ( a; b; c) VTPT mp(P) ,    ( P ) chứa Oy  n  j  b   n  ( a;0; c) (a  c  0) Phương trình mp(P): ax  cz  (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh r  2a  c  d  I ,( P)  R  r     4a  4ac  c  4a  4c 2 a c c   3c  4ac    3c  4a Vậy phương trình mp(P) : x  3x  z  Câu Số phần tử không gian mẫu n()  C124 C84 C 44  34.650  AE  AN  NE  (0,5 đ) Gọi A biến cố “3 đội bóng Việt nam ba bảng khác nhau” TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam Số kết thuận lợi A n( A)  3C93 2C63 1.C33  1080 n( A) 1080 54 Xác xuất biến cố A P ( A)     0,31 n( 34650 173 Câu Gọi N điểm đối xứng M qua phân giác BE N thuộc BC (1 đ) Tính N(1; 1) Đường thẳng BC qua N vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – = B giao điểm BC BE Suy tọa độ B nghiệm hệ pt: 4 x  y    B(4;5)   x  y 1  A E M(0;2) I B C H N Đường thẳng AB qua B M nên có phương trình : 3x – 4y + = A giao điểm AB AH, suy tọa độ A nghiệm hệ pt: 3x  y    A( 3;  )   3x  y  10  Điểm C thuộc BC va MC = suy tọa độ C nghiệm hệ pt: C (1;1)  x  1; y  4 x  y      31 33    31 33  2 x  ; y  C ;   x  ( y  2)  25 25   25 25   Thế tọa độ A C(1; 1) vào phương trình BE hai giá trị trái dấu, suy A, C khác phía BE, BE phân giác tam giác ABC  31 33  Tương tự A C  ;  A, C phía với BE nên BE phân giác  25 25  tam giác ABC 49 49 BC = 5, AH  d ( A, BC )  Do S ABC  (đvdt) 20 Câu (1 đ)   x  x   x( x  x  4) (*)  1   x  ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥    x  1  Khi (*)  x( x  x  4)  x  x  TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam  x( x  x  4)  ( x  x  4)  3x (**) TH 1: x  1  , chia hai vế cho x > 0, ta có: x  x  x2  x  (**)   3 x x Đặt t  1 x2  2x  , t  , ta có bpt: t  4t     t  x x2  2x  1  17  65  x  x   3   x x 2  x  x   TH 2: 1   x  , x  x   , (**) thỏa  1  17  65  Vậy tập nghiệm bpt (*) S   1  5;0    ;  2   Câu10 (1 đ) P  x2  y  x   x2  y  x   y  Xét điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN  ( x  1)  y  ( x  1)  y   y  P   y  y   f ( y) TH1: y ≤ 2: f ( y )   y   y  f '( y )  2y 1 y 1 y  f '( y )   y   y    y 3 y   3 Lập bảng biến thiên f(y)  f ( y )  f    2 x( .2]   TH2: y ≥ 2: f ( y )   y  y  ≥   Vậy P   x; y Do MinP   x = ; y = 3 - Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam