SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ ƠN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x  x2  3x  Câu 2.(1,0 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến M có hệ x 1 số góc k  Câu 3.( 1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z    i  z   i Tìm z  z b) Giải phương trình: log  x  1  log  x  1  Câu 4.( 1,0 điểm) Tính tích phân I   x ln x  x   dx Câu 5.( 1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   x 2 y 2 z 3   Viết phương trình đường thẳng d qua M(3; 1; 5) 1 vng góc mặt phẳng (P) Tìm điểm A thuộc  cho d  A;( P)   đường thẳng  : Câu 6.( 1,0 điểm)   a) Giải phương trình: sin x  sin   x   2  b) Một túi đựng 15 viên bi, gồm viên màu đỏ, viên màu vàng viên màu xanh, lấy ngẫu nhiên lần viên Tính xác suất để ba viên lấy có viên màu đỏ Câu 7.( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), AD = DC = a, AB = 2a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BC với SD Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có M trung điểm BC Biết D(2;–4) đường thẳng AM có phương trình x  y   Tìm tọa độ điểm A  x  3x   y  y Câu 9.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x   x  x  y   x  y  Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa xyz  , z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x y  z3    y  x 1  xy  -HẾT - TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam ĐÁP ÁN– THANG ĐIỂM Câu ĐÁP ÁN Điểm 1.0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số y  x  x  * Tập xác định: D   * Sự biến thiên : 0.25 x  + Chiều biến thiên : y '  x  x; y '    x  Các khoảng đồng biến :  ;0   2;   ; khoảng nghịch biến  0;2  0.25 + Cực trị : Hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ  ; đạt cực tiểu x=2, yCT  + Các giới hạn : lim y   ; lim y   x  x  + Bảng biến thiên : x – y’ + y + – 0.25 + + – * Đồ thị : y 0.25 x -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 -1 -2 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y  x  3x  x 1 , biết tiếp tuyến M có hệ số góc k  * Giả sử M  x0 ; y0  thuộc đồ thị  x0  1  y '  x0   * k  y '  x0   3a x02  x0  x0  1   x0  1 1.0 0.25 0.25   x0   y0  *   x  3  y    0.25 3  7  * Vậy có hai điểm thỏa đề M1  1;  , M  3;   2  2  0.25 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z    i  z   i Tìm z  z 2 3b x02  x0 0.5 * Ta có 1  i  z    i  z   i  z   2i 0.25 * z  z  65 0.25 Giải phương trình: log3  x  1  log  2x  1  0.5 TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 1  * ĐK: x   ;   \ 1 2  2 2 * PT  log3  x  1  log3  2x  1   log3  x  1  2x  1      x  1 2x  1  3  2x2  3x   (VN)  x     x    x  1 2x  1   2x  3x    0.25 0.25 Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm phương trình S  2 Tính tích phân I   x ln  x   dx 1.0  du  dx  u  ln( x  5)  x5 Đặt   dv  xdx v  x  3 x2 I  x ln( x  5)   dx 20 x5  ln  3 25    x 5  dx 0 x 5 6a 6b 0.25 0.25 25 21 ln  ln  2 Viết phương trình đường thẳng d qua M(3 ;1 ;5) vng góc mặt phẳng (P) Tìm điểm A thuộc  cho d  A;( P)     * Đường thẳng d vng góc với (P) nên có VTCP u  n( P )   2;2;1 0.25  x   2u qua M  3;1;5      PTTS : y   2u * Đường thẳng d :  VTCP u  n  2;2;1    z   u (P )  0.25 x   t  * PTTS  :  y   t Chọn A    A   t ;  t ;3  2t   z   2t  0.25  t  4  A  2; 2; 5 * d  A;( P)    t      t   A  4;4;7  π  Giải phương trình : sinx + 3sin  - x  = 2    Ta có s inx  sin   x    s inx  cos x  2      sin  x     x   k 2 3  Tính xác suất để ba viên lấy có viên màu đỏ * Số phần tử khơng gian mẫu : C153 0.25  0.25 Số cách chọn viên bi khơng có bi đỏ là: C52 C41  C51.C42  C53  C43 * Số kết thuận lợi cho biến cố ‘‘có bi đỏ’’ : 1.0 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam C153   C52 C41  C51 C42  C53  C43  Vậy P  C153   C52 C41  C51.C42  C53  C43  15 C  53 65 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BC với SD 1.0 S H A E B 1 I D C   * Tính thể tích khối chóp S.ABC V  SABC SA  S ABCD  SADC SA 3 0.25 0.25 2  3a a  a     a   2  * Tính d  BC ; SD  Gọi E trung điểm AB  BC / / DE  BC / /( SDE ) 0.25 Nên d  BC ; SD   d  BC ;( SDE )   d  B; ( SDE )   d  A;( SDE )  ( SAI )  ( SDE ) theo giao tuyến SI ( với I  AC  DE ) Kẻ AH  SI  AH  ( SDE )  AH  d  A; (SDE )  1 a     AH  2 2 AS AD AE a a Vậy d  BC ; SD  = AH  Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho hình vng ABCD có M trung điểm BC Biết D(2;– 4) đường thẳng AM có phương trình 7x–y+2=0 Tìm tọa độ điểm A AH  AS2  AI  A B N M D C Gọi N trung điểm cạnh AD Đặt AB=2d độ dài cạnh hình vng ABCD   AN  d  Ta có AM  AB  BM  d ; cos MAD AM d 5  Gọi n   a; b  VTPT đường thẳng AD  Đường thẳng AM có VTPT n1   7; 1   n n b  3a 1 2      cos  AD; AM  cos MAD   39a  14ab  9b    5 n n1 13a  9b  * b=–3a Cho a   b  3  n  1; 3  0.25 1.0 0.25 0.25  Đường thẳng AD có phương trình x  y  14  A  AD  AM  A  1; 5 0.25 TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam  11  Đường thẳng AD có phương trình x  y   A  AD  AM  A   ;    5  11  Vậy có điểm thỏa đề A  1; 5  ; A   ;    5  x3  3x   y  y , (1)  Giải hệ phương trình:  2  x   x  x  y   x  y , (2)  x  * ĐK :   x  3x  y   0.25 1.0 0.25 3 (1)  x  x   y  1   y  1  x3   y  1   x  y  1  y  x 1   x  y  1  x  x( y  1)   y  1    x  y  1      x  x ( y  1)   y  1  * TH : y  x  thay vào (2) ta  x  1  x  x  1  x  x  3,  * x2  + ĐK x   Áp dụng BDDT si   x     x 1     x 1 2 x  x 2 x2  x    0.25  x 2   x 3 x 1 x  2x 1    2 x2  Mà x  x     x  3  Khi VP(*)  VT (*) x    Nên  *   x  x   x   x   y  (thỏa hệ)  x   x  Vậy nghiệm hệ  y  0.25 2 * TH : x  x( y  1)   y  1   x  x  x ( y  1)   y  1  4 x   x2    y  1  2  0.25 x  3 Với x   x   x    y    4 2  x  2 x  x   Do x    y      x ( Khơng thỏa hệ)  y    y   2    Vậy hệ cho có nghiệm  x; y    3;2  TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam Cho x,y,z ba số thực dương thỏa xyz  1; z  10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  x 1 y  y  1 x 4z 1.0 3 1  xy  1   , (*)  x  y  xy * Ta chứng minh BĐT : với x  0; y  0; xy  Thật (*)    x  y   xy  1  x  y  xy   xy   x  y  xy  x  y  xy    x y   x  y  Nên (*)  xy   xy   Đẳng thức xảy   * Ta có z   P  x 1 y  y 1 x  1 1  xy   x 1 y  y 1 x  1  xy   x   y    1    1  2   y    x   xy 0.25    1  1  1  x  y       xy  2      xy  xy   x  y   xy   2t   Đặt t  xy   P  1  2t   2   1 t 1 t2 1 t  1 t 2t Xét hàm số f (t )   ,t  1 t 1 t2  f '(t )  1  t  Vậy P  2 1  t  t  t  2t   f (t )  f (1)  0.25  1 t2       0, t  2  t  1 1  t  0.25 0.25 nhỏ x  y  z  TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam