SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP Tổ Toán ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN Năm học: 2015 – 2016 – Đề tham khảo số Thời gian làm : 180 phút (Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 175 Câu 1(1.0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y   x3  x  Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu 3(1.0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  2z  b) Giải phương trình : log  x  1  3log  3x     xdx  x  1 3x  Câu 4(1,0điểm) Tính tích phân I   Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;–1) đường thẳng x 1 y  z d:   Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d Tìm tọa độ hình 2 1 chiếu vuông góc A d Câu 6(1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x   cos x  cos x b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5;–7), điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x – y + = Đường thẳng qua D trung điểm đoạn thẳng AB có phương trình 3x – 4y – 23 = Tìm tọa độ điểm B C, biết B có hoành độ dương x   x  x    y    x  1 y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  R   x  x    x  1 y   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b ––––Hết–––– 997 ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU Câu1 ĐIỂM Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y   x  x  1đ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: D = R  Sự biến thiên:  x  1 + Chiều biến thiên: y '  3 x  , y '    x 1 Hàm số đồng biến khoảng  1;1 , nghịch biến khoảng  ; 1 0.25 1;   + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  1, y CĐ  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  0.25 + Giới hạn: lim y  , lim y   x  +Bảng biến thiên: x  y y  x   1     1đ 0.25  Đồ thị: y -2 Câu2 -1 x -1 0.25 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  đoạn 0;4 1đ y’=4x3–4x =4x(x2–1) 0.25 y’= x=0, x=1  0;4 x = –1(loại) 0.25 Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 0.25 Vậy Maxy  227 x = 1đ 0;4 0.25 miny  x = 0;4 a)Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo Câu số phức w  z  b) Giải phương trình : log  x  1  3log  x     998 1đ a) Giả sử z  a  bi  a, b  R   z  a  bi , đó: 1 i  z    i  z   6i  1 i  a  bi     i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i 4a  2b  a    2b  6 b  Vây: z   3i 0.5đ 0.25 Do w  z     3i     6i 0.25 Vậy số phức w có phần thực 5, phần ảo b)Điều kiện: x  Khi phương trình cho tương đương với phương trình 0.5đ log  x  1  log  3x      log  x    log  3x   0.25  x   3x   x  Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  0.25 Câu4 xdx  x  1 3x  Tính tích phân I   1đ Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx  dx  tdt 0.25 Khi x   t  2, x   t  t2  2 tdt xdx t2  Suy I     32   dt t  t  x  3x    2 t 1đ 4 4 4   2       dt   dt   dt  t     dt  t 1  32 2  t 1 t 1  t 1 4   ln t   ln t     ln 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;–1) đường thẳng Câu5 d: 0.25 x 1 y 1 z   Viết phương trình mp qua A vuông góc với d Tìm tọa 2 1 0.25 0.25 1đ độ hình chiếu vuông góc A d *)Gọi () mặt phẳng qua A (1; 0; –1) ()  d   Khi () có vtpt : n   a d  (2; 2; –1) 0.25  pt () : 2(x – 1) + 2(y – 0) – 1(z + 1) =  2x + 2y – z – = 0.25 *) Hình chiếu A lên d giao điểm I () d 1đ 0.25 A  (d)  x = 2t + 1; y = 2t – 1; z = –t A  ()  2(2t + 1) + 2(2t – 1) + t – =  t = 999  I (5/3; –1/3; –1/3) 0.25 Câu6 a) Giải phương trình: sin 2x   cos x  cos 2x b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại a)PT  sin 2x   cos 2x  cos x   sin x cos x  cos x  cos x   cos x(sin x  cos x  2)  1đ 0.25  cos x     x   k 2 2 sin x  cos x  (VN   ) 1,0 đ Vậy nghiệm phương trình cho là: x  0.25 C12 = 220 b) Số cách chọn hộp sữa từ 12 hộp Câu7   k Số cách chọn hộp có loại C15 C14 C13 = 60 0.25 Xác suất để hộp sữa chọn có loại : 60/220 = 3/11 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC 1đ S F A D 0.25 K P C M I H E B Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , SABCD  a Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH  (ABCD) 1đ  góc (SAB) (ABCD) Dựng HE  AB  SHE   AB , suy SEH   600  SEH Ta có SH  HE tan 600  3HE HE HI a a    HE   SH  CB IC 3 Suy VS.ABCD 1 a 3a  SH.SABCD  a  3 1000 0.25 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI  d  SA, CI   d  CI, SAP    d  H, SAP   0.25 Dựng HK  AP , suy SHK   SAP  Dựng HF  SK  HF  SPA   d  H,  SPA    HF 1   (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 HK DM DP DA Do SHK vuông H  Thay vào (1) ta có Câu8 a 1 1          HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d SA, CI   2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5;–7), điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x – y + = Đường thẳng qua D trung điểm đoạn thẳng AB có phương trình 3x – 4y – 23 =0 Tìm tọa độ điểm B C, biết B có hoành độ dương 0.25 1đ Ta có C  x  y    C (c; c  4) , M trung điểm AB I giao điểm AC DM Theo định lý Thales thuận ta có   CD IC ID  c 10 c 10      AI  AC  I  ;  AM IA IM 3   Mặt khác I thuộc DM nên ta có   Ta có M thuộc MD  M  m; 1đ c  10 c  10 4  23   c   C (1; 5) 3 3m  23  3m      B  2m  5;     0.25 0.25    3m    AB   m  10;       CB   2m  6; 3m  19         3m   3m 19  AB.CB   (2m 10)(2m  6)    0    Suy m  hay m  29 1001 0.25  33 21  ;  5 5 Do B(3; 3) hay B  Do B có hoành độ dương nên ta nhận B( 33 21 ; ) 5 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán B( Câu9 0.25 33 21 ; ), C (1;5) 5 x    y    x  1 y  1 x  x 1 Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y  R  1đ  x  1 Điều kiện:   y  1 x3  x  x   y  2 1  x 1  x  1 y  1  x  x      x 1  x 1    x3  x  x  1  x  1 x 1   y  2 y  0.25 y 1  y 1 Xét hàm số f  t   t  t R có f   t   3t   0t  R suy f(t) đồng biến  x  R Nên f   f  x 1    y 1  x  y  Thay vào (2) ta x 1 0.25 3x2  8x   x x  1đ    x  1  x  x     x 1    x  3   x  6x    x 1  x 1       13 x  x  x    x      9 x  10 x   Ta có y  0.25 x2 1 x 1 Với x    y  43  13 41  13 Với x   y 72 Các nghiệm thỏa mãn điều kiện KL: Hệ phương trình có hai nghiệm   x; y      3;   13 41  13  43  ;  &  x; y      72   1002 0.25 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Câu10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b a  b  2c  a  b  2c    6ln(a  b  2c) 1 a 1 b     a  b  2c  1     6ln(a  b  2c)  1 a 1 b  1đ P2 0.25 Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau: ) 1   (1)  a  b  ab ) ab  ab  (2) 1      a  b   ab  1  a 1  b  Thật vậy, )  a  b  ab    a b ) ab  1đ Do đó,  0.25   ab   ab  Dầu “=” a=b ab=1 ab     ab   Dấu “=” ab=1 1 2     ab  1  a  b  ab   ab 0.25 4 16    Đặt t  a  b  2c, t  ta có: ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 P   f (t )  16  t  1  ln t , t  0; t2 16  t   6t  16t  32  t   6t   f '(t )     t t3 t3 t3 BBT t f’(t) –  + f(t) 5+6ln4 Vậy GTNN P + 6ln4 a = b = c = 1003 0.25