SỞ GIÁΟ DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 199 Câu (1.0 điểm) Khảο sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  2ln x đoạn 1;e  Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình 2log  x  1  log  x  1  b) Cho số phức z   2i Tìm mô đun số phức w  iz  z Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I   x e x   x  dx Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H BC Góc đường thẳng AA mp(ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C  đến mp(ABBA) Câu (1.0 điểm)      cos    Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos2 b) Một lớp có 20 học sinh, có 12 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh chọn có nhât học sinh nữ a) Cho góc  thỏa mãn Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;2) đường thẳng x y z2   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A đường thẳng d Viết 2 phương trình mặt cầu tâm A cắt d hai điểm B, C cho diện tích tam giác ABC 12 d: Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) Gọi M, N hình chiếu vuông góc C (0; 2) AB, BD Gọi E (1; 4) trung điểm AB Đường thẳng MN cắt AD P (5;3) Viết phương trình AB, tìm tọa độ điểm A, B, D biết AB có hệ số góc số nguyên hợp với đường thẳng d : x  y  24  góc 450 Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y  2 y   y 1 x  y   x  y  ( x, y   )  2  x  2 x  x  y   y 1 x  y   2x  Câu 10 (1.0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn  x  y  z    xy  yz  zx  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  z  x  y  z 3 – – – Hết – – – 1117 SỞ GIÁΟ DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI THPT QG NĂM 2016 Môn thi: Toán 12 Câu (1.0 điểm) Khảο sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số y  x  x Điểm y  x4  2x2 + TXĐ: D   + Sự biến thiên: 0.25 x   Chiều biến thiên: y '  x  x y '   x  x     x  1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng:  ;1 (0;1) ; đồng biến khoảng (–1;0) 1;  0.25  Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, ycđ = Hàm số đạt cực tiểu x  1 , yct = –1  Giới hạn : lim y   x  Bảng biến thiên : x  y' 1  0      0.25  y 1 + Đồ thị: – Giao điểm với Ox : (0; 0);  1  2; ,  2;  y – Giao điểm với Oy : (0 ; 0) x -8 -6 -4 -2 0.25 -5 Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  2ln x đoạn 1;e  x Ta có f ( x)  x  ln x; f '( x )   ; f '( x )   x   1; e  0.25 f (1)  1; f (2)   ln 2; f (e)  e  0.25 Vậy, y   ln 2; max y  1;e  1;e  1118 Câu (1.0 điểm) Giải phương trình 2log3  x  1  log  x  1   x  PT   log  x  1  log  x  1  x    x2 x  x    0.25 0.25 a) Cho số phức z   2i Tìm mô đun số phức w  iz  z   i 3  2i   3  2i   1  i 0.25  0.25 Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I   x e x   x  dx I  x e x   x  dx  x x  1dx 0        x.e dx   x A u  x A B du  dx  xe dx Đặt dv  e dx  v  e x  A  xe x 0.25 x  x 0.25 3   e x dx   xe x  e x   3e  e  B x  1dx Đặt t  x   tdt  xdx; x   t  1; x   x  x 0.25 B 10 t dt  t   I   3e  e 3 3 0.25 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a , BC  2a Hình chiếu vuông góc A’ nặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H BC Góc A ' A  ABC  600 Tính theo a thể khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C ' đến mp  ABB ' A '  A' AC  4a  a  a C' 1 a2 S ABC  AB AC  a.a  2 Góc A ' A mp  ABB ' A '   góc A ' AH  600 BC AH  a; A ' H  AH tan 600  a B' 0.25 K A C H I B VABC A' B ' C '  S ABC A ' H  a2 3a a   dvtt  2 0.25 1119 d  C ',  ABB ' A '    d  C ,  ABB ' A '   2d  H ,  ABB ' A '   Gọi I hình chiếu H AB, K hình chiếu H A ' I , ta có 0.25 Chứng minh HK  mp  ABB ' A '  , d  C ,  ABB ' A '    2.HK  6a 15 0.25 Câu (1.0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn      cos   Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos2  2 sin         0.25 2  2  2   1 A  sin .cos   cos   sin   .               2 0.25 b) Một lớp có 20 học sinh, có 12 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh chọn có nhât học sinh nữ Chọn học sinh có C204  n()  C204  4845 Gọi A: “ học sinh chọn có nữ” 0.25 Suy n(A) = C82 C122  C83 C121  C84  2590 Vậy P(A) = n( A) 2590 518   n() 4845 969 0.25 Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;2) đường x y z2   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A đường 2 thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt d hai điểm B, C cho diện tích tam giác ABC 12  Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với d thẳng d : ( P ) :  x  1   y  1   z     x  y  z   0.25 H  d  ( P) , H  d  H  t ;2t; 2  2t  H  ( P )  t  4t   2  2t     t  1  H  1; 2;0   0.25 AH  HB  0.25 Bán kính mặt cầu R  HA2  HB  32   2 Mặt cầu tâm A(1; 1;2) bán kính R  có phương trình  x  1   y  1   z    25 1120 0.25 Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp A   đường tròn C Gọi M , N  hình chiếu vuông góc C 0; 2  AB, BD Gọi E 1;   trung E P điểm AB Đường thẳng MN cắt AD P 5; 3 Viết phương trình B đường thẳng AB , tìm tọa độ điểm D M A, B, D biết AB có hệ số góc nguyên N C hợp với đường thẳng d : 5x  3y  24  góc 450 AB : x  y   0.25 Chứng minh CP vuông góc với AD 0.25 AD : x  y    A 0; 8  B 2; 0 0.25 2 Phương trình đường tròn C  :  x  3   y  3  34  D 8; 0 0.25 Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y  2 y   y 1 x  y   x  y   tập    x  2 x  x  y   y  1 x  y   x   y 1 1   0.25 y  2 x y  (2) ta  x  2  x  1  x   x  5  13 (loại) 0.25 y   x (2) ta  x  2 x2  x    x  1 x2  x   x  a  x  x   b2  a  Đặt   x  b2  a 1  x  ta có b  x  3x    b2  a 1   b2  a   a  b  a   1 b  b  a      2 a  b      1121 0.25 Với a  b  x  x   x  x   x   Với a  b  ta có  x  2 x  x   x  3x     x    1    x    x  2  x   Kết luận:  ;  ;  y   y  17 y    2 0.25 Câu (1.0 điểm) Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn  x  y  z2    xy  yz  zx  Tìm giá trị lớn biểu thức P x  y z x  y  z  x  y  z2    xy  yz  zx   x  y  z   x2   y  z   18 yz  y  z  18 yz   y  z   28 yz  2  y  z  2 2 0.25  x  y  z   x  2  y  z    y  z   x  y  z   x  2  2 y  z  x    y  z   x P 2 y  z  x 1      3 2 y z  x  y  z   y  z  27  y  z  y  z 27  y  z  Xét hàm số f t   4t  1 t ,t   MaxP  16  y  z  ; x  27 yz 12 – – – Hết – – – 1122 0.25 0.25 0.25