Đề KIểM TRA CHUYÊN Đề LớP 12 LầN Tr-ờng THPT Trần Quang Khải Năm 2015 - 2016 MÔN TOáN Thi gian lm bi 180 phỳt Thời gian làm 180 phút THI TH K THI THPT QUC GIA 2016 - S 74 oOo H v tờn: SBD: Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y x4 x Cõu (1,0 im) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) x4 x2 10 trờn on 0; Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh: a) sin x cos x 4sin x b) 2log3 ( x 1) log (2 x 1) Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha i z i z 6i Tỡm mụun ca s phc z b) Gi A l hp tt c cỏc s t nhiờn gm ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chn ngu nhiờn mt s t A, tớnh xỏc sut s chn c l s chia ht cho Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I cos x cos x 3sin x dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SAB cõn ti S v SC to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SA theo a Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A 3;1;2 , B 1; 3;4 v mt cu (S): x y z CMR mt phng trung trc ca on thng AB tip 2 xỳc vi mt cu (S) Xỏc nh ta ca tip im Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi K l im i xng ca A qua C ng thng i qua K vuụng gúc vi BC ct BC ti E v ct AB ti AEB 450 , BK : 3x y 15 v im B cú N (1;3) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit honh ln hn xy y 2y x y x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: y 2x 3y 2x Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng tha món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x2 yz x3 y2 zx y3 z2 xy z3 Ht 422 đáp án đề thi chuyên đề môn toán 12 lần ỏp ỏn Cõu im Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y x x 1,0 - TX: - S bin thiờn: +) Ta cú: y' = 4x3 - 4x y ' x x Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; , 0;1 0,25 v hm ng bin trờn cỏc khong 1;0 , 1; +) Cc tr: xC = 0, yC = xCT = , yCT = f(x)=x^4-2x^2+1 +) Gii hn: lim y lim x x x x x +) Bng bin thiờn x y' - -1 - 0,25 0 + + - + + + 0,25 y 0 - th: y x -2 -1 -1 0,25 -2 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) x4 x2 10 trờn on 0; ta cú: f '( x) 8x3 8x 0,25 x x Vi x 0; thỡ: f '( x) 0,25 Ta cú: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 Vy: 0,25 Max f ( x) f (1) 12; f ( x) f (2) 0,25 Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh: a) sin x cos x 4sin x 1,0 0;2 1,0 0;2 423 b) 2log3 ( x 1) log (2 x 1) a) PT sin x cos x 2sin x 4sin x 2sin x cos x sin x 0,25 sin x x k sin x , k sin x x k cos x sin x S k ; k k b) K: x > 1, BPT log3[( x 1)(2 x 1)] 0,25 0,25 x 3x x 2 0,25 Vy nghim S = (1;2] a) Cho s phc z i z i z 6i (*) Tỡm mụun ca s phc z b) Gi A l hp tt c cỏc s t nhiờn gm ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chn ngu nhiờn mt s t A, tớnh xỏc sut s chn c l s chia ht cho 1,0 a) Gi s z a bi a, b , ú: 4a 2b 2b * i a bi i a bi 6i 4a 2b 2bi 6i 0,25 a z 3i z 13 b 0,25 b) S phn t ca A l 6.A36 720 0,25 S cỏch chn mt s cú hng n v l s cú 1.A36 120 cỏch S cỏch chn mt s cú hng n v l s cú 1.5.A52 100 cỏch Suy s cỏch chn mt s chia ht cho l 120 100 220 cỏch Vy xỏc sut cn tỡm bng 220 11 720 36 0,25 1,0 I cos xdx cos x 3sin x dx I1 I 0,25 Tớnh tớch phõn I cos x cos x 3sin x dx 2 0 424 12 sin x I1 cos x dx x 20 2 0,25 12 I 3sin x d 3sin x 30 I 3sin x 14 0,25 14 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SAB cõn ti S v SC to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SA theo a Gi H l trung im AB Do SAB cõn ti S, suy SH AB, mt khỏc (SAB) (ABCD) 600 S nờn SH (ABCD) v SCH 1,0 K E H A D B 0,25 C Ta cú SH CH tan 60 CB BH tan 60 a 15 15 1 a VS ABCD SH S ABCD a 15.4a 3 Qua A v ng thng song song vi BD Gi E l hỡnh chiu vuụng gúc ca H lờn v K l hỡnh chiu ca H lờn SE, ú (SHE) HK suy HK (S, ) Mt khỏc, BD//(S, ) nờn ta cú d BD; SA d BD; S , d B; S , 2d ( H ;(S , )) 2HK 0,25 0,25 DBA 450 nờn tam giỏc EAH vuụng cõn ti E, suy Ta cú EAH HE AH a HK Vy: d BD;SA HE.HS HE HS 2 15 a 31 465 a 31 0,25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A 3;1;2 , B 1; 3;4 v mt cu (S): x y z 425 2 1,0 CMR mt phng trung trc ca on thng AB tip xỳc vi mt cu (S) Xỏc nh ta ca tip im Mt cu (S) cú tõm I(1;2;3),R Phng trỡnh mt phng (P) l trung trc ca AB i qua M 1; 1;3 , cú vtpt AB 4; 4;2 l (P): 2x + 2y z + 3=0 Ta cú: d(I;(P)) R nờn mt phng trung trc ca on thng AB tip xỳc vi mt cu (S) (pcm) Phng trỡnh ng thng d i qua I nhn vộc t n (P) 2;2; lm vt ch phng l: x y z 2 0,25 0,25 0,25 2 11 d (P) H 2t;2 2t;3 t P t H ; ; 3 11 3 Vy: ta tip im l H ; ; 0,25 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi K l im i xng ca A qua C ng thng i qua K vuụng gúc vi BC ct BC ti E v ct AB ti N (1;3) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit AEB 450 , BK : 3x y 15 v im B cú honh ln hn 1,0 B M A C K E N AKB AEB 450 AKB vuụng cõn ti A T giỏc ABKE ni tip ABK 450 Gi B a;15 3a a cho : BN 2d N , BK a 7a 10 a 2( L), a B 5;0 Tam giỏc BKN cú BE v KA l ng cao C l trc tõm ca BKN CN BK CN : x y 10 ABK v KCM vuụng cõn 426 0,25 0,25 KM 1 1 BK CK AC BK BK 4KM 2 2 2 0,25 M MN BK M ; K (3;6) 2 AC qua K vuụng gúc AB AC : x y A AC AB A(1;2) C l trung im ca AK C (2;4) Vy A 1;2 , B 5;0 , C 2;4 xy y 2y x y x Gii h phng trỡnh: 0,25 1,0 y 2x 3y 2x iu kin: x 0, y 6, 2x 3y (*) x khụng l nghim ca h phng trỡnh y x y Nhn thy Khi ú, PT (1) x(y 1) (y 1)2 0,25 y x y x (x y 1) y y x 0,25 x y y x (do (*)) Thay vo PT (2) ta c: x 5x 2x K: / x (7 x) x 3(x 5x ) (4 5x+x ) x (7 x) x x 0,25 x y x2 5x+4 x y Vy nghim ca h phng trỡnh l: (1; 2), (4; 5) 0,25 Cho x, y, z l ba s thc dng tha: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca 10 biu thc: P x2 yz x3 y2 zx y3 427 z2 xy z3 1,0 Theo BT Bunhiacopxki: P yz x3 zx y3 xy z3 x y x P (x y z)2 xy yz zx x y z 3 Ta cú: x3 (2 x)(4 2x x ) y3 Tng t: Suy ra: P y y2 ; 0,25 x 2x x x x 2 z3 z z2 2(x y z)2 2xy 2yz 2zx 18 (x y z) x y z 0,25 2(x y z)2 (x y z)2 (x y z) 18 t t x y z (t 3) Khi ú: P Xột hm s: f(t) 2t t t 18 2(t 36t) 2t vi , f '(t) t 36 f '(t) t (t t 18) t t 18 BBT t f t' 36 144/71 0,25 f(t) 3/4 T BBT ta cú: GTNN ca P l: t Vy GTNN ca P l: 3/4 x y z 428 0,25